हेलो हेलो हेलो हाई हाई हाई कैसे हो सबको लाइफ दिख रहा है, मुझे क्यों नहीं लाइफ दिख रहा है, दिख रहा है, दिख रहा है, दिख रहा है, बट सौरव आई नॉट ब्यूटिफुल, प्रियंका जी बोल रही है, सौरव जी को कि आई नॉट ब्यूटिफुल, सौरव यार ये क्या हो गया, हाई दिन क्या बात है? आज नहा के आये हो सर, बहुत दिन हो गए थे, बद्बू आने लग गई थी बगल से, तो हमने सोचा कि यार आसपास वाले लोग भाग रहे हैं, तो मैंने सोचा चलो नहा लेते हैं, तो हमने सोचा चलो नहा लेते हैं, सर हमने आपको इमेल किया था, कौन सी इम बहीया किता लेट करते हो यार, अरे आतो गया यार, वतला वैस्तवे टाइम पर आ गया, किता साथ मिनिट लेट, साथ मिनिट लेट कुछ लेट होता है, कल पंदरा मिनिट, पंदरा मिनिट के हिसाब से तो हमने कम लेट करा, है ना, पंदरा मिनिट के हिसाब से तो हमने कम ले हाई संसकार, हाई मनोज, हाई क्रेजी टॉक क्या बात है, क्या बात है, कहाँ रहे गए तुमारे मित्रगण एक बार जल्दी से टेलिग्रैम पे डाल देते हैं जिससे की वहाँ से भी सारे बच्चे आ जाएं लाइव में और फिर हम आज की कक्षा को शुरू करें Day 12 of 14 day challenge, हम 12 दिन पे आ चुके हैं, मतलब तुम सोच रहे हो, सोच रहे हो, जो बच्चे पहले दिन से होंगे, उनको पता होगा, 12 दिन में हमने कितने ही कष्ट सहे, भारी भारी चेप्टर, भारी भारी क्विश्चन, ऐसे ऐसे क्विश्चन, जिसमें बोल बढ़ गए वो question भी हमने करे पर हम डटे रहे पर हम रुके रहे हमने का नहीं नहीं नहीं नहीं चेलेंजिस आएंगे पर हम उसको complete करेंगे हमने 12 दिन के बीच में ही 100K complete करा पतला एक नया channel जो की मात्र कुछ 7-8 दिन पहले 9 दिन पहले खुला था वो 14 दिन challenge से पहले ही 100K हो गया ये सब आपकी वैसे हुआ हमने live class के बीच में cake cutting करी हमने live class के बीच में गाना reveal करा हमने live class के बीच में कुछ photos reveal करी बहुत ज़्यादा मज़ा हमें आया आज हम पहुँच गए हैं day 12 पे आज हम पहुँच लेते हैं एपी अर्थमेटिक प्रोग्रेशन का प्यार सा कूट कूट सा नाम क्या है एपी तो आज आज हम पढ़ने वाले हैं Arithmetic Progression जो कि आपकी दस्वी कक्षा का बहुत ही प्यारा चैप्टर, बहुत ही असान चैप्टर, अभी तक का आप यह मान सकते हो विलकुल लल्लू चैप्टर होता है ना, उस तरह का यह चैप्टर है, कुछ फॉर्मुलेज हैं, सारे फॉर्मुला ब शुरू करेंगे, 11th class में भी आपका AP आएगा, वहाँ पे GP आएगा, वहाँ पे AP आएगा, GP आएगा, HP आएगा, आज तो सिर्फ हम AP पढ़ रहे हैं, वहाँ पे GP भी आएगा, वहाँ पे HP भी आएगा, तो, है मतलब यार अब तुम एक class बाहर हैं, कि हाँ यार तुम बड़ी class में आगे, तुम ज़्यादा चीज तो शुरुवात करते हैं शुरुवात करते हैं एक बार मेरे को बता दो अगर मेरी शकल मेरा मुखड़ा मेरा चेहरा बहुत प्यारा दिखा है तो थाम्स अप कर दो अगर मेरी आवाज बिल्कुल प्यारी आ रही है आपको लो वॉइस नहीं हो रही है जो कि आपको शुरु म clear है, clear है, clear है, clear है, clear है, clear है, सबके thumbs up, सबके thumbs up, सबके thumbs up, सबके thumbs up, शबाशे, शबाशे, तो करते हैं श्री गनेश आज की कक्षा का, पर कक्षा शुरू करने से पहले, हर बार की तरह हम लिखेंगे, aim जो है हमारा, वो नहीं बतला, एम चाहे पहले दिन की बात करें या बारवे दिन की बात करें एम हमेशा हमारा रहेगा सो बटा सो लेके आने मैच में लड़ते रहेंगे गिरते रहेंगे पिटते रहेंगे नहीं समझ में आएगा कोई बात नहीं फिर से समझेंगे पर सो नंबर में से एक नंबर कम हम नहीं हम शोवित बईया से मैस पढ़के गए हैं तो हम सो बटा सो तो लेके आएंगे शलवात करते हैं, शीघड़ेश करते हैं आज के इस प्यारे से चेप्टर का चलो, चलो, चलो, चलो देखिये जी, AP AP की definition क्या होती है सबसे पहले, अगर आपको definition समझ में आ गई, निहान से सुनो मेरी बात, अब chat रोक दो, बिलकुल अराम से प्यार से, बईया को सुनो अगर आपको arithmetic progression AP इसकी definition समझ में आ गई तो आपके लिए पूरा चेप्टर बहुत प्यारा है तो इसलिए अभी के जो 10 मिनित आगे वाले ये 10 मिनित बहुत crucial होंगे कि आपको ये चेप्टर समझ में आया का या नहीं आया तो इसलिए 10 मिनित से बिल्कुल ध्यान से एरफोन लगा के कोपी पैन लेके ध्यान से हमें आज इस 10 मिनित को देखना है तो सारा concentration यहाँ पे होना चाहिए तो AP एक ऐसा sequence है, arithmetic progression, एक ऐसा sequence है, एक ऐसा sequence है, in which, in which, एक ऐसा sequence है, in which, each term is obtained, each term is obtained by adding, by adding a fixed number, A fixed number to the preceding term To the preceding या फिर previous कह देते हैं To the previous term पिलकुल ही असान भाषा में हमने ये definition लिखी इसको समझते हैं एक एक word से समझेंगे हर एक नई term पिछली term में कुछ add करके बनेगी और वो add जो हम कर रहे हैं वो fixed रहेगा, जो हम add कर रहे हैं वो fixed रहेगा, जैसे की, जैसे की, for example, for example, मालो हमने first term माली 2, 2 क्या है हमारी, 2 हमारी है first term, 2 हमारी जो है वो है first term, first term को ऐसे A1 बोल देते हैं, first term A1 बोल देते हैं इसको, बोलने का तरीका है दुनिया वालों ने नाम जो fixed number हम add कर रहे हैं वो fixed number है 3 तो हमने 2 में क्या करा? 3 add करा बोला गया है न? हर एक term जो है each term is obtained by adding a fixed number to the previous one तो previous one में एक fixed number add करेंगे तो next term मिल जाएगी तो 2 plus 3 हो जाएगा 5 अब मैं आपसे पूछू की इसकी अगली टर्म क्या होगी तो आप कोगे भाईया आपने definition लिखी है कि हर एक अगली टर्म जो है वो पिछली टर्म में कुछ fix number add करके बनेगी मतलब इस टर्म में भी हमने 3 add करेंगे तो हमें क्या मिल जाएगा 8 मिल जाएगा प्लस 3 कर दो वापस से तो हमें 11 मिल जाएगा बस ये 3 ही तो add करते जाना है 3 add करेंगे 14 मिल जाएगा इसी तरह से हम आगे बढ़ते रहेंगे, इसी तरह से हम आगे बढ़ते रहेंगे, इस sequence को हम क्या कहते हैं, इस sequence को हम AP कहते हैं, इस sequence को हम AP कहते हैं, तो definition को फिर से समझेंगे, definition क्या कहती है, बिल्कुल ध्यान से, बिल्कुल ध्यान से, बिल्कुल ध्यान से, बिल्कुल ध्य ये second term एटू, ये third term हमारी एथ्री, ये fourth term हमारी एफोर, ऐसी ये five term हमारी एफाइर, इस तरह से करते करते करते करते कुछ n terms मन जाएंगी, तो ये a n होगा, n हमें नहीं पता, one हो सकता, five हो सकता, six हो सकता, एक नाचुरल नंबर होगा, n क्या एक, n belong to, natural number, ये belong to का sign होता है, तो एल क्या है एल belong to natural number ठीक है तो बोला क्या गया फिर से देखेंगे फिर से देखेंगे ध्यान से बोला क्या गया अगली term निकालनी है तो पिछली में क्या करो एक fixed term add कर दो उसकी अगली निकालनी है तो पिछली में भी वोई fixed term add कर दो उसकी अगली कॉमन डिफरेंस इसको दुनिया वालों ने नाम दिया कॉमन डिफरेंस को स्मॉल डी से रिप्रेजेंट करते हैं तो अगर मैं आपसे बोल दूं अगर मैं आपसे बोल दूं आपको पता करना है तो कैसे पता करोगे ये कॉमन डिफरेंस आपको मालो खली ये common difference मतलब कि अगली term जो है वो पिछली term में कुछ add करके बनी होगी, तो अगर मैं अगली में से पिछली minus कर दूं, तो वो term मिल जाएगा, मतलब कि अगर मैं A2 में से A1 minus कर दूं, A2 में से A1, 5 minus 2 क्या मिला, 3 मिला, कोई बच्चा कहेगा भाईया A2 minus A1 क्यों करा आपने, आप A एक बच्चा उठेगा, भाईया आपको 3-2 से ही क्यों पर आ रहे हैं?
आप 4-3 भी तो कर सकते हो, इससे भी तो 3 ही मिलेगा, मैंने कहा बिल्कुल, 4-3 भी कर सकते हो कोई कहेगा भाईया 5-4 भी तो कर सकते हो, मैंने कहा बिल्कुल कर सकते हो इससे तरह से आगे बढ़ते बढ़ते, कोई कहेगा भाईया last में से second last भी तो minus कर सकते हो a of n-1 पिछली वाली क्या है अगर ये 5 है तो ये 5-1 है ये 4 है तो ये 3-1 है तो ये अगर n है तो ये n-1 होगी तो simply अगर आपको simply अगर आपको पूछ लिया जाए कि भाई common difference निकालो वो fixed term निकालो जो हर एक में add हो रही है वो fixed term निकालो जो हर एक में add हो रही है तो अगला minus पिछला कर देंगे, हमारा answer आ जाएगा, तो इसे हम क्या कहते हैं, इसे हम कहते हैं common difference, फिर से summarize करते हैं, फिर से summarize करते हैं, मैंने कहा है 10 मिनट ध्यान से यहाँ पर सुलो, पूरा chapter समझ में आएगा, AP क्या होती है, एक ऐसी sequence, एक ऐसी sequence, जिसमें अगली term जो है, पि� किसी को भी अगला माइनस पिछला, कोई सा भी अगला माइनस पिछला, कोई सा भी अगला माइनस पिछला, सारे अगले माइनस पिछले जो है, वो सेम होंगे, क्या बोला मैंने, सारे अगले माइनस पिछले सेम होंगे, सारे अगले माइनस पिछले सेम होंगे, मतलब, इन AP, इ अरे समझ में आ रहा है न, समझ में आ रहा है न, समझ में आ रहा है न, तो हमने क्या करा, अगला माइनस पिछला, वो बराबर होगा उसका अगला माइनस पिछला, वो बराबर होगा उसका अगला माइनस पिछला, सारे ही तीन के बराबर होंगे, सारे अगले माइनस पिछले करना है कोई AP है या नहीं, तो आपको अगर पता करना है AP है या नहीं, तो क्या चेक करोगे, चेक कर लेना सारे common difference बराबर होने चाहिए, चेक कर लेना सारे D equal हो, अरे समझ में आई मेरी बात, समझ में आई मेरी बात, समझ में आई मेरी बात, एना? आगे समझ में, आगे समझ में, तो सिंपल सी बात है भाई साब, common difference निकालने का formula है, अगला minus पिछला, अगला minus पिछला, ये पहली term है, ये दूसरी term है, ये तीसरी term है, चोथी term, पाचवी term, nth term, ठीक है, इस तरह से हमारे n terms हैं, AP की, अगला minus पिछला कर दोगे, common difference निकल जाएगा, और सारे अगले minus पिछले, मतलब सारे common difference जो हैं, वो same होंगे, तो अगर आपको पता करना है, कि कोई sequence AP है या नहीं, तो simple से काम है, सारे common difference बराबर कर दो, बहुत important point, आपको ना क्या करेगा, आपको क्या करेगा ना, आपको क्या करेगा ना, वो आपसे पूछ लेगा, बताओ AP है या नी, आपसे पूछ लेगा, check whether, check whether this sequence is AP or not, आपसे पूछ लेगा, बताओ ये जो sequence है, ये AP है या नी, जैसे पहली sequence आपको मैं दे दू, 4, 8, 12, 16, बीस and so on आपको पता करना एपी है या नहीं और second आपको दे दे दो एक जीरो minus one minus two minus three and so on आपको पता करना एपी है या नहीं check whether the following sequence are AP or not हमें चेक करना है कि ये सीक्वेंस AP है या नहीं तो कैसे चेक करेंगे? कैसे चेक करेंगे?
ओगी बईया ने कहा है कि कैसे चेक करना है? ओगी भाईया ने कहाई कि चेक करने के लिए आप क्या करोगी अगला माइनस पिछला करोगे यार ओगी वाली जो अवाज है ना एक बच्चे में पूछा है कि भाईया को क्यों ओगी भाईया कहते हैं कभी कभी हम ओगी वाली अवाज निकाल लेते हैं तो इसलिए अभी मैं ट्राइ करूँगा तो मेरी बेस्ती हो जाएगी आज तुम्हारे बाईया ने गरम पानी रखा है तो बहुत जादा ही तेज तेज मैं बोल रहा था, भाई साब मम्मी कह रही थी, बाद गली तक आ जा रही थी, तो इतनी तेज तेज मैं बोल रहा था, और मेरा गला जो है वो थोड़ा सा टैम हो गया, तो इसलिए मैंने सोचा गरम पानी पीएंगे, तो हमें पता करना AP है य सारे common difference बराबर है, मतलब की, अगला minus पिछला, मालो ये A1 है, ये A2 है, ये A3 है, ये A4 है, और ये A5 है, तो हमें check करना है अगला minus पिछला, मतलब A2 minus A1 check कर लेते हैं, और क्या check करेंगे, हम A3 minus A2 check कर लेते हैं, और क्या check करेंगे, हम A4 minus A3 check कर लेते हैं, और A5 minus A4 check कर लेते 8-4 क्या आ रहा है? 4 आ रहा है, 12-8, 12-8 क्या आ रहा है? 4 आ रहा है, 16-12, 16-12 क्या आ रहा है? 4 आ रहा है, 20-16, 20-16 क्या आ रहा है?
