Halo semuanya para pejuang PTN. Kali ini kita akan belajar bersama materi logaritma. Kita akan belajar materinya dulu, setelah itu kita akan mengerjakan soal-soal UTBK maupun seleksi mandiri PTN tentang logaritma. Kita mulai dulu yang pertama tentang definisi atau pengertian dari logaritma. Ada yang sudah tahu apa definisi atau pengertian dari logaritma?
Nah, kalau yang belum tahu, definisi atau pengertian dari logaritma adalah kebalikan dari bentuk pangkat. Dari pangkat atau eksponen ya. Nah, maksudnya kebalikan gimana?
Nah, ini keakibatkan contoh. Misalkan kita punya 2 pangkat 3. 2 pangkat 3 itu hasilnya berapa? Itu 8 ya. Kalau di eksponen, pangkatnya ini diketahui. Tapi kalau di logaritma justru pangkatnya itu yang ditanyakan.
Jadi penulisannya gini, 2 log 8. 2 log 8. 2 log 8 ini maknanya 2. Ini dipangkatkan berapa? Supaya hasilnya menjadi 8. Tentu 2 dipangkatkan dengan 3. Maka hasilnya 2 log 8 itu hasilnya 3. Jadi kalau kalian belum paham, mudahnya definisi dari logaritma itu adalah kebalikan dari pangkat. Justru pangkatnya itu yang ditanyakan. 2 dipangkatkan berapa supaya menjadi 8? Hasilnya 3. Nah, kalau kita tuliskan, untuk umumnya itu A log B.
sama dengan C. Kalau B sama dengan C, itu equivalent atau sama dengan tadi, A dipangkatin C sama dengan B. A pangkat C sama dengan B.
Kalau tadi 2, pangkat 3 sama dengan 8. Nah, A ini disebut sebagai basis atau bilangan pokoknya. Itu yang kita sebut sebagai basis ya, atau bilangan pokok. A itu punya syarat bahwa A itu harus positif, dan A itu tidak boleh sama dengan 1. Yang kedua, B. B ini kita sebut sebagai numerus. Itu sebutannya numerus.
Dan ada syaratnya, si numerus ini juga harus positif. Ini definisi dari logaritma yang harus kalian pahami. B sama dengan C, equivalent dengan A, pangkat C sama dengan B. A tadi disebut dengan basis, harus positif dan tidak sama dengan 1. Dan B itu numerus, itu harus positif.
Selanjutnya akan kita bahas tentang sifat-sifat dari logaritma. Nah disini nanti ada 10 sifat ya, yang harus kalian pahami. Yang pertama, Kalau kita punya alok A.
Alok A itu maknanya tadi gimana? A dipangkatkan berapa supaya jadi A? Tentu dipangkatkan 1. Alok A itu sama dengan 1. Yang kedua, kalau ada alok 1, jadi nomornya 1, A dipangkatkan berapa supaya jadi 1? Yaitu A dipangkatkan 0. Jadi berapapun dipangkatkan 0 itu kan hasilnya sama dengan 1. Yang ketiga, ada sifat pangkatnya. A log B dipangkatkan dengan N.
Jadi kalau ada pangkat di numerusnya, pangkatnya itu bisa kita pindahkan ke depan. Jadi N kali A log B. Yang keempat, Nah, kalau dua-duanya punya pangkat, dua-duanya punya pangkat, A-nya ada pangkatnya, B-nya juga ada pangkatnya.
Nah, kalau dua-duanya ada pangkat, itu gampangnya dalam perlu luar. Dalam perlu luar. Maka N per M, A log B.
Oke. Sekarang sifat yang kelima. Nah, kalau kita punya bentuk perkalian ya alok B dikali dengan C.
Itu bisa kita tulis. Jadi kalau dikali, jadi ditambah. Ingatnya ya.
A log B ditambah dengan A log C. Nah, sekarang sifat yang ke-6. Itu kalau kita bagi ya. Tadi sudah dikali.
A log B per C. Nah, maka jadi A log B. Dikurangi A log C. Nah sifat ini berlaku dua arah ya. Jadi misalkan nanti kita punya ruas yang ruas kanan.
Punya A log B ditambah A log C. Maka nanti jadi A log B kali C. Demikian juga yang ke-6 ya. Kita punya A log B dikurangi A log C.
Maka bisa kita ubah jadi pembagian. Yaitu A log B per C. Yang ke-7.
Kalau kita punya A log B. Dikalikan dengan B log C. Jadi ini seperti sama.
Ini numerus dan basisnya di sini sama. Kalau sama seperti ini, ini bisa hilang. Maka jadi A log C saja. Yang ke delapan, kalau kita punya A log B, itu boleh kita balik jadi B log A.
Ini A log B, ini kita balik jadi B log A. Tetapi dia jadi sama. 1 per B log A.
