Merhaba sevgili arkadaşım, Fizik Finito Kampı'nın 3. videosuna hoş geldin. Derse geçmeden önce hemen bir soru sormak istiyorum. Sence 1 kilogram pamuk mu daha ağırdır yoksa 1 kilogram demir mi? Aslına baktığında bunun cevabını hepiniz kolaylıkla verebilirsiniz.
Fakat bazılarınız acaba bu soruda bir hile mi var diye düşünüyor. İşte seninle birlikte bu dersimizde şu kazanımları hallettikten sonra çok rahatlıkla buradaki hile durumunu, buradaki kavramsal problemimizi halledeceğiz. Öyle hızlı bir şekilde dersimize geçelim.
Kitabımızın 13. sayfasındayız. Hızlı bir şekilde maddenin ortak özellikleri neymiş? Bunları bir inceleyelim seninle. Şimdi sevgili arkadaşım biliyoruz ki canlı ve cansız bütün maddelerin yapı taşları atomlardır. Atomlar birleşerek molekülleri, atomlar ve moleküller bir araya gelerek de maddeyi oluştururlar.
Bizim için etrafımızdaki maddelerin ortak özelliklerinin en temelinde bu maddelerin atomlardan oluşması yatmakta. Ve hepimiz biliyoruz ki atomlar proton, nötron, elektron gibi çok küçük de olsa kütleli parçacıklardan oluşmakta. Dolayısıyla eğer ki bir madde atomdan oluşuyorsa aynı zamanda bir maddenin kesinlikle kütlesi de vardır. Bu atomlar ve bu atomların elektronları yörüngelerde hareket etmekte. Yani atomların bir çapı var, bir hacmi var.
Uzayda kapladığı bir yeri var çok küçük de olsa. Dolayısıyla bütün maddelerin aynı zamanda hacimleri de var. Yani maddeleri incelediğimizde bu maddelerin ortak özelliklerini ne diye görüyoruz? Kütle, hacim, tanecikli yapı ve bir de eylamsızlık diye bir kavramımız var.
Peki bu eylamsızlık nedir? Aslında seninle bir sonraki konuda uzun uzun konuşacağız. Fakat şimdilik bilmen gereken şey maddeler aslında tembel. Yani ne demek istiyorum? Eğer ki bir maddeye dışarıdan herhangi bir kuvvet etki etmezse bu madde...
hareket durumunu hiçbir zaman değiştirmek istemiyor. İşte biz bunu tam olarak eylemsizlik diyoruz. Biz sadece bu bölümde seninle maddenin ortak özelliklerinden kütle ve hacimi konuşacağız.
Peki öyleyse kütleye geçmeden tarihsel süreçte insanlar maddeye dair neler konuşmuş şöyle bir genel bir bakış açısı kazanmaya çalışalım. Tales biliyorsun ki seninle fizik biliminle girişte fiziğin felsefeden doğduğunu, düşünceden doğduğunu söylemiştik ve ilk filozoflarımızdan Tales Etrafındaki maddeleri incelediğinde şu soruyu soruyor. Ya bu maddelerin en temelinde ne var? Sonrasında tabii ki bir sürü düşünür. Yok bu gördüğümüz tüm maddelerin en temelinde hava vardır, ateş vardır, su vardır, tahta vardır gibi yorumlar yapıyor.
Ardına Demokritos geliyor M.Ö. 400'lerde ve diyor ki Ya kardeşim bu maddelerin etrafımızda gördüğümüz bu cisimlerin en temelinde aslında bölünemez parçacıklar vardır. Ve buna da atomuz diyor aslında. Yani ilk atom kelimesi M.Ö.
400'lerde kullanılıyor diyebiliriz. Ardına Arşimet'si görüyoruz. M.Ö. 300'lerde. Ve Arşimet ise maddelerin sıvı içindeki denge durumlarını analiz etmeye çalışıyor.
Neden bir cisim yüzüyor? Neden bir cisim batıyor? Bunların analizini yapıyor.
El Hazini'yi görüyoruz. M.Ö. 700'lerde. O da maddenin özelliklerini konuşuyor. Ne gibi?
Kaynama noktaları nedir? Yoğunluklar ı nedir? Renkleri nedir?
gibi. Ve üzerine sıvı maddelerin yoğunluğunu hesaplama metodunu ve cisimlerin hava içindeki ağırlıklarını hesaplayabilmek için hikmet terazisi denilen beş kefeli teraziyi geliştiriyor. Ardına Dalton'u görüyoruz ta 1700'lerde. Bak Dalton ilk atom modelini ortaya atıyor ki bu ismi kimyada da göreceksin ilk atom modeli olarak.
Yani dikkat edersen atom kelimesi M.Ö. 400'lerde konuşulmaya başlandı. Ve neredeyse üzerinden 2000 yıl geçtikten sonra tekrar bir atom var dünya diye insanlar üzerine modeller oluşturmaya başladılar.
Ve en sonda da 1900'lerin başında Einstein aslında maddenin büyük bir enerji olduğunu formülize etti. Yani madde ilk başta insanın düşünmeye başladığı andan itibaren günümüze kadar devam etmekte ki zaten fiziğin incelediği dört alandan biri maddeydi. hatırlatırım.
Öyleyse hemen seninle maddenin ortak özelliklerinden kütleyi bir anlamlandırmaya çalışalım. Kütle nedir? Kütle parçacık ya da nesneyi oluşturan madde miktarının bir ölçüsüdür. Kütle değişmeyen madde miktarı olarak da adlandırılır.
