काइनेमेटिक्स का संक्षिप्त परिचय

हलो बच्चों आज हम Kinematics का ये One Shot Complete Revision वीडियो लेके आए हैं जिसमें हम एक वीडियो में Kinematics से Related Class 11 के IIT के Point of View से और NEET के Point of View से जितने भी Concepts हैं जितने भी Formula हैं जिस भी तरह के Questions आते हैं वो सब यहाँ पे Discuss करने की कोशिश करेंगे तो डेफिनेटली ये बहुत डिटेल वीडियो नहीं हो सकता, कायनामेटिक्स पे अगर आपको डिटेल वीडियो देखनी हैं तो मेरी पूरी सीरीज है, पूरी एक प्लेलिस्ट है यूटूब पे कायनामेटिक्स की, ज विद सम वेरी गुड़ कोशिश कुछ बढ़िया सवाल लेके जिससे कंसेप्ट अच्छे से दिमाग में बैठ जाए ठीक है तो हम सब कुछ kinematics में projectile motion एक different video बनाएंगे तो चाहे तो आप notes निकालने की questions में कराऊंगा तो pause करके video को questions को आप खुद से solve करिएगा फिर answer देखिएगा मज़ा आएगा previous year question भी लिए हैं सब करने की कोशिश की है yes my name is alak pandey and this is your very beautiful channel physics wala तो आइए start करते हैं kinematics one shot complete revision complete chapter का revision तो बच्चों Kinematics में Kinematics में काइनमेटिक्स में जिसमें मोशन के अंदर की मैथमेटिक्स पढ़ते हैं सारी तो जो सबसे पहला term है वो आपको पता होगा उस पे मैं discussion नहीं कर रहा हूँ displacement और distance सबको पता है पक्के से displacement, shortest distance between initial and final point, और distance जो total path covered है, समझते हैं ना सब लोग, जैसे मान लो मैं ऐसे बना दू, कि A से B जाना है, और हम इस रास्ते से गए, तो यह हो जाएगा distance और जो shortest distance होगा initial और final point के बीच में इसको हम बोलेंगे displacement. No matter A से B आप कैसे भी गए displacement यही रहेगा. आप ऐसे भी ऐसे जाओ जिस भी रास्ते से जाओ वो distance कहलाएगा पर displacement यही रहेगा shortest distance बहुत discussion नहीं करेंगे आपको ये सब पता होगा अगला term जो हमारे पास आता है बड़ा important है velocity कौन सा term आता है अगला velocity अब बच्चों velocity हमें दो तरह की दिखाई पड़ेगी एक होगी हमारी average velocity और एक होगी हमारी instantaneous velocity average velocity मतलब लंबे अंतराल की बात हो average, मतलब बड़े period की बात हो, तो average velocity को को हम बोलते हैं total displacement upon total time ठीक है पूरा displacement upon पूरा time कैसे लिखते हैं हम velocity को V से displacement को लिखते हैं S से तो यह हो जाएगा delta S upon delta T vector लगा दिया बोलो सही है V is equals to delta S by delta T इंस्टेंटेनियस विलोसिटी किसी एक गिवन टाइम पर विलोसिटी, किसी एक छण में, किसी एक सिक्केंड में, किसी एक जगा पे क्या विलोसिटी है, इंस्टेंट पे, तो इंस्टेंटेनियस विलोसिटी को हम लिखते यहां से एक बात और याद रखनी है कि हम ऐसे भी लिख सकते हैं, ds is equals to v dt और दोनों तरफ अगर integration कर दें, तो इस तरफ आ जाएगा displacement और इस तरफ v dt का integration. तो एक तो ये formula आपने कई बार देख रखा होगा equation of motion और एक ये लिख लो s is equals to v dt का integration बोलो यही चीज है इसको integrate करोगे ds को क्या जाएगा s is equals to integral v dt दो important formula अच्छा जिस तरह से हम velocity देखते हैं ऐसे ही एक term आता है velocity जैसा speed velocity जैसा ही होता है उसको हम बोलते है speed क्या difference होता है यह scalar होता है यह vector होता है इसमें direction वगेरा होता है, इसमें direction वगेरा नहीं होता है speed भी हमारे पास दो तरह की होगी, पहले तो समझो speed है क्या, speed is magnitude, आफ विलोसिटी यानि अगर विलोसिटी निकाल ली है तो स्पीड बहुत आसानी से आ जाएगी विलोसिटी का मॉड निकाल दे magnitude निकाल दे velocity का that is speed magnitude velocity का one shot vector में उस तरह से जैसा भी दिया हो vector form में हो vx, vy हो speed याद है अगर x, y में दिया हो तो under root vx square ऐसे कर देंगे और Z भी हो तो under root VZ square ऐसे कर देंगे तो speed मिल जाएगे जैसे average velocity के लिए total displacement upon total time वैसे ही बच्चों average speed के लिए थोड़ा सा difference है दोनों में average speed के लिए total distance upon total time डिस्टेंस और डिस्प्लेसमेंट अलग-अलग टर्म होता है, सबको रियलाइज है यह बात, तो यहां से आपको इतने फॉर्मले मिले, फिर average speed, total distance upon total time, दो में difference क्या है? displacement, shortest distance, और distance तो पूरी path फिर instantaneous velocity की बात की, V is equal to dS by dt velocity का ये formula 100% correct रहेगा किसी भी situation में velocity का ये formula 100% correct डिफरेंशिएशन ऑफ डिस्प्लेसमेंट विद रिस्पेक्ट टू टाइम किसी भी सिचुएशन और अगर यहीं से हम डीएस इंटीग्रल वीडिटी लगाएं डिएस को इंटीग्रेट करें तो ऐसा है इंटीग्रल वीडिटी यानि अगर डिस्प्लेसमेंट दिया ह और velocity पूछे तो ये formula use कर लो अगर velocity दिया हो displacement पूछे तो ये formula use कर लो तो इतनी बात note करें इतनों में से क्या question बन सकता है पहले देखें इतनी बात में से क्या question बन सकता है बन सकता है भाई देखा जाए कुछ सवाल हम लेके आए डिसकस किया जाए speed क्या है magnitude of velocity कैसे हैं आप लोग कैसा जा रहा है दिन अच्छे questions लेंगे, मिटार दें इसको, मिटार दें, note कर लिया है आपने, चलिए बहुत बढ़िया, चलिए तो हम question लेना start करते हैं, पहला question ले लेते हैं, average velocity वाले concept पे, तो बढ़िया सवाल ह जो कुछ distance cover कर रही है मैं question नहीं लिख रहा समझा दे रहा हूँ एक body है जो कुछ distance cover कर रही है उस distance का one third part one third distance उसने cover किया at 2 meter per second one third distance cover किया at 3 meter per second और जितना remaining distance था जितना भी अब remaining distance होगा वो cover किया at 6 meter per second देखो एक body है जो एक बड़े distance को cover कर रही है तीन अलग-अलग speed से पहला एक तिहाई हिस्सा 2 meter per second से दूसरा एक तिहाई हिस्सा 3 meter per second से और बचा हुआ हिस्सा 6 meter per second से बचा हुआ part at 6 meter per second हमसे पूछा है what is the average velocity अब यहाँ पर average velocity और speed सेम चीज है क्योंकि body एक ही direction में move करते हैं, direction change करता तो दोर में difference आता है, सोचे कैसे करेंगे, pause करके जब भी question द� दूसरे के कंधे पे सिफ जनाजे जाते हैं जनाजे तो खुद से ट्राइ करो हो गया चलिए मैं करने जा रहा हूँ तो एवरेज विलोस टाइम, बहुत बढ़िया, यहाँ टोटल डिस्प्लेसमेंट कितना है, ओयो होय, पता ही नहीं, टोटल टाइम भी नहीं पता, तो हम माल लेते हैं कि जो टोटल डिस्टेंस है, उसको हम एक्स मालने, टोटल डिस्टेंस को एक्स मालने, एक्स को उसने वन थर्ड, 3 meter per second, ये cover किया, 6 meter per second, total displacement कितना है, x upon, total time, बच्चो यहां कुछ time लगेगा, यहां कुछ लगेगा, यहां, time का formula क्या हो जाएगा time का formula distance upon speed टोटल टाइम निकालना, यहाँ का टाइम मान लो T1, यहाँ का टाइम मान लो T2, यहाँ का टाइम मान लो T3, तो टोटल टाइम विल बी T1 प्लस T2 प्लस T3, बोलो सही है, सो X अपॉन, अब T1 यहाँ कितना टाइम लगेगा, distance अपॉन speed, यानि X by 3 by 2 x by 3 by 6, बोलो सही है, distance upon speed, यहां से नीचे x by 3, x by 3 common, बचेगा 1 by 2 plus 1 by 3 plus 1 by 6, x से x मर जाएगा, 3 उपर आ गया, नीचे 1 by 2, 1 by 3, 1 by 6, LCM हो जाएगा 6, 1 by 2, 1 by 3, 1 by 6, यहां आ जाएगा 3, यहां 2, यहां 1, 3, 2, 5, 1, 6, 6 से 6 मर गया, final answer i have 3 so the average velocity or the answer of the question is 3 meter per second क्लियर कितने लोग का आ गया था बहुत बदाई हो आगे बढ़ें अगले क्वेश्चन की तरफ concept clear हुआ total displacement नहीं दे रहा था x मान लिया x by 3 1 by 3 1 by 3 तो total distance x time निकालना है तो distance upon speed distance upon speed distance upon speed बहुत बढ़िया next question की तरफ अगला question ले लेते हैं कि speed निकालने का सवाल है और instantaneous velocity भी निकालना पड़ेगा ठीक है मतलब चलो करते हैं question एक body ऐसे move कर रही है कि वो 2 dimension का motion कर रही है 2D motion कर रही है ठीक है 2D motion भी आ गया कोई डरने की बात नहीं नॉर्मल सारी kinematics के रूल लगाओगे 1D हो, 2D हो, 3D हो सब solve हो जाएगा ठीक है ना कोई नया चमतकार थोड़ी ना हो जाएगा यार वही लगेगा तो 2D motion है x में move कर रहा है according to equation 5 sine 20 और y में move कर रहा है according to equation 5 cos 10T, ऐसा कुछ लिखा है, यानि जो उसका displacement है, वो time पे dependent है, x direction का, और y direction का displacement भी time पे dependent है, हमसे पूछा, what is the speed of particle, particle है, body है, जो भी है, at T is equals to 2 seconds and एंड टी इक्वल्स टू फाइव सेकंड्स पॉज करके खुद से ट्राइ करें कर लिया मैं solve करूँ सारे concept cover करने की कोशिश की जा रही है कर लिया, मैं solve करूँ, 2 second पे 5 second पे, अलग-अलग आ रहा है कि same answer, try कर लें, same answer आएगा, यहाँ पे same answer आएगा, दोनों time speed same आएगी, आओ करते हैं, तो यहाँ पे x में भी displacement है, y में भी, तो दो तरह की velocity निकलेगी, एक निकलेगी vx, कैसे आएगी, dx by dt, एक आएग वी एक्स कैसे निकलेगा इसको टाइम के रिस्पेक्ट में डिफरेंशिएट करके 5 sine 10 t तो 5 cos 10 t sine का डिफरेंशिएशन differentiate करने पे into 10 differentiation तो आपको आता होगा तो यह हो गया 50 cos 20 इस तरह से VY इसको differentiate करना पड़ेगा with respect to t, तो 5 sin 10t हो जाएगा ये, और जो अंदर है 10 वो बाहर आ जाएगा, so this will be 50 sin 10t, तो ये तो velocity x में आई और y म speed यह हो जाएगा cos2 20 plus sin2 20 कितना हो जाएगा 1 cos2 θ plus sin2 θ 1 तो 50 square root के अंदर बाहर आ गया 50 meter per second अब ध्यान से देखो speed time पे dependent नहीं है मतलब चाहे 2 seconds पे seat पूछे चाहे 5 seconds पे answer होगा 15 कि क्लियर है स्पीड इस मैंग्निट्यूट ऑफ विलोसिटी निकाल ली एक्स कि और वाइटी ऐसे क्वेश्चन कई आपको मेंस में दिख सकते हैं, नीड में दिख सकते हैं, यहाँ पर क्या होगा, एक सी जगह लिख देगा, अलफा टी, यहाँ वाई की जगह बीटा टी स्क्वेर, इस तरह से देगा, हो सकता हो जो स्पीड आए, वो टा आपको टाइम पर डिपेंट करें क्लियर है? मिटार आ जाए? बहुत बढ़िया बहुत बढ़िया So, V is equals to dS by dT यूज़ करना भी आपको आ गया कुछ और आपको यूज़ करना सिखाया जाए question number 3 आज का question number 3 मालिजम से कहता है कि एक particle move कर रहा है such that we वी इस इक्वल्स टू अलफा रूट एक्स वेर वी इज विलोसिटी ऑफ पार्टिकल एंड एक्स इज डिस्प्लेसमेंट ऑफ पार्टिकल एक particle move कर रहा है where v is equal to alpha root x और alpha को यह बोलते हैं कि कोई constant है हमसे पूछा है how will displacement यानि x depends अपन टाइम ऑप्शन दे रखा है टी पर डिपेंड कर रहा है टी स्क्वेर पर डिपेंड कर रहा है टी की पार माइनस वन पर या टी क्यों पर चलिए सोचिए पॉज करिए ट्राइक करिए सोचिए पॉज करिए और ट्राइक करिए How will displacement depend upon T? Clear? हो गया, मैं करूँ, चलिए मैं कर स्टार्ट करूँ, ओके, प्यारे बच्चो, यहाँ भी देखो, V और X का relation दिया है, और पूछ रहा है X और T का, क्या किया जाए, V is equals to alpha root x क्या मैं V को dx by dt लिख सकता हूँ is equals to alpha root x dx के साथ x को लाने की कोशिश करो, तो dx upon root x is equals to alpha dt, कुछ नहीं, इसके बाद integrate कर दो दोनों तरफ, भाई integrate करेंगे, देखो इधर dt से t बन जाएगा, dx का x बन जाएगा, integrate क्यों किया, क्योंकि इधर x का term चाहिए इधर t का integrate कर दो dT से t और dX से x बन सकता है अच्छा इसको integrate करोगे x की power minus half dx और यह है alpha dt का integration x की power minus half का integration x की power minus half plus 1 upon minus half plus 1 कहां से कहां दिया नहीं है इंडेफिनेट हो गया, is equals to alpha बाहर आ जाएगा, DT का integration T, साथ में constant C लगा देंगे, क्योंकि इंडेफिनेट है, कहां से कहां integration है, specified नहीं है, x की power minus half plus 1, यानि x की power half हो जाएगा, और यह नीचे आएगा, half is equals to alpha T plus C, x की power half का मतलब, root x यह 2 ऊपर चला जाएगा, 2 root x is equals to alpha t plus c, x कैसे depend कर रहा t पे, तो x कैसे depend कर रहा t पे, हमें square करना पड़ेगा, तो square करेंगे, तो 2 का square 4, इसका square हो जाएगा, x, और इधर alpha t का, क्या करोगे, alpha t plus c का square, यानि x किस पे depend कर रहा, t के square पे depend कर रहा, so answer will be b, अब आपको होगे sir, एक टी square आएगा, एक टी का term भी आएगा, बड़ा पार है और वाले डिपेंड्स अपन टी स्कूल अदरवाइज ऐसे क्वेश्चन में मैक्सिमल टाइम पर एक डेटा गिवन रहता है कि इनिशली पार्टिकल इज आ� पार्टिकल अभी आगे मिलेगा, particle is at origin, यानि जब t की value 0, तो x की value 0, जिसका मतलब c की value 0, तब यह direct t square ही आता है, आगे बढ़ा जाए, बात clear हो रही है, बहुत बढ़िया, तो यहां तक हमने आपको instantaneous velocity का question करा दि चलिए अब एक और variable introduce करते हैं उसके बाद question आगे बढ़ाते हैं अगला variable जो हमारा है वो है हमारा प्रिय exploration exploration सब लोग समझते हैं क्या होता है जब change in velocity होता है तब exploration आता है exploration भी हमको दो प्रकार के मिलेंगे एक मिलेगा average exploration जो कि होगा simple change in velocity upon change in time average इसलिए बोला एक लंबे interval में नहीं ना काफी बड़े टाइम पीरियोड में निकाला और दूसरा होगा इंस्टेंटेनियस एक्सप्लेशन छोटे से टाइम पीरियोड का छोटे से टाइम पीरियोड में निकालोगे तो लिख दोगे डी वी बाई डी टी इंस्टेंटेनियस एस्क्लोरेशन इस इक्वल्स टू डीवी बाइट यहां से आप यह भी लिख सकते हो डीवी इस इक्वल्स टू ए DT का integration यानि change in velocity is equals to integration of ADT change in velocity is integration of ADT सवाल किया जाए इस पे सवाल किया जाए पहले एक असान सा सवाल लेते हैं जिसमें अंदर छिपे कई concept होगे जिससे पिछला वाला concept भी clear होगा और ये वाला भी एक सवाल लिया जाए चलिए एक सवाल लेते हैं इफ एक particle के लिए question number कौन सा होगे हमारा fourth ठीक है 10-12 सवाल कराएंगे if for a particle the displacement S is given as t cube minus 6t square प्लस 3T प्लस 4 किसी particle का displacement दिया है T cube minus 60 square प्लस 3T प्लस 4 find the velocity of particle when its acceleration is 0 जब particle का acceleration 0 है तब उसकी velocity क्या होगी सोचिए आराम से मैं hint दे दूं displacement दिया है velocity क्या हो जाएगा ds by dt और acceleration के बारे में भी कहा नहीं acceleration क्या हो जाएगा dv by dt सोचिए और करिए पॉस करके खुद से जरूर क्राइ करें खुद से जरूर ट्राइ करें हाँ यही रस्ता है तेरा तूने अब जाना है करूँ मैं चलिए V is ds by dt इसको differentiate करेंगे t के respect में 3t square minus 12t plus 3 4 का differentiation 0 फिर exclaration भी निकालना पड़ेगा क्योंकि बोला है जब exclaration 0 है कुछ बात हो रही है इसको differentiate करेंगे 60 3T square का differentiation, 6T minus 12, बोला है velocity तब निकालो, find velocity of particle, when its acceleration is 0, तो acceleration कब 0 होगा, यहाँ से हम बोलते हैं, acceleration की value 0, यानि 6T minus 12, 0, यानि T की value आएगी 2 seconds, बोलो सही है, यानि T की value जब 2 seconds है, है ना, तभी हमें velocity निकालनी है, find the velocity of particle when acceleration is 0, यानि t जब 2 है, so आपको निकालनी है velocity at t is equal to 2 seconds, तो velocity के expression में t की value 2 रख दो, 3 into 2, 2 का square minus 12 into 2 plus 3 कितना हो गया 2 square is 4, 4 3 is a 12 minus 24 plus 3 minus 12 plus 3 minus 9 meter per second बोलो सही है so final answer is velocity of particle when exclamation is 0 minus 9 meter per second जितने लोग का आ गया बदाईया जितनों का नहीं आया कोई बात नहीं फिर से try करेंगे कभी ना कभी तो हल होगा ही क्लियर है कि करते रहेंगे देखो छोटा एग्जांपल देते छोटा एग्जांपल देते हैं बागा समझ लो करीब दस यारा बजा था दूसरी सिटी गए थे इंटरव्यू होने वाला था अब हमको क्या है हमको कराना था यहां पर बहुत सारी स्टेबल थी अब इस सब बहुत वहां अभी तुमको लग रहा मजाक की वाद है उस टाइम जान निकलती थी पहले हम सुबह पहुंचे थे किसी तरह से गिरते पड़ते सुबह आठ नौ बजे दस बजे इंटरव्यू फिर वहां से बाहर निकले अब दूसरे शहर में कोई आइडिया नहीं वहां कोई ऑटो नहीं कुछ नहीं मिल रहा है फिर हम पैदल दोड़ रहे हैं क इतना बुरा दिन था वह चलते बच्चों इतना बुरा दिन था मतलब एकदमी टूट रही थी मुझे लग रहा था मिलेगा फिर वहां पर वहां मैं पहुंचना हूं तो यह चीजें लाइफ में इंपोर्टेंट होती है चोड़ी चीजें जो सबक देखे जाती है तब वहां से यह पकड़ ले बात करने की मतलब हम नहीं छोड़ने चलते रहो हुआ सलून मेरा सब काम भी हुआ शेयर भी हुआ उसके पर ये तो पहुँचे तो न अच्छा हुआ reject हो गया खैर मिटार दें इसको अच्छा तो अगर नहीं हो रहा एक बार में तो वहाँ से हारने की जरूरत नहीं है करते रो और इस छोटी चीज़ों में ना मिलना तो तुम्हारे हाथ में नहीं है मैं चलता रहा हूँ चला आगे बढ़ते हैं, तो एक question नहीं कराया है आपको मैंने, अगला question देखो, थोड़ा अच्छा सवाल लेते हैं, question number 5, बढ़ेया सवाल, if speed of a particle v is given as log x, ऐसे speed दी है, v is equals to log x, where v is again velocity of particle and x is again displacement of particle, धियान से सुनना, find the, find the value of x at which net force on particle is 0 option दे रखा है आपको 0 minus half 1 वन प्लस हाफ ट्राइ करें हेक्स की वो वैलू निकालें जिसपे पार्टिकल पे लगने वाली नेट फोर्स जीरो हो सोचें बढ़िया सवाल है बढ़िया सा वाल है एकदम सोचे कैसे करें यार particle पे net force 0, F net 0, force 0 मतलब particle पे net, exclaration 0 है की नहीं, अच्छा, सर exclaration यहां कैसे आएगा, exclaration का formula चलो यहीं से आगे बढ़ते हैं का नहीं, यहीं तो लिखा है, जो लिखा है उससे interpret करते हैं आगे कहानी तो हमसे बोल रहा है exploration 0 exploration होता है dv by dt यहाँ याद time है ही नहीं यहाँ velocity है और displacement है very important वेरी इंपोर्टेट एस्क्लिडेशन का एक फॉर्मला आपको याद रहता है dv by dt एस्क्लिडेशन का एक फॉर्मला और रटलो v dv by dx इस पर बहुत सवाल दिखेंगे अच्छे सवाल याद इसे बनते हैं v dv by dx दोनों 100% time correct हैं बोत are correct 100% time V dV by dx ये भी acceleration का formula है यह भी एक्सप्लेशन का फॉर्मला है a is equals to dv by dt उपर dx से multiply, नीचे dx से multiply कर सकते हैं dx by dt क्या बन गया? displacement by time, velocity v dv by dx तो एक्सप्लेशन का यह फॉर्मला हमेशा याद रखना v dv by dx, शायद इससे काम बन जाए क्योंकि यहाँ velocity time के terms में नहीं एक्स के टर्म्स में दी है और यह डीवी बाई डी एक्स एनी वेलोसिटी को एक्स के रिस्पेक्ट में डिफरेंशिएट एक काम करते हैं dv by dx निकाल लेते हैं dv by dx यानि velocity को x के respect में differentiate dv दी वी बाई डी एक्स तो इसको डिफरेंट करोगे लॉग एक्स का डिफरेंटेशन वन बाई एक्स एस्क्लारेशन वी डी वी बाई V dv by dx जब velocity और x related दिखें देखो भागो नहीं velocity और t जब related हो, तब escalation ऐसे निकलेगा, dv by dt से, velocity और x कभी relate कर दे, ध्यान से सुन लो, 2004 में सवाल भी आया है इसका ID में, graph को मिला की पूछा था, velocity और time related हो तो dv by dt करो, पर velocity और x related हो, और escalation पूछा हो तो dv, dv by dx, समझ रहो, velocity time के साथ कुछ relation दिया है v is equal to जैसे पिछले question में कुछ आया था t square तब escalation कैसे निकाला था dv by dt पर velocity अगर x के साथ जुड़ा है और acceleration भी चाहिए तो यही वाला formula काम आएगा V dv by dx अच्छा आजो अच्छा आजो अच्छा आजो अच्छा आजो अच्छा आजो अच्छा आजो So, A is equals to V dv by dx, V कितना है? Log X. और dv by dx कितना आ रहा है? X. और exclaration कितना बोल रहे हैं यह? Zero, क्योंकि net force जीरो है ना. यह नहीं है यह जरूर हो गया जब लॉग जीरो अच्छा लॉग जीरो का बोता लॉग वन टू एनी बेसिस जीरो पड़ा होगा ना वन के ऊपर कोई भी बेस लगा दो वन का लॉग किसी भी बेस पे हो ई हो टेन हो सा हो तुम हो कोई भी हो जीरो तो एक्स की वैलू किती होगी वन तो सी इस करेक्ट एक्स की वैलू वन तो यहाँ है ओके और सवाल कराने यहीं से कि आगे बड़े अगले कं एक और सवाल करा देते हैं, बहुत प्यारा सवाल है, उसमें आपके और भी concept रिवाइज हो जाएंगे, ठीक है मैं? अभी तक आपने क्या ही पढ़ा? अभी तक आपने पढ़ा कि velocity का formula है ds by dt, और क्या पढ़ा? आपने speed का formula पढ़ा है magnitude of velocity, और आपने पढ़ ली average velocity वगेरा का formula total displacement upon total time और आपने क्या पढ़ा average speed का formula पढ़ा average speed का formula है total displacement की जगह distance upon तेज तो नहीं हो रहा revision है थोड़ा तेज तो रहेगा यही सब तो पढ़ा और एक चीज और पढ़ी कि अगर displacement निकालना है तो integral VDT कर दो फिर acceleration पढ़ा DV by DT और इस creation का एक और formula पढ़ा V dv by dx और अगर change in velocity निकालना है integral ADT करता हूँ, यहाँ से dv is equal to ADT का integration, change in velocity, इतनी चीज़ें अभी तक आपने पढ़े, clear है, इतने formula आपने पढ़े, चलिए अगला सवाल लेते हैं, इन्हीं में से कोई formula use होंगे, question number 6, लिया जाए, इतनी बाते पढ़ लिया आपने, तयार है इतनी चीज़े, हाँ तो भाई हमसे सवाल कहा कि किसी body के उपर एक force लग रही है, a force F is acting on a body, और ये force variable force है, force है 3T square minus 4T plus 1, force time पे dependent है, इट इस एक्टिंग ओन आ बॉडी जिसका मां वन केजी है क्वेश्चन पूछ रहा है फाइंड डिस्प्लेसमेंट ऑफ बॉडी बिट्वीन जीरो टू सेकंड्स और हमको कह रहा है कि इनिशियली बॉडी इज आट रेस्ट आट ओरेजन चलो भाई देखते हैं कौन कर देगा इतने ही फॉर्मले इस्तेमाल होने है सवाल में भी देखते हैं कौन खुद से सॉल्व कर लेगा बिना मेरे सॉल्व कराए सर आप बीच-बीच में कहा जाते हो कैमेरे में सब clarity है हाँ सर सारी clarity है बताएं हो गया इतने ही फॉर्मले इस्तेमाल होंगे इसमें खुद से जरूर ट्राइ करेंगे क्वेस्टियन ये रही मेरी प्यारी सी लॉंग चलें मैं सॉल्व करूँ तो भाई हमको force दे रखा है और कहानी पूछ रहा है किसकी displacement की तो यार हमको displacement तक पहुचना है और कहानी force से start है क्या करें फोर्स से निकालते हैं एक्स्क्लरेशन, एक्स्क्लरेशन से निकालते हैं विलोसिटी और विलोसिटी से निकालते हैं डिस्प्लेस्मिंट, बोलो सही है, फोर्स से आ जाएगा एक्स्क्लरेशन, एक्स्क्लरेशन से आगी विलोसिटी, विलोसिटी से डिस्प्लेस्म डिस्प्लेसमेंट निकाले तो पहले विलोसिटी निकालेंगे तभी तो डिस्प्लेसमेंट पहुंचेंगे तो हमने कहा dv is equals to integral a dt ऐसे लिख सकते हैं देखो उल्टा procedure है पहले displacement से velocity विलोसिटी velocity से acceleration निकाला था question number 4 में शायद हुआ था इस question में क्या है acceleration से velocity फिर velocity से displacement अच्छा कहां से कहा आप देखो इसमें limit रखनी होगी definite integration तो हम एक काम कर लेते हैं पहला यहाँ पे limit रख लेते हैं time t is equal to 0 इधर time की limit रखोगे इधर velocity की जब time 0 है तब velocity कितनी यह दे रखा है initially body is at rest क्या बात है initially body is at rest क्या बात है यानि जब time 0 है तब velocity भी 0 है इधर velocity की limit रखोगे इधर time की तो जब time 0 है initially initially मतलब टी इक्वेल्स टू जीरो पर इनिशियल बॉडी इज एट रेस्ट मतलब विलोसिटी जीरो फिर मान लेते हैं टी टाइम पर लॉस्टी वी हो गई, डी वी का इंटिग्रेशन हो जाएगा वी, लिमिट लग जाएगी जीरो से वी, एडिटी का इंटिग्रेशन करना पड़ेगा तो एडिटी का इंटिग्रेशन बोलो एस्क्लेडेशन की वैल्यू इसका इंटिग्रेशन करना पड़ेगा टाइम के रिस्पेक्ट में t square by 2, बोलो से, t की power 1 है, तो t की power 1 plus 1, upon 1 plus 1, और 1 का integration हो जाएगा, t, कहां से कहां, 0 से t, यह हो जाएगा, v minus 0, यानि v ही आएगा, v minus 0, upper तो यह velocity का expression बन गया पूछ क्या रहा है अब यह formula use कर लो इसको मिटार दो displacement between 0 to 2 seconds displacement between 0 to 2 seconds तो s is equals to integral v dt अच्छा ऐसे लिखा जाए इसको यहां से दिहान से देखो यहां से देखो ऐसे लिखा जाए ds is equals to v dt का integration कहां से कहां बोल लाए displacement 0 से 2 seconds तक यहां variable देखो कौन है time velocity नहीं है यह होता है variable पर यानि time जब 0 है और time जब 2 है displacement कहां से कहां पहुचाएगा जीरो से टू देखो क्या किया पहले हमने फोर्स से एस्क्लेरेशन निकाला इसके रेशन से विलोसिटी लगा ली लिमिट लगा दी जब जब time 0 है तो particle कहाँ पे था origin पे initially at rest at origin यानि displacement भी 0 इंपोर्टेंट बात वहाँ लिखाता था initially particle is at rest at origin तो जब time 0 है initially तो particle origin पे ठीक है और जब time 2 हुआ तो displacement को s माले लो हमें नहीं पता कितना है और integrate कर दे ds का integration होगा s 0 से s v dt का integration यानि velocity का integration t cube का integration होगा t की power 4 by 4 2t square का integration होगा minus 2t cube by 3 power 1 बढ़ जाएगी 2t plus sorry t की power 2 है 2 plus 1 upon 2 plus 1 और t का integration होगा t square by 2 कहां से कहां करना है 0 से 2 तक यह हो जाएगा S-0 यहाँ 2 रखोगे, 2 की पार 4, upon 4, minus यह 2 रखोगे, तो 2 की पार 3, 2 की पार 4, by 3, plus 2 की पार 2, by 2, तो यह हो गया, 16 बटे 4, 16 बटे 3, plus 8 बटे 2, 4 बटे 2, sorry, तो यह हो गया 4 और यह हो गया 2 6-16 बटे 3 एलसीएम हो गया 3 6 18-16 2 by 3 मीटर्स सो द फाइनल आंसर इस डिस्प्लेसमेंट फ्रॉम कहां से कहां जीरो तो 2 seconds is 2 by 3 meters बोलिए clear हुआ concept तो इस तरह के सवाल इतने formula से बन सकते थे और भी गुमाए जा सकती हैं बाते अब revision video है तो ऐसा तो है नहीं कि एकदम ही गुच जाएंगे इस तरह के सवाल यहां से बन सकते थे इतना variation हो सकता है मिटारा जा इसको थोड़ा सा आगे बढ़ाते हैं कहानी को हम चलते हैं distance covered in nth second की तरफ distance covered in nth second की तरफ distance covered in nth second distance covered in nth second distance covered in nth second की बार चलते हैं ठीक है ना distance covered in nth second है तो बच्चों अगर आपसे कोई बोले कि एस इज इक्वल्स टू कोई एक्सप्रेशन लेते हैं इसका टी क्यूब माइनस तो आप सब्सक्राइब करें और कर दो इस प्लेसमेंट इन एनएट सेंट यह एस ना एक्वेशन ऑफ मोशन का एस ना कहां गया यह डिस्प्लेसमेंट होता है डिस्टेंस नहीं होता दोनों में difference है यादवाद ना find displacement in आपसे मालो बोल दे suppose आपसे बोल दे 2 seconds 2 seconds तो आप बोलोगे displacement कब t is equal to 2 तो यहाँ 2 रख दो तो 2 cube minus 6 into 2 का square plus 3 into 2 plus 4 ठीक है तो यह 8 minus जो भी है 4, 6, 24, plus 6, plus 4, जो भी आ रहा है, 6, 4, 10, 8, 18, minus 24, minus 6, जो भी आ रहा हूँ, जहां से भी, जो भी answer, इससे मतलब नहीं है, समझा रहे है concept, 6, 4, 10, 18, minus 24, यह क्या था, distance covered in 2 seconds, अगर आप से पूछ ले, इस सेकंड एनथ सेकंड ए सेकंड वाले सेकंड में उस पर्टिकुलर टाइम पर कितना डिस्प्लेसमेंट यह तो 2 seconds में displacement होगा समझो यह जो displacement है यह ऐसे ऐसे है जीरो से लेकर टू सेकंड में यह डिस्प्लेसमेंट हुआ यह वाला जो निकाला है पूछकर आए डिस्प्लेसमेंट second तो displacement in second कैसे आएगा देखो कैसे आएगा displacement in nth second is equals to displacement in n seconds minus displacement in n minus 1 100% correct formula कभी गलत नहीं होगा, displacement in nth second, मतलब particular उस second में कितना चले, second मतलब 1 से लेके 2, अब ये पूछ रहा है कि 1 second से 2 second के बीच में कितना चले displacement in nth second तो कैसे निकाला displacement in n minus displacement in n-1 मतलब यह कहने का है इसको मैं मिटार दू मतलब यह कहने का है displacement in second second अगर आपको निकालना है particular तो displacement in 2 seconds निकालो minus displacement in 1 देखो दिहान से displacement in 2 seconds 0 से लेके 2 का निकाला इसमें से displacement in 1 second 0 से लेके 1 वाला इसमें से minus कर दो इसमें से यह minus यह displacement in 2 seconds minus displacement in 2 seconds यह क्या मिला बचा हुआ displacement in यही तो सेकंड मतलब वन से लेके टू सेकंड और फील देते हैं कोई और वैलो दिमे फील आएगी डिस्प् 3 seconds यानि अगर आपसे 4th second की बात करें तो आप 0 से 4 तक का displacement निकालो displacement in 4 और 0 से 3 तक का भी displacement निकालो displacement in 3 और इसमें से ये minus कर दो तो ये जो आएगा ये क्या है यही तो fourth second है three से लेकर four तक नहीं समझें, displacement in fourth second is displacement in four seconds, minus displacement in three seconds, क्या बचा, displacement in fourth second, इसमें से यह minus कर दिया, आखरी second का displacement है, तो nth second का formula displacement in n seconds, minus displacement in n minus one second, clear है, कि क्लियर है डिस्प्लेसमेंट इन एन सिक्ट मान लो बोले डिस्प्लेसमेंट इन सेवन सेकंड तो 7 second का displacement निकालो उसमें से 6 second का displacement वाइनस कर दो बचा कितना वो आखरी second का बचा 6 से 7 में वो ही displacement in 7 second feel आ गया बहुत बढ़िया इसका सवाल चाहो तो कर सकते थे यहीं पे मालो आप सवाल क्या है कोशिन बना के में देदू कोशिन नमबर 7 बना के में देदू S is equals to मालो देदिया T square plus 2 हमसे का find displacement in third second अब बच्चा गलती क्या करेंगे एग्जाम में displacement in third second क्या हो जाएगा displacement in three minus displacement in two क्लियर है? तो पहले 3 सेकंड मिला लो, 3 का square plus 2, 11, फिर 2 सेकंड में, 2 का square, 4 plus 2, 6, final answer is 5, बोलो सही है? पहले t की जगे 3 रखा तो 3 seconds का आया है square plus 1 पर t की जगे 2 रखा 2 square plus 4 plus 2, 6, 5. Clear है? So displacement in nth second, displacement in n, minus displacement in n minus 1. इस प्लेसमेंट