Oi gente! Você assistiu a aula na qual eu expliquei a demonstração do logaritmo de um produto? Então eu convido você a assistir essa aula, na qual eu vou realizar alguns exemplos. Vamos lá?
Música Então sejam bem-vindos ao meu canal. Eu sou a Giz e agora eu vou explicar para vocês então a aplicação da fórmula do logaritmo de um produto. Mas antes de realizar esse exemplo, eu quero pedir duas coisas para você. Se inscreve aqui.
no canal da Giz caso você ainda não seja inscrito, porque aí você pode receber as notificações das aulas que eu publicar e deixa um joinha aí pra mim, ok? Então olha o que eu trouxe aqui. Considerando o log de...
32 igual a 0,30 10 tá então isso daqui é uma uma um valor já que o enunciado trouxe para gente tá bom calcule um logo de 32 bom gente então preciso que você observa uma coisa você deve tá falando ah tá fácil né É só aplicar o caracol que eu consigo resolver olha aqui então logo de 32 mas se você olhar aqui quem que era mesmo que ali era a base não tem nenhum número da base. Por quê? Porque quando agora nós não tivermos nada escrito na base, significa então que é base 10, tá bom? Da mesma forma, quando eu tenho por exemplo, uma potência elevada a 1, a gente não escreve o 1 lá em cima no expoente, não é?
A gente omite o valor. E aqui da mesma forma, ah, quando eu faço raiz quadrada por exemplo, eu não coloco o 2 lá no índice, também nós omitimos esse valor. Da mesma forma que nós omitimos em alguns casos aqui, quando for log 1. na base 10, nós também vamos omitir esse 10, tá bom? Então não se preocupe que quando você não ver nenhuma base é porque é 10, certo? E agora?
Então tá fácil, né? Vamos igualar aqui a x e aplicar o caracol, ó. 10 elevado a x tem que ser igual a 32, não era isso? 10 elevado a x é igual a 32. Bom, lá pela definição, então, você se lembra que pra eu resolver isso, eu precisava deixar esses dois números aqui na mesma base.
base mas agora como eu deixo 32 na base 10 ou na base 2 será que eu vou conseguir claro que a gente não vai conseguir né porque eu também realizar a fatoração né a decomposição fatores primos os dois termos aqui nós sabemos que o 10 e 2 vezes 5 não é e 32 não é doze cinco então quer dizer que eu não vou conseguir chegar na mesma base então quer dizer que eu não consigo resolver então o o log de 32 aplicando a definição tá bom agora pra isso nós vamos utilizar então o logaritmo de um produto produto mas no 32 onde que tem um produto ali ai meu deus e agora não tem um produto ali gente não pensem não pensem que eu escrevi errado tá que era pra ser 3 vezes 2 e eu escrevi 32 é 32 mesmo logaritmando então agora nós vamos vamos pensar assim, como que eu vou transformar então esse 32 em fatores, fatores da multiplicação? Como que eu faço? Eu vou fatorar o 32, eu vou realizar a decomposição do 32 em fatores primos. Então olha aqui, 32, você já deve estar imaginando aí qual é a fatoração dele, né?
Dá por 2 que dá 16, por 2 dá 8, por 2 dá 4, você não tá lembrando como faz essa decomposição? Então, eu vou deixar a indicação aqui para você da aula que eu expliquei por completo como que se faz esse procedimento, tá bom? Então, vai continuando por 2 dá 2 e por 2 dá 1. Então, quer dizer que o número 32 é a mesma coisa que 2 vezes 2 vezes 2 vezes 2 vezes 2, certo? Ou eu poderia escrever que é a mesma coisa que 2 elevado a 5, certo gente? Então, aqui olha o que eu vou fazer agora.
Eu vou escrever... escrever então que o log de 32 é igual ao log, você poderia escrever 2 vezes 2 vezes 2, eu vou fazer assim pra você entender bem o que eu estou fazendo, tá? Então vai ser 2 vezes 2 vezes 2 vezes 2 vezes 2, 1, 2, 3, 4, 5 fatores, não é isso que eu tenho 32? Se eu multiplicar tudo isso aqui, eu volto no 32. E agora eu tenho aqui um produto, ó, o produto de 2 por... por 2, por 2, por 2. A multiplicação, então, desses fatores, tá bom?
E como que eu vou aplicar, então, o logaritmo de um produto? O que que nós... Nós vimos que toda vez que eu tenho produto aqui, eu faço a soma dos dois logaritmos.
Mas no caso eu tenho cinco produtos, então você vai fazer a soma dos cinco log, tá? Então aqui vai ficar o log de 2... cada um seu logo mas eu aplico o blog de 2 mas o blog de 2 mas o blog de 2 1 1, 2, 3, 4 e 5 mais o log de 2. Ai, mas toda vez eu tenho que fazer isso?
Não, gente, não precisa. Depois você pega o jeito. Eu só estou explicando bem detalhado, tá bom?
Mas e aí, como que eu vou sair dessa resposta aqui agora, dessa resolução? Você não viu no enunciado que ele trouxe que o log de 2 vale 0,3010? Então aqui, esse log aqui vale o quê?
Vale 0,3010. Esse log aqui também vale 0,3010. Então, ficaria assim, né?
0, 30, 10 ou 30, 1. Tá bom? As 301, porque esse zero aqui nem precisava ter escrito ele, não é mesmo? Aí, mais 0, 301. Mais 0, 301. Mais 0, 301. 1, 2, 3, 4. Faltou um fator ainda.