Yani ne demek değişmeyen? Eğer ki elimde bir kilogramlık bir su olsa ben bunu değiştirebilirim. Nasıl?
Ya dışarıya sıvıyı boşaltacağım ya da içerisine ne yapacağım? Sıvı ekleyeceğim. O zaman kütlem değişir.
Ama ben bu suyu aldım, uzaya götürdüm. Ay'a götürdüm, Mars'a götürdüm. Bir kilogramsa yine bir kilogram olarak kalmaya devam etti. Çünkü madde miktarının ölçüsü.
Yani sen madde miktarında bir değişiklik yapmadıysan kütlen mekana göre değişmez. Ne demişiz? Örneğin dünyadaki kütlesi 70 kilogram olan bir astronot. Ayda ki kütlesi de 70 kilogramdır demişiz. Sıvı maddeler bir kab ile tartıldıkları için önce boş kabın kütlesi ölçülmektedir.
Şimdi biliyoruz ki maddenin formları var. Katı sıvı gaz, plazma diye ve seninle 4 yıl boyunca fizikte bu madde formlarının özelliklerini konuşacağız. Ama sıvıların kütlesini nasıl ölçebilirimi düşündüğümüzde biliyorsun ki sıvılar konulduğu kabın şeklini almaktır.
O yüzden ne yapıyoruz? İlk olarak boş kabın kütlesini ölçüyoruz. Sonra içine sıvı koyuyoruz ve toplam kütleyi ölçüyoruz.
Boş kalın kütlesine dara diyoruz. İkisinin toplamına bürüt kütle diyoruz. Bunların farkını aldığımızda yani bürüt kütleden darayı çıkarttığımızda elimizde ne kalıyor? İçine koyduğum sıvının kütlesi kalıyor.
Buna da dikkat etmeni istiyorum. Kütle neyle ölçülür? Aslında Esay Günlük Biriminde seninle ne demiştik? Eşit kollu teraziyle ölçülür.
Ölçüm aracı buydu. Fakat günlük hayatta da başka... başka malzemelerde kullanıyoruz.
Kantar, baskül gibi aletler kullanıyoruz. Ki birazdan bunların arasındaki ilişkiyi sana göstereceğim. Bekle. Kütle M sembolüyle gösterilir.
Yine Esayunit birim sisteminde konuşmuştuk. Birimine kilogram demiştik. Fakat birimi kilogram da olsa günlük hayatta ne biliyoruz seninle? Her şeyi kilogram cinsinden tanımlayamıyoruz. Mesela bir karabiberi alırken gram cinsinden tanımlama ihtiyacı hissediyoruz.
Veya bir arabayı, kamyonu konuşurken... Kilogram olarak ifade etmek çok küçük kalacağı için tonlardan bahsediyoruz. Dolayısıyla bu dönüşümler aslında birazcık bizim için genel kültür. Hemen bir hızlıca bakalım seninle.
Bilmen gerekenleri yazdım sadece. Ton, kilogram, gram ve miligram. Aslında bunların her birinin arasında 3'er basamak var. Ve her bir basamakta da aşağıya inerken 10 ile çarpacağız. Dolayısıyla tondan kilograma gittiğimde toplam 3 basamak var.
Her bir basamakta 10 ile çarptığımda aslında neyi görüyorum? Bir tonun... 1000 kilogram olduğunu görüyorum.
Yani 10 üzeri 3 kilogram olduğunu. 1 kilogramı grama çevirmeye kalkarsam yine aralarında 3'er birim var. Dolayısıyla yine aşağıya iniyorum. O zaman ne diyeceksin? Hocam 1 kilogram benim için 1000 gramdır.
Veya 1 gram kaç miligramdır? 3 basamak var o zaman o da 1 gram da bizim için 1000 miligramdır. Peki hocam ben eğer ki kilogramla miligram arasında bir ilişki kurmaya kalkarsam yazıyorum. 1 kilogram benim için ne olacak? Dikkat et.
3 adım. 3 adım daha 10 üzeri 6 miligram olacak. Nitekim dikkat et.
Tabloda sana verdiğim miligramı kilograma çevirmek. Yani 6 adım yukarıya çıkıyorsun. O zaman ne yapacaksın? Bölme işlemi yapacaksın.
Ve matematikten de biliyorsun bölme işlemini 10 üzeri eksi diye de ifade edebiliyorsun. 6 adım yukarı çıktığım için de 10 üzeri eksi 6 kilogramı eşittir dedik. Yani sadece bu kavramları bilip Bunların arasında dönüşüm yapabilmen bizim için fizik dersi boyunca yeterli olacaktır.
Buraya geçmeden önce sana bahsettiğim baskül ve terazi arasındaki ilişki, farklılıklar nelerdir? Bunları göstermek için seninle bir asansöre gidelim. Yanlış duymadım. Yürü asansöre. Merhaba arkadaşım.
Şimdi seninle asansöre geldim. Ne yaptım? Senin için şu düzeneğimizi kurdum. Eşit kol terazi ve tartım var. Bunu yapalım.
Tartımıza koyalım ağırlığımızı. Evet. 1815 gramlarda. Öyleyse yolculuk başlasın.
Tüm tuşlara bastık. Evet. Kapımızı kapattık. Asansör aşağı gidecek.
Hem buna hem de şuna iyi bakmanı istiyorum. Eşlik olu terazim hiç değişmezken tartımda 1700'lere kadar düştüğünü gördüm. Bak tam dururken 1900'leri gördüm. Fakat dikkat edersen... Eşit kolu terazimin kol dengesinde herhangi bir sıkıntı yok.