4 आ रहा है, तो हम देख रहे हैं all common difference are same, all common difference are same, therefore यह क्या होगा? यह एक AP होगा, got it? got it? both are AP, both are AP, second वाले में check करें, second वाले में check करें, तो यह ह ये हो गई A2, ये हो गई A3, ये हो गई A4, ये हो गई A5, और ये हो गई A6. हमें चेक करना ये AP है नहीं, तो शोबित बईया ने बोला है, AP चेक करने के लिए क्या करना होगा, common difference, देख लो अगर सारे common difference बराबर हैं, तो AP होगा, मतलब अगला minus पिछला, ये सारे चेक करने हैं, अगर ये सारे बराबर हैं, तो हम AP कह देंगे, तो 1 minus 2, 1 minus 2 क्या होगा, minus 1, 0 minus 1, 0 minus 1 क्या होगा, minus 1, minus 1 minus 0, ये क्या होगा, minus 1, minus 2, minus minus 1, तो ये minus 2 plus 1, मतलब minus 1, minus 3, minus minus 2, मतलब minus 3 plus 2, minus 1, तो all common difference, all common difference are same, therefore AP होगी, यहाँ पर common difference तो सारे negative आ रहे हैं हो सकते हैं negative किसने बोला negative नहीं हो सकते मैंने बोला है बस सारे common difference same होने चाहिए अब वो सारे positive हों सारे negative हों सारे zero भी हो सकते हैं अगर मैं आपसे बोलूं क्या ये एक AP है 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ऐसे अरते हुए आप कहों कि अगला minus पिछला कर लो इसका difference zero इसका difference zero इसका difference zero इसका difference zero इसका difference zero इसका difference zero इसका difference 0, इस common difference 0, सारे ही difference क्या आ रहे हैं, same आ रहे हैं, सारे difference same आ रहे हैं, तो ये एक AP है, common difference कुछ भी हो सकता है, common difference positive, negative, zero, rational, irrational, सब हो सकता है, बस वो same होना चाहिए, अगर वो सारे common difference same होंगे, तो हम उसको AP कहेंगे, तो हम उसको AP कहेंगे, तो ये अभी तक हमने चीज़ इतने से हम नहीं थमेंगे, हम इनको और सताएंगे, हम इनको और सताएंगे, हम इनको कुछ और भी बताएंगे, उन्होंने कहा एक होती है general form of AP, एक होती है general form of AP, क्या होती है general form of AP, मान लो पहली टर्म को मैं A बोल दू, मान लो पहली टर्म को मैं A बोल दू, A1 को मैंने A बोल D बोल सकता हूँ, क्या मैं उसको A प्लस D बोल सकता हूँ बोल सकता हूँ, बोल सकता हूँ मैंने इस वाले में 3 एड़ करा D क्या है, यही तो है D तो इसको मैंने A बोला, तो A में D एड़ करा, तो मैंको यह A2 मिल गई, अब यह A2 जो है, यह क्या बनी, A प्लस D बनी, यह A2 क्या बनी, A प्लस D बनी, अगर मैं इस A प्लस D में वापस से D एड करेंगे, इस A पिलस D में, इस 5 में, A पिलस D क्या है 5, इस 5 में वापस से D एड करेंगे तो यह मिल जाएगा, तो A पिलस D में, D add करेंगे, तो A plus D plus D क्या हो जाएगा, A plus 2D हो जाएगा, तो यह जो हमें मिल रहा है, यह A plus 2D मिल रहा है, मैं आपसे बोलू इसकी अगली वाली पता करो के कैसे, तो A plus 2D में वापस से मैंने D add करा, A plus 2D में वापस से D add करा, तो यह मिलेगा, मतलब A plus 2D plus D, मतलब A plus 3D, तो general a plus 3d, a plus 4d, a plus 5d and so on ये क्या होगी?
ये होगी general form of an AP ये होगी general form of an AP ठीक है? ये होगी हमारी general form of an AP ओके? ओके जी? तो ये होगई general form of an AP तो अभी तक हमने कुछ नहीं पढ़ा अभी तक हमने कुछ नहीं पढ़ा, अभी तक हमने सिर्फ यह पढ़ा, common difference कैसे निकालते हैं, common difference क्या होता है, अगला, माइनस, पिछला, अगला, माइनस, पिछला, AP पता करना है, कैसे पता करेंगे, AP पता करना है, कैसे पता करेंगे, कैसे पता करेंगे, सारे common difference बराबर हों� इस तरह से आप से पूछ सकता है, असल सवाल नहीं पूछता है, NCERT में सवाल है, बट समझाना पड़ेगा, तो taxi fare after each kilometer, when the fare is 15 for the first kilometer, तो first kilometer के लिए तो हमें 15 रुपे दे रहे हैं, and 8 for each additional kilometer, बई पहले kilometer के लिए, first kilometer के लिए हमने 15 दिये, second के लिए कितना देंगे, एक और चल गया तो प्लस 8 कर दिया, तो प्लस 8 कर दिया हमने, तो 5, 6, 7, 8, 23 रुपे हो गए, फिर मालो आपने, मालो आपने सेकेंड के बाद थर्ड किलो मीटर पे चले, तो आपने 23 में क्या करा, 8 एड करा वापस से, तो 8, 9, 10, 11, तो यह हो गए 31, इस तरह से हमारा फेयर ज 15, 23, 31, हमें पता करना है क्या ये AP में होगा, तो easy peasy, कुछ है इसमें, कुछ है इसमें, अतला इससे निहाईती असान कोई सवाल हो सकता है, ये अभी तो हमें सामने दिख रहा है, पर अगर आपको question exam में आ गया, तो आपको बताना पड़ेगा, क्या बताना पड़ेगा, आप वो बनेगा 31-23 दोनों हमने देखा 8 बन रहे हैं दोनों 8 बन रहे हैं तो ये एक AP होगा क्यों AP होगा because common difference are same तो ये फालतुसे काम हमसे कई बार करवा लिये जाते हैं ठीक है simple सी चीज है भाई first kilometer के लिए 15 है फिर additional kilometer में 8 heart add होते रहेंगे तो 15 plus 8 23 plus 8 31 इस तरह से 8 heart 39 फिर उसके बाद और 8 add होगा तो आपका 47 हो गया इस तरह से यह आगे बढ़ते रहेगा ठीक है? तो यहां में पता चल गया कि AP है या नहीं कैसे पता करेंगे AP?
बस हमें देखना है सारे common difference same है या नहीं आगे बढ़ते हैं calculate the common difference of this calculate the common difference जब भी image आजाती है तो LP लिखना बूद जाते हैं CBSC 2013 का question है इन्होंने सोचा कि बच्चे जो हैं उन्हें क्या पता था कि डर जाएंगे क्योंकि 2013 में शोबित भाईया खुद कौन सी क्लास में होना है उस समय मैं कौन सी क्लास में होगा 2013 में मैंने 17 में करी है 10th pass तो 17 में 10th हुई तो 16 में 9th हुई 15 में 8th हुई और 2014 में 7th हुई और 2013 में कौन सी क्लास हुई मेरी 6th तो 2013 में त बट अगर अब ये सवाल आ जाएगा तो CBSE का इस सवाल से हमें बहुत डरा पाएगा नहीं डरा पाएगा क्योंकि अब शोवित बाईया से हर बच्चा पढ़ रहा है ठीक है जी तो हमें कॉमन डिफरेंस दिखा लाएं इतनी असाज से जीज कॉमन डिफरेंस क्या होता है तो अगला माइनस पिचला कर देंगे मतलब की 1-3B by 3 minus 1 by 3 कर देंगे, अगला minus पिछला, यह अगला है, यह पिछला है, अगला minus पिछला कर देंगे, LCM ले लिया 3, 1 minus 3B minus 1, यह गया, तो यहां से 3 से 3 गया, तो minus B is your answer, minus B is your answer. मतलब कुछ है इस सवाल में, कुछ है इस सवाल में, पर क्या है फिर ये का नमबर मिल रहे हैं ले लो चलो जी आ गया हमारा MCQ, MCQ, MCQ, MCQ, जल्दी, जल्दी, जल्दी, जल्दी मैं MCQ लगा देता हूँ A, B, C, and D, चलो जी, जल्दी, जल्दी, जल्दी जल्दी हर एक बच्चा इस सवाल को करेगा जब भी MCQ देता हूँ ना ब्लर ब्लर आने लग जाता है इससे पहले कोई ब्लर्ड नहीं करता MCQ देते हूँ ब्लर करने लग जाते हैं किसको बोल जाते हैं ब्लर है इतने इतने टाइम पास करेगा जूम करने में बहुत चलाक हो अभी तक ब्लर नहीं दिख रहा था जैसे MCQ आ जाते हैं सारे ब्लर दिखने शुरू हो जाते हैं है ना बारा दिन हो गए तुम्हारे साथ सबस्क्राइब था वॉइस लो और ब्लर इसमें बहुत टेंशल लेता था अब तुम मुझे नहीं फसा पाओगे अब मैं बारा दिन तक तुम्हारी सद दा चुका हूँ तो 12 दिन तक अगर मैं तुम्हारे साथ आ जुगा हूँ तो मेरे को भी पता चल गया है कि कैसी आपको मेरे को बीफकूब बनाते हो तो हमेशा मैं आपके नहीं फसने वाला हूँ आपने मेरे को value of P बताना है for which this, this and this are three consecutive terms of AB consecutive मतलब एक के बाद एक ऐसी terms हैं consecutive मतलब एक साथ वाली तो ये हमारी AB है 2021 का ये हमारा सवाल है हमें बताना ही कि क्या value of P होगी तो आपको EBCD 4 option दे रखी हैं आपको बताना ही कि क्या ये किस value of P पे ये AP होगी तो हमें बहिया ने बताया है कि अगर AP हमें पता करना है हमें पता करना है कि कोई भी terms अगर AP में है अगर हमें पता करना है कोई भी term AP में है तो हम क्या करेंगे हम देख लेंगे सारे common difference बनाबर हो for AP और AP, all common difference should be same, all common difference should be same, तो सब्सक्राइब करते हैं, तो common difference कैसे निकालते हैं, अगला minus पिछला, मालो इसको मैंने माल लिया A1, इसको मैंने माल लिया A2, A2 minus A1 जो होगा, वो A3 minus A2 के बनाबर होगा, तो a2 minus a1 अगर हम करें तो वन रहे 10 minus 2p plus 1 equal to a3, a3 क्या है 5p plus 5 minus a2 क्या है, a2 है 10, ये दोनों बराबर होंगे, तो अगर हम minus अंदर ले जाए तो minus 2p minus 1 equal to yp plus 5 minus 10, तो हम pp को साथ में ले लेंगे और इसको साथ में 10 minus 1, तो ये बन रहा है 10 minus 1 is 9, और इधर बन रहा है 5-10 is minus 5 तो यह minus 5 इधर जाएगा तो यह बन जाएगा plus 5 तो 5 plus 9 equal to 5p plus 2 तो यहाँ से बन रहा है यह 5 और 9 5 और 9 बन जाएगे 14 और 5 7p तो 7 to the 14 तो p बना बना जाएगा 2 तो answer will be D option answer will be D option 10,000 बच्चे लाइव आ चुके हैं इसमें भाई साफ सिर्फ 92% बच्चों ने सही आंसर दिया है। क्या हो जाता है तुम्हें MCQ के टाइम पे है? है?
MCQ के टाइम पे क्या हो जाता है तुम्हें? क्या हो जाता है MCQ के टाइम पे? MCQ के time पे सिर्फ 50% बच्चे साइए आंसर दे पाते हैं, वैसे तो तुम चलाते रहते हो, भाईया ये कल लो, ये कल लो, ये कल लो, भाईया आपने wrong कर दिया, भाईया गलती कर दी, गलती कर दी, भाईया गलत कर दिया, भाईया minus नहीं लगाया अरे ये क्या हो रहे है?
अरे तो समझ में नहीं हो रहा है मुझे? अरे दिमाग क्यों नहीं चल रहा है मेरा? अरे ये क्या हो रहा है? अरे क्या पढ़ा रहे है? ये क्या पढ़ा रहे है?
और कुछ गलती कर दे? अरे गलती कर दे, माइनस लिख दिया, अरे माइनस नहीं लिख भाई साम ठीक है समझ में आ गया तो हमें पता करना था किस value of P पे ये AP होगी तो भाईया ने बताया AP कब होगी जब common difference बराबर होगा बस common difference बराबर करा अगला minus पिछला बराबर कर दिया, ठीक है जी, ठीक है जी, अब आते हैं nth term of an AP पे, देखो मैंने आपको बताया, ध्यान से देखना वापस से, थोड़ा सा वापस से, serious होके इदर देखें, मैंने आपको बताया, मैंने आप को बताया, जो A1 है, वो A के बराबर है, मैंने माल A1 को A बोला, तो A2 क्या आया? A plus D, A3 क्या आया? A plus 2D, तो A3 क्या आया?
A3 क्या आया? A plus 2D, A plus 2D क्या मैं 2 को यहाँ पे 3 minus 1 लिख सकता हूँ? 3 minus 1 क्या होता है? 2 ही होता है A4 क्या आया अपना? A plus 3D क्या मैं इसको A plus 4 minus 1D लिख सकता हूँ?
