Overview
Materi membahas logaritma, mulai dari definisi, sifat-sifat, persamaan, hingga pertidaksamaan logaritma beserta contoh soal UTBK dan seleksi mandiri PTN.
Definisi dan Konsep Dasar Logaritma
- Logaritma adalah kebalikan dari bentuk pangkat (eksponen).
- Bentuk umum: A log B = C ekuivalen dengan A^C = B.
- Basis (A) harus positif dan tidak sama dengan 1; numerus (B) harus positif.
Sifat-Sifat Logaritma
- A log A = 1 (basis dipangkat berapa supaya hasil A? jawab: 1).
- A log 1 = 0 (basis dipangkat 0 hasilnya 1).
- A log (B^N) = N × A log B (pangkat bisa dipindah ke depan).
- A log (B^N / A^M) = (N/M) × A log B.
- A log (B × C) = A log B + A log C (perkalian jadi penjumlahan).
- A log (B / C) = A log B - A log C (pembagian jadi pengurangan).
- A log B × B log C = A log C.
- A log B = 1 / B log A.
- A log B = (C log B) / (C log A) dengan basis C yang sama.
- A^(A log B) = B.
Penyelesaian Soal Logaritma
- Gunakan syarat: basis positif dan ≠1, numerus positif.
- Untuk pertidaksamaan pecahan, cari pembuat nol pembilang & penyebut lalu tentukan tanda interval.
- Jika diketahui dua logaritma sama, samakan numerusnya jika basis sama.
- Substitusi nilai dari satu persamaan ke persamaan lain untuk mencari variabel.
Persamaan Logaritma
- Bentuk A log f(x) = P, maka f(x) = A^P.
- Jika A log f(x) = A log g(x), maka f(x) = g(x).
- Jika basis berbeda, cari yang memenuhi f(x) = 1 dan g(x) = 1.
- Untuk bentuk kuadrat, misalkan V log X = Y; maka ubah ke persamaan kuadrat.
Pertidaksamaan Logaritma
- Basis 0 < A < 1: jika A log f(x) < A log g(x), maka f(x) > g(x); syarat: f(x) > 0 dan g(x) > 0.
- Basis A > 1: tanda pertidaksamaan tetap; syarat numerus harus positif.
Penyelesaian Pertidaksamaan Logaritma dengan Kuadrat
- Jika 2 log² X + 2 log 2X > 2, lakukan substitusi dan faktorkan hingga ditemukan interval x.
Key Terms & Definitions
- Logaritma — Invers atau kebalikan dari bentuk pangkat.
- Basis — Angka dasar yang dipangkatkan (A).
- Numerus — Bilangan yang dicari logaritmanya (B).
- Eksponen — Bilangan pangkat dalam operasi perpangkatan.
- Diskriminan — Penentu banyaknya solusi persamaan kuadrat (B² - 4AC).
Action Items / Next Steps
- Hafalkan 10 sifat logaritma.
- Latihan soal-soal logaritma (UTBK, seleksi mandiri).
- Pelajari syarat basis & numerus pada setiap soal logaritma.
- Lanjutkan ke materi berikutnya tentang aplikasi logaritma atau fungsi eksponensial.