هنتكلم عن الديفرنشيشن وقوانين الديفرنشيشن الأساسية أو الروز آف ديفرنشيشن طيب قبل ما نتكلم على الديفرنشيشن في حاجة مهمة جدا جدا جدا عشان نقدر نفهم يعني ايه ديفرنشيشن لو أنا قلت لك y بتساوي f بالنسبة لشباب بتقول عربي صاد بتساوي دالسين أنا مش هكتب كتير عربي خدوا بالكم دي الفانكشن أو دي الدالة الفانكشن عبارة عن relation between two variables علاقة بين متغيرين واحد اسمه الاندبندنت فيريابل او المتغير المستقل اللي هو عندي X او C واحد منهم اسمه المتغير التابع أو الـ Dependent Variable على تبع مسمياتهم الـ Independent Variable ده بيتغير الأول بيأثر ثم الـ Dependent Variable بيتأثر يعني إيه؟ يعني لو قلتلك الإلاقة بين مستوى الشرح كـ X ومعدل الاستيعاب كـ Y قالي بمنطقة بساطة مستوى الشرح هو اللي بيأثر ومعدل الاستيعاب هو اللي بيتأثر فلو مستوى الشرح مرتفع معدل الاستيعاب هيبقى مرتفع مستوى الشرح منخفض معدل الاستيعاب هيبقى منخفض وبالتالي مين يمثل X في هذه العلاقة بالضبط زي ما انت قول X هو ايه هو مستوى الشرح لانه هو اللي بيأثر طيب ويبينمسل ايه؟ معدل الاستيعاب لانه هو اللي بيتأثر طب ايه علاقة الكلام ده بالديفرانشيشن؟ قال لي اه الديفرانشيشن ده هو الريت of change of the dependent variable with respect to independent variable معدل تغير المتغير التابع بالنسبة للمتغير المستقل ده كده الدفرنشيش يعني بمنطقة بساطة لو انت كده رجعت زمان للفيزيك ونحن نعرف ال velocity قال ال velocity هي rate of change of distance with respect to time معدل تغير المسافة بالنسبة للزمن يبقى انا لو عندي equation of motion of the particle عملت لها differentiation جبت velocity جبت معدل تغير المسافة بالنسبة للزمن عملت لها differentiation تاني جبت ايه اه بالضبط زي ما اسميلك قال ال acceleration لأن الـ acceleration هي معدل تغير السرعة بالنسبة للزمن أو العجلة هي rate of change of velocity with respect to time طيب لو أنا كتبت أول عنوان عندي ألا وهو the rules of differentiation ولو قلنا بالعربي الكلام ده معناها قوانين التفاضل القوانين الأساسية في التفاضل أو الروز الأساسية بتاعت الديفرانشيشن إن أنا مثلا لو عندي X to the power 3 عايز أعمله ديفرانشيشن أعمله ديفرانشيشن إزاي؟ لو عندي X to the power minus 5 قال لي بمنطقة البساطة لما تيجي تعمل ديفرانشيشن ده الoperator بتاع الdifferentiation للx to the power n ان الx لأي power بنزل الباور بسبتراكت بالباور 1 بس كده قال لي بس كده يعني لو بعمل differentiation لx لأي power positive negative بس لازم يبقى constant خد بالك لازم يبقى ثابت لازم يبقى قيمة ثابت just بنزل الباور بسبتراكت بالباور 1 طب الـDifferentiation بتاع الـConstant نفسه يعني عندي 5 عايز اعمل لها ديفرانشيشن هديك مثال بسيط قوي لو انا سبت في خزنة 10,000$ وسافرت 10 سنين وراجعت هرجع علاقه بقى الـ10,000 دول تكثرهم بقوا اكيد طبعا لا هرجع علاقه الـ10,000$ دول مات منهم طبعا لا فاذا الـConstant مالوش تشينج وبالتالي الـRate of Change of the Constant بيساوي 0 d by dx of constant بيساوي 0 معدل تغير المقدار الثابت يساوي 0 قال لي طيب لو انا اشوف example على الكلام