नोट्स: एक्सरसाइज 2.1 की तैयारी

परिचय

• वीडियो में एक्सरसाइज 2.1 को हल किया जाएगा।
• प्रश्नों के मूल सिद्धांत को समझाया जाएगा।

मैट्रिक्स का मूल सिद्धांत

मैट्रिक्स और मैट्रिसीज़ का अंतर

• मैट्रिक्स (Matrix): एक एकल मैट्रिक्स।
• मैट्रिसीज़ (Matrices): दो या अधिक मैट्रिक्स।

मैट्रिक्स की परिभाषा

• संख्याओं का एक व्यवस्थित समूह जो वर्गाकार ब्रैकेट में होता है।
• संख्याएँ एंट्रीज (Entries) या एलेमेंट्स (Elements) कहलाती हैं।
• मैट्रिक्स को नाम देने के लिए कैपिटल लेटर्स का उपयोग करें (जैसे A, B)।
• मैट्रिक्स में रोस (Rows) और कालम्स (Columns) होते हैं।

मैट्रिक्स का आदेश (Order)

• मैट्रिक्स के आदेश का मतलब है कि उसमें कितनी रो और कालम हैं।
• आदेश का फ़ॉर्मूला है: Number of Rows × Number of Columns।
• हमेशा पहले रो की संख्या और फिर कालम की संख्या लिखें।

मैट्रिक्स के प्रकार

स्क्वायर मैट्रिक्स

• स्क्वायर मैट्रिक्स: जहां रो और कॉलम की संख्या समान हो।

रेक्टेंगुलर मैट्रिक्स

• रेक्टेंगुलर मैट्रिक्स: जहां रो और कॉलम की संख्या अलग हो।

रो और कॉलम मैट्रिक्स

• रो मैट्रिक्स: एकल रो वाला मैट्रिक्स।
• कालम मैट्रिक्स: एकल कॉलम वाला मैट्रिक्स।

ज़ीरो या नल मैट्रिक्स

• सभी एंट्रीज़ 0 होती हैं।

प्रश्न 1

• प्रश्न 1 का मूल सिद्धांत समझाया गया।

प्रश्न 2

• स्क्वायर, रेक्टेंगुलर, रो और कॉलम मैट्रिक्स के बारे में चर्चा की गई।

प्रश्न 3

डाइगोनल मैट्रिक्स

• एक स्क्वायर मैट्रिक्स जिसमें मुख्य डाइगोनल के अलावा सभी एंट्रीज़ 0 हैं।
• मुख्य डाइगोनल में कम से कम एक नॉन-जीरो एंट्री होनी चाहिए।

स्केलर मैट्रिक्स

• स्केलर मैट्रिक्स में सभी डाइगोनल एंट्रीज़ समान होती हैं।

पहचान मैट्रिक्स (Identity Matrix)

• सभी डाइगोनल एंट्रीज़ 1 होती हैं।

अपर और लोवर ट्राइंगलर मैट्रिक्स

• अपर ट्राइंगलर मैट्रिक्स: मुख्य डाइगोनल के नीचे सभी एंट्रीज़ 0।
• लोवर ट्राइंगलर मैट्रिक्स: मुख्य डाइगोनल के ऊपर सभी एंट्रीज़ 0।

प्रश्न 4

ट्रांसपोज़ और सममित (Symmetric) और स्क्यू सममित (Skew Symmetric) मैट्रिक्स

• ट्रांसपोज़ का मतलब रो और कॉलम को बदलना।
• सममित मैट्रिक्स: A का ट्रांसपोज़ A के बराबर हो।
• स्क्यू सममित मैट्रिक्स: A का ट्रांसपोज़ -A के बराबर हो।

निष्कर्ष

• सभी प्रश्नों का हल करने के लिए मूल सिद्धांतों को समझना आवश्यक है।
• किसी भी भ्रम के लिए कमेंट सेक्शन में पूछें।
• अपनी सेहत का ध्यान रखें!