Assalamualaikum Wr Wb Ketemu lagi dengan saya, Denny Hendayani di channel MadLab Ini adalah video pembahasan materi polinomial bagian ketiga Pada video ini, saya akan membahas Pembagian polinomial dengan 3 cara Yaitu cara bersusun, dengan skema Horner, dan dengan cara Horner-Kino Oke langsung aja kita bahas materinya Oke, sekarang kita bahas polinomial bagian ketiga yaitu pembagian polinomial. Ada tiga cara pembagian polinomial yang akan saya bahas. Yang pertama adalah pembagian polinomial dengan cara bersusun.
Ini caranya gampang, seperti kita membagi bilangan saja. Caranya pun hampir sama Biar lebih jelas teman-teman perhatikan contoh berikut ini Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian polinomial 2x pangkat 3 ditambah 7x kuadrat dikurangi 5x ditambah 1 oleh x tambah Nah ini adalah polinomial yang kita bagi dan pembaginya X tambah 3. Oke caranya seperti ini. Kita buat garis seperti ini ya.
Polinomial yang akan kita bagikan 2X pangkat 3 tambah 7X kuadrat dikurangi 5X tambah 1 kita tulis di sini. Kemudian pembaginya X tambah 3 kita tulis di sini. Nah cara membaginya ini kita bagi perbagian dan kita mulai dari yang paling kiri dulu. Kita mulai dari 2X pangkat 3. Nah ini kita bagi.
Dibagi dengan variabelnya aja teman-teman. Jadi jangan dilihat plus 3 nya. Ya konstantannya ini jangan dulu dilihat.
Kita bagi 2x pangkat 3 dengan x. 2x pangkat 3 dibagi x berapa? 2x kuadrat kan. Nah sekarang hasil bagi ini 2x kuadrat kita kalikan lagi dengan pembaginya.
2x kuadrat kali x itu kan 2x pangkat 3. Dan 2x kuadrat kali 3 itu 6x kuadrat. Jadi kita peroleh 2x pangkat 3 plus 6x kuadrat. Sekali lagi. Dibagi 2x kuadrat kali x itu 2x pangkat 3. Dan 2x kuadrat kali 3 itu 6x kuadrat.
Nah, selanjutnya ini kita kurangi. 2x pangkat 3 dikurangi 2x pangkat 3 ini habis atau 0. Kemudian 7x kuadrat dikurangi 6x kuadrat itu x kuadrat. Dan negatif 5x tambah 1 ini kita tulis ulang lagi.
Oke, sekarang kita peroleh x kuadrat min 5x tambah 1. Nah, ini masih bisa dibagi dengan x tambah 3. Ya, x kuadrat kita... Kita bagi dengan X. Hasilnya apa?
X kan? Nah ini kita kalikan lagi. X kali X itu X kuadrat.
Dan X kali 3 itu 3X. Jadi kita peroleh X kuadrat plus 3X. Sekarang kita kurangi lagi.
X kuadrat dikurangi X kuadrat ini habis. Negatif 5X dikurangi 3X. Negatif 8X.
Dan satunya kita tulis ulang. Negatif 8X kita bagi dengan X. Itu kan negatif 8. Negatif 8 kita kali dengan X tambah 3. Negatif 8 kali X negatif 8. 8x dan negatif 8 kali 3 itu negatif 24 jadi kita peroleh min 8x min 24 nah ini kita kurangi lagi negatif 8x dikurangi negatif 8x ini habis dan satu dikurangi negatif 24 itu positif 25 nah sampai sini ini nggak bisa dibagi lagi nah sekarang kita akan mau nyari hasil bagi dan sisa pembagian ya hasil bagi itu yang sebelah sini nah ini disebut sebagai hasil bagi dan yang terakhir sebelah sini Ini disebut sebagai sisa pembagian Jadi disini yang ditanyakan adalah hasil bagi dan sisa pembagian Sudah kita peroleh Hasil baginya 2x kuadrat tambah x-8 Dan sisa pembagiannya adalah 25 Oke Nah sekarang gini Ketika kita membagi bilangan Misalnya saya mau membagi 7 Saya bagi 2 Hasilnya berapa? Hasilnya kan 3 Tapi masih ada sisa Sisanya 1 2 7 dibagi 2 itu hasilnya 3 tapi ada sisa 1 Jadi 7 ini bisa kita nyatakan jadi 2 kali 3 ditambah 1 Benar gak? 2 kali 3 kan 6 6 ditambah 1, 7 Nah dari sini kita peroleh pola teman-teman Jadi suatu bilangan itu sama aja dengan hasil bagi dikali pembagi ditambah sisa Nah begitu juga dengan polinomial berlaku seperti itu Nah dari pola tersebut yang barusan Kita peroleh, ini kan polinomial yang dibagi ya, 2X pangkat 3 tambah 7X kuadrat min 5X tambah 1. Ini akan sama dengan X tambah 3 kali 2X kuadrat tambah X min 8, yang sebelah sini, dan X tambah 3-nya dari sini, ditambah 25, 25-nya dari sini.
