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ट्रिग्नोमेट्री के विशेष कोण

कुछ स्पेसिफिक एंगल्स पर कुछ स्पेसिफिक एंगल्स पर t रेशो यानी ट्रिग्नोमेट्री रेश्योस की वैल्यू पड़ी थी मानो मेरे पास ये एक रे है रे का एक एंड पॉइंट होता है और दूसरा एंड पॉइंट होता नहीं है ठीक है अब इस रे में समझना इसको मैं बोलता हूं इनिशियल साइड माइनस का मतलब अब आप बोलोगे गुरुजी एंगल माइनस में भी होता है यहां पर माइनस का मतलब क्या माइनस का मतलब एंगल को क्लॉक वाइज में घुमाया गया होगा तो ट्रिग्नोमेट्री फंक्शंस इन वन शॉर्ट आज हम लोग बेसिक से एडवांस तक हर चीज पर पढ़ेंगे इस चैप्टर के बारे में हेलो हेलो हेलो क्या हाल चाल सभी के वेलकम वेलकम वेलकम एवरीवन मैं जानता हूं तुम थोड़ा सा मुझसे नाराज हो गए बट उसके बारे में बात करते हैं तो वेलकम वेलकम वेलकम एवरीवन टू द प्लेटफॉर्म ऑफ फिजिक्स वाला मेरा नाम है रितिक मिश्रा मैं हूं आपका मैथमेटिक्स मेंटर आपका दोस्त आपका बड़ा भाई जो आपके दिल से आए वो आप कहिए ठीक है तो यार मैं जानता हूं कि ये लेक्चर थोड़ा सा पहले आ जाना चाहिए था पर एक्चुअली थोड़ा सा मेरे घर पे माइक का इशू हो गया था तो फिर उन सब प्रॉब्लम्स की वजह से ये चीज हो गई बट अब मैं आपको प्रॉमिस कर रहा हूं कि अब हर हफ्ते आपको एक लेक्चर देखने को मिलेगा एंड हम लोग जल्दी वन शॉर्ट सीरीज जहां पर हम लोग क्लास 11थ के हर चैप्टर को फ्री ऑफ कॉस्ट में youtube1 तुम्हें आइडेंटिटी उंगलियों पर रटी हुई है तो ठीक है और उसको भी ऐसे याद नहीं करना हो तुम लोग क्या प्रॉब्लम तुम लोग की प्रॉब्लम क्या है तुम लोग क्या ऐसे सोचते हो इतनी सारी आइडेंटिटी हैं तो पहले तो यहीं डर जाते हो दूसरी चीज आइडेंटिटी बहुत सारी है तो चल फटाफट रट लेता हूं ऐसा नहीं होता बॉस आइडेंटिटी एक पेपर में लिख के रख आइडेंटिटी एक पेपर में लिख के रख सबसे पहली चीज पेपर में लिखा दूसरी चीज तेरे को पता होना चाहिए कि आइडेंटिटी आई कहां से जो मैं तुझे सिखाऊंगा तीसरी चीज आइडेंटिटी को रटना नहीं है पेपर में लिख के रख क्वेश्चन कर पेपर में लिख के रख क्वेश्चन कर पेपर में लिख रहा क्वेश्चन कर धीरे-धीरे अपने आप याद होती चली जाएंगी समझ में आया ठीक है और इस पेपर को फिर घर पे चिपका लेना इधर-उधर चलते घूमते फिरते फोन पे बात करते देख नजर पड़ेगी तो तेरे को रिवीजन होता रहेगा एनीवे स्टार्ट करते हैं बॉस तो ट्रिग्नोमेट्री फंक्शंस इन वन शॉर्ट आज हम लोग बेसिक से एडवांस तक हर चीज पढ़ेंगे इस चैप्टर के बारे में एंड एंड एंड मैं आपको प्रॉमिस कर रहा हूं इस वीडियो के बाद आपको और कुछ कहीं जाने की जरूरत नहीं पड़ेगी हर एक चीज हीं पे पढ़ाऊंगा कुछ भी स्किप नहीं करूंगा इनफैक्ट थोड़ा सा एक्स्ट्रा ही पढ़ा कर जाऊंगा ठीक है समझ में आया इसको करने के बाद आप अपने स्कूल लेवल पर तो अच्छे से स्कोर कर ही लोगे पर काफी सारे कॉम्पिटेटिव एग्जाम्स में आप बहुत अच्छा कर सकते हो चलिए तो स्टार्ट करते हैं बॉस बिना किसी देरी के अच्छा जो ट्रिग्नोमेट्री क्लास 10थ में स्टार्ट हुई थी देखो यार ये चैप्टर पढ़ने के पहले क्लास 10थ की ट्रिग्नोमेट्री का बेसिक तुम्हें पता होना चाहिए क्लास 10थ में हमने ट्रिग्नोमेट्री में बस तीन चीजें पढ़ी थी एक तो कुछ स्पेसिफिक एंगल्स पर कुछ स्पेसिफिक एंगल्स पर टी रेशो यानी ट्रिग्नोमेट्री रेश्योस की वैल्यू पढ़ी थी जैसे कि 0° पर क्या होता है 30° पर क्या होता है cos40 क्या होता है tan0 क्या होता है कुछ पर्टिकुलर एंगल पर हम लोगों ने t रेशो की वैल्यू पढ़ी थी पर क्लास 11थ में हम लोग किसी भी एंगल पर t रेशो की वैल्यू निकालना नहीं सीखेंगे पर ये जरूर बता पाएंगे कि बॉस पॉजिटिव होगी नेगेटिव होगी सर नेगेटिव भी होता है सब समझ में आएगा है ना तो बस मोटा-मोटा ये स्लाइड इसलिए दिखा रहा हूं क्योंकि ये क्लास 10थ की बातें हैं आपको पता होना चाहिए कि रेसिप प्रोकल रिलेशन मतलब सा थीटा कोसेक थीटा के साथ चलता है कहने का मतलब सा थीटा को आप 1 अप कोसेक थीटा लिख सकते हैं कोसेक थीटा को आप 1 अप सा थीटा लिख सकते हैं सा क्यूब थीटा को आप 1 अप कोक क्यूब थीटा लिख सकते हैं तो ये कुछ बेसिक बेसिक बातें क्लास 10थ की थी और ये आपकी तीन अच्छी आइडेंटिटी जिन पर बहुत सारे क्वेश्चंस बनते थे ठीक है अब बात करते हैं क्लास 11थ की स्टार्ट करेंगे एंगल से कि एंगल क्या होता है बॉस ठीक है चलिए तो व्हाट इज एन एंगल अब समझिए एंगल कब बनता है समझना मानो मेरे पास यह एक रे है मानो मेरे पास यह एक रे है रे का एक एंड पॉइंट होता है और दूसरा एंड पॉइंट होता नहीं है ठीक है अब इस रे में समझना इसको मैं बोलता हूं इनिशियल साइड इसको मैं क्या बोलता हूं इनिशियल साइड क्या बोलता हूं बॉस इनिशियल साइड जरा फोकस करना है ना इनिशियल साइड अब समझना या तो मैं या तो मैं या तो मैं ऐसा घूम सकता हूं मतलब एंटीक्लॉक वाइज या तो मैं ऐसा घूम सकता हूं क्लॉक वाइज़ फिर से बोलूंगा भाई या तो मैं ऐसा घूम सकता हूं एंटीक्लॉक वाइज या तो मैं ऐसा घूम सकता हूं क्लॉक वाइज समझ में आया जो आपकी घड़ी होती है वो क्लॉक वाइज चलती है एंटीक्लॉक वाइज चलती है जरा कमेंट करके बताना जरा हां चलिए ठीक है हां तो मैं क्या बात कर रहा था या तो मैं या तो मैं दोस्तों या तो मैं या तो मैं एंटी क्लॉक वाइज या तो क्लॉक वाइज याद रखिए जब भी आप एंटीक्लॉक वाइज घूमेंगे एंगल आपका पॉजिटिव होगा तो यहां पर आप सबसे पहले नोट करें जब भी आप एंटीक्लॉक वाइज घूमेंगे तो एंगल आपका पॉजिटिव लिया जाएगा जब भी आप क्लॉक वाइज घूमेंगे तो एंगल आपका नेगेटिव लिया जाएगा कहने का मतलब मानो ये इनिशियल साइड दोस्तों मैंने इसको थोड़ा सा ऐसे रोटेट करा इनिशियल साइड को मैंने ऐसा रोटेट करा ऐसा रोटेट करा मानो 30 डिग्री से 30 डिग्री से दोस्तों ऐसा रोटेट कर ऐसा 30 डिग्री से तो इसको मैं प्लस का 30 डिग्री बोलूंगा पर मानो अगर इसी चीज को इनिशियल साइड को मैं ऐसा क्लॉक वाइज में क्लॉक वाइज में क्लॉक वाइज में 30 डिग्री करता तो यह मेरा क्या कहलाता ये मेरा -30 डि कहलाता माइनस का मतलब अब आप बोलोगे गुरुजी एंगल माइनस में भी होता है यहां पर माइनस का मतलब क्या माइनस का मतलब एंगल को क्लॉक वाइज में घुमाया गया होगा है ना तो एंगल कब बनता है जब इनिशियल साइड को आप रोटेट करते हैं जब इनिशियल साइड को आप रोटेट करते हैं और दोस्तों इसको हम लोग बोलते हैं टर्मिनल साइड जहां पर आके वो रोटेट होके रुकती है उसको बोलते हैं हम लोग टर्मिनल साइड तो ये हो गया इनिशियल साइड ये हो गया टर्मिनल साइड ऐसे घुमाया तो एंटीक्लॉक वाइज पॉजिटिव एंगल ऐसे घुमाए तो क्लॉक वाइज नेगेटिव एंगल ये समझ में आया अच्छा अब मेजर ऑफ एंगल मतलब जैसे कि आपका 30 डिग्री है मेजर ऑफ एंगल का मतलब क्या होता है आपने कितना रोटेशन करा है आपने कितना रोटेशन करा है आपने कितना रोटेशन करा है आई होप आपको यह बेसिक बेसिक बातें समझ में आ गई है ना तो बिना किसी देरी के आगे पढ़ेंगे अब सुनो ठीक है दोस्तों एंगल नापने के क्या डिलीट कर दिया भाई मैंने एक सेकंड हां ठीक है दोस्तों एंगल नापने के ओ भाई एक सेकंड एक सेकंड एक सेकंड हां ये रहा सॉरी ठीक है तो एंगल नापने के दोस्तों तीन सिस्टम्स होते हैं एक होता है इंग्लिश सिस्टम जिसको हम लोग सेक्सर जसमल सिस्टम भी बोलते हैं एक होता है सेंटर सेमल सिस्टम एक होता है सर्कुलर सिस्टम ठीक है अच्छा ये हमें नहीं पढ़ना इस सिस्टम में एंगल का जो यूनिट होता है वो डिग्री होता है और आज हम लोग एक नया सिस्टम पढ़ेंगे इसमें एंगल की यूनिट होती है रेडियंस बिल्कुल भी डरना नहीं है रेडियन से सब समझाऊ रेडियन क्या होता है बट फिलहाल तुम्हें एक बात पता है भाई जैसे डिस्टेंस नापने की यूनिट होती है मीटर सेंटीमीटर किलोमीटर मिलीमीटर समझ में आ रहा है वैसे ही एंगल नापने की भी अपन दो यूनिट्स पढ़ेंगे एक तो डिग्री जिसके बारे में आप जानते हैं थोड़ा डिस्कशन अभी मैं करूंगा और एक होता है आपका रेडियंस समझ में आया अब बताऊंगा जरा क्या चल रहा है बॉस चलिए तो स्टार्ट करते हैं सबसे पहले एक कंप्लीट रिवोल्यूशन का मतलब क्या होता है मानो ये मेरे पास इनिशियल साइड है मानो ये मेरे पास इनिशियल साइड है ओके गुरुजी ये मेरे पास इनिशियल साइड है अब इनिशियल साइड को मानो मैंने ऐसा रोटेट करा कि वापस इस साइड पे आ गया ये इनिशियल साइड को मैंने ऐसा रोटेट करा कि वापस घूम के वहीं आ गया इनिशियल साइड को ऐसा रोटेट करा कि वापस वहीं पर घूम के आ गया मतलब इनिशियल साइड पर ही आपकी टर्मिनल साइड