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मैट्रिक्स के मूल सिद्धांत और प्रकार

बिस्मिल्लाई रख्मान और राखीम, अस्लाम लेकिन आज की इस वीडियो में हम एक्सरसाइज 2.1 कम्प्लीट सॉल्व करेंगे और यह जी फास्ट येर मैथमेटिक्स के बुक नैशनल बुक फॉन्डेशन और स्टार्ट करने से पहले एक दो बातें कि आप लोगों के जो कमेंट से कि जो भी क्वेस्टन होगा हम सबसे पहले उसका basic concept clear करेंगे जैसे यह question 1 है अब यह order क्या होता है यह कैसे find करते हैं matrices किस चीज़ को कहते हैं basic concept clear करने के बाद फिर हम इस question को जैवो start करेंगे तो इसी तरह जब question 2 आएगा तो उसका basic concept होगा पहले वो clear करेंगे और फिर question 2 start करेंगे और इसी तरह बाकी questions भी अब हम question number 1 का basic concept वो start करते हैं और इस basic concept में दो चीज़े हम just पढ़ेंगे, कि ये matrix या matrices क्या होते हैं क्योंकि दुनु words used हुए हैं और मैं आपको बताऊंगा कि ये दुनु क्या चीज़ है और दुसरा हमारा point होगा जी कि order of matrix क्या होता है, ये दो point हम discuss करेंगे फिर हम question 1 वो start करेंगे, तो सबसे पहले जी हम बात करते हैं कि ये matrix और matrices में फर्क क्या है, difference क्या है, बेसिकली ये जो matrix है ये एक singular एक चीज की जब बात होती है तो word matrix यूज़ करते हैं और ये singular है और जब दो या दो से ज़्यादा matrix की बात होती है तो फिर हम word matrices यूज़ करते हैं ठीक है तो ये हमारे पास singular है और ये वाला जो है ये plural है अब हम देखते हैं ये matrix होता क्या है फार एक्जिंपल जी मैं आपके सामने यहाँ पा कुछ नंबर लिख देता हूँ वान टू थ्री उसके बाद जी फोर फाइव सीक्स आप कोई भी नंबर लिख लें यह नंबर लिखे नंबर लिखने के बाद इनको मैं यह स्केर ब्रैकेट इसको कहते हैं स्केर ब्रैकेट के अंदर जो है वो क्लोज कर देता हूं तो यह जो चीज आपके सामने बन चुकी है इसको कहते हैं जी मैट्रिक्स देखे हर चीज का एक नाम है ठीक ह अगर हम इसको भी समझ लें तो इसके अंदर यह जो नंबर मैंने लिखे हैं 1, 2, 3, 4, 5 एरा कोई भी नंबर हो सकते हैं लाइक ऐसे नहीं है कि आप ऐसी लिखें एक नंबर जो है वो रिपीट भी हो सकते हैं यहाँ पर वान है तो यहाँ पर भी वान लिख सकते हैं तो इन सि यह दो वर्ड आप याद रखें कि इनको या तो elements बोला जाता है या फिर entries बोला जाता है और यह जैसे है कि मैंने आपको बताया है कि यह जो bracket है इस bracket को कहा जाता है square bracket ठीक है जी इसको हम कहते है square bracket अब यह चीज़ तो आपको clear होगी कि यह elements है या entries है और यह square bracket है आप इसके साथ यह जो matrix बनाया है हमने कोई तो इसका नाम रखना है जी for example मैं एक और matrix बना देता हूँ 1, 2, 3, 4 ठीक है अब मैं कहता हूँ matrix, अब आपको क्या पता चल रहा है कि इसकी बात हो रही है या इसकी बात हो रही है, तो further फिर मजीद जो है इनका एक नाम रखा जाता है, let's suppose मैं इसको A कहा देता हूँ, इसको जो है मैं B कहा देता हूँ, अब मैं कहता हूँ matrix A, अब आपको पता चल गया capital letters, यह देखें, मैंने जो नाम दिया है इसको, यह capital letters जो है न, वो use किया, आप कोई भी A से लेकर जीता कोई भी letter use कर लाए, ABC वगरा, लेकिन capital आपने use करना है, ठीक है, एक बात यह भी याद रखनी है, अब इसके लावा matrix के अंदर मजीद देखा जातो, जो यह horizontal lines हैं, ठीक है, और इसी तर यह vertical lines हैं, rows और column, अब अगर हम तो रोज मैट्रिक्स के अंदर जो horizontal lines हैं ठीक है इस तरह की जो होती है और columns क्या होता है जी vertical lines जो इस तरह की होती है for example मैं आपके सामने ये एक matrix बना देता हूँ कोई भी आप entries या element लिख सकते हैं 1, 2, 3, 4 हम लिख लेते हैं जी अब ये एक matrix है इस matrix के अंदर अब कितनी rows हैं और ये दो इसके अंदर दो कालम हो गए तो ये इसकी रोज और कालम का कंसेप्ट है ठीक है जी इसके लावा एक और कंसेप्ट भी आप माइंड में र� जो के हमारे पास जैसा है कि ये एक element से मुखलिब ठीक है अगर हम इसको in general किसी element लेट्स पो ये एक element है इसको मैं एक in general जो है अगर denote करना चाहूँ तो कैसे लिखूँगा इसके लिए आपने small क्योंकि element है element के लिए आपने small letter यूज़ करने है और अब ये जो है ना ये अब देखें इसके साथ हम लिखेंगे i और j देखें जी for example अगर हम इसी 2 की बात करें तो अब ये आजाएगा जी 2 चले मैं i, j की जगह ना यहाँ पर I की जगह मैं लिख देता हूँ जी 1 and 2 अब इसका मतलब देखें ज़राब अब इसका मतलब यह है कि I जो है basically represent करता है rows को ठीक है I की सीज के लिए जी row के लिए और J की सीज को represent करता है column के लिए अब 1 2 लिखा हुआ है 1 2 का मतलब है कि यह जो element है suppose आप एक जगह जो है वो 2 कर लें ठीक है अब यह जो element है यह first row में है और second column में है अगर आप चेक करें तो ये 2 जो है ये वाला 2 ये देखें फर्स्ट रोव में है और गरम कालम के लिए देखें ये फर्स्ट कालम है और ये सेकिन कालम है तो ये 1, 2 का मतलब ये होगा तो इन जर्नल हम जो है ना वो आई, जे लिख देते हैं आई का मतलब होगा जी रोज और यह चीज़ भी आपने माइंड में रखनी है तो यह कुछ बेसिक चीज़ हैं जो के मैट्रिक्स या मैट्रिक्सीज के बारे में जब ज़्यादा की बात होगी तो मैट्रिक्सीज वर्ड यूज़ होगा जब किसी एक की बात करे होंगे वो