Lecture Notes on Arithmetic Progression (AP)

Introduction

• हैलो और स्वागत: क्लास का दिन 12 14 दिन की चुनौती में है।
• कक्षा की सामग्री: AP का अध्ययन, जो 10वीं कक्षा का महत्वपूर्ण चैप्टर है।

AP की परिभाषा

• Definition: एक ऐसा क्रम जिसमें प्रत्येक टर्म पहले टर्म में एक निश्चित संख्या जोड़कर प्राप्त की जाती है।
  • उदाहरण: यदि पहली टर्म 2 है और हम 3 जोड़ते हैं, तो टर्म्स होंगी 2, 5, 8, 11...

AP के गुण

• कॉमन डिफरेंस (d): दो टर्म्स के बीच का अंतर।
• सिर्फ एक फिक्स नंबर जोड़कर प्राप्त करने पर:
  • हर टर्म को निकालने का तरीका:
    • A2 = A1 + d
    • A3 = A2 + d
    • सामान्य रूप से: A(n) = A1 + (n-1)d

AP के नियम और सूत्र

• nth टर्म का सूत्र:
  • A(n) = A + (n-1)d
• सभी कॉमन डिफरेंस बराबर होने चाहिए:
  • यदि A1, A2, A3... हैं, तो d1 = d2 = d3, आदि होना चाहिए।

AP का योग

• Sum of first n terms of AP:
  • S(n) = n/2 [2A + (n-1)d]
  • या S(n) = n/2 [A + A(n)]

महत्वपूर्ण सवाल

• सवाल 1: यदि AP का पहला टर्म 2 और कॉमन डिफरेंस 3 है, तो 10वीं टर्म क्या होगी?

  • उत्तर: A(10) = 2 + (10-1)3 = 2 + 27 = 29

• सवाल 2: यदि S(6) = 42, तो पहले 6 टर्म का योग क्या है?

  • उत्तर: S(6) = 6/2 [2A + 5d]
  • 42 = 3(2A + 5d)

निष्कर्ष

• AP का महत्व: गणित में AP की मजबूत समझ विभिन्न समस्याओं को हल करने में मदद करती है।
• आगामी कक्षाएं: अगले कक्षाओं में हम स्टैटिस्टिक्स और प्रॉबेबिलिटी का अध्ययन करेंगे।

समापन

• ध्यान रखें: हमेशा कॉमन डिफरेंस और nth टर्म के नियमों का पालन करें।
• क्लास का समय: अगली कक्षा कल रात 9 बजे।
• धन्यवाद और शुभ रात्रि!