आ गई तो इसको मैं क्या बोलता हूं वन कंप्लीट रिवोल्यूशन इसको मैं क्या बोलता हूं इसको बोलता हूं वन कंप्लीट रिवोल्यूशन समझ में आया इसको मैं क्या बोलता वन कंप्लीट रिवोल्यूशन क्लियर है बॉस इसको अपन बोलते हैं वन कंप्लीट रिवोल्यूशन समझ में आया ठीक है अब मेरी बात बहुत ध्यान से सुनना वन कंप्लीट रिवोल्यूशन मतलब कितना डिग्रीज कौन बताएगा वन कंप्लीट रिवोल्यूशन मतलब कितना डिग्रीज कौन बताएगा वन कंप्लीट रिवोल्यूशन मतलब दोस्तों होता है 360° वन कंप्लीट रिवोल्यूशन का मतलब क्या होता है 360° समझ में आया तो 1 डिग्री का मतलब क्या होगा सोच के देखो 1 डिग्री का मतलब क्या फिर से देखो वन रिवोल्यूशन का मतलब 360° ठीक है तो बॉस 1° का मतलब क्या होगा 360 नीचे कर लो 1 डिगी का मतलब 1/36 रिवोल्यूशन 1/36 रिवोल्यूशन 1/36 रिवोल्यूशन समझ में आया तो यहां से आप 1° की डेफिनेशन दे सकते हैं कि व्हाट इज 1° कि व्हाट इज 1° यह देखो लिखा हुआ है इफ अ रोटेशन फ्रॉम द इनिशियल साइड टू द टर्मिनल साइड इज 1/36 ऑफ द रिवोल्यूशन अगर इस तरीके से रोटेशन हुआ है कि इनिशियल साइड से टर्मिनल साइड जाते वक्त इनिशियल साइड से टर्मिनल साइड जाते वक्त सिर्फ और सिर्फ मैंने 1 अप 368 पार्ट ऑफ द रिवोल्यूशन कवर करा है तो उसको मैं 1 डिग्री बोलूंगा तो उसको मैं 1 डिग्री बोलूंगा तो यह आपके 1 डिग्री की डेफिनेशन होती है सिंपल अभी एकदम बेसिक बेसिक बातें चल रही हैं समझ में आया ओके गुरुजी अब सुनिए अब आता है मेन सिस्टम सर्कुलर सिस्टम अब सर्कुलर सिस्टम में जो आपकी डि जो आपकी यूनिट होगी एंगल की वो होगी रेडियंस पर इसके पहले समझना होगा कि रेडियंस होता क्या है ठीक है अब थोड़ा सोचने समझने की कोशिश करना है ना वन रेडियन अब आपका चैप्टर स्टार्ट हो रहा है एक्चुअली में वन रेडियन मतलब अच्छा वन रेडियन को आप ऐसे लिख दो या फिर या फिर सिंपल वन या फिर सिंपल आप वन लिख दो इसका मतलब वन रेडियन इसका मतलब वन रेडियन ठीक है या फिर आप वन के ऊपर ऐसे c लगा दो मतलब वन रेडियन बोल रहे हैं वन रेडियन क्या होता है इज द मेजर ऑफ एन एंगल सबट एडेड एट द सेंटर ऑफ अ सर्कल बाय एन आर्क ऑफ लेंथ इक्वल टू द रेडियस ऑफ द सर्कल बा आर्क ऑफ लेंथ इक्वल टू द रेडियस ऑफ द सर्कल कहने का मतलब मानो मैंने सर्कल बनाया मानो मैंने सर्कल बनाया ओके बॉस अब समझना भाई यह सर्कल का सेंटर ठीक है अब मानो सर्कल का रेडियस सर्कल का रेडियस ये सर्कल का रेडियस r है ये सर्कल का रेडियस r है मेरी बात ध्यान से सुनना अगर ये जो आर्क लेंथ है अगर ये जो आर्क लेंथ है यह भी रेडियस के बराबर हो जाए अगर आर्क लेंथ आपकी अगर आर्क लेंथ आपकी रेडियस के बराबर हो जाए तो वो जो आर्क है सर्कल पर वो जो आर्क है सर्कल पर देखो ये आर्क सर्कल पर या आर्क सर्कल पर कोई एंगल बनाएगी ये आर्क सर्कल पर कोई एंगल बनाएगी इस एंगल को बोलूंगा मैं वन रेडियन इस एंगल को मैं क्या बोलूंगा वन रेडियन क्या बात समझ में आया फिर से बोलूंगा तो व्हाट इज वन रेडियन व्हेन एन आर ऑफ रेडियस लेंथ व्हेन एन आर्क ऑफ रेडियस लेंथ सबट एस एन एंगल इट इज कॉल्ड वन रेडियन ठीक है द मेजर ऑफ एन एंगल सबट एडेड एट द सेंटर ऑफ अ सर्कल बाय एन आर्क ऑफ लेंथ इक्वल टू द रेडियस ऑफ द सर्कल अगर आर्क की जो लेंथ है वो रेडियस के बराबर है तो जो एंगल बनेगा वो आपका न रेडियन का बनेगा वो आपका वन रेडियन का बनेगा गुरुजी रेडियन और डिग्री में रिलेशन क्या होता है वो भी आपको सिखाऊंगा पर क्या ये बात समझ आई पर क्या ये बात समझ आई अच्छा अब यहां पर थोड़ा सा फोकस करना ठीक है यहां पर थोड़ा सा फोकस करेंगे ठीक है सरा ध्यान दो ठीक है दोस्तो मानो अब आपको रिलेशन बताता हूं कि रिलेशन क्या होता है ठीक है ध्यान देना मेरे पास य सर्कल है मेरे पास सर्कल है फोकस करना सब लोग फोकस करना सब लोग ठीक है ठीक है बॉस चलो यह सर्कल का सेंटर छोटा ही बना लेते हैं चलो इसको थ छोटा ही बना लेते एकदम बेसिक से समझाता हूं आप लोग को चीज सरकल का सेंटर जाओ ओके गुरुजी चलिए तो बस यह बात समझ आ गई ठीक है चलो अब देखना है ना ये अगर आ है ये अगर आ है अगर यह भी आपका आ है अगर यह भी आपका आ तो ये आपका न रेडियन ठीक है आप कुछ ऐ सोच मानो मानो ये आपका सर्कल का सेंटर है ना ये आपका रेडियस आपका रेडियस मानो ये आपका 2 आ है तो दोस्तों य आपका टू रेडियस बनेगा ऐ आप इमेजिन करिए ठीक है मानो सर्कल का सेंटर ठीक है मानो दोस्तों ये आपका r ये आपका r ये आपका 3r है मब थ्री टाइम्स रेडिस तो ये आपका 3 रेडियन एंगल बनेगा इसी तरीके से मुझे बताओ ये एंगल कितना बनेगा सोच के देखना ये सर्कल का सेंटर इमेजिन करना मानो दोस्तों ये आपका r ये आपका r ये आपका x टाइम्स r तो ये एंगल कितना बन जाएगा x रेडियन x रेडियन वैसे ही दिमाग लगाइए अब मैं आपको रिलेशन समझाने जा रहा हूं क्या बेहतरीन सर्कल बना है दोस्तों यह डायमीटर दोस्तों ये डायमीटर क्या है बॉस ये आपका डाय मीटर मैं आपको रिलेशन दे रहा हूं रेडियन और डिग्री के बीच में ठीक है ये आपका डायमीटर दोस्तों तो ये रेडियस ये आपका रेडियस या आपका रेडियस या आपका रेडियस या आपका रेडियस ये आपकी आर्क ये आपकी आर्क भाई ये भी तो आर्क है यह भी तो आर्क है तो ये आर्क ये आर्क सर्कल के सेंटर पर भाई ये आर्क है सर्कल के सेंटर से जोड़ो ये आर्क है सर्कल के सेंटर से जोड़ो ये आर्क है सर्कल के सेंटर से जोड़ो वैसे ये आर्क है सर्कल के सेंटर से जोड़ो ठीक है दोस्तों ये लेंथ कितनी है कौन बताएगा ये लेंथ कितनी है कौन बताएगा रेडियस तो आपका r और r ये लेंथ कितनी है कौन बताएगा सर्कल का सरकम फरेंस होता है 2 पा आ तो ये आधा है मतलब ये आपका पा आ मतलब ये आपका पा आ मतलब ये आपका पा आ दोस्तों अगर ये r ये r तो ये एंगल कितना होगा ये एंगल कितना होगा तुम बोलोगे 180 डिग्री वो डिग्रीज में वो डिग्रीज में वेरी गुड रेडियस में बताओ r आ पा आ r आ एक आ r आ 3r तो r आ 3r मतलब 3 रेडियन r आ एक् आ मतलब x रेडियन r आ 2r मतलब ू रेडियंस r आ 1r मतलब 1 रेडियन तो r आ पा आ मतलब ये पाई रेडियंस ये पाई रेडियंस ये पाई रेडियंस और डिग्री में हमें पता है 180 डिग्री तो यहां से आपको रिलेशन मिला कि पाई रेडियंस का मतलब होता है 180 डिग्री पाई रेडियंस का मतलब होता है 180 डिग्री इसको आप नोट कर लीजिए ठीक है या को रिलेशन मिला जैसे 1 मीटर = 100 सेमी 1 किमी = 1000 मीटर वैसे ही दोनों आपके एंगल नापने की यूनिट्स है तो व पाई रेडियंस का मतलब होता है 180° पाई रेडियंस का मतलब होता है 180° पाई रेडियंस का मतलब होता है 180° समझ में आया कई बार ऐसा लिखा होता है कि पाई मतलब 180° तो इससे कंफ्यूज मत होना यह पाई रेडियन बोला है ये पाई रेडियन बोला है क्या पाई रेडियन बोला है जैसे कि मैंने आपको बताया 1c लिखा हो या फिर वन लिखा हो दोनों को मैं रेडियंस ही कंसीडर करूंगा कहने का मतलब समझो मानो अगर ऐसा लिखा है सा 1 सा 1 तो इसको आप सा 1 डिग्री नहीं मानेंगे इसको आप सा 1 रेडियन मानेंगे क्या है ये ये रेडियन में है क्लियर हुआ क्लियर हुआ मैं क्या बोल रहा हूं ये आपका साव रेडियन है क्लियर हुआ मैं क्या बोल रहा हूं है ना तो वैसे ही पाई यहां पर आप ये मत बोलो कि भैया गुरुजी पाई तो हमने 22/7 पढ़ा है दोस्तों ये पा रेडियन पाई रेडियन है पाई रेडियन इ इक्व 180 डिग्री अब यहीं से कुछ बेसिक क्वेश्चंस बनते हैं यूनिटरी मेथड पर उन क्वेश्चंस को जरा सॉल्व करा जाए जरा ध्यान अच्छा यहां से आपको एक चीज और सिखा देता हूं सिंपल देखो तो पा रेडियस इ इक्व टू 180 डिग्री यह बात तो आपको अच्छे से समझ में आ गई तो बताओ जरा 1 रेडियन क्या हो जाएगा पाई नीचे गया तो 1 रेडियन = 180 बा पा डिग्री या फिर या फिर या फिर दूसरी चीज 1 डिग्री क्या हो जाएगा 1 डिग्री = पा बाय 180 रेडियस क्या बात समझ आई क्या बात समझ कहने का मतलब क्या गुरू जी कहने का मतलब ये यूनिटरी मेथड से भी कर सकते हो या फिर डायरेक्ट ये सोचो कि बॉस अगर आपको रेडियन से डिग्री में जाना है इधर नोट करना सब लोग आपके एनसीआरटी के पहली एक्सरसाइज का क्वेश्चन यहां से बनता है अगर आपको रेडियन से डिग्री जाना है रेडियन से डिग्री जाना है तो तो आप मल्टीप्लाई कर दीजिए 180 बा पाई से अगर आपको डिग्री से रेडियन जाना है अगर आपको डिग्री से रेडियन जाना है अगर आपको डिग्री से रेडियन जाना है तो मल्टीप्लाई कर दीजिए मल्टीप्लाई कर दीजिए पाई बा 180 से क्या ये बात समझ आया क्या ये बात समझ आया उस चीज को आप नोट कर लो बस यही आपकी बहुत बहुत बहुत काम की चीज है यही आपकी बहुत बहुत काम की चीज है ठीक है