है आडर के हवाले से अब नेक्स जो दूसरा पॉइंट है वो है आडर आफा मैट्रिक्स अब सबसे पहले हम देखते हैं कि ये order होता क्या है, ये कैसे find होता है, ये हम क्यों find करते हैं, ये तमाब चीज़ें हम देखेंगे सबसे पहले जी how many rows and columns are there in a matrix is known as order of matrix ये नहीं कि किसी matrix के अंदर, for example ये एक matrix है जी 1, 2, 3, 4 कर लेते हैं ये एक matrix है इसको हम एका नाम दे देते हैं, इस matrix के अंदर कितनी rows हैं, how many rows and columns ठीक है, यह चीज है ना, basically इसको बोला जाता है order of matrix, ठीक है, इसका formula यह है, order of matrix equal होता है number of rows into number of columns, ठीक है, अच्छा इसमें यह बात भी याद रखनी है, कि आपने सबसे पहले rows को लिखने है, और फिर column को लिखने है, ठीक है, यह मैंने नीचे लिखा भी हुआ है, कि write number of rows first, and then number of columns, पहले आपने rows को लिखने है, और फिर आपने column को लिखने है, ठीक है, जी, तो ये इस चीज़ का भी ख्याल रखें, अगर एक्सेस्ट्रोडन्ट कालम को पहले लिख देते हैं, रोज को बाद में लिख देते हैं, तो ये भी गलत हो जाता है अच्छे, ये याद रखने के लिए एक असान सी ट्रिक में बताता हूँ, लेट स्पोस ही कि आपके पास जो कॉपी या रिजिस्टर वेर है, उसके पर आपको इस तरह की लाइनेज नजरा रह तो रोज आपको ज्यादा मिलेंगी तो आप यूँ समझ लेंगे जो चीज ज्यादा है उसको हम पहले लिख लेंगे जो कम है एक ही कालम होता है या दो कालम होता है तो उनको हम जाना वो बाद में लिख लेते हैं जो चीज ज्यादा है वो पहले जो कम है वो बाद में ये जस order से म्राध यह नहीं कि rows इसके अंदर कितनी है, देखें उपर formula लिखा है, आप इसके अंदर rows है वो एक और ये दो, ये two rows हैं, और column कितने है जी, one, two और three, three column है, तो इसको बस ऐसे ही लिखना, multiply नहीं करना आपने, ठीक है, simple आपने ऐसे ही लिख देना, two into three, इसको लिखने के अच्छा अब इसको लिखने का एक और तरीका भी है अब एक अगर हम आर्डर देख रहे हैं तो ये ए लिखा अब ए का जो है वो इसके अंदर कितनी रोज हैं जी टू रोज और कालम इसके अंदर कितने हैं जी थ्री तो टू इंटू थ्री आप ए के साथ छोटा सा ऐसे लि� यह इसके मुख्य अंदास है जी लिखा जाता है इस तरीके से यह सबसे सिंपल है आप लिख सकते हैं इस तरीके से अच्छा अब एक और चीज अगर हम इनको मुटीप्लाई करने वैसे जब आप आडर रिकार रहे हैं तो आपने मुटीप्लाई नहीं करना है ऐसे लिखना है यह नहीं कि अगर हम इनको multiply करेंगे तो हमें यह पता चाल जाएगा कि इस matrix इंदर total elements कितने हैं, तो यह idea हो सकता है. ठीक है जी अब मजीद देखते हैं कि यह जो आर्डर हम निकाल रहे हैं यह हम क्यों निकालते हैं वैसे बड़ा सिंपल है यह आपने बस रोज और कालम बताना है जी यह सिंपल आर्डर है अब यह आर्डर हम क्यों निकालते हैं ठीक है बहुत सारी reasons हैं जो इसमें ने लिख कि इस आर्डर की वजह से हमें यह भी पता चल जाता है कि मैट्रिक्स के यह कौन सी टाइप है क्योंकि बहुत सारी टाइप सभी हम पढ़ने वाले हैं स्केर मैट्रिक्स रेक्टेंगलर मैट्रिक्स कॉलम मैट्रिक्स रोज मैट्रिक्स ठीक है जी तो इस यह बहुत बह� एक तफ़ा फिर मैंने लिख दिया एक order of matrix जो है वो होता है number of rows by number of columns ठीक है इन्हीं कि rows उसके अंदर कितनी है और column कितने है बस इतने जो है ना वो अर्क है फार एक्जंपल जी ये आपके पास एक matrix है इसके अंदर आप देखें कितनी rows है 1 और 2 ठीक है ये आप simply लिख देंगे जी 2 आप column इसके अंदर कितने है 1, 2 और 3 तो ये 2 by 3 इस तरीके से आप इसका answer लिख सकते है ये इसका answer है ठीक है अच्छा इसको लिखने का एक और तरीका B है, इसको आप यूँ लिख सकते हैं, 2 by 3, ठीक है जि जो आपको easy लगे, अब next B matrix है, इसके अंदर देखें कितनी rows है, पहले rows लिखनी है, ये याद लिखने, column नहीं लिखने पहले, ठीक है, पहले rows, 1, 2, 3, इसके अंदर 3 rows हैं जी, आप ऐसे बाल पॉंट से यू चेक कर सकते हैं इसके अलावा जी इसमें रोज देखें तो वन रोए हैं और कालम कितने हैं वान टू थ्री और फॉर इसके अंदर फॉर जाएगा वो कालम है नेक्स्ट इसका गर्म देखें तो इसके अंदर एक रो है और एक ही जो है वो कालम है तो वन बाय वन इसका आडर आ जाएगा नेक्स्ट जी लास्ट वाला इसके अंदर रोज देखें तो वन और टू रोज हैं और कालम देखें तो वन टू बाय टू तो यह इसका आडर है तो यह simple सा order find करने का तरीका आपको अमीद है समय आग्या होगा आगे जी question number 2 है और इसको भी start करने से पहले हम इसका basic concept clear करेंगे कि यह square matrix क्या होता है, rectangular matrix क्या होता है, row matrix और column matrix क्या होता है पहले यह चीज़ें सीख लेते हैं जी और फिर हम question 2 को start करते हैं अगर यह चार चीज़ें आप समझ लेते हैं तो आपका question 2 जो है वो बड़ी साने से solve हो जाएगा तो सबसे पहले हम देखते हैं जी कि ये square matrix क्या होता है बड़ी असान सी definition लिखी है जी कि square matrix जिसमें number of rows और number of columns आपस में equal हो ऐसे matrix को हम कहते हैं square matrix पर example आपके सामने ये एक matrix है इसके अंदर कितनी rows है जी one or two इसके अंदर two rows हैं और column कितने है one or two तो जीसके अंदर rows और column दोनु same होता है तो ऐसे matrix को हम कहते हैं square matrix, मैंने आपको question वरवान में कहा था, जो order होता है, order से हमें