एंट्री से कि एक फॉर्मला आपने और पढ़ लिया डिस्प्लेसमेंट इन एंट्री सेकंड डिस्प्लेसमेंट n minus displacement in n minus 1 इतने formula आप note कलो फिर हम चलते हैं uniform escalated motion uniformly escalated motion की तरफ इतनी चीज़ें आप note कलें note कल लिया note कल लिया चलिए हम बात करते हैं uniform escalation की तो बच्चों जब uniform escalation हो तो क्या ये सारी चीज़ें जूटी हो जाती हैं जो अभी तक पढ़ा हैं नहीं, ये सारी चीज़ें तो सची रहती हैं पर जब uniform escalation होना तो थोड़ा सा हमारे पास एक shortcut है uniform escalation मतलब जब escalation constant हो तब हमारे पास तीन बढ़िया सी equation है, V is equals to U plus 80, V square is equals to U square plus 2S, S is equals to UT plus half 80 square. इसमें आप terms की meaning जानते हैं, V final velocity, U initial velocity, A acceleration, T time period of acceleration, जब तक acceleration हुआ, S displacement. ये तीनों equation of motion कहलाती तो हैं, पर ये हमेशा true नहीं होती. ये equation of motion बच्चों तब ही true होंगी जब एस्क्लेरेशन कॉंस्टेंट हो और ये हमेशा true पर ये हमेशा true नहीं होती ये तब ही true होंगी जब question में लिखा हो कि uniform acceleration हो रहा है जब पेपर में लिखा हो कि uniform exploration हो रहा है clear है सवाल देखे जाएं इतनी चीज़ें बिटा रहे हैं board से सब देखिए चीजें चलिए सवाल देखते हैं कौन सा क्वेश्चन है क्वेश्चन नंबर 8 हमसे कह रहा है अ बॉडी स्टार्ट्स फ्रॉम रेस्ट अब वो डी स्टार्ट्स फ्रॉम रेस्ट एंड एक्सप्लेट इस दो यूनी फॉर्मली देखो फॉर थर्टी सेकेंड्स इट कवर्स एक्स वन डिस्टेंस अ पर रेशियो आफ एक्स वन इस टू एक्स टू इस टू एक्स ट्राइड फाइंड रेशियो आफ एक्स वन इस टू एक्स टू इस टू एक् 2 x2 is 2 x3 बताएं किया जाए इसको भाई तो यहाँ पे शायद equation of motions valid हो मतलब uniform escalation वाली body starts from rest मतलब you की value 0 है सबसे पहले x1 की बात करें x1 कितने दिर में in first 10 seconds तो x1 distance is equals to ut plus half a t square तो half ये तो पता नहीं t कितना है 10 10 का square फिर x2 distance in next 10 seconds अब ये कैसे किया जाए अगले 10 second एक कहानी तो पता नहीं है तो हम एक काम करते हैं शुरू से 20 second ले लेते हैं शुरू से 20 second में कितना distance cover किया देखो 10 second में x1 है 20 second में x1 plus x2 हो जाएगा और 30 सेकंड में x1 plus x2 plus x3 बोल सकते हैं ऐसा है, 10 सेकंड में x1, 20 सेकंड में x1 plus x2, तो अगर हम 20 सेकंड की बात करें तो हम बोल सकते हैं x1 plus x टी कितना हो गया 20 का S square इधर से हम 30 second की बात करें तो X1 plus X2 plus X3 S is equals to U T U तो 0 है हम यही से start कर रहे है motion U 0 हर बार पहले 10 second की बात की फिर 20 second में इतना displacement 30 second में half A और T की जगे 30 का S square तो x1 की value तो मिल गई मेरे को हमको x2 चाहिए और x3 चाहिए, अच्छा यह half a, half a सब में है, इसके जगह कुछ constant k लिख लिया जाए, थोड़ा calculation आज सामझाएगा, अच्छा नहीं लग रहा है, half a, तो half a की जगह मैं k लिख देता हूँ, तो अब यहाँ पर x1 is 100k एक्स वन प्लस एक्स टू इस चार सौ के और एक्स वन प्लस एक्स टू प्लस एक्स थ्री कितना हो गया इसको के बोला तीस का स्क्वेर नौ सौ के यहां से आप एक्स टू एक्स ट्री आराम से निकाल सकते हो एक्स टू निकालना इसमें से यह माइनस कर दो इसमें से आपको एक बार एक ब मूली आ रहा है? बाई साब x3 चाहिए था इसमें से ये माइनेस कर दो, तो 30 square 900k, minus 400k, 500k, x2 चाहिए इसमें से ये माइनेस कर दो, 400k, minus 100k, 300k, तो ये हो गया 100k, ये हो गया 300k, ये हो गया 500k, k, 00, cancel, 1 is to 3 is to 5, तो uniform acceleration motion के question में, आप ut plus half 80 square वाला formula परमुख यूज कर सकते हैं बट हमेशा यूज करना दलत हो जाए अब देखो डिस्टेंस कवर्ड इन एनथ सेकंड और uniform exploration को मिलाकर जो सवाल बन सकता है। डिस्टेंस कवर्ड इन एनेथ सेकेंड और यूनिफॉर्म एस्क्लेरेशन को मिलाकर जो सवाल बन सकता है कॉशिन नमबर सेवन था ये कॉशिन नमबर एट्थ शायद गिनती इदर थोड़ी हो जाए अब क्या सवाल है कि a body starts from rest and अब देखो एक नया formula भी देंगे भी हम asclurates uniformly find the ratio of displacement in third and fourth second find the ratio of displacement in third and fourth second बाकी कुछ नहीं बताया हमें बाकी कुछ भी information नहीं दिये है ठीक है try करेंगे आप ट्राइ करें, 4 by 3, 5 by 7, 3 by 4, 7 by 5, ट्राइ करें, थर्ड और फोर्थ सेकेंड, समझ रहे हो, एनिथ सेकेंड की भी बात कर ली, यूनिफॉर्म एस्क्लिरेशन की भी, पॉस करके ट्राइ करो, pause करके try करें चलिए मैं करूँ ok है ओके तो हम लेते हैं कि बॉडी स्टार्ट्स फ्रॉम रिस्ट है तो मानना कि अनिशियल व तो हमसे बूचा है displacement in third second का ratio displacement in fourth second के साथ displacement in third second को हम लिखेंगे displacement in 3 minus displacement in 2 displacement in fourth को हम लिखेंगे displacement in 4 minus displacement in 3 बोलो सही nth second का मतलब n minus fourth second का चाहिए तो 4 का ले लो और उसमें से 3 का माइनेस कर दो, 4 सेकंड का डिस्प्लेसमेंट लेके, उसमें से 3 का माइनेस कर दिया, 4th सेकंड का आ गया, खतम है displacement in 3 seconds भाई साब यहाँ displacement का formula अगर हम बनाए इस question में U T plus half A T square बनेगा, uniform acceleration के लिए, initial velocity 0 है, U 0 है, तो S is equal to half A T square, यही बनेगा, तो S in 3, half A, T की value कितनी, 3, 3 का square 9, minus half a, किते देर में, 2 seconds में, t की value, 2 का square 4, नीचे, half a, displacement in 4 seconds, t की value 4, 16 minus half a t की value 3 3 का square, 9 बोलो आ रहा तीन सेकेंट्स बोला है ना यहाँ डिस्प्लेसमेंट का एक्वेज तीन का स्क्वेर नौ दो सेकंड पूछा डो रखा टू का स्क्वेर फूर चार सेकंड में ठीक है यहाँ से हाफे कैंसल नौ माइनस चार पाँच हाफे यहाँ से कॉमन हुआ यहाँ कॉमन कैंसल नौ माइनस चार पाँच सोला माइनस नौ साथ कि लेर थे थ्री के लिए वापस रख दिया टू के लिए टू रख दिया फोर के लिए फोर इस क्वेश्चन करने का एक शॉर्टकट भी है शॉर्टकट यह है कि अगर यूनिफॉर्म एस्क्लेरेशन दे रखा है अगर uniform exclamation दे रखा है, then distance covered in nth second का एक general formula तो यह है, सन-सन-1, यह तो always correct है, एक formula इसका और है distance covered in nth second का वो है u plus a by 2 2n minus 1 u plus a by 2 2n minus 1 ये सिफ तभी valid है जब uniform acceleration हो u plus a by 2 2n minus 1 खटाक से, जैसे displacement in क्या बोला था यहाँ question, in third second upon displacement in fourth second, formula लगा दो, third second के लिए, यहाँ n की value 3, u तो 0 हो गया, a by 2, n की value कितनी रखी, 3, समझ रहे हो क्या formula है, u plus a by 2, 2n minus 1, यह formula है, displacement in error second का, यह वाला हमेशा सही है, और ये सिफ uniform escalation के थी, U की value 0, A by 2, N की जगह 3, 2, 3, 0, 6, minus 1, 5, नीचे भी, 4th second के लिए 4 रखा, U की value 0, A by 2, N की जगह 4, 2, 4, 0, 8, minus 1, 7, 5 by 7, तो displacement in nth second का ये भी सही formula है, ये भी सही formula है, ठीक है, यह लगेगा यूनिफॉर्म एस्क्लेरेशन में वो हमेशा नोट कर लें चले क्लियर है यहाँ तक आगे बढ़ा जाए कहानी आगे बढ़ाई जाए ये कब लगाना है जब uniform escalation भी हो देखो IT स्क्रीनिंग में एक बाद 2004 या 2005 का सवाल एक बार आया था थोड़ा से इसी रिलेटेड है कुछ नमबर 9 लेते हैं कि अब ब्लॉक स्लाइड्स ओन एं इंक्लाइंड प्लेइन विदाउट फ्रिक्षन विदाउट फ्रिक्षन रेशियो ऑफ डिस्प्लेसमेंट इन एनथ सेकेंड अपॉन डिस्प्लेसमेंट इन एन प्लस वन सेकेंड यह सवाल पूछाता है ट्राइ करेंगे एनेथ सेकेंड अपन एन प्लस वन सेकेंड पॉस करके ट्राइ करें 2004 या 5 आईटी स्क्रीनिंग का सवाल था हां भाई तो सर यहां पर क्यों इस सवाल करा रहा है क्योंकि एनेथ सेकेंड का भी है बच्चों और यह uniform acceleration का भी है अगर आप incline plane को देखो तो incline plane पे कोई friction नहीं बोला मालो यह block है तो incline plane पे इस तरफ कितनी force लगती है सबने पढ़ रखा होगा mg sin theta यही force लगती है इस तरफ अगर यह angle थीटा होता है अगर ये force लगती है तो escalation कितना हो जाएगा? escalation हो जाएगा g sin theta m से cancel कर दो न ये force है escalation हो जाएगा mass से divide किया? g sin theta यानि incline plane पे जो नीचे की तरफ escalation आ रहा है g sin theta वो एक constant escalation है अरे भाई incline plane का angle तो change हो नहीं जाएगा अचाने से change तो होगा नहीं, acceleration due to gravity की value भी इतनी कम height में तो change होनी नहीं है, constant मानेंगे, यानि यह uniform acceleration का case है, तो एक तो uniform acceleration हो गया, है कि नहीं, पक्का पहले करो, acceleration G line थी ता constant, और दूसरा nth second पूछ रहा है, तो क्या हम यह formula use कर सकते हैं, nth का stem, U plus A by 2 2 and minus 1 लगा दिजे यहाँ पे slides down an inclined plane तो rest से start करते हैं u की value 0 a by 2, a की value रखने की जरूरत भी नहीं 2n minus 1 नीचे u plus a by 2, n की जगे कितना है, n plus 1, तो यहाँ पे, 2n plus 1 minus 1, बोला सके, पहली बार nth second का है, दूसरी बार n plus 1 है, तो n की जगे n plus 1 है, यह cancel हो गया, 2n minus 1, 2n plus 2 minus 1, 2n minus 1, यह 2n plus 1, यही answer भी था, clear है, तो यह nth second का question हुआ, और uniform escalation हमने खुद से सोचा, क्योंकि incline plane पे escalation कैसा होगा constant क्लियर है? चलिए तो यहाँ पे uniform exclaration वाले सवालों को भी हम बंद करते हैं और nth second वाले सवालों को भी रोप देते हैं और अब करते हैं motion under gravity पे चर्चा थोड़ी सी motion under gravity पे मोशन अंडर ग्राविटी ठीक है अभी projectile की पूरी बात नहीं करेंगे at an angle की बात नहीं करेंगे यह भी projectile ही होता है वैसे motion and gravity अभी हम बात करेंगे कि सीधा vertically upward and vertically downward वाले की तो बच्चो यह जो motion है इसमें जो exclaration होता है वो जी होता है plus minus होता है भी देख लेंगे मतलब जो exploration है वो constant है यानि ये भी case किसका है किसका है uniform exploration का है ये भी केस यूनिफॉ बस फरक क्या होगा, कि थोड़ा सा आपको vector समझना होगा, direction, यानि तीनों के कुछ नहीं आप valid हैं, कौन सी, V is equal to U plus 80, S is equal to UT plus half 80 square, V square is equal to U square plus 2AS, तो आपको vector की कहानी समझनी होगी, जैसे यह escalation minus G होगा, कैसे, समझो, मान लो ये कोई टार बिल्डिंग या कार्य कुछ है, कोई टार है, कोई बिल्डिंग है, कुछ और यह ग्राउंड है, मान लो ग्राउंड से हमने टार के तरफ नीचे से कोई चीज उपर फेकी, तो जब हम नीचे से कोई चीज उप जब नीचे से कोई चीज उपर जाएगी तो displacement भी उपर की तरफ उपर की direction को हमने positive माना तो displacement भी positive पर एस्क्लरेशन के दर लगेगा बॉल, स्टोन जो भी है और चाहे नीचे आए जी तो हमेशा नीचे लगना है, यानि एक ही value क्या होगी, minus जी, बस यहाँ यही चीज़ समझनी है, positive और negative, यानि जब stone को उपर की तरफ फेकोगे, तो speed positive, displacement positive, but acceleration negative, क्योंकि gravity तो नीचे ही खीच रही है, दूसरा case देख लो, यहाँ यही चीज़ देखनी है, उपर की direction को positive मान इस बार विलोसिटी कैसी हो गई नेगेटिव नीचे आ रहा है डिस्प्लेसमेंट भी नेगेटिव और एस्क्लेरेशन तो माइनस जी ही होगा चाहे उपर जाओ चाहे नीचे और एस्क्लेरेशन है माइनस जी एस्क्लेरेशन तो हमेशा नीचे लग रहा है बस यह बातें ध्यान रख कि आपको यहां पर values रखनी है यही सब कहानी में चेंज करेगा, बाकि यही motion, equation of motion आप यहाँ पर use कर सकते हो, ध्यान में यह vector वाली बाते रखनी है, कि अगर कोई चीज उपर फेके जा कोई चीज नीचे आ रही है तो उसका distance भी negative displacement और नीचे आते वक्त उसकी velocity भी negative exploration is always negative इतनी बाते ध्यान में रखनी है इसको note करें तो इसके सवाल कर लेते हैं हम लोग दो तीन तो यहाँ तक समझ में आ रहा है बहुत बढ़िया बहुत बढ़िया भाई चलिए तो इस पर हम सीधा सवाल ले लेते हैं 2013 या 2014 में इसका सवाल था IIT का क्या दिया था उन्होंने क्वेश्चन कि यहाँ पे एक टार है ठीक है आईएटी का ही सवाल था 2014 में इसका है शायद यहां पर एक टार है यह मैंने करा रहा था यहां से एक स्टोन मैंने उपर की तरफ फेका यू विलोसिटी से कहा से टार से टावर की हाइट से ठीक है यहां से एक स्टोन मैंने उपर की तरफ फेका यू Maximum height तो पहले उपर जाएगा फिर नीचे आके ग्राउंड पर लड़ेगा पहले यह इसका एन गुना है पहले एक सेकंड में उपर जाएगा फिर एक सेकंड में यहां नीचे आएगा फिर और नीचे किरेगा तो यही बात बता रहे हैं कि जितनी देर में उपर गया और टोटल जितनी नीचे आया ये इसका N गुना होगा ये हमस यहां से यहां टी टाइम में गया, तो यहां से पूरा यहां एंड टाइम, softy में आया, सवाल क्या है, find the relation between H, U, N, इनके बीच में, क्या relation है, चार option आईटीन दे रखे थे, H, U, N को जोड़ना है आपस में आपको, H, U, N, try करेंग कर लिया, चलिए मैं solve करूँ, ओके, पहले बात करते हैं कि वो maximum height पर पहुचा, अच्छा, जब यहां से maximum height पर पहुच रहा है, तो उसकी initial speed, प्लस यू उपर की तरफ जा रहा है जब मैक्सिमल हाइट पर पहुंचा तो रुक गया यानि वहाँ जाकर स्पीड जीरो पूरे रास्ते में एस्क्लोरेशन माइनस जी टाइम माल लेते हैं लगा टी तो हम बोलेंगे वी इस इक्कॉल्स to reach ground starting से starting से ground की बात करें initial velocity plus u क्योंकि शुरू में positive उपर फेका है acceleration की बात करें minus g चाहे ये उपर जाए चाहे ये नीचे आए दूसरा वाला है to reach ground पहला वाला सिर्फ ये समय था यहां तक यहां तक के समय को आपने टी बोला और दूसरा वाला समय कितना आना चाहिए the time taken by particle to reach ground is n times the time taken by particle to reach maximum height मतलब यह वाला time आपने टी लिया तो total time कितना आना चाहिए n t तो यहाँ पर यह बोल रहे हैं जो time लगेगा वो और exploration minus g यहां पूरे में displacement इस वाले में कितना हुआ यहां से चले यहां गए तो यहां डिस्प्लेसमेंट क्या होता है शॉर्टेस्ट इसमें इनिशनल एंड फाइनल इससे हमें कोई मतलब नहीं इनिशनल यहां वर्टिकल चलेगी न वर्टिकल बात हो तो डिस्प्लेसमेंट क्या होता है शॉर्टेस्ट डिस्टेंस बिट्वीन इनिशल एंड तो इनिशियल यह है, final यह है, इनके बीच में distance कितना है, इससे कोई मतलब भी नहीं होगा, सर displacement कितना हो रहा है, minus h, अब minus क्यों बोला, क्योंकि initial point यहाँ है, यह मत सोचो कि ball उपर गई displacement का मतलब क्या है initial safe final लिख लो अगर displacement का मतलब नहीं पता ऐसे मतलब ना distance between initial and final, it is the distance from initial to final, तो हम यहां से यहां आए ना, overall, गए उपर बात अलग है, overall तो हम यहां से यहा तो minus H, अब यहाँ से S is equals to UT plus half AT square, S की जगह minus H, UT की जगह NT, T dash बोल दो, NT plus half A की जगह minus G, और T की जगह NT का square, minus H is equal to U N और T की जगह U by G minus half G N square और T की जगह U