ده وحل example و2 و3 طبعا النظام عندنا ايه انا بكتب 3 examples او 4 examples الـ odd number بتاعي الـ even number بتاع حضرتك يعني حضرتك هتعمل ايه هحل example 1 بعد كده هتوقف الفيديو تحللي example 2 وهرجع احللك بعد ما توقف الفيديو وترجعه هحللك example 2 نفس القصة لديك example 3 لو فيه example 4 هتوقف الفيديو تحل example 4 فدايماً الold number بتاعي والeven number بتاعتكم قال لي example 1 find dy by dx على فكرة ممكن اكتبها لك dy by dx او اكتبها لك y' دي okay و دي okay طيب لإيه بقى؟ plus 3 over x power 7 minus 3x بس كده هحل ايه هتوقف الفيديو تحل بيه وبعد كده حضرتك هحل لك C بعد ما نرجع مرة اخرى تعالوا كده نشوف السوليوشن A y بتساوي x to the power 7 minus 3x to the power 4 plus 10 نجيب ال y'أو dy by dx كتبت y'صح كتبت dy by dx صح ها X power 7 ننزل الpower ن subtract from the power 1 تبقى 7 X to the power 6 minus هنزل الpower هنا سرية الدرجة في الفور هتديني Yes 12 X power كام 3 طب الcomonstant جاي لوحده ال differentiation بتاعه كام 0 كده خلصنا differentiation Yes sir هسازن حضرتك دلوقتي هتوقع في الفيديو حللي بيه طيب احلنا بيه بقى انك انت المفروض دلوقتي تكون حليت انا عندي y بتساوي x power 6 plus 2x to power minus 5 minus 7 ها y' كتبت y'ليه؟ الله من حقي يكتب dy by dx يكتب y' هنزل ال power تبقى 6 x to the power 5 ها minus ليه minus؟ مع ال minus 5 هتنزل تضارب في ال plus 2 تبقى minus 10 طب لما سبتركت من minus 5 واحد اهو minus 5 minus 1 تديني minus ايه؟ تديني minus 6 فتديني x to the power minus 6 طب الـ differentiation of constant بتساوي 0 طب نشوفوا C كده رجالة Y بتساوي 2 over X cubed plus 3 over X power 7 همممممممممممممممممممممممممممممممممممممممممممممممممممممممممممممممممممممممممممممممممممممممممممممممممممممممممممممممممممممممممممممممممممممممممممممممممممممممممممممممممممممممممممممممممممممممممممممممممممممممممممممممممممممممممممم فوق الي بيحصل. بالزبط كده. بنغير بتاعة الباور.
يبقى هتساوي تو اكس تو زا باور ماينس ثري. ده احنا لسه واي. ما عملناش ديفرنشيش. بلاس ثري اكس تو زا باور ماينس سبن.
ماينس ثري اكس. طيب تعالي نجري الواي ده اجبق. قال لي ما فيش هبسط من كده.
هنزل الباور هنا تتضرب ماينس ثري في تو تديني ماينس سكس. و نضرب في تديني كان بقى هي لما تديني طيب لما اضربها في تديني تديني لان تديني طيب اللي هي الباور ده لما ينزل الدرج في 3 يديني 3 لو في الـ-3 بقى قال لي طيب لما سبتركت بالباور 1 يديني X bar 0 طب هي X bar 0 بكام؟ آه! X bar 0 is 1 إذن الـdifferentiation of 3X بـ 3 طب 5X بـ 5 طب –3X بـ صعب اللعبة كده جماعة؟ طبعا لو عندك أي مشكلة ياريت تبتدي ترجع الفيديو تبص واحدة واحدة على التفاصيل خلصنا كده من أول two rules of differentiation ولحظوا حاجة أنا بكتب دايما الrules بلون مختلف بكتب ال example بلون مختلف بكتب السلوشن بلون مختلف على أساس أن أنت تبقى عارف وأنت بتتفرج فين ال example فين ال rules فين السلوشن of the examples هتكلم بعد كده لو أنا عندي bracket ولي power لو أنا عندي قوس وله قص. هلعبوا على جانب هنا.
