Algoritmos Matemáticos: Propiedades Auxiliares en Triángulos

Propiedad Número Uno

• Cuadrilátero No Convexo:
  • Se relacionan las medidas de los ángulos internos menores a 90° con el ángulo externo opuesto al ángulo no convexo.
  • Fórmula: La suma de los ángulos internos menores de 90° es igual al ángulo externo.

Ejemplo 1:

• Identificar los ángulos internos y externos en la figura.
• Aplicar la propiedad: alfa + beta + x = 150°.
• Resolver el sistema de ecuaciones:
  • x - 30 = 150 - x
  • 2x = 180
  • Solución: x = 90°.

Propiedad Número Dos

• Cuadrilátero Convexo:
  • La suma de dos ángulos internos opuestos es igual a la suma de los ángulos externos no adyacentes.

Ejemplo 2:

• Identificar ángulos en la figura compleja.
• Aplicar la propiedad:
  • teta + 40 + x = alfa + 90
  • Despejar x: x = alfa + 90 - teta - 40 = alfa - teta + 50

Sub-ejemplo:

• Triángulo en la parte inferior:
  • Ángulo exterior 2 alfa = teta + 40 + teta
  • Simplificar: 40 = alfa - teta

Resolución:

• Reemplazar en ecuación inicial:
  • x = 20 + 50 = 70°.

Propiedad Número Tres

• Propiedad de la Corbata Michi o Mariposa:
  • Relaciona las medidas de dos ángulos interiores de triángulos a la izquierda y derecha.
  • Fórmula: alfa + beta = x + y

Ejemplo 3:

• Triángulo izquierdo:
  • Suma de ángulos 90 + 30 = 120
• Triángulo derecho:
  • Angulo externo 2 alfa + 40
  • Resolver: 120 - 40 = 80 = 2 alfa
  • Alfa = 40°

Solución final:

• Figura verde:
  • Ángulo exterior fi = alfa + 40
  • Con alfa = 40, fi = 80°.

Conclusión: Estas propiedades nos permiten resolver problemas complejos en figuras geométricas usando relaciones entre ángulos internos y externos.

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