square by इसको आप solve कर लीजिए जो भी relation है HUN का मिल जाएगा वहाँ से H is equals to minus NU square by G plus NU square by 2G यहाँ से minus एदल है कि यह minus हो गया प्लस हो गया G से एक G cancel हो गया यह ना वापि G से एक G cancel हुआ N square U square by 2G n square u square by 2G यह एन यू स्क्वेर बाइट ची यहां से है इस इक्वेल्स टू एलसीम लिया टू जी तो यहां 2 से मिल्टिप्लाई हुआ माइनस टू एन यू स्क्वेर प्लस एन स्क्वेर यू स्क्वेर टू जी दराया टू जी एच इग्वल्स टू से common हो जाएगा n u square n u square इसमें भी n u square इसमें भी n u square इसमें ये minus 2 ये n तो बचा n minus 2 this is the final answer 2GH इधर आया, NU2 कॉमन लिया, यहां बचा minus 2, यहां बचा N, N minus 2, clear, तो इस तरह से आपको tackle करना है, exploration due to gravity वाले सवाल, कुछ गई बात दिमाग में, कुछ समझ में आ रहा है, बहुत बढ़िया, ओके तो सारी equation of motion under uniform acceleration V is equals to U plus 80 S is equals to U T plus half A T square V square is equals to U square plus 2A सब यहाँ पर use कर सकते हैं provided थोड़ा सा वेक्टर वगेरा का ध्यान रखें कौन सी चीज़ उपर जा रही नीचे जा रही इसका यह हो गया हमारा motion under gravity का कहान है इसके बाद क्या बचता है इसमें इसके बाद इसमें बचता है graphs, graphs की बात थोड़ी सी कर लेते हैं, graphs की बात कर लेते हैं. तो बच्चों ग्राफ जो बनते हैं वो बनते हैं displacement versus time के, velocity versus time के, acceleration versus time के कई बार ग्राफ बना देता है displacement versus velocity का, displacement versus acceleration का, ये भी कर देता है ऐसा भी कर देता है खेल हमारे साथ और क्या बना देता है velocity versus acceleration बना देता है कई बार हमारा velocity versus displacement बना देता है तो इस तरह से खेल होते हैं बेसिकली तो ये तीन ग्राफ ज़्यादा फेमस होते हैं स्टी, वीटी और एटी, फेमस तो यह ज़्यादा होते हैं, बट खेल वो कुछ भी कर सकते हैं हमसे, किसी भी दो quantity को उठा के प्लॉट कर देंगे, जैसे मालून हमसे बता दिया, exploration versus velocity, exploration versus displacement, समझ रहे हो, किसी भी दो quantity को उठा के खेल सकता है, 3, 2, 5, 2, 7, 2, 9, टोटल नाइन टाइप्स के ग्राफ बन सकते हैं रखा है ग्राफ पर अभी शॉड में समझाते हैं नौ तरह के ग्राफ बन सकते हैं अब आपको एक तो स्लोप की जानकारी मैं एक example दिखता हूँ S vs T का basically famous तो ये सबसे अधार होते हैं सवाल भी यहीं से ज्यादा आये हुए हैं पर कभी कदार न यह सब छू लेता है एस्क्लोरेशन वर्सेस विलॉसिटी ग्राफ velocity versus displacement graph देखो ST graph की बात करते हैं मालो displacement time graph किसी body का ऐसे दे रखा है। इसका मतलब क्या है कि time बढ़ रहा है पर displacement रुका हुआ है। मतलब body rest पर है और body की velocity 0 है। दूसरा ग्राव देखो माल लो displacement time ग्राफ ऐसा बना दिया, इसका मतलब क्या है, कि time बढ़ रहा है और displacement भी बढ़ रहा है, और velocity के बारे में क्या कहेंगे, बच् इस ग्राफ की स्लोप अगर तुम ध्यान से देखो तो दो बाते समझ में आएगी, इसको स्लोप बोलते हैं, एंगलों. और दूसरी बात यह है कि स्लोप पॉजिटिव है यानि यहां बॉडी की जो भी विलोस्टी होगी वो कॉंस्टेंट होगी और body की velocity positive होगी positive direction में body जा रही है with constant velocity clear है जैसे मालो graph यह बना दिया बना चाहिए, S वर्सेस T में, मान लो ऐसे बना दिया, इसका मतलब क्या है, यहाँ पे भी स्लोप देखो, constant है slope change नहीं हो रही यहाँ पे भी velocity constant तो है बस यहाँ पे slope negative है देखो यह वाली जो slope होती है positive यह वाली slope negative यह दे रहा है, समझ रहे हैं? यहां पर विलोसिटी नेगेटिव में कॉंस्टेंट है, बॉडी नेगेटिव डिरेक्शन में चल रही है, बॉडी का जो मोशन होता है विलोसिटी से पता चलता है, यहां बॉडी पॉजिटिव डिरेक्शन में यहाँ slope constant नहीं है, देखो, यहाँ पे angle कुछ और है, theta, और यहाँ पे angle कुछ और हो गया, यह theta 1 कहलो theta 2, तो आप देख रहे हैं, यहाँ theta बढ़ रहा है, theta 2 is greater than theta 1, यहाँ slope increase कर रही है, यहाँ velocity increase कर रही है, यहाँ slope positive है, यहाँ velocity positive है, यहाँ positive velocity ब इसमें कोई acceleration है? इसमें वेलोसिटी 0. इसमें कोई acceleration होगा? velocity constant acceleration 0. देखो सब कुछ निकला आएगा. एक ST ग्राफ के अंदर सारी information छुपी हुई थी. यहाँ S versus T ऐसे रुर्रर्र मतलब time धीमे बढ़ रहा है यानि इस graph की जो slope है और graph की slope क्या है डिस्प्लेस्मेंट टाइम ग्राफ की स्लोप है विलोसिटी, यानि यहाँ विलोसिटी बढ़ती जा रही है, और पॉजिटि� शाइड से यह चीज चाहो तो लिख लो विलोसिटी इंक्रीज तभी करेगी जब acceleration and velocity have same sign. दोनों negative होते तो भी velocity increase करते हैं. बहुत बना सकते हैं अनगिनत इसमें कोई मतलब लिमिट नहीं हम कितनी भी चीजें बना सकते हैं अगर आपको लेकिन आप सब्सक्राइब करना पड़ेगा आपको टाइप करना पड़ेगा ग्राफिस फिजिक्स वाला अब इसमें क्या हो रहा है यह भी constant velocity तो है नहीं constant velocity तो यह होता है सुन्दर साथ यह क्या हो रहा है जैसे यहाँ पर मैं लाइन कीची तो slope यह रही theta 1 और यहाँ पर लाइन कीची तो slope यह रही theta 2 यानि इस बार आप देखो तो थीटा 2 is less than थीटा 1 यानि slope decrease कर रही है यानि velocity decrease कर रही है दूसरी बात यहाँ पे velocity negative भी है हे पॉजिटिव नेगेटिव तो नहीं है, स्लोप तो ऐसी है, विलोसिटी पॉजिटिव, विलोसिटी का पॉजिटिव नेगेटिव होना इस पर डिपेंड करेगा, देखो, जो ऐसे लाइन खिचती है, पॉजिटिव स्लोप, ऐसे खिचती है, तो स्लोप पॉजिटिव और अगर वो 90 से बड़ा है तो स्लोप नेगेटिव देखो यहां पर पॉजिटिव डिरेक्शन ऑफ एक्स एक्सेस से जो एंगल बन रहा है दैड इस ग्रेड नेंटी इसका मतलब होता है स्लोप नेगेटिव जिससे यहां पर देखो प टेंशन नहीं आराम से तुम जो देखो ए ऐसे यहां पर देखो यह एंगल बहुत ज्य और है कैसी slope? positive तो velocity positive तो है slope positive तो है पर दिक्कत क्या है कि slope यहाँ पे decrease कर रही है ऐसे खड़ी slope फिर गिरे गिरती जा रही है यानि velocity decrease कर रही है, मतलब exclaration कैसा हुआ? negative अगर velocity decrease कर रही है value wise तो मतलब acceleration and velocity have different size यह देखो इसको समझाने बहुत तरीके हैं सब बताने के velocity decrease मतलब acceleration and velocity have different size चुरड़ी बात है यहाँ velocity की value धीमे कम हो रही है, velocity positive तो है बड़ इसकी value धीमे अगर velocity की value decrease करें या नहीं velocity और acceleration का sign अलग-अलग होगा जरूरी नहीं कि acceleration negative हो, नहीं, बस velocity से अलग sign होगा अगर velocity negative होती था, acceleration positive velocity negative मतलब body पीछे जा रही होती था, acceleration इधर, velocity उकम करता जाता velocity decrease का मतलब acceleration and velocity have different sign velocity increase का मतलब acceleration and velocity have same sign upward है, तो exclaration positive होगा, और अगर displacement time graph का concave, downward है, तो exclaration negative होगा, जैसे याद करना चाहो वैसे याद कर लो, कोई खतम नहीं हुए इसमें example displacement time में करते जाओ, करते जाओ ग्राफ में अगर आपको concept आ गया तो आप खेलते जाओ अगर आप रट के गए हो तो फिल्म तो हालत खराब हो जाएगी जैसे मान लो ध्यान से देखना क्या करने जा रहा हूँ मैं कुछ नया करते हैं A मालो ये ग्राफ बना दिया अब आपस को ये ग्राफ देके किसी ने कहा ये ग्राफ किसी ने देखे कहा कि भाई probable exclaration time graph इसका क्या बनेगा बढ़िया सवाल हो गया चार ऑप्शन दे दिये कि इसमें से कौन सा exclaration time graph सही है इसके exploration time graph के multiple correct है मान लो exploration time graph बी सी डी मतलब इसके लिए शुरू मान चार ऑप्शन दे दिया बोला इसमें से इसका कौन सा एक्सलेशन टाइम ग्राफ हो सकता है एमसी के लिए बढ़िया इसमें से कौन सा हो सकता है ग्राफ एनालाइस करना आता होगा तो आप ये क्वेश्चन खटाक से लें अडवांस लेवल का सवाल है ये, मेंस का भी नहीं है देखो कंसिप लगाओ यहां से देखो जुम बारे जुम वैसे तो बहुत short में बता सकते थे short में तो हम यह बोल देंगे कि देखो इसका concave कैसा है कॉनकेव कैसा अपवर्ड है? शॉट में तुम आई से बताएंगे कि यार इसका कॉनकेव अपवर्ड है डिस्प्लेसमेंट टाइम ग्राफ का यानि एस्क्लेरेशन पॉजिटिव होगा यहाँ exploration positive है यहाँ negative है यहाँ zero है दूसरा negative है तीसे में negative exploration है चौथे में zero दिखा रहा है चौथे में यह बोल रहा है exploration डिटेल में समझना है कोई दिक्कत नहीं यहां से देखो स्लोप बनी और यहां से देखो यह स्लोप बनी तो ध्यान से देखो एंगल डिक्रीस कर रहा है पहले देखो एंगल कितना जादा है बालिन देखो एंगल कम हो रहा है मतलब साफ सी बात है कि slope decrease कर रही है मतलब velocity decrease कर रही है अच्छा slope negative है कि positive यह वाली line मतलब negative यह मतलब positive यानि slope हमारी negative है, यानि velocity हमारी negative है, velocity decrease कर रही है, velocity decrease मतलब acceleration and velocity have different sign, velocity negative है तो acceleration positive है, देख रहा है कुछुक बनाया है स्लोप ज़्यादा थी स्लोप कम होगी स्लोप ज़्यादा थी स्लोप कम स्लोप कम मतलब विलोसिटी कम ऐसे मतलब स्लोप नेगेटिव मतलब विलोसिटी नेगेटिव velocity decrease करना मतलब escalation velocity of different sign ये negative तो ये positive सीधा concave upward escalation positive तो इस तरह के इसके तमाम सवाल बनाये जा सकते हैं इसके बहुत से सवाल इस तरह से बनाए जा सकते हैं इसमें से पूलता probable velocity time graph कौन सा है तो आप देखते हैं भाई velocity negative है कि positive है और ये कहानी बता देते है कोई limit नहीं है इसकी इसे मालना मैं ये बना दू मालो ये displacement time graph है ठीक है हमसे बोले इसका velocity कैसा होगा इसका acceleration कैसा होगा इसका probable velocity time graph बनाओ probable velocity time graph तो probable जानने के लिए आपको थोड़ी बहुत qualities यहाँ समझ में आजाएं देखो velocity time, acceleration time समझू यहाँ से चलो analyze करना आना चाहिए तो आप ध्यान से देखो इसमें स्लोक के साथ क्या हो रहा है और असानी से यहां से देखो यह एंग्ल फिर यहां से चलो कचक यह एंग्ल फिर और आगे से देख लो यहां से देखो कचक यह एंग्ल तो आप जब ऐसे आगे बढ़ोगे तो आप देख रहे हो एंग्ल क्या कर रहा है यहां पर पॉजिटिव इधर बन रहा है यानि स्लोप यहां पर नेगेटिव है यानि विलोसिटी यहां पर नेगेटिव है अब विलोसिटी और कौन के वगड डाउनवर्ड हो displacement time ग्राफ का तो escalation अब इसका velocity time ग्राफ भी आप बता सकते हैं, acceleration time, probable, बनने को बहुत कुछ बन सकता है, acceleration का negative वाला उठाना, velocity negative में increase कर रही हो, तो velocity ग्राफ कुछ ऐसा वाला, true होगा, negative में increase, तो इस तरह से displacement time graph को आप deal कर सकते हो ठीक है? अच्छा, जरा सा हम लोग velocity time graph की बात कर लें velocity time graph विलोसिटी टाइम ग्राफ अगर ऐसे बना हुआ है मतलब कॉंस्टेंट विलोसिटी पॉजिटिव में और एस्कलेरेशन कितना हो गया जीरो ऐसे बना हुआ है मतलब time के साथ velocity बढ़ रही है अच्छा फिर इस ग्राफ की कुछ स्लोप देखेंगे स्लोप क्या हो जाएगी dv by dt क्या होता है exploration यानि इस graph की slope देखो uniform है slope constant है तो एस्कलरेशन भी constant, तो यह constant acceleration होगे, इसी तरह से आप analyze कर सकते हो, बस यह याद रखो कि velocity time graph की slope से क्या मिलता है, acceleration, और displacement time graph की slope से velocity, यहां मालो अब इसमें मैं एक graph सीधा बना देता हूँ, v versus t का, मालो यह बना, इसका मतलब क्या हु� वेलोसिटी पॉजिटिव भी है अच्छा स्लोप की बात करें तो स्लोप इसकी कॉंस्टेंट है और साथ में स्लोप विलोक्सिट टाइम ग्राफ की स्लोप देती है, एस्कलोरेशन, यानि इसकी एस्कलोरेशन कॉंस्टेंट होगी और नेगेटिव होगी, अब इसका एस्कलोरेशन टाइम ग्राफ के हैं तो आप बना सकते हो, कॉंस्टेंट में नेगेटिव, इस तरह से आप एनलाइज इस throne upwards draw its velocity time graph अपने को 4 option दिये हैं इसके velocity time graph के बताओ बताए पहला वाला सोचे अपने आप बनाते हैं और सोचो आप आराम से थ्रोन अपवर्ट तो यह बॉडी है इसको मैंने ऊपर फेका यहां पहुंचना है तो इनिशली इसकी विलोसिटी कैसी होगी डिक्रीस करेंगे यानि एस्क्लेरेशन कैसा होना चाहिए नेगेटिव यानि स्लोप नेगेटिव वो शुरू में स्लोप न जिन्दा है एक टाइम पर विलोसिटी जीरो होगी यहां पर भी जीरो हुई तीनों विलोसिटी नेगेटिव हो जाएगी और विलोसिटी इस बार इंक्रीज करेगी नीचे आते वक्त गिरते वक्त बॉल की विलोसिटी इंक्रीज करेगी यानि एस्कलेशन भी नेगेटिव होगा य और velocity को increase करना चाहिए, यहाँ velocity देखो, finally आके zero हो गई, यहाँ velocity बढ़ती जारी है, value velocity की बढ़ती जारी है, acceleration negative यानि slope negative हो, यहाँ पर देखो, slope positive हो गई, यहाँ पर slope negative, options लेखें, तो ऐसे छोटी चीज़ों को अनेलाइज करके आप ग्राफ को बना सकते हैं यहीं पे इस रिविजिन को हम रोकते हैं और मैं बिलकुल नहीं कह रहा कि ये complete material एक quick revision था one shot में तो पढ़ाई करते रहें all the very best