Yang sebelah sini, ini adalah polinomial yang dibagi, X tambah 3. 3-nya pembagi, ya nggak? Kemudian 2x kuadrat tambah x-8, ini hasil bagi dan 25 ini sisa. Jadi secara umum dapat kita tulis fx sama dengan px kali hx ditambah sx.
Fx-nya ini adalah polinom. Yang dibagi PXnya pembagi HXnya hasil bagi Dan SXnya adalah sisa Nah ini perlu teman-teman catat Karena akan kita gunakan di materi berikutnya nanti Nah selain ini ada hal yang perlu teman-teman ketahui juga Jika fx berderajat n Fx ini adalah polinomial yang dibagi berderajat n Pembaginya px nya berderajat m Otomatis pembagi itu derajatnya harus lebih kecil dari yang dibagi M harus kurang dari n Maka derajat hasil baginya Hasil baginya derajatnya akan sama dengan n dikurangi m Ingat kalau dibagi pangkat kan dikurangi Ya enggak? N dikurangi m Nah sementara sisanya sx Berderajat Paling tinggi M dikurangi 1 Atau sisa itu Paling tinggi derajatnya itu sama dengan Derajat pembagi dikurangi 1 Ini perlu teman-teman catat Oke Masih pembagian cara bersusun Sekarang kita bahas contoh kedua Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian Polinomial X pangkat 4 Dikurangi 5X kuadrat ditambah 6X Dikurangi 10 oleh X kuadrat min 3X ditambah 1 Oke sekarang kita jawab kita gunakan Pembagian cara bersusun seperti yang tadi Polinomial yang dibaginya ini X pangkat 4 min 5 X kuadrat Tambah 6 X minus 10 kita tulis Kemudian pembaginya ini X kuadrat min 3 X tambah 1 Bedanya dengan yang tadi Disini pembaginya polinomial berderajat 2 Caranya sama aja Kita bagi Disini suku pertama Yang paling kiri X pangkat 4 kita bagi dengan X pangkat 2 X pangkat 4 dibagi X pangkat 2 Hasilnya adalah X pangkat Pangkat 2. Kemudian kita kalikan dengan semua bagian ini. X kuadrat kali X kuadrat itu kan X kuadrat 4. X kuadrat kali min 3X itu min 3X pangkat 3. X kuadrat kali 1 itu X kuadrat. Nah sekarang kita kurangi.
X kuadrat 4 dikurangi X kuadrat 4 ini habis. Nah disini kan gak ada X kuadrat 3 ya. Berarti X kuadrat 3 nya 0. 0 dikurangi negatif 3X pangkat 3 menjadi positif 3X pangkat 3. Min 5x kuadrat Nah disini x kuadratnya ada ya Min 5x kuadrat dikurangi x kuadrat Min 6x kuadrat 6x min 10 nya ini kita tulis lagi Kemudian ini kita bagi lagi dengan x kuadrat 3x pangkat 3 kita bagi dengan x kuadrat itu 3x 3x kita kalikan dengan semua bagian ini 3x kali x kuadrat itu 3x pangkat 3 3x kali min 3x jadi min 9x kuadrat 3x kali 1 itu 3x 3x, kemudian ini kita kurangi lagi 3x pangkat 3 Dikurangi 3x pangkat 3, ini habis Min 6x kuadrat Dikurangi negatif 9x kuadrat Menjadi positif 3x kuadrat 6x dikurangi 3x, positif 3x Kemudian dikurangi 10 Nah, 3x kuadrat Kita bagi lagi dengan x kuadrat, hasilnya adalah 3, 3 kita kalikan Dengan semua bagian ini Kita peroleh 3x kuadrat Dikurangi 9x, ditambah 3 Kita kurangi lagi 3x kuadrat dikurangi 3x kuadrat Ini habis Kemudian 3x dikurangi negatif 9x Itu positif 12x Kemudian negatif 10 dikurangi 3 negatif 13 Nah ini pangkatnya kan udah 1 Sementara pembaginya pangkat 2 Berarti ini udah gak bisa dibagi lagi teman-teman Nah jadi hasil baginya udah kita peroleh Nah ini adalah hasil baginya X kuadrat tambah 3x tambah 3 Dan sisanya yang ini Jadi hasil baginya X kuadrat tambah 3x tambah 3 Dan sisanya adalah adalah 12x dikurangi 13. Jelas ya?