तो एक pattern देख पा रहे हो आप, क्या मैं इसको, क्या मैं इसको a plus 2 minus 1 d लिख सकता हूँ, लिख सकता हूँ, तो देखो, a2 2 minus 1, a3 3 minus 1, a4 4 minus 1, इसी तरह से मैं आप से पूछूँ a5 क्या होगा, तो direct इसको skip करके आप लिख सकते हो, a plus 5 minus 1 into d, ओ भाई साब, ओ भाई साब इसके कहां से पता चल गया मेरी आवाजे सुन रहा है ये calculator A6 क्या होगा A plus 6 minus 1 into D Similarly मैं आपसे पूछूँ A10 क्या होगा तो आप कहोगे कुछ नहीं भाई आ A plus 10 minus 1 into D भाई 2 में 2 minus 1, 3 में 3 minus 1 4 में 4 minus 1, 5 में 5 minus 1 6 में 6 minus 1, 10 में 10 minus 1 A100 क्या होगा A plus 100 minus 1 into D a 1000 क्या होगा? a plus 1000 minus 1 into d similarly अगर मैं पूछू हूँ 3 में 3 minus 1 4 में 4 minus 1 5 में 5 minus 1 6 में 6 minus 1 10 में 10 minus 1 100 में 100 minus 1 1000 में 1000 minus 1 तो अगर मैं n में पूछू तो क्या बनेगा? n minus 1 नहीं बनेगा? तो यही जो है इससे हम कहते है nth term of n ap nth term of n ap अगर मैं आपसे बोलूं कि आपको AN का फॉर्मल निकालना है, मतलब कोई भी N-th टर्म का वेल्यू निकालनी है, तो वो होगी A plus N minus 1 into D, यह हमारा फॉर्मला बन जाता है, got it, got it, got it, वहीया song कब आएगा, song मेरी जान, record हो चुका है, पहली बात, कुछ बच्चों को confusion है, पहली बात, पहली बात, कुछ बच्चों को confusion है, वो तो मैंने इंस्टाग्राम पर पोस डाल दियती यार, मैंने नहीं गाया है गाना, मैं कौन सा सिंगर हूँ बाई, मेरे से आउगी की आवाज ती मुश्किल से निकलती है, कोई भी YouTube पे गाना देखोगे, कोई भी इंसान अपना song निकालता है, तो वो उसमें अपनी story बताता है, कि बई YouTube में मैंने ये करा, YouTube में मैंने ये करा, मैं पहले ऐसा था, फिर मैंने YouTube से मेरा career बदला, और मेरे को ये मिला, वो मिला, मैंने साफ बोला, मैंने साफ बोला, जो व कोई बच्चा जिम के समय भी देख सकता है, कोई बड़ा बच्चा है, 24, 25, 26 साल का है, वो भी motivational के लिए देख सकता है, तो एक ऐसा general motivational हमें song चाहिए, जो कि कोई भी इंसान for random motivation देख सकता है, तो उन्होंने बोला भाईया आपके कुछ dialogues डाल दें हम उसमें, मैंने कहा नहीं न मैंने कहा मैंने को बच्चों के लिए चाहिए, बच्चों के बोर्ड जा रहे हैं, एक ऐसा गाना चाहिए, जब वो पढ़के मैच के सम सॉल्व करें, तो उनका अंदर से जोशा है, एक ऐसा गाना चाहिए, जब वो बैठके इमेजिन कर रहे हैं, कि मेरे बोर्ड में अच्छ वो बच्चा मैच के सम कर रहा है तो उस गाने को सुनते सुनते सम को फील करे हैना उस गाने को फील करे सम को अच्छे से करे मोटिवेट फील करे तो एक ऐसा गान रिकॉर्ड हो चुका है, फाइनल हो चुका है गाना, अब हम सोच रहे हैं वीडियो उसके कब रिलीज करें, देखते हैं यार चार पाँच दिन के अराउंड हम सोच रहे हैं, मेरे को नहीं पता, मैंने बोल रखा है जरूरी नहीं है मेरी आवाज होनी चाहिए गाने में, मैं तुम्हारी speciality है वो जो दोनों बच्चे थे जिन्होंने बनाया आपकी seniors हैं आर आप पहले हमारे channel से पढ़े हुआ हैं तो वो दोनों फिर अच्छे दोस्त बन गए मेरे तो बताऊंगा अनका नाम भी जब credits आएगा तो उसमें नाम भी आएगा अभी reveal नहीं करना चाहता मैं तो रिकॉर्ड हो चुका है, बहुत तकड़ा गाना है, भाई साब, मैं अपने मूँसे नहीं बढ़ाई कर रहा, मैंने कुछ लोगों को दिखाया, रिवियो के लिए, आपको भी पता चलेगा जब आयागा, तो आप देखो के आप बताना कैसा रिवियो है, हमने अपनी तर� हाँ, 20 दिन में मेरे को बोर्ड है, 20 दिन में मेरे को बोर्ड है, तो ठीक है मेरे को पता है, चलो, चलो, ठीक है, सही बात है भाई, पढ़ा देते हैं, मैं, मैं बावनाओं में भै गया, सोरी जी, सोरी, तो क्या बोला जा रहा है, अगर आपको कोई भी एनित टाम आफ एपी एनेथ टर्म ओफ एपी निकालनी है मैं भावनाओं में भाए जाता हूँ तो अगर आपको कोई भी एनेथ टर्म ओफ एपी निकालनी है जैसे की अगर आपसे मैं बोल दूँ कोई भी एक एपी दे रखी है उसकी हंडरत टर्म निकालो तो आप एन की जगे हंडरत रख दो तो ए हंडरत जो होगा वो होगा ए प्लस हंडरत माइनस वन इंटू डी मैं आपसे बूचूँ, 100 नहीं निकालो, 134 निकालो, तो कैसे निकालोगे, 134 जो term होगी, A134 जो होगी, N की जगे 134 रखेंगे, N की जगे 134 रखेंगे, वो बन जाएगा A plus 134 minus 1 into D, तो आप किसी भी AP की, आप किसी भी AP की कोई भी term निकाल सकते हो, जो term आपको चाहिए, वो जो भी टाइम आपको चाहिए बोर्ड से पहले रिलीज करेंगे बोर्ड से पहले रिलीज क तो अगर आपको कोई भी AP की कोई भी term निकान लिया है, तो वो term निकान लिये के लिए आप क्या करोगे, N के जगे उसे put कर दोगे, सिंपल सी बात, सिंपल सी बात, तो यह होता है Nth term of AP का formula, जैसे की, एक छोटा सा example मैं आपको दू, जैसे की एक छोटा सा example मैं आपको दू, 2, 5, 8, 14, यह एक example था हमारा, यह एक AP आपको दे रखी है, क्या?
2, 5, 8, 12, 14 and so on यह आपको AP दे रखी है ठीक है मैं आपसे बोलूं, मैं आपसे बोलूं find, मैं आपसे बोलूं find 101th term बताओ इस AP की 101 वी कौन सी term होगी भाई 101 वी term की क्या value होगी यह आपसे पूछा है तो सोबित बहिया ने बोला है आपको AP की कोई भी दुनिया जहां की term चाहिए तो n की जगे वो term की value रख दो formula क्या है formula है an equal to a plus n minus 1 into d मेरे को कौन सा चाहिए मेरे को कौन सा चाहिए n की जगे ये रख दो बस जो जोनसी term चाहिए n की जगे वो रख दो तो a 101 चाहिए मेरे को तो वो होगा a plus 101 minus 1 into d a क्या है यहाँ पे a मतलब first term a मतलब first term तो मतलब 2 plus 101 minus 1 is 100 d मतलब common difference अगला minus पिछला 5 minus 2 तो तो एक सेकिन, दो चार था यार यहाँ पे, दो चार था, सॉरी 2, 5, 8, सही तो है, सही तो है, तो अगर आपको, अगर आपको किसी भी AP की कोई सी भी term चाहिए, तो यह वाला formula लगा दोगे, A plus N minus 1 into D, आपको वो term मिल जाएगी, कोई भी term, 101 भी निकाल दिया, आप 1000 भी निकाल सकते हो, आप 999 भी निकाल सकते हो, कोई भी निकाल सकते हो, ऐस तो यह formula आपको समझ में आ गया, जब भी आपको nth term of AP निकालना है, तो आप a plus n minus 1 into d लगा दोगे, got it, got it, got it, आगे बढ़ते हैं, आगे बढ़ते हैं, बस यह एक formula है, अब आपको सवाल करने हैं, आपको दे रखा है 7th term of AP is 20, 13th term of AP is 32, और बोला है बताओ AP क्या होगी, अ� General form of AP क्या होती है? A, A plus D, A plus 2D, A plus 3D and so on. यह होती है हमारी general form of AP.
तो अगर हमको कोई AP बनानी है, तो हमें A और D की ज़रूरत है. हमें A की ज़रूरत है और D की ज़रूरत है. A की ज़रूरत है और D की ज़रूरत है.
तो वो A और D निकालना है. कैसे निकालोगे? जो information दे रखी है उसको use करोगे. जो information दे रखी है उसको use करोगे.
तो हमें दे रखा है 7th term is 20. मतलब A7 जो है. यह हमें 20 दे रखा है और A 20 और 13th term is 32 और हमें AP निकालना है मतलब हमें यह निकालना है यह sequence निकालना है तो अभी आपको बताया कि अगर आपको कोई भी term निकालना है तो वो होगी A plus 7 minus 1 into D यह हो गया 20 similarly यहाँ पर अगर हम देखें तो A plus 13-1xd जो होगा, वो होगा 32, a plus n-1xd लगा दिया, तो a plus 6d जो है, यह 20 आ रहा है, और a plus 12d जो है, यह 32 आ रहा है, तो हमारी दो equation बन गई, a और d में दो equation बन गई, तो दो pair of linear equation, दो pair of linear equation कैसे solve करते हैं, किसी भी तरह इसे solve कर सकते हैं, substitution लगा दो, elimination लगा दो, 20-6d, और यहाँ put कर दी, तो एकी value 20 minus 6d यहाँ put करी, plus 12d यहाँ था, equal to 32 कर दिया, तो 20, 20 इदर जाएगा, तो यह बन जाएगा, 20 में से यह गए 12, और यहाँ गया 6d, तो d की value आ गया आपको 6, दूनी 12, तो d की value 2 आ गई, जैसे डी की value 2 आ गई, इसको यहाँ put कर देंगे, तो a बराबर 20 minus 6 into 2, तो a ए एपी क्या होगी आठ आठ प्लस दो आठ प्लस दो इंटू दो आठ प्लस तीन इंटू दो इस तरह से हमारी एपी चलेगी तो आठ आठ प्लस दो दस आठ प्लस दो इंटू दो चार तो आठ प्लस चार इस बारा थ्री टूजा सिक्स तो आठ प्लस चेज च easy peasy, easy peasy, easy peasy, तो इस तरह से हम AP की value निकाल पाएंगे, easy peasy है, कुछ नहीं formal लगाया, A plus N minus 1 D, दो equation बनी A और D में, दो equation बनी A और D में, solve कर लिया, ठीक है जी, आगे बढ़ते हैं, आपके लिए एक और MCQ आ चुका है, ध्यान से करना please, please, ध्यान से करना please, ध्यान से करना है please, A, B, C और D, चार आपके लिए लगा दिये हैं, ध्यान से करना, आपके पास दो मिनिट का समय है, ध्यान से करना, मेरे को सई आंसर चाहिए, बिल्कुल पिछले जैसा कॉशिशन है, सई आंसर चाहिए होगा मेरे को, स करो गय a की value a plus 6d आ रहा है, a plus 6d बराबर गलत कहा है, a बराबर 20 minus 6d, तो यहाँ 20 minus 6d plus 12d, तो 6d equal to 12, हाँ, तो 10, 12, 6d बराबर आ गया है, सही तो है, सही तो है, क्या गलत है, क्या गलत है, d की value 2 आ गई, 2 रखी, 6, 2, 12, 20 minus 12 is 8, सही तो है, क्या गलत है, ये तो NCRT का question है, हो सकता है ध्यान से करना, मेरे को, मेरे को maximum सही answer चाहिए, maximum सही answer चाहिए ध्यान से करना तो दे रखा है, दे रखा है 17th term of AP, मतलब A17 जो है it exceeds the 10th term by 7 मतलब की A17 जो है, वो 10th term से 7 ज़्यादा है ये बोला क्या है, तो जो 17th term है it exceeds it 10th term by 7, find the common difference तो a plus 17 minus 1 into d equal to a plus 10 minus 1 into d plus 7 a से a गया, तो 16d equal to 9d plus 7 यह बन रहा है, 16 minus 9, 16 minus 9 16 में से अगर हम 9 बटा दें तो 7d equal to 7 तो d बराबर आ गया, 1 क्या पहला answer है, easy peasy इजी पीजी लेमन स्वीजी, ओके, तो first is your answer, बस जो लिखा था, वो करा, और यहाँ पे 78% बच्चों ने, 79% बच्चों ने सही answer दिया, very good, very good, अराम से करा करो ना, यार ऐसी करा करो, मेरे को अच्छा भी लगेगा कि या या ठीक है, बच्चे देख रहे हैं, बच्चे समझ यह एक AP है, इस AP की कौन सी टर्म जो होगी, वो 109 होगी, बहुत important है, इस तरह के आपको लाखो सवाल मिलेंगे अपनी पूरी exercise में, ठीक है, तो ध्यान से देखना, जब भी आपको पूछा जाये न, कि कौन सी टर्म ये होगी, या कौन सी टर्म negative होगी, या कौन सी टर्म ऐसी जब भी कोई unknown term की बात करें, अन्नोन term की बात हो, तो उसे nth term माल लेना, हमसे बोला गया है, बताओ which term is 109, एक AP हमें दे रखा है, 4, 9, 14, 19 and so on, क्या ये AP है, हमें यहाँ पर बोल रखा है, सिर्फ progression की बात कर रही है, हमें arithmetic progression नहीं बोला, तो सबसे पहला काम होगा, check करेंगे AP है या नहीं, check करेंगे AP है या नहीं, checking AP, बहुत क्योंकि AP है जब ही तो हम formula लगा पाएंगे, AP है जब ही तो formula लगा पाएंगे, तो 9-4 क्या आ रहा है आपका 5, 14-9 क्या आ रहा है आपका 5, 19-14 क्या आ रहा है आपका 5, तो यह एक AP है, ठीक है, तो यह एक AP है, अब हमसे बोला है, अब हमसे बोला है, इस AP में कौन सी term 10 तो let nth term is 109, माल लेंगे nth term वो वाली term होगी, तो nth term की value 109 होगी, मतलब की an जो होगा वो 109 होगा, nth term को ऐसे लिखते हैं an, an का क्या formula है, a plus n minus 1d जो है, यह 109 होगा, क्या हमें a पता है, पहली term 4, plus n हमें पता है, n ही तो निकालना है, n minus 1, इंटू D क्या है 5 इकोल टू 109 तो यहाँ से आ रहा है N-1 इंटू 5 इकोल टू 109 में से 4 गए तो 105 बचे तो यहाँ से अगर हम निकाले हैं तो बन रहा है N-1 इकोल टू 105 बटे 5 तो 5 2's are 10 5 1's are 5 तो N इकोल टू यह minus 1 इदर जाएगा तो 21 प्लस 1 इकोल टू 22 मतलब की 22nd term 22nd term जो है जो 22nd term है वो 109 है 22nd term is 109 यह हमारा answer है 22nd term जो है वो 109 होगी ठीक है समझ में आगे मेरी बात समझ में आगे मेरी बात? तो जब भी कोई unknown term की बात करेगा, हमसे बोलेगा बताओ कौन सी term ये है, बताओ कौन सी term negative है, बताओ कौन सी term ऐसी है, बताओ इसमें कितनी term है, question आएगा कई बार, बताओ इसमें कितनी term है, तो जब भी unknown terms की बात करी जाएगी, तो उसको n माल लें� जो 109 है वो nth term है तो a n जो है वो 109 है बस फिर a plus n minus 1 d equal to 109 a और d की value रखी n की value आगे 22 तो जो भी unknown term हमसे पूछी जाएगी उसको हम nth term माल लेंगे आगे बढ़ते हैं हमसे बोला है बताओ कितनी term है इस sequence में बताओ कितनी term है हमें एक sequence दिये 3, 6, 9, 12 and so on into लास्ट में 111 तो एक sequence दिया, AP नहीं लिखा, जब भी आपको question में यह नहीं बोला गया, यह AP है, तो पहले check करोगे AP है या नहीं, या तो question में लिखा दे दे, कि यह AP है, which term, बोला गया ना, how many terms are there in this AP, अगर sequence की जगह AP बोल देता, तो हम check नहीं करते AP है या नहीं, अगर AP नहीं बोल रखा अगर AP नहीं है तो हम AP के formula नहीं लगा पाएंगे अगर भाईया ऐसा आ गया कोई question जिसमें AP नहीं हुआ तो क्या करेंगे most probably नहीं आएगा maximum 99.9% charges है नहीं आएगा और अगर आएगा तो उसका कोई और तरीका होगा देखेंगे क्या होगा वो आप normal calculation से भी कर पाओगे तो हमसे बोला गया है बताओ इस sequence में बताओ इस AP में कितनी terms है?
