कि अ Hello Students, I am Dr. Gajendra Parwit and today we are going to discuss Interpolation for the Equal Interval So students, I had told you that here Newton is the forward formula and Newton is the backward formula which we have to find the value of up and down and to find the value of middle, here are 3-4 formulas फार्मुले होते हैं जिस लाइक गॉस्ट फॉरवर्ड गॉस्ट बैकवर्ड स्टिलिंग और बैसिल्स फार्मुले होते हैं जो हम सेंटर की वेल्यू निकालने के लिए करते हैं पर अभी जो मैं यह वाला जो मेरा वीडियो है इस पर मैं आपको बताऊंगा कि न्य� इक्वल इंटरवेल के अंदर सो यहां पर देखिए स्टूडेंट हम जो भी यह क्वेश्चन रखा है कि इस्टिमेट द पॉपुलेशन इन द येर नाइन टी ना population in the year of 1895 and 1925, मतलब यहाँ पे इसकी value क्या होगी, और यहाँ पे इसकी value क्या होगी, तो यहाँ हम formula यूज़ करेंगे, Newton forward or Newton backward, सो देखिए आप सबसे पहले हमें क्या करना होता है यहाँ पे, हम यहाँ पे एक table बनाएंगे, that is 1891, 1901, 1911, then 1921, and 1931 और यहाँ पर जो population दे रही है, वो दे रही है 46, 66, 81, 93 और 101. Students, सबसे पहले यहाँ पर एक table बनानी पड़ती है, this is called difference table, यह table आपको बनाना आनी चाहिए. और यह जो operator होता है, this operator is called del operator, और यह इसको forward operator भी बोलते हैं, और इसका जो formula होता है, del of fx is equal to fx plus h minus fx होता है, यह इसका value होती है, right? तो वो कैसे होती है, मैं आपको सब देखा देखा हूँ, आपको समझाऊंगा पर आप जो टेबल बना थोड़ा सा ध्यान रखना कि जो डेल एफेक्स होता है वह इन दोनों का डिफरेंस होता है मतलब यह आगे एक्स प्लस एजट्रा में और एक्सटम है तो इनका डिफरेंस निकालेंगे तो यहां से डिफरेंस कितना हैं आपको इन दोनों के बीच में इसको लिखना है फिर इन दोनों के बीच में इसको लिखना है सो 81-66 कितना होगा स्टूडेंट फिर पीन होगा इसका डिफरेंस कितना हो रहा है यहां पर ट्वेल आ रहा है तो इसका डिफरेंस कितना आ रहा है, that is equal to around 8 आ रहा है, है नाओ अब यहाँ निकालेंगे हम del square fx so del square fx की value क्या होगी इन दोनों का difference, so 15 में से 20 गया तो minus का 5 बचा, then यह बचा minus का 3 then यह बचा minus का 4 now हम यहाँ निकालेंगे del cube fx, so del cube fx की value क्या होगी, minus 3 minus 3 minus minus 5, this minus this तो इसकी value कितनी आएगी student यह आएगी आपके पास 2 तो यहां से इसकी वेल्यू आएगी, मानस वन, तो यह हमारे पास वेल्यू आ रही है, तो अब यहां पर हम क्या करेंगे, आपको जो वेल्यू पूछी जा रही है, वो पूछी जा रही है, कि 1895 की वेल्यू क्या होगी, मतलब 1895 की वेल्यू क्या होगी, तो यहां पर मैंने आ आगे कैसे increase हो रही है, आगे का train मतलब forward देखना है, तो यहाँ जो formula use होगा, वो Newton forward use होगा, ना, so Newton forward formula क्या होता है, student तो मैं यहाँ पर पता दू, Newton forward formula, So, Newton Forward Formula ही होता है, F A plus H U is equal to F A plus U upon 1 factorial