هقول لك لو Y بتساوي مثلا. x power 3 minus 1 والpower 6 بعمل لها differentiation ازاي؟ قال لي وي داش بوس كده بقى بنزل الباور نزلت الباور بسبت راكت من power 1 بسبت راكت من power 1 تبقى power k power 5 في differentiation بتعلق جوه البراكت times 3x squared يبقى انا لو عندي براكت وليه باور بنزل الباور اللي على البركت بحط البركت as it is بسبتراكت من الباور 1 في الدفرنشيشن بتعالي جوه البركت اخوانا بتقول عربي لو انا عندي قوس ولاهو قوس بنزل القوس اللي على القوس بطرح من القوس واحد في تفاضل ما بداخل القوس لان احنا قولنا دفرنشيشن يعني تفاضل وقولنا رولز يعني قوانين ما ننساش باور يعني قوس denominator يعني بس denominator يعني مقاب طيب أنا عايز أكتب ده كقانون إحنا كده لعبنا القانون بيقول لي إيه بقى؟ ده ثالث قانون في ال differentiation d by dx U to the power n U ده براكت وليه باور أنزل الباور اللي على البركت أسبتراكت من الباور واحد times the differentiation بتعل جوه البركت اللي هو U' أو do U by the x اللي هي كانت عندي هنا هي 3x2 طب تعالي نشوفه example واحد لا ثلاثة أنا أحل اتنين وانت هتحل واحد قالي find example كده 2 find هنقول ويديش بقى على طول وعند اي ي بتساوي براكت اكس باور ثري مينس ون اول باور سن طب بي ي بتساوي تو مينس اكس باور فور اول باور سكس طب سي ي بتساوي ون اوفر اكس باور فور مينس ون اول باور فاين طب دي خدوا بالكوا دي بقى هجق عليها رمار ي بتساوي يسكت ال square root of x cubed minus 1 طيب هنشوف نحل واحدة واحدة يلا مين اهو انا عندي y السلوشن اهو عندي y بتساوي x cubed minus 1 all to the power 7 عايز اجيب ال y dash قال لي هتنزل الباور اللي على البركت تبقى 7 هتسبتراكت من الباور 1 تبقى x باور 3 minus 1 باور كام 6 times the differentiation بتعلق جوه البركت 3x باور 2 ده the differentiation بتاع 3x باور 2 الماينس وان the differentiation بتاعه بزيرو قال لي طب في حاجة بقى هو أنا هسيب المقدار ده بالمنظر ده قال لي لا طبعا أنا المقدار ده أنا معرفش أقراه وأنا mathematician اما اللي بعمل فيه ايه؟ قال لي فيه ترتيب رياضي سليم للمقادير ازاي؟ قال لي بتبتدي بالبوزاتيف والنجاتيف، الاشارات بعد كده الconstants مثلاً نقوله 7 بعد كده الvariable X أو Y to any power بعد كده الbrackets، بعد كده الfunctions يبقى انا اول حاجة الاشارات، طب هنا مفيش اشارة خلاص الnumbers، يبقى انا لازم اضرب ال3 times 7 طب لما اضرب ال3 times 7 تديني 21 بعد كده الvariable اللي بالقزم اجيبه اجيب X2 جنبها. بعد كده البركت. البركت يبقى X3-1 all power 6. انا قلت كده ليه?
عشان اقول لك لأبقى احلى. ان انا اخد البركت ده احطه في الاخر. خدت البركت حطيته في الاخر. بقى X3-1 all power 6. واخد 3X2 اضربه في السبنت تديني 21X2. دلوقتي حضرتك بعد ازنك هتوقف الفيديو هتحللي بيه.