यह भी पता चाल जाता है, कि यह matrix की कौन सी type है, तो आप देख लें, यह basically order ही है, order से हमें idea हो रहा है, कि यह matrix की कौन सी type है, ठीक है जी, आपको यह भी पता है, square, वैसे के लिए अगर आप यहाँ पर हम क्या concept यूज़ कर लेंगे कि सारी से मिराद rows और column आपस में equal होंगे ठीक है जी उसके बाद number 2 पे हमारा concept है कि rectangular matrix क्या होता है सबसे पहले अगर आप rectangular की बात करें तो rectangular क्या होता है जिसकी यह नहीं कि अगर मैं shape बना दूँ शेप में अगर आप देखें तो इसकी सारी sides आपस में equal नहीं होती यह नहीं कि यह जो sides है length और इस जो width है यह आपस में equal नहीं होती ठीक है ऐसी shape को हम कहते है rectangle अब यहाँ पर हमने क्या देखना है कि जिसमें rows और column आपस में equal ना हो, ऐसे matrix को हम बोलेंगे rectangular matrix, for example, अगर इसके नदर देखें तो two rows हैं, और column कितने है, one, two, and three, देखें यह same नहीं है दूनों, जब same नहीं है तो यह rectangular matrix होगा, यह याद रखना है, रोज और कालम सेम न हो, तो वो रेक्टेंगुलर मैट्रिक्स होगा, इसके बाद जी नेक्स्ट पॉइंट है, कि रो मैट्रिक्स क्या होता है, वेरी सिंपल, ऐसा मैट्रिक्स जिसके अंदर सिरफ एक रो हो, आप बाकी किसी जिसको न देखे, आप सिरफ कॉलम जितने मर्जी है, हमें कॉलम से कोई लना देना नहीं है, ठीक है, हमने जस्ट रोज को देखना है, इसके बाद next column matrix, ऐसा matrix इसके इंदर एक ही कॉलम होगा, उस matrix को हम कहेंगे column matrix, for example, अगर इसको आप देखें, इसमें जो एक ही कॉलम है, रोज जितनी मर्जी हो इसके इ कि null या फिर zero matrix को कहते हैं नाम से पता चाल गया है zero matrix null भी use होता है zero के लिए जिसकी तमाम entries क्या होंगी zero होंगी for example ये देखें ऐसे matrix को हम कहते हैं zero और null matrix अभी हम question number 2 start करते हैं अभी हम start करते हैं question number 2 और हमने concept में सीख लिया है कि ये matrix हैं ये क्या होते हैं अगर आपको ये समझ आगी है अधिकार दिन फॉल्विंग मैट्रिसीज को कि ज्यादा है तो इसलिए वर्ड मैट्रिसीज यूज हुए एस केर मैट्रिक्स रेक्टेंगुलर मैट्रिक्स रो मैट्रिक्स और कालम मैट्रिक्स हमने बताना है कि यह इन में से कौन सा मैट्रिक्स है ठीक है आप एक दो फिर द एक ही row होती है ठीक है और column matrix जिसमें सिरफ एक column होता है ठीक है जिस concept को आपने mind में रखना है अब यहाँ बे आप देख रहे हैं कि यह कौन सा matrix है तो आप चार है न चार होंगो one by one देखें क्या यह square matrix हो सकता है सबसे पहला काम इसका order देखें क्या इसकी rows कितनी है two ठीक है और इसके अंदर column कितने है जी one two three हम बेसिकली इसी से आइडिया लगाते हैं कि ये स्केर मैट्रिक्स है कि नहीं अब देखें स्केर मैट्रिक्स वो मैट्रिक्स होता है जिसमें रोज और कालम इक्वल हो तो क्या इसमें रोज और कालम इक्वल है नो तो ये स्केर मैट्रिक्स नहीं हो सकता ठीक है जी सो इसका मतलब ये हुआ कि ये हमारे पास रेक्टेंगुलर मैट्रिक्स तो यहाँ पर हम लिख लेते हैं rectangular matrix अच्छा एक matrix के दो या दो से ज़्यादा नाम भी हो सकते हैं ठीक है अब row matrix यह row matrix नहीं हो सकता है क्योंकि row matrix के लाजमी है एक row होनी चाहिए और यह column matrix भी नहीं हो सकता है क्योंकि column matrix के लिए एक column जैस्ट होना चाहिए अब इस में देखें सबसे पहले आप इस card निकलें इसके अंदर rows कितनी है 2 और column कितने है 1 और 2 ठीक है आप सबसे पहले देखना है कि क्या ये स्केर मैट्रिक्स हो सकता है स्केर मैट्रिक्स के लिए रोज और कालम सेम होने चाहिए तो बिलकुल सेम है सो इसका मतलब ये हुआ कि ये हमारे पास स्केर मैट्रिक्स है सो ये नहीं हो सकता ठीक हो गया जी, next इसके बाद हमारे पास C है, और इसका अगर हम सबसे पहले order लिखें, तो इसके अंदर rows जो है वो 3 है, और columns जो है वो 1 है, अगर हम देखें क्या ये square matrix हो सकता है, यहां से start करें, फिर 1 by 1 सब देखें, तो square matrix के लिए लाजबी है कि rows और columns सेम हो, जबकि सेम नहीं है, तो ये नहीं हो सकता, rectangular matrix के लिए ये है कि rows और columns different हो तो different है जी, तो ये जो है वो rectangular matrix हो सकता है, इसके अलावा जी next row matrix तो नहीं है कुंकि row एक तो नहीं है इसमें column matrix जो है यह हो सकता है कुंकि इसके अंदर एक ही column है इसके दो नाम है ठीक है हो सित्याब की book में कोई एक लिखा हो लेकिन आपने जो है इसके दोनु नाम लिख देने है तो यह आपके पास जो है वो column matrix भी है ठीक हो गया जी अब next देखें तो D जो है सबसे पहले इसका order तो इसके अंदर तीन रोज हैं और तीन ही column है तो square matrix के लिए दोनों का सहम होना जुरूरी है तो देखें दोनों सहम है तो ये जो है वो हमारे पास square matrix हो सकता है ठीक है जी तो ये हमने लिख दिया square matrix बाकी rectangular matrix नहीं हो सकता है कुंकि ये उसके लिए different होना है तो ये different तो नहीं है row भी नहीं है और column भी नहीं है next जी ये के अगर आप देखें तो इसके row जो है वो एक है column जो है वो इसके अंदर one, two, three, column तीन है ठीक है आप सबसे पहले क्या ये square matrix हो सकता है नहीं, क्योंकि उसके लिए लाजमी एक दोनों सैम हो, यह तो डिफरेंट है, रेक्टेंगुलर मैट्रिक्स हो सकता