A log B jadi B log A, tapi jadi 1 per. Yang ke-9, A log B itu bisa kita pecah, jadi log B per log A. Log B per log A.
Nah, tinggal nanti kita berikan basis yang sama ya. Ini jadi basisnya harus sama. Misalkan basisnya atas bawah kita berikan basis C.
Kalau B, itu bisa kita buat jadi C log B per C log A. Yang terakhir, yang ke-10. Kalau kita punya A, ini dipangkatnya dengan A log B. Sama juga ya.
Ini ada A, di sini juga ada A. Ini inget-ingetnya. Maka hasilnya sama dengan B. Sifat-sifat dari logaritma ada 10 yang harus kalian pahami. Nanti kita gunakan untuk menyelesaikan soal-soal di soal UTPK maupun seleksi mandiri PTN.
Oke, sekarang kita kerjakan soal nomor 1 ya. Ini adalah soal MTK Sosum UTPK 2019. Yaitu jika 3X 4 min X kuadrat per X min 3 terdefinisi pada X antara A dan B, maka nilai A plus B-nya berapa? Nah, ini menggunakan definisi. Jadi logaritma tadi definisinya apa? Saratnya apa?
Yaitu basisnya harus positif dan tidak sama dengan satu. Yang kedua, numerusnya harus positif. Nah, dengan menggunakan sifat itu, Maka kita bisa menyelesaikan soal nomor 1 ini.
Oke, kita selesaikan dulu si numerusnya ya. Jadi numerusnya itu ada 4 min X kuadrat per X min 3 tadi. Sarat numerus harus positif ya.
Sarat harus positif. Nah, cara menyelesaikan pertidaksamaan gimana? Cara menyelesaikan pertidaksamaan pecahan.
Itu cari dulu pembuat 0 atas dan bawahnya. Jadi kita cari pembuat 0 yang pembilangnya atau yang atas. 4 min X kuadrat sama dengan 0 ya. Jadi pembuat 0-nya. Nah ini bisa kita lakukan jadi 2 min X faktornya ya.
2 min X dan 2 plus X sama dengan 0. Maka dapat X-nya sama dengan 2 dan X-nya sama dengan min 2. Selanjutnya yang pembuat 0 yang bawah. Jadi X-3 sama dengan 0, maka X sama dengan 3. Sekarang tinggal kita gambarkan. Itu tadi ada negatif 2, ada 2, dan ada 3. Selanjutnya kita beri tanda.
Beri tanda itu bisa dengan mensubstitusikan sembarang nilai ke persamaan kita. Paling gampang itu mensubstitusikan X sama dengan 0. Kalau kita ambil X sama dengan 0, kepersamaan ini, maka jadi 4 kurangi 0 dibagi 0 kurangi 3. Sebenarnya negatif 4 per 3. Berarti 0 itu negatif. 0 itu negatif, berarti 0 itu negatif.
Terakhir berarti positif, negatif, di sini positif. Yang diminta tadi apa? Yang diminta itu yang lebih besar dari ini.
Maka yang kita ambil yang positif ya. Nah ini yang kita ambil. Oke.
Selanjutnya, syarat dari si basis ya. Ini tadi syarat numerus. Nah sekarang kita gunakan syarat basis.
Yaitu yang dalam hal ini 3X. Basis tadi harus lebih positif. Lebih positif.
Dan tidak sama dengan 1 ya. Berarti 3X lebih besar dari 0 atau X lebih besar dari 0. Dan 3X ini juga tidak boleh sama dengan 1. Atau X-nya tidak sama dengan 1 per 3. Lebih besar dari 0 dan tidak sama dengan 1 per 3. Kalau kita iriskan dengan himpunan yang sudah kita peroleh tadi, 0 itu kan di sini ya, 0. Ini lebih dari 0. Dan tentu ini tidak sama dengan sepertiganya. Sepertiga itu ada di sini.
Maka daerah yang memenuhi keduanya yaitu di sini. Yaitu 2 dan 3. Dalam hal ini, 2 itu sebagai nilai A. Sebagai A. Dan B itu sebagai 3. Maka pertanyaan tadi A plus B. Tadi 2 ditambah 3. Yaitu sama dengan 5. Oke, jawabannya ya E ya. Udah ya.
Lalu diingat-ingat syarat dari log A. Selanjutnya soal nomor 2. Ini soal MTK Sosub UTPK 2019. Jika 2 log A per 3 log B sama dengan M, 3 log A per 2 log B sama dengan N, dengan A lebih besar 1 dan B lebih besar dari 1, maka tentukan nilai dari M per N. Oke, kita tulis dulu si M-nya tadi, yaitu 2 log A dibagi dengan 3 log B.
Dibagi dengan N ya. Dibagi dengan N, N-nya itu 3 log A, dibagi dengan 2 log B. Nah, ini kita punya.