del F A plus U into U minus 1 upon 2 factorial del square F A. plus u into u minus 1 into u minus 2 upon 3 factorial del cube FA plus u into u minus 1, u minus 2, u minus 3 upon 4 factorial इस तरह से फार्मला चलता है अब आपको किसकी वेलियो निकाल लिए है आपको वेलियो निकाल लिए है 1895 की तो आपको वेलियो निकाल लिए है 1895 मतलब ये वेलियो निकाल लिए है इसका मतलब ये हुआ कि जो A plus HUA वो किसके बाराबर हुआ आपके पास 1895 की बाराबर हुआ पर जब हम population निकालते हैं, तब यहाँ पर, जिसे आपने 1895 की निकाल ली, तो आप आगी को देखोगे, तो base इसको बनाओगे, यहाँ अपना base होगा, so यह जो base है, इसको हम मानेंगे A, तो यहाँ पर जो A है, वो कितना हुआ, 1891, और H, H होता है इसका difference, कितना difference है student? 10 है, अब यह A और यह H उठा के यहां रख दीजे, so हम क्या करेंगे यहां पर, यह आएगा 1891 plus 10U is equal to 1895, यह उदर गया है, है student, so tan u is equal to 4 बचा, तो u की value आपके पास कितनी आई, 0.4i, now 0.4i, अब ये value उठा के हम यहां रखेंगे, तो क्या आएगा, 1895 is equal to fa, आपने इसको a मना है, तो ये आपका fa होगा, ये आपका del fa होगा, ये आपका del square f होगा, और ये आपका del cube fa होगा, right, और एक और आप value यहा� minus 1 minus 2 that is equal to minus 3 आएगा यह आपका आएगा del 4 FA तो student देखिए आप किस रस इसकी value निकालेंगे तो FA, FA हमारे पास कितना है 46 plus 0.4 upon 1 factorial 1 होता है del FA 20 plus 0.4, 0.4 minus 1 upon 2 factorial 2 then आएगा यहाँ पे आपकी पास minus 3, 5, 0.4, 0.4 minus 1, 0.4 minus 2 upon 3 factorial that is 6, और यहाँ आपकी value आएगी minus का 2, sorry, this is plus 2, now, plus 0.4, 0.4 minus 1, 0.4 minus 2, 0.4 minus 3, divided by 4 factorial that is 24, और यहाँ से आपके पास value आएगी minus 3, so student, इसके calculation करेंगे, यहाँ पे मैं आपको बता दू, आपको calculator चलाना बिल्कुल सही आना चाहिए, अगर आपको calculator चलाना नहीं आता है, numerical answers के अंदर लगभग 70% student question सही करते हैं, पर 100 में 99% पर, ना ना 99, 95% student के answers गलत होते हैं, so आपको यहाँ पर calculator कैसे चलाना हो, आपको सुनदा रहा हूँ, सबसे पहले आप अपने calculator में 46 लिखें, फिर plus लिखें, फिर 0.4 लिखें, फिर into 20 करें, फिर plus, फिर 0.4 करें, फिर bracket लगाएं, 0.4-1, फिर into-5 करें, divided by 6 करें, 4, फिर 0.4 minus 1, 0.4 minus 2, into 2 करे, divided by 6 करे, फिर आपका calculator यहाँ पर, मतलब उसमें इतनी problem होगी, मतलब problem हो जाएगी, तो आप यहाँ पर क्या करें, आप उसको बराबर कर दें, जिसे बराबर करोगे, तो आपका answer आजाएगा, answer के साथ वापिस-वापिस 0.4 करे, 0.4 minus 1 करे, 0.4 minus 2 करे, 0.4 minus 3 करे, into minus 3, divided by 24, अगर आप आपने ये करा तो आपका 100% answer बिल्कुल perfect आएगा अगर आपने ये गलती कर दी कि इसकी value अलग निकाली इसकी value अलग निकाली इसकी value अलग निकाली इसकी value अलग निकाली इसकी value अलग निकालके फिर जोड़ोगे तो यहाँ पे आपके error