है, क्योंकि रोज और कालम सैम नहीं है, तो यहाँ पर हम लिख लेते हैं कि यह रेक्टेंगुलर मैट्रिक्स हो सकता है, ठीक हो गया जी, इसके लावा क्या इसके अलावा next बजीद काला matrix तो नहीं हो सकता अगर इसको हम देखें इसका इसमें एक ही row है और एक ही इसमें column है तो सबसे पहले क्या square matrix हो सकता है square matrix के लिए दोनों same हो तो दोनों same है तो इसका मतलब यह हुआ कि यह square matrix हो सकता है ठीक हो गया इसके अलावा next रो के लिए ये लाजमी था कि एक ही रो होने चाहिए रो एक ही है तो इसका मतलब ये होगा कि ये रो मैट्रिक्स भी हो सकता है तो यहाँ पर हमने लिख लिया जी कि ये रो मैट्रिक्स भी है अब कालम मैट्रिक्स के लिए है किसके अंदर एक ही कालम हो तो ये जो है ये मैट्रिक्स कालम मैट्रिक्स भी हो सकता है तो ये इस तरह आपने देखा इस एक मैट्रिक्स के बहुत सारे नाम हो सकते हैं तो यहाँ पर जी आपका यह question 2 जो है वो complete हो जाता है अगर जी question number 3 है identify the diagonal matrix अच्छा सबसे पहले हम question 3 को भी start करने से पहले हम यह सीख लेते हैं कि यह diagonal matrix क्या होता है scalar matrix क्या होता है इसी तरह identity matrix lower triangular matrix upper triangular matrix ठीक है जी तो यह पहले हम basic concept clear कर लेते हैं और फिर हम question 3 को start करते हैं अगर ये पांच चीजें आप समझ लेते हैं तो आपका question number 3 बड़ी सानी से solve हो जाएगा सबसे पहले हम देखते हैं कि ये diagonal matrix क्या होता है लेकिन diagonal matrix से भी पहले हम ये देखते हैं कि diagonal क्या चीज है ये आपके समने मैंने एक matrix बना दिया ये जो लिखा हुआ है A11, A112 इससे कोई परशान नहीं होना ये simple आसमल है, ये पहला element है, ये दूसरा है, ये तीसरा है जस्ट एक in general form जो है यहाँ पर लिखी हुई है ठीक है जी अच्छे इसमें जैसे ये देखें मैंने ये जो लाइन लगाई ये एक सरकल सा बनायाव है ये जो चीज है ये जो साइड है इसको कहते हैं जी मेन डाइगनल ठीक है या इसका दूसरा नाम है प्रिंसिपर डाइगनल इस तरीके से जो यहां से स्टार्ट हो रहा है और तो यह एक simple सा concept है कि यह जो cross में लैने लगी हुई हैं यह diagonals हैं और इसमें main diagonal और यह secondary diagonal अब आते हैं जी diagonal matrix क्या होता है diagonal की तो समझ आ गया diagonal matrix क्या होता है तो a square matrix बेसिकल अच्छा यह भी पता जा गया कि diagonal matrix एक square matrix होता है ठीक है इन विच इसमें दो बातें आपने यहाँ देखने अगर दो बातें पूरी हो जाती है तो उस matrix को diagonal matrix कह सकते हैं नमर वन कि उसके अंदर जितने भी elements है, all the elements except, मतलब छोड़ के, the main diagonal, main diagonal वाले elements को छोड़ के, all the elements except the main diagonals are 0, यहनी कि सारे के सारे elements 0 हो, सवाय किसके, main diagonal वाले के, यहनी कि इनके इलावा, बाकी दाएं बाएं वाले जो elements हैं, वो अगर 0 हो, तो ऐसे matrix को हम कह सकते हैं, diagonal matrix, दूसरी बात, कि यह जो मेन डाइगनल जो रहा जाता है, यह जो मेन डाइगनल है, कि कम से कम has at least one non-zero element. अगर यहाँ पर तीन है न, तीन में से कम एक element ऐसा होना चाहिए, जो कि non-zero हो. एक example के थरू मैं आपको बता देता हूँ जी, कि यह एक example है. आप इसमें देखेंगे तो यह जो diagonal है, main diagonal. इसमें देखें तीनो इंट्रीज जो है नॉन जीरो है लेकिन बाकी सारी इंट्रीज जीरो है तो ऐसे डाइगनल को ऐसे मैट्रिक्स क्यों कहते हैं डाइगनल मैट्रिक्स किक और एक्जंपल है अच्छा इसमें देखें तो तीन देखें तीनो मैसे देखें एक जीरो हो गए ऐसे matrix को हम कहते हैं diagonal matrix diagonal में कम से कम एक बन्दा non-zero होना चाहिए बाकी सारे जो है वो zero है ठीक होगा जी, एक ओर example देख लें, इसमें भी देखें, तो ये diagonal में एक कम से कम ऐसा है, जो कि non-zero है, बाकी सारे zero हैं, ऐसे matrix को बुला जाता है जी, diagonal matrix, अब देखते हैं जी कि ये scalar matrix क्या होता है, एक ओर चीज़ आपको बता दूं कि ये आगे जो जितने भी matrix हैं, scalar हो गया, अगर आपको diagonal clear हो गया तो यह जो समझ लें कि यह इसी से मिलते होते हैं थोड़ा different है इन में देखें जी आप जो scalar matrix है ना इसमें क्या होगा कि all diagonal elements are same diagonal में सारे elements same होंगे but not 0, 0 नहीं होंगे same होंगे लेकिन 0 एक भी नहीं होना चाहिए for example यह एक matrix है इसके अंदर अ� और जीरो कोई भी नहीं है इसमें से ऐसे मैट्रिक्स को हम कहते हैं स्केलर मैट्रिक्स ठीक है स्केलर से आप यह मान में वाड फिक्स कर लें सैम डाइगनल एलिमेंट्स जो है वो सैम होंगे जैसे यह देखें यह तीनों के तीनों टू हैं लाजबी नहीं है कि यह टू होगा या के होगा कुछ भी हो सकता है बस सैम होना चाहिए अगर तो ऐसे मैट्रिक्स को हम कहते हैं स्केलर मैट्रिक्स बाकी सारे जीरो होंगे इसके diagonal में जो है ना वो non zero elements होंगे इसके अलवा जी identity या unit matrix बड़ा आसान है कि all diagonal elements are one जैसे यहाँ पर एक जैसे का word था ना तो यहाँ पर one होना चाहिए अगर इनी की जगा यह देखें सारा one हो जाता है बाकी सारे जीरो हैं लेकिन यह one है तो ऐसे matrix को हम कहते हैं identity या पर unit matrix यहाँ पर देखें diagonal में 11 है बाकी सारे 0 है इसमें तो है ही मतलब एक ही diagonal है बाकी elements