Evet, gördüğün gibi eşit kolu terazim denge durumunu hiç değiştirmedi. Asansörün hareketinden bağımsız bir şekilde hiçbir değişiklik yaşamadık. Ama benim için tartıdaki değer 1700 ve 1900 arasında git gel yaptı.
Çünkü tartıdaki değer aslında asansörü uygulanan kuvvetle de ilişkili. Fakat eşit kolu terazin nereye gidersen git. Kütleleri değiştirmediğin takdirde denge durumunu bozmayacaktır. Hadi ders ol zaman. Evet arkadaşım geri sınıfa hoş geldin.
Aslında seninle asansörde görmeye çalıştığımız şey kütleyi ölçen her şeyde ağırlığı ölçebiliyoruz, ağırlığı ölçen her şeyde kütleyi de ölçebiliyoruz. Sıkıntı, eşit kollu terazi bizim için nerede olursa olsun kütleleri değiştirmediğin takdirde dengesi bozulmuyor. Fakat baskül kantar gibi Evet.
aslında kuvvetten yararlanarak senin kütleni söyleyen cihazlarda yerçekimi ivmesi bizim gösterilen değeri etkiliyor. Kütlem değişmemesine rağmen oradaki değer neden değişti? Çünkü aslında sanki asansörün içi farklı bir gezegenmiş gibi davranıyor.
Özellikle harekete başladığında ve sonlandırdığında. Dolayısıyla oradaki kuvvet değişimi bizim için ağırlığı etkilemekte. Dolayısıyla kütlem değişmemesine rağmen...
baskülümdeki değerin anlık olarak değiştiğini görebiliyorum. Oysa perazim dengesini hiçbir şekilde bozmadı. Ama dikkat et, kütle ölçümü yapan aletler bir ölçüm yapmak için maddeleri etki eden yer çekimi kuvvetini kullanır. Oysa maddeleri etki eden yer çekimi kuvveti ağırlık olmasına rağmen bu aletlerin ölçtüğü nicelik ağırlık değil, kütledir. Yani bizim asansörün içerisinde basküldeki değerlerin değişmesinin sebebi aslında yer çekimi kuvvetlerinin değişmesiymiş.
Günümüzde oldukça az kullanılan eşit kollu terazi yer çekiminin olmadığı bir yerde çalışmaz. Yani hocam o zaman merak ediyorum uzay boşluğunda 6 ay kalan bir astronot yani bir ISS. Neydi lan o?
ISS'in adı neydi lan? International Space Station. Uluslararası uzay istasyonu.
Yani mesela bir astronot uzay istasyonunda 6 ay kalıyor. 6 ay boyunca kütlesini nasıl ölçecek? Eşit kolu teraziye çıkamayacak çünkü çalışmıyor uzayda yer çekim yok.
İşte orada da salınımdan böyle tahterevalli gibi bir sistemden git gel hareketinden yararlanarak kütleyi buluyorlar. Fakat onu da seninle 12. sınıfta basit harmonik hareket dediğimiz bir kavram üzerinde. konuşacağız. Şimdilik sadece eşit kolu terazinin uzay boşluğunda yer çekimi iğnesinin olmadığı bir yerde çalışmayacağını bilmeni istiyorum.
Hemen gelelim örneğimize. Kütle ile ilgili bu verilen yargılardan hangileri doğrudur demiş. Birinci öncülümüz SI'deki birimi gramdır. Aslında hemen kabul edesim geliyor.
Neden? Çünkü kütleyi gram olarak da ifade edebiliyorum. Fakat bana sorduğu şey SI'deki yani standart birim ne diyor?
E biz bunun kilogram olduğunu seninle konuşmuştuk. Dolayısıyla lütfen ama lütfen birinci öncüyle asla atlamıyorsun. İkiye baktık. Fizikteki temel büyüklüklerdendir. Zaten kısa muz diye kodladığımızdaki k bizim için neydi?
Kütleydi. Bunu kabul ettik. Ay'daki çekim ilmesi dünyadakinden küçük olduğu için dünyadan ay'a giden bir astronotun kütlesi azalır.
Elbette ki değişmez demiştik. Madde miktarının bir ölçüsüydü. Maddeyi değiştirmediğin sürece kütlen değişmezdi. Bizim için Ay'a giden bir astronotun azalan tek bir şeyi var. Ay'ın ona uyguladığı kütle çekim kuvveti yani ağırlığı azalmaktadır.
Dolayısıyla tek bir doğrumuz vardır. Yani cevabımız B şıkkıdır. Şimdi seninle bir de bu dönüşümlerle alakalı bir örnekle pratiğimizi geliştirmek istiyorum.
Zeynep'in eve dönerken satın aldığı bazı ürünler ve kütleleri aşağıdaki gibi verilmiş. Buna göre bu üç ürünün SI'deki birimlerinin toplam değeri aşağıdakilerden hangisine doğru olarak verilmiştir demiş. İlk önce neyi bilmem lazım?
Esay benden ne istiyordu birim olarak? Kilogram diye tanımlamamı istiyordu. Öyleyse 400 miligramlık bir aspirin kaç kilogramdır? Bak miligramdan grama çıktım.
3 basamak yukarı. 3 basamak daha yukarı çıktım. Kilograma gidiyorum.
Yani 6 basamak yukarı çıktım. Yani 10 üzeri 6'ya böleceğim. Yani ben ne diyorum?