तो माल लेंगे let n terms है? let n terms are there मतलब यह यहां से आतक कितनी terms है? यह यहां से आतक कितनी terms है? यह यहां से आतक n terms है हमने माल लिया तो यह पहली term, यह दूसी term, यह तीसी term, यह चौती term, और यह nth term बही अगर total n terms है nth term तो मतलब AN जो है वो 111 है समझ में है मेरी बात अगर हमने माल लिया है कि total N terms हैं इसमें माल लिया हमने let there are N terms तो यह होगे पहली, दूसी, तीसरी और आखरी कौन सी होगी Nth होगी यही तो Nth होगी तो Nth term क्या बन रही है 111 तो यहाँ पे हमने AN का formula लगाया A plus N minus 1 into D equal to 111 A क्या है हमारा 3 plus N into D क्या है 6 minus 3 3 अगला minus पे चला, equal to 111, तो n minus 1 into 3, equal to 111 minus 3, यह 3 इदर ले जाएगा, तो यह बन जाएगा 109, और यह 3 नीचे जाएगा upon 3, यह बन गया n minus 1, 109 बनेगा, 108 बनेगा, 108, 9, 8, 9, 10, 11, 108 बटे 3, equal to n minus 1, तो 3, 3 is a 9, 3, 3 is a 9, और 3, 3 is a 9, 3 is exactly 18, तो यहाँ से बन गया, n-1 equal to 36, minus 1 इदर जाएगा, तो n बराबर आ गया, 36 plus 1, तो n बराबर 37, हमने माना था, let there are n terms, तो n की value है 37, तो there are 37 terms, there are 37 terms, तो answer is 37, there are 37 terms, easy peasy, easy peasy, तो जब भी हमें AP में ऐसे सवाल आएंगे, कि हमें unknown terms की बात करी जाएगी, या पूछा जाएगा, बताओ कितनी term है, या बताओ कौन सी ये term है, जादा load ले जाएगा मेरी जान, n मानेंगे, simple, okay, okay, तो हमने माल लिया n terms हैं, तो ये पहली होगी, ये दूसी होगी, तीसी होगी, और ये nth होगी, तो an बराबर 111, यह ऐसे हुआ, easy peasy, अब हमसे बोला है चेक करो कि इस AP में क्या minus 150 कोई term है हमें एक AP दे रखी है अब AP दे रखी है देखो पहले वाले में हमें बोला गया था sequence है इसमें बोला गया था sequence है इसमें बोला गया progression है तो हमने चेक करा AP है या नहीं पहले हमने चेक करा AP है या नहीं तो हम क्या भालत में इसको बार बार चेक करें तो यह रखा है 17, 12, 7, 2 and so on हमसे बोला है क्या इस AP में कहीं पे minus 150 आएगा minus 150 क्या किसी कोई एक term होगी यहाँ पे बताओ minus 150 क्या कोई एक term होगी इसमें कैसे करेंगे जब भी unknown term की बात करें हमें नहीं पता ना ये minus 150 कौन से term है तो unknown term की बात कर रहे है unknown term की बात कर रहे है तो हम मालेंगे कि let nth term is minus 150 जो n-th term है उसको हमने minus 150 मान लिया वहीया पर n-th term बराबर minus 150 मानने से हमें कैसे पता चलेगा यह है या नहीं अगर इसको solve करने के बाद n की value natural number आई तो मतलब कोई term होगी पर n की value natural number नहीं आई मैंने आपको पहली बताया था यहाँ पे कि यहाँ पे जो n होता है यह एक natural number होता है तो मैंने माल लिया कि minus 150 कोई term तो है मैंने assume कर लिया कि minus 150 कोई nth term है मैंने assume कर लिया कि minus 150 कोई nth term है ठीक है मैंने assume कर लिया minus 150 कोई nth term है तो अब इसको solve करता हूँ मैं तो a n जो होगा वो minus 150 होगा तो a क्या है a plus n minus 1 into d जो है वो होगा minus 150 a की value क्या है 17 plus n क्या है n ही तो find करना है n minus 1 into d क्या है 12-17, अगला-पिछला, कभी भी ऐसे मत करना, कि भाईया 12-17 करने में तो negative आ रहा था, तो मैंने पिछला-अगला कर दी, ऐसे नहीं होता, अगला-पिछला होता है हमेशा, D बराबर होता है, अगला-पिछला, मतलब 12-17, तो 12 में से 17 का है, 5, minus 5, इंटू minus 5, equal to minus 150, तो 17 को इद माइनस देड़ सो, माइनस सतरा, माइनस एक्स, माइनस वन सिक्स्टी सेवन, और ये माइनस पाँच अपॉन में चला जाएगा, ये बन जाएगा ये माइनस वन, माइनस से माइनस तो कट रहा है, पर पाँच से हम वन सिक्स्टी सेवन काट सकते हैं, नहीं काट सकते, नहीं का तो यह बन रहा है 172 by 5, 172 को अगर मैं 5 से काटूंगा, तो नहीं कट पाएगा, remainder 0 नहीं आ पाएगा, तो यहाँ से हम देख रहे हैं, n एक rational number आ रहा है, n एक rational number आ रहा है, यहाँ पे n जो है, it does not belongs to natural number, n की value कोई natural number नहीं आ रही, तो n की value अगर natural number नहीं आ रही, तो हमने गलत बाई हमने तो मान लिया था कि हमें चेक करना है कि minus 150 है नहीं, तो हमने मान लिया वो nth term है, तो nth term के बाद हमने अगर मान के n की value निकाली, तो हमने देखा n की value तो ratio में आ रही है, कभी भी आप ऐसे निकाल सकते हो, बाई पहली term निकाल सकते हो, दूसी निकाल सकते हो, तीसी ये कोई term है ही नहीं, therefore 150 is not a term, therefore minus 150 is not any term, any term in this AP, तो इस AP में minus 150 कोई भी term नहीं है, समझ में आया, समझ में आया, समझ में आया, ठीक है, ओके पोके, आगे बड़े, आगे बड़ा जाए, आगे बड़ा जाए, चलो जी, आगे बड़ा जाए, find the tenth term from end, ये क्या हो गया, ये क्या हो गया, ये क्या हो गया, शुरू से तो हमें पता था कैसे निकालनी है, पीछे से दस्वी कैसे निकाले, वो लगया find the tenth term from end, भाई हमने जो a n का formula निकाला था, a plus n minus 1 into d, वो तो था कि पहले से अगर, इस परफ से अगर हम देखे, आगे से अगर हम देखे, तो हम 10th term निकाल पाएंगे, हम पीछे से कैसे निकालें?
पीछे से कैसे निकालें? पीछे से कैसे निकालें? पीछे से कैसे निकालें? बहिया उल्टा कर देते हैं? बाई यह उल्टी कर देते हैं, अरे वो वाली उल्टी नहीं, मतलब इस AP को उल्टी कर देते हैं, बाई हमें यहाँ से पता है कैसे निकालना है, हमें यहाँ से दसवी टर्म पता है कैसे निकालते हैं, हमें यहाँ से अब निकालने के लिए बोल दिया, यहा तो इस AP को उठा कैसे उल्टी कर देते हैं?
बही यहाँ में AP दे रखिये 4, 9, 14 और लास्ट में 254 लास्ट वाली टर्म 254 दे रखा है तो हमें इदर से 10 टर्म निकालने आती है हम इसको उठा कैसे उल्टी कर देते हैं इसको उठा कैसे उल्टी कर देते हैं तो उल्टी कर देंगे तो रिवर्स कर देंगे हम AP को और फिर 14, 9 और 4 समझ में आई मेरी बात समझ में आई मेरी बात, तो हम ऐसे क्या कर देंगे, इसको उल्टी कर देंगे, टर्म को, इस पूरी AP को उल्टी कर देंगे, क्या लिख रहे हो बाई, क्या लिख रहे हो, अच्छा लिख रहे हो, 209 लिख रहे हो, ठीक है, तो हमें 10th term from end निकालनी थी, हमने इसको उठा के ऐस 10-1 is 9, D क्या होगा, अगला minus पिछला, अगर AP इसे मान रहे हो, तो D भी तो इसका ही लोगे, अब उपर वाले का D को ही लोगे, कि भाई यहाँ पर 9-4 करके न, यहाँ पर पांच मन रहा था positive में, तो मैंने यह ले लिया, अब भाई तो इस वाले AP को मान रहे हो, इस वाले AP को तो डी के लिए आगे minus 5, तो 254 minus 45, तो 8n जो होगा वो हमारा 254 minus 45, तो यह होगे अपना 254 minus 45, पाचा 9, 209, यह होगे हमारी 10th term, तो यहाँ की अगर शुरू वाली 10th निकाल ली, मतलब इसकी पीछे से 10th term जो होगी, वो होगी 209, ठीक है, लल्लू प्रॉब्लम, ये भी CBSE का सवाल है, ये अलग-अलग टाइप के, मैं आपको अलग-अलग टाइप के सवाल करवा रहा हूँ, किस-किस तरह के सवाल बनते हैं आपके AP में, most expected question का मतलब यही है, कि भाई आपको अ तो आपको 10th term from end निकालनी थी, पर उसका मेरे को formula नहीं पता, तो मैंने क्या करा, जिसका formula पता है, वो पता है मेरे को शुरू से, तो इसको उल्टा कर दिया ऐसे, बस इसको ऐसे पगड़ कर ऐसे उल्टा कर दिया, तो 254 पहली हो गई, फिर 14, 9 और 4, तो इसकी first term है ये, इसक फिर से बोल रहा हूँ, मैं एक बात ध्यान से सुनना, टेंथ टर्म from end of this AP, टेंथ टर्म from end of this AP, is equal to टेंथ टर्म from beginning of the reverse AP, उसी का अगर हम reverse कर देंगे, तो उसका beginning से टेंथ निकालें, वो इसकी पीछे से टेन होगी, ठीक है, got it, got it, got it, got it, भाई फॉर्मुला आपके टीचर ने बताया होगा आपको कुछ फॉर्मुला कि अगर लास्ट से निकालना है तो ये फॉर्मुला यूज़ कर देना तो ये फॉर्मुला कि अगर लास्ट से निकालना है तो ये फॉर्मुला कि अगर लास्ट से निकालना है तो ये फॉर्मुला कि अगर लास्ट से निकालना है तो ये फॉर्मुला कि अगर लास्ट से निकालना है तो ये फॉर्मुला कि अगर लास्ट से निकालना है तो ये फ तो हर चीज का formula मत याद करो, concept से पढ़ो, ठीक है, आगे बढ़ते हैं जी, आगे बढ़ते हैं, आगे बढ़ते हैं, आगे बढ़ते हैं जी, how many two digit number are divisible by three, हम बताना है कितने two digit number जो हैं वो divisible by three होंगे, 2012 का सवाल है, सोचो कैसे करेंगे, सोचो कैसे करेंगे, सोचो, सोचो कै 2 digit number, 2 digit number मतलब कहां से शुरू होते हैं वो? 10 से, 10 से शुरू होते हैं, 10 से कब तक जाते हैं 2 digit? 99 तक, क्योंकि 99 के बाद 100 हो जाएगा वो 3 digit हो गई, और 10 से पहले 9 होगा वो 1 digit हो गया, तो 2 digit number जो हैं वो शुरू होते हैं 10 से और end होते हैं 99 में, तो इनके बीच में कितने ऐसे number हैं जो 3 से divide होंगे? divisible by 3 का मतलब होता है कि 3 से divide होने के बाद remainder 0 हैं, कैसे करेंग ओगी की voice किसी निकाल दूँ?
ओगी की voice निकाल दूँ मेरे को चीजें जो हैं ना समझ में नहीं आती है किसी होंगी बाया we need tough question मेरी जान आज की class में जो आखरी में दो तीन question हैं वो tough ही हैं उसको देखके तुम भाग जाओगे ठीक है आखरी question तक एन से यही फॉर्मले बनते हैं, एनेट टर्म आफ एपी से यही फॉर्मले बनते हैं, थोड़े से मुश्किल फॉर्मले जो बनते हैं, थोड़े से मुश्किल क्वेश्चन, जो एनेट टर्म आफ एपी होता है, उससे यही वाले क्वेश्चन बनते हैं, ठीक है, जो सम आफ हमें बोला गया है how many two digit number are divisible by 3? two digit number कब से शुरू होते हैं? 10 से शुरू होते हैं और कहां तक जाते हैं?