तो है ही नहीं इस matrix को भी हम identity या फिर unit matrix कह सकते हैं इसके लावा जी next upper triangular matrix all the elements lying below the main diagonal are 0 अब इसका मतलब क्या है जी देखें यह जो main diagonal होता है यह main diagonal है वो कहते हैं जी main diagonal के नीचे जो elements हैं वो सारे क्या होंगे zero आप देखें ये main diagonal है इसके नीचे उपर भी हो सकता है नीचे लेकिन अब ही हम बात करें नीचे की नीचे सारे elements zero हो ऐसे matrix को हम कहते हैं upper triangular matrix वज़ा क्या है जब ये सारे zero होंगे तो ये मिलके समझ लें एक triangle बना रहे हैं तीके ये देखें ये triangle सी बन रही है इस वजह से हम कहते हैं कि यह अपर ट्राइंगुलर मैट्रिक्स है क्योंकि नीचे वाले जीरो होंगे तो फिर उपर जाना वो ट्राइंगल बनेगी न इसलिए इसको अपर ट्राइंगल बोला जाता है अब अगर हम इसकी बात करें तो यह मैं डाइगनल है और उपर जाना वो ट्राइंगल बन जाती है ऐसे मैट्रिक्स को हम कहते हैं अपर ट्राइंगुलर मैट्रिक्स यह मैं डाइगनल है और इसके नीचे जो है elements जीरो है उपर जो है ना वो देखें फिर कुछ न कुछ elements हैं तो ये हमारे पास बन जाएगा upper triangular matrix आगर जी lower triangular matrix all the elements lying above the main diagonal are zero ठीक है main diagonal के उपर जितने बे elements हैं for example ये main diagonal है main diagonal के उपर देखें तो सारे elements जीरो हैं फिर इस matrix को हम कहते हैं लोवर ट्राइंगलर मैट्रिक्स क्योंकि लोवर साइड पर एक ट्राइंगल सी बन जाती है सेम केस यहाँ पर है कि यह डाइगनल है इसके उपर देखें तो सारे एलिमेंट जीरो है और निचे फिर जाना यह ट्राइंगल सी बन रही है सेम केस यहाँ पर भी डाइगनल है इसको हम simple triangular matrix भी कह सकते हैं अच्छा let's suppose main diagonal के उपर भी और निचे दोनों कर 00 हो जाएं तो उसको भी हम triangular matrix कह सकते हैं यह नहीं के वो upper triangular matrix भी होगा और lower triangular matrix भी होगा दोनों यह नहीं के option उसमें आ जाएंगे अब हम start करते हैं question number 3 अब हम question 3 start करते हैं, हमने basic concept सीख लिया है कि यह diagonal matrix क्या होता है, scalar क्या होता है, इसी तरह identity, lower और upper triangular matrix क्या होते हैं, अगर तो आपको समझ आ गया तो फिर आपके लिए question बड़ा आसान हो जाएगा, तो one by one देखें, सबसे पहले देखें क्या यह diagonal matrix हो सकते हैं, हमने diagonal matrix के लिए लेकिन इसमें देखा जाये तो ये 0 तो नहीं है, ये तो चले हैं लेकिन ये 0 नहीं है, तो ये diagonal matrix नहीं हो सकता, next पे चले जाए, scalar matrix, scalar matrix के लिए ये होता है कि diagonal में same entries हो, बाकी सारी 0 हो, लेकिन यहाँ पर problem यहाँ कि same भी नहीं है, तो ये option भी नहीं हो सकता, इसके बाद जी next identity matrix, identity matrix का हमने देखना है कि diagonal में सारी entries जो हैं वो 1-1 होने चाहिए, जबकि यहाँ पर देखें 3 है, 1 है, 0 है, तो यह identity matrix भी नहीं हो सकता, अब lower triangular matrix, आपने देखा जी कि lower triangular matrix ऐसा matrix होता है कि main diagonal के उपर जो है elements 0 हों, और निचे एक triangle सी shape बन जाती है यह, यहाँ पर condition पूरी हो रही है कि main diagonal के ऊपर entry जीरो है यहाँ पर definition में देखा था अगर यह आप देखें तो main diagonal के ऊपर elements जीरो हों बाकी जो है न वो नीचे elements हों तो ऐसे matrix को हम कहा सकते हैं कि यह lower triangular matrix है तो यह जो है न first of all हम कहा सकते हैं जी कि यह lower triangular matrix है इसके बाद upper triangular matrix upper के लिए यह था कि मेन डिएगनल के नीचे एलिमेंट जीरो होते हैं तो यहां पर तो नहीं है तो यह एक ही हो गया क्लियर हो गया कि यह lower triangular matrix है इसके बाद जी next अगर हम देखें B को वन बाई वन आपने नहीं सब को देखना है इस तरह आपके लिए यह ज़्यादा बेदर होगा और इसके जो है ना उपर और नीचे सारे elements zero हैं तो condition पूरी हो रही है तो यह diagonal matrix हो सकता है तो यहाँ पर हम लिख लेते है diagonal matrix इसके बाद next scalar matrix scalar matrix के लिए हमने यह देखा अगर diagonal में main diagonal में सारी entries same हो फिर वो scalar matrix हो सकता है तो यहाँ पर same है तीनों में देखा जाए तो minus 6 है तो यह scalar matrix भी हो सकता है इसके बाद जी next identity matrix identity के लिए हमने यह देखा कि diagonal में 1,1 होना चाहिए जबकि 1,1 तो नहीं है तो यह identity matrix नहीं हो सकता next जी lower triangular matrix lower triangular matrix के लिए हमने यह देखा कि main diagonal के main diagonal के उपर element 0 हो तो main diagonal के उपर element 0 ही है तो यह जो है वो lower triangular matrix हो सकता है तो यह हमने लिख लिया जी अब next last जी upper triangular matrix upper triangular matrix के लिए हमने देखा कि main diagonal के main diagonal के नीचे जो है element जीरो हो अब इसे नहीं हमने main ये देखना होता है definition इसकी है कि main diagonal के नीचे अगर element सारे जीरो हो तो वो matrix upper triangular matrix हो सकता है तो यहाँ पर ये condition भी पूरी हो रही है आपने basically इन दोनों के लिए main diagonal अगर lower की बात करें तो main diagonal के