रेडियन से डिग्री तो 180 बा पा से मल्टीप्लाई करो डिग्री से रेडियन तो पाई बा 180 से मल्टीप्लाई करो चलिए एक क्वेश्चन करके दिखाता हूं फॉर एग्जांपल आपको क्या बोला आपको क्वेश्चन में क्या बोला बॉस कि डिग्री मेजर करपट द फॉलोइंग रेडियन मेजर्स तो आपको रेडियन मेजर्स दिए आपको डिग्री मेजर में कन्वर्ट करना है आपको रेडियन मेजर दिया आपको डिग्री मेजर में कन्वर्ट करना अच्छा यहां पर एक और चीज बताना मैं आपको भूल गया कि कि डिग्री के केस में और छोटी यूनिट्स भी होती है कहने का मतलब ऐसा ठीक है जैसे आप जानते हो किलोमीटर को मीटर में कर सकता हूं फिर सेंटीमीटर में कर सकता हूं फिर शायद मिलीमीटर में कन्वर्ट सकता हूं यह बात आपको समझ में आती है है ना वैसे ये सबसे बड़ी यूनिट वैसे डिग्री को भी डिग्री को भी आप मिनट्स में कन्वर्ट कर सकते हो यह टाइम वाला मिनट्स नहीं है मिनट्स में और मिनट्स को फिर आप सेकंड्स में यह टाइम वाला मिनट्स और सेकंड्स नहीं है ये टाइम वाला मिनट्स और सेकंड्स नहीं है ठीक है ये एंगल की ही यूनिट है मिनट्स और सेकंड्स एंगल की ही यूनिट है है ना अब जैसे एक किलोमीटर में 100 मीटर सॉरी 1000 मीटर 1 मीटर में 100 सेंटीमीटर तो वैसे ही 1 डिग्री में कितने मिनट्स होते हैं देखना इधर 1 डिग्री में 60 मिनट्स होते हैं मिनट्स को ऐसे डिनोट करते हैं मिनट्स को ऐसे डिनोट करते हैं सेकंड्स को डबल डैश से डिनोट करते हैं है ना और एक और एक सेकंड सॉरी एक मिनट में 60 सेकंड्स होते हैं गुरुजी ये तो हमें पता ही है दोस्तों ये मैं एंगल की बात कर रहा हूं फिर से बोलूंगा मैंने क्या बोला फिर से बोलूंगा मैंने क्या बोला 1 डिग्री में 60 मिनट्स होते हैं और 1 मिनट में 60 सेकंड्स होते हैं ठीक है यह एंगल की यूनिट है ठीक है और छोटी-छोटी यूनिट्स की बात करी अब देखो हमको क्या बोला हमको रेडियन मेजर दिया है डिग्री में कन्वर्ट करना है रेडियन मेजर दिया डिग्री में कन्वर्ट करना है मैंने डायरेक्ट आपको बताया क्या कि 180 / पाई से मल्टीप्लाई कर दो या फिर नहीं समझ में आए तो बेसिक रिलेशन क्या है कि पाई रेडियस इ इक्व 180 डिगी पर हमें तो पा बा 8 रेडियंस चाहिए तो दोनों साइड किससे डिवाइड करना पड़ेगा भाई हमको यहां पा / 8 चाहिए हमको यहां पे पा बा 8 चाहिए तो दोनों साइड आप 8 से डिवाइड कर दें अगर आप दोनों साइड 8 से डिवाइड कर देंगे तो पा बा 8 रेडियंस में इतनी डिग्रीज आ जाएंगी इसको आप सॉल्व कर दो ठीक है तो आओ तो ये आपका 2 4 2 * 9 तो 90 बा 4 डिग्री 90/4 डिग्री सही है 2 * 2 45 तो 22.5 डिग्र आ जाएगा 22.5 डिग लेकिन इसको आप फर्द इसको फर्द कन्वर्ट करेंगे देखो 5 आ रहा है 5 आ रहा है है ना जसे जैसे ऐसा लिखा है मानो 105 सेमी लिखा है क्या आप इसको 100 + 5 सेंटीमीटर नहीं लिख सकते सोच के देखो और इसको आप 1 मीटर 5 सेंटीमीटर नहीं लिख सकते सोच के देखो वैसे ही वैसे ही वैसे ही वैसे ही वैसे ही इसको अब आप मिनट्स में और कन्वर्ट करेंगे वो कैसे देखो इधर इसको आप लिख सकते हो 22 प् 0.5 डिग्र 22 डिग 0.5 डिग्र है ना अब ध्यान देना तो 22 डिग्र प् 0.5 डिग्र को आपको मिनट में कन्वर्ट करना है तो आप जानते हैं 1 डिग्री मतलब 60 मिनट्स 1 डिग्री मतलब 60 मिनट्स तो इतना डिग्री मतलब 0.5 इधर तो 0.5 इधर तो इधर आपने क्या करा आपने 0.5 * 60 करा तो ये आपका मिनट्स में कन्वर्ट हो गया कर दो सॉल्व तो 22 डिग्री प् 60 * 5 30 मिनट्स तो इसको आप लिख सकते हो 22° 30 मिनट्स 22 डिग्री 30 मिनट्स मतलब डेसीमल में ना करके आपने ऐसे लिख लिया ठीक है अभी बहुत सारे क्वेश्चंस कराऊंगा फिर आपको और क्लेरिटी आएगी आइए रैसे कि ये वाला क्या बोला रेडियंस में दिया है डिग्री में कन्वर्ट करना है मैंने डायरेक्ट बताया था क्या या तो या तो 180 बा पाई से मल्टीप्लाई कर दो नहीं तो फिर वही बेसिक फार्मूला यूज करो क्या कि पाई रेडियंस मतलब 180 डिग्री होता है मतलब न रेडियन मतलब 180 बा पाई डिग्री होगा पर हमें कितना रेडियन चाहिए इतना तो 1/4 को इधर मल्टीप्लाई करो तो 1/4 रेडियस बन गया ये 1/4 को इधर भी तो 1/4 * 180 बा पाई डिग्रीज अब पाई की आप वैल्यू रख लीजिए पाई कितना होता है बॉस पा आपका कितना होता है बॉस 22/7 रख लो और सॉल्व करो तो ये आपका आ गया 180 * 7 नीचे आपका 4 * 22 डिग्री थोड़ा सा लंबा जाएगा इसको आप सॉल्व करिए ठीक है तो आपका 211 90 टू 45 * 7 तो 45 * 7 7 5 75 आपका 35 7 28 31 315 बा 315 बा 22 315 बाय सही है ना 2 2 245 ठीक है तो ये आपका आ गया 315 बा 22 डिग्री डेसीमल में कन्वर्ट करो इसको फटाफट डेसीमल कैसे करेंगे बॉस डेसीमल में कैसे करेंगे बॉस देखो 315 / बा 22 तो 22 1 22 9 बचा 95 22 4 22 4 होता है 88 ये आ गया आपका 88 कितना आया आपका ये आपका बचा सात अब डेसीमल आ जाएगा तो डेसीमल लगाया ठीक है या फिर डेसीमल नहीं भी लगाओ तो काम चलेगा अब आप इसको कैसा लिख सकते हो बॉस 31/2 को आप लिख सकते हो 22 नीचे 14 इधर और 7 इधर 22 * 14 22 * 14 + रिमाइंडर आपका सेन मिक्स्ड फ्रैक्शन में हमने कर दिया यह आपका डिग्रीज अब आप क्या करोगे देखो इसको आप लिख सकते हो 14 + 7 बा आप भाई इसको ऐसे लिख सकते हो ना 14 + 7/22 ऐसा लिख सकते हो वही चीज़ तो 14 + 7 / 22° अब यह डेसिमल में आएगा तो इसको आप मिनट्स में कन्वर्ट कर दो मिनट्स में कन्वर्ट करने के लिए क्या करोगे 60 से मल्टीप्लाई 40° + 7/22 * 60 करा तो ये आपका मिनट्स में कन्वर्ट हो गया करिए आगे सॉल्व करिए आगे सॉल्व तो ये आपका आ गया ये आपका आ गया 14 डिग्री प् 7 * 6 420 बा 22 420 बा 22 मिनट्स अब आप इसको सॉल्व करिए अब आप इसको सॉल्व करिए तो 420 बा 22 22 1 22 ये आपका बचा नीचे 20 नीचे आपका रो आया है ना अब 22 से अपन को 200 करना है तो 22 * 9 करते हैं 22 9 दोस्तों 9 * 2 18 9 2 18 19 198 तो 22 9 198 यहां पे बचा 2 ठीक है तो अगेन आप उसको क्या लिख सकते हैं अगेन आप इसको लिख सकते 14 डिग्री प्लस इसको आपने मिक्स फ्रैक्शन में क्या लिख दिया इसको आपने मिक्स फक्शन में क्या लिख दिया बॉ 22 * 19 रिमांडर आपका 2 अगेन क्या ये आपका मिनट ट्स में अगेन इस चीज को आप काहे में कन्वर्ट कर सकते हैं फिर से फिर से डेसीमल में आ रहा है देखो ये आपका आ गया 14 डिग्री प्लस ये आ गया आपका 19 मिनट्स प् 2/22 मिनट्स है ना तो ये आ गया आपका 14 डिग्री 19 मिनट्स 19 मिनट्स प्लस इसको आप फिर सेकंड्स में कन्वर्ट कर दो तो सेकंड्स में कन्वर्ट करने के लिए 2/22 * 60 ये आपका सेकंड्स में कन्वर्ट हो गया करो सॉल्व तो 2 * 60 कितना हो गया बॉस 120 तो ये आपका 2 * 1 कर लो 2 11 कर लो 60/1 तो ये आपका आ गया 14 ° 19 मिनट्स प्लस तो 60/1 करोगे डिवाइड तो 11 5 55 यहां पे 5 बचेगा 5 5/1 सेकंड्स ऐसा ठीक है अगेन तो बस इसको आप ऐसे छोड़ सकते हो 14 ° 19 मिनट्स और ये आपका 5 सेकंड्स आएगा 5/1 बहुत छोटी चीज है तो आप इसको ऐसे रने दो 14 डिगी 19 मिनट्स 5 सेकंड्स यह दोस्तों आपका आंसर आ गया एंगल का ठीक है मैं जानता हूं लिटिल टिपिकल पर एनसीआरटी के स्टार्टिंग के कुछ क्वेश्चंस ऐसे ही है फिर से बोलूंगा देखो डिग्री से मिनट जा रहा हूं मिनट से सेकंड जा रहा हूं समझ में आया तो फिर से देखो पाई रेडियस मतलब 180 डिग्री मतलब 1 रेडियन मतलब इतना डिग्रीज तो 1/4 रेडियन क्या होगा इतना डिग्रीज सॉल्व करो तो ऐसा आ गया अब इसको सॉल्व करोगे तो डेसीमल में आंसर आएगा जब भी भी डेसीमल में आंसर आए आप उसको आप उसको क्या करें बॉस डिग्री में ले जाए सॉरी मिनट में ले जाए तो भाई ये देखो यहीं से समझ में आ गया था डेसीमल में आंसर आ रहा है आप उसको मिनट में कैसे ले जाओगे ये 14 ° 7/22 डिग इसको आपने 60 से मल्टीप्लाई करके मिनट में कन्वर्ट कर लिया अब 60 से जब मल्टीप्लाई करा तो ऐसा आया इसको फिर डिवाइड करा देखो फिर डेसीमल में आएगा तो 14 डिग्र 19 मिनट्स 2/22 मिनट्स इसको मैंने अलग करा इसको सेकंड्स में कन्वर्ट करा डेसिमल में है ये तो है ना तो 60 से मल्टीप्लाई करा सेकंड्स में कन्वर्ट हो गया अब ये आपका इतना बचा 5/1 को आप इग्नोर कर सकते हो बहुत छोटी सी वैल्यू है तो अप्रॉक्सिमेट्स 5 सेकंड्स आ जाएगा समझ में आया ओके गुरुजी चलिए आगे चलते हैं अब अब जैसे ये तो बहुत आसान है दोस्तों ये खुद से को तुम करना ये तुम खुद से करना ठीक है डू इट बाय योरसेल्फ डू इट बाय योरसेल्फ ठीक है डिब्बी डिब भी कह सकते हो आप इसको डू इट बाय योरसेल्फ ठीक है बहुत आसान है चलो अब इसका उल्टा क्या डिग्री से रेडियन में कन्वर्ट करना है ये आसान होता है थोड़ा सा डिग्री से रेडियन में कन्वर्ट करना है चलो तो हम