400 çarpı 10 üzeri eksi 6 diyorum. Baharatım 200 grammış. Kilograma çevireceğim. Gramdan kilograma giderken 3 basamak yukarı çıktım. Dolayısıyla 200 çarpı 10 üzeri eksi 3 kilogram dedim.
Mandalina da 2 kilogrammış. Şimdi mandalinayı yazdım. 2.0 diye.
Geldi 200 gramı kilograma çevirmem. Ne yapacağım? 10 üzeri eksi 3'e böleceğim. Yani 1000'e böleceğim. 1 böldüm.
2 böldüm. 3. yü böldüm. O zaman o da geldi.
Şimdi 400 çarpı 10 üzeri eksi 6'yı seninle tanımlamaya çalışalım. 3'e böldüğünde yani 1000'e böldüğünde etti. Bir.
3 tane daha 0 atacaksın. Dikkat et virgülden sonra 4 basamağın olacak. Yani 0 0 0 0 4. Hepsinin toplamını aldıktan sonra 2 virgül 2004 yani cevabım C şıkkı geldi.
Şimdi seninle güzel bir şekilde kütleyi hallettik. Geriye kaldı hacim kavramı. Peki hacim nedir?
Hacim maddelerin uzayda kapladığı yerdir sevgili arkadaşım. Maddenin temel özelliklerindendir. Yani nedir bizim için? Ortak özelliklerden neler vardı?
Kütle hacim, eylemsizlik ve tanecikli yapı vardı. Dolayısıyla hacim de bizim için maddenin ortak özelliklerinden biri demiştik. Sembolünü V harfiyle tanımlıyoruz.
Bu da yine İngilizceden geliyor aslında. Volume diye. SI'deki birimi metre küptür. Kenarları bir metre olan küpün hacmine birim hacim denir demişiz.
Hacim uzunluktan türemiş ve skaler bir büyüklüktür. Yani bizim için hacim kavramında yöne ihtiyaç yoktur. Yön bilgisine gerek yoktur.
Dolayısıyla skalerdir. Peki hacim temel midir? Türemiş midir?
Ne yapıyorduk? E hocam bakıyorum kısa uzun içinde var mı? Yok. O zaman kesinlikle türemiş.
Neyden türemiş? Uzunluk çarpı uzunluk çarpı uzunluk diyoruz. Dolayısıyla bizim için hacim uzunluktan türemiş bir büyüklüktür. Katıların belli bir şekli ve hacmi vardır. Sıvıların belirli bir hacimleri vardır fakat şekilleri yoktur.
Bulunduğu kabın şeklini almak durumundadırlar. Gazlar bulundukları kapalı kabın hacmini ve şeklini alır. Yani belli bir hacim de yok. Gazlar daha şekilde yok. Hemen bir de hacim arasındaki bu dönüşümlere bakalım.
Genel kültür olsun. Metreküp, desimetreküp ve santimetreküpü vermişiz. Zaten ekstra bilmen gerek. Ya hocam milimetreküp ya da kilometreküp gibi bir şeyleri neden vermedin?
Onlara gerek yok. Neden? Çünkü bizim için hacim 3 boyutlu.
Dolayısıyla sadece bunlar bizim için yeterli. fizikteki göreceğimiz kavramlar adına. Metreküpü m üzeri 3 diye tanımlıyoruz. Çünkü 3 boyuttaydı. 1 metreküp diye de karşılığını vermişiz.
Şimdi desimetreküp. Hani daha yeni seninle gram ve miligram arasında 3... 3 basamak var demiştik ya aslında burada da her bir basamağı yazmışız.
Çünkü burada bir de milimetre küp de diyebilirdik yani milimetre küp. Normalde bir öncekinde metre küple milimetre küpe almışız gibi düşünebilirsin. Burada her bir adım yaptık çünkü her bir adımı vermemin sebebi bu sefer 3 boyutta olduğu için artık her bir adımda 1000'e çarpacaksın veya 1000'e böleceksin.
Dolayısıyla burayı daha iyi görmeni istedim. Bir desimetre küp bizim için metre küpten desimetre küpe... bir adım var. Fakat kübü gördüğümüz için, 3 boyut olduğu için aşağı her indiğimde 1000'e çarpıyorum. Dolayısıyla bizim için 1 metre küp, 1000 desimetre küp veya 1 desimetre küp yukarı çıkıyorsun.
Yukarı çıkarken ne yapacaktın? Bölecektin. Bir adım yukarı çıktın.
Bu sefer 1000'e böleceksin. O zaman 10 üzeri eksi 3 metre küp dedin. Santimetre küpe bak.
1 metre küp kaç santimetre küptür? Bir adım indim, bir adım daha indim. Yani 1000'le çarptım. Bir daha 1000'e çarptım. Dolayısıyla 1 metreküp 10 üzeri 6 santimetreküptür dedim.
Eğer ki 1 santimetreküpün kaç metreküp olduğunu sorsaydım. Bu sefer yukarı çıkıyorum. 2 basamak çıkıyorum.
Her bir basamakta 1000'e bölüyorum. O zaman 10 üzeri 6 metreküp diye tanımlayacaktım. Bu arada biz genelde metreküpten ziyade seninle günlük hayatta özellikle sıvılarda neyi kullanıyoruz? Litre kavramını kullanıyoruz. Sıvı hacim birimi olarak genelde litre ve litrenin katlarını kullanıyoruz.