तो एक तो ये formula आपने कई बार देख रखा होगा equation of motion और एक ये लिख लो s is equals to v dt का integration बोलो यही चीज है इसको integrate करोगे ds को क्या जाएगा s is equals to integral v dt दो important formula अच्छा जिस तरह से हम velocity देखते हैं ऐसे ही एक term आता है velocity जैसा speed velocity जैसा ही होता है उसको हम बोलते है speed क्या difference होता है यह scalar होता है यह vector होता है इसमें direction वगेरा होता है, इसमें direction वगेरा नहीं होता है speed भी हमारे पास दो तरह की होगी, पहले तो समझो speed है क्या, speed is magnitude, आफ विलोसिटी यानि अगर विलोसिटी निकाल ली है तो स्पीड बहुत आसानी से आ जाएगी विलोसिटी का मॉड निकाल दे magnitude निकाल दे velocity का that is speed magnitude velocity का one shot vector में उस तरह से जैसा भी दिया हो vector form में हो vx, vy हो speed याद है अगर x, y में दिया हो तो under root vx square ऐसे कर देंगे और Z भी हो तो under root VZ square ऐसे कर देंगे तो speed मिल जाएगे जैसे average velocity के लिए total displacement upon total time वैसे ही बच्चों average speed के लिए थोड़ा सा difference है दोनों में average speed के लिए total distance upon total time डिस्टेंस और डिस्प्लेसमेंट अलग-अलग टर्म होता है, सबको रियलाइज है यह बात, तो यहां से आपको इतने फॉर्मले मिले, फिर average speed, total distance upon total time, दो में difference क्या है? displacement, shortest distance, और distance तो पूरी path फिर instantaneous velocity की बात की, V is equal to dS by dt velocity का ये formula 100% correct रहेगा किसी भी situation में velocity का ये formula 100% correct डिफरेंशिएशन ऑफ डिस्प्लेसमेंट विद रिस्पेक्ट टू टाइम किसी भी सिचुएशन और अगर यहीं से हम डीएस इंटीग्रल वीडिटी लगाएं डिएस को इंटीग्रेट करें तो ऐसा है इंटीग्रल वीडिटी यानि अगर डिस्प्लेसमेंट दिया ह और velocity पूछे तो ये formula use कर लो अगर velocity दिया हो displacement पूछे तो ये formula use कर लो तो इतनी बात note करें इतनों में से क्या question बन सकता है पहले देखें इतनी बात में से क्या question बन सकता है बन सकता है भाई देखा जाए कुछ सवाल हम लेके आए डिसकस किया जाए speed क्या है magnitude of velocity कैसे हैं आप लोग कैसा जा रहा है दिन अच्छे questions लेंगे, मिटार दें इसको, मिटार दें, note कर लिया है आपने, चलिए बहुत बढ़िया, चलिए तो हम question लेना start करते हैं, पहला question ले लेते हैं, average velocity वाले concept पे, तो बढ़िया सवाल ह जो कुछ distance cover कर रही है मैं question नहीं लिख रहा समझा दे रहा हूँ एक body है जो कुछ distance cover कर रही है उस distance का one third part one third distance उसने cover किया at 2 meter per second one third distance cover किया at 3 meter per second और जितना remaining distance था जितना भी अब remaining distance होगा वो cover किया at 6 meter per second देखो एक body है जो एक बड़े distance को cover कर रही है तीन अलग-अलग speed से पहला एक तिहाई हिस्सा 2 meter per second से दूसरा एक तिहाई हिस्सा 3 meter per second से और बचा हुआ हिस्सा 6 meter per second से बचा हुआ part at 6 meter per second हमसे पूछा है what is the average velocity अब यहाँ पर average velocity और speed सेम चीज है क्योंकि body एक ही direction में move करते हैं, direction change करता तो दोर में difference आता है, सोचे कैसे करेंगे, pause करके जब भी question द� दूसरे के कंधे पे सिफ जनाजे जाते हैं जनाजे तो खुद से ट्राइ करो हो गया चलिए मैं करने जा रहा हूँ तो एवरेज विलोस टाइम, बहुत बढ़िया, यहाँ टोटल डिस्प्लेसमेंट कितना है, ओयो होय, पता ही नहीं, टोटल टाइम भी नहीं पता, तो हम माल लेते हैं कि जो टोटल डिस्टेंस है, उसको हम एक्स मालने, टोटल डिस्टेंस को एक्स मालने, एक्स को उसने वन थर्ड, 3 meter per second, ये cover किया, 6 meter per second, total displacement कितना है, x upon, total time, बच्चो यहां कुछ time लगेगा, यहां कुछ लगेगा, यहां, time का formula क्या हो जाएगा time का formula distance upon speed टोटल टाइम निकालना, यहाँ का टाइम मान लो T1, यहाँ का टाइम मान लो T2, यहाँ का टाइम मान लो T3, तो टोटल टाइम विल बी T1 प्लस T2 प्लस T3, बोलो सही है, सो X अपॉन, अब T1 यहाँ कितना टाइम लगेगा, distance अपॉन speed, यानि X by 3 by 2 x by 3 by 6, बोलो सही है, distance upon speed, यहां से नीचे x by 3, x by 3 common, बचेगा 1 by 2 plus 1 by 3 plus 1 by 6, x से x मर जाएगा, 3 उपर आ गया, नीचे 1 by 2, 1 by 3, 1 by 6, LCM हो जाएगा 6, 1 by 2, 1 by 3, 1 by 6, यहां आ जाएगा 3, यहां 2, यहां 1, 3, 2, 5, 1, 6, 6 से 6 मर गया, final answer i have 3 so the average velocity or the answer of the question is 3 meter per second क्लियर कितने लोग का आ गया था बहुत बदाई हो आगे बढ़ें अगले क्वेश्चन की तरफ concept clear हुआ total displacement नहीं दे रहा था x मान लिया x by 3 1 by 3 1 by 3 तो total distance x time निकालना है तो distance upon speed distance upon speed distance upon speed बहुत बढ़िया next question की तरफ अगला question ले लेते हैं कि speed निकालने का सवाल है और instantaneous velocity भी निकालना पड़ेगा ठीक है मतलब चलो करते हैं question एक body ऐसे move कर रही है कि वो 2 dimension का motion कर रही है 2D motion कर रही है ठीक है 2D motion भी आ गया कोई डरने की बात नहीं नॉर्मल सारी kinematics के रूल लगाओगे 1D हो, 2D हो, 3D हो सब solve हो जाएगा ठीक है ना कोई नया चमतकार थोड़ी ना हो जाएगा यार वही लगेगा तो 2D motion है x में move कर रहा है according to equation 5 sine 20 और y में move कर रहा है according to equation 5 cos 10T, ऐसा कुछ लिखा है, यानि जो उसका displacement है, वो time पे dependent है, x direction का, और y direction का displacement भी time पे dependent है, हमसे पूछा, what is the speed of particle, particle है, body है, जो भी है, at T is equals to 2 seconds and एंड टी इक्वल्स टू फाइव सेकंड्स पॉज करके खुद से ट्राइ करें कर लिया मैं solve करूँ सारे concept cover करने की कोशिश की जा रही है कर लिया, मैं solve करूँ, 2 second पे 5 second पे, अलग-अलग आ रहा है कि same answer, try कर लें, same answer आएगा, यहाँ पे same answer आएगा, दोनों time speed same आएगी, आओ करते हैं, तो यहाँ पे x में भी displacement है, y में भी, तो दो तरह की velocity निकलेगी, एक निकलेगी vx, कैसे आएगी, dx by dt, एक आएग वी एक्स कैसे निकलेगा इसको टाइम के रिस्पेक्ट में डिफरेंशिएट करके 5 sine 10 t तो 5 cos 10 t sine का डिफरेंशिएशन differentiate करने पे into 10 differentiation तो आपको आता होगा तो यह हो गया 50 cos 20 इस तरह से VY इसको differentiate करना पड़ेगा with respect to t, तो 5 sin 10t हो जाएगा ये, और जो अंदर है 10 वो बाहर आ जाएगा, so this will be 50 sin 10t, तो ये तो velocity x में आई और y म speed यह हो जाएगा cos2 20 plus sin2 20 कितना हो जाएगा 1 cos2 θ plus sin2 θ 1 तो 50 square root के अंदर बाहर आ गया 50 meter per second अब ध्यान से देखो speed time पे dependent नहीं है मतलब चाहे 2 seconds पे seat पूछे चाहे 5 seconds पे answer होगा 15 कि क्लियर है स्पीड इस मैंग्निट्यूट ऑफ विलोसिटी निकाल ली एक्स कि और वाइटी ऐसे क्वेश्चन कई आपको मेंस में दिख सकते हैं, नीड में दिख सकते हैं, यहाँ पर क्या होगा, एक सी जगह लिख देगा, अलफा टी, यहाँ वाई की जगह बीटा टी स्क्वेर, इस तरह से देगा, हो सकता हो जो स्पीड आए, वो टा आपको टाइम पर डिपेंट करें क्लियर है? मिटार आ जाए? बहुत बढ़िया बहुत बढ़िया So, V is equals to dS by dT यूज़ करना भी आपको आ गया कुछ और आपको यूज़ करना सिखाया जाए question number 3 आज का question number 3 मालिजम से कहता है कि एक particle move कर रहा है such that we वी इस इक्वल्स टू अलफा रूट एक्स वेर वी इज विलोसिटी ऑफ पार्टिकल एंड एक्स इज डिस्प्लेसमेंट ऑफ पार्टिकल एक particle move कर रहा है where v is equal to alpha root x और alpha को यह बोलते हैं कि कोई constant है हमसे पूछा है how will displacement यानि x depends अपन टाइम ऑप्शन दे रखा है टी पर डिपेंड कर रहा है टी स्क्वेर पर डिपेंड कर रहा है टी की पार माइनस वन पर या टी क्यों पर चलिए सोचिए पॉज करिए ट्राइक करिए सोचिए पॉज करिए और ट्राइक करिए How will displacement depend upon T?

Clear? हो गया, मैं करूँ, चलिए मैं कर स्टार्ट करूँ, ओके, प्यारे बच्चो, यहाँ भी देखो, V और X का relation दिया है, और पूछ रहा है X और T का, क्या किया जाए, V is equals to alpha root x क्या मैं V को dx by dt लिख सकता हूँ is equals to alpha root x dx के साथ x को लाने की कोशिश करो, तो dx upon root x is equals to alpha dt, कुछ नहीं, इसके बाद integrate कर दो दोनों तरफ, भाई integrate करेंगे, देखो इधर dt से t बन जाएगा, dx का x बन जाएगा, integrate क्यों किया, क्योंकि इधर x का term चाहिए इधर t का integrate कर दो dT से t और dX से x बन सकता है अच्छा इसको integrate करोगे x की power minus half dx और यह है alpha dt का integration x की power minus half का integration x की power minus half plus 1 upon minus half plus 1 कहां से कहां दिया नहीं है इंडेफिनेट हो गया, is equals to alpha बाहर आ जाएगा, DT का integration T, साथ में constant C लगा देंगे, क्योंकि इंडेफिनेट है, कहां से कहां integration है, specified नहीं है, x की power minus half plus 1, यानि x की power half हो जाएगा, और यह नीचे आएगा, half is equals to alpha T plus C, x की power half का मतलब, root x यह 2 ऊपर चला जाएगा, 2 root x is equals to alpha t plus c, x कैसे depend कर रहा t पे, तो x कैसे depend कर रहा t पे, हमें square करना पड़ेगा, तो square करेंगे, तो 2 का square 4, इसका square हो जाएगा, x, और इधर alpha t का, क्या करोगे, alpha t plus c का square, यानि x किस पे depend कर रहा, t के square पे depend कर रहा, so answer will be b, अब आपको होगे sir, एक टी square आएगा, एक टी का term भी आएगा, बड़ा पार है और वाले डिपेंड्स अपन टी स्कूल अदरवाइज ऐसे क्वेश्चन में मैक्सिमल टाइम पर एक डेटा गिवन रहता है कि इनिशली पार्टिकल इज आ� पार्टिकल अभी आगे मिलेगा, particle is at origin, यानि जब t की value 0, तो x की value 0, जिसका मतलब c की value 0, तब यह direct t square ही आता है, आगे बढ़ा जाए, बात clear हो रही है, बहुत बढ़िया, तो यहां तक हमने आपको instantaneous velocity का question करा दि चलिए अब एक और variable introduce करते हैं उसके बाद question आगे बढ़ाते हैं अगला variable जो हमारा है वो है हमारा प्रिय exploration exploration सब लोग समझते हैं क्या होता है जब change in velocity होता है तब exploration आता है exploration भी हमको दो प्रकार के मिलेंगे एक मिलेगा average exploration जो कि होगा simple change in velocity upon change in time average इसलिए बोला एक लंबे interval में नहीं ना काफी बड़े टाइम पीरियोड में निकाला और दूसरा होगा इंस्टेंटेनियस एक्सप्लेशन छोटे से टाइम पीरियोड का छोटे से टाइम पीरियोड में निकालोगे तो लिख दोगे डी वी बाई डी टी इंस्टेंटेनियस एस्क्लोरेशन इस इक्वल्स टू डीवी बाइट यहां से आप यह भी लिख सकते हो डीवी इस इक्वल्स टू ए DT का integration यानि change in velocity is equals to integration of ADT change in velocity is integration of ADT सवाल किया जाए इस पे सवाल किया जाए पहले एक असान सा सवाल लेते हैं जिसमें अंदर छिपे कई concept होगे जिससे पिछला वाला concept भी clear होगा और ये वाला भी एक सवाल लिया जाए चलिए एक सवाल लेते हैं इफ एक particle के लिए question number कौन सा होगे हमारा fourth ठीक है 10-12 सवाल कराएंगे if for a particle the displacement S is given as t cube minus 6t square प्लस 3T प्लस 4 किसी particle का displacement दिया है T cube minus 60 square प्लस 3T प्लस 4 find the velocity of particle when its acceleration is 0 जब particle का acceleration 0 है तब उसकी velocity क्या होगी सोचिए आराम से मैं hint दे दूं displacement दिया है velocity क्या हो जाएगा ds by dt और acceleration के बारे में भी कहा नहीं acceleration क्या हो जाएगा dv by dt सोचिए और करिए पॉस करके खुद से जरूर क्राइ करें खुद से जरूर ट्राइ करें हाँ यही रस्ता है तेरा तूने अब जाना है करूँ मैं चलिए V is ds by dt इसको differentiate करेंगे t के respect में 3t square minus 12t plus 3 4 का differentiation 0 फिर exclaration भी निकालना पड़ेगा क्योंकि बोला है जब exclaration 0 है कुछ बात हो रही है इसको differentiate करेंगे 60 3T square का differentiation, 6T minus 12, बोला है velocity तब निकालो, find velocity of particle, when its acceleration is 0, तो acceleration कब 0 होगा, यहाँ से हम बोलते हैं, acceleration की value 0, यानि 6T minus 12, 0, यानि T की value आएगी 2 seconds, बोलो सही है, यानि T की value जब 2 seconds है, है ना, तभी हमें velocity निकालनी है, find the velocity of particle when acceleration is 0, यानि t जब 2 है, so आपको निकालनी है velocity at t is equal to 2 seconds, तो velocity के expression में t की value 2 रख दो, 3 into 2, 2 का square minus 12 into 2 plus 3 कितना हो गया 2 square is 4, 4 3 is a 12 minus 24 plus 3 minus 12 plus 3 minus 9 meter per second बोलो सही है so final answer is velocity of particle when exclamation is 0 minus 9 meter per second जितने लोग का आ गया बदाईया जितनों का नहीं आया कोई बात नहीं फिर से try करेंगे कभी ना कभी तो हल होगा ही क्लियर है कि करते रहेंगे देखो छोटा एग्जांपल देते छोटा एग्जांपल देते हैं बागा समझ लो करीब दस यारा बजा था दूसरी सिटी गए थे इंटरव्यू होने वाला था अब हमको क्या है हमको कराना था यहां पर बहुत सारी स्टेबल थी अब इस सब बहुत वहां अभी तुमको लग रहा मजाक की वाद है उस टाइम जान निकलती थी पहले हम सुबह पहुंचे थे किसी तरह से गिरते पड़ते सुबह आठ नौ बजे दस बजे इंटरव्यू फिर वहां से बाहर निकले अब दूसरे शहर में कोई आइडिया नहीं वहां कोई ऑटो नहीं कुछ नहीं मिल रहा है फिर हम पैदल दोड़ रहे हैं क इतना बुरा दिन था वह चलते बच्चों इतना बुरा दिन था मतलब एकदमी टूट रही थी मुझे लग रहा था मिलेगा फिर वहां पर वहां मैं पहुंचना हूं तो यह चीजें लाइफ में इंपोर्टेंट होती है चोड़ी चीजें जो सबक देखे जाती है तब वहां से यह पकड़ ले बात करने की मतलब हम नहीं छोड़ने चलते रहो हुआ सलून मेरा सब काम भी हुआ शेयर भी हुआ उसके पर ये तो पहुँचे तो न अच्छा हुआ reject हो गया खैर मिटार दें इसको अच्छा तो अगर नहीं हो रहा एक बार में तो वहाँ से हारने की जरूरत नहीं है करते रो और इस छोटी चीज़ों में ना मिलना तो तुम्हारे हाथ में नहीं है मैं चलता रहा हूँ चला आगे बढ़ते हैं, तो एक question नहीं कराया है आपको मैंने, अगला question देखो, थोड़ा अच्छा सवाल लेते हैं, question number 5, बढ़ेया सवाल, if speed of a particle v is given as log x, ऐसे speed दी है, v is equals to log x, where v is again velocity of particle and x is again displacement of particle, धियान से सुनना, find the, find the value of x at which net force on particle is 0 option दे रखा है आपको 0 minus half 1 वन प्लस हाफ ट्राइ करें हेक्स की वो वैलू निकालें जिसपे पार्टिकल पे लगने वाली नेट फोर्स जीरो हो सोचें बढ़िया सवाल है बढ़िया सा वाल है एकदम सोचे कैसे करें यार particle पे net force 0, F net 0, force 0 मतलब particle पे net, exclaration 0 है की नहीं, अच्छा, सर exclaration यहां कैसे आएगा, exclaration का formula चलो यहीं से आगे बढ़ते हैं का नहीं, यहीं तो लिखा है, जो लिखा है उससे interpret करते हैं आगे कहानी तो हमसे बोल रहा है exploration 0 exploration होता है dv by dt यहाँ याद time है ही नहीं यहाँ velocity है और displacement है very important वेरी इंपोर्टेट एस्क्लिडेशन का एक फॉर्मला आपको याद रहता है dv by dt एस्क्लिडेशन का एक फॉर्मला और रटलो v dv by dx इस पर बहुत सवाल दिखेंगे अच्छे सवाल याद इसे बनते हैं v dv by dx दोनों 100% time correct हैं बोत are correct 100% time V dV by dx ये भी acceleration का formula है यह भी एक्सप्लेशन का फॉर्मला है a is equals to dv by dt उपर dx से multiply, नीचे dx से multiply कर सकते हैं dx by dt क्या बन गया? displacement by time, velocity v dv by dx तो एक्सप्लेशन का यह फॉर्मला हमेशा याद रखना v dv by dx, शायद इससे काम बन जाए क्योंकि यहाँ velocity time के terms में नहीं एक्स के टर्म्स में दी है और यह डीवी बाई डी एक्स एनी वेलोसिटी को एक्स के रिस्पेक्ट में डिफरेंशिएट एक काम करते हैं dv by dx निकाल लेते हैं dv by dx यानि velocity को x के respect में differentiate dv दी वी बाई डी एक्स तो इसको डिफरेंट करोगे लॉग एक्स का डिफरेंटेशन वन बाई एक्स एस्क्लारेशन वी डी वी बाई V dv by dx जब velocity और x related दिखें देखो भागो नहीं velocity और t जब related हो, तब escalation ऐसे निकलेगा, dv by dt से, velocity और x कभी relate कर दे, ध्यान से सुन लो, 2004 में सवाल भी आया है इसका ID में, graph को मिला की पूछा था, velocity और time related हो तो dv by dt करो, पर velocity और x related हो, और escalation पूछा हो तो dv, dv by dx, समझ रहो, velocity time के साथ कुछ relation दिया है v is equal to जैसे पिछले question में कुछ आया था t square तब escalation कैसे निकाला था dv by dt पर velocity अगर x के साथ जुड़ा है और acceleration भी चाहिए तो यही वाला formula काम आएगा V dv by dx अच्छा आजो अच्छा आजो अच्छा आजो अच्छा आजो अच्छा आजो अच्छा आजो So, A is equals to V dv by dx, V कितना है? Log X. और dv by dx कितना आ रहा है?