Sifat pembagian yang pecahannya bawah bisa kita naikkan ke atas. Jadi perkalian. Jadi 2 log A dibagi 3 log B.
Ini dikali dengan 2 log B dibagi dengan 3 log A. Nah setelah itu. Kalau kita perhatikan di sini ada 3 log A, di sini ada 2 log A. Ini ada 2 log A, ini ada 3 log A. Nah kan dia sama-sama A ya.
Nah ini bisa kita naikkan ke atas ya pakai sifat ini tadi yang nomor 8 ya. Jadi A log B itu sama saja seperti log A. Nah kalau kita lihatnya dari kiri ya.
Seperti B log A, berarti sama saja A log B. Sama dibalik. Jadi yang ini kalau naik ke atas dia jadi dibalik.
Ini A log B. A log B kalau dia ke bawah, ke pecahan, dia dibalik juga jadi B log A. Kita gunakan sifat itu.
Kita kumpulkan jadi satu yang sama-sama ada A maupun sama-sama ada B-nya. Maka diperoleh dua log A. Ini kita kali sama 3 log A-nya dinaikkan ke atas. Jadi A log 3 dibagi dengan 3 log B. Kita kali dengan A.
Yang 2 log A kita turunkan ke bawah. Jadi B log 2. Selanjutnya di sini sama-sama ini. Sudah ada 2 log A, ini juga ada A log 3. Maka A-nya ini bisa habis. Ini juga sama, 3 log B. B log 2. Maka bisa kita tuliskan jadi 2 log 3 dibagi dengan 3 log 2. Nah, yang 3 log 2 bisa kita naikkan ke atas juga nih.
Jadi 2 log 3 dikali 2 log 3 ya. Artinya 2 log 3 kali 2 log 3 sama aja 2 log 3 dipangkatkan 2. Wah, jawabannya yang D ya. Selanjutnya soal nomor 3 yaitu matematika IPA UTBK 2019. Jika 2 pangkat X plus 3 pangkat Y sama dengan 8 dan 2 pangkat X per Y sama dengan 3, berapakah nilai dari 1 per X ditambah 1 per Y? Jadi ini soal tentang sistem persamaan ya.
Jadi kita punya 2 buah persamaan, cara menyelesaikannya nanti kita bisa menggunakan teknik substitusi. Substitusi persamaan pertama ke persamaan kedua ataupun sebaliknya. Pertama di sini kita punya 2 pangkat X plus 3 pangkat Y sama dengan 8. Atau ini bisa kita tuliskan berarti 2 pangkat X itu sama dengan 8 dikurangi 3 pangkat Y.
Nah, 2 pangkat X. Sekarang kita bentuk juga persamaan kedua ini supaya jadi 2 pangkat X. 2 pangkat X per Y itu bisa kita tuliskan sebagai 2 pangkat X dipangkatkan dengan 1 per Y.
Pangkat dipangkatkan sama saja dikali. Itu sama dengan 3. Nah selanjutnya kita setuju itu sih. Tadi kita sudah punya 2 pangkat X itu sama dengan 8 min 3 Y. Itu 8 min 3 pangkat Y dipangkatkan 1 per Y itu sama dengan 3. Nah selanjutnya supaya hilang seper Y nya ya Kedua ruas kita pangkatkan dengan Y Maka kita dapat 8 min 3 pangkat Y sama dengan 3 pangkat Y Nah ini bisa kita kumpulkan jadi 1 8 sama dengan 3 pangkat Y ditambah 3 pangkat Y ya Atau 8 itu sama dengan 2 kali 3 pangkat Y Maka 3 pangkat Y sama dengan 3 pangkat Y sama dengan 4 Kita gunakan sifat logaritma Berarti ini equivalent Untuk sama saja dengan 3 log 4 sama dengan Y Definisi yang pertama tentang logaritma 4 sama dengan 3 pangkat Y sama dengan 3 log 4 sama dengan Y Selanjutnya kita sudah dapat nilai Y. Maka kita akan mencari nilai X-nya dengan mensubstitusikan.
Jadi ada 2 pangkat X sama dengan 8-3Y. Kita tulis aja ya. Jadi 2 pangkat X itu sama dengan 8 dikurangi 3 dipangkatkan dengan Y. Y-nya tadi 3 log 4. Ini kita ganti dengan 3 log 4. Nah, ini 3. Di sini 3 log, maka ini habis ya. Jadi tinggal 4. Nah, berarti ini sama aja.
8 dikurangi 4, yaitu sama dengan 4. Nah, 4 tadi 2 pangkat X ya. Jadi 2 pangkat X itu sama dengan 4. Atau 4 itu sama dengan 2 pangkat 2. Maka kita peroleh X-nya sama dengan 2. Nah, sekarang kita... Jawab yang ditanya apa?