upper element जीरो होने चाहिए वो जीरो है इनको आप शोड़ते हैं जो भी हो ये चीज़ा आपने देखनी है और अपपर ट्रैंकल के लिए आपने मैन डाइगनल के नीचे एलिमेंट जीरो होने से है वो जीरो है ये जो भी हो वो अलग बात है ये जीरो होने से है तो ये जीरो है डाइगनल के लिए यहाँ पर डाइगनल के लिए आप बाकी सारे जीरो हो जबकि यहाँ पर टू है तो ये डाइगनल नहीं हो सकता तो diagonal नहीं है तो scalar भी नहीं हो सकता क्योंकि scalar के लिए फिर यह होता है कि यहाँ पर entries same हो बाकी zero हो तो यह condition भी पूरी नहीं हो रही इसके लावा जी next देखें तो identity matrix identity के लिए यह होता है कि यहाँ पर entries जाए वो one हो जब यह diagonal नहीं है scalar भी नहीं है तो यह identity भी नहीं हो सकता अब lower और upper triangular की बात कर लेते हैं lower triangular के लिए यह है कि main diagonal की उपर एलिमेंट 0 हो तो मेन डाइगनल के ये मेन डाइगनल है उपर एलिमेंट 0 है तो ये जो है ये lower triangular matrix हो सकता है तो ये हमने लिख लिया अब next upper triangular upper triangular के लिए ये है जी कि मेन डाइगनल के नीचे एलिमेंट 0 हो जबकि 0 तो नहीं है तो वो नहीं हो सकता next point आगे D है और D में सबसे पहले हमने देखने कि क्या ये डाइगनल है कि नहीं कि डाइगनल में entry जो है वो non-zero हो बिशे कम से कम एक जी नौन जीरो ने जी बाकी सारी जीरो हो तो यहाँ पर condition पूरी हो रही है जी देखें diagonal में entries हैं बाकी सारी जीरो हैं तो यह जो है हमारा diagonal matrix हो सकता है अब diagonal के बाद scalar scalar के लिए यह होता है जी कि main diagonal में जो entries हैं वो सारी की सारी same होने चाहिए तो यह same ही है तो तीन हो वान है तो यह हमारे पास identity matrix भी हो सकता है अब जीसके बाद lower triangular lower triangular के लिए होता है कि main diagonal के उपर element 0 हो तो यह देखे main diagonal के उपर element 0 है इनको आप छोड़ दें जो भी है main diagonal के उपर element 0 हो तो उसको आप lower कह सकते हैं तो यहाँ पर condition पूरी हो रही है तो यह lower ट्राइंगुलर मैट्रिक्स हो गया देखें एक मैट्रिक्स से बहुत सारे नाम हो सकते हैं ठीक है अब नेक्स जी के अपर ट्राइंगुलर के लिए हमने यह देखना होता है कि मैन डाइगनल के नीचे एलिमेंट जीरो हो तो यहाँ पर नीचे जीरो ही है तो यह अपर ट्राइंगुलर मैट्रिक्स भी हो सकता है ठीक हो गया जी इसके बाद नेक्स जी आ जाता है तो डाइगनल में इंट्री जो है वो नॉन जीरो होनी चाहिए तो कम से कम एक नॉन जीरो बाकी सारी जीरो हो तो condition पूरी हो रही है जी, तो यह हमारे पास diagonal matrix हो सकता है, diagonal के बाद जी scalar, scalar के लिए यह लाजमी है कि diagonal में, सारी entries वो एक जैसी हो, जबकि यह different है, scalar नहीं हो सकता, आगे identity के लिए one-one होना चाहिए, जबकि वो भी नहीं है, तो identity भी नहीं हो सकता, आगे जी next, lower, lower triangular matrix, lower triangular matrix के लिए, main diagonal के उपर element जीरो, तो यह जो है वो, अब लोवर ट्रिंगुलर मैट्रिक्स हो सकता है इसके बाद जी नेक्स्ट अपर ट्रिंगुलर मैट्रिक्स अपर ट्रिंगुलर के लिए यह है कि मैन डिगनल के नीचे एलिमेंट जीरो हो तो यहाँ पर जीरो है तो यह अपर ट्रिंगुलर मैट्रिक्स भी हो सकता है तो यह डिगनल नहीं हो सकता जब diagonal नहीं हो सकता तो यह scalar भी नहीं हो सकता क्योंकि scalar के लिए यह जो है ना सैम हो बाकी सारे zero हो जबकि zero नहीं हो, identity भी नहीं हो सकता क्योंकि यहाँ पर 11 होना चाहिए जबकि 11 नहीं हो और यह भी zero नहीं हो, इसके अलावा next lower triangular matrix, lower triangular matrix के लिए यह है कि main diagonal के उपर जहाँ element zero हो जो है वो नीचे element 0 हो तो नीचे देखें 0 है तो ये हमारे पास जो है वो upper triangular matrix हो सकता है यहाँ पर हम लिख लेते हैं upper triangular matrix अब next जी है सबसे पहले हमने इन में से देखना है option तो diagonal के लिए यह होता है कि diagonal के इलावा बाकी सारी entry 0 हो तो देखें diagonal है भी क्योंकि कम से कम एक entry ऐसी है जो कि non 0 है बाकी सारी देखें 0 है तो ये diagonal matrix हो सकता है diagonal के बाद scalar scalar के लिए होता है कि ये तीन हो entries अगर तीन है तो ये same हो जबकि ये zero है तो ये scalar नहीं हो सकता identity के लिए ही है सारी one होनी चाहिए जबकि ये one नहीं है तो ये identity भी नहीं हो सकता next lower triangular matrix lower triangular matrix के लिए ये है आगे जी lower triangular matrix के लिए ये है कि main diagonal के upper element zero हो तो upper element zero है तो ये हमारे पास जो है वो अपने अंदर ट्राइंगुलर मैट्रिक्स हो सकता है इसके बाद अपने अंदर ट्राइंगुलर मैट्रिक्स अपने अंदर ट्राइंगुलर मैट्रिक्स का यह होता है कि दिए डिएगनल के नीचे एलिमेंट जीरो हो तो नीचे देखें जीरो है कि डिएगनल के इलावा बाके सारे एंट्री जीरो हो तो यह बिलकुल इसमें ऐसा ही है स्केलर के लिए यह है कि जो diagonal वाली entries है, main diagonal वाली वो same हो, बाकी zero हो, तो यहाँ पर same भी है, तो यह scalar भी हो सकता है, ठीक है जी scalar matrix, इसके लावा next identity, identity के लिए होता है main diagonal में one हो, जबकि one नहीं है, तो यह identity नहीं हो सकता, next जी lower triangular matrix, lower clear यह होता है कि main diagonal के, main diagonal के नीचे जो है