Hola Qué tal amigos Bienvenidos a tu canal algoritmos matemáticos en esta oportunidad trataremos el tema triángulos dos propiedades auxiliares empecemos propiedades auxiliares propiedad número uno esta propiedad se da en el cuadrilátero un convexo y trata De relacionar las medidas de los ángulos internos con el ángulo externo en verdad este cuadrilátero no convexo tiene cuatro ángulos internos pero no está participando el ángulo no convexo Por lo tanto la formulación sería la siguiente la suma de las medidas de los ángulos internos menores que 90 es igual a la medida del ángulo externo que es opuesto por el vértice con el ángulo no convexo Y con esa propiedad pasaremos a resolver los ejercicios siguientes ejemplo a partir de la figura calcular el valor de X observamos que la figura se asemeja a la propiedad número uno primero necesitamos ubicarnos en esta figura que voy a sombrear de azul En esa figura observamos que tenemos la medida de tres ángulos internos Y estos tres ángulos internos son menores que 90 aplicando la propiedad tendríamos que la suma de las medidas de los tres ángulos internos es igual a la medida del ángulo externo en este caso alfa + beta + x = 150 ahora observemos en la figura que está de rojo que está encima igual la misma propiedad tengo tres ángulos internos entonces la suma de las medidas de esos tres ángulos internos es igual al ángulo externo en este caso el ángulo externo viene a ser el X ahora lo que hago es resolver el sistema de ecuaciones resto miembro miembro Alfa men Alfa 0 Beta - Beta 0 y me quedaría en el primer miembro x - 30 es igual a 150 - x despejando este - x pasa al primer miembro con signo cambiado y el -30 pasa al segundo miembro con signo cambiado x + x sería 2x 150 + 30 sería 180 despejando x x = 90 propiedad número dos esta propiedad se da en un cuadrilátero convexo y Relaciona las medidas de los ángulos internos y las medidas de los ángulos externos la propiedad es de la siguiente manera la suma de las medidas de dos ángulos internos que están uno al frente del otro es igual a la suma de las medidas de los ángulos externos que no son adyacentes por lo tanto con esta propiedad pasaremos a resolver los ejercicios ejemplo a partir de la figura calcular el valor de X observamos a acá que la figura es un poco compleja pero tenemos un cuadrilátero que es convexo ese cuadrilátero convexo vendría a ser el que conocemos siempre tiene cuatro lados y todos los ángulos interiores son ángulos que no pasan de 180 por lo tanto es un cuadrilátero convexo qué hacemos Bueno hay que hacer lo siguiente la propiedad la suma de las medidas de los ángulos internos uno que está al frente el otro teta + 40 + x Entonces por propiedad teta + 40 es un ángulo interno el que está al frente es el X es igual a quién a Alfa más este otro ángulo que está a afuera 90 por lo tanto tendría que ser Alfa + 90 ahora despejo el valor de X el 40 paso al segundo miembro y teta también paso al segundo miembro y en el primer miembro me queda x x Alfa + 90 - Z - 40 y ahora opero en el segundo miembro Alfa men Zeta lo paso adelante y 90 - 40 50 Esta es la ecuación número uno Ahora quiero que observes este triángulo que está en la parte de abajo el triángulo que está en la parte de abajo tiene este ángulo interno cuya medida es teta y este otro ángulo interno cuya medida es t + 40 y hay un ángulo exterior que es 2 Alfa Entonces por ángulo exterior la medida de ese ángulo exterior es igual a la suma de las medidas de dos ángulos internos el primer ángulo interno tiene medida teta + 40 y el segundo teta es igual al ángulo exterior que viene a ser 2 Alfa qué es lo que hago opero en el primer miembro 2 Z + 40 es = a 2 Alfa ahora el 2 t lo paso al siguiente miembro y en el primero me queda 40 2 Alfa - 2 t saco mitad Mitad y Mitad mitad de 40 es 20 mitad de 2s Alfa es Alfa mitad de 2 teta es teta y tengo que 20 es igual a Alfa men tet ecuación número 2 reemplazo la ecuación número 2s en la ecuación número un la ecuación número uno es la siguiente x = Alfa - tet + 50 Acá está bajo el X y ahora en lugar de Alfa men teta voy a poner el valor que he encontrado en la ecuación número dos Cuánto es 20 le pongo 20 y ahora bajo el 50 x = a 70 y ese sería la resolución de este ejemplo propiedad número tres esta propiedad también no tiene nombre para recordar algunos alumnos y profesores le dicen propiedad de la corbata Michi propiedad de la mariposa pero en verdad son dos triángulos y en esta propiedad se relaciona las medidas de los ángulos interiores de este triángulo que está en la izquierda y las medidas de dos ángulos interiores de este triángulo que está a la derecha por lo tanto sería de esta manera alfa + beta es la suma de dos ángulos internos es decir sus medidas y x + y es la suma de las medidas de dos ángulos internos Este es en la izquierda y y este es en la derecha y con esta propiedad pasaremos a resolver los siguientes problemas ejemplo de gráfico calcular phi y tengo el siguiente gráfico Entonces por propiedad tengo un triángulo dónde en la izquierda aqu que estoy sombreando entonces la suma de las medidas de esos dos ángulos 90 + 30 es igual en el otro triángulo de la derecha el ángulo interno es 2 Alfa y es el otro 40 es igual a 2 Alfa + 40 opero 30 + 90 es 120 2 Alfa + 40 se deja tal como está el 40 pasa a restar a 120 y es igual a 2 Alfa 120 - 40 es = 80 y 80 es igual a 2 Alfa le saco Mitad y Mitad 40 es igual a Alfa pero todavía no he encontrado lo que me piden porque a mí me piden que haya el valor de fi Ahora quiero que observes esta otra figura la figura de verde tienes la medida de dos ángulos internos uno que es Alfa y el otro que es 40 y tienes un ángulo exterior que es el valor de fi la suma de dos medidas de ángulos internos es igual a la medida del ángulo exterior por propiedad del ángulo externo Alfa má 40 es igual a fi pero Alfa vale 40 lo reemplazo bajo el 40 y es igual a fi por lo tanto 80 es igual a fi y esa sería la respuesta si has llegado hasta acá te agradezco bastante No te olvides de suscribirte Regálame un like Muchas gracias hasta luego