1 per X ditambah dengan 1 per Y. Nah, 1 per X berarti jadi 1 per 2. Ditambah 1 per Y. Nah, 1 per Y berarti tinggal dibalik ya.
Jadi 4 log 4 log 3. Nah, selanjutnya. Bagaimana cara menggabung ini? Nah, setengah ini bisa kita tuliskan sebagai 4 log 4. Yang dipangkatkan setengah. Sama saja ya. 4 log 4 itu 1. Nah, setengah kalau kita pindah ke depan, berarti setengah kali 4 log 4 ya.
Setengah itu bisa klik dot list sebagai 4 log 4 pangkat setengah. Ditambah 4 log 3. Nah, kalau ditambah, jadi sifatnya sama jadi kali ya. 4 pangkat setengah itu sama dengan 2. Berarti 2 dikali 3, yaitu sama dengan 6. Masih ada 4 lognya ya. 4 log 2 dikali 3. Yaitu 4 log 6. Oke. Lalu ya jawabannya 4 log 6. Itu yang D.
Oke, itu ya kita sudah bahas soal tentang sifat-sifat dan tadi definisi dari logaritma dan beberapa alat yang soal. Nanti kita lanjutkan di sesi selanjutnya. Terima kasih. Halo semuanya para pejuang BTN. Kita lanjutkan lagi materi kita tentang logaritma.
Materi yang kedua yaitu tentang persamaan logaritma. Sebelumnya sudah kita bahas tentang sifat-sifat dan definisi logaritma. Kali ini kita masuk ke persamaan logaritma.
Persamaan logaritma nanti ada beberapa bentuk yang harus kita pelajari. Yang pertama, kalau kita punya bentuk A log Fx sama dengan P. Kalau ketemu bentuk seperti ini, A log Fx sama dengan P.
Maka cara penyelesaiannya kita menggunakan definisi. Definisi yang awal yaitu A dipangkatkan P itu sama dengan Fx. Berarti Fx sama dengan A dipangkatkan dengan P. Yang kedua, kalau A log Fx itu sama dengan A log Fx.
GX. Nah, kalau ini sudah sama ya, basisnya yaitu ALOG. Disini juga ALOG.
Nah, kalau sudah sama ya, berarti tinggal kita samakan saja ya. CFX-nya sama dengan GX. Yang ketiga, kalau kita punya basisnya yang berbeda. ALOG FX ini sama dengan B log GX. Nah, cara menyelesaikannya gimana?
Nah, kalau basisnya berbeda, kita tahu ya sebelumnya sifatnya, kalau A log 1 itu sama dengan 0. B log 1 juga sama dengan 0. Nah, maka untuk menyelesaikan soal nomor 3 ini, Fx dan Gx itu kita sama dengankan dengan 1. Itu sama dengan GX dan dia sama dengan 1. Yang keempat, nanti sering kita jumpai juga logaritma yang dia adalah bentuk persamaan kuadrat. Jadi A, ini ada V log X dipangkatkan 2 ditambah B kali V log X. ditambah C sama dengan 0. Kalau seperti ini, nanti tinggal kamu selesaikan. Kamu misalkan V log X-nya dengan variable yang lainnya, misalkan Y, maka jadi AY kuadrat, ditambah BY, ditambah C sama dengan 0. Terus tinggal difaktorkan.
Jadi, cara menyelesaikan bentuk seperti ini, nanti dimisalkan saja. Misalkan kita pakai Y, Y itu sama dengan P log X. Nanti jadi bentuk A Y kuadrat plus P Y plus C sama dengan 0. Kalau sudah, nanti tinggal kalian faktorkan.
Maka diperoleh akar-akarnya yaitu X1 dan X2-nya. Nah, bentuk khusus, nanti kalau yang ditanyakan itu adalah X1 kali X2. Kita ada cara sebetulnya ya.
Kalau ditanya nanti X1 kali X2, jawabannya cukup P pangkat min B per A. Ini bentuk khusus kalau yang ditanya nanti X1 dan X2. Tentang persamaan logaritma. Sekarang kita kerjakan beberapa soal. Yang pertama adalah soal UTBK 2021, MTK IPA.
Alat C sama dengan 6. A kali B log C sama dengan 4. Ditanyakan B log C sama dengan berapa. Kalau kita lihat di sini. Ada bilangan yang sama.
Dari yang diketahui itu. Di sini ada C. Di sini juga Coba kita ubah C ini menjadi basisnya.
Supaya ini basisnya sama, maka sifat-sifatnya banyak yang bisa kita gunakan. Kalau kita punya A log C sama dengan 6, berarti kalau kita balik C log A, berarti sama dengan, balikannya 1 per 6. Demikian juga yang ini. Berarti ini A kali B log.