1 litre 1 desimetre küpe eşittir arkadaşım. Dolayısıyla şimdi 1 litre 1 desimetre küpe eşitse sana şunu sorsam 1 litre kaç santimetre küptür diyelim tamam mı? 1 litre kaç santimetre küptür? Sen şunu biliyorsun hocam desimetreden santimetreye inerken bir adım var ve küp olduğu için 3 boyutta hareket ettiğim için her bir adımda 1000 ile çarpacağım.
Yani dolayısıyla 1 litre bizim için 1000 santimetre Küptür. Aynı zamanda bu 1000 santimetreküp bizim için nedir biliyor musun? 1 litre ile 1000 arasında bir ilişki kurmaya kalktığımızda nedir? 10 üzeri 3 mililitredir arkadaşım.
Yani 1 litreden mililitreye inerken her bir adımda 10 ile çarpıp 10 üzeri 3 mililitredir diyebilirsin. Veya diyebilirsin ki hocam 1 litre 1000 santimetreküp, santimetreküp de benim için 1 mililitredir deyip soruyu halledebilirsin. Burada meraklısına bir bilgimiz var ona bakalım.
Günlük hayatta çokça kullanılan ve CC olarak ifade edilen hacim birimi aslında santimetreküptür ve milimetreye eşdeğerdedir. Sana yukarıda bahsettiğim gibi bunu da bilmende fayda vardır diye düşünüyorum. Gelelim hacim ölçümlerine.
Düzgün geometrik şekilli cisimlerin hacim bağıntılarını nasıl bulabilirim? Tabii ki de neyden bulacağız? Ölçerek bulacağız.
Çünkü fizik bir bilimdir. Ölçüme dayalı bir bilimdir. Dolayısıyla eğer ki düzgün bir dikdörtgenin varsa, düzgün bir kübün varsa, düzgün bir karen varsa bunların ne yapıyorsun? Hacimlerini direkt geometrik olarak hesaplayabiliyorsun. Neymiş?
Dikkat et. Bir dikdörtgen prizme için hacim A, B ve C ayrıtlarının çarpımıymış. Bir küb için baktığında tüm ayrıtlarının çarpımı sadece küp bizim için hep her bir ayrıta aynı olduğundan dolayı a küp olarak ifade edilmiş.
Silindire bakıyorsun. Şurası bir daire. Pi re kare. Ne yapıyorsun? Bir de haşla çarpıyorsun.
Pi re kare haş geldi. Küreye bakıyorsun. 4 bölü 3 pi re küp diye tanımlayabiliyorsun.
Bunlar direkt geometride. Ama normalde hani hacime biz seninle 3 boyutta demiştik ya. Aslında hacimi şöyle tanımlıyoruz.
Taban alanı çarpma yükseklik olarak da ifade edebiliyorsun. Peki ne zaman bunu ifade edebiliyorsun? Ancak ve... ancak dikdörtgenler prizması, kare, silindir gibi yere paralel kesit alanları sabit olan geometrik cisimlerin hacimlerinde bunu yapabiliyorsun.
Yani dikkat et benim için bir dikdörtgen prizmasında şu kesit alanı yere paralel. Kübe bak kesit alanı yere paralel. Silindire bak kesit alanı yere paralel.
O zaman kesit alanı çarpı yükseklik yapabiliyorsun. Bu da aklında kalmış olsun. Şimdi hemen seninle bir örneğimizi çözelim. Hocam burada bana sayısal soruyorsun hani fizik yorum soruları sormaktaydı diyebilirsin.
Özellikle kütle ve hacim senin ortaokuldan beri bilmen gereken bir kavram. Dolayısıyla bunları genel kültür olarak soruyorum. Birazcık pratik olarak kendinizi geliştirmeniz gerekiyor.
Sırf bu yüzden hemen şu örneği bir çözmek istiyorum. Babasının Elif aldığı oyun hamurları yüksekliği 18 cm, yarı çapı 2 cm olan silindiri kutulardaymış. Buna göre bu oyun hamurları tabanı 6 cm kenar uzunluklarına sahip kare prizma biçimli kutularda satılsaydı bu kutuların yükseklikleri kaç cm olurdu?
Şimdi o zaman ilk önce şurayı anlamaya çalışacağım. Elif'in bu oyun hamurlarının hacmi ne kadar? Silindir demiş dikkat et. O zaman bir silindirin hacmi Pi, re kare, haştı. Pi'yi 3 almam gerektiği söylenmiş.
Re'nin karesini aldım. 4, haşım da 18. Şimdi oturup da tek tek çarpmayacağım bunları. Beklesin.
Diyor ki, kare prizma olan kutularda yükseklik ne kadar olurdu? Şimdi ben bir kare prizmanın hacmini yazmaya kalkıyorum. Bir kenarı tabanı için 6 cm vermiş. E 3 ayrıtının da çarpımı değil miydi?
6, 6. Fakat burada haşını bilmiyorum ki zaten soru bana bunu soruyor. Dolayısıyla atıyorum. Benim toplam 100 cm küplük bir oyun hamurum var.
Bunu da 50 cm karelik taban alanı olan bir şeye koyacağım. Ne olur koyduğunda? 2 cm yüksekliği olur. Yani bu durumda seninle yapmam gereken şey silindirin hacminin, karenin hacmine oranlayarak yüksekliğine ulaşmamız. 6'yı böldüm.
2 geldi. Bununla bunu sadeleştirdim. 2 oldu.