X. और exclaration कितना बोल रहे हैं यह? Zero, क्योंकि net force जीरो है ना.

यह नहीं है यह जरूर हो गया जब लॉग जीरो अच्छा लॉग जीरो का बोता लॉग वन टू एनी बेसिस जीरो पड़ा होगा ना वन के ऊपर कोई भी बेस लगा दो वन का लॉग किसी भी बेस पे हो ई हो टेन हो सा हो तुम हो कोई भी हो जीरो तो एक्स की वैलू किती होगी वन तो सी इस करेक्ट एक्स की वैलू वन तो यहाँ है ओके और सवाल कराने यहीं से कि आगे बड़े अगले कं एक और सवाल करा देते हैं, बहुत प्यारा सवाल है, उसमें आपके और भी concept रिवाइज हो जाएंगे, ठीक है मैं? अभी तक आपने क्या ही पढ़ा? अभी तक आपने पढ़ा कि velocity का formula है ds by dt, और क्या पढ़ा?

आपने speed का formula पढ़ा है magnitude of velocity, और आपने पढ़ ली average velocity वगेरा का formula total displacement upon total time और आपने क्या पढ़ा average speed का formula पढ़ा average speed का formula है total displacement की जगह distance upon तेज तो नहीं हो रहा revision है थोड़ा तेज तो रहेगा यही सब तो पढ़ा और एक चीज और पढ़ी कि अगर displacement निकालना है तो integral VDT कर दो फिर acceleration पढ़ा DV by DT और इस creation का एक और formula पढ़ा V dv by dx और अगर change in velocity निकालना है integral ADT करता हूँ, यहाँ से dv is equal to ADT का integration, change in velocity, इतनी चीज़ें अभी तक आपने पढ़े, clear है, इतने formula आपने पढ़े, चलिए अगला सवाल लेते हैं, इन्हीं में से कोई formula use होंगे, question number 6, लिया जाए, इतनी बाते पढ़ लिया आपने, तयार है इतनी चीज़े, हाँ तो भाई हमसे सवाल कहा कि किसी body के उपर एक force लग रही है, a force F is acting on a body, और ये force variable force है, force है 3T square minus 4T plus 1, force time पे dependent है, इट इस एक्टिंग ओन आ बॉडी जिसका मां वन केजी है क्वेश्चन पूछ रहा है फाइंड डिस्प्लेसमेंट ऑफ बॉडी बिट्वीन जीरो टू सेकंड्स और हमको कह रहा है कि इनिशियली बॉडी इज आट रेस्ट आट ओरेजन चलो भाई देखते हैं कौन कर देगा इतने ही फॉर्मले इस्तेमाल होने है सवाल में भी देखते हैं कौन खुद से सॉल्व कर लेगा बिना मेरे सॉल्व कराए सर आप बीच-बीच में कहा जाते हो कैमेरे में सब clarity है हाँ सर सारी clarity है बताएं हो गया इतने ही फॉर्मले इस्तेमाल होंगे इसमें खुद से जरूर ट्राइ करेंगे क्वेस्टियन ये रही मेरी प्यारी सी लॉंग चलें मैं सॉल्व करूँ तो भाई हमको force दे रखा है और कहानी पूछ रहा है किसकी displacement की तो यार हमको displacement तक पहुचना है और कहानी force से start है क्या करें फोर्स से निकालते हैं एक्स्क्लरेशन, एक्स्क्लरेशन से निकालते हैं विलोसिटी और विलोसिटी से निकालते हैं डिस्प्लेस्मिंट, बोलो सही है, फोर्स से आ जाएगा एक्स्क्लरेशन, एक्स्क्लरेशन से आगी विलोसिटी, विलोसिटी से डिस्प्लेस्म डिस्प्लेसमेंट निकाले तो पहले विलोसिटी निकालेंगे तभी तो डिस्प्लेसमेंट पहुंचेंगे तो हमने कहा dv is equals to integral a dt ऐसे लिख सकते हैं देखो उल्टा procedure है पहले displacement से velocity विलोसिटी velocity से acceleration निकाला था question number 4 में शायद हुआ था इस question में क्या है acceleration से velocity फिर velocity से displacement अच्छा कहां से कहा आप देखो इसमें limit रखनी होगी definite integration तो हम एक काम कर लेते हैं पहला यहाँ पे limit रख लेते हैं time t is equal to 0 इधर time की limit रखोगे इधर velocity की जब time 0 है तब velocity कितनी यह दे रखा है initially body is at rest क्या बात है initially body is at rest क्या बात है यानि जब time 0 है तब velocity भी 0 है इधर velocity की limit रखोगे इधर time की तो जब time 0 है initially initially मतलब टी इक्वेल्स टू जीरो पर इनिशियल बॉडी इज एट रेस्ट मतलब विलोसिटी जीरो फिर मान लेते हैं टी टाइम पर लॉस्टी वी हो गई, डी वी का इंटिग्रेशन हो जाएगा वी, लिमिट लग जाएगी जीरो से वी, एडिटी का इंटिग्रेशन करना पड़ेगा तो एडिटी का इंटिग्रेशन बोलो एस्क्लेडेशन की वैल्यू इसका इंटिग्रेशन करना पड़ेगा टाइम के रिस्पेक्ट में t square by 2, बोलो से, t की power 1 है, तो t की power 1 plus 1, upon 1 plus 1, और 1 का integration हो जाएगा, t, कहां से कहां, 0 से t, यह हो जाएगा, v minus 0, यानि v ही आएगा, v minus 0, upper तो यह velocity का expression बन गया पूछ क्या रहा है अब यह formula use कर लो इसको मिटार दो displacement between 0 to 2 seconds displacement between 0 to 2 seconds तो s is equals to integral v dt अच्छा ऐसे लिखा जाए इसको यहां से दिहान से देखो यहां से देखो ऐसे लिखा जाए ds is equals to v dt का integration कहां से कहां बोल लाए displacement 0 से 2 seconds तक यहां variable देखो कौन है time velocity नहीं है यह होता है variable पर यानि time जब 0 है और time जब 2 है displacement कहां से कहां पहुचाएगा जीरो से टू देखो क्या किया पहले हमने फोर्स से एस्क्लेरेशन निकाला इसके रेशन से विलोसिटी लगा ली लिमिट लगा दी जब जब time 0 है तो particle कहाँ पे था origin पे initially at rest at origin यानि displacement भी 0 इंपोर्टेंट बात वहाँ लिखाता था initially particle is at rest at origin तो जब time 0 है initially तो particle origin पे ठीक है और जब time 2 हुआ तो displacement को s माले लो हमें नहीं पता कितना है और integrate कर दे ds का integration होगा s 0 से s v dt का integration यानि velocity का integration t cube का integration होगा t की power 4 by 4 2t square का integration होगा minus 2t cube by 3 power 1 बढ़ जाएगी 2t plus sorry t की power 2 है 2 plus 1 upon 2 plus 1 और t का integration होगा t square by 2 कहां से कहां करना है 0 से 2 तक यह हो जाएगा S-0 यहाँ 2 रखोगे, 2 की पार 4, upon 4, minus यह 2 रखोगे, तो 2 की पार 3, 2 की पार 4, by 3, plus 2 की पार 2, by 2, तो यह हो गया, 16 बटे 4, 16 बटे 3, plus 8 बटे 2, 4 बटे 2, sorry, तो यह हो गया 4 और यह हो गया 2 6-16 बटे 3 एलसीएम हो गया 3 6 18-16 2 by 3 मीटर्स सो द फाइनल आंसर इस डिस्प्लेसमेंट फ्रॉम कहां से कहां जीरो तो 2 seconds is 2 by 3 meters बोलिए clear हुआ concept तो इस तरह के सवाल इतने formula से बन सकते थे और भी गुमाए जा सकती हैं बाते अब revision video है तो ऐसा तो है नहीं कि एकदम ही गुच जाएंगे इस तरह के सवाल यहां से बन सकते थे इतना variation हो सकता है मिटारा जा इसको थोड़ा सा आगे बढ़ाते हैं कहानी को हम चलते हैं distance covered in nth second की तरफ distance covered in nth second की तरफ distance covered in nth second distance covered in nth second distance covered in nth second की बार चलते हैं ठीक है ना distance covered in nth second है तो बच्चों अगर आपसे कोई बोले कि एस इज इक्वल्स टू कोई एक्सप्रेशन लेते हैं इसका टी क्यूब माइनस तो आप सब्सक्राइब करें और कर दो इस प्लेसमेंट इन एनएट सेंट यह एस ना एक्वेशन ऑफ मोशन का एस ना कहां गया यह डिस्प्लेसमेंट होता है डिस्टेंस नहीं होता दोनों में difference है यादवाद ना find displacement in आपसे मालो बोल दे suppose आपसे बोल दे 2 seconds 2 seconds तो आप बोलोगे displacement कब t is equal to 2 तो यहाँ 2 रख दो तो 2 cube minus 6 into 2 का square plus 3 into 2 plus 4 ठीक है तो यह 8 minus जो भी है 4, 6, 24, plus 6, plus 4, जो भी आ रहा है, 6, 4, 10, 8, 18, minus 24, minus 6, जो भी आ रहा हूँ, जहां से भी, जो भी answer, इससे मतलब नहीं है, समझा रहे है concept, 6, 4, 10, 18, minus 24, यह क्या था, distance covered in 2 seconds, अगर आप से पूछ ले, इस सेकंड एनथ सेकंड ए सेकंड वाले सेकंड में उस पर्टिकुलर टाइम पर कितना डिस्प्लेसमेंट यह तो 2 seconds में displacement होगा समझो यह जो displacement है यह ऐसे ऐसे है जीरो से लेकर टू सेकंड में यह डिस्प्लेसमेंट हुआ यह वाला जो निकाला है पूछकर आए डिस्प्लेसमेंट second तो displacement in second कैसे आएगा देखो कैसे आएगा displacement in nth second is equals to displacement in n seconds minus displacement in n minus 1 100% correct formula कभी गलत नहीं होगा, displacement in nth second, मतलब particular उस second में कितना चले, second मतलब 1 से लेके 2, अब ये पूछ रहा है कि 1 second से 2 second के बीच में कितना चले displacement in nth second तो कैसे निकाला displacement in n minus displacement in n-1 मतलब यह कहने का है इसको मैं मिटार दू मतलब यह कहने का है displacement in second second अगर आपको निकालना है particular तो displacement in 2 seconds निकालो minus displacement in 1 देखो दिहान से displacement in 2 seconds 0 से लेके 2 का निकाला इसमें से displacement in 1 second 0 से लेके 1 वाला इसमें से minus कर दो इसमें से यह minus यह displacement in 2 seconds minus displacement in 2 seconds यह क्या मिला बचा हुआ displacement in यही तो सेकंड मतलब वन से लेके टू सेकंड और फील देते हैं कोई और वैलो दिमे फील आएगी डिस्प् 3 seconds यानि अगर आपसे 4th second की बात करें तो आप 0 से 4 तक का displacement निकालो displacement in 4 और 0 से 3 तक का भी displacement निकालो displacement in 3 और इसमें से ये minus कर दो तो ये जो आएगा ये क्या है यही तो fourth second है three से लेकर four तक नहीं समझें, displacement in fourth second is displacement in four seconds, minus displacement in three seconds, क्या बचा, displacement in fourth second, इसमें से यह minus कर दिया, आखरी second का displacement है, तो nth second का formula displacement in n seconds, minus displacement in n minus one second, clear है, कि क्लियर है डिस्प्लेसमेंट इन एन सिक्ट मान लो बोले डिस्प्लेसमेंट इन सेवन सेकंड तो 7 second का displacement निकालो उसमें से 6 second का displacement वाइनस कर दो बचा कितना वो आखरी second का बचा 6 से 7 में वो ही displacement in 7 second feel आ गया बहुत बढ़िया इसका सवाल चाहो तो कर सकते थे यहीं पे मालो आप सवाल क्या है कोशिन बना के में देदू कोशिन नमबर 7 बना के में देदू S is equals to मालो देदिया T square plus 2 हमसे का find displacement in third second अब बच्चा गलती क्या करेंगे एग्जाम में displacement in third second क्या हो जाएगा displacement in three minus displacement in two क्लियर है? तो पहले 3 सेकंड मिला लो, 3 का square plus 2, 11, फिर 2 सेकंड में, 2 का square, 4 plus 2, 6, final answer is 5, बोलो सही है? पहले t की जगे 3 रखा तो 3 seconds का आया है square plus 1 पर t की जगे 2 रखा 2 square plus 4 plus 2, 6, 5. Clear है? So displacement in nth second, displacement in n, minus displacement in n minus 1. इस प्लेसमेंट एंट्री से कि एक फॉर्मला आपने और पढ़ लिया डिस्प्लेसमेंट इन एंट्री सेकंड डिस्प्लेसमेंट n minus displacement in n minus 1 इतने formula आप note कलो फिर हम चलते हैं uniform escalated motion uniformly escalated motion की तरफ इतनी चीज़ें आप note कलें note कल लिया note कल लिया चलिए हम बात करते हैं uniform escalation की तो बच्चों जब uniform escalation हो तो क्या ये सारी चीज़ें जूटी हो जाती हैं जो अभी तक पढ़ा हैं नहीं, ये सारी चीज़ें तो सची रहती हैं पर जब uniform escalation होना तो थोड़ा सा हमारे पास एक shortcut है uniform escalation मतलब जब escalation constant हो तब हमारे पास तीन बढ़िया सी equation है, V is equals to U plus 80, V square is equals to U square plus 2S, S is equals to UT plus half 80 square. इसमें आप terms की meaning जानते हैं, V final velocity, U initial velocity, A acceleration, T time period of acceleration, जब तक acceleration हुआ, S displacement.