اكيد طبعا حلته example 2 انا عارفه لدي شطرين طيب نشوفه بيه احنا قلنا y بتساوي 2-x to the power 4 all to the power 6 لاحظ حاجة النجاة في sin دي ممكن توقعك طب تعال نشوف ازاي انا ال y'نزلت ال power subtracting the power 1 بايد باور 5 في ال differentiation بتعلق جوه البركت اللي minus 4x cubed اكتبها ازاي ايه وقت اكتبها لي minus كده بس لا اكتبلي المينوس between brackets عشان تبقى عارف ان دي مضروبة add 4x to the power 3 كده خلاص تديفرانشيشن هسيبها؟ لا طبعا زي ما قالك زميلك اروأها y'هتساوي الـ-4 تروح في الأول خالص تبقى لما تتضرف في الـ 6 x3 في 2 X power 4 all to the power 5 ده كده التمثيل الرياضي السليم لأي مقدار رياضي أنا خليت دي في الآخر ليه بقى ياوليد خليت دي في الآخر أنا أحلقلكوا هنا بالكامل وبعد كده هاجي في الحتة الزوانطوطة دي كده بعد ما أكتب لك الريمارك أوريها لك إنها تتحل في خطوة واحدة طب إيه رأيكم جربوا تحلوها بطريقتكم يلا خد وقتك وقف الفيديو وجرب تحلها بطريقتك طيب المفروض انت وقفت الفيديو دلوقتي وانا هحلها لك بطريقتك هنا اهو y بتساوي square root ل x cubed minus 1 طيب هو square root يعني power كم؟ اه power half زي ما زميلك اه تبقى لسه y هتساوي x cubed minus 1 to the power half طب وبعد ايه؟ عايز اجيب ال y'بقى اهو قد ال y' هنزل الباور يبقى نزل half هسبتراكت من الباور 1 3 ايه سوري لنفس الفاليو اللي هي ال x3 معلش كده سريعاً اهي x3 minus 1 قلتو باور كام؟ آه minus half يعني لما هسبتراكت منه 1 تبقى minus half فال differentiation بتاع ال x3 دي ب 3x2 ما سيبهاش كده بقى اروقه قال لي طيب لما يكون عندي براكت to the power minus قال لي براكت to the power minus يعني المنطقة البساطة في الديلمينيتر half يبقى square root والنمبر ده في الديلمينيتر يبقى لما يكتبها كده في final form y'بتساوي ايه بقى قال لي بتساوي add a fraction ال 2 في الديلمينيتر ال square root في الديلمينيتر x cubed minus 1 ال differentiation فوق 3x squared تعملت في كم خطوة يا شباب؟ قدي واحد، قدي اثنين، قدي ثلاثة. طب لو كتبت لك تعملها لك في خطوة واحدة. ازاي يعني؟ قال لي بتقول لي ايه بقى؟ أي square root. أي square root.
root U. بعمله differentiation. D by Dx. بحط في الdenominator.
وفوق بتعل جوة الroot. ال root as تز بحطه في ال denominator بحط جنب منه 2 في ال differentiation اللي جوه ال square root طب تعالي اعملها هنا بقى اهي نشوف هتاخد كم خطوه انا عندي ايه d y بتساوي ال square root of x cubed minus 1 تبقى y'بتساوي حط 2 root في ال denominator x cubed minus 1 اعمل لي differentiation بتعلقوها ال square root 3x squared ايه ده؟ ادي 1 ادي 2 ادي 3 ادي 1 ده same answer يبقى انا عندي الرمارك بتقول لي الدفرنشيشن بتاع اي سكوير روت بالسكوير روت هو هو في الدفرنشيشن بتاع اللي جوه السكوير روت صعبه ليه بقى؟ طب ايه رأيكوا بقى؟ هديكوا مسألة عليها بلاس 2 انت لو حلتها المفروض تدي لنفسك بونوس بتقول لي ايه المسألة؟ هي مسألة Proof That بيقول لي احنا قلنا بقى المسألة بالاحمر اهو If ي بتساوي x plus the square root of x squared minus 1 all power 7 proof that y dash بتساوي 7y على the square root يبقى لو y بتساوي بركت to the power 7 Proof that y'بتساوي 7y على ال square root حلها ودي لنفسك بلاس 2 وانا متأكد ان الولادي شاطرين ويحلوها طبعا يا شباب المسألة بقى بتاعة البلاس 2 اللي لسه سيبقى لكم من شوية طبعا انت عارف المسألة عندك مش عارف اكتبها تاني من جديد هنحلها على طول هو بيقول لي y بتساوي الـ Root square root بتاع X squared minus 1 plus X all to the power 7 هو عايز يوصل هنا لإيه عايز يوصل إنه Y' بتساوي 7Y على الـ square root طيب لما بعمل أنا عندي وليه قانون قص ولاهو قص. ليه قانون بنزل بسبتركت سبترات من الpower 1 في ال differentiation بتاع الجوه البراكت اللي هو هيبقى. زي ما اتفقنا وعملناها هنا.
بتوع الroot في ال denominator. وفوق differentiation بتاع جوه ال square root بتوع x. والdiffrnation of x بيساوي one.
طبعا البركت ده متغير power. ليه? لان انا قلت لما باجي اعمل differentiation لبركت ليه power. بنزل الpower اللي على البركت. بسبتركت من الpower one.