C sama dengan 4. Jadi kalau kita balik C log A kali B, berarti sama dengan 1 per 4. Nah, setelah itu kita bisa menggunakan sifat-sifatnya ya. Nah, di sini ada A kali B. Kalau dikali berarti sama saja di jumlahkan. Maka bisa kita ubah jadi C log A ditambah dengan C log B. Hasilnya tadi sama dengan 1 per 4. Sudah diketahui C log A.
C log A sudah diketahui tadi hasilnya sama dengan 1 per 6. Ditambah B log C nanti yang mau ditanya. Ini kita tulis saja dulu. C log B sama dengan 1 per 4. Maka C log B sama dengan 1 per 4 dikurangi 1 per 6. Yaitu sama dengan 1 per 12. C log B sama dengan 1 per 12. Nah ini kan C log B ya.
Kalau dibalik jadi B log C. Maka hasilnya sama dengan 12. Yaitu yang B ya. Jadi digunakan sifat-sifat yang sudah kita pelajari.
Soalnya soal nomor 5. MTK IPA, UTBK 2021. Jika X sama dengan 2 adalah solusi dari persamaan berikut, maka 2A pangkat 2B sama dengan 2A. Solusi ya. Yang namanya solusi berarti itu boleh kita subtitikan ya. Namanya solusi.
Jadi X ini bisa kita subtitikan ke persamaan ya. Nah, maka kita... Masukkan X-nya di sini sama dengan 2. X-nya nanti diganti 2. X di sini juga diganti dengan 2. Maka kita peroleh A log akar 8. 2 tambah 6. Akar 8 dikurangi X-nya tadi 2. 2 log. Nah ini 3 kali 2 itu 6. 6 dikurangi 2. T4.
2 log 4 sama dengan B min 3. Selanjutnya, ada 2 log 4 ya. 2 log 4 ini kan sebenarnya bisa dihasilkan ya. 2 log 4 itu sama dengan 2. 2 dipangkatkan berapa supaya jadi 4 ya.
Di 2 pangkat 2. Kita bisa kita tuliskan jadi log akar 8 sama dengan B min 3 ditambah 2 ya ini tadi hasilnya. Berarti dapat A log akar di 8. Itu sama dengan B min 1. B min 1. Kalau sudah tinggal kita gunakan sifatnya ya. Bisa kita gunakan sifatnya. Logaritma definisi di awal ya. Yaitu A dipangkatkan B min 1. Yaitu sama dengan akar 8. Nah, selanjutnya ini bisa kita pecah ya.
Sifat eksponen ya, kalau dikurang itu sama aja dibagi ya. Maka jadi A pangkat B dibagi A pangkat 1. Yaitu sama dengan akar 8. Nah, maka dapat A pangkat B-nya sama dengan A kali akar D. Nah, yang ditanya itu ada A pangkat 2B. Berarti kedua ruasnya kita pangkatkan 2. Nah, ini kita pangkatkan 2. Maka diperoleh A pangkat 2B sama dengan A kuadrat dikali dengan D 8. Maka jawabannya sama dengan 8A kuadrat. Yang itu yang A.
Oke, mudah ya? Jadi tinggal kita subjekkan X-nya sama dengan 2, karena X-nya tadi merupakan soal. Selanjutnya soal nomor 6, ini ada UTBK, soal UFUGM tahun 2019. Jika diketahui 9 log X-1 kuadrat, log X-1 pangka 2 sama dengan A, mempunyai tepat satu penyelesaian, yaitu X sama dengan B.
Maka nilai dari plus B-nya sama dengan berapa. Oke, ini soal yang tipe terakhir tadi ya. Soal tipe terakhir bersamaan logaritma.
Ada 9 log X, ini juga ada 9 log X. Maka 9 log X nanti bisa kita misalkan sebagai variable yang baru. Nah, misalkan kita gunakan pemisahan 9 log P itu sama dengan 9 log X.
X-1. Dan kita juga punya sifat tadi, pangkat. Jadi X-1 atau numerusnya dipangkatkan 2. Nah, pangkatnya ini bisa kita pindahkan ke depan ya.
Nah, bisa kita pindahkan ke depan sini. Nah, maka bisa kita tulis sebagai 9 log X-1 dikuadratkan. Ini jadi P kuadrat ya.
Dikurangi. Ini 2-nya tadi kita pindah ke depan. 9 log X itu tadi sama dengan P.
Sama dengan A ya. Nah, A-nya kita pindahkan ke kiri sekalian. Min A sama dengan 0. Nah, selanjutnya ada kata-kata tepat satu penyelesaian. Ini nanti sebentar kalian belajarnya di persamaan kuadrat ya. Tingkat-tingkat aja.