Yani soru sana neyi verdi ve senin buradan sorunu senden istediğine nasıl gideceksin? Bu kısım çok önemli. Bunları rutin olarak, örneklerle, pratiklerle sana göstereceğim arkadaşım. Geldik sıvıların hacminin ölçülmesine. Sıvıların belli bir şekli olmadığını seninle konuşmuştuk.
Bulundukları kaba, bulundukları miktarca o kabın şeklini alıyorlardı. Mesela şimdi bak, burada seninle bir konuşmaya çalışalım. Atıyorum. Tamam.
60 cm küplü benim bir neyim olsun biliyor musun? Bir suyum olsun. Ben bu suyu alıp şuna koyduğumda dikkat et şu 25'e kadar.
Hadi biraz daha çıksın şöyle. Kesinlikle dışarıya bir taşma olacak. Eğer ki bunu alıp şu kaba koysam 60 şuralarda falan.
Şu 150 mm kaba koysam yarısından daha az olacak. Şuna koysan kesinlikle taşacak. Yani dikkat edersen bir sıvının hacmi dikkat et.
kabın şekline bağlı değil. Benim hacmim belli. Sadece kabımın şekline göre ne yapıyorum?
Belirlemesini yapıyorum. Mesela şimdi burada sana başka bir şey sorsaydım. Sadece şu iki kabı ele alacağız tamam mı?
Ne olsaydı? Şöyle dolu bir 20 cm küplük bir sıvım olsaydı. Burada da iki tane bilye attığımda suyum taşsın. Sen şimdi bu suyu alıp da şuraya koyduğunda buraya bu sıvının dışarı taşması için kaç tane bilye koyman lazım?
Şimdi genel anlamda ya hocam sıvının hacmi değişmedi. E o zaman yine iki bilyeyle sıvı dışarı taşar. Hayır. Kabın şekli de önemli artık bizim için. Dolayısıyla sen o sıvıyı aldın.
Daha geniş bir kaba koydun. Ne oldu? Yüksekliğin azaldı. E yukarıda daha fazla boşluğun var. O zaman bu kabı taşırmak için daha fazla bilye atmalısın gibi gibi.
Yani lütfen bu sorularda özellikle sıvıların hacminde kabın şekline dikkat et. Peki... şekli düzgün olmayan bir cismin hacmini bulmaya kalksaydım.
Hocam dedin. Öyleyse hemen bir gösterim gelsin. Bakalım ne çıkacak. Tabii ki de bir dereceli kap.
Geometrik şekli belli bir kare prizmam. Bir tane daha dereceli kap. Ve bir de taşım var. Şimdi normalde seninle neyi konuştuk?
Eğer ki geometrik şeklin belliyse ne yapıyordun? Direkt ölçüm yapabiliyordun. Yani mesela hemen şunu alalım.
Şöyle 10'dan başlattım. Burası dikkat et bak 2,5. Yani 10 ile başladı.
12,5 ile bitti. Yani bir ayrıtı 2,5 santimmiş. E bunun kare prizmi olduğunu anlayabilmen için yine geldin. 10'dan başlattın. Yine 2,5.
Dolayısıyla her bir ayrıtı 2,5. Ne yaparsın? 2,5 çarpı 2,5 çarpı 2,5'den bunun alalım.
Hacmini bulabilirsin. Ama dikkat edersen şu taşın hacmini ölçebilecek, uzunluğunu ölçebilecek herhangi bir geometrik şekli belli değil. O zaman seninle yapmam gereken şey çok basit.
Evet bir buçuk litrelik var masanın üstünde ona bir su koy da getir bana. Şimdi ben bu taşın hacmini ölçmek için ne yapacağım? Hemen derece kabıma biraz sıvı koyuyorum. Şöyle 300'e kadar koydum. Ne yapacağım bakalım umarım hepsi batar.
Hoppala! 300'den nereye çıktı? Yaklaşık 500'e çıktı. O zaman şunu diyebilir miyim?
300'den 500'e çıktığına göre, tüm hacmi sıvının içinde kaldığına göre, Batan hacim kadar sıvı miktarı yükseldi. Yani demek ki benim şu taşımın hacmi 200 mililitredir. Şimdi bir başka yöntem.
İlla her zaman sana böyle vermeyecek. Bunda hiçbir sıkıntı yok. Kolay değil mi?
Hemen bak. Eğer ki böyle taşma seviyesine kadar dolu olmuş olsaydı. Tabii bunda daha ince bir şey yapmam lazım. Suyum yeterli gelmedi.
Bekleyin. Bekleyin su getiriyorum. Şimdi tam taşma seviyesine kadar iyice koymaya çalışıyorum.
200 milim olduğunu gördük zaten. Tamam, bekleyin. Yine 200 milim çıkartacağız. Şunu dökelim.
Zaten taşımın 200 milim olduğunu biliyorum. Direkt ağzına kadar suyu doldurduğum taşırma kabından bu durumda dışarıya 200 milim su çıkması lazım. Eğer ki bir eksik ölçüm yapmazsa... Dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur dur Sadece 200'le yakın bayağı. Evet.
Yani sevgili arkadaşım gördüğün gibi eğer ki düzgün geometrik bir şekle sahip değilse elindeki madden ne yapıyorsun? Bir dereceli kapla rahatlıkla sıvı miktarının ne kadar arttığından yola çıkarak cismin hacmini bulabiliyorsun. Hemen bir görelim.