99 तक जाते हैं क्या 10 ठील से divide हो जाता है? नहीं होता क्या 11 हो जाता है? 11 आता है 3 की table में नहीं आता 12 आता है 3 की table में?
3, 4, 12 आता है 12 तो पहला होगा 12 12 से पहला कोई भी ऐसा two digit number नहीं है 12 से पहले 11 वो 3 से divide नहीं होगा 10 वो 3 से divide नहीं होगा उसके पहले 9 आता है 9 तो वैसे भी single digit है 12 ऐसा पहला 2 digit number होगा, 3 से divide होगा, 12 के बाद 3 का table लिख दो न, 3 4s are 12, 3 5s are 15, 3 6s are 18, ऐसे करते करते आखरी कौन सा number होगा जो 3 से divide होगा, क्या 99 हो सकता है, 3 3s are 9, 3 3s are 9, हाँ हो सकता है, बस simple, तो ये ऐसे numbers हैं जो 3 से divide हो सकते हैं, क्या ये AP बन रही है, अगर मैं 15-12 करूँ अगर मैं 18-15 करूँ तो वो जाएगा 3, yes, तो यह एक AP बन रही है, यह तो एक AP बन रही है, बले बले, शावा शावा, अरे AP बन रही है, तो अब question जो है, वो convert हो गया, कि इस AP में कितनी number of terms हैं, बाई इस AP में जितनी number of terms होंगी, उतनी number of 2 डिजे number होंगे, जो divide by 3 हो जाएग बहुत हमें बताना था कितने two digit number हैं जो three से divide होंगे तो मैंने कहा पहला 12 होगा, दूसरा 15 होगा, तीसरा 18 होगा और आखरी जो होगा नाइटिनाइन भी हो जाएगा अब हमने देखा ये AP बन रही है हमें बताना है कितने होंगे कितने मतलब हमें बताना है कितनी number of terms होंगी तो हमें बताना है कितनी number of terms होंगी इस AP में हम माल लेंगे n number of terms होंगी जो हमें नहीं पता होता कितनी unknown terms हैं तो हम माले लेंगे n terms होंगी, तो माले लेंगे n terms are there, तो मतलब इस पूरे में n terms है, तो यह पहली, यह दूसरी, यह तीसरी, और यह nth, तो a n जो होगा, वो 99 होगा, तो a plus n minus 1 into d जो होगा, वो 99 होगा, बई a n का form लगा आ, a क्या है, 12, plus n minus 1, n ही तो निकालना है, into d क्या है, 15 minus 12, 3 equal to 99, तो n-1 x 3 जो है, 99 में से गए 12, 99 में से 10 गए तो 89 होई, 2 और गए तो 87 होगए, तो यह बन गया 87, 87 by 3 equal to n-1, क्या होगा, 3, 2, 6, 3, 9, 27, तो n की value यहाँ से आगई, 30, n की value आगई 30, मतलब total 30, तो तीस टू डिजिट नंबर होंगे जो थ्री से डिवाइड हो जाएगे मतलब कि थर्टी टू डिजिट नंबर्स थर्टी टू डिजिट नंबर्स आर डिविजिबल बाई थ्री तो तीस टू डिजिट नंबर होंगे जो डिविजिबल बाई थ्री होंगे तो तीस टू डिजिट नंबर होंगे जो त्री टू डिजिबल बाई थ्री होंगे जो त्री टू डिजिबल बाई थ्री होंगे जो ठीक है अब इसी तरह से आपसे सवाल पूछे जाएंगे आपसे बोला जाएगा यह तो 12 में आया कई बार पूछ लिया जाएगा कि ऐसे 2 डिजिट नंबर पताओ जो डिविजिबल वैस 7 होंगे तो पहला 14 होगा दूसरा 21 होगा और आखरी कौन सा होगा आखरी आपको पता क तो आपको आखरी डिजिट पता चल गई, जैसे आपको AP की आखरी डिजिट पता चल गई, आप बता सकते हो कितने number of terms हों� दिवेज़ेब राइट 3, 7, 5, 9 इस तरह से पूछ लेंगे कितने 2 डिजिट नमबर होंगे, तो इस तरह के ये सवाल पूछ लेते हैं, आगे बढ़ा जाए, find the middle term of this AP, एक AP आपको दे रखी है, एक AP आपको दे रखी है, जो की है 6, 13, 20 से लेके 216 तक, ये एक AP आपको दे र� Middle term का formula क्या होता है? Middle term का formula क्या होता है? अगर आपको यादो, किसी बच्चे को अगर यादो Middle term का क्या formula होता है?
Middle term का formula क्या होता है? अगर number of terms अगर number of terms odd हैं तो होता है n plus 1 by 2 और अगर number of terms even है तो होता है n by 2 और n by 2 plus 1 तो यह वाली term n plus 1 by 2 वाली term होगी और n by 2th term और n by 2 plus 1th term ये दोनों middle terms होगी, तो हमें क्या पता करना होता है, हमें पता करना होता है कितनी number of terms होगी, अगर number of terms हमारी odd आ रही हैं, तो ये वाला number middle term होगी, मतलब n plus 1 by 2th, ये वाला जो number होगा, मालो ये 7th आया, तो 7th number जो है, वो middle term होगा, और अगर number of terms even आ रही ह समझ में आया? समझ में आया?
समझ में आया? Got it? Got it? Where are you from? I am from Delhi.
समझ में आया? तो हमें पता करना है, हमें पता करना है, कि middle term कौन सी होगी? हमें पता करना है, middle term कौन सी होगी? तो middle term पता करने के लिए हमें number of terms की ज़रूरत है, जैसे हमें number of terms पता चल जाएगा, हमें पता चल गया, मालों 60 terms है, तो middle term कौन सी होगी, 7 क्या है, 7 एक odd number है, तो 7 plus 1 by 2, मतलब की 8 by 2, मतलब की fourth terms होगी, वो middle term होगी, क्या बोला मैंने, क्या बोला मैंने, ध्यान से सुनना, यह तो माल लो हमारी number of terms जो है, number of terms जो है, for example, number of terms हमारी आई, जो n की value है, वो हमारी आई 7, अब 7 क्या है, एक odd number है, 7 एक odd number है, तो odd number है, तो यह वाली term जो होगी, यह middle term होगी, यह वाली term middle term होगी, मतलब 7 plus 1 by 2th, मतलब कि 8 by 2, मतलब fourth term जो होगी, fourth term जो होगी, वो middle term होगी, वो middle वो middle term होगी, और मालो n की value यहाँ से हमें solve करें, और आ जाए even, मतलब 6 आ जाए, तो 6 by 2th, और 6 by 2 plus 1th, यह term जो होगी, यह दोनों term middle term होगी, मतलब third, और fourth term जो होगी, यह middle term होगी, यह middle term होगी, यह दोनों term हमारे middle term होगी, got it, got it, तो हमें basically number of terms निकाल ली होती हैं, अगर number of terms तो हम ये वाला formula लगाएंगे, इससे हमें पता चल जाएगा कौन सी term middle term है, middle term की value नहीं पता चलेगी, हमें पता चलेगा कौन सी term middle term है, हमें पता चलेगा कौन सी, जैसे fourth term जो है वो middle term है, हमें पता नहीं चलेगा middle term की value क्या है, पर हमें पता चलेगा कौन सी term middle term है, तो हमें number let n terms are there, यह पहली, दूसरी, तीसी और यह nth, तो a n जो होगा, वो हो जाएगा 216, मतलब a plus n minus 1 into d जो होगा, वो हो जाएगा 216, a n का formula, a क्या है, 6 plus n minus 1, n ही तो निकालना है, d क्या है, 13 minus 6, 7, equal to 216, तो n minus 1 into 7, equal to 216, minus 7, तो यहाँ से आगे 210 बटे 7, यह 7 इतनी चले गए, n-1, तो n-1, 7, 3, 0, 21, 30, तो n-1 equal to 30, मतलब n की value आगी 31, तो therefore, therefore, यहाँ से मैं यहाँ पे करूँ, तो therefore, 31 terms are there, 31 terms are there, तो अगर 31 terms हैं, तो middle term कौन सी होगी, middle term कौन सी होगी, middle term कौन सी होगी, 31 एक odd number है, और मतलब n plus 1 by 2th, मतलब की 31 plus 1 by 2th, ये वाली term जो होगी, ये middle term होगी, मतलब 32 by 2, मतलब की, 32 by 2, मतलब की, 2 1's are 2, 32 by 2 हो गया, 2 1's are 2, 2 6's are 12, तो 16th term जो होगी, वो middle term होगी, 16th term जो होगी, वो middle term होगी, ठीक है, 16th term हमारी middle term होगी, क्या हमें बताना है middle term कौन सी होगी, या हमें बताना है middle term की value क्या होगी, हमसे पूछा है find the middle term, question समझना बहुत ध्यान से, question समझना बहुत ध्यान से, बच्चे ही पे confused होते हैं, 10,000 बच्चे आज भाई साब live बैठे हैं, बहुत देर से, शाबाश, शाबाश, very good, very good, पहले तालिया, very good, very good, देखो, हमने number of terms निकाली, number of terms निकल के आगई, 31, ठीक है, अब हमें पता करना है, 31 में से, मालो 31 इतनी सारी terms हैं, उन 31 में से, ध्यान स A1 क्या दे रखा है, A1 हमें दे रखा है 6, तो 6, फिर 13, तो ऐसे A2 है, ऐसे करते करते, ऐसे करते करते, कितनी terms है, कितनी निकाली हमने terms, कितनी निकाली हमने terms, 31 निकाली, तो ऐसे करते करते, A31 है, 31 terms है, ठीक है, कितनी terms है, 31 terms है, 31 terms है, हमें पता करना था कौन सी टर्म जो है middle term है, कौन सी टर्म middle term है, कौन सी टर्म middle term है, तो हमने middle term का formula लगाया, हमें पता चला 16 टर्म जो है, 16th term जो है, मतलब A16 जो है, जो A16 है, वो middle term है, क्या हमें question में ये पूछा है, कि find the position of middle term, या हमसे पूछा है find the middle term, दिहान से पढ़ना question क हमसे position नहीं पूछी, यहाँ पे बच्चे 16 लिख के answer छोड़ाते हैं, हाँ यहाँ पे बच्चे 16 लिख के answer छोड़ाते हैं, क्या हो गया 216-6 है न, यार तुमना छोटी छोटी चीज हैं, यह इससे कुछ हो गया, लिखा तो मैंने 210 ही न, question समझो, question समझो, बोला गया है हमसे, कि हमें वो middle term की value निकाल लिया है, हमें ये नहीं बताना कौन सी term middle term होगी, अभी तो हमने निकाला है 16th term middle term होगी, पर question में पूछा है find the middle term, मतलब की, इस middle term की value बतानी है, ये 16th पे कौन सी term होगी, जैसे पहली 6 है, दूसरी 13 है, 31 वाली जो हमने, हमने पता है 31 वाली कौन सी है, 216 है, 31 वाली 216 है, तो ऐसी हमें बताना है 16 टर्म की क्या value होगी, तो हमें पता करना है 16 टर्म की क्या value होगी, तो हमें A16 निकालना है, हमें ये नहीं बताना कि 16 टर्म होगी middle term, अगर हमसे पूछा होता, find the position of middle term, तो हम कहते है 16 हमसे बोला है find the middle term तो पहले तो हमने निकाल लिया 16 term होगी अब बस 16 term की value निकाल लिया है तो a 16 क्या होता है a plus 16 minus 1 into d तो होता है a plus 15d तो a plus 15d क्या होगा a क्या है हमारा a है हमारा 6 और d क्या हो रहा था हमारा 13 minus 6 7 तो 6 plus 15 into 7 तो 6 plus 15 into 7 15 into 7 7 5 is 35 7 7 8 9 10 105 तो 105 plus 6 मतलब 111 ये हमारी 16th term है और ये 16th term जो है ये ही middle term है ये ही middle term की value है ये ही middle term की value है और हमसे question में middle term की value पूछी है तो इसलिए यहाँ पर confused मत होना important सवाल है है तो ललू सा है तो ललू सा है तो ललू सा, पर important है, क्योंकि बच्चे यहाँ पर लाके छोड़ देते हैं, बच्चे यहाँ पर लाके छोड़ देते हैं, तो हमें 16th term की value निकालनी है, we have to find value of 16th term, हमें यह नहीं बताना position कौन सी होगी, got it? ठीक है, समझ गए, ठीक है, इस तरह से हम निकाल लेंगे, इस तरह से हम middle term निकाल पाएंगे, आगे बढ़ते हैं, आगे बढ़ते हैं, हमसे बोला गया है, हमसे बोला गया है, हमसे बोला गया है, if m times mth term दिहान से दुखना, दिहान से देखना, important सवाल है भी, M times Mth term of AP is equal to N times Nth term of AP, according to question हमें बोला गया है, M times Mth term, मतलब M times Mth term is equal to N times Nth term, M और N जो है बराबर नहीं है, m और n जो है, equal नहीं है, और हमें बोला गया है, m is not equal to n, मतलब m से n हम नहीं काट सकते, show that the m plus mth term, show that m plus nth term जो है, वो 0 है, हमें क्या show करना है, हमें क्या show करना है, to prove, हमें to prove क्या करना है, m plus nth term जो है, वो 0 है, मतलब कि a of m plus n जो है, वो 0 है, मतलब कि a plus, m plus n minus 1 into d जो है वो 0 है यह हमें prove करना है यह हमें prove करना है ठीक है जी जो information दे रखे है इसको use करते हैं तो m times am क्या होगा a plus m minus 1 into d बाई बस बाई an का formula क्या होता है an का formula होता है a plus n minus 1 into d तो जो भी निकालनी है उसकी जगह n की जगह रख दो यहाँ पर n की जगह m रख दिया तो a ध्यान से देखना, confused हो के नहीं ना, ध्यान से देखना, confused हो के नहीं ना, ध्यान से देखना, तो यहां से यह बन रहा है, अगर हम इसको D को अंदर ले जाएं, तो यह बन रहा है, M times A plus MD minus D equal to N times A plus ND minus D, यह बन रहा है, तो m को अंदर ले जाएं, तो ma plus m square d minus md equal to na plus n square d minus nd, ऐसा बन रहा है, ठीक है, हमें ऐसी, ऐसी equation form करनी है, हमें a plus m minus 1 into d करना है, मतलब हमें a की term चाहिए, और d की term बाहर चाहिए, और उसमें जितने भी कॉमान होने चाहिए, धियान से देख रहे हैं आप, हमे और एक हमें D, जितने भी हैं अंदर रहेंगे और D common आएगा, तो A वालों को एक साथ कर लेते हैं, D वालों को एक साथ कर लेते हैं, तो A वाले कौन कौन से हैं, MA और NA, तो NA को इदर ले जाएं, तो MA minus NA, ठीक है, DD वाले कौन से हैं, M square D, N square D, तो N square D को इदर ले जाएंगे, M प्लस एंडी, और ये माइनस एंडी, इक्वल टू जीरो, भी सारे के सारे ट्राम्स इदर आ गए, यहाँ से मैं ए कॉमन ले लू, तो बन रहा है M माइनस N, ठीक है, इसको मैं ऐसे लिखूँगा, मैं ऐसे लिखूँगा, जैसे मैं लिख रहा था, भी इन वाल वो minus n d इधर आएगा plus n d हो जाएगा तो minus n d इधर आएगा तो plus n d हो जाएगा अब a common ले लूँ तो बन रहा है m minus n into a plus इस पूरे में से d common ले लूँ तो बन रहा है m square minus n square minus m plus n into d equal to 0 क्या अभी कुछ वैसा वैसा बनता हुआ दिख रहा है मैं नहीं a के साथ यहाँ पे a की coefficient यहाँ 1 है और यह m minus n है कैसे उड़ेगा, देखो, m square minus n square, इसको हम क्या लिख सकते हैं, a square minus b square, a plus b into a minus b, m plus n into m minus n, इसमें से, यह जो minus n plus n है, minus अगर मैं common लेना हूँ और bracket लगा दू, तो यह बन जाएगा m minus n, और d ऐसे कैसा रख दिया, equal to 0, और यहाँ पे तो m minus n into a चली रहा था, इसमें से m minus n common आ यह देखो m-n common यह m-n common और यह m-n common तो पूरा का पूरा m-n बाहर common आया अंदर क्या बचा a plus a plus m plus n बचा m plus n m-n तो बाहर आ गया यह m-n बाहर आ गया तो minus of यह m-n जब बाहर जाएगा तो 1 बचेगा into d यह d ऐसा कैसा equal to 0 तो ये quantity, ये quantity, into ये quantity equal to 0, दो quantity का multiplication 0, कल भी बताया था आपको, दो quantity का multiplication 0 है, तो या तो m minus n बराबर 0 होगा, या फिर, ये जो मन रहा है, क्या?