Kalau tepat satu penyelesaian, itu nilai diskriminannya harus sama dengan 0. Diskriminan sama dengan 0. Itu untuk syarat tempat 1 Banjelos Jayan. Dalam hal ini, berarti diskriminan itu rumusnya B kuadrat min 4 AC. Kalau lupa, B kuadrat min 4 AC-nya harus sama dengan 0. Ini adalah min 2. Berarti min 2 kuadrat min 4 kali A-nya 1. C-nya tadi min A.
Terus sama dengan 0. Maka kita peroleh 4 plus 4A sama dengan 0 ya. Berarti A-nya sama dengan min 1. Kita sudah dapat A-nya min 1 ya. Sekarang tinggal kita ganti saja ya.
Di sini itu A-nya dengan min 1. Maka diperoleh P kuadrat min 2P min. A, A nya tadi min 1 ya, berarti ini plus 1 harus sama dengan 0. Nah, kalau ini kita faktorkan, jadi P min 1, P min 1 kali P min 1 ya, dikalikan sama dengan 1, jumlah min 2, berarti P min 1 dan P min 1. Kalau diperoleh, P nya sama dengan 1, dengan P tadi apa? P tadi itu 9 log X min 1, harus sama dengan 1. Kita punya sifat, berarti 9 pangkat 1 sama dengan X-1.
9 pangkat 1 sama dengan X-1. Berarti X-nya sama dengan 10. X-nya sama dengan 10. Tadi B itu sama dengan X. Berarti dari sini dapat B-nya juga sama dengan 10. Yang ditanya apa? Yang ditanyakan adalah A plus B. A plus B berarti 10 ditambah dengan min 1, yaitu 9. Jawabannya yang D.
Sudah ya, itu soal nomor 2 tentang logaritma, yaitu tentang persamaan kuatan. Jadi kita lanjutkan ke materi selanjutnya. Terima kasih.
Halo para pejuang PTN, kita lanjutkan lagi materi kita tentang logaritma. Materi selanjutnya yaitu tentang pertidaksamaan logaritma. Sebelumnya sudah kita bahas sifat-sifat persamaan, nah sekarang kita bahas yang pertidaksamaan.
Nah, ketidaksamaan ini nanti kita bagi menjadi dua kasus ya. 2 kasus untuk bilangan pokok atau basisnya dari 0 sampai 1 dan basisnya yang lebih besar dari 1. Oke, kita mulai yang pertama dulu, yaitu untuk kasus si basisnya ya, A itu dari 0 sampai 1. Kalau kita punya basis dari 0 sampai 1, kalau kita punya persamaan A log Fx, kurang dari sama dengan log GX. Kalau basisnya itu 0 sampai 1, ini tinggal kita balik tandanya.
Maka kita peroleh Fx kurang dari, jadi lebih dari sama dengan GX. Jadi hampir sama dengan, dulu di persamaan, oh, tidak, sama eksponen ya. Jadi kalau dia itu, dari 0 sampai 1 basisnya, maka tandanya harus dibalik.
Nah, demikian juga nanti kalau tandanya tadi kurang, ini lebih, kalau kita punya A log Fx, ini kurang ya, sekarang jadi lebih dari A log Gx, nah, maka nanti dia juga ekvivalen si Fx-nya dibalik ya, jadi ini jadi kurang dari Gx. Nah, yang membedakan dengan di eksponen ya, di logaritma itu ada syarat numerusnya. Jadi yang membedakan dengan di eksponen, bahwa di logaritma ini nanti ada syarat numerus. Nah, numerus tadi yang mana?
Yang fx dan gx ini. Bahwa numerus itu harus positif. Maka ini masih ada syarat tambahan.
Si Fx itu harus lebih 0, si Gx-nya juga lebih 0. Demikian juga yang kedua ya. Si Fx lebih 0 dan Gx-nya juga lebih 0. Oke, selanjutnya untuk basisnya yang lebih dari 1. Jadi A lebih dari 1, kalau lebih dari 1 itu tetap ya. Tidak berubah.
Kalau kita punya alok fx. Kurang dari sama dengan alok gx. Maka tinggal kita hilangkan saja alok dan aloknya.
Tinggal fx. Lebih besar. Kalau kurang, terjadi kurang. Kurang dari gx.
Berarti kalau kita punya alok. Si fx itu lebih dari alok gx. Nah, dia juga equivalent dengan fx-nya lebih dari gx. Nah, jangan lupa ya, ada syarat numerusnya. Bahwa si fx ini lebih 0, gx juga lebih 0. Yang kedua juga sama, fx lebih 0. GX lebih 0. Sebenarnya mudah cara menghapalkannya itu.
Kalau A-nya lebih dari 1, tetap saja. Aloknya tinggal hilang. Tandanya tetap.
Tapi kalau dari 0 sampai 1, tandanya harus dibalik. Dan jangan lupa, kalau di logaritma itu ada syarat numerus. Bahwa si FX dan GX-nya harus lebih besar dari 0. Oke, ini ada dua contoh.
