Catatan Pembagian Polinomial (Bagian Ketiga)

Pembagian Polinomial

Tiga Cara Pembagian

1. Pembagian dengan Cara Bersusun
2. Pembagian dengan Skema Horner
3. Pembagian dengan Horner-Kino

1. Pembagian Polinomial dengan Cara Bersusun

• Contoh: Pembagian polinomial (2x^3 + 7x^2 - 5x + 1) oleh (x + 3)

  • Langkah-langkah:
    1. Tulis polinomial dan pembagi.
    2. Bagi suku pertama polinomial dengan variabel pembagi.
    3. Kalikan hasil bagi dengan pembagi dan kurangi dari polinomial.
    4. Ulangi hingga tidak bisa dibagi lagi.
  • Hasil bagi: (2x^2 + x - 8)
  • Sisa: 25

• Pola Umum:

  • (F(x) = P(x) imes H(x) + S(x))
    • (F(x)) = polinomial yang dibagi
    • (P(x)) = pembagi
    • (H(x)) = hasil bagi
    • (S(x)) = sisa

2. Hasil Bagi dan Sisa

• Ketika membagi bilangan, misal (7 \div 2):
  • Hasil: 3, Sisa: 1
  • Dapat ditulis: (7 = 2 imes 3 + 1)

2. Pembagian Polinomial dengan Skema Horner

• Contoh: Pembagian (2x^3 + 7x^2 - 5x + 1) oleh (x + 3)
  • Ambil koefisien: 2, 7, -5, 1
  • Pembuat 0: (x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3)
  • Ikuti langkah skema Horner.
  • Sisa: 25
  • Hasil Bagi: (2x^2 + x - 8\

3. Pembagian oleh (AX + B)

• Contoh: Pembagian (2x^3 + 7x^2 - 5x + 1) oleh (2x - 3)
  • Pembuat 0: (2x - 3 = 0 \Rightarrow x = \frac{3}{2})
  • Lakukan skema Horner dan bagi hasil bagi dengan koefisien X dari pembagi.
  • Hasil Bagi: (X^2 + 5X + 5)

4. Pembagian oleh Bentuk Kuadrat

• Contoh: Pembagian (2x^4 - 3x^3 + 4x^2 - 2x + 1) oleh (x^2 - 5x + 6)
  • Faktorkan pembagi jika mungkin.
  • Cari pembuat nol dan lakukan Horner.
  • Hasil Bagi: (2x^2 + 7x + 27)
  • Sisa: (91x - 161\

5. Horner-Kino

• Digunakan untuk pembagi yang tidak bisa difaktorkan.
• Langkah-langkah:
  • Tentukan K1 dan K2.
  • Ikuti pola Horner-Kino.

Contoh Horner-Kino

• Pembagian (2x^4 - 3x^3 - 4x^2 - 2x + 1) oleh (x^2 - 5x + 6)
  • Hasil Bagian dan sisa diperoleh dengan cara yang lebih sederhana.

Kesimpulan

• Memahami teknik-teknik pembagian polinomial penting untuk menyelesaikan masalah matematika lebih lanjut.
• Pastikan untuk mencatat pola umum dan langkah-langkah dari setiap metode pembagian.

Terima kasih dan sampai jumpa di video berikutnya!

Wassalamualaikum Wr Wb