जानते हैं कि पा रेडियन इ 180° या फिर वन इसको उल्टा लिख लो 180° = पा रेडियन या फिर 1 डिगी = पा बा 180 रेडियस या फिर मैंने डायरेक्ट आपको बताया था कि पा बा 180 से मल्टीप्लाई कर लो ठीक है तो बस 340 बोला तो 340 डिग्री इधर करा तो 340 * पा बा 180 रेडियस कर लो सॉल्व अब पाई की वैल्यू मत रखना पाई में आंसर निकालेंगे यहां पे तो रो से रो गया 2 * 9 217 तो ये आ गया आपका 17 पा बा 9 रेडियस 17 पा बा 9 रेडियस ये आपका आंसर आ गया रेडियंस के लिए पाई में ही आपको छोड़ देना चलिए आगे चलते हैं अच्छा अब क्या बोला देखो माइनस का एंगल तो डरना नहीं है ये सब एंगल की यूनिट्स है माइनस का एंगल मतलब एंगल आपका क्लॉक वाइज होगा या एंटीक्लॉक वाइज होगा क्लॉक वाइज होगा उसकी उसका वो मेजरमेंट क्या दिया हुआ है मैग्नी 37 डिग्री 30 मिनट्स अब सबसे पहले मिनट को डिग्री में करो जब पूरा डिग्री बन जाए जब पूरा डिग्री बन जाए तो उसको आप का में कन्वर्ट कर दो रेडियंस में अच्छा तो बॉस ये आपका माइनस बाहर रखो इसको मैंने लिखा 37 डिग्री और इसको मैं प्लस 30 मिनट लिख सकता हूं ठीक है ध्यान देना माइनस का माइनस का य आपका दोस्तों 37 डिग्री प्लस 30 मिनट्स को आप 30 बाय 60 करोगे तोय आपका डिग्री में कन्वर्ट हो जाएगा सोच के देखो सोच के देखो सोच के देखो सोच के देखो सोच देखो भाई भाई जान भाई जान भाई जान डिग्री इ टू 60 मिनट्स है तो न मिनट इ बा 60 डिग्री ये समझ में आ रहा है तो 1 मिनट इ 1/60 डिग्री तो 30 मिनट्स 30 मिनट्स इ 30/60 वही चीज लिखा है 30/60 डिग्री कर दो सॉल्व तो ये आपका आ गया -37 डिग्री प् 30/60 तो ये आपका 1/2 ये आपका 1/2 डिग्री जिसको आप कैलकुलेट करके लिख सकते हो या तो एलसीएम ले लो या तो वही 37 1/2 डिग्र लिख लो इसको तो य आपका आ गया माइनस का माइनस का 37 * 2 74 75/2 डिग्री 75/2 डि अब आपको इसको रेडियन में कन्वर्ट करना है तो रेडियन में कन्वर्ट करने के लिए डायरेक्ट क्या करो पा बा 180 से मल्टीप्लाई कर दो तो अगर आप इसको पा बा 180 से मल्टीप्लाई करोगे तो - 75/2 आपने इसको पा बा 180 से मल्टीप्लाई कर दिया ये आपका रेडियस में कन्वर्ट हो गया कर लो सॉल्व तो माइनस का कर लो सॉल्व इसको तो आपका 5 2 सॉरी 5 1 2 बचा 5 5 5 * 3 3 बचा 5 सि 5 3 5 3 12 तो 5 पा बा 24 5 पा बा 24 रेडियस -5 पा बा 24 रेडियस य आपका आंसर रेडियस में हमेशा पाई में आप आंसर छोड़े क्लियर है चलो ये कैसे करेंगे ये कैसे करेंगे देखो सबसे पहले पूरे को डिग्री में कन्वर्ट करो तो 30 सेकंड्स को पहले डिग्री में में कन्वर्ट कर लो देखो कैसे करेंगे डायरेक्ट करता हूं 5° + 37 मिनट्स + 30 सेकंड्स अब ध्यान देना तो 5° प्लस 37 मिनट्स 30 सेकंड्स को पहले मिनट्स में तो मिनट्स में कन्वर्ट करने के लिए डिवाइडेड बाय 6 आप मिनट में कन्वर्ट हो गया कैसे अरे आप लोग जानते तो हो कि 1 मिनट मतलब 60 सेकंड्स तो 1 सेकंड मतलब 1 बा 60 मिनट्स इसको आप ध्यान से देखो यूनिटरी मेथड तो 1 सेकंड मतलब 1/60 मिनट्स तो 30 सेकंड्स मतलब 30 / 60 मिनट्स तो 30 सेकंड्स मतलब 30/60 मिनट्स कर लो सॉल्व तो यह दोस्तों आपका मिनट्स था 37 तो 5° + 37 मिनट्स यह आपका आ गया 30 / 6 1/2 तो इसको आप लिख सकते हो 37 1/2 मिनट्स करो सॉल्व इसको तो 5° 37 1/2 मतलब 75/2 मिनट्स अब इसको फिर से डिग्री में कन्वर्ट कर र है तो डिवाइडेड बा 60 तो 5 डिग्री प् 75/2 इन 60 डिग्री आगे सॉल्व करा इसको तो ये आ गया आपका 5 डिग्री प्लस कैलकुलेट करो तो 5 व 2 5 5 5 व 5 टू ये 3 फो 3 5 तो 5 बा 5 बा 8 डिग्री ये आपका 5 प्स 5/8 डिग्री तो च इ इक्व ट 5 च इ इ तो प्लस कर लो डायरेक्ट डाय है ना 8 5 40 45 बा 8° अब इसको रेडियस में कन्वर्ट करने के लिए क्या करेंगे आप लोग जानते हो पा / 180 से मल्टीप्लाई तो अगर आप इसको 45/1 * पा / 180 से अगर आप इसको मल्टीप्लाई कर दें तो ये आपका रेडियस में कन्वर्ट हो गया सॉल्व करो तो 5 * 9 5 * 3 6 9 1 9 4 तो पा / 32 पा / 32 रेडियन होता है पा / 32 रेडियंस होता है इतना डिग्री इतना मिनट इतना सेकंड्स ठीक है तो बेसिकली अभी तक हम लोगों ने सिर्फ और सिर्फ यूनिट कन्वर्जन करा है आई होप आपको मजा आ रहा होगा अब एक सिंपल सा फॉर्मूला आपने शायद क्लास 10थ में पढ़ा भी होगा नहीं पढ़ा तो कोई बात नहीं जरा ध्यान दीजिए मानो ये आपका सर्कल है क्या बेहतरीन सर्कल है बॉस मानो दोस्तों यह सर्कल का सेंटर यह सर्कल के आपके दो रेडियस मानो आपकी आर्क लेंथ है l आपकी आर्क लेंथ है ए आर्क लेंथ एल रेडियस आर जो सेंटर पर एंगल बना रहा मानो वो थीटा रेडियस है याद रखना रेडियंस में देखूंगा मैं ना अगर आपका थीटा रेडियस तो सिंपल फार्मूला होता है सिंपल फम थ रेडि इ l बा आ थीटा इन रेडियस इ इक्वल l बाय आ थीटा इ ए बा आ याद रखिए ये थीटा आपका रेडियंस में होगा ये थीटा आपका रेडियस में होगा ये चीज आपको याद रखनी है ठीक है थ = l / r थीटा आपका रेडियंस में होगा ठीक है अभी एक्चुअल ट्रिग्नोमेट्री आया नहीं है आएगा तुम लोग बस बने रहना अभी सिंपल यूनिटरी मेथड था इसलिए मैंने फास्ट फास्ट करवाया एक दो क्वेश्चंस और इस पर और फिर हम लोग मेन ट्रिग्नोमेट्री की बात करेंगे ठीक है चलो क्या बोल रहे हैं इफ इन टू सर्कल्स आर्क ऑफ द सेम लेंथ सब टेंड एंगल 60° एंड 75° एट द सेंटर फाइंड द रेशो ऑफ देयर रेडि आई क्या बोल रहे हैं क्या बोल रहे हैं इफ इन टू सर्कल्स तो आपके पास दो सर्कल्स हैं आपके पास दो सर्कल्स है ऐसे इमेजिन करो आर्क ऑफ़ सेम लेंथ तो मानो यह सेम लेंथ की आर्क है इसको भी l कह दिया इसको भी l कह दिया सब टेंट एंगल 60 एंड 75° मानो सर्कल के सेंटर पर यह बना रहा है 60° और सर्कल के सेंटर पर यह बना रहा है 75° याद रखो यह एंगल आपका रेडियंस में होना चाहिए यह मैंने आपको सिखाया था तो 60° को सबसे पले रेडियंस में कन्वर्ट करते हैं तो 60 डिग्री को रेडियंस में कन्वर्ट करने के लिए 60 क्या करेंगे बॉस जल्दी बोलो पा बा 180 से मल्टीप्लाई तो आपका रेडियस में तो 63 दोस्तों पा बाय पा बा 3 रेडियंस पा बा 3 रेडियंस ठीक है वैसे ही 75 डिग्री को 75 * पा बा 180 रेडियस तो 5 1 5 5 30 स 5थ नहीं 3 5 3 12 तो 5 पा बा 12 ये आपका आ गया 5 पाई बा 12 रेडियस तो एंगल को मैंने रेडियंस में कन्वर्ट कर लिया एंगल को मैंने रेडियस में कन्वर्ट कर लिया फाइंड द रेशो ऑफ देयर रेडि आई तो मानो यहां पे रेडियस आपका r1 है यहां पे रेडियस आपका r2 है फार्मूला आपको पता है हां गुरुजी तो फार्मूला क्या है थीटा इन रेडियस इ l बा r तो ये फार्मूला आप दोनों ज लगाइए आओ तो पहली जगह दूसरी जगह तो थीटा कितना है बस थीटा आपका रेडियस में कितना पा बा 3 इक्वल ट l कितना l आपका l है रेडियस आपका r1 है तो r1 की यहां से वैल्यू आ गई 3l / पा आपके r1 की वैल्यू आ गई सेकंड क्या थीटा आपका क्या थीटा आपका रेडियस में 5 पा / 12 l आपका l ही है रेडियस आपका r2 है तो r2 की वैल्यू आ गई 12l 5 पा ठीक है इसको पहली इक्वेशन कह दो इसको दूसरी कह दो अब अगर आप पहली डिवाइडेड बाय दूसरी करते हैं तो आपको समझ में आ गया r1 अप आ2 आ जाएगा जो आपको चाहिए r1 अप आ2 क्या आ रहा है 3 ए बा पा 3 ए बा पाई डिवाइड बाय 12 ए बा 5 पा 12 ए बा 5 पा ठीक है देखो एल से ए गया पाई से पाई गया य आपका 5थ 15 बाय आपका 15 बा 3 5 3 फो दोस्तों आपका आंसर आ गया 5:4 आपका आंसर आ गया 5:4 समझ में आया किस तरीके से करा मैंने जो फार्मूला था याद रखिए थीटा रेडियस इ l बा r आर्क लेंथ बाय रेडियस थीटा आपका रेडियस में होना चाहिए तो एंगल आपको डिग्री में दिया मैंने रेडियस में कन्वर्ट करा मुझे फार्मूला पता है मैंने दोनों में फार्मूला लगाया क्योंकि दो सर्कल्स है r1 अप r2 इजली निकल गया इस पर लास्ट क्वेश्चन और फिर हम लोग मैंने कहा बार-बार मेन ट्रिग्नोमेट्री में चलेंगे अ व्हील मेक्स अ व्हील मेक्स 360 रिवोल्यूशन इन वन मिनट तो क्या बोला एक व्हील है एक व्हील है जो जो जो जो 360 रिवोल्यूशन घूमती है 360 बार रिवॉल्यूशंस लेती है एक मिनट में भाई साहब एक मिनट में 360 रिवॉल्यूशंस थ्रू हाउ मेनी रेडियस डज इट टर्न इन वन सेकंड दोस्तों रिवोल्यूशन भी एंगल नापने की यूनिट एक तरीके से दो रिवोल्यूशन तीन रिवोल्यूशन चार रिवोल्यूशन अच्छा एक रिवोल्यूशन का मतलब क्या होगा 360° दो रिवोल्यूशन का 2 * 360° तीन रिवोल्यूशन का 3 * 360° 10 रिवोल्यूशन का 10 * 360° फिर से बोलूंगा एक रिवोल्यूशन मतलब कितना डिग्री 360° दो रिवोल्यूशन मतलब 2 * 360 ती रिवोल्यूशन मतलब 3 * 360 100 रिवोल्यूशन मतलब 100 * 360 डिग्री और उस डिग्री को फिर आप लोग रेडियस में