आने के chances बहुत जदा होंगे आपका answer correct नहीं आएगा so student आप थोड़ा सा ये ध्यान दे कि आपको ये जो value है ये बिल्कुल perfect निकालनी है so perfect निकालनी के लिए so यहाँ पे जो calculator आप इसकी answer आएगा, वो आएगा, 54.8528 आएगा, so student, एक बात बता दूं, अगर आपको यह answer चेक करना है, कि यह ज़्यादा गलत answer तो नहीं इकाल दिया, तो इसका जो answer है, चुकि 1895 जो है, वो इन दोनों के बीच में आ रहा है, तो obviously इसकी जो population होनी चाहिए, वो इन दोनों के बीच मे कभी कभी student क्या करते हैं कि calculation mistake इतनी कर दे देंगे यहाँ पे answer आ जागा 75 something बाया 75 कहा सा हो सकता है 75 तो यह 1991 और 1911 के बीच में आ रहा है so यह थोड़ा आप ध्यान रखने ना कि इसको आप सही से करें right now अब बात करेंगे कि 1925 में population guess कितनी होगी तो यहाँ पे जो student formula यूज हो इंटरपॉलेशन फार्मुला, सो न्यूटन बैकवर्ड इंटरपॉलेशन फार्मुला, मैं आपको इसमें दोनों क्रिशन एक साथ कराना चाहा रहा हूँ, सो देटे आपको डिफरेंट समझ में आया है कि होता क्या है, राइट, सो यहां देखिया आप, F A प्लस H U इस इक इधर से use करता हूँ, तो आपको समझ में आएगा, F A plus H U is equal to, यह थोड़ा सा आप इसको अलग करें, and यह आपके पास, F A plus U upon 1, 1 factorial nebula f है, यहाँ पर यह backward operator use होता है, this is called nebula, और जो nebula of fx होता है, मैं आपको बता दू, nebula of fx की विली होती, fx minus f, x minus h होता है, so यह nebula operator होता है, मैं एक अलग से वीडियो लेने वाला हूँ, जिसमें आपको समझाओंगा, basic operators की बारे में, पर अब हम इस पर discuss करेंगे, यहाँ आता है, u plus 1 upon 2 factorial nebula square f है, student यहाँ पर u minus 1 आता है, यहाँ u plus 1 आता है, now, plus u, u plus 1, u plus 2 upon 3 factorial नेबला क्यूब ऐफ है प्लस यू यू प्लस वन यू प्लस टू यू प्लस थ्री अफन फोर फैक्टोरियल नेबला फोर ऐफ है इस तरह से आगे होगा अब आपको ए प्लस एचु की वेल्यू निकालने चाहिए सो ए प्लस एचु की वेल्यू निकालने तो इस ए प्लस एचु को हम क्या अब ए प्लस एचु किसकी वेल्यू निकालना चाहिए हम वेल्यू निकालना चाहिए 1925 तो इसको मान लेंगे 1925 और सुरेंड यह बैकवर्ड इंटरपोलेशन फार्बला है तो बैकवर्ड मे 1925, तो हम 1931 को बैस लेंगे, so 1931 को बैस लेंगे, तो हमारे पास जो A है, वो कितना है, 1931, और age की value वो कितनी है, 10, now इसको simplify करेंगे हम, तो simplify करेंगे, तो यहाँ पर कितना है गाई student, आप 19, यहाँ value रख दीजिया, so 1931 plus 10u is equal to 1925, और यहाँ इसको value लिखा लेंगे, तो यह उदर जाएगा, तो उदर जाएगा, तो आपके पास बचेगा यह minus का 6, then आपके पास u की value आएगी, minus का 0.6, right, so अब आपके पास यह आपका a है, तो यह आपका fa होगा, यह आपका nebula यू चलेंगे, right, because वहाँ पे जो fx minus fx minus h है न, तो हम इस तरह से इसकी value, forward में ऐसा चलता है, backward में ऐसा चलता है, right, so यहाँ पे क्या होगा student देखिए, f 1935 is equal to, क्या आएगा देखिए, fa, so fa