Dereceli silindir veya taşırma kapları kullandığımızı söyledik. Sıvıya tamamen batan ve sıvıda çözümeyen cisimler. hacimlerine eşit hacimli sıvının yerini değiştirir. Yeri değişen sıvının hacmi tespit edilerek cismin hacmi dolaylı olarak bulunmuş olur. Taşma seviyesine kadar su dolu kaba bırakılan cisim hacmini eşit hacimde su taşırır.
Yani kabı ağzına kadar doldurmuşsun. Sen V hacimde bir taş bırakmışsın. Dışarı V haciminde sıvı çıkmış.
Eğer ki kabın ağzına kadar dolu değilse yani V1 hacimindeyse ne olmuş? Sıvı bulunan dereceli kaba bir cisim bırakıldığında kaptaki sıvı düzeyi V2'ye çıkmış olsun. O zaman ne yaparsın?
Yani sallayalım. Burası 50 cm küptü. Burası 70 cm küp. Dolayısıyla hocam tüm hacim sıvının içinde ve 20 cm küp sıvı yükselmiş. O zaman bu taşın bu cismin hacmi 20 cm küp olmalı ki 50'den 70'e suyum yükselebilsin.
Yani aynı benim sana yaptığım gösterimde neydi? Su seviyem 300'lerdeydi. Taşı koydum 500'e çıktı. Dolayısıyla taşın hacminin 200 olduğunu rahatlıkla konuşabildim. Birbiri içerisinde çözülen sıvılar karıştırıldığında iki sıvının hacimleri toplamı karışımın hacminden küçük olur.
Bak şimdi burası çok önemli bir ayrıntı. Eğer ki birbirleri içerisinde çözülüyorlarsa yani bir 20 cm küplük sıvın var bir de 30 cm küplük sıvın var. Fakat bunları karıştırdığında bir çözülme meydana geldiyse bu durumda toplam hacmin kesinlikle 50 cm küpten daha... az olmalı.
Çünkü ne olacak? Birbirleri arasındaki moleküler olarak boşluklarını dolduracak. Eğer ki bunlar birbiri arasında çözülmese toplam hacmi 20 artı 30'dan 50 diyebilirsin. Ama çözülme varsa kesinlikle toplam hacimden daha az olmak durumundadır dedik.
Gelelim şimdi birazcık örneklerle pratiklerimizi geliştirmeye. Camdan yapılmış misketin yarı çapında öğrenmek isteyen Aylin taban yarı çapı 4 cm olan şekil birdeki silindirik kaptaki suyu atıyor. Bu durumda kaptaki suyun şekil 2'deki gibi 2 bölü 3 santim yükseldiğini gözlemliyor. Ailenin doğru bir hesaplamayla misketin yarı çapını kaç santimetre bulduğunu söylememiz istenmiş.
İlk olarak misketi attığımda misketin hepsi ne yapmış arkadaşım? Sıvıya batmış. Yani misketin hacmini rahatlıkla sıvının yükselme miktarından seninle bulabiliriz. O zaman sıvının yükselme miktarı buradaki kesit alanı çarpı buradaki yükseklik olarak tanımlayacağım.
Doğru mu? sıvı diyelim seninle. Ne diyeceksin?
Pi'yi 3 aldım. R'nin karesi 4'ün karesinden 16 aldım. Haşim ne kadar? 2 bölü 3 santimetre.
Dolayısıyla şunları sadeleştirdiğimde 16 kere 2'den 32 santimetre küp olduğunu buldum. Yani ben misketi attığımda yükselme miktarım 32 santimetre küp. Şimdi benden istediğim misketin yarı çapı.
Misketin ne? bir küre. Dolayısıyla şu benim aynı zamanda yükselen sıvımın miktarı aynı zamanda benim için misketimin hacmi.
Misketimin yerine 32 yerine 4 bölü 3 Pi, re'nin kübü yazarsam, üçlerimi sadeleştirirsem, 32 ile 4'ü sadeleştirip burada 8'i bırakırsam neyin kübü 8 eder? Tabii ki de 2'nin kübü hocam. Dolayısıyla Aylin bu yöntemle misketin yarı çapını rahatlıkla bulmuştur dedik. Geldik bir diğer örneğimize. Taşma düzeyine kadar olan hacmi 150 cm küplü kaba şekil birdeki gibi 100 cm küp suyu koymuşuz.
Bu kaba suda çözülmeyen bir cisim atıldığında kaptan şekil 2'deki gibi 20 cm küp sıvı taşmış. Şimdi sevgili arkadaş bak şimdi biz senin ağzına kadar dolu olan kabı konuştuk. Az miktarda sıvı olan ve sıvının nasıl yükseldiği olan kabı konuştuk.
Şimdi bu örnekteki ne? Ben cismi attığımda sıvım bir yükseldi. Yükselmekle kalmadı biraz daha dışarı çıktı. Ne kadar yükseldi?
Bak sakın atlamıyorsun 70'e. Cisim kaptan geri çıkartılıyor. Geri aldın 70 cm küp.
Şimdi totalde kabım 150 idi. Ben 70 cm küplük bir taşı geri dışarı çıkarttım. Dolayısıyla o kadar azalma olacak. Yani kaptaki su seviyem 80 cm küp olacak hocam dedim.
Dolayısıyla fizikte bir soruyu çözebilmen için böyle bir deha olmana gerek yok. Düzgünce okuyup Düzgünce anlayabilmemiz lazım. Soru bana neyi verdi ve benden neyi istiyor?