Nah, sekarang kita lanjut ke pembagian polinomial dengan cara sintetis atau skema Horner. Ini caranya sama saja dengan Horner yang kemarin kita pelajari di video bagian kedua. Nah, sekarang kita bahas pembagian polinomial oleh x sama dengan k.
Contohnya, tentukan hasil bagi dan sisa pembagian polinomial, 2x-3 ditambah 7. 7x2.min 5x ditambah 1. Oleh x tambah 3. Nah ini adalah soal yang sama. Yang kita kerjakan tadi di bagian pertama. Yang kita bagi dengan cara bersusun.
Nah sekarang kita coba dengan cara Horner. Oke. Nah cara Horner.
Skama Horner. Sama seperti pada video bagian kedua. Kita ambil koefisiennya teman-teman. 2, 7, negatif 5 dan 1. Kita tulis di sini.
Negatif 5 dan 1. Kemudian. Sekarang kita cari pembuat 0 dari pembagi. Ini kan pembaginya, X tambah 3. Cari pembuat 0-nya.
X tambah 3 sama dengan 0 berarti X-nya berapa? X-nya negatif 3. Nah, ini kita simpan di sini. Kemudian kita kerjakan seperti cara Horner biasanya. 2 ini kita tulis ulang di sini. 2 kita kali ke...
dengan negatif 3 simpan disini negatif 6, 7 ditambah negatif 6 itu positif 1 1 kalikan dengan negatif 3 negatif 3 ya negatif 5 ditambah negatif 3 negatif 8 negatif 8 Kali negatif 3, positif 24, dan 1 tambah 24 itu 25. Nah, 25 ini adalah sisanya. Ini adalah sisa pembagian. Sementara bagian sini, ini adalah koefisien dari hasil bagi.
Ini koefisiennya. Ini konstanta, ini koefisien dari X, dan ini adalah koefisien dari X kuadrat. Jadi hasil baginya adalah 2X kuadrat tambah X-8 dari sini. Ternyata hasilnya sama dengan cara yang kita lihat. Cara bersusun yang tadi sudah kita kerjakan di awal video.
Oke, sekarang kita lanjut ke pembagian polinomial oleh AX tambah B masih dengan skema Horner. Nah, yang membedakannya adalah hasil baginya. Hasil baginya nanti teman-teman bagi dengan koefisien X pembaginya.
Kita bagi dengan A. Oke, biar lebih jelas perhatikan contoh berikut ini. Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian polinomial 2X pangkat 3 ditambah 7X kuadrat min 5. 5x tambah 1 oleh 2x min 3. Caranya sama, koefisiennya ini kita tulis.
2, 7, negatif 5, dan 1. Kemudian bagian sini adalah pembuat 0 dari pembagi. 2x min 3 sama dengan 0 berarti 2x sama dengan positif 3. Maka x-nya berapa? 3 per 2. Kita tulis di sini 3 per 2. 2-nya kita tulis ulang.
2 kali 3 per 2 kan 3. Ya, 7. Tambah 3, 10 10 x 3 per 2 itu 15 Negatif 5 tambah 15 10 lagi 10 x 3 per 2, 15 Dan 1 tambah 15, 16 Ini adalah sisanya Oke, nah untuk hasil baginya Hasil bagi ini kita bagi Dengan koefisien pembagi Koefisien X pembagi Berarti kita bagi dengan 2 Ini A nya, kita bagi dengan 2 Jadi hasil baginya Adalah setengah Atau 1 per 2 dari sini 2 nya. Kita kalikan dengan ini. 2 10 10. 2 X kuadrat tambah 10 X tambah 10. Jadi kita peroleh.
