חקירת פונקציה עם שורש

הקדמה

• קורס: חקירת פונקציה עם שורש
• מומלץ לצפות קודם בסרטונים על חקירת פונקציה רציונלית

גזירה של פונקציה עם שורש

נוסחאות בסיסיות

• אם y שווה שורש x, אז הנגזרת y' שווה 1/2 שורש x
• באופן כללי, יש להכפיל גם בנגזרת הפנימית של הביטוי בתוך השורש

דוגמאות בסיסיות:

• y = 3 שורש x, הנגזרת: y' = 3(1/2 שורש x)
• y = -5 שורש x, הנגזרת: y' = -5(1/2 שורש x)
• y = 1/2 שורש x, הנגזרת: y' = 1/2(1/2 שורש x)

דוגמה מורכבת יותר:

• y = 2x - שורש x, הנגזרת:
  • y' = 2 - (1/2 שורש x)

עקרונות נוספים

עבודה עם שברים

• במקרה ואין x במכנה – לגזור רק את המונה
• לדוגמה: נגזרת של 1/4 x היא 1/4

שילוב של יותר מביטוי אחד בתוך השורש

• לדוגמה:
  • y = 7x + 2 תחת שורש, הנגזרת: y' = 1/2 (7x + 2)^(1/2)(7)
  • y = שורש(7 - 8x), הנגזרת: y' = 1/2 שורש(7 - 8x)(-8)

העברת הנגזרת הפנימית למונה

• לדוגמה:
  • y = שורש(3x - 4), הנגזרת: y' = 15/2 שורש(3x - 4)

דוגמאות נוספות

• y = שורש(x^2 - 5x), הנגזרת: y' = 1/2 שורש(x^2 - 5x)(2x - 5)
• y = שורש(9 - 4x^3), הנגזרת: y' = 1/2 שורש(9 - 4x^3)(-12x^2)

נקודות לסיום

• בשיעור הבא: גזירת מכפלה של שתי פונקציות
• חומרים נוספים זמינים באתר קיבינימטיקה

המלצות

• עשו לייק לסרטון
• הירשמו לערוץ