ये तीनों equation of motion कहलाती तो हैं, पर ये हमेशा true नहीं होती. ये equation of motion बच्चों तब ही true होंगी जब एस्क्लेरेशन कॉंस्टेंट हो और ये हमेशा true पर ये हमेशा true नहीं होती ये तब ही true होंगी जब question में लिखा हो कि uniform acceleration हो रहा है जब पेपर में लिखा हो कि uniform exploration हो रहा है clear है सवाल देखे जाएं इतनी चीज़ें बिटा रहे हैं board से सब देखिए चीजें चलिए सवाल देखते हैं कौन सा क्वेश्चन है क्वेश्चन नंबर 8 हमसे कह रहा है अ बॉडी स्टार्ट्स फ्रॉम रेस्ट अब वो डी स्टार्ट्स फ्रॉम रेस्ट एंड एक्सप्लेट इस दो यूनी फॉर्मली देखो फॉर थर्टी सेकेंड्स इट कवर्स एक्स वन डिस्टेंस अ पर रेशियो आफ एक्स वन इस टू एक्स टू इस टू एक्स ट्राइड फाइंड रेशियो आफ एक्स वन इस टू एक्स टू इस टू एक् 2 x2 is 2 x3 बताएं किया जाए इसको भाई तो यहाँ पे शायद equation of motions valid हो मतलब uniform escalation वाली body starts from rest मतलब you की value 0 है सबसे पहले x1 की बात करें x1 कितने दिर में in first 10 seconds तो x1 distance is equals to ut plus half a t square तो half ये तो पता नहीं t कितना है 10 10 का square फिर x2 distance in next 10 seconds अब ये कैसे किया जाए अगले 10 second एक कहानी तो पता नहीं है तो हम एक काम करते हैं शुरू से 20 second ले लेते हैं शुरू से 20 second में कितना distance cover किया देखो 10 second में x1 है 20 second में x1 plus x2 हो जाएगा और 30 सेकंड में x1 plus x2 plus x3 बोल सकते हैं ऐसा है, 10 सेकंड में x1, 20 सेकंड में x1 plus x2, तो अगर हम 20 सेकंड की बात करें तो हम बोल सकते हैं x1 plus x टी कितना हो गया 20 का S square इधर से हम 30 second की बात करें तो X1 plus X2 plus X3 S is equals to U T U तो 0 है हम यही से start कर रहे है motion U 0 हर बार पहले 10 second की बात की फिर 20 second में इतना displacement 30 second में half A और T की जगे 30 का S square तो x1 की value तो मिल गई मेरे को हमको x2 चाहिए और x3 चाहिए, अच्छा यह half a, half a सब में है, इसके जगह कुछ constant k लिख लिया जाए, थोड़ा calculation आज सामझाएगा, अच्छा नहीं लग रहा है, half a, तो half a की जगह मैं k लिख देता हूँ, तो अब यहाँ पर x1 is 100k एक्स वन प्लस एक्स टू इस चार सौ के और एक्स वन प्लस एक्स टू प्लस एक्स थ्री कितना हो गया इसको के बोला तीस का स्क्वेर नौ सौ के यहां से आप एक्स टू एक्स ट्री आराम से निकाल सकते हो एक्स टू निकालना इसमें से यह माइनस कर दो इसमें से आपको एक बार एक ब मूली आ रहा है? बाई साब x3 चाहिए था इसमें से ये माइनेस कर दो, तो 30 square 900k, minus 400k, 500k, x2 चाहिए इसमें से ये माइनेस कर दो, 400k, minus 100k, 300k, तो ये हो गया 100k, ये हो गया 300k, ये हो गया 500k, k, 00, cancel, 1 is to 3 is to 5, तो uniform acceleration motion के question में, आप ut plus half 80 square वाला formula परमुख यूज कर सकते हैं बट हमेशा यूज करना दलत हो जाए अब देखो डिस्टेंस कवर्ड इन एनथ सेकंड और uniform exploration को मिलाकर जो सवाल बन सकता है। डिस्टेंस कवर्ड इन एनेथ सेकेंड और यूनिफॉर्म एस्क्लेरेशन को मिलाकर जो सवाल बन सकता है कॉशिन नमबर सेवन था ये कॉशिन नमबर एट्थ शायद गिनती इदर थोड़ी हो जाए अब क्या सवाल है कि a body starts from rest and अब देखो एक नया formula भी देंगे भी हम asclurates uniformly find the ratio of displacement in third and fourth second find the ratio of displacement in third and fourth second बाकी कुछ नहीं बताया हमें बाकी कुछ भी information नहीं दिये है ठीक है try करेंगे आप ट्राइ करें, 4 by 3, 5 by 7, 3 by 4, 7 by 5, ट्राइ करें, थर्ड और फोर्थ सेकेंड, समझ रहे हो, एनिथ सेकेंड की भी बात कर ली, यूनिफॉर्म एस्क्लिरेशन की भी, पॉस करके ट्राइ करो, pause करके try करें चलिए मैं करूँ ok है ओके तो हम लेते हैं कि बॉडी स्टार्ट्स फ्रॉम रिस्ट है तो मानना कि अनिशियल व तो हमसे बूचा है displacement in third second का ratio displacement in fourth second के साथ displacement in third second को हम लिखेंगे displacement in 3 minus displacement in 2 displacement in fourth को हम लिखेंगे displacement in 4 minus displacement in 3 बोलो सही nth second का मतलब n minus fourth second का चाहिए तो 4 का ले लो और उसमें से 3 का माइनेस कर दो, 4 सेकंड का डिस्प्लेसमेंट लेके, उसमें से 3 का माइनेस कर दिया, 4th सेकंड का आ गया, खतम है displacement in 3 seconds भाई साब यहाँ displacement का formula अगर हम बनाए इस question में U T plus half A T square बनेगा, uniform acceleration के लिए, initial velocity 0 है, U 0 है, तो S is equal to half A T square, यही बनेगा, तो S in 3, half A, T की value कितनी, 3, 3 का square 9, minus half a, किते देर में, 2 seconds में, t की value, 2 का square 4, नीचे, half a, displacement in 4 seconds, t की value 4, 16 minus half a t की value 3 3 का square, 9 बोलो आ रहा तीन सेकेंट्स बोला है ना यहाँ डिस्प्लेसमेंट का एक्वेज तीन का स्क्वेर नौ दो सेकंड पूछा डो रखा टू का स्क्वेर फूर चार सेकंड में ठीक है यहाँ से हाफे कैंसल नौ माइनस चार पाँच हाफे यहाँ से कॉमन हुआ यहाँ कॉमन कैंसल नौ माइनस चार पाँच सोला माइनस नौ साथ कि लेर थे थ्री के लिए वापस रख दिया टू के लिए टू रख दिया फोर के लिए फोर इस क्वेश्चन करने का एक शॉर्टकट भी है शॉर्टकट यह है कि अगर यूनिफॉर्म एस्क्लेरेशन दे रखा है अगर uniform exclamation दे रखा है, then distance covered in nth second का एक general formula तो यह है, सन-सन-1, यह तो always correct है, एक formula इसका और है distance covered in nth second का वो है u plus a by 2 2n minus 1 u plus a by 2 2n minus 1 ये सिफ तभी valid है जब uniform acceleration हो u plus a by 2 2n minus 1 खटाक से, जैसे displacement in क्या बोला था यहाँ question, in third second upon displacement in fourth second, formula लगा दो, third second के लिए, यहाँ n की value 3, u तो 0 हो गया, a by 2, n की value कितनी रखी, 3, समझ रहे हो क्या formula है, u plus a by 2, 2n minus 1, यह formula है, displacement in error second का, यह वाला हमेशा सही है, और ये सिफ uniform escalation के थी, U की value 0, A by 2, N की जगह 3, 2, 3, 0, 6, minus 1, 5, नीचे भी, 4th second के लिए 4 रखा, U की value 0, A by 2, N की जगह 4, 2, 4, 0, 8, minus 1, 7, 5 by 7, तो displacement in nth second का ये भी सही formula है, ये भी सही formula है, ठीक है, यह लगेगा यूनिफॉर्म एस्क्लेरेशन में वो हमेशा नोट कर लें चले क्लियर है यहाँ तक आगे बढ़ा जाए कहानी आगे बढ़ाई जाए ये कब लगाना है जब uniform escalation भी हो देखो IT स्क्रीनिंग में एक बाद 2004 या 2005 का सवाल एक बार आया था थोड़ा से इसी रिलेटेड है कुछ नमबर 9 लेते हैं कि अब ब्लॉक स्लाइड्स ओन एं इंक्लाइंड प्लेइन विदाउट फ्रिक्षन विदाउट फ्रिक्षन रेशियो ऑफ डिस्प्लेसमेंट इन एनथ सेकेंड अपॉन डिस्प्लेसमेंट इन एन प्लस वन सेकेंड यह सवाल पूछाता है ट्राइ करेंगे एनेथ सेकेंड अपन एन प्लस वन सेकेंड पॉस करके ट्राइ करें 2004 या 5 आईटी स्क्रीनिंग का सवाल था हां भाई तो सर यहां पर क्यों इस सवाल करा रहा है क्योंकि एनेथ सेकेंड का भी है बच्चों और यह uniform acceleration का भी है अगर आप incline plane को देखो तो incline plane पे कोई friction नहीं बोला मालो यह block है तो incline plane पे इस तरफ कितनी force लगती है सबने पढ़ रखा होगा mg sin theta यही force लगती है इस तरफ अगर यह angle थीटा होता है अगर ये force लगती है तो escalation कितना हो जाएगा? escalation हो जाएगा g sin theta m से cancel कर दो न ये force है escalation हो जाएगा mass से divide किया?

g sin theta यानि incline plane पे जो नीचे की तरफ escalation आ रहा है g sin theta वो एक constant escalation है अरे भाई incline plane का angle तो change हो नहीं जाएगा अचाने से change तो होगा नहीं, acceleration due to gravity की value भी इतनी कम height में तो change होनी नहीं है, constant मानेंगे, यानि यह uniform acceleration का case है, तो एक तो uniform acceleration हो गया, है कि नहीं, पक्का पहले करो, acceleration G line थी ता constant, और दूसरा nth second पूछ रहा है, तो क्या हम यह formula use कर सकते हैं, nth का stem, U plus A by 2 2 and minus 1 लगा दिजे यहाँ पे slides down an inclined plane तो rest से start करते हैं u की value 0 a by 2, a की value रखने की जरूरत भी नहीं 2n minus 1 नीचे u plus a by 2, n की जगे कितना है, n plus 1, तो यहाँ पे, 2n plus 1 minus 1, बोला सके, पहली बार nth second का है, दूसरी बार n plus 1 है, तो n की जगे n plus 1 है, यह cancel हो गया, 2n minus 1, 2n plus 2 minus 1, 2n minus 1, यह 2n plus 1, यही answer भी था, clear है, तो यह nth second का question हुआ, और uniform escalation हमने खुद से सोचा, क्योंकि incline plane पे escalation कैसा होगा constant क्लियर है? चलिए तो यहाँ पे uniform exclaration वाले सवालों को भी हम बंद करते हैं और nth second वाले सवालों को भी रोप देते हैं और अब करते हैं motion under gravity पे चर्चा थोड़ी सी motion under gravity पे मोशन अंडर ग्राविटी ठीक है अभी projectile की पूरी बात नहीं करेंगे at an angle की बात नहीं करेंगे यह भी projectile ही होता है वैसे motion and gravity अभी हम बात करेंगे कि सीधा vertically upward and vertically downward वाले की तो बच्चो यह जो motion है इसमें जो exclaration होता है वो जी होता है plus minus होता है भी देख लेंगे मतलब जो exploration है वो constant है यानि ये भी case किसका है किसका है uniform exploration का है ये भी केस यूनिफॉ बस फरक क्या होगा, कि थोड़ा सा आपको vector समझना होगा, direction, यानि तीनों के कुछ नहीं आप valid हैं, कौन सी, V is equal to U plus 80, S is equal to UT plus half 80 square, V square is equal to U square plus 2AS, तो आपको vector की कहानी समझनी होगी, जैसे यह escalation minus G होगा, कैसे, समझो, मान लो ये कोई टार बिल्डिंग या कार्य कुछ है, कोई टार है, कोई बिल्डिंग है, कुछ और यह ग्राउंड है, मान लो ग्राउंड से हमने टार के तरफ नीचे से कोई चीज उपर फेकी, तो जब हम नीचे से कोई चीज उप जब नीचे से कोई चीज उपर जाएगी तो displacement भी उपर की तरफ उपर की direction को हमने positive माना तो displacement भी positive पर एस्क्लरेशन के दर लगेगा बॉल, स्टोन जो भी है और चाहे नीचे आए जी तो हमेशा नीचे लगना है, यानि एक ही value क्या होगी, minus जी, बस यहाँ यही चीज़ समझनी है, positive और negative, यानि जब stone को उपर की तरफ फेकोगे, तो speed positive, displacement positive, but acceleration negative, क्योंकि gravity तो नीचे ही खीच रही है, दूसरा case देख लो, यहाँ यही चीज़ देखनी है, उपर की direction को positive मान इस बार विलोसिटी कैसी हो गई नेगेटिव नीचे आ रहा है डिस्प्लेसमेंट भी नेगेटिव और एस्क्लेरेशन तो माइनस जी ही होगा चाहे उपर जाओ चाहे नीचे और एस्क्लेरेशन है माइनस जी एस्क्लेरेशन तो हमेशा नीचे लग रहा है बस यह बातें ध्यान रख कि आपको यहां पर values रखनी है यही सब कहानी में चेंज करेगा, बाकि यही motion, equation of motion आप यहाँ पर use कर सकते हो, ध्यान में यह vector वाली बाते रखनी है, कि अगर कोई चीज उपर फेके जा कोई चीज नीचे आ रही है तो उसका distance भी negative displacement और नीचे आते वक्त उसकी velocity भी negative exploration is always negative इतनी बाते ध्यान में रखनी है इसको note करें तो इसके सवाल कर लेते हैं हम लोग दो तीन तो यहाँ तक समझ में आ रहा है बहुत बढ़िया बहुत बढ़िया भाई चलिए तो इस पर हम सीधा सवाल ले लेते हैं 2013 या 2014 में इसका सवाल था IIT का क्या दिया था उन्होंने क्वेश्चन कि यहाँ पे एक टार है ठीक है आईएटी का ही सवाल था 2014 में इसका है शायद यहां पर एक टार है यह मैंने करा रहा था यहां से एक स्टोन मैंने उपर की तरफ फेका यू विलोसिटी से कहा से टार से टावर की हाइट से ठीक है यहां से एक स्टोन मैंने उपर की तरफ फेका यू Maximum height तो पहले उपर जाएगा फिर नीचे आके ग्राउंड पर लड़ेगा पहले यह इसका एन गुना है पहले एक सेकंड में उपर जाएगा फिर एक सेकंड में यहां नीचे आएगा फिर और नीचे किरेगा तो यही बात बता रहे हैं कि जितनी देर में उपर गया और टोटल जितनी नीचे आया ये इसका N गुना होगा ये हमस यहां से यहां टी टाइम में गया, तो यहां से पूरा यहां एंड टाइम, softy में आया, सवाल क्या है, find the relation between H, U, N, इनके बीच में, क्या relation है, चार option आईटीन दे रखे थे, H, U, N को जोड़ना है आपस में आपको, H, U, N, try करेंग कर लिया, चलिए मैं solve करूँ, ओके, पहले बात करते हैं कि वो maximum height पर पहुचा, अच्छा, जब यहां से maximum height पर पहुच रहा है, तो उसकी initial speed, प्लस यू उपर की तरफ जा रहा है जब मैक्सिमल हाइट पर पहुंचा तो रुक गया यानि वहाँ जाकर स्पीड जीरो पूरे रास्ते में एस्क्लोरेशन माइनस जी टाइम माल लेते हैं लगा टी तो हम बोलेंगे वी इस इक्कॉल्स to reach ground starting से starting से ground की बात करें initial velocity plus u क्योंकि शुरू में positive उपर फेका है acceleration की बात करें minus g चाहे ये उपर जाए चाहे ये नीचे आए दूसरा वाला है to reach ground पहला वाला सिर्फ ये समय था यहां तक यहां तक के समय को आपने टी बोला और दूसरा वाला समय कितना आना चाहिए the time taken by particle to reach ground is n times the time taken by particle to reach maximum height मतलब यह वाला time आपने टी लिया तो total time कितना आना चाहिए n t तो यहाँ पर यह बोल रहे हैं जो time लगेगा वो और exploration minus g यहां पूरे में displacement इस वाले में कितना हुआ यहां से चले यहां गए तो यहां डिस्प्लेसमेंट क्या होता है शॉर्टेस्ट इसमें इनिशनल एंड फाइनल इससे हमें कोई मतलब नहीं इनिशनल यहां वर्टिकल चलेगी न वर्टिकल बात हो तो डिस्प्लेसमेंट क्या होता है शॉर्टेस्ट डिस्टेंस बिट्वीन इनिशल एंड तो इनिशियल यह है, final यह है, इनके बीच में distance कितना है, इससे कोई मतलब भी नहीं होगा, सर displacement कितना हो रहा है, minus h, अब minus क्यों बोला, क्योंकि initial point यहाँ है, यह मत सोचो कि ball उपर गई displacement का मतलब क्या है initial safe final लिख लो अगर displacement का मतलब नहीं पता ऐसे मतलब ना distance between initial and final, it is the distance from initial to final, तो हम यहां से यहां आए ना, overall, गए उपर बात अलग है, overall तो हम यहां से यहा तो minus H, अब यहाँ से S is equals to UT plus half AT square, S की जगह minus H, UT की जगह NT, T dash बोल दो, NT plus half A की जगह minus G, और T की जगह NT का square, minus H is equal to U N और T की जगह U by G minus half G N square और T की जगह U square by इसको आप solve कर लीजिए जो भी relation है HUN का मिल जाएगा वहाँ से H is equals to minus NU square by G plus NU square by 2G यहाँ से minus एदल है कि यह minus हो गया प्लस हो गया G से एक G cancel हो गया यह ना वापि G से एक G cancel हुआ N square U square by 2G n square u square by 2G यह एन यू स्क्वेर बाइट ची यहां से है इस इक्वेल्स टू एलसीम लिया टू जी तो यहां 2 से मिल्टिप्लाई हुआ माइनस टू एन यू स्क्वेर प्लस एन स्क्वेर यू स्क्वेर टू जी दराया टू जी एच इग्वल्स टू से common हो जाएगा n u square n u square इसमें भी n u square इसमें भी n u square इसमें ये minus 2 ये n तो बचा n minus 2 this is the final answer 2GH इधर आया, NU2 कॉमन लिया, यहां बचा minus 2, यहां बचा N, N minus 2, clear, तो इस तरह से आपको tackle करना है, exploration due to gravity वाले सवाल, कुछ गई बात दिमाग में, कुछ समझ में आ रहा है, बहुत बढ़िया, ओके तो सारी equation of motion under uniform acceleration V is equals to U plus 80 S is equals to U T plus half A T square V square is equals to U square plus 2A सब यहाँ पर use कर सकते हैं provided थोड़ा सा वेक्टर वगेरा का ध्यान रखें कौन सी चीज़ उपर जा रही नीचे जा रही इसका यह हो गया हमारा motion under gravity का कहान है इसके बाद क्या बचता है इसमें इसके बाद इसमें बचता है graphs, graphs की बात थोड़ी सी कर लेते हैं, graphs की बात कर लेते हैं. तो बच्चों ग्राफ जो बनते हैं वो बनते हैं displacement versus time के, velocity versus time के, acceleration versus time के कई बार ग्राफ बना देता है displacement versus velocity का, displacement versus acceleration का, ये भी कर देता है ऐसा भी कर देता है खेल हमारे साथ और क्या बना देता है velocity versus acceleration बना देता है कई बार हमारा velocity versus displacement बना देता है तो इस तरह से खेल होते हैं बेसिकली तो ये तीन ग्राफ ज़्यादा फेमस होते हैं स्टी, वीटी और एटी, फेमस तो यह ज़्यादा होते हैं, बट खेल वो कुछ भी कर सकते हैं हमसे, किसी भी दो quantity को उठा के प्लॉट कर देंगे, जैसे मालून हमसे बता दिया, exploration versus velocity, exploration versus displacement, समझ रहे हो, किसी भी दो quantity को उठा के खेल सकता है, 3, 2, 5, 2, 7, 2, 9, टोटल नाइन टाइप्स के ग्राफ बन सकते हैं रखा है ग्राफ पर अभी शॉड में समझाते हैं नौ तरह के ग्राफ बन सकते हैं अब आपको एक तो स्लोप की जानकारी मैं एक example दिखता हूँ S vs T का basically famous तो ये सबसे अधार होते हैं सवाल भी यहीं से ज्यादा आये हुए हैं पर कभी कदार न यह सब छू लेता है एस्क्लोरेशन वर्सेस विलॉसिटी ग्राफ velocity versus displacement graph देखो ST graph की बात करते हैं मालो displacement time graph किसी body का ऐसे दे रखा है। इसका मतलब क्या है कि time बढ़ रहा है पर displacement रुका हुआ है। मतलब body rest पर है और body की velocity 0 है। दूसरा ग्राव देखो माल लो displacement time ग्राफ ऐसा बना दिया, इसका मतलब क्या है, कि time बढ़ रहा है और displacement भी बढ़ रहा है, और velocity के बारे में क्या कहेंगे, बच् इस ग्राफ की स्लोप अगर तुम ध्यान से देखो तो दो बाते समझ में आएगी, इसको स्लोप बोलते हैं, एंगलों.

