Teorema Limit

Dasar Teorema Limit

• Bilangan bulat positif: n
• Konstanta: k
• Fungsi: f dan g mempunyai limit di c

Jenis-jenis Limit

1. Limit Konstanta

   • Jika limit x menuju c dengan konstanta k, hasilnya adalah k.
   • Contoh: limit k = k.

2. Limit Fungsi Sederhana

   • Jika limit x menuju c dari fungsi x, hasilnya adalah c.

3. Limit dengan Konstantan di Depan

   • Limit K*f(x) = K * limit f(x)
   • K adalah konstanta.

4. Limit Penjumlahan

   • Jika limit terdiri dari dua fungsi, yaitu f(x) dan g(x), dapat dipisahkan menjadi:
     • limit f(x) + limit g(x)

5. Limit Pengurangan

   • limit f(x) - g(x) dapat dipisahkan menjadi:
     • limit f(x) - limit g(x)

6. Limit Perkalian

   • limit f(x) * g(x) dapat dipisahkan menjadi:
     • limit f(x) * limit g(x)

7. Limit Pembagian

   • limit f(x)/g(x) dapat dipisahkan menjadi:
     • limit f(x)/limit g(x) (dengan syarat limit g(x) tidak boleh 0).

8. Limit Pangkat

   • limit f(x)^n = (limit f(x))^n.

9. Limit Akar

   • limit akar n[f(x)] = akar n[limit f(x)] (dengan syarat limit f(x) >= 0 dan n adalah bilangan genap).

Contoh-contoh Penyelesaian Limit

1. Contoh Limit Konstanta

   • limit x menuju 3 dari 5x² = 5 * limit x² menuju 3 = 5 * 9 = 45.

2. Contoh Limit Pengurangan

   • limit x menuju 3 dari (5x² - 20) = limit 5x² - limit 20.
   • Hasilnya = 45 - 20 = 25.

3. Contoh Limit Pembagian

   • Limit x menuju 3 dari (√(5x² - 20)/x) = limit √(5x² - 20) / limit x.
   • Hasilnya = √25/3 = 5/3.

4. Contoh Limit Langsung

   • limit x menuju 2 dari (7x⁵ - 10x⁴ - 3x + 6) = 44 (masukkan nilai X).

5. Contoh Limit Tidak Terdefinisi (0/0)

   • Apabila limit x menuju 1 dari (3x + 7)/(x² - 2x + 1) = 11/0, maka hasilnya tidak terdefinisi.
   • Hal ini membutuhkan metode lain untuk menentukan limit.

6. Contoh Faktorisasi

   • limit x menuju 2 dari (x² + 3x - 10)/(x² + 2x - 6) dapat difaktorkan dan disederhanakan.
   • Setelah faktorisasi, masukkan nilai limit.

Kesimpulan

• Penting untuk memahami teorema limit dan bagaimana memisahkan limit untuk menyelesaikan soal-soal limit.
• Apabila hasil limit tidak terdefinisi, kita harus mencari cara lain, seperti faktorisasi.