X kuadrat tambah 5 X tambah 5. Ini hasil baginya. Jadi bedanya hanya di hasil bagi aja. Jelas ya? Oke sekarang kita lanjut ke pembagian oleh bentuk kuadrat.
Pembagian polinomial oleh A X kuadrat ditambah B X ditambah C. Dan A X kuadrat ditambah B X ditambah C ini harus bisa di. difaktorkan ya nah hasil baginya nanti sama hasil baginya kita bagi dengan koefisien dari x kuadrat kita bagi dengan ini dan sisanya sama dengan S2x ditambah S1 ditambah S2 kali K1 S2 itu sisa kedua dan S1 ini sisa ke satu biar lebih jelas langsung aja kita bahas contoh berikut ini tentukan hasil bagi dan sisa pembagian polinomial 2x pangkat 4 dikurangi 3x pangkat 3 ditambah Ditambah 4x kuadrat min 2x ditambah 1 oleh x kuadrat min 5x tambah 6. Oke. Nah, langkah pertama pembaginya ini kita faktorkan, teman-teman.
Ya. x kuadrat min 5x tambah 6 ini kita faktorkan. Kita jadikan x min 2 kali x min 3. Nah, dari sini kita cari pembuat nolnya.
x min 2 pembuat nolnya adalah x sama dengan 2. Maka ini kita sebut sebagai k1. K1. 1 sama dengan 2 dari sini kemudian pembuat 0 dari X Min 3 itu kan 3 itu kita sebut sebagai K2 K2 sama dengan 3 nah berikutnya kita kerjakan skema Horner koefisiennya itu 2 negatif 3 4 kemudian negatif 2 dan 1 nah disini kita mulai dari K1 K1 nya 2 kan K1 nya 2 2 nya kita tulis sekarang dua kali dua itu empat Negatif 3 tambah 4, 1. 1 kalikan dengan 2, 2. 4 tambah 2, 6. 6 kalikan dengan 2, 12. Negatif 2 tambah 12, 10. 10 kali 2, 20. 1 tambah 20, 21. Nah ini yang disebut dengan S1 atau sisa pertama. Ini kan ada S1 ada S2.
Nah ini disebut S1. Hai nah berikutnya ini kita bagi lagi kita lakukan Horner lagi kita bagi dengan k2nya Hai disini kita tulis lagi k2 kita ulangi seperti yang tadi 2-nya kita tulis ulang 2 kali 361 tambah 677 kali 3216 tambah 21 itu 2727 kali 38 10 tambah 81 91 Nah ini adalah S2 nya Oke Nah sekarang kita sudah peroleh S1 S2 Dan hasil baginya Ini koefisien hasil bagi Kita bagi dengan A Karena disini A nya 1 Berarti kan dibagi 1 Gak ngaruh ya Ini A nya 1 Jadi hasil baginya langsung aja ini Hasil baginya adalah 2X pangkat 2 ditambah 7X ditambah 27 Sesuai dengan ini Kemudian sisanya kita gunakan pola ini S2X S2 nya kan 91 Jadi 91X Ditambah S1 Disini S1 nya itu 21 Kemudian dikurangi S2 S2 kali K1. S2 nya 91 dan K1 nya 2. Kita peroleh 91X ditambah 21 dikurangi 182. Jadi 91X min 161. Ini adalah sisanya.
Nah kelemahannya cara Horner ini tidak bisa kita gunakan ketika bentuk kuadrat ini tidak bisa difaktorkan. Lalu bagaimana kalau kuadrat ini tidak bisa difaktorkan? Kita bisa menggunakan cara Horner-Kinno yaitu pembagian ketiga yang akan saya bahas. Cara pembagian yang ketiga adalah pembagian polinomial dengan Horner-Kinno.