بتعالى جوه البراكت. اللي جوه البراكت كان حطيته في زي ما تعلمت. وفوق بتعالى جوه.
واضح ان دي ما فيهاش زي ما هي. واضح لي. اللي هنا منساش ان ابسط طرق اللي لو عندي قيمة موجودة في تروح مع بعضيها.
فطايرة تسوق مع تسوق. طب ايه كمان? او توحيد المقامات. فاكرين يا ولاد لما كانت بقول لك? كنت بعمل لها اهو.
ده الDn بتاعه ب1. الCmd Dn ده الدرف ده يتحط تحت. اي 1 بالزبط زي ما قال زميلك.
الCross Multiplication او المعص. سريت الدرف 1 تدين 3. والبلاس زي ما هي. وال1 تدرف 2 تطلع ب2.
هي هي بالزبط نفس الفكرة اللي اعملها هنا. هقول لك الOI' بتساوي ادي السيفن ودي البركت اللي فيه السكوير روت اكس سكويردو مينس ون بلس الاكس اهو الكمون دينومياتور هنا ما بين الوان اللي تحت هنا والسكوير روت بالسكوير روت ادي اكس سكويردو مينس ون الكروس مالتابليكيشن وان تايمز اكس باكس بلس الروت فوان بالروت اوه زي ما قال زميلك قال لي الترم ده هو الترم ده بالزبط بس ده باور كام 6 ولو باور كام 1 multiplication is addition of powers if we have the same base إن أنا لما أضرب X to the power 2 times X to the power 3 تديني X to the power 6 لا طبعا هتديني X to the power 5 بنجمع الpowers معايا طيب هنا power 6 و هنا power 1 يديني power 7 طب كملنا هتساوي 7 البركت X squared minus 1 under the square root اهو. plus X all to the power 7 على ال square root.
طب ايه علاقة ده ب7Y على ال root. قال لي ال 7 اهي. وال root اهو.
يبقى اكيد دي بY طب بص فوق كده. آه. دي Y بتساوي ال bracket to the power 7. وانا عندي هنا ال bracket to the power 7. يبقى اقدر اشتريها واخد بدلها Y دي كان عليها plus 2. صعبة اللعبة ياولاد في حد مش فاهم؟ لو مش فاهم عيد الفيديو طيب لو عايز اكمل في الRules of differentiation قال لي بص الRules اللي جاية بعد كده هي مش Rules of differentiation هي ترتيب لعملية الDifferentiation تقول ازاي؟ اقولك الRules الاساسية 3 لو عندي X power n بنزل الpower subtracted من power 1 differentiation of constant is 0 differentiation of bracket أنزل الـ bar لعال bracket أ subtract بالـ bar 1 في الـ differentiation بتعلّجوها الـ bracket دي rules الأساسية بتاعت الـ differentiation أما اللي جاي إيه؟ لو أنا عندي 2 brackets مضروبين في بعض أعمل لهم differentiation إزاي؟ يعني لو عندي X في bracket قال لي ولا حاجة بالتبادل إزاي بالتبادل؟ قال لي أنا بسبت الأولاني أعمل differentiation للتاني بلس أثبت الثاني أعمل ديفرنشيشن للأوليني طب الكلام ده يتكتب إزاي؟ نتفاهم ده بتعال رولز LD by DX LU times V I did the first and the second بيقول اللي بتساوي the first as it is for the differentiation of the second plus second في differentiation of the first بس؟ آه بس طب نشوف example و 2 و 3 على القصة دي قال لي example 4 باين بقى ولا 5 باش example 4 find y dash a y بتساوي X بار 6 في براكت في X كيوبت مينس 1 all power 4 بي Y بتساوي X بار 8 في 2 مينس X كيوبت فاكرين دي all power 6 سي ي بتساوي الـ square root لـ x2-1 في 2-x all power 10 هحل ايه برضو هتحل بيه هحل سيه طبعا انت بتحل بيه بتوقف الفيديو يلا بيه تعالوا نشوف السلوش عندي ي بتساوي add x power 6 و قدر X cubed minus 1 all to the power 4 the multiplication of two different functions حاصل ضرب دلتين multiplication of two different functions ما عملها differentiation ازاي اهو بسبت الانترنت اعمل للاولاني.
بلس. اسبت التاني اعمل للاولاني. وبعد كده اه اروى.