Mais 0, 301. E agora, gente, como que... que eu faço tudo isso aqui. Quantos fatores eu tenho?
1, 2, 3, 4, 5. Você pode, então, somar todos eles ou faz um jeito mais rápido que já poderia ter feito desde logo o começo. Faz 5 vezes, então, 0,301. Então, eu vou montar a continha aqui, ó.
0,301 multiplicado por 5. Que vai dar 5, 0, 15, sobe 1. 3 vezes 0, 0, 1 dá 1. 3 casas decimais. Então, Então quer dizer, gente, que o log de 32 na base 10, ele vai ser igual a 1 inteiro 505 milésimos. Então tudo isso aqui agora eu vou escrever aqui, no lugar do x. Lá onde eu comecei mostrando para vocês que não dava certo de fazer pela definição, aplicando lá o caracol. Então nós vamos ter que o log de...
32 na base 10 vai ser igual a 1,505. Certo, gente? Então, aplicando aqui o logaritmo de um produto. Ok? Vamos fazer mais exemplos?
Vamos lá? Gente, vamos fazer o próximo exemplo, então? Olha o que eu trouxe agora. Considerando o log de 2 igual a 0,301, então o enunciado já me deu essa informação, até trouxe grifado para você.
E o log de 3 igual a 0,4771, calcula... eu recolho o log de 108 então como nós já vimos no exemplo anterior não é possível de eu aplicar então realizar a conta desse logo aqui pela definição né quer fazer lá o caracol tá bom então quer dizer que eu tenho que pensar o que eu tenho que escrever esse número 108 então utilizando a multiplicação de fatores e agora como que eu faço isso então eu vou pegar esse número 108 e vamos realizar a decomposição desse número 108 em fatores primos ok então vamos lá dá por 2 108 por 2 a 54 por 2 a 27 por três porque 27 é divisível por três vai dar 93 da 3 e 3 da um então quer dizer que o número 108 ele pode ser escrito na multiplicação de 2 x 2 x 3 x 3 x 3 certo gente então nós vamos escrever isso aqui agora tá tá bom? Ó, o log de 108, ao invés de eu escrever o 108, eu já escrevo aquela multiplicação, que é 2 vezes 2 vezes 3 vezes 3 vezes 3. Observem que aqui agora eu tenho, então, um produto, um logaritmo de um produto. E aí nós vamos aplicar, então, qual é a mesma fórmula? Toda vez que eu tenho o logaritmo de um produto, eu faço a soma dos logaritmos.
Então vai ficar aqui, ó, o log de 2... mais o log de 2 mais o log de 3 mais o log de 3 mais o log de 3 então vocês viram opa esquecendo 3 aqui a querer terminar logo a conta né o log de 3 então vocês viram que há o produto aqui essa multiplicação eu transformei cada log então no seu lugarzinho certinho certo que eu faço agora gente agora nós vamos trocar os respectivos valores. O log de 2 é 0,301. Então, eu vou escrever o valor correspondente.
0,301. 0,301 mais o log de 2 também é 0,301, mais o log de 3, 0,4771, mais, são três fatores, três parcelas, na verdade, agora que eu tô na adição, né? 0,4771 e mais 0,4771. Ó, 1, 2, que são referentes ao logaritmo de 2 na base 10, 1, 2, 3, que são referentes ao logaritmo de 2 na base 10, referentes ao log de 3 na base 10, correto?
Então aqui nós temos duas parcelas de 0,301, ou você faz 0,301 vezes 2, ou soma os dois, vai dar na mesma, tá bom? O jeito que você faz, desde que faça certo o procedimento, ok? E fazendo isso aqui, vai dar 0,602, né?
Somando aqui. E aqui eu não tenho três fatores, então eu terei que fazer esse mais esse mais esse, ou então eu faço a multiplicação. de, vou fazer aqui em cima, tá? 0, 4, 7, 7, 1, eu vou fazer vezes 3. Ó, vamos fazer direitinho aqui a multiplicação.
Então, 3 vezes 1, 3, 3 vezes 7 são 21, sobe em 2. 3 vezes 7, 21, 23, sobe 2. 3 vezes 4, 12, 14, sobe 1, 3 vezes 0, 0, 1, 1. Agora eu tenho 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4. 1 vez... 1,4313. 1,4313.
Tá? Então, fazendo toda essa soma aqui. Ok? E agora, gente, o que vai acontecer?
Para eu, então, encontrar quanto é o log de 108 na base 10, só basta somar esses dois aqui. Então, vamos somar. 1,4313 com 0,602.
Só lembrando, gente, que eu coloco na adição com números... decimais eu coloco o vírgula embaixo de vírgula tá bom então aqui vai dar 3 3 3 0 e 2 então vai dar 2,03 33 que significa esse resultado então de 2,03 33 esse resultado então é o valor do log de 108 na base 10 então vamos colocar a resposta aqui então o log de De 108 é igual a 2,0333. Certo?
Tudo bem? Olha que legal que fica. Não preciso fazer todas essas contas, tá, gente?
Eu sei que você deve estar falando, ah, Giz, porque já não fez direto. A gente sabia que era multiplicado por 3 aqui. Porque a Giz gosta de explicar bem detalhado para que você possa entender tudinho.
Ok? Bom, então essa foi a aula de hoje. Eu quero que você faça...
eu faço uma coisinha para isso ó deixa um joinha aí para mim porque é muito importante tá bom para incentivar a gravar as próximas aulas e se inscreve aqui no meu canal caso você ainda não seja inscrito e não deixe de assistir as aulas anteriores sobre logaritmos e as outras que virão e até a próxima tchau