is 101, 101 plus, यह minus 0.6 है, so minus का 0.6 upon 1 factorial into, नेबला एफे की वेल्यू कितनी है आपके पास यहाँ पे 8 plus now minus का point 6 minus point 6 plus 1 divided by 2 factorial 2 होता है नेबला स्क्वार की वेल्यू minus का 4 है now plus minus का point 6 minus का point 6 plus 1 minus का point 6 plus 2 divided by यहाँ पे आएगा 3 factorial 6 होता है तो आपके पास वेल्यू आ रही है वो कितनी आ रही है minus 1 आ रही है नाओ plus minus का point 6, minus का point 6, plus 1, minus का point 6, plus 2, minus का point 6, plus 3, divided by 24, और यह जो value यह आपके पास कितनी आ रही है, minus का 3 आ रही है, so आप student यहाँ पर calculator को सही से इस्तेमाल करेंगे, तो यहाँ पे जो answer आएगा आपके पास वो आएगा 96.8368, सो student यहाँ पे जो Newton forward है, Newton forward में यह concept यूज होता है, Newton backward में यू concept यूज होता है, दोनों formula में difference है, वो बता दू मैं आपको, यहाँ पे delta यूज होता है, यह nebula यूज होता है, प्लस यहाँ यू-1 चलता है, यहाँ यू-1 चलता है, सर अगर हमसे यह बोल दिया जाए कि 19, 0, तो यहां पर यहां पर यहा यहाँ है तो Newton backward और यहाँ है तो Stirling और कोशिश करिए कि जो जिसको आप base मान रहे हैं तो जो U की value है वो U की value 1 से चोटी है, 1 से चोटी हैगी तो आपकी calculation और आपका error होने की chances कम रहेंगे, plus यहाँ पर जो calculations है यह भी आप अलग-अलग नहीं करें, एक साथ करें so that आपका answer perfect ह 10 and 15 rupees from the following data.
Student, कभी-कभी आपको इस तरह से मिल जाएगा data, और आपको interpolation से value निकालनी होगी, तो सबसे पहले आपको क्या करना है, यहाँ पर इसको आपको wedges, and then यहाँ पर आपको इसकी community frequency लिखनी है, तो community, इसको हम लेंगे x, और इसको बोलेंगे fx, student, यहाँ पर क्या होगा, below 10, 10 और 10 रुपे से कम कमाने वाले कितने लोग हैं, नो है, है न, below, 20 below 20 का मतलब यह हुआ कि 20 और 20 से कम करने वाले टोटल लोग कितने होंगे यह दूनों होंगे that is 30 plus 9 39 होंगे आपको इस तरह से बनाना पड़ेगा फिर below 30 तो क्या है यहाँ पर 39 plus 35 so यहाँ आएगा आपके पास 74 then हमारे पास आएगा below 40 so below 40 में कितना है यहाँ पर 74 plus 42 तो यह आएगा 6, that is 116, clear है? तो आपको यह table बनानी होगी, then उसके बाद फिर आप इसके difference table बनाएंगे, यह आपका x है, यह आपका fx है, so यह हम लेंगे del fx, अब आपसे बोल रहा है, कि 10 और 15 के बीच में कमाने वाले कितने लोगे, so 10 तक कमाने वाले 9 है, अब हमको निकालना है, 15 तक कितने है, so 15 की value हम Newton forward से निकालेंगे, then उसको उससे क्या कर देंगे, So क्या करेंगे, इसलिए difference table बनाएंगे, 39-9 कितना होता है? 