hi und herzlich willkommen zum allerersten Video aus einer wirklich langersehenten lang geplanten und vor allem Lang Lang vorbereiteten Videoserie nämlich meinem FAQ Katalog auf den ich auch echt stolz bin weil das schon ein wirklich großes Projekt war ich habe nämlich über die letzten Jahre lauter Protokolle aus mündlichen Abi Prüfungen gesammelt die ganzen Fragen durchanalysiert durchsortiert und schön aufbereitet und dann als PDF zusammengestellt sod dass ihr euch für eure mündliche Prüfung in Mathe tatsächlich perfekt vorbereiten könnt indem ihr einfach diesen Katalog dieses PDF downloadet oder ausdruckt und euch gemeinsam abfragt also am besten geht ihr wirklich mal in die Schule schnappt euch einen Raum wo es dann eben auch eine Tafel oder ein Whiteboard oder ein Elmo oder was auch immer ihr in eurer mündlichen haben werdet gibt und dann stellt sich immer einer da vorne hin und wird von den anderen befragt erste Frage und die lest ihr euch dann auch wirklich so vor wäre eine Frage zur Orthogonalität kommt 100 pro in jeder Prüfung zum Thema Vektoren dran da wird dann erstmal gesagt ich diktiere Ihnen jetzt zwei Vektoren die Sie sich bitte notieren also ihr schreibt mit ne Vektor u ist= 41- 5 und Vektor v ist GLE 1 1 1 und wenn ihr den aufgeschrieben habt kommt die Frage und zwar bitte prüfen Sie jetzt einmal rechnerisch ob diese beiden Vektoren u und v einen rechten Winkel miteinander einschließen und ihr macht jetzt das Video auf Stopp versucht das selber und ich Spoiler dann gleich und sage wie ich es gemacht hätte in der mündlichen Prüfung also zuerst hätte ich gesagt alles klar vielen Dank ich schreibe die Vektoren eben auf Vektor u = 4 1 - 5 und ich hätte es wirklich laut gesagt und Vektor v = 111 damit ihr nicht einen blöden Fehler macht wenn die euch was diktieren dass ihr mit den falschen Zahlen rechnet also sozusagen wie eine Verständnisfrage sagt ihr Vektor u 41-5 Vektor v 1111 und wenn dann eine Koordinate nicht stimmt dann können die das nämlich noch korrigieren und dann sage ich damit zwei Vektoren einen rechten Winkel miteinander einschließen müssten sie Fachwort im Skalarprodukt Null ergeben also teste ich das mal 4 1-5 im Skalarprodukt mit 1 1 das ergibt oben mal oben plus Mitte mal Mitte plus unten mal unten also 4 + 1- 5 also 0 ja tatsächlich das Skalarprodukt gibt Null also sind die beiden Vektoren u und v rechtwinklig miteinander schließen also einen 90° Winkel ein und so ein folgerungsding das kann man da gut noch machen Vektor u senkrecht Vektor v um zu zeigen dass man dieses Zeichen beherrscht aber richtig hinschreiben ausführlich also schließen Vektor u und Vektor v einen rechten Winkel miteinander ein das solltet ihr nicht das könnt ihr einfach mündlich machen ne dass ihr sagt also habe ich gezeigt Vektor u und Vektor v die schließen tatsächlich ein recht Winkel miteinander ein und fertig nächste Frage so ist der FAQ Katalog aufgebaut es gibt immer zwei Fragen mindestens oder drei zum selben kleinen Thema Frage wäre jetzt wie hängt denn diese orthogonalitätsbedingung also dass das Skalarprodukt Null ist mit der winkelformel zusammen Video auf Stopp machen ne selber Antworten und dann könnt ihr gleich gucken wie ich es gemacht hätte ja und ich hätte gesagt ach ja die orthogonalitätsbedingung also dass das Skalarprodukt g=ich 0 ist hängt insofern mit der winkelformel zusammen als das dir Cosinus hoch -1 von Vektor u im Skalarprodukt mit Vektor v durch Betrag von Vektor u mal Betrag von Vektor v wäre also da würde ja der Winkel rauskommen den Vektor u und Vektor v einschließen wenn jetzt aber das Skalarprodukt Null ist dann heißt das in diesem Bruch hier in der Klammer dass der Zähler Null ist weil ja das Skalarprodukt von orthogonalen Vektoren immer null ist und das bedeutet ich hätte hier wenn Vektor u senkrecht auf Vektor v ist nichts anderes stehen als Cosinus hoch -1 von 0 geeil durch betragveektor u mal betragvektor V und ganz egal was im Nenner von einem Bruch steht wenn im Zähler eine ull ist ist der ganze Bruch sofort ull das heißt da steht Cosinus hoch -1 von 0 und wenn man das in den taschenrechn eintippt ist es einer der schönsten cosinuswerte überhaupt da kommt nämlich 90 raus also muss man wenn man gucken will ob zwei Vektoren senkrecht aufeinander sind nie die komplette winkelformel benutzen und zeigen dass 90 rauskommt sondern es reicht zu prüfen dass hier oben im Zähler eine Null herauskommt und damit wäre die Frage beantwortet und es gibt noch viel viele viele viele weitere Fragen die immer in der mündlichen drankommen gebt euch die alle dann wird eure mündliche ein Spaziergang sein bei Fragen meldet euch gerne ganz viel Erfolg und dann habe ich hier noch die nächsten Fragen in diese themenrichtung ciao