और दूसरी बात यह है कि स्लोप पॉजिटिव है यानि यहां बॉडी की जो भी विलोस्टी होगी वो कॉंस्टेंट होगी और body की velocity positive होगी positive direction में body जा रही है with constant velocity clear है जैसे मालो graph यह बना दिया बना चाहिए, S वर्सेस T में, मान लो ऐसे बना दिया, इसका मतलब क्या है, यहाँ पे भी स्लोप देखो, constant है slope change नहीं हो रही यहाँ पे भी velocity constant तो है बस यहाँ पे slope negative है देखो यह वाली जो slope होती है positive यह वाली slope negative यह दे रहा है, समझ रहे हैं? यहां पर विलोसिटी नेगेटिव में कॉंस्टेंट है, बॉडी नेगेटिव डिरेक्शन में चल रही है, बॉडी का जो मोशन होता है विलोसिटी से पता चलता है, यहां बॉडी पॉजिटिव डिरेक्शन में यहाँ slope constant नहीं है, देखो, यहाँ पे angle कुछ और है, theta, और यहाँ पे angle कुछ और हो गया, यह theta 1 कहलो theta 2, तो आप देख रहे हैं, यहाँ theta बढ़ रहा है, theta 2 is greater than theta 1, यहाँ slope increase कर रही है, यहाँ velocity increase कर रही है, यहाँ slope positive है, यहाँ velocity positive है, यहाँ positive velocity ब इसमें कोई acceleration है? इसमें वेलोसिटी 0. इसमें कोई acceleration होगा? velocity constant acceleration 0. देखो सब कुछ निकला आएगा.

एक ST ग्राफ के अंदर सारी information छुपी हुई थी. यहाँ S versus T ऐसे रुर्रर्र मतलब time धीमे बढ़ रहा है यानि इस graph की जो slope है और graph की slope क्या है डिस्प्लेस्मेंट टाइम ग्राफ की स्लोप है विलोसिटी, यानि यहाँ विलोसिटी बढ़ती जा रही है, और पॉजिटि� शाइड से यह चीज चाहो तो लिख लो विलोसिटी इंक्रीज तभी करेगी जब acceleration and velocity have same sign. दोनों negative होते तो भी velocity increase करते हैं. बहुत बना सकते हैं अनगिनत इसमें कोई मतलब लिमिट नहीं हम कितनी भी चीजें बना सकते हैं अगर आपको लेकिन आप सब्सक्राइब करना पड़ेगा आपको टाइप करना पड़ेगा ग्राफिस फिजिक्स वाला अब इसमें क्या हो रहा है यह भी constant velocity तो है नहीं constant velocity तो यह होता है सुन्दर साथ यह क्या हो रहा है जैसे यहाँ पर मैं लाइन कीची तो slope यह रही theta 1 और यहाँ पर लाइन कीची तो slope यह रही theta 2 यानि इस बार आप देखो तो थीटा 2 is less than थीटा 1 यानि slope decrease कर रही है यानि velocity decrease कर रही है दूसरी बात यहाँ पे velocity negative भी है हे पॉजिटिव नेगेटिव तो नहीं है, स्लोप तो ऐसी है, विलोसिटी पॉजिटिव, विलोसिटी का पॉजिटिव नेगेटिव होना इस पर डिपेंड करेगा, देखो, जो ऐसे लाइन खिचती है, पॉजिटिव स्लोप, ऐसे खिचती है, तो स्लोप पॉजिटिव और अगर वो 90 से बड़ा है तो स्लोप नेगेटिव देखो यहां पर पॉजिटिव डिरेक्शन ऑफ एक्स एक्सेस से जो एंगल बन रहा है दैड इस ग्रेड नेंटी इसका मतलब होता है स्लोप नेगेटिव जिससे यहां पर देखो प टेंशन नहीं आराम से तुम जो देखो ए ऐसे यहां पर देखो यह एंगल बहुत ज्य और है कैसी slope? positive तो velocity positive तो है slope positive तो है पर दिक्कत क्या है कि slope यहाँ पे decrease कर रही है ऐसे खड़ी slope फिर गिरे गिरती जा रही है यानि velocity decrease कर रही है, मतलब exclaration कैसा हुआ?

negative अगर velocity decrease कर रही है value wise तो मतलब acceleration and velocity have different size यह देखो इसको समझाने बहुत तरीके हैं सब बताने के velocity decrease मतलब acceleration and velocity have different size चुरड़ी बात है यहाँ velocity की value धीमे कम हो रही है, velocity positive तो है बड़ इसकी value धीमे अगर velocity की value decrease करें या नहीं velocity और acceleration का sign अलग-अलग होगा जरूरी नहीं कि acceleration negative हो, नहीं, बस velocity से अलग sign होगा अगर velocity negative होती था, acceleration positive velocity negative मतलब body पीछे जा रही होती था, acceleration इधर, velocity उकम करता जाता velocity decrease का मतलब acceleration and velocity have different sign velocity increase का मतलब acceleration and velocity have same sign upward है, तो exclaration positive होगा, और अगर displacement time graph का concave, downward है, तो exclaration negative होगा, जैसे याद करना चाहो वैसे याद कर लो, कोई खतम नहीं हुए इसमें example displacement time में करते जाओ, करते जाओ ग्राफ में अगर आपको concept आ गया तो आप खेलते जाओ अगर आप रट के गए हो तो फिल्म तो हालत खराब हो जाएगी जैसे मान लो ध्यान से देखना क्या करने जा रहा हूँ मैं कुछ नया करते हैं A मालो ये ग्राफ बना दिया अब आपस को ये ग्राफ देके किसी ने कहा ये ग्राफ किसी ने देखे कहा कि भाई probable exclaration time graph इसका क्या बनेगा बढ़िया सवाल हो गया चार ऑप्शन दे दिये कि इसमें से कौन सा exclaration time graph सही है इसके exploration time graph के multiple correct है मान लो exploration time graph बी सी डी मतलब इसके लिए शुरू मान चार ऑप्शन दे दिया बोला इसमें से इसका कौन सा एक्सलेशन टाइम ग्राफ हो सकता है एमसी के लिए बढ़िया इसमें से कौन सा हो सकता है ग्राफ एनालाइस करना आता होगा तो आप ये क्वेश्चन खटाक से लें अडवांस लेवल का सवाल है ये, मेंस का भी नहीं है देखो कंसिप लगाओ यहां से देखो जुम बारे जुम वैसे तो बहुत short में बता सकते थे short में तो हम यह बोल देंगे कि देखो इसका concave कैसा है कॉनकेव कैसा अपवर्ड है? शॉट में तुम आई से बताएंगे कि यार इसका कॉनकेव अपवर्ड है डिस्प्लेसमेंट टाइम ग्राफ का यानि एस्क्लेरेशन पॉजिटिव होगा यहाँ exploration positive है यहाँ negative है यहाँ zero है दूसरा negative है तीसे में negative exploration है चौथे में zero दिखा रहा है चौथे में यह बोल रहा है exploration डिटेल में समझना है कोई दिक्कत नहीं यहां से देखो स्लोप बनी और यहां से देखो यह स्लोप बनी तो ध्यान से देखो एंगल डिक्रीस कर रहा है पहले देखो एंगल कितना जादा है बालिन देखो एंगल कम हो रहा है मतलब साफ सी बात है कि slope decrease कर रही है मतलब velocity decrease कर रही है अच्छा slope negative है कि positive यह वाली line मतलब negative यह मतलब positive यानि slope हमारी negative है, यानि velocity हमारी negative है, velocity decrease कर रही है, velocity decrease मतलब acceleration and velocity have different sign, velocity negative है तो acceleration positive है, देख रहा है कुछुक बनाया है स्लोप ज़्यादा थी स्लोप कम होगी स्लोप ज़्यादा थी स्लोप कम स्लोप कम मतलब विलोसिटी कम ऐसे मतलब स्लोप नेगेटिव मतलब विलोसिटी नेगेटिव velocity decrease करना मतलब escalation velocity of different sign ये negative तो ये positive सीधा concave upward escalation positive तो इस तरह के इसके तमाम सवाल बनाये जा सकते हैं इसके बहुत से सवाल इस तरह से बनाए जा सकते हैं इसमें से पूलता probable velocity time graph कौन सा है तो आप देखते हैं भाई velocity negative है कि positive है और ये कहानी बता देते है कोई limit नहीं है इसकी इसे मालना मैं ये बना दू मालो ये displacement time graph है ठीक है हमसे बोले इसका velocity कैसा होगा इसका acceleration कैसा होगा इसका probable velocity time graph बनाओ probable velocity time graph तो probable जानने के लिए आपको थोड़ी बहुत qualities यहाँ समझ में आजाएं देखो velocity time, acceleration time समझू यहाँ से चलो analyze करना आना चाहिए तो आप ध्यान से देखो इसमें स्लोक के साथ क्या हो रहा है और असानी से यहां से देखो यह एंग्ल फिर यहां से चलो कचक यह एंग्ल फिर और आगे से देख लो यहां से देखो कचक यह एंग्ल तो आप जब ऐसे आगे बढ़ोगे तो आप देख रहे हो एंग्ल क्या कर रहा है यहां पर पॉजिटिव इधर बन रहा है यानि स्लोप यहां पर नेगेटिव है यानि विलोसिटी यहां पर नेगेटिव है अब विलोसिटी और कौन के वगड डाउनवर्ड हो displacement time ग्राफ का तो escalation अब इसका velocity time ग्राफ भी आप बता सकते हैं, acceleration time, probable, बनने को बहुत कुछ बन सकता है, acceleration का negative वाला उठाना, velocity negative में increase कर रही हो, तो velocity ग्राफ कुछ ऐसा वाला, true होगा, negative में increase, तो इस तरह से displacement time graph को आप deal कर सकते हो ठीक है? अच्छा, जरा सा हम लोग velocity time graph की बात कर लें velocity time graph विलोसिटी टाइम ग्राफ अगर ऐसे बना हुआ है मतलब कॉंस्टेंट विलोसिटी पॉजिटिव में और एस्कलेरेशन कितना हो गया जीरो ऐसे बना हुआ है मतलब time के साथ velocity बढ़ रही है अच्छा फिर इस ग्राफ की कुछ स्लोप देखेंगे स्लोप क्या हो जाएगी dv by dt क्या होता है exploration यानि इस graph की slope देखो uniform है slope constant है तो एस्कलरेशन भी constant, तो यह constant acceleration होगे, इसी तरह से आप analyze कर सकते हो, बस यह याद रखो कि velocity time graph की slope से क्या मिलता है, acceleration, और displacement time graph की slope से velocity, यहां मालो अब इसमें मैं एक graph सीधा बना देता हूँ, v versus t का, मालो यह बना, इसका मतलब क्या हु� वेलोसिटी पॉजिटिव भी है अच्छा स्लोप की बात करें तो स्लोप इसकी कॉंस्टेंट है और साथ में स्लोप विलोक्सिट टाइम ग्राफ की स्लोप देती है, एस्कलोरेशन, यानि इसकी एस्कलोरेशन कॉंस्टेंट होगी और नेगेटिव होगी, अब इसका एस्कलोरेशन टाइम ग्राफ के हैं तो आप बना सकते हो, कॉंस्टेंट में नेगेटिव, इस तरह से आप एनलाइज इस throne upwards draw its velocity time graph अपने को 4 option दिये हैं इसके velocity time graph के बताओ बताए पहला वाला सोचे अपने आप बनाते हैं और सोचो आप आराम से थ्रोन अपवर्ट तो यह बॉडी है इसको मैंने ऊपर फेका यहां पहुंचना है तो इनिशली इसकी विलोसिटी कैसी होगी डिक्रीस करेंगे यानि एस्क्लेरेशन कैसा होना चाहिए नेगेटिव यानि स्लोप नेगेटिव वो शुरू में स्लोप न जिन्दा है एक टाइम पर विलोसिटी जीरो होगी यहां पर भी जीरो हुई तीनों विलोसिटी नेगेटिव हो जाएगी और विलोसिटी इस बार इंक्रीज करेगी नीचे आते वक्त गिरते वक्त बॉल की विलोसिटी इंक्रीज करेगी यानि एस्कलेशन भी नेगेटिव होगा य और velocity को increase करना चाहिए, यहाँ velocity देखो, finally आके zero हो गई, यहाँ velocity बढ़ती जारी है, value velocity की बढ़ती जारी है, acceleration negative यानि slope negative हो, यहाँ पर देखो, slope positive हो गई, यहाँ पर slope negative, options लेखें, तो ऐसे छोटी चीज़ों को अनेलाइज करके आप ग्राफ को बना सकते हैं यहीं पे इस रिविजिन को हम रोकते हैं और मैं बिलकुल नहीं कह रहा कि ये complete material एक quick revision था one shot में तो पढ़ाई करते रहें all the very best

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