اطلع المقدار بشكل رياضي سليم. تعالوا نجيبوا الوايداش. اد الفرست.
الساكند براكت فولي باور. ارجع للرول بتاع البركت فولي باور. اه زي ما زميلك قال.
انزل الباور. اسبتراكت من الباور وانو. في ال differentiation بتعلقوها ال bracket بكاب ب3x squared plus هعمل plus هنا بس عشان السبورة ال second x cubed minus 1 all power 4 في ال differentiation of the first 6x to the ايه ده؟ خلص الـ differentiation؟ اه طبعا خلص الـ differentiation طب عايز يلوقها بقى؟ اهو وايداش بتساوي الترمي ده هيدرق في الـ 4 هيدرق في الـ X power 6 3 times 4 بـ 12 X is 4 سكوارد في اكس باور سكس بتولف اه اكس باور ايت مولتبليكيشن از اديشن اوف باورز في البركت اكس كيوبت مينس ون اول باور ثري طيب بلس البلس انت طبعا مكمل في السطر انا بكملها تحتيا بلس هحط السكس اكس باور فايف الاول وهحط البركت از ات از هقول تاني انا دلوقتي بعمل بتعمل ايه؟ بتثبت الاولانية تبتدي تعمل طب براكت وليه باور بنزل البراكت بس ابتركت من الpower 1 في ال differentiation بتعالي لجوه البراكت plus التانية تنزل زي ما هي في ال differentiation بتعالي الاولانية اروق المقدار خلصت المسألة على كده ارجوك لو سمحت وقف الفيديو وحليني بيه طيب اكيد انت وقفت الفيديو انا مصدقك وحلت بي بس عم رجعوها سوا عندي بي بتقولي واي بتساوي ها اكس تو ذا باور ايت فيه تو مينس اكس كيوبد قولتو ذا باور اه انا اسف اكس باور ايت او ايه ايه ايه او ايه او ايه او ايه او ايه او ايه او ايه او ايه او ايه او ايه او ايه او ايه او ايه او ايه او ايه او ايه او ايه او ايه او ايه او ايه او ايه او ايه او ايه او ايه او ايه او ايه او ايه او ايه او ايه او ايه او ايه او ايه او ايه او ايه او ايه او ايه او ايه او ايه او ايه او ايه او ا في الـ differentiation of the second بتضمن براكت وين يباور يبقى 6 2- X3 all power cam 5 في الـ differentiation بتعلقوها الـ bracket الـ tool بـ differentiation بتاعها والـ-x3 الـdif. بتاعه-3x2 خلصت؟ قال لي لا لسه أنا كده عملت الـfirst في الـdif.
of the second الساكند ادي 2 ماينس اكس كيود والباور سيكس في الدفرنشيشن اوف دي فرست بقيت اكس تضا باور ساكند خلصت قالي ناقص حاجة واحدة زي ما قال بيلك ان انا احط المقدار سليم. واي داش هتساوي. مايلاس الساين ثري تايم سيكس بايتيم. اكس باور تو في اكس باور ايت باكس باور سكستين ولا باكس باور تن.
بالزبط كده. في تو. minus x cubed all to the power 5 كده خلص الترم الأولاني plus 8x to the power 7 في 2 minus x cubed all to the power 6 ده كده المفروض تكون وصلت له اه طبعاً تراجع وتعرف غلطتك فيه تعالوا نشوفه كده number c عندي y بتساوي ال square root منساش بقى ال differentiation of square root لسه عملنا هنا بتقول root وفوق ال differentiation بتعلقوها ال root times 2-x all power 10 يلا بينا ال y داش قادي الفرصة في الـ differentiation of the second تبقى 10 times 2 minus x all power 9 في الـ differentiation بتعلقوها الـ bracket بكاية أوه بـ minus 1 دي ممكن تقع فيها لأن الـ 2 differentiation بتعيطها بـ 0 والـ minus x differentiation بتعيطها بـ minus 1 طيب كلام ده times الـ second اللي بلاص الـ second الـ second عبارة عن 2 minus x all to the power 10 في differentiation of the first الفرست عبارة عن differentiation بتاعها ب2 root في denominator هنا x squared minus 1 و ادي 2x نحطها في final form تطلع ال y بتاعتي بتساوي minus 10 في root في ال bracket plus ولا minus قال لي plus مفيش negative sign 2x في 2 minus x all to the power 10 على 2 square root قال لي لا مفيش 2 خالص أصلا ال 2 دي تروح من عندي تماما يلا على square root x squared كده يبقى تكلمنا على الملتبليكيشن of two different functions وازاي بعمل لهم differentiation هستعزمكم حط لكم الفاينل أنصر بتاعت الواي داش هنا فوق علشان تبن بشكل أفضل قد الواي داش بتساوي هنقوله نكتبها تاني مينس تن في الاسكوار روت بتاع X squared و-1 في 2 minus X all to the power 9 كلام ده قولنا plus الحتة اللي مش باينة بقى X times 2 minus X all power 10 على الـ square root عشان ما يبقاش عندكم حجة تقول السباقية المسألة ما بنتش خلاص احنا ما فهمناش خلصت اللعبة كده جماعة في الملتبليكيشن of two different functions. بقلنا حتة صغيرة خالص ان انا لو باتكلم على الكوشنت او حاصل قسمة دالتين.