ना वो element zero हो, आपको बताएं कि अपने अंदर डाइगनल के ऊपर एलिमेंट 0 है, तो वह हमारा लोवर डाइगनल मैट्रिक्स है। यह अपने अंदर डाइगनल के ऊपर एलिमेंट 0 है। यह हमारे पास लोवर डाइगनल मैट्रिक्स हो सकता है। इसके अलावा नेक्स्ट यह होता है जी अंदर डाइगनल के मैट्रिक्स के नीचे एलिमेंट 0 हो। तो फिर जो है वह अंदर डाइगनल तो ऐसे नीचे भी 0 है। तो यह हमारे पास एलिमेंट 0 है। upper triangular matrix B है तो यहाँ पार जी आपका यह जो question number 3 है यह complete हो जाता है आगे जी next question number 4 है find the transpose of the following matrices ठीक है जी सबसे पहले हमने क्या find करने transpose and identify which one of them are symmetric and which are skew symmetric तीन चीज़ें जी transpose are symmetric and skew symmetric सबसे पहले हम ये तीन चीज़े समझ लेते हैं और फिर हम question 4 को जाए वो start करते हैं देखें जी transpose matrix का क्या होता है transpose ये होता है कि आप rows को change कर दें column में या फिर आप column को change कर दें row में तो एक function आप करेंगे दूसरा automatically हो जाता है अब चेक कर लें बेशेक तो ये हमारे पास matrix A है जी इसमें entries कर लें जी 1,2,3,4 आप अगर इसका ट्रंस्पोज लें, तो ट्रंस्पोज के लिए छोटा साम ये टी लिख देते हैं उसके पर, तो ट्रंस्पोज यहाँ पर हमने क्या करना है, जिरो रोज को मस्पोज चेंज करते हैं कालम है, तो ये रोए हैं, इसको आप यूँ कालम की फार्म में लिख दें तो यह रोज में चला गया और यह रोज में चला गया यह भी रोज में चला गया और यह भी रोज में चला गया यह भी रोज में चला गया और यह भी रोज में चला गया तो यह तो हो गया ट्रंस्पोज तो यह तो हो गया ट्रंस्पोज तो यह तो हो गया ट्रंस्पोज तो यह तो हो गया ट्रंस्पोज तो यह तो हो गया ट्रंस्पोज तो यह तो हो गया ट्रंस्पोज तो यह तो हो गया ट्रंस्पोज तो यह तो हो गया ट्रंस्पोज तो यह तो हो गया ट्रंस्पोज तो यह तो हो गया ट्रंस्पोज ठीक है जी, transpose लेने के बाद भी वो matrix वो ही रहता है, ऐसे matrix को हम कहते है symmetric, देखें symmetric word ही यह बता रहा है, symmetric का मतलब है same, कि आप उसका transpose लेने फिर भी वो ही रहे, जैसे यह देखें न, यह same नहीं है, तो यह symmetric नहीं है, क्योंकि यह देखें यह change हो गए, अब यह 1, 2, 3, 4, ऐसे स्मिट्रिक के लिए यह होता है कि ट्रंस्पोज लेने के बाद भी वही रहे हैं तो ऐसे को हम कहते हैं स्मिट्रिक और स्क्यू स्मिट्रिक क्या होता है कि आप किसी का ट्रंस्पोज लेते हैं एक मैट्रिक्स ए है उसका ट्रंस्पोज लेते हैं आता ए ही है लेकिन साथ उसके माइनस भी आ जाता है कि माइनस ए और ये ऐसे भी आ सकते हैं या उकी मरजी है अब हम देखते हैं जी question जो A इसका, सबसे पहले जी हम इसका transpose find करेंगे, और फिर हम देखेंगे कि इस metric है या excuse metric, तो यह A है, तो मैंने जी इसका यह ले लिया transpose, और इस side transpose कैसे होगा, तो यह रो को आप column में change कर दें, यह रो है न, 2, 0, इसको आप बना दें, यह 2, 0 को ऐसे column है, next यह रो है, इसको भी आप column बनाएं, और इस रो को भी आप column बना दें, आप चेक करें क्या यह जो आपका अंसर है क्या यह वही अंसर है यह नहीं कि क्या वही A है तो यह दोनों तो different हो गए इसका मतलब यह हुआ कि यह यहाँ पर हम कह सकते हैं कि अगर A जो है A transpose यहाँ पर आप equal A नहीं कर सकते ठीक है यह नहीं कि A transpose और A यह दोनों आपस में equal नहीं है तो यहाँ पर जो है ना तो symmetric है और ना ही skew symmetric है यहाँ पर आप लिख सकते हैं कि ए इस नार्ट स्मिट्रिक यह नहीं कि एसमेट्रिक नहीं है नार्णार का मतलब नार्ट है कि यह स्क्यूस मिट्रिक भी नहीं है यह दोनों ऑप्शन नहीं है इसमें आगे जी नेक्स्ट बी है सबसे पहले आपने ट्रांसपोज लेना है तो यह बी का ट्रांसपोज हम लें� तो इसको फिर हम यूँ कह सकते हैं कि बी जो है ना वो बी का transpose और बी आपस में equal नहीं है जब equal नहीं है तो यहाँ पर ना तो ये symmetric बन रहा है और skew symmetric भी नहीं बन रहा क्योंकि skew symmetric के लिए यह था कि वो equal तो है लेकिन minus जस आता है ये तो equal ही नहीं है तो ये दोनों option नहीं हो सकते हैं तो ये हमने लिख दिया कि बी जो है ना symmetric ना skew symmetric मतलब दोनों जो है ना वो नहीं है आगे जी next C है और सबसे पहले हम इसका transpose लेंगे, तो ये C का transpose, transpose कैसे, एक row को आपने column एजेंज करना है, तो ये row है, इसको आप यूँ column की form में लिख दें, इस तरह ये भी row है, तो इसको भी आप column बना दें, अब आप चेक करें, क्या ये दुनु आपस में equal हैं, अच्छा equal के लिए ये होता है, कि इनकी जो corresponding entries हैं, corresponding entries में इधर 2 है, तो इधर भी 2 होना चाहिए, इधर 6 है, तो इसी जगा पर 6 होना चाहिए, ताब वो equal होते हैं, तो ये दुनु equal नहीं हैं, क्योंकि एक भी इंडियो अगर ऐसे आगे बिछे है जैसे 6 या 9 है तो ये एकवल ना हुए सो यहाँ पर हम कह सकते हैं कि C का जो transpose है जैसे ही हमने C का transpose लिया वो एकवल नहीं है वापस C के तो फिर यहाँ पर तो दोनों एकवल ही नहीं है तो ये ना तो symmetric है और ना ही skew symmetric है सो C is not symmetric ना skew symmetric अगे जी next D है सबसे पहले हम इसका transpose लेंगे, तो D का जो transpose है, वो row को आपने column में change करना है, तो यहाँ पर हमारे पास row है 019, तो इसको हम change कर