कन्वर्ट कर सकते हैं तो वही बोला कि बस 360 रिवोल्यूशन हो र एक मिनट में 360 बार रिवोल्यूशन हो रहा एक मिनट में हाउ मेनी रेडियस डज इट टन इन वन सेकंड एक सेकंड में कितना रेडियस टर्न करेगा एक सेकंड में कितना रेडियस टर्न करेगा ठीक है अब सुनो मेरी बात ध्यान से सेकंड्स की बात कर रहे हैं एक मिनट को मैं 60 सेकंड लिख दू कोई दिक्कत तो नहीं ऐसा क्यों सेकंड्स की बात कर रहे क्यों सेकंड्स की बात करें तो 60 सेकंड्स में 60 सेकंड्स में 360 बार रिवोल्यूशन हो रहा है ठीक है तो एक सेकंड में कितनी बार लशन होगा एक सेकंड में हमें एक सेकंड से मतलब है एक सेकंड में 60 नीचे गया तो 360 बा 60 360 बा 60 बार रिवोल्यूशन होगा भैया कितना हो गया छ रिवोल्यूशन छ रिवोल्यूशन एक सेकंड में एक सेकंड में आपके छ रिवोल्यूशन गए अब छह रिवोल्यूशन का मतलब क्या हुआ बॉस है ना छह रिवोल्यूशन का मतलब क्या हुआ 6 * 360 डिग्रीज व्हिच इज इक्वल टू 36 * 6 कर लो बॉस 36 हो गया क्या 18 21 216 0 डिग्री एक रिवोल्यूशन में इतना डिग्री हो रहा है सॉरी छह रिवोल्यूशन में इतना डिग्री घूम रहा है डिग्री को रेडियस में कन्वर्ट कर लो रेडियस में कैसे करोगे बॉस हम लोग जानते हैं रेडियस में कन्वर्ट करने के लिए रेडियस में कन्वर्ट करने के लिए 2160 को 180 बा पाई से क्या कर दो 180 बा पाई से देखो य प दिखाया था मैंने तुम्ह सॉरी पाई बा 180 से मल्टीप्लाई कर दो पाई बा 180 से मल्टीप्लाई कर दो किससे पाई बाय 180 से तो जीरो से जीरो गया है ना 6थ 6थ 3 बचा 6 सि 3 व 3 12 तो 12 पा 12 पा रेडियस ये आपका आंसर तो तुम क्वेश्चन का मतलब समझे एक व्हील है पहले क्वेश्चन का मतलब समझो एक व्हील है जो एक बार रिवोल्यूशन लेगा तो 360 डिग्री घूमेगा उस 360 डिग्री को तुम रेडियस में भी कन्वर्ट कर सकते हो हमसे क्वेश्चन में बस क्या बोला कि एक व्हील है जो 360 बार रिवोल्यूशन लेता है एक मिनट में तो 60 सेकंड्स में भी 360 बार रिवोल्यूशन लेगा एक सेकंड में 360 बा 6 मतलब छ बार रिवोल्यूशन एक सेकंड में क्यों नहीं ला क्योंकि एक सेकंड का पूछा हुआ है एक सेकंड में छह बार रिवोल्यूशन एक सेकंड में छह बार रिवोल्यूशन इस छह रिवोल्यूशन को तुम रेडियस में कैसे कन्वर्ट करोगे छह रिवोल्यूशन को पहले डिग्री में कन्वर्ट करा उस डिग्री को फिर रेडियस में कन्वर्ट कर लिया एक व्हील अगर 360 बार घूम रहा है एक मिनट में तो वो एक सेकंड में इतना रेडियस घूमेगा 12 पा सी मतलब 12 पा रेडियस ठीक है तो ये आपके एकदम बेसिक बेसिक सवाल एसी आटी के पहली एक्सरसाइज के हो चुके हैं आई होप आपको रेडियन से डिग्री डिग्री से रेडियन कन्वर्ट करने में कोई दिक्कत परेशानी नहीं हुई होगी आगे चलते हैं चलिए चलिए नेक्स्ट अब यार कुछ स्टैंडर्ड एंगल्स आप प्लीज याद रखिए जो आपको एकदम टिप्स प होने चाहिए ठीक है अब आप ये तो जानते हो कि डिग्री में दिया है तो रेडियस में कैसे कन्वर्ट करना है पर आप कुछ डिग्री वाले एंगल को डायरेक्ट याद रखें जैसे कि 30 डिग्री का मतलब पाई बा 6 रेडियन होता है 45° का मतलब पा / 4 रेडियंस होता है 60° का मतलब पा / 3 रेडियंस होता है 90° का मतलब पा / 2 रेडियस होता है 180° का मतलब पाई रेडियंस होता है और 270° का मतलब 3 पा / 2 रेडियंस होता है 360° का मतलब 2 पा रेडियंस होता है ये सब रेडियस में दिया है ये सब भाई मैंने फिर से बोला अगर c नहीं लगा है इसका मतलब वो रेडियंस में ही है समझ में आया क्लियर है अब ये कैसे याद करा मैं तुम्हें थोड़ा समझा याद करने के तरीके देता हूं ठीक है तरीका क्या है जरा ध्यान देना सब लोग सुनना हम क्या जानते कि पाई रेडियन इ इ 180 डिग्री देखिए यहां प लिखा हुआ है पाई रेडियन इ इक्व 180 डिग्री अगर इसको मैं ्र से डिवाइड करूं तो ये भी थ से डिवाइड हो जाएगा अगर इसको मैं ्र से डिवाइड करूं तो ये भी थ से डिवाइड हो जाएगा तो पा बा 3 रेडियस का मतलब 60 डिग्री पा बा 3 रेडियस का मतलब 60 डिग्री अगर मैं ऊपर सस से डिवाइड करू 30° आएगा तो इसको भी 6 से डिवाइड करना पड़ेगा तो पा बा 6 रेडियस मतलब 30° ठीक है और कैसे याद रख सकते हो और बेहतर तरीका देता हूं पा का मतलब 180 पा का मतलब 180 रेडियंस तो 180 / 6 30° 180 / 4 45° 180 / 3 60° 180 / 2 90° 180 180 180 / 2 90 93 270 180 * 2 360° क्या बात समझ आई फिर से क्या बोला मैंने पा मतलब 180° पा मतलब पाई रेडियंस की बात कर रहे हैं पाई रेडियंस मतलब 180° तो इसकी जगह 180 तो 180 / 6 30° 180 / 4 45° 180 / 3 60° 180 / 2 90° 180 / 2 90 903 270° 180 * 2 360° समझ में आया क्लियर हुआ अब मानो मैंने अगर तुमसे बोला मैंने अगर तुमसे बोला कि बॉस की बॉस की बॉस की बॉस की बॉस की बॉस की बॉस 4 पा का मतलब क्या मैंने तुमसे बोला कि 4 पा का मतलब क्या 4 पाई का 4 पाई रेडियंस की बात कर रहा हूं तो पाई मतलब 180 180 * 4 कर दो 4 पा मतलब 720 डिग्री ये डायरेक्ट कैसे आया गुरुजी 2 पा मैं 2 मल्टीप्लाई करूंगा 4 पा आएगा तो ऊपर भी टू मल्टीप्लाई कर दे 720 डिग्री समझ में आया क्या बोल रहा हूं अच्छा अगर मैं तुमसे बोलू 2 पा बा 3 कितना हो जाएगा तो 2 पा बा 3 देखो 180 बा 3 कितना होता है 60 62 180 सॉरी 602 120 तो इसका मतलब होगा 120 डिग्री क्या बात समझ में आ रहा है तो 2 पा बा 3 का मतलब क्या हो गया 2 पा बा 3 का मतलब 120 डिग्री यह बस लिखने का तरीका तुम्हें आना चाहिए तुम पहले ही पहली बार सीख रहे हो रेडियंस वाली चीज अगर मैं तुमसे बोलू अगर मैं तुमसे बोलूं / 3 तो हो गया मैं तुमसे बोलूं 5 पा / 2 तो यह कैसे निकालो डायरेक्ट सो तो पाई मतलब 180 180 / 2 90 सॉरी 180 / 2 90 90 5 450 तो इसका मतलब होगा 450 डिग्र क्या बात समझ में आ रहा है मैं कैसे कर रहा हूं पाई को मैं 180° बोल रहा हूं क्योंकि पाई रेडियंस मतलब 180° होता है क्लियर हुआ अब कहना क्या चाह रहे हो गुरुजी अगर मैं तुमसे क्वेश्चन करूं कि सा पा बा 6 की वैल्यू क्या तो सा पा / 6 का मतलब 180/60 कितना होता ं पता है सा 30° होता है 1/2 अगर मैं तुमसे क्वेश्चन करूं सा सा सा सा पा / 4 मतलब सा पा / 4 रेडियंस कितना हो जाएगा पा / 4 मतलब 180 / 4 45° sin4 5° होता है आपका 1 / √2 समझ में आया अगर मैं तुमसे क्वेश्चन करूं कि क पा / 2 क्या होगा तो क पा / 2 मतलब बा मतलब 990 डिग्री होता है कैसे पाई मतलब 180 180 बाट 90 तो दोस्तों ये आपका जीरो हो गया ऐसे एकदम उंगलियों में रटा होना चाहिए ठीक है अगर मैं तुमसे क्वेश्चन करूं अगर मैं तुमसे क्वेश्चन करूं कि बॉस कॉस 2 पाई बा 3 कितना होगा तो पाई बा 3 मतलब 60 कैसे कैसे कैसे कैसे कैसे कैसे कैसे कैसे 60 पा मतलब 180 180 बा 360 60 तोय आपको पूछ कस 120 डिग्री गुरुजी को 120 डिग्री की भी वैल्यू होती है क्या अरे बिल्कुल होती है कोस लाख डिग्री की भी वैल्यू होगी रे समझ में आ रहा है पर उसको ऐसा ना लिख के मैं ऐसा लिखूंगा पहले तो यह तुम्हे समझ में आ गया डिग्री रेडियन रेडियन डिग्री मैंने क्यों सिखाया क्योंकि अधिकतर चैप्टर में आपको पाई पाई पाई पा पाई पाई पाई हर जगह दिख रहा होगा उसका मतलब वो रेडियस में बात कर रहे हैं ठीक है एक लास्ट अगर मैं तुमसे बोलू न t t t t t t 2p बा नहीं t 3p / 2 तो इसका मतलब क्या पा / 2 मतलब 90 90 * 3 270 तो यह बोल रहे तुमसे tan2 70° ठीक है मैं बस यह चाह रहा हूं तुम लोग इस चीज़ में कंफर्टेबल हो जाओ इस चीज़ में कंफर्टेबल हो जाओ पता होना चाहिए sin5x 6 का मतलब sin3 sin54 का मतलब sin4 5° sin5x 2 का मतलब cos10 c 2p / 3 मतलब 120 t 3 बाट मतलब 270 डिग्री कंफर्टेबल हो जाओ पाई पाई और रेडियस के साथ ठीक है ठीक है अब चलते हैं बात करते हैं मेन चीज पर ठीक है अब जो अगले 5 10 मिनट मैं तुम्हें सिखाने वाला हूं दिस इज वेरी वेरी वेरी इंपोर्टेंट टू यू है ना देखो किसी भी चीज का प्रूफ अगर बहुत बड़ा है तो वो मैं तुम्हें नहीं दूंगा ठीक है रीजन बीइंग ये एक वन शॉर्ट वीडियो है हम लोग टू द पॉइंट बात करेंगे ना ज्यादा ना कम ठीक है चलिए तो अब आप थोड़ी बात प समझ ने की कोशिश करना ठीक है दोस्तों मैंने ये कोऑर्डिनेट एक्सेस बनाई ये मैंने कोऑर्डिनेट एक्सेस बनाई ठीक है अब पहले तो आप एक बात समझो पहले तो आप एक बात समझो कि बॉस इसको मैं कॉपी चलो अभी रहने दो कि बॉस ये आपका 360° हो गया 360 के बाद मुझे बताओ 360 के बाद वापस घूमे फिर वापस घूमे फिर वापस घूमे तो कहने का मतलब अगर कोई आपसे बोलता है 720 डिग्र अब समझो अगर कोई आपसे बोलता है 720 डिग्र का मतलब क्या है कि एक बार आपने कंप्लीट रिवोल्यूशन लिया फिर आपने एक और बार कंप्लीट रिवोल्यूशन