Nah ini yang basisnya itu 3 dan basisnya sepengak. Nah untuk yang basisnya 3 berarti gampang saja ya. Berarti tadi tinggal dihilangkan saja 3 log-3 log-nya.
Nah maka kita dapat X kuadrat min 2X itu kurang dari 2X min 3. Tinggal dikumpulkan jadi 1. Jadi X kuadrat min... Ini 2X ini ya, di min 4X, plus 3 kurang 0. Biasa menyelesaikan pertidakasaman kuadrat, harus kita faktorkan dulu, cari pembuat 0-nya. X min 3, X min 1 sama dengan 0, maka X sama dengan 3, atau X sama dengan 1. Oke, terus digambar ya. Nah, digambar ada 1 dan 3. Ini satu, ini tiga. Tandanya apa?
Plus ya Kalau masih ingat, tanda plus itu ingat Koefisien dari X kuadratnya Kalau ini plus, maka kita mulai dari plus ya Plus, minus, plus Terus yang diambil yang Kurang dari 0 ya, maka yang negatif Nah itu Dari menghilangkan 3 log dan 3 lognya Jangan lupa syarat numerusnya ya Jadi belum selesai Ini harus kita Tambahkan dengan syarat numerusnya. Nah, syarat numerusnya yaitu X kuadrat min 2X. X kuadrat min 2X, ini harus lebih besar 0. Nah, keluarkan lagi ya. X, X min 2 sama dengan 0. Berarti X sama dengan 0 atau X sama dengan min 2. Eh, sorry, X sama dengan 2. Oke, nah terus. numerus yang selanjutnya, yang 2x min 3 ya, 2x min 3 harus lebih besar dari 0 jadi 2x harus lebih besar dari 3, x-nya lebih besar dari 3 per 2 yang bawah ini persamaan kuadrat harus digambar lagi ya, kita gambar yaitu ada 0 terus ada 2 ya, tandanya plus Main plus yang diambil yang plus ya.
Nah, jadi kita punya tiga penyelesaian ya. Daerah penyelesaian ini tadi yang pertama, yang kedua, dan ketiga. Selanjutnya tinggal kita gabungkan menjadi satu. Oke, kita gabungkan pakai yang pertama tadi aja ya.
Jadi sudah dapat dari satu sampai tiga. Nah ini terus kita tambahkan di sini 0 sama 2 ya. Jadi penyelesaiannya ke kanannya ya.
Ini ke kanan, ini ke kiri. Terus ada sifat juga lebih dari 3 per 2 ya. 3 per 2 itu berarti 1 setengah ya.
Berarti dia di sini ya. 3 per 2, dia harus lebih ya. Jadi ini ke kanan lagi.
Mana yang terakhir 3 kali, kita ingin gabungan jadi 3 ya, maka mana yang terakhir dilewati solusi 3 kali, tentu di sebelah sini ya. Ini, yang pertama tadi memenuhi, yang kedua juga memenuhi, yang ketiga juga memenuhi. Maka solusinya yaitu dari 2 sampai 3, atau yang C.
Jadi harus kalian cari masing-masing solusinya, terus digabungkan jadi 1. Oke, kita lanjut ke nomor 8. Jika setengah log 2x kuadrat min 3x kurang dari setengah log 2x plus 3, kita akan menentukan nilai x-nya memiliki daerah yang mana. Ini sama ya, cuma basisnya kurang dari 0 sampai 1 ya, maka harus kita balik ya. Oke, sekarang kita balik. Jadi 2x kuadrat min. 3X kurang ya, jadi lebih 2X plus 3. Nah, maka jadi 2X kuadrat, ini pindah ke sini ya, jadi min 5X, min 3, lebih 0. Nah, terus kita faktorkan ya, 2X dan X tentunya.
3 kali 1 ya. 3 kali 1, ini minus, ini yang plus. Kalau kita kembalikan, dia balik jadi 2X kuadrat, min 5X, min 3. Dapat X-nya sama dengan min 1 per 2, dan X-nya sama dengan 3. Di gambar.
Ini saya gambar di sini. Ada min setengah, sama ada 3. Tandanya apa? Plus, min, plus. Dan yang diambil yang lebih besar dari 0. Maka yang plus. Oke.
Sekarang kita gunakan syarat numerusnya. Kita tulis di sini ya. Ini syarat numerus. Yaitu 2x kuadrat min 3x lebih 0. X-nya bisa kita keluarkan. Jadi.
2X min 3 sama dengan 0, X-nya sama dengan 0, X-nya sama dengan 3 per 2. Artinya ada 2X plus 3 ya, nomor selanjutnya. Ini juga harus lebih besar dari 0. 2X lebih besar dari min 3. X-nya lebih besar dari min 3 per 2. Oke, kita gambar ya yang kedua. Yaitu ada 0 dan ada 3 per 2 ya.