هنشوفها فورا دلوقتي. اخر حاجة يا شباب هتكلم عليها. هي تفاضل حاصل قسمة دالتين او عندي لو دالة في الديمونيتر ودالة في الديمونيتر. يعني بيقول لي كده لو انا بعمل ديفرنشيشن. لU over V النتيجة عبارة عن ايه قال لي بتساوي الدينامينيتر squared V squared يبقى ببتدي اعمل squaring للدينامينيتر وحطه تحت الدينامينيتر في ال differentiation of denominator minus خد بالك في ال differentiation بتاع الملتبلكيشن كانت plus هنا minus ال nominator في ال differentiation of denominator نقول تاني.
يبقى انا بعمل محاصر قسم الدلتين. الفانكشن اللي في عمل لها وحطها تحت. بعد كده ابتدي بيها فوق. في الـ.
يتسبب في الـ. نشوف اجزامبل واثنين وثلاثة على القصة دي بمنطقة البساطة. قال لي فايند واي داش.
ويقول لياكو النمبر فايف بقى. أنا عندي Y بتساوي X cubed minus 1 على X cubed plus 1 B طبعا دي لها توقف الفيديو وتقعد تحلها أوكي يا جماعة B y تساوي x power 4 minus 3 على x power 4 plus 3 طب c y تساوي bracket x cubed minus 1 على X cubed plus one all power six دول ممكن اخر ثلاثة مسائل نختم بيهم ال lecture تعالوا نشوفوا كده ممبر A هتتحل ازاي فاكرين طبعاً راح يلي بالازرق اهو والrules بتكتب باللغة دول والمسائل بتكتب بالbank بال solution انا عندي Y بتساوي x3-1 على x3 plus 1 وايدش هتسوي ابتدي بالديناميناتر squared اعمل له سكويرينج ورمي تحت x3 plus 1 all squared الديناميناتر x3 plus 1 في ال differentiation of the denominator 3x squared كده ده الترمي الأولاني احنا قلنا v squared v في du by dx minus العكس على طول هبتدي هنا denominator x cubed minus 1 في differentiation of denominator ب3x squared قدامي طريقتين أنا طبعا مش هسيب الترمي كده لازم يتحط في simplest 4 إن أنا أخد 3x squared common factor أطلع بيها برا أو أضربها جوه هي هي هتديني نفس النتيجة نضربها جوه يبقى y'هتساوي 3x2 لما تدرى في x3 تديني 3x5 plus 3x2 ب1 ب3x2 طيب لاحظوا من negative sign تخش على الترم الأولاني تخليه نيجاتيف طب هتخش على الترم الثاني تخليه ايه؟ بوزاتيف ياس زي ما قال زميلة صح يا وات طيب ثري اكس سكوارد تضرر في اكس كيوبت نحن قلنا هيبقى نيجاتيف وبوزاتيف ثري اكس كيوب سكوارد في اكس كيوبت تديني ثري اكس تو باور فايد وف وان بثري اكس سكوارد على نفس الدينامينيتر طب تساب كده؟ بالضبط كده زي ما قلت يا بنتي 3x to the power 5 بالبوزيتيف و 3x to the power 5 بالنجتيف يروحوا مع بعض الترم ده راح مع الترم ده يتبقى لي كم بقى؟ ده الفاينل 4 3x2 plus 3x2 ب6x to the power 2 على x cubed plus 1 all squared هنراجع دي سريعا لو سمحتم احنا قلنا انا عندي حاصل قسم الدلتين او عندي quotient عايز اعمل له differential بقول الدينامونيتر سكوارد. الدينامونيتر.
minus العكس. اخد الدينامونيتر اسبته واعمل دينامونيتر. عمل ده ملتبليكيشن لثري اكس سكوارد هنا. وثري اكس سكوارد هنا وما ننسى توجعت.