लिया ये आपका 720 डिग्र हो गया तो इसलिए मैंने बोला 360 डिग्री से भी ज्यादा हो सकता है पर पर पर पर उसका मतलब समझ में आना चाहिए अगर मैं तुमसे बोलूं कि 90° तो 90 कितना हो गया ये 180 ये हो गया 270 ये हो गया 360 ये हो गया फिर 360 में 90 प्लस कर दो 360 में 90 प्लस करो ये कितना हो जाएगा बोलोना जरा 360 में 90 प्लस करा ये कितना हो गया बस ये आपका दोस्तो 3 90 प्लस कर 450 डिग्री हो गया क्या ये बात समझ आई ये कैसे आया फिर से फिर से फिर से अगर मैं तुमसे पूछू देखो ये घुमा घुमा घूमा घुमा घुमा यहां पर आ गया कितना डिग्रीज हुआ कितना डिग्रीज हुआ या तो आप इसको डायरेक्ट 180 डिग्री बोल दो या तो आप इसको 180 डिग्री भी बोल सकते हो या फिर देखलो ना घूम के ये घूमा एक बार 360 हो गया यह घूम के एक बार 360 हुआ 360 में 90 प्लस करा 450 90 प्लस करा 540 तो इसको 40 डिग्री भी कह सकते हो तो 540 डि कहे या 180° कहे बात बराबर है क्या यह बात समझ आ रही है अब इधर देखो अब इधर देखो अब इधर देखो ये बताना जरा कितना होगा है ना थोड़ा आप लोग पहले कंफर्टेबल फील करो कि चल क्या रहा है एकदम बेसिक से तोहे सारी बातें बताने की कोशिश कर रहा हूं शायद ऐसा कहीं और नहीं होगा ठीक है बस तुम एफर्ट की थोड़ी कदर करके बस पेशेंस रख के देखते रहना ये मत सोचना हम क्या करते हैं हम एक ग छो छोड़ा सा ज्ञान दूंगा ठीक है हम पता है यह गलती करते हैं कि एक तो देखो सबसे पहले विश्वास करो तो ही वीडियो देखो नहीं करते तो फिर आप कहीं और देखो लेकिन जिस पर विश्वास करो उस पर फिर शक मत करो इसका मतलब क्या अगर तुम मुझ पर विश्वास करते हो तो मैं जो पढ़ा रहा हूं बस वो तुम पढ़ते रहो और वन शॉट खत्म हो जाने के बाद फिर लगाओ क्वेश्चन ससुरा जिस बुक के क्वेश्चन लगाओगे उस बुक के क्वेश्चन बनेंगे यह मेरी गारंटी है ठीक है चलिए ओ भाई व गारंटी तो ठीक है ये क्या हो गया हा चलो दोस्तो ये बताओ मैं यहां से स्टार्ट करा घूमा घूमा घूमा घूमा घमा घमा घमा घमा य एंगल कितना होगा ये एंगल कितना होगा एंटीक्लॉक वाइज घूम रहा हूं तो पॉजिटिव है ना अच्छा ठीक है तो ऐसा गया ऐसा घूमा 360 मैं 90 प्लस करा 450 90 प्लस करा 540 90 प्लस करा 630 डिग्री 630 बोलो या फिर ऐसा भी इसको तुम डायरेक्ट ऐसा भी बोल सकते हो डायरेक्ट सिर्फ ऐसा भी 270 डिग्री भी बोल सकते हो 630 बोलो 270 बोलो बात बराबर है तो 360 से ज्यादा आप ऐसा सोचो 360 के बाद वैल्यूज रिपीट होना चालू जा एंगल रिपीट होना चालू हो जाता है पहली चीज अब मान आपने यूनिट सर्कल लिया अब मानो आपने यूनिट सर्कल यूनिट सर्कल का मतलब उसका रेडियस वन है उसका रेडियस आपका वन है थोड़ा सा इमेजिन करना ठीक है रेडियस आपका इसका वन है ठीक है दोस्तो य इनिशियल साइड यह टर्मिनल साइड इनिशियल साइड और यह टर्मिनल साइड मानो एंगल आपका थ मा एंगल आपका थ अगर मैं इस लेंथ को ठीक है मैंने क्या मैंने यहां पे राइट एंगल ट्रायंगल बनाया कैसे मैंने इस पॉइंट से यहां पे गिराया ठीक है सुनते जाओ बस तोतो ये लेंथ मैंने बोल दिया मानो a है और ये लेंथ मैंने मानो बोल दिया b है बताओ इसके कोऑर्डिनेट्स क्या होंगे इस पॉइंट के कोऑर्डिनेट्स क्या होंगे सोच के देखो भाई इस पॉइंट का इस पॉइंट का y एक्सिस से y एक्सिस से परपेंडिकुलर डिस्टेंस है a तो इसका x कोऑर्डिनेट a हो गया इस पॉइंट का एक्स एक्सिस से परपेंडिकुलर डिस्टेंस है b तो y कोऑर्डिनेट b हो गया तो तो इस पॉइंट के कोऑर्डिनेट्स आपके a b हो गए इस पॉइंट के कोऑर्डिनेट्स आपके a b हो गए क्या ये बात समझ आई हां गुरुजी इसको मैं कॉपी कर लेता हूं क्योंकि मुझे काम आएगा अब जल्दी से बताओ क थीटा की वैल्यू क्या होगी बस सुनते जाओ जो बता रहा हूं कुछ मत सोचो कि मैं क्या बता रहा हूं अभी क थीटा की वैल्यू क्या होगी क थीटा होता है आपका परपेंडिकुलर सॉरी बेस अपॉन हाइपोटेन्यूज तो बेस क्या थीटा के लिए भाई ये 90 90 के सामने हाइपो 90 के सामने हाइपो 90 के सामने हाइपो इसको o बोल दो इसको a बोल दो इसको b बोल दो किसको इसको इसको b बोल दो ठीक है तो o ए ट्रायंगल में दोस्तों बेस आपका क्या है थीटा के लिए a है हाइपो आपका कितना है ये हाइपो o ए कितना है मैंने आपको बताया यूनिट सर्कल है ये ये आपका यूनिट सर्कल है तो ये आपका वन होगा है ना ये आपका यूनिट सर्कल है यूनिट सर्कल का मतलब रेडियस वन लेके चल रहा हूं मैं रेडियस वन लेके चल रहा हूं मैं ठीक है तो ये क थीटा तुम्हारा a के बराबर आ गया सा थीटा लगाओ जरा क्या आएगा गुरुजी t थीटा क्यों नहीं लगा रहे सान और क में लो बाकी सब में आप खेल सकते हो सा थीटा कितना हो जाएगा परपेंडिकुलर अपॉन हाइपो परपेंडिकुलर अपॉन हाइपो तो परपेंडिकुलर भी है हाइपो व है तो सा थीटा आपका b आ गया क्या यहां से दो बातें सीखे फिर से रिकॉल करूंगा यूनिट सर्कल है अभी कुछ मत पूछना मैं क्या बता रहा हूं क्यों बता रहा हूं बस देखते जाओ अगले 10 मिनट ठीक है यूनिट सर्कल मतलब रेडियस वन मतलब o आपका वन है ओ आपका वन है ए की वैल्यू आ गई कोस थीटा बी की वैल्यू आ गई सान थीटा ठीक है तो मैंने क्या बोला दोस्तों यह आपके कोऑर्डिनेट्स यह जो आपके कोऑर्डिनेट्स ए बी है इस ए बी की जगह मैंने इस ए बी की जगह मैंने क्या लिख दिया इस ए बी की जगह अब मैंने क्या लिख दिया कॉस थीटा और साइन थीटा क्या लिख दिया कोस थीटा सान थीटा इस पॉइंट के कोऑर्डिनेट आपके कोस थीटा सा थीटा क्या पहली बात समझ आई इस पॉइंट के कोऑर्डिनेट्स आपके क थीटा माइनस सॉरी क थीटा सा थीटा यह बात समझ आ गई गुरुजी आ गई अब वैसे ही मुझे बताओ सोच के इस पॉइंट के कोऑर्डिनेट्स क्या हो जाएंगे सोचो जरा भाई थीटा क्या हो जाएगा इस इसके लिए थीटा क्या होगा जीरो तो इस पॉइंट के कोऑर्डिनेट्स क 0 क 0 सा 0 क्या समझ में आ रही है बातें इसको भी कॉपी कर लेता हूं काम आएगा आगे को 0 सा 0 है ना दोस्तों मानो मानो इसको मैं इसको मैं घुमाकर इसको अपुन घुमाकर ऐसे टर्मिन इनिशियल साइड को मैं यहां पर ले आऊ यहां पर ले आऊ ठीक है तो इस पॉइंट के कोऑर्डिनेट्स क्या हो जाएंगे क थीटा क्या हो जाएगा 90 तो cos80 इसको मैं cos5x 2s पा / 2 बोल सकता हूं ठीक है अब बताओ जरा इस पॉइंट के कोऑर्डिनेट्स क्या होंगे इस पॉइंट के कोऑर्डिनेट्स क्या होंगे सोच के देखो भाई एंगल कितना हो जाएगा 180 तो थ 180 मतलब क 180 सा 180 इस पॉइंट के ऑर्डिनेट्स बताओ क्या हो जाएंगे एंगल cos270 t 270 क्या बात समझ आ रही है मैं क्या बोल रहा हूं cos270 सा 270 ठीक है तो फिर से एक बार आपको रिकॉल करवाता हूं देखो इस पॉइंट के कोऑर्डिनेट्स आपके आ रहे क थीटा सा थीटा इसके क्या आएंगे क 0 सा 0 क 90 sin90 cos10 सा 180 cos270 सा 270 और ऐसा चलता जाएगा चलता जाएगा चलता जाएगा चलता जाएगा चलता जाएगा चलता जाएगा क्यों क्योंकि मैंने आपको बताया 360 के बाद भी चलेगा ठीक है ठीक है अच्छा अगर मैं वापस घूम जाऊ समझो मैं ऐसा गया वापस घूम गया तो इस पॉइंट के कोऑर्डिनेट्स क्या हो जाएंगे cos36 sin60 हां या ना क क 360 सा 360 सुनते रना बस य आप कस 360 सा 360 सुनते रहो बस कोई क्वेश्चन नहीं करेगा मुझे पता तुम्हारे बहुत सारे डाउट्स आएंगे कि क्या चल रहा हैय ठीक है अब देखो वापस घुमा मैं ऐसा गया और वापस यहां पर रुका वापस मतलब एक रिवोल्यूशन कंप्लीट करने के बाद वापस यहां पर रुका तो इसका मतलब क्या हो जागा आपका कस 360 के बाद 90 प्लस कर तो क 450 सा 450 अब आप समझ पाए कि 11थ क्लास में मैं 90° के ऊपर भी t रेशो की बात करूंगा जैसे क 360 क्या होता है सा 360 क्या होता है क कहीं पे क कहीं पे मानो आपका मैंने बोला 420 तो 420 देखो फर्स्ट क्वाड्रेंट में होगा 420 फर्स्ट क्वाड्रेंट में होगा क्यों भाई ये 360 360 ये 450 तो 360 और 450 के बीच में होगा अगर मैं तुमसे बोलूं 650 डिग्री कहां पर होगा तो कैसे बताओगे 650 कौन से क्वाड्रेंट में होगा कैसे बताओगे घूमा 360 + 9450 + 9540 + 9630 + 90 630 और 720 के बीच में 630 और मतलब फोर्थ क्वाड्रेंट में आपका 650 लाय करेगा क्या पहले पॉइंट समझ में आया कि क्लास 11th में मैं tan20 t 360 t 514 सबके बारे में बात करने वाला हूं ठीक है क्लियर है पक्का अच्छा अब एक और बात इंपॉर्टेंट बात दोस्तों इस पॉइंट के कोऑर्डिनेट्स क्या तुम मुझे नंबर फॉर्म में बता सकते हो ये पॉइंट x एक्सिस पर है तो इसका y 0 होगा और क्योंकि ये रेडियस वन था तो 1 0 सुनते रहे ना ये पॉइंट सुनते रहना बस प्लीज फोकस करना बिल्कुल क्वेश्चन नहीं करना मैं क्या बता रहा हूं ठीक है हो सकता तुम आगे बढ़ा लो तुम्हें सिर्फ डायरेक्ट