Nah, tandanya plus 9 plus. Terus yang diambil yang plus juga ya. Oke. Nah, kita gabung ya.
Ada 3. 1, 2, dan 3. Kita gabungkan jadi 1. 0, 0 itu kita gabung ke persamaan yang pertama ya. 0 itu di sini ya. Ini 0. Terus ada 3 per 2. 3 per 2 itu di sebelumnya 3 ya.
Jelas 3 per 2. Nah, ini ke kiri. Dan ke kanan. Oke. Selanjutnya ada negatif 3 per 2. Negatif 3 per 2 itu jelas di sini ya. Jelas di sini.
Negatif 3 per 2. X-nya harus lebih besar dari negatif 3 per 2. Maka ini ke kanan ya Sekarang Mana yang memenuhi Ketiga-tiganya ya Tentu yang ada di sebelah sini Ini Karena yang pertama memenuhi Kedua memenuhi Ketiga juga memenuhi ya Terus mana lagi? Yang disini ya, yang tiga Jelas memenuhi ini, memenuhi yang pertama, yang kedua, kemudian yang ketiga juga memenuhi. Previsi untuk pilihan gandanya sebagai berikut, maka jawabannya adalah yang E.
Kita sudah mengerjakan dua pertidaksamaan. Yang pertama tadi kalau basisnya itu lebih dari 1, yang nomor 8 ini basisnya dari 0 sampai 1. Nah, selanjutnya bagaimana kalau logaritmanya bentuknya dalam persamaan kuadrat, seperti soal nomor 9, yaitu Matematika IPA UTPK 2021. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2 log kuadrat X ditambah 2, 2 log 2X lebih besar dari 2. Di sini ada penulisan 2 log kuadrat X. Ini sebenarnya maknanya, sama saja penulisannya dengan 2 log X yang dikuadratkan. Jadi sama saja.
Selanjutnya, di sini ada 2 log 2 X. 2 log 2 X ini kita pisah dulu. 2 log 2 X ini sebenarnya sama saja perkalian 2 dengan X. Maka ini bisa kita ubah jadi 2 log, kalau 2 dikali X.
Atau bisa kita tulis jadi 2 log 2 ditambah dengan 2 log X. Nah, kita ketahui 2 log 2 itu sama dengan 1 ya. Jadi 1 plus 2 log X. Nah, sama dengan cara yang sudah kita sebutkan di awal tadi.
Kalau ada bentuk kuadrat ini kita misalkan aja ya. Kita misalkan P-nya itu 2 log X. Nah, maka kita dapat persamaan kuadrat. P kuadrat ditambah 2 kali. Yang 2 log 2 X tadi, 1 plus 2 log X ya.
Atau jadi 1 plus P itu lebih besar dari 2. Kita pindah ke kiri, dikurangi 2, harus lebih besar dari. Oke, kita lanjut. Ini dikalikan ke dalam saja. Jadi P kuadrat plus 2. Plus 2P min 2 lebih 0. Atau jadi P kuadrat plus 2P lebih 0. Nah, kita selesaikan. Pertidak saman kuadrat, kita cari pembuat 0-nya.
Jadi P, P plus 2 sama dengan 0. Atau P sama dengan 0 dan P sama dengan min 2. P tadi apa? P tadi 2 log X. Bisa kita tuliskan 2 log X sama dengan 0. Dan 2 log X sama dengan min 2. 2 log X sama dengan 0. X itu kita gunakan definisi. Tadi X sama dengan 2 dipangkatkan 0. Definisinya di 2 pangkat 0 atau sah.
Kalau ini X-nya sama dengan 2 pangkat minus 2 atau 1 per 4. Oke, kita gambar ya. Yaitu ada 1 per 4 dan ada 1. Tandanya itu plus ya. Karena P kuadrat plus minus plus.
Diambil mana? Yang plus. Nah, belum selesai ya.
Menggunakan syarat numerus ya. Dalam hal ini X maupun 2X. Kalau kita pakai X lebih besar dari 0, atau 2X lebih besar dari 0, sama-sama memperoleh X lebih besar dari 0. X lebih besar dari 0, berarti di sini kita tambahkan, ada 0 dan dia lebih dari, berarti ke kanan. Maka yang mempunyai keduanya ini, dari 0 sampai 1 per 4, dan lebih besar dari 1. maka jawabannya adalah yang D oke demikian materi kita tentang logaritma ya kita lihat sifat-sifatnya persamaan maupun ketidaksamaan dan sudah kita kerjakan juga soal-soal UTBK maupun seleksi mandiri BPN, demikian pembahasan kali ini semoga bermanfaat sampai jumpa di lain kesempatan, terima kasih