a plus m plus n minus 1 into d जो है, ये 0 होगा, यहाँ से हम देख रहे हैं, m equal to n मन रहा है, पर हमें question में दिया m not equal to n, और यहाँ m equal to n मन रहा है, तो ये reject हो गया, और ये हमारा approve हो गया, a plus m minus, m plus n minus 1 into d equal to 0, क्या हमें यही proof करना था, तो यहाँ से ये hence proved हो गया, क्योंकि हम मजे में रहते हैं कभी बार मैं आपको बोल रहा था इससे पहले आप कह रहे थे भाईया ललू question है भाईया ऐसा un question है भाईया मुश्किल करवाओ मुश्किल करवाओ मुश्किल करवाओ यहाँ रिपीट करने के लिए बोलते हो चैट करने में रहते हैं जिसको ध्यान से सुना करो नहीं आता समझ में m times am equal to n times an am का formula लगाया an का formula लगाया multiply करा multiply करके ये बन गया भाई अंदर ले गया bracket के ये बन गया a वाला a वाले के साथ जोड दिया m square n square वाले के साथ जोड दिया और minus md और plus nd इधर ले आए ठीक है यहाँ से मैंने देखा a common आएगा जब a common आएगा तो m minus n बनेगा यहाँ पूरे में से d common आएगा तो ये बनेगा अब मैंने m square minus n square को m plus n into m minus n लिख दिया और minus of अब मैं यहाँ bracket लगाऊँगा bracket लगाऊँगा तो plus जोए बाहर आएगा तो ये minus बन जाएगा तो minus of m minus n, अब देखो, m minus n, m minus n, और m minus n, पूरा बाहर m minus n ले लिया, तो अंदर बचा a, अगर m minus n common ले लिया, तो क्या-क्या बचा, m minus n common ले लिया, तो क्या-क्या बचा, एक a बच गया यहाँ पे, एक यहाँ पे m plus n बच गया, और एक यहाँ पे into 1 बच गया, minus 1 बच गया यहाँ पर यह m-n यह into d ठीक है तो क्या बच गया तो लास्ट में एक d बच गया था तो डी हमने लिए लिख दिया तो a plus m-n-1 into d equal to 0 तो हमने देखा यहाँ तो m-n 0 होगा या फिर यह पूरा 0 होगा अगर m-n 0 कर रहे तो m equal to n बन रहा है पर m equal to not equal to n दे रखा है तो यहाँ स हो गया? हो गया, very good, very good, 10,000 बच्चे live थे, 10,000 बच्चे live थे, थोड़ा सा मुश्किल question करवाते ही, 200 की beat छट गई, थोड़ा सा मुश्किल question करवाते ही, मुश्किल नहीं है, lengthy है, मुश्किल नहीं कहूँगा, lengthy कहूँगा, थोड़ा सा lengthy question करवाते ही, बच्चे गबरा जाते ह concentration हम यहाँ नहीं रखेंगे तो हमें दिक्कत आएगी, ठीक है, आगे बढ़ते हैं, आगे बढ़ते हैं, जो आपका next topic है, जो आपका next topic है, वो है, जो आपका next topic है, जो आपका next topic है, वो है sum of n terms of NAP, heading डाल लो, यहाँ बढ़िया सही है, देखिया वाला meme देखा तुम वो होता है ना वो आईया माईया साईया, आईया माईया एक्स्ट्रीम पोजीशन, तो वो ही होता है, जब तुम्हें आसान सवाल करवाते हैं, तब तो तुम आईया माईया साईया करते हैं, बहुत मज़े से बैटर रहते हो, थोड़ा सा मुश्किल करवा देते हैं कोई शेल ऐसी अब थोड़ा सो और मुश्किल क्वेश्चन करवाँगा आगे मैं फिर 200 की बीड छटेगी फिर थोड़ा बो क्वेश्चन करवाँगा मुश्किल 500 की बीड छटेगी ऐसी बीड छटती रहती है आखिरी में कुछ क्रीम बच्चे रह जाते हैं कुछ टॉप बच्चे रह कोई AP आपको दे रखी है, कोई AP आपको दे रखी है, मालो AP दे रखी है 2, 4, 6, 8, 10, 12 and so on, बहुत बड़ी AP दे रखी है, आपको बोल दिया इसका sum निकालो, आपको बोल दिया इस AP का, इस AP का sum निकालो, इस AP का sum निकालो, हजार भी term तक, बहुत बड़ी AP आपको दे रखी है ऐसे जितने भी हजार टर्म दिकलेगी उनका सम निकालो तो ऐसे तो आप लिकलते रह जाओगे ऐसे तो आप लिकते रह जाओगे आपका पेपर खतम हो जाएगा तीन गंटे हो जाएगा एक एक्विशन बैठ के रह जाओगे तो इतना आसान नहीं है तो दुनिया वा n के जगे 1 रख देना, पहली term का sum चाहिए, sum of 2 terms of a, b चाहिए, sum of 3 terms of a, b चाहिए, जितनी number of terms हमें चाहिए, उतरी number of terms जो है, उसका हमें sum निकालना है, तो मालो हमें sum of n terms of a, b निकालना है, तो उसका formula होता है, n by 2 into 2a plus n minus 1 into d, यह होता है sum of first n terms of a, b, first मतलब शुरू से, 1, 2, 3, 4, up to n, तो sum of first n terms of a, b, यहाँ पे हम लिखेंगे, sum of first n terms of a, b, जो है, वो हम यहाँ से पता चल जाएगा, sum of first n terms of n, a, b, वो क्या होगा, होगा n by 2 into 2a plus n minus 1 into d, नहीं तो हम add ही करते रहे जाएगे, वैसे भी हमारी calculation इतनी अच्छी नहीं है, तो माललो आपसे इसमें, sum of, sum of first 101 terms of a b बताओ, या sum of first 100 terms of a b बताओ, sum of first 100 terms of a b बताओ, तो आपको क्या करना है, बस n की जगे 100 रखना है, n की जगे 100 रखना है, तो बन जाएगा, 100 by 2 into 2a, a मतलब 2, plus n minus 1, n की value 100 ले रहे हो, 100 minus 1, d क्या है, 4 minus 2 is 2, तो यहाँ से आगे 50, तो 50 into, 4 plus 99 into 2, तो यह मन रहा है 50 into, 99 into 2, 198, 198 plus 4, 202, तो 202 into 50, 502 into 50, 5 to the 10, 5 to the 10, 5 to the 0 of 1, 5 to the 10, 10, 100, यह आपका अंसर होगा, 10, 100, 10, 100, it is the sum of first hundred terms of this AP sum of first hundred terms of this AP तो जब भी आपको sum of n terms of AP पूछा जाएगा sum of first n terms of AP पूछा जाएगा तो आपका simple सा काम रहेगा कि आप n by 2 into 2a plus n minus 1 into d लगा दोगे got it got it got it समझ गए समझ गए दुनिया वालों ने एक काम करा क्या मैं SN को यहाँ पे n by 2 into 2a को मैं a plus a लिख दूँ, 2a को मैं a plus a लिख दूँ, तो यहाँ पे मैं a plus a लिख दूँ, plus n minus 1 s1s into d, क्या यह एक formula लग रहा है, a plus n minus 1 into d, a plus n minus 1 into d, a plus n minus 1 into d, किस चीज़ का formula है, a n का ही तो formula है, तो यह तो sn बराबर हो गया, n by 2 into, a तो s1s कैसा लग गया, plus, ये पूरा क्या बन रहा है ये पूरा a n बन रहा है तो a plus a n तो इस तरह से भी इस तरह से भी आपका ये formula बनाया जाता है n by 2 into a plus a n इस तरह से भी बोला जाता है कि अगर मालो आपको पहली और nth term दे दे मतलब आपको मालो पहली और आखरी term दे दे ठीक है पहली और आखरी term and last term, last term या फिर a n term आपको दे रखी है, तो आप direct ये formula भी लगा सकते हो, n by 2 into a plus a n, n by 2 into a plus a n, ये भी हम लगा सकते हैं, ठीक है, ये हमारा formula है, ये हमारा formula है, इससे हम आगे वाले questions कर रहे होंगे, कुछ most expected questions जो CBSE लगातार पूछती है, वो हम यहाँ पर कर कि if the sum of first 6 terms of an AP is 42, sum of first 6 terms of AP, यहां में 42 दे रखा है, the ratio of 10th term, 10th term, 10th term मतलब A10, to its 30th term, जो ratio of 10th term by 30th term है, यहां में दे रखा है, 1 ratio 3, calculate the first 10, 13th term of AP, हमें क्या निकालना है, हमें A और A13 की value निकाल लें question समझे question समझे question समझे यह हमें find करना है यह हमें find करना है question समझे question समझे question समझे बाई हमें बोला है हमें बोला है हमें बोला है कि sum of first 6 terms of AP कोई एक AP होगी कोई एक AP होगी उस AP की first 6 terms का sum 42 दिया है और बोला गया ratio of 10th term to 38th term is 1 by 3, मतलब ratio of 10th term by 38th term is 1 by 3, हमें a और a 13 की value निकाल लिया है, a 13 क्या होता है, a 13 होता है a plus 13 minus 1 into d, मतलब a plus 12d, तो हमें a की value चाहिए होगी, d की value चाहिए होगी, तो हमारा answer आ जाएगा, कैसे निकलेगी a और d की value, कैसे निकलेगी, जो दे रखा है उ n by 2 into 2a plus n minus 1d, तो s6 का formula क्या होगा, 6 by 2 into 2a plus n minus 1, n की value यहाँ पर 6 रख दी, तो 6 minus 1 into d, equal to 14, तो 2, 3 जा 6, 3, 1 जा 3, 3, 4 जा 12, तो 2a plus 6 minus 1 is 5d, equal to 14 आ गया, यहाँ से यह equation मन रही है, इसको लिखें, इसको यहाँ पे solve करें, इसको यहाँ पे solve करें, तो a10 होगा a plus 10 minus 1 into d, a30 होगा a plus 30 minus 1 into d, यह किसके बराबर है 1 by 3 के, तो यह बन रहा है a plus 90 upon में a plus 29d बराबर 1 by 3, तो यहाँ से अगर हम cross multiply कर रहे हैं, तो बन रहा है 3a plus 27d equal to a plus 29d, cross multiply कर दिया हमने, तो 3 multiply को 3a plus 9, 3 is 27d, equal to a plus 29d, बन रहा है, तो यहाँ से बन रहा है, 3a, a को इदर ले ले, d को इदर ले ले, तो 3a minus a is 2a, 29 minus 27 is 2d, तो यहाँ से कट रहा है, तो a बराबर d बन रहा है, इस a बराबर d को use करेंगे हम यहाँ पे, तो यहाँ पे एक ही जगे d रख दें, तो 2d plus 5d तो a बराबर d रखा तो यह है, 5, 6, 7, d equal to 14, तो d बराबर आ गया 2, और बोला है a और d बराबर है, तो a भी बराबर 2, तो a और d हमारे 2, 2 आ गये, जैसे 2, 2 आ गये, अब हमें क्या निकालना है, अब हमें first term निकालनी है, क्या निकालना है first term, तो first term जो है, जो first term है, या फिर a 2 plus 12 into 2, 12 दोनी 24 plus 2, 26, 24 plus 2 is 26, यह आ गई हमारी A13, यह आ गई हमारी A13, तो first term जो है हमारा यह आ गई, और 13 term हमारी यह आ गई, तो 2 and 26 is your answer, easy peasy, easy peasy, direct formula लगाए, direct formula लगाए answer आ गया, ठीक है, 9300 की बीड बैटी, कितनी भीड छट गई? कितनी भीड छट गई? साथ सो बच्चों की भीड छट चुकी है देखते हैं आखरी तक कितने बच्चे धराशाई होंगे देखते हैं, देखते हैं चलो जी, हमें बोला गया है How many terms must be taken so that their sum is 180? Unknown term की बात करी गई है शोवित बाईया ने बोला है जब भी unknown terms की बात करेंगे तो मालेंगे n terms है भाई unknown terms की जब बात कर जाएंगी तो माले जाएंगे n terms है तो बोला गया है how many terms तो let n terms how many terms let n terms AP क्या दी है 45, 39, 33 AP क्या दी है 45, 39, 33 must be taken जिससे इसका sum जो है वो 180 आ जाए, हमने बोल लिया n terms ले लो, हमने बोल लिया कि 45, 39, 33 and so on, ऐसी माल लो, ऐसी माल लो, n terms ले ली, और उन n terms को जब add करा, उन n terms को जब add करा, उन n terms को जब add करा, उन n terms को जब add करा, उन end terms को जब add करा तो बन रहा है 180, मतलब इनका जब sum करा, इन सब का sum करा तो 180 बन रहा है, मतलब sum of