Misal suatu polinomial fx sama dengan px4 ditambah ki x3 ditambah rx2 ditambah sx ditambah t dibagi oleh px sama dengan ax2 ditambah bx ditambah c. Nah ini tidak perlu bisa difaktorkan ya. berlaku untuk semua bentuk kuadrat Oke langkah pertama teman-teman tentukan k1 dan k2 k1 itu negatif c per a ini c nya ini a nya kemudian k2 adalah negatif b per a ini b nya ini a nya Hai kemudian ikuti pola Horner Kino sebagai berikut ya hai hai Nah PQRST ini koefisien dari polinomial yang dibagi Kemudian kita kasih sekat teman-teman Jadi bagian sini nanti hasil bagi dan bagian sini ini koefisien sisa Nanti akan saya jelaskan lagi Kemudian K1 dan K2 nya kita tulis disini Ini K1 dan ini K2 Ada beberapa bagian yang Tidak perlu kita isi nanti Saya tandai Nah bagian sini ini bagian yang tidak Tidak perlu kita isi nantinya.
Kemudian caranya. P ini kita tulis ulang di bawah. Kita kalikan P dengan K2.
Kita simpan di sini. Kemudian P nya kita kalikan juga dengan K1. Dan kita simpan di sini. Jadi arahnya ke sebelah sini. Kemudian kita jumlahkan.
P ditambah P K2. Misalnya hasilnya adalah H1. Kita ulangi langkah yang tadi. H1 kita kalikan dengan K2.
Kita simpan di sini. Kemudian H1 kita kalikan dengan K2. kita kalikan dengan K1 kita simpan di sini arahnya tetap kesini ya er PK1 H1 K2 ini kita jumlahkan misalnya hasilnya adalah H2 kemudian kita ulangi langkah yang tadi H2 kita kalikan dengan K2 kita simpan di sini H2 kita kalikan dengan K1 kita simpan di sini arahnya masih sama kesini kemudian sini ini kita jumlahkan lagi misalnya hasilnya adalah H3 dan Dan bagian sini pun kita jumlahkan, misalnya hasilnya adalah H4.
Nah, bagian sini, P, H1, dan H2 itu adalah koefisien hasil bagi, dan bagian sini adalah koefisien sisa. Biar lebih jelas, perhatikan contoh berikut ini. Kita gunakan soal yang sama yang tadi kita bahas dengan menggunakan Horner biasa.
Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian polinomial 2X4-3X3-4X2-2X3. 2x tambah 1 oleh x kuadrat Min 5x tambah 6 Ini bisa difaktorkan Tapi ingat cara ini, cara Horner Kino Berlaku juga untuk pembagi Yang tidak bisa difaktorkan Oke langsung aja kita jawab Kita tentukan dulu K1 K1 itu negatif C per A Disini C nya itu 6 dan A nya 1 Jadi negatif 6 per 1 Negatif 6, ini K1 K2 nya negatif B per A Disini B nya itu negatif 5 Dibuat dengan Bagi A nya 1 Jadi negatif Negatif 5 Per 1 Positif 5 Ini K2 nya Oke Koefisiennya 2 Negatif 3 4 Negatif 2 Dan 1 Kita tulis Oke Kemudian Kita kasih sekat Kemudian disini K1 nya berapa? Negatif 6 dan K2 nya positif 5 Dan kita tandai bagian yang tidak usah kita isi Bagian sini 2 nya kita tulis ulang Ingat arahnya nanti ke sebelah sini ya 2 kita kalikan dengan 5 itu 10 kita tulis di sini. 2 kalikan dengan negatif 6 itu negatif 12 kita simpan di sini. Negatif 3 ditambahkan dengan 10, 7. Ini arahnya sama, ke sini lagi.
7 kalikan dengan 5, 35 simpan di sini. 7 kalikan dengan negatif 6 itu negatif 42 simpan di sini. Kemudian 4 ditambah negatif 12 ditambah 35, 27. Sama, kita lakukan yang sama, arahnya ke sini. 27 x 5 135 27 x negatif 6 Negatif 162 Ini kita jumlahkan Hasilnya 91 Dan ini juga kita jumlahkan Negatif 161 Maka hasil baginya sudah kita peroleh teman-teman Ini hasil baginya Hasil baginya 2x kuadrat Tambah 7x Tambah 27 Dari sini Dan sisanya 91x Minus 161 Ternyata hasilnya sama dengan Horner biasa Cuman ini lebih sederhana caranya Oke jelas ya Sampai sini dulu video kita kali ini Sampai ketemu di video berikutnya Assalamualaikum Wr Wb