لقيت شبه بعض واحدة وحدة راحت. اتبقى لي المقدارين دول جمعناهم على بعض. بقت دي وده افضل شكل للانسر. هستعزنكم نوقف الفيديو ونحل نمبر بي لو سمحتم.
طيب. اكيد طبعا وقفتوا الفيديو انا مصدقكم وحليته نمبر B طيب نمبر B الفاينل انصر طلعت معاك بكام؟ ب 24 X كيوبت على الديناميناتر سكوير انا مش هحلها بس انا هحل C تعالوا بقى نشوفه نمبر C عشان C طويلة شوية. Y عبارة عن براكت في X cubed minus 1 وهنا X cubed plus 1 all to the power 6. تعالي نعمله differentiation.
قال لي دلوقتي أنا أول حاجة قبلتها إيه؟ قال لي براكت وليه power. يبقى نزل الباورة اللي على البراكت أسبتراكت من الباور 1. آه بالزبط كده. يبقى Y dash هتسابق 6 البراكت.
execute minus 1 على execute plus 1 all to the power 5 كده خلصنا؟ لا طبعا إزاي خلصنا؟ ناقص ال differentiation بتعلق جوه ال bracket اللي هو quotient يعني أكرر الخطوات دي تاني بزافت كده هقول ال denominator squared execute plus 1 all squared الـ denominator X cubed plus 1 في الـ differentiation of denominator 3X squared minus الـ denominator X cubed minus 1 في الـ differentiation of denominator بـ 3X squared نفس الخطوة بالضبط هنا بس لاحظ أن ده كان براكت وليه power فنزلت الـ power اللي على البراكت subtract from the power 1 times the differentiation بتاع اللي جوه البراكت احنا المرة اللي فاتت دربنا لا المرة دي هناخد 3x2 common factor تعالوا نشوفوا كده هل هتديني نفس الانسر ولا لا add 6 add البركت واخد 3x to the power 2 common factor وهيتبقى لي ايه بقى اهو هيتبقى لي الترم ده x3 plus 1 minus x cubed minus x cubed plus one يبقى plus one طيب مين positive ومين negative يروحوا مع بعض؟ اه زملتك قالت ايه شوف ادم صح صح ازاي؟ ما احنا خدوا بالكوا جماعة في حاجة مهمة احنا وعدين نتفرج على الفيديو ده انا مش عايزك تبقى عايد لي بقى على السرير وقعد بتتفرج لا يا بابا ده انت عايد على المكتب ودامك وراء ودامك كوبية النسكافيه كده يا حبيبي او القهوة او كوبية الشاي واقعد بايه? بتحل. انت ممكن توقف الفيديو وتحاول في المسألة.
وبعد كده ترجع تبص عليها. لان احنا ايه? احنا عايزين يبقى في انتر اكشن. انما انت لو قعد بتتفرج لي على الفيديو بالاول والاخر.
كي انا بتتفرج على موفي ولا ليه قيمة. فرجعنا شباب وإحنا قاعدين بنتفرج يبقى في ورق في ألم وقاعدين شغالين. طيب. بالبوزيتيف راحت مع بالنجتيف.
تبقى لي بكام بتو. لما تضرب في الثانية هتديني كام بزابط كده. يبقى هتساوي سكس.
البركت. وعندي هنا 6x2 لأن 2×3x2 ب6x2 على الـ denominator2 طبعا كده إنك خلصنا كل الـ rules of differentiation طبعا عندك مسائل في الشيت وعندك مسائل في الكتاب. عيش حياتك.
ماخدين بالكم? برضو هيكمل معايا. طبعا في حتة مهمة جدا ان شاء الله بازن الله هنبقى نبتدي بها المرة الجاية.
اللي هو الدرس الخادم. اللي هو تريجنومتريك فانكشن. السلام عليكم.