आइडेंटिटी पढ़नी है तो पहले हर चीज का मतलब पता होना चाहिए तो सो ये पॉइंट क्या होगा वा एक्सिस परवा एक्सिस पर तो एक् जी होगा एक्स जी होगा और ये ये रेडियस है ये रेडियस है भाई ये डिस्टेंस भा एक्स एक्सिस से परपेंडिकुलर डिस्टेंस वा कोऑर्डिनेट यह पॉइंट के कोऑर्डिनेट्स क्या होंगे सोच के देखो एक्स एक्सिस पर है तो 0 एक्स दोस्तों यह रेडियस है ना वन यूनिट का बस लेफ्ट हैंड साइड तो -10 वैसे ही ये आपका हो जाएगा दोस्तों जी -1 अब यहां से तुम बहुत इंपॉर्टेंट चीज सीख है सुनना मेरी बात ध्यान से सुनना मेरी बात ध्यान से 10थ क्लास के हिसाब से क 0 डिग्री की वैल्यू क्या होती थी 10थ क्लास के हिसाब से क 0 डिग्री की वैल्यू क्या होती थी क 0 व होता था देखो इस पॉइंट के कोऑर्डिनेट्स क 0 सा 0 या फिर 1 0 तो क 0 1 सा 0 0 क 90 क्या होता था 0 सा 90 क्या होता था व इस पॉइंट के कोऑर्डिनेट्स इस पॉइंट के कोऑर्डिनेट्स क 90 सा 90 देखो 90 0 सा 91 अब समझे इधर से कस 180 की वैल्यू -1 होती है सा 180 की वैल्यू 0 होती है समझ पाए समझ पाए कस 270 की जीरो होती है सा 270 की -1 होती है समझ पाए क्या बोल रहा हूं मैं समझ पाए क्या बोल रहा हूं मैं समझ पाए मैं क्या कहना चाह रहा हूं क्या बोलना चाह रहा हूं पक्का 100% समझ पा रहे हो मैं क्या बोलना चाह रहा हूं तो अब यहां से आपको मैंने दो चीजें सिखाई सबसे पहले तो क 0 सा 0 क 90 sin90 इन सबकी वैल्यूज क्या आ रही है मैंने आपको कोऑर्डिनेट एक्सेस से बताया दूसरी चीज 360° के आगे भी एंगल होते हैं और उनकी वैल्यूज भी हम निकाल सकते हैं कैसे एक ही चीज है भाई अगर मैं पूरा घूम के यहां पर आया 360 इतना घूमा तो इसको मैं 90 भी बोल सकता हूं और एक बार पूरा घूमने के बाद 360 में 90 प्लस करो 450 भी बोल सकता हूं है ना तो क 90 बोलू क 450 बोलू बात बराबर है जीरो ही होता है क्या यह बातें तुम इस डायग्राम से समझ पाए पक्का 100% क्या कहना चाह रहा हूं मैं पक्का बस अब इस पर चर्चा करते हैं ठीक है अच्छा अब इस पर एक और चर्चा हो सकती थी पर उसको अभी फिलहाल मैं बता दूं क्या चलो बता देता हूं यहीं पे बताता हूं ठीक है बस पा मिनट और देखो इस चीज को को है ना बस 5 मिनट आप इस चीज को और देखें ठीक है फोकस करना ठीक है चलो ठीक है दोस्तों ये आपका ऐसा ये आपका ऐसा ठीक है अब जरा फोकस करना इसको आप हटा दो नहीं यार इसको इसको मिटा ही दो चलो हटाओ हट जाओ भाई आप थैंक यू सो मच ठीक है दोस्तों ये आपका ये आपका 0° एक राउंड लिया ये आपका 90° ठीक है ये राउंड लिया ये आपका 180° यहां पर लिखता हं इसको यह आपका 180 डिग्री एक और घूमा य आपका 270 ये कैसे आ रहा है भाई साहब भाई 90 90 प्लस करा 180 फिर 90 प् 270 फिर घूमा तो 360 डिग्री सुनते जाना बस फिर 90 घूमा तो 450 डिग्री बस सुनते जाओ कोई क्वेश्चन नहीं फिर 90 घूमा तो 540 डिग्री फिर 90 घूमा तो 630 डिग्री हां या ना फिर 90 घूमा तो 630 य आपका 720 डिग्रीज फिर 90 घूमा तो 720 में 90 प्लस करो 810 डिग्री फिर 90 घूमा तो ये आपका 900 डि फिर 90 घूमा तो ये आपका 990 ° फिर 90 घूमा तुम समझ जाओगे ये आपका 108 ° ऐसा चलता जाएगा चलता जाएगा चलता जाएगा चलता जाएगा हां अब क्योंकि मैंने इस ट्रिग्नोमेट्री में भाई रेडियस में खेलना है तो बॉस 360° को मैं 2 पा रेडियस 720 को मैं 4 पा रेडियस नहीं भी समझ में आता देखलो ये आपका 2 पा होता है ये आपका 4 पा होता है ये आपका 6 पा होता है ऐसा चलता जाएगा चलता जाएगा इमेजिन करना थोड़ा सा ठीक है दोस्तो ये आपका पा बाट रेडियस होता है अब देखो इधर 90 में 90 में 5 मल्टीप्लाई करूं 450 आएगा तो पा बा 2 में 5 मल्टीप्लाई करो ये आपका 5 पा बा 2 रेडियस हो जाएगा डायरेक्ट तुम देखो ना पाई मतलब 180 180 बा 2 90 95 450 डिग्री या 81 9 में 9 मल्टीप करो दोस्तों ये आपका 9 पा बा 2 हो जाएगा इधर देखो 180 डिग्र का मतलब पाई रेडियंस 180 में 3 मल्टीप्लाई करा तो ये आपका 3 पा 180 में 180 में और कितना दोस्तो आप 5 पा करके देख लो 900 डिग्री मतलब 5 पा रेडियस 270 डिग्री का मतलब 3 पा बा 2 गुज आपको ये समझ कैसे आता है 93 270 93 270 तो पा / 2 में 3 मल्टीप्लाई कर लिया अब यह क्या 907 तो ये आपका 7 पा / 2 90 समझ गए ये तुम्हारा 3 पा 7 पा तुम्हारा दोस्तों 11 पा / 2 हो जाएगा ऐसा चलता जाएगा आप थोड़ा सा इमेजिन कर पा रहे हो ये 2 पा 4p 6 पा फिर ये आपका 8 पा आएगा फिर ये आपका 10 पा ऐसा चलता जाएगा चलता जाएगा चलता जाएगा चलता जाएगा इधर देखो पा / 2 5 पा / 2 9 पा / 2 क्या आगे मुझे आप बता सकते हैं क्या आ मुझे आप बता सकते हैं पैटर्न पा बा 2 फिर 5 पा बा 2 फिर 9 पा बा 2 चार चार का डिफरेंस है तो फिर आपका यहां पर आएगा 13 पा बा 2 फिर 17 पा बा 2 डॉट डॉट डॉट डॉट डॉ डॉ डॉ डॉ डॉ ड डॉ डॉ डॉट ठीक है पा फिर 3 पा फिर 5 पा अगला क्या आएगा 7 पा फिर अगला क्या आएगा 9 पा फिर अगला 11 पा फिर 13 पा फिर डॉट डॉट डॉट डॉट डॉट डॉट डॉट डॉट इधर देखो 35/2 3 7 11 चा चार का गैप 15 पा / 2 19 पा बा 2 तुम क्या लॉजिक समझ पाए क्या एंगल चलने वाले हैं ऐसे एंगल चलते जाएंगे कभी खत्म नहीं होंगे ठीक है ठीक है अब बस मुझे यह बता दो दो बातें एकस एक्सिस को ध्यान से देखो एक्स एक्सिस बहुत इंपॉर्टेंट बात है ग्राफ के जब आप तुमको मैं ग्राफ पढ़ाऊंगा ये चीज पर वापस लेकर आऊंगा ठीक है x एक्सिस x एक्सिस क्या डिनोट कर रही है देखो देखो पाई मतलब 1 पाई 2 पाई 3 पाई 4 पाई 5 पाई 6 पाई 7 पाई 8 पा 9 पाई 10 पाई एक्स एक्सिस आपका एक्स एक्सिस आपका दोस्तों n पा को डिनोट कर रही है जहां पे n आपका जहां प n आपका इंटी जर है ज प n आपका आ लिख दो इंटी जर ज लिख दो इंटी जर जब n आपका इंटी जर है अब n इंटी जर क्यों है दोस्तों इंटी जर तो नेगेटिव भी होते है अभी मैं एंटीक्लॉक वाइज घूम रहा हूं तो यह पाई बाट पा 3 पा बा 2 अगर क्लॉक वाइज घूमता तो माइनस का आ जाता इसलिए मैंने उसको एन इंटी जर बोला कि माइनस भी आप ले सकते हैं ठीक है वा एक्सिस क्या डिनोट कर रही है कौन बताएगा एक्स एक्सिस मतलब n पाई एक्स एक्सिस में आपका n पाई मतलब पाई आ रहा है 2 पाई आ रहा है 3 पाई आ रहा है 4 पाई आ रहा है 5 पा 6 पा 7 पा 8 पा 9 पा 10 पा 11 पा समझ गए बात पक्का क्लियर है अब इस पर लेकर आऊंगा ध्यान देना 1 घंटे ढ़ घंटे के बाद जब ग्राफ पढ़ेंगे 1 घंटे ढ़ घंटे तो देख देखते रहो बस ठीक है अच्छा ये क्या डिनोट कर रहा है भाई 1 पा / 2 3 पा / 2 1 3 5 7 9 11 यहां पे इवन नंबर आ ही नहीं रहा देखो ना 1 पा / 2 3 पा / 2 5 पा / 2 7 पा / 2 9 पा / 2 11 पा / 2 13 पा / 2 15 पा / 2 17 पा / 2 19 पा / 2 मतलब ऑड पा बा 2 चल रहा है यहां पे आपका ऑड पा / 2 चल रहा है है ना ऑड अब ऑड नंबर को डिनोट कैसे करते हैं बॉस ऑड नंबर को आप 2n - 1 या फिर 2n + 1 से डिनोट करते हैं और इवन नंबर को 2n से डिनोट करते हैं क्योंकि टू से आप कोई भी नंबर मल्टीप्लाई करो वो इवन नंबर बन जाता है इसमें + 1 करो या -1 करो वो ऑड नंबर बन जाएगा तो ऑड पा / 2 को तुम 2n - 1 या फिर 2n + 1 लिख सकते हो तो इसीलिए y एक्सिस बोलते हैं कि 2n प्व पाई बाटू जहां पर ए तुम्हारा इंटी जर ठीक है या फिर 2n मानव पाई बाटू ज ए तुम्हारा इंटी जर इन बातों पर आऊंगा ग्राफ के समय क्लियर हुआ याने का मतलब मानो ए की वैल्यू तुमने माइन रख ए की वल तुमने चलो रख दी रख हैट रखा तो पा पा पा मतलब 360 डिग्री 60 डिग्री n मानो तुमने रख दिया भाई n मानो तुमने रख दिया भाई इधर 2 तो 2 टू 4 4 प्व 5 5 पा बा 2 तो 5 पा बा 2 मतलब किधर आएगा बॉस 450 डिग्री समझ गए ना लॉजिक समझ गए ठीक है तो y एक्सिस पर और पा बाटू चलता है एक्स एक्सिस पर n पाई चलता है ठीक है क्लियर है एंगल की बात चल रही है चलिए बॉस अब कुछ नेगेटिव एंगल फॉर्मलेस है ना ये तुम इसका रीजन मत पूछना इसके रीजन बताऊंगा तो थोड़ा और समय लग जाएगा काम का नहीं है जो काम का है वो बताऊंगा काम के अलावा ना ज्यादा ना कुछ कम ठीक है ध्यान देना ठीक है दोस्तों अगर सा ऐसा लिखा हुआ है सा - 30° तो इसकी वैल्यू क्या होगी सा - 30° भैया एंगल नेगेटिव भी होता है क्या अरे एंगल नेगेटिव नहीं होता क्या क्लॉक वाइज में नेगेटिव भाई 30° अगर क्लॉक वाइज चल रहा है तो नेगेटिव समझ गए तो एंगल नेगेटिव तो हो सकता है बस क्लॉक वाइज बता रहा है वो पर सा - 30 की वैल्यू क्या होगी बॉस सा - 30 की वैल्यू क्या होगी बॉस वो कैसे निकालेंगे उसके लिए पहले कुछ नेगेटिव एंगल फॉर्म्स देख लो अगर साइन के अंदर नेगेटिव है तो उसका नेगेटिव बाहर आ जाता है याद रखो अगर क के अंदर नेगेटिव है तो