Bu ilişkiyi kurmayı biz tüm kamp boyunca senle öğreneceğiz sevgili dostum. Gelelim son kısım gazların hacimine. Şimdi katıları eğer ki düzgün bir geometrik yapıya sahipse nattık, cetvelle, ölçtük, çarptık, bulduk.
Eğer ki düzgün bir katı değilse sıvının içine bıraktık, bulduk. Sıvıların hacimlerini bulundukları kabın şekline göre olduğunu söyledik. Geriye kaldık gazların hacimi. Gaz molekülleri birbirinden bağımsız hareket eder.
Bu nedenle gazların belirli şekilleri ve sabit bir hacimleri yoktur. Gazların hacmi bulundukları kabın hacmini eşittir. Gazların hacmi sıcaklık ve basınçtan çok kolay etkilenir.
Bu nedenle gazların hacmi sıcaklık ve basınç değerleriyle birlikte verilir. Yani ben bir basınç uygulayarak gazın hacmini değiştirebiliyormuşum. Bir balon veya sakız şiştiğinde içindeki havanın hacmi artar demişiz.
Şimdi aslında... burada şu örneği vermemin tek bir sebebi var. Genelde hani hep soruyorsunuz ya hocam benim için bu kavramlar günlük hayatta nerede işime yarayacak? Hacim kavramına baktığında, kütle kavramına baktı ğında günlük hayatta maddeyle uğraşan bizler her zaman bunlara maruz kalıyoruz. Mesela kütüphanemi yerleştirirken kitapları dik mi koymalıyım, yatay mı koymalıyım?
Daha fazla o alana kitap koyabilmek için nasıl bir düzen yapmalıyım? Ya da dolabımı yerleştirirken, kıyafetlerimi yerleştirirken hacim kavramına dikkat ediyorum. Veya kilo alıyorum, pantolonumun içine giremiyorum.
Aslında burada hacim kavramını konuşabiliyorum. Veya kütleye bakalım. Mesela mutfakta bir yemek yaparken yoğurttur, toz şekerdir, sıvı yağdır, undur, bulgurdur. Kaç gram ekleyeceğini, kaç bardak ekleyeceğin kavramları bizim için yine kütle ve hacim kavramlarıdır. Onun dışında biz bahçeyle uğraşıyoruz.
Bahçede... bir tarım ilaçlaması yaparken, bir gübreleme yaparken veya günlük hayatta hastalandığında ilacı kullanırken ne yapıyorum? Kaç gram kullanmam gerektiğine dikkat ediyorum.
Bir bardağa mı eklemem gerekiyor, üç bardağa mı eklemem gerekiyor? Buna dikkat ediyorum. Dolayısıyla tarımda, gübrelemede, ilaç sektöründe ve hayatımızın her yerinde seninle aslında farkında olmadan kütle ve hacim kavramlarını konuşuyoruz.
Eğer senin de aklına gelen böyle örnekler varsa günlük hayatta Hocam ben aslında şurada da kütleyi fark ettim, burada da hacmi fark ettim diyorsan Muhakkak yorumlara yazıyorsun. Ay dur, vallahi unutuyordum ha. Dersin ilk başında sana neyi sordum?
Onu cevaplamadık. Hemen şimdi eşit kolu terazini bir getireyim. 1 kilogram pamuk ve 1 kilogram demir arasındaki ilişkiyi göstereyim. Evet, şimdi gördüğün gibi eşit kolu terazinde birazcık sapma var.
Neyse ki bununla bir satış yapmıyorum. Dedemin çok eski bir terazisi bu. Resmen çöktüm.
Şimdi bakıyorum ilk önce bunu koydum. Bakalım gerçekten bir denge söz konusu mu? Ya oldu vallahi oldu. Yani aslında 1 kilogram pamukla 1 kilogram demir derken SI unit birim sisteminde sana ne diyorum? Bunların ikisi de kilogram yani kütleleri aynı.
Neleri farklı peki hocam? Şunun uzayda kapladığı yere bak bir de şu demirin uzayda kapladığı yere bak. Yani demek ki bunların hacimleri farklı.
Yani kütleleri aynı hacimleri farklı olunca bu maddelerin neleri farklı oluyor? İşte biz bu kavramı da... öz kütle diyoruz fakat onu diğer derste uzun uzun konuşacağız.
Şimdi seninle hemen kara tahtaya bir geçelim. Hangi kavramları öğrendik? Tekrarımızı yapıp dersimizi bitirelim. Evet arkadaşım seninle madde ve özellikleri konusunun kavram haritasına baktığımızda maddeye dair ortak özellikleri hallettik.
Neleri konuştuk? Maddelerin atomlardan oluştuğunu ve bütün maddelerin kütle, hacim ve eylemsizlik gibi ortak özellikleri olduğunu konuştuk. Yani şu kısım bizim için bitmiştir. Diğer derste de öz kütleyi konuşacağımızı söyledik.
Orada da çok güzel gösterimler yapacağım. Fakat hazır bu konuyu bitirmişken kitabımızdan bir dersi daha bitirdiğin için bölümle alakalı testi çözmeni istiyorum. Özellikle buradaki testimiz bir tık sana bahsettiğim gibi sayısal.
Çünkü pratiğini geliştirmen lazım. Özellikle dönüşümlere ve Ortaokuldan beri bildiğin dönüşümlere hakim olman için çok güzel günlük hayattan sorular sordum. Tabii ki de minnacık matematik istiyorum.
Çözemediğin soruları muhakkak yorumlarda bekliyorum. Diğer dersimizde görüşmek üzere. Hoşçakal. Altyazı