30 होता है, then इसको इससे minus करेंगे, तो इसको इससे minus करेंगे, तो यहाँ पर आएगा यह 35, then इसको इससे minus करेंगे, तो यह आएगा हमारे पास 42, clear है, क्योंकि 74 में 42 8 करने पर आ रहा है, now इसकी value निकालेंगे, daily square fx, so this minus this is equal to, 5, this minus this is equal to कितना आ रहा है, 42 में 35 गया तो आया 7, दायन आपके पास आया, del cube fx तो यह आएगा आपके पास, अब student हमें क्या करना है, 15 के value निकालनी, किसकी निकालनी 15, तो यह Newton forward use होगा, base हम 10 लेंगे, है न, तो वही Newton forward का formula क्या होता है student, Newton Forward का formula होता है F A plus H U is equal to F A plus U upon 1 factorial del square F A plus U into U minus 1 upon 2 factorial del square F A plus U into U minus 1 U-2 upon 3 factorial del cube F इस तरह से चलता रहेगा Now student आपको किसकी value निकालनी है 15 के निकालनी है तो मतलब आपको निकालनी है 15 की value मतलब A plus HU किसके बराबर हुआ 15 के के बाराबर हुए, है ना, मतलब इसकी value 15 के बाराबर हुए, अब A, A क्या होगा, जिसको हम base मान रहे हैं, base किसको मानेंगे हम, 10 को मानेंगे, है ना, और H, H क्या है, difference, कितना कितना difference है student, 10, 10 का difference है, right, अब value उठाके रख दीजिया, 10 plus 10U is equal to 15, now यह 10 उदर गया, तो यहाँ से हमारे पास हुआ, 10U is equal to 5, तो student U की value हमारे पास कितनी आई, 0.55, now, हब हम क्या करेंगे, formula में value put करेंगे, so student यह अगर हमारा A है, तो यह हमारा FA होगा, यह डेल एफ होगा यह डेल स्कॉर होगा और यह डेल क्योंकि फिर होगा सो वैल्यू रखेंगे हम तो कितना यहां पर यह 9 प्लस पॉइंट फाइड फॉर वन फैक्टोरियल कितना यह स्टूडेंट 30 प्लस पॉइंट फाइड पॉइंट फाइड माइनस वन अपॉन टू तो यहाँ से हमारे पास जो value आएगी student, वो value आएगी 23.5, ना, 23.5 आएगी, which is approximately 24 मान लेजे आप, क्योंकि जो frequency होगी, वो हमारे पास round figure में है, वो log है नहीं है, 9 log है, 9 persons है, 30 persons है, तो यह जो भी answer आएगा, वो persons की form में आएगा, तो ऐसे कितने persons हैं, मतलब man है, जिनको 10 और 15 के बीच में मिल रहा है, फिफ्टीन रुपेज एस तो यहाँ पर क्या होगा टेन रुपीज वाले कितने लोगे नो लोगे और इसकी कितने लोगे ट्वेंटी फॉर तो यहाँ एक ट्वेंटी फॉर माइनस नाइन तो हम इसको सॉल करेंगे तो हमारे पास कितना यह 15 तो ऐसे 15 लोग आएंगे 10 और 15 के बीच में होगे, so इस तरह से इस question को solve करेंगे, एक last question लोगा इस topic पे, फिर अपने सोच करेंगे, so this friend एक last question लोगा देखे, और यह बुल रहा है, the lowest degree polynomial yx, that fit the data for find y5, और आपको यहाँ पर x और y दे रहा है और आपको क्या करना है इसकी polynomial निकालनी है so यहाँ equal difference है तो हम आराम से इसको कर सकते हैं so student देखिए यहाँ पर यह x होगा और इसको आप मान लीजिए fx that is equal to y तो यहाँ पर दे रहा है 0, 2, 4, 6, 8 यह दे रहे हैं आपके पास 5, 9, 61, 2, 0, 9 and 5, 0, 1 और यहाँ पर आप निकालेंगे del fx तो del fx की जो value आएगी वो आएगी इसका difference आएगा 9, 5, 4 आएगा then यह आएगा 52, then यह आएगा 148, then इसका जो difference आएगा, वो आएगा 292, then यहाँ आप निकालेंगे del square fx, so