end terms जो है वो 180 बन रहा है, समझ में आया, question समझ में आया, question समझ में आया, question समझ में आया, Question समझ में आया है, हमें पूछा गया है कि कितनी terms लें, कितनी terms लें उनका sum मिला के 180 आये, तो मैंने कहा कि शोबित बईया ने बोला है, जब भी unknown terms की बात करें, हमसे पूछे कितनी लेनी है, तो n ले लो, तो मैंने कहा n terms जब लूँगा और उनका sum करूँगा तो 180 आयेगा, त आ गया, n by 2, n ही तो निकालना है, तो n की value तो n by 2 ही रखेंगे, 2 into a, 2 into a क्या है, 45, plus n minus 1 into d क्या है, अगला minus पिछला, 39 minus 45, 39 minus 45 is minus 6, यह बराबर 180 आ रहा है, ठीक है जी, यह बराबर 180 आ रहा है, तो यहां से 2 को उदर ले जाओ, 2 को उदर ले जाओ, 2 को उदर ले जाओ, तो और n ऐसे कैसे यहीं रखेंगे क्योंकि n अंदर ले जाएंगे, हम 45 into 2 हो गया 90, plus n minus 1 into minus 6, n minus 1 into minus 6, minus 6 अंदर ले जाएंगे, तो minus 6n plus 6, तो n अंदर ले गया है, तो 90n minus 6n square plus 6n equal to, 180 into 2, 18 दो नहीं, 36, 360, ठीक है, तो यहाँ से, यहाँ से, यह बन रहा है 6n square उदर ले जाएं तो 6n square minus 6n plus 360 और अच्छा 6n plus यह तो 96n 6n plus 90n तो 96n minus plus 360 यह बराबर 0 कुछ ऐसा हमारा equation मन रही है कुछ ऐसी हमारी equation मन रही है तो अगर हम इसको अगर हम इसको अब अगर हम इसको अब क्या करें, इसमें से क्या कॉमा ले सकते हैं, 6 कॉमा ले सकते हैं, 6 वन जा 6 नहीं, अभी तक तो सही सॉल्व कर रहा हूँ न, 2A प्लस N-1 इंटेट वी, तो 2 इंटू 45 है 90, 90 प्लस N-1 इंटू D, D के 39 में से 45, तो minus 6, ठीक है, तो 90 minus 6N, प्लस 6, इकोल टू 180, इंटू 2, इस 36, तो सही है, 90n, माइनस 6n, स्क्वेर, प्लस 6n, इकोल टू ये, तो 6n, स्क्वेर, ये माइनस 96n, बनेगा, माइनस 96n, 6n, स्क्वेर, माइनस 96n, क्योंकि, 90n, प्लस 6n, तो 96, तो माइनस 96n, प्लस 360, प्लस 360, तो 2 common लेने तो बन रहा है 3n square minus 2 4s आए 2 8s आ 16 plus 2 1s आ 2 2 8s आ 16 equal to 0 यह बन रहा है हमारा यह बन रहा है तो 2 इदर जाएगा तो 0 बन जाएगा तो 3n square minus 48n plus 180 equal to 0 यहाँ से हमें n की value निकालनी है n की value निकालनी है quadratic equation है तो n की 2 value आएगी quadratic equation है तो n की 2 value हैगी, कल quadratic equation पढ़ा है सोचो कैसे करोगे, factorization ले सकते हैं, 6 common ले ले 6 कैसे common ले ले, अरे हाँ 6 भी तो common ले सकते हैं, 6 भी तो common ले सकते हैं, सही कह रहे हो यार, मैं वो ही तो सोचा हूँ, 96, अरे मैं 6 वन जा 6 फिर उसके बाद तो 6 common ले लेंगे, तो n square minus, 6 वन जा 6 7 एं 9, 3 बचा, 6 इक्स जा 36 plus 6636 equal to 0, बस अब तो हो जाएगा, n square minus 16n, अब ये छोटी हो गई न, equation, अब ये quality equation छोटी हो गई, तो 16 को हमें ऐसे दो number में बाटना है, 16 को ऐसे दो number में बाटना है, कि उनका sum तो 16 आए, और multiply करके क्या आए, 160 आए, तो sum तो आए 16, और multiply करके आए 60, multiply करके आए 60, तो 60 का multiply है, 6 और 10, 6 into 10, और minus 6 और minus n, minus 6n, minus 16n, minus 10n, plus 60, तो 6 और 10 ले लिया हमने, 6 और 10 को जब हम add करेंगे तो 16 बन जाएगा, तो यहाँ से n कॉमल ले तो n minus 6, minus 10 कॉमल ले तो n minus 6, equal to 0, तो यहाँ से आई n की value एक तो 10 और एक आई 6, दो answer, दो answer क्यों आ रहे हैं यार, दो answer क्यों आ रहे हैं, कि अग और अगर मैं 10 टम लूँगा, तो उनका सम भी 180 आएगा, ऐसा क्यों हो रहा है?
ऐसा क्यों हो रहा है? ऐसा इसलिए हो रहा है मेरी जान, इसलिए आपसे मोला है, explain the double answer, ऐसा इसलिए हो रहा है मेरी जान, दिखान से देखना, बोला गया है, कि अगर मैं शुरू की 6 टम ले लूँ, तो उनको सम करके भी 180 आ रहा है, और मैं शुरू से अगर 10 टम ले लूँ, तो उसको सम करके भी 180 आ रहा है, अगर कोई minus होता तो मैं reject कर यह जो एपी बनी हुई है यह जो एपी है यह जो एपी है यह है 45, 39, 33 and so on ये AP जो है वो decrease हो रही है, ठीक है, 45, फिर उसके बाद छोटा हुआ 39, फिर 33, फिर कुछ और होगी, फिर कुछ और होगी, फिर कुछ और होगी, कम होती जाएगी, कम होती जाएगी, कम होती जाएगी, और किसी point पे ये 0 से छोटी बनती जाएगी, मतलब किसी point पे ये negative negative होती पर जब हम 10 terms लेंगे, तो कुछ term तो positive होगी, जो कि 180 से बड़ी होगी होगी, और कुछ term negative जो है, उसको minus करके वापस 180 बना देगा, समझ में आया, समझ में आया, समझ में आया, कि बई ये जो terms हैं, ये एक point पर जाने के बाद, बई ये कम हो रहा है न, 45, 39, 33, ऐसे करते करते हैं, एक बार, एक time ऐसा आएगा, तो imagine करो, शुरू की 6 टर्म में सारी positive add हुई, 180 बनी, फिर 10 terms अगर हमने ली, तो उन 10 terms में, उन 10 terms में कुछ तो positive terms आई, और कुछ हमारी negative terms आई, तो positive में से अगर हम negative गटाएंगे, तब भी वो 180 बन गया होगा, मान लो positive को add करने के बाद, मान लो positive को add करने के बाद 196 बना, और negative को add करने के बाद बना हमारा minus 16, तो अगर मैं 196 और minus 16 को add करूँगा तो 180 बन जाएगा तो इसलिए यहाँ पे दो answer आए क्योंकि यहाँ पे कुछ terms negative होनी शुरू हो जाएगी तो positive में negative add करूँगा तो वापस से हमें 180 देने की possibility रखेगा ठीक है? ठीक है जी?
ठीक है जी? ठीक है जी? समझ गए?
समझ गए? समझ गए, चलिए, आगे बढ़ते हैं, आगे बढ़ते हैं, देखो, इससे पहले एक concept, इससे पहले एक concept, एक छोटा सा concept, माल लो हमें, माल लो हमें एक AP दे रखी है, A1, A2, A3, A4, A5 and so on, ठीक है? अगर मैं आपसे बोलू, sum of first term निकालो, sum of first, first term of AP निकालो, तो क्या मैं उसको सिर्फ A1 लिखूंगा? बाई, sum of first term मतलब पहली term होगी, इसमें किसको add करूँ? first term में first term होगा, sum of second term क्या होगा?
पहली term प्लस दूसरी term, A1 प्लस A2 होगा, sum of third term, three terms क्या होगी? A1 प्लस A2 प्लस A3 होगी, sum of four terms क्या होगी? A1 प्लस A2 प्लस A3 प्लस A4 होगा, अगर मैं आपसे बोलूं, अगर मैं आपसे बोलूं, इसको S4 छोड़ो, खाली S3 तक देख, अगर मैं आपसे बोलूं, क्या मैं, मैं आपको एक वर्ड लिखूंगा यहाँ पे, यहाँ पे एक equation लिखूंगा, बताना वो सही है या नहीं है, क्या मैं A3 को S3-S2 लिख सकता हूँ, मैं आपसे पूछ रहा यहाँ तक S3 होगा, S2 क्या होगा, यह प्लस यह, यह हमारा S2 होगा यहाँ तक, तो इतने सम में से इतने का सम हटा दूँ, तो A3 मिल जाएगा, यहाँ तक का सम हटा दूँ, तो A3 मिल जाएगा, ऐसे नहीं समझ पारें तो लिख दो, S3 क्या है, S3 क्या है, S3 क तो A3 आ गया, S3-S2, A3 आ गया, समझे, समझ गए, समझ गए न, समझ गए न, easy peasy, समझ गए न, ऐसी अगर मैं आपसे बोलूं, भाई 3 जो है वो 3-2 है, तो A4 जो होगा, वो S4-S3 होगा, 3 जो है वो 3-2 है, तो 4 जो होगा, वो 4-3 होगा, जो 5 होगा, वो S5-S4 होगा, भाई 5 में 5 में से 4 को अटा रहे हैं, तो similarly अगर मैं आपसे बोलूं, A6 जो होगा, वो मैं S6-S5 लिख पाऊँगा, A7 जो होगा, वो मैं 7 में S7-S6 लिख पाऊँगा, similarly अगर मैं एन निकालना है, तो क्या मैं उसे SN-S of N-1 लिख पाऊँगा, क्या ये एक important formula नहीं बन गय समझ गए, भाई A3 को मैंने S3-S2 लिखा, तो 3 में, 3 में, 3 और 3-1 हो रहा है, 3-1 हो तो 2 होता है, 4 में 4 और 4-1 यूज़ हो रहा है, 4-1 ही तो 3 होता है, 5 में 5 और 5-1, 5-1 ही तो 4 होता है, 6 में 6 और 6-1 यूज़ हो रहा है, 7 में 7 और 7-1 यूज़ हो रहा है, तो n में n और n-1 का sum-1 हो रहा है, समझ गए, समझ गए तो 3 तक के sum में से 2 तक का sum हटा दूँगा तो AN अगर मेरे को निकालना है तो N तक के sum में से N-1 तक के sum को हटा दूँगा तो अगर मैं इतना sum यहाँ से हटा दूँगा इतना sum यहाँ से delete कर दूँगा तो मेरे को AN ही तो मिलेगा तो इससे हमें यह समझ में आ गया तो अगर हमें कोई भी AN निकालना है तो होगा SN-SN-1 होगा SN-SN-1 तो n-th term अगर हमें निकालनी है, और हमें सिर्फ sum दे रखे हैं, तो वो होगा sn-sn-1, sn-s of n-1, got it, got it, आगे बढ़ते हैं, तो हमें बोला गया है, if sum of n terms of ap, हमें sum of n terms of ap जो है, वो इस तरह से दे रखा है, sum of n terms of ap दे रखा है, 3n square-4n, हमें क्या निकालना है?
एन एक टर्म निकालना है, हमें एन निकालना है, तो देखो मैंने आपको बताया, मैंने आपको बताया, सन से एन निकालने के लिए, जब आपको सम दे रखा होगा, और आपको टर्म पूछी होगी, फिर से देखना, आपको सम दे रखा होगा, भाई सन तो अगर मेरे को यहाँ पे a n निकालना है, तो a n क्या होगा, वो होगा s of n minus s of n minus 1, s of n तो मेरे को पता है क्या, 3n square minus 4n, s of n minus 1 चाहिए, बाई s of n जो है, वो यह है, तो s of n minus 1 क्या होगा, बाई n में हर जगे n है, तो n minus 1 जगे, बाई n में हर जगे n है, तो n minus 1 में हर जगे n minus 1 रख दो, यही तो करते हैं हम, जो भी चाहिए वो यहाँ रख दो, भाई 4 चाहिए होता, तो n की जगे 4 रख देते, 5 चाहिए होता, तो n की जगे 5 रख देते, n-1 चाहिए, तो n की जगे n-1 रख दिया, ठीक है, तो s of n-1 जो होगा, 3 into n-1 का whole square खोलते हैं, तो n square plus 1 square minus 2n, minus 4n plus 4, 4 को अ 3n2 plus 3 minus 6n minus 4n plus 4 ठीक है? तो n2 ऐसा कहे ऐसा? minus 6n minus 4n minus 10n plus 3 plus 4 plus 7 यह हो गया हमारा s of n minus 1 क्या मैंने कोई calculation mistake तो नहीं करी? देख ले 3n2 plus 3 minus 6n minus 4n plus 4 तो 3n2 ऐसे कहे ऐसा?
minus 6n minus 4n, 6, 4, 10 होते हैं, और 4 और 3, 7 होते हैं, ठीक है, यहां से हमें पता चल गया, तो हमें sn तो बता था, s of n minus 1, और पता चल गया, तो minus कर देंगे, 3n square minus 10n plus 7 को कर देंगे, तो यहां से आया यह 3n square minus 4n, minus अंदर ले जाएंगे, तो minus 3n square plus 10n minus 7, तो 3n square, 3n square गया, 10n minus 4n, इस 6n और minus 7 ये क्या है ये है nth term of a b ये ही हमें निकालना था a n जोगा वो sn minus sn minus 1 होगा got it कितने बचे हैं last question इसके बाद इसके बाद बस आखरी question है ये आपको समझ में आया 11 बच गए मेरे को पता है 2 गंटे हो गए हमें 10 मिनित का और बचा है 10 मिनित का final final 10 मिनित का और बचा है ठीक है? ठीक है जी? येस. ठीक है जी?