देंगे, column में 019, ठीक है जी, फिर आगे next, दूसरी जो row है, minus 1, 0 और 5 इसको हमने column में change कर दिया next इसको हम column में change करें तो ये minus 9, minus 5 और ये 0 तो ये matrix बना है अगर आप check करें तो क्या ये दुनों आपस में equal हैं तो equal तो लग रहे हैं लेकिन problem एक चीज कर देखें बाकी elements same हैं 0 है, 1, 9, 0, 1, 9 same हैं लेकिन minus का problem आ रहा है ये नहीं कि यहाँ पर minus इसके साथ है यहाँ पर उसके साथ नहीं है अब यहाँ पर आप एक काम करें यहाँ पर आप minus common ले लें आप यूँ भी दो option कह सकते हैं या तो आप minus common ले लें या फिर एक minus इधर लिख लें एक minus आप multiply कर दें क्योंकि आपने ना देखें इधर minus 1 है इसको आपने plus 1 बनाना है यहाँ पर देखें minus 1 है sorry इसको आपने ना minus 1 ही बनाना है minus आजें तो आप एक minus बाय लिख देंगे एक minus सब के साथ multiply कर दें एक option यहाँ या दूसरा तो आप देखें जीरो है तो ये जीरो ही रहेगा चमले माइनेस कामन ले रहे हैं तो ये माइनेस कामन चला जाएगा ये वन रहेगा इसका माइनेस कामन नाइन रहेगा इसका माइनेस है इनी जिसके साथ नहीं होता वो माइनेस बन जाता है ठीक है और इसी तरह ये जीरो आगे नेक्स प्लस फाइफ हो जाएगा ये माइनेस नाइन ये माइनेस फाइफ और जीरो ही रहता है ठीक हो गया जी, एक तो यह कामल लेने वाली बात, यह दूसरा आप यूँ कह सकते हैं, कुछ आपने इसके कार्डिंग बनाना था, इसको यह माइनेस वन है, यह प्लस है, इसको माइनेस बनाना था, बाकी भी इसी तरह, आपने क्या किया, एक माइनेस इसे लिखा, एक सब के क्या ये दूनों equal हैं? अब अगर आप देखें तो वाके ये जो है ना ये सारा D वाला है ये नहीं कि इसका हम नाम लिख सकते हैं कि ये तो D वाला है ठीक है? और इदर हम लिख रहे थे जी D transpose अब देखें D transpose अगर किसी matrix कम transpose लें वापस D आ रहा है लेकिन साथ minus भी आ जाए तो ऐसे matrix को हम कहते हैं skew symmetric matrix तो यहाँ पर हमारे पास ये क्या होगा जी? ये हमारे पास skew symmetric होगा ठीक है जी? तो ये skew symmetric matrix इसको आप कह सकते हैं आगे जी next E है आज इसका सबसे पहले हम transpose ले लेते हैं तो E का transpose अब इसके हमने row इसको column में change करना है तो ये row है जी 3, minus 6, 9 इसको हमने बना देना है column 3 ये minus 6 और ये 9 next ये row है इसको column बनाए ये minus 6, 2 और ये 0 सैम ये एक row है इसको column बनाए 9, 0 और ये 0 तो ये हमारे पास इसका आ गए जी transpose अब transpose लेने के बाद देखें क्या ये वापस वही E वाला ही है तो देखें तो वापस दूनु सेम है तो इसका मतलब ये हुआ कि ये सारा जो है वो वापस E है तो ये जब हमने E का transpose लिया वही वापस आ रही है चीज दूनु इक्वल हो तो दूनु मतलब इक्वल है इक्वल means same है symmetric इसको हम कहा सकते हैं symmetric इस जो matrix है ये symmetric है आगे जी next step है इसका transpose लें सबसे पहले तो row को आप change करें column है तो 901 ठीक है जी इसके बाद 063 06 और ये 3 001 तो ये 00 और 1 आप देखें क्या ये और ये दोनों आपस में equal हैं तो equal तो नहीं है देखें क्योंकि यहाँ पर 13 है यहाँ पर 00 है तो आप इनका आपस में equal लें आपको इनको नहीं कह इसको आप नहीं कह सकते यह आपसे इक्वल नहीं है तो जब इक्वल ही नहीं है तो यह ना तो अब स्मिट्रिक है और ना ही स्क्यूस में ट्रिक है तो एफी नार्ट में ट्रिक नार्ट क्यों स्मिट्रिक अच्छा एक चीज आप और भी समझ लें जी कि यह अगर तो order सैम है तो आप कह सकते हैं जी कि वो equal matrix हो सकते हैं लेकिन दोनों बातें पूरी होने से ये एक तो दोनों का order सैम हो और दूसरा same corresponding entries मैंने word से ये नहीं कहा कि same entries बलकि मैंने कहा same corresponding entries अब corresponding से क्या मराद होती है ठीक है जी पहले तो देख लें order देखें order mean इसमें अंदर कितनी rows हैं जी three rows हैं और column कितने हैं जी two ठीक है अब सैम के जिसमें भी थ्री रोज हैं और टू कालम आडर तो दोन अब cross-ponding entries, cross-ponding entries से म्राद, अगर इस location पार, इस place पर 3 है, तो इदर भी 3 होना सेईए, इदर 5 है, तो बिल्कुल इसी जगा पर, इदर भी 5 है, इदर 2 है, इदर भी 2 है, 1, 7, 9 और 9, बिल्कुल उसी जगा पर, इसको कहते है cross-ponding entries, मतलब इसके बिल्कुल opposite, उसी ज� अब नेक्स्ट को देखते हैं क्या यह इक्वल है कि नहीं आप देखें आडर जो है इसका टू बाइट टू है ठीक है टू बाइट टू इसका भी आडर देखा जाए तो टू बाइट टू है क्या यह सेम है अभी यह बात पूरी होगी लेकिन यह भी चेक करते हैं क्रास्पॉर्णिंग इंट्रीज इधर वान है इधर भी वान है इधर टू है और इधर थ्री है तो क्रास्पॉर्णिंग इंट्रीज आपस में इक्वल नहीं है सो इच सी और डी आप एक भी तो आप कह सकते हैं कि C और D आपस में यहाँ पर equal नहीं है अलाकि इनके अगर entry सिरफ देखें वान टू थ्री फोर इदर भी वान टू थ्री फोर elements तो same है लेकिन word मैंने same elementary या elementary जी नहीं कहा था बलके मैंने cross pointing का word यूज़ किया है जबकि यह different है सो C और D जो है वो आपस में equal नहीं हो सकते ठीक है जी तो यह एक चोटा सा concept था तो यहाँ पर आपकी यह जो exercise है complete हो जाती है अगर कोई चीज़ आपको समझ नहीं आई तो आप comment section में जो है वो पूछ सकते हैं और बाकी जी बढ़ाते हुए कोई चीज़ बुरी लगी तो मैं आपसे माधरि साता हूँ बाकी अपना बहुत सर हया रखेगा अलाफिस