del square fx की value आएगी, this minus this, 48, then 148 minus 52 is 96, then 292 minus 148, that is 144, and then यहाँ आएगा del cube fx, और यहाँ पर आपके पास इसकी value आएगी, this minus this, that is 48, और square से minus करेंगे, तो 48, और यह जो नो minus करेंगे, तो 0 आएगी, ना, अब आपको क्या बूल रहा है, यहाँ पर इसको polynomial लिकाल लिये, so, हम Newton forward formula यूज़ करेंगे, so, Newton forward formula क्या होता है, f a plus h u is equal to f a plus u upon 1 factorial del f a plus u into u minus 1 upon 2 factorial del square f a plus u into u minus 1 u minus 2 upon 3 factorial del cube f a, इस तरह से चलता रहेगा, now student, आपको यहाँ पर x लिखना है, नियुक्त कितना हुआ एक्स वह अब इस बेस बेस हम इसको मानेंगे जीरो को मानेंगे और डिफरेंस कितना है टू टू का जिसको बेस बांधे होता है तो एजीरो है और एच हमारा कितना है टू है ना वेल्यू रखेंगे तो जीरो प्लस x by 2 मिलेगी, now दिखें ये अगर आपका a है तो ये हमारा fa होगा, del fa होगा, del square होगा, del cube, fa होगा, now ये value उठा के रखेंगे और u की जगह हम रखेंगे x by 2, so fa की value हमारे पास आ रही है 5, Now, यह आएगा x by 2, del f है, हमारे पास आ रहा है, 4 plus x by 2, x by 2 minus 1 upon 2, del square f है, कि भी लिए हमारे पास आ रही है, 48, then x by 2, x by 2 minus 1, x by 2 minus 2 upon 6 into इसकी value भी है वापिस हमारे पास आ रही है 42, then इस equation को हम simplify करेंगे, so simplify करेंगे तो यहाँ पर जो हमारे पास solve करेंगे student यह आपको solve करना पड़ेगा so हमारे पास जो equation आएगी x cube minus 2x plus 5 आएगी, then आपसे पूछ रहा है कि what is the value y at x is equal to 5 जब x की value 5 होगी तब हमारे पास y 5, मतलब आपसे पूछ रहा है f 5, जहाँ पर फाइफ रखती जी और इसको कैलकुलेट करेंगे तो हमारे पास जो वेल्यू आएगी वह आएगी 10 120 सो शुरूट मैंने आपको जो सिखा है यहां पर वह सिखा है न्यूटन फॉरवर्ड फार्मला कैसे हम यूज करते फॉरवर्ड फार्मला अब यहां इसके जो value होती है, वो backward operator के साथ से इस तरह से use करते हैं हम लोग, है और Newton forward और Newton backward फार्मल में, जो difference है फार्मला का, वहाँ पे forward में del आता है, backward में nebula आता है, है न, और यहाँ पे जो calculation wise, दोनों लगबग same आता है, बट student आप थोड़ा calculator का use करना सही से सीखे, तो that कि आपको question करने में कोई Newton forward backward पे, जो exam में पूछे जाते हैं, बट student, मैं इतना time नहीं है points भी आते हैं, बहुत चोटी-चोटी calculations होती हैं, जो पति पड़ा प्रेटर से चला है तो देखिए आपको कहीं दिक्कत नहीं आए स्वेंट आप मेरे वीडियोस को देखते रहे हैं और कमेंट करते रहे बड़ा अच्छा फिल्ड कर रहा हूं कि आपके जो कमेंट्स है बहुत मुझे मोटिवेट आइटे भी है जो लास्ट स्क्रीन दिख रही है इसमें बहुत सारे आपको वीडियोस दिख रहे होंगे प्ले लिस्ट में जा जाकर तो आपको थोड़ा शांती से आप ढूंढें आपको हर टॉपिक पर वीडियोस मेरा मिलेगा है ना आप प्ले लिस्ट में जाकर देखें