आ गया? आ गया? अब last question है आपके सामने, ये एक बहुत important question है, बहुत important question है, ध्यान से देखना, बहुत important question है, ध्यान से देखना, repeat नहीं करूँगा, इसलिए कह रहा हूँ, ध्यान से देखना, repeat नहीं करूँगा, बड़ा question है, repeat नहीं कर कायर होते हैं जो भाग जाते हैं, साफ बोल रहा हूँ मैं, challenge की तरह देखो क्योंकि आया हुआ है, 2019 में आया हुआ सवाल, अगर ऐसा होता कि नहीं आया हुआ सवाल है, भाई आपने आपकी कोई high level question करवाने तो बात अलग है, 19 में आया हुआ सवाल है, तो दियान से देखना, p by 2 into 2a plus p minus 1 into d, यह होगा, यह हमें क्या दे रखा है, q के बराबर दिया है, sum of first p terms is q, और दूसरा, sum of first q terms is p, तो मतलब sum of first q terms जोगी होगा, q by 2 into 2a plus q minus 1 into d, यह किस के बराबर है, p के बराबर, then show that, sum of first p plus q terms, हमें क्या show करना है, हमें क्या show करना है, हमें क्या show करना है, कि sum of first p plus q terms, sum of first p plus q terms, वो किसके बराबर है, वो बराबर है, minus of, minus of p plus q के बराबर, sum of p plus q क्या होगा, n की जगे p plus q रख देंगे, तो p plus q by 2, 2a plus p plus q minus 1 into d, यह हमें किसके बराबर करना है, minus of p plus q के बराबर, minus of p plus q के बराबर करना है ठीक है?
ठीक है? session end कब होगा last question है तो हमें यह जो है p plus q, p plus q यह यह जो p plus q है p plus q by 2 into 2a plus p plus q minus 1 into d यह जो equation है यह minus of p plus q के बराबर करना है ठीक है? कैसे करेंगे? जो दे रखा है उसको solve करेंगे ऐसा करते हैं? तो यह बन जाएगा P into 2A plus P minus 1 into D equal to 2Q, 2 को इधर ले गए, इसको अंदर ले जाएगा 2AP plus, पहले पहले अंदर solve कर ले, पहले अंदर solve कर ले था 2A plus PD minus D, PD minus D equal to 2Q, और यह P है, अब अंदर ले जाएगा 2AP plus P square D, minus dp equal to 2q कुछ नहीं करा मैंने 2 को इदर ले गया और p को अंदर multiply करा similarly यहाँ पर करें हम तो 2 को इदर ले गया है q into 2a plus q minus 1 into d d अंदर ले गया तो qd minus d equal to 2p q को अंदर ले गया तो 2aq plus q square d minus dq equal to 2p यह देख रहा है मैं, तो देखो मेरी जान, हमें क्या चाहिए, हमें A चाहिए और D चाहिए, A चाहिए और D चाहिए, A चाहिए और D चाहिए, A चाहिए और D चाहिए, या तो हम इन दो equation, दो variable को solve करें, बई A और D चाहिए हमें, बई P और Q क्या है, P और Q तो हमारे constant है, P और Q तो constant है, P और Q तो constant है, P और Q तो constant है, P और Q तो हमारे constant है, हमें तो A और D की value चाहिए, तो यहाँ तो मैं क्या करूँ, A और D में, यहाँ पे solve करूँ, ठीक है, यहाँ मैं थोड़ा सा दिमाग लगाओं, यहाँ मैं थोड़ा सा दिमाग लगाओं, क्या दिमाग है, ध्यान से देखना, जब मैं solve करू मालो मैं इसको बोल दूँ first equation, और इसको बोल दूँ मैं second equation, इसको बोल दूँ मैं second equation, मैं first में से second को minus कर दूँ, इसको मैं नीचे लियाता हूँ यहाँ पे, यह बन जाएगा 2aq plus q square d minus dq equal to 2p, मैंने क्या करा, इस second में से first को minus कर दिया, तो यह minus होगा, यहाँ plus है तो यहाँ minus होगा, यहाँ minus है तो plus होगा, यहाँ minus होगा तो यह बन जाएगा 2AP-2AQ प्लस P square D माइनस Q square D माइनस DP प्लस DQ इकॉल टू Q माइनस 2P ऐसा में दिख रहा है, ठीक है, ऐसा में दिख रहा है, 2Q-2P सही है, हाँ जी इसमें क्या करें, 2A को common ले ले, 2A common ले लिया, 2a हमने common ले लिया तो बन रहा है p-q, बन रहा है, 2a common ले लिया तो बन रहा है p-q, यहां में से d common ले लूँ अगर मैं, d common ले लूँ अगर मैं, पूरे में से d common ले लूँ, पूरे में से d common ले लूँ तो क्या बन रहा है, पूरे में से d common ले लिया, यह d बाहर ले लिया, यह ध्यान से देखना, अब वो ही p2-q2 को क्या लिख दिया, p plus q into p minus q लिख दिया, minus of, अब यहाँ पे bracket लगेगा, bracket लगेगा तो यह p minus q बन जाएगा, into d equal to, यहाँ से 2 और minus common ले लूँ, तो minus 2 common लेवा तो बन जाएगा p minus q, बही minus common लिया तो यहाँ minus होगा और यहाँ plus बन जाएगा, तो minus 2 common लिया तो अंदर बन जाएगा p minus q, और यहाँ पे बन रहा है, 2a into p minus q, तो देखो मेरी जान, देखना मेरी जान, p minus q, p minus q, और p minus q, ये सारे क्या आ रहे हैं, ये सारे यहाँ पे common से दिख रहे हैं, ये सारे यहाँ पे common से दिख रहे हैं, ठीक है, तो जब हमें common दिख रहे हैं, जब हमें common दिख रहे हैं, तो मैं इसको आगे solve करूँगा, P minus Q common ले लिया मैंने, P minus Q common ले लिया, तो अंदर क्या बचेगा, अंदर बचेगा, क्या बचा, एक तो 2A बचा, 2A बचा, plus, plus क्या बचा, plus क्या बचा, P plus Q, यहाँ पे 1 है, minus 1, P plus Q, minus 1, और into D बचा, into यहाँ पे, इंटू यहाँ पे पी प्लस क्यू माइनस वन इंटू यहाँ पे पी प्लस क्यू तो अच्छा पी प्लस क्यू पे ब्रैकेट था यहाँ पे पी प्लस क्यू यहाँ था पी प्लस क्यू माइनस वन इंटू डी बच गया ठीक है इंटू डी बच गया और इकॉल टू है यहाँ कुछ गलती करी है क्या, तो मैंने P-Q तो हटा दिया, ठीक है, मैंने P-Q से P-Q हटा दिया यहाँ पर, तो यहाँ से मिल रहा है मैंने 2A+, P-Q-1D, इसकी value मिनस 2 मिल रही है, यह मेरे को value मिनस 2 मिल रही है, तो मेरे को इस पूरे की value, यहाँ पे यह जो पूरा है इसकी value minus 2 मिल रही है तो इसका अगर हम LHS देखें तो इसका LHS अगर हम देखें तो LHS क्या है LHS है P plus Q by 2 into 2A plus P plus Q minus 1 into D यह है इस LHS में यह जो value है यह value 2A plus P plus Q minus 1 into D 2A plus P plus Q minus 1 into D यह minus 2 मिल रही है और यह P plus Q और upon में 2 तो 2 से 2 गया 2 से 2 गया तो यह बन रहा है यहाँ पे minus of P plus Q और यह equal to RHS है यह equal to RHS है hence proved ठीक है LHS बराबर RHS हमने prove कर दिया exact 9 minute में खतम हुआ है सवाल नहीं आया ना समझ में नहीं आया ना समझ में नहीं आया ना समझ में बहुत डर लग रहा है भाईया, भाईया नहीं आया ना समझ में, नहीं आया ना, hard है, hard नहीं है, lengthy है, देखो, ध्यान से सुनना, फिर से बताता हूँ, अगर मैं, देखो यहाँ तक तो समझ में आया होगा, 1 और 2 equation बनी है, यह तो 2 समझ में आया होगी, भाईया में sum of p terms क्यो तो हमने इस वाली में बस अंदर multiply करा, ये cross multiply करा, और ये दूसरी equation मनी है, दू equation मन रही है, A और D में, A और D में दू equation मन रही है, या तो मैं, या तो मैं A और D की value अलग-अलग solve करूँ, A और D की value अलग-अलग solve करूँ, और उन A और D की, maximum मच्चोंने 2019 में ऐसी solve करा होगा, क बट मैंने कहा हम क्या कर सकते हैं, हम क्या कर सकते हैं, इस second को उठाके इसके नीचे रखो और minus कर जैसे मैंने minus करा, तो मैंने देखा ये कुछ ऐसी equation मन रही है, अब ऐसी equation मन रही है, तो इस equation में मैं क्या करूँगा, मैं इसको इसके बराबर बनाने की कोशिश करूँगा, 2a plus p minus, p plus q minus 1 into d, 2a plus p q minus, तो मैंने क्या करा, a common लिया, तो p minus q बना, इस पूरे में से d common लिया, तो तो बन गया a square minus b square is a plus b into a minus b, और minus p plus q जो है वो बन गया minus p minus q, क्योंकि minus बाड लिया तो bracket लिया मैंने, अब मैं p minus q common ले रहा हूँ, ये p minus q, ये p minus q, और ये p minus q, पूरी equation में से common ले लिया, तो क्या क्या बचा, 2a बचा, 2a लिखा, p plus q बचा, p plus q बचा, यहाँ पे से मैंने p minus q common लिया है, तो 1 बचेगा, तो minus 1 into d, equal to क्या था, minus 2 into p minus q, तो ये गया, ये गया, तो 2a plus p plus q minus 1 into d, इसकी value minus 2 आ गई, मतलब इस पूरे में, जो हमें निकालना था, इस पूरे में इसकी value minus 2 आ गई, तो मैंने इसकी जगहें minus 2 रखा, 2 से 2 कटा, तो ये बच गया minus of p plus q, और ये हमें RHS में प्रूफ करना, ये हमें RHS में प्रूफ करना थ कुछ लेंग नहीं है इसमें कुछ ऐसा बड़ी चीज नहीं करी मैंने बस इसको इससे माइनस करा है इसको इससे माइनस करके कॉमन लिया है अगर आपको कॉमन लिने में भी दिक्कत आ रही है मेरी जान तो बहुत बड़ी दिक्कत है कॉमन लिने में भी और ज़रूरी नहीं ह खुद अपने हाथ से लिखोगे तो समझ में आ जाएगा कई बार आप देखोगे जो बच्चे घर पे जाके करते हैं मैं तो उनकी बात कर रहा हूँ मैं उनकी बात नहीं कर रहा हूँ जो यहाँ पे सिर्फ time pass करके एक बार देख के चले जाते हैं नहीं मैं उनकी बात कर रहा हूँ जो serious हैं 12 दिन से serious हैं 12 दिन से वो हर एक slide का question class के बाद खुद जाके करते हैं तो अगर आप class के बाद जाके खुद question को करोगे तो आप अपने हाथ से solve करोगे अभी मैं solve कर रहा हूँ तो आपको इतना बड़ा बड़ा दिख रहा है, जब आप solve करोगे तो आपको बहुत असान दिखेगा, ठीक है जी, ठीक है जी, ठीक है जी, इसी के साथ, इसी तगड़े सवाल के साथ, आज के इस lecture की हम करते हैं समाप्ती, ये मैंने आपको most expected questions और theory क AP आपकी class 12th में भी आएगी, 11th में भी आएगी, तो बहुत ज़रूरी है इसको करना, NCRT, and second काम, जितने भी previous year questions हैं, कहाँ पे मिलेंगे, कहाँ पे मिलेंगे, on telegram, telegram channel का link नीचे description में है, telegram पे आपको मिलेंगे, previous year questions, उनको ज़रूर लेना, telegram में थोड़ा उपर scroll करोगे, रिवाइज नोट्स और नोट्स का रिवाइज करने का मतलब यह जो मैंने आज करवाया है इसे ही नोट्स कहते हैं जो मैं यहाँ पर स्लाइड बनाता हूँ इसका मतलब नोट्स का रिवीजन का मतलब नोट्स का रिवीजन का मतलब होता है अटेंट आल क्वेश्चन्स बाय छुपा छुपा के, हाथ से ऐसे छुपा लेते हैं हम, छुपा छुपा के अपने आप सॉल्व करना, जब आप अपने आप सॉल्व करोगे, आपके अंदर कॉन्फिडेंस आएगा, और आप NCRT के सारे सवाल कर पाओगे, तो पहले डिविजिन करना, नोट्स की, NCRT करना, प दो दिन बचे हैं, असान असान चैप्टर, Statistics Probability इसमें भी थोड़े बहुत confusing questions आते हैं, देखो, बच्चे असान मानते हैं Statistics को और Probability को बच्चे बहुत असान मानते हैं असान मानने के चक्कर में बच्चे उसको ignore कर देते हैं हमेशा ध्यान रखना, Statistics Probability असान जरूर हैं कई बार उसके सवाल बोर्ड जैसे दे देता है कि आपको वहाँ पे जाके अपने उपर तरस आएगा कि मैं probability का सवाल में नहीं कर पा रहा हूँ तो इसलिए असान chapter है कोई बात नहीं पर seriously जरूर लेना कल की class में statistics निप्टाएंगे और last class में probability निप्टाएंगे और congratulations आपने 14 दिन की marathon को मेरे साथ complete कर रहे होगे परसो हम इस पूरी marathon को complete कर देंगे bye bye take care कल मिलते हैं रात को 9 बजे same इसी समय पे same इसी जगे पे same इसी चैनल पे same energy के साथ, same आप सभी बच्चों के साथ, और कल हम statistics को अच्छे से फोड रहे होंगे, ठीक है, bye bye, take care, good night, आप भी dinner कर लो, मैं भी dinner कर लेता हूँ, मिलते हैं कल, bye bye, bye bye, bye bye, thank you so much, bye bye.