क नेगेटिव को खा लेता है मतलब नेगेटिव गायब हो जाता है याद रखो क्यों हो जाता है उसके पीछे फिलहाल रीजन है पर मत पूछो कोई मतलब का नहीं है नहीं तो टाइम लग जाएगा [संगीत] रखो कोक के अंदर नेगेटिव है कोसेक के अंदर नेगेटिव तो उसका एंगल भी बाहर आ जाता है याद रखो माइनस कोसेक का थीटा ठीक है से के अंदर नेगेटिव है सेक के अंदर नेगेटिव है तो उसका एंगल भी क्या हो जाता है भार नहीं आता बॉस सेक का एंगल खा जाता है तो बस दो चीजों में एंगल खब जाते ऑब्जर्व मतलब ब्जर्व कर लेता है एक तो कस में और एक तो से में मतलब दोनों रेसिप कल्स होते तुम्हे ये बात पता है कहने का मत मतलब क्या करू जी एक एग्जांपल तो दे दीजिए देखो जरा अगर मैं तुमसे बोलू कि सा - पा बा 2 की वैल्यू क्या होगी सा - पा / 2 क्या कंफ्यूज कर रहे हो गुरुजी सा - पा / 2 मैंने क्या बोला माइनस गायब करो साइन का माइनस बाहर आ जाता है हां तो ये - सा पा / 2 बन जाएगा सा पा / 2 मतलब सा 90 डिग्री सा पा / 90 -1 तो -1 होती है तो सा - 5/2 की वैल्यू -1 होती है ठीक है अगर मैं तुमसे पूछू कि न न - पा बा 4 क्या होगा तो न का माइनस बाहर आ जाता है तो ये आ गया तुम्हारा माइनस का t पा बा 4 t पा बा 4 तोहे पता है वन होता है तो न - पा बा 4 की वैल्यू -1 आ गई है ना अगर मैं तुमसे पूछूं क क - 60 डिग्री की वैल्यू या फिर - 5/3 की हम रेडियंस में देखेंगे क क - पा बा 3 की वैल्यू क्या होती है तो क का माइनस गायब हो जाता है क पा बा 3 बन गया ये आपका ये आपका क पा बा 3 बन गया क पा / 3 मतलब क 60 डिग्री क 60 डिग्री होता है 1/2 तो क - 5/3 की वैल्यू - 1/2 समझ में आया अभी क्या चलने वाला है ट्रिग्नोमेट्री में तो ये आपके नेगेटिव एंगल के फॉर्मूला होते हैं ठीक है चलिए एक लास्ट चीज साइंस ऑफ ट्रिग्नोमेट्री फंक्शन और उसके बाद तुम्हें मैं वैल्यूज निकालना सिखाऊंगा सा 120 डिग्री क्या होता है सा 135 डिगी कैसा होता है और निकालना कैसे है आइए देखते हैं तो भाई एसटीसी रूल चलता है क्या चलता है एसटीसी रूल क्या होता है बॉस एसटीसी रूल अभी बताता हूं ध्यान देना है ना कौन से क्वाड्रेंट में अब भाई यहां पे कुछ डिग्री आ सकता है यहां पे कुछ डिग्री यहां पे कुछ डिग्री यहां पे कुछ डिग्री और वो चलता ही जाएगा चलता ही जाएगा चलता जाएगा 360 के बाद रिपीट होना वैल्यूज चालू हो जाती है ये बात तो सबको 100% क्लियर है कि 360 डिग्री के बाद 360 डिग्री के बाद तुम वापस वहीं घूम के आ जाते हो तो वैल्यूज रिपीट होना वैल्यूज रिपीट होना स्टार्ट हो जाती है ठीक है ये कैसे ये मैंने तुम्हें सिखाया था देखो यहां पर भी की की की की की की की की की की क 90 0 है क 90 क 450 के बराबर होता है वो भी जीरो देखो वैल्यू रिपीट होना चालू हो जाती है वैल्यू रिपीट होना चालू हो जाती है समझ में आ रहा है ठीक है अब इधर देखो साइंस ऑफ ट्रिगोनोमेट्रिक रेशो एसटीसी रूल क्या बोलते हैं बॉस एसटीसी रूल क्या कहता है यह रूल ए फॉर ऑल ए फॉर ऑल ए फॉर साइन और उसका रेसिप प्रोकल साइन और उसका रेसिप प्रोकल t फॉर न और उसका रेसिप प्रोकल सी फॉर कॉस और उसका रेसिप प्रोकल कहने का मतलब कहने का मतलब फर्स्ट क्वाड्रेंट में सारे टी रेशो पॉजिटिव वैल्यू दे हैं सेकंड क्वाड्रेंट में सिर्फ और सिर्फ साइन और कोसेक पॉजिटिव वैल्यू देते हैं न कोट कोक आपको नेगेटिव वैल्यूज देंगे अभी आपको इसका मतलब भी समझाऊ थर्ड क्वाड्रेंट में सिर्फ और सिर्फ न और कोट पॉजिटिव होते हैं फोर्थ क्वाड्रेंट में सिर्फ और सिर्फ क और से पॉजिटिव होते हैं ठीक है तो एटी सी एटीसी ऑल सा न कट भी बोल सकते हो है ना ऑल स्कूल टू कॉलेज बोलके भी कुछ लोग याद रखते हैं पर इसका मतलब क्या अब समझ लो अगर मैं तुमसे क्वेश्चन करता हूं अगर मैं तुमसे क्वेश्चन करता भाई साइन साइन 370 डिग्री पॉजिटिव होगा या नेगेटिव होगा बस इतना बताओ क्या होगा उससे मतलब नहीं पॉजिटिव या नेगेटिव बस ये बताओ तो 370 डिग्री कहां पे आएगा बॉस एक बार घूमे 360 यह तो पूरा 90 कवर करेगा तो 360 के बाद कुछ यहां पर आएगा 360 में 10 प्लस करा 370 मतलब फर्स्ट क्वाड्रेंट में आ रहा है फर्स्ट क्वाड्रेंट में सारे पॉजिटिव तो ये आपका पॉजिटिव आएगा ठीक है अगर मैं तुमसे क्वेश्चन करूं tan6 70° क्या होगा पॉजिटिव या नेगेटिव तो 670 कहां पर आएगा बॉस 670 कहां पर आएगा बॉस ये घूमे 360 360 प् 90 450 + 90 540 + 90 630 + 90720 तो 630 720 के बीच में आएगा ये मतलब फोर्थ क्वाड्रेंट फोर्थ क्वाड्रेंट में सिर्फ और सिर्फ क और से प होते हैं बाकी सब नेगेटिव तो दोस्तों य आपका नेगेटिव आएगा अगर मैं तुमसे पूछू की की की की की साइ 1000 डिग्री पॉजिटिव होगा या नेगेटिव होगा तो कैसे बताओगे या तो घूम के बता दो एक और तरीका दूंगा या तो वही 360 फिर 360 तो 720 हो गया 720 हो गया 720 में 90 प्लस करा 810 90 प्लस करा 900 90 प्लस करा 990 t प्लस करा 1080 तो 1080 990 के बीच में आपका 1000 आएगा मतलब फोर्थ क्वाड्रेंट तो साइन आपका नेगेटिव आएगा मब सा 1000 डिग्री वलू नेगेटिव आएगी समझ गए बात को समझ गए बात को ठीक है तो दूसरे तरीके से आप कैसे निकाल सकते हो याद रखो बहुत इंपॉर्टेंट बात किसी भी एंगल से आप 360 या फिर उसका मल्टीपल 360 या फिर उसका मल्टीपल हटा सकते हो इसको नोट करो बहुत इंपॉर्टेंट बात है क्या किसी भी एंगल से इसको आप नोट करो किसी भी एंगल से किसी भी एंगल से आप आप 360 डिग्री या फिर उसका मल्टीपल या फिर उसका मल्टीपल मतलब 360 का मल्टीपल हटा सकते हो ऐसा क्यों ऐसा क्यों सोच के देखो ऐसा क्यों सोच के देखो क्यों कि क्योंकि 360° के बाद वैल्यू रिपीट होना चालू हो जाती है तो मेरे कहने का मतलब क्या है 1000 डि था 1000 से 360 माइनस कर दो या फिर 360 का मल्टीपल माइनस कर दो तो 1000 से अगर तुम मानो दो बार 360 चलो भाई तो आई होप कि अब आपको भाई थोड़ा-थोड़ा समझ में आ रहा है चल क्या रहा है थोड़ी देर और बनना कि जो बताया सब एक बार कैच करेंगे क्वेश्चंस में लगाएंगे और मजा आएगा ठीक है चलिए अब अलाइड एंगल्स का मतलब क्या होता है समझना है ना मैं अलाइड एंगल्स पर ट्रिग जम मेट्रिक रेशो की वैल्यू निकालू लेकिन यहां पर एक बात सबसे पहले समझें कि अलाइड एंगल्स का मतलब क्या है टू एंगल्स आर सेड टू बी अलाइड व्हेन देयर स और डिफरेंस इज आइर रो और अ मल्टीपल ऑफ पा / 2 जैसे कम्प्लीनोस बोलता हूं सप्लीमेंट्री एंगल्स का मतलब क्या होता था दो एंगल अगर उनका सम 180 है तो उनको मैं सप्लीमेंटरी एंगल्स बोलता हूं फॉर एग्जांपल अगर मैं आपसे बोलूं 110 डिग और 70 70 डिग्री मतलब 110° और 70 70 डिग्र इन दोनों का सम कितना है 180 तो इन दोनों एंगल को मैं सप्लीमेंट्री एंगल्स बोल सकता हूं अलाइड एंगल्स का मतलब क्या दो एंगल अगर उनका प्लस करने के बाद या उनको माइनस करने के बाद जीरो आ रहा है या फिर 90 का मल्टीपल भाई पा / 2 मतलब 90 90 का मल्टीपल आ रहा है मतलब वो आपके अलाइड एंगल्स कहलाएंगे तो फॉर एग्जांपल फॉर एग्जांपल अगर मैं लूं बॉस अगर मैं लूं आपका 90° और अगर मैं लू इसके साथ इसके साथ 150 डिग्री मुझे बताओ क्या यह दोनों आपके अलाइड एंगल्स होंगे इनको प्लस करो 150 प् 90 कितना होता है 240 क्या 240 90 का मल्टीपल है नहीं तो यह दोनों अभी भी नहीं बोलोगे अभी प्लस करके देखा माइनस करके देखो 150 - 90 60 क्या 60 90 का मल्टीपल है नहीं तो इन दोनों को मैं अलाइड एंगल्स नहीं बोलूंगा क्या बात समझ में आ रही है हां गुरुजी आ रही है पर अगर मैं बोलता हूं मानो मैंने लिया 410 डिग्री मैंने लिया 410 डिग्री और और और 50 डिग्री क्या ये दोनों को मैं अलाइड एंगल्स बोलूंगा प्लस करके देखो 410 + 50 460 क्या 460 90 का मल्टीपल है नहीं तो क्या इसका मतलब ये अलाइड एंगल्स नहीं है सिर्फ सम करके नहीं देखना माइनस करके भी देखो तो 410 - 50 360 360 क्या 90 का मल्टीपल है 90 * 4 360 होता है तो यस ये आपके अलाइड एंगल्स कहलाएंगे समझ में आया क्लियर हुआ पक्का ठीक है गुरुजी अच्छा अब जरा ध्यान दीजिएगा ठीक है तो इन जनरल इन जनरल मैं क्या कह सकता हूं इन जनरल मैं क्या कह सकता हूं अभी तुम्हें इसका मतलब समझ में आएगा सबसे पहले याद रना थीटा आपका एक्यूट है थीटा आपका एक्यूट एंगल है है ना थीटा आपका एक्यूट एंगल है ना इसको भी छोड़ दो थीटा आपका एक्यूट है मतलब 90° से छोटा है थीटा आपका 90 से छोटा है यह आपको अज्यू करके चलना है ठीक है अब अगर मैं आपसे बोलता हूं अगर मैं आपसे बोलता हूं साइन 90 तक तुम्हें पता ही है अगर मैं तुमसे बोलू सा 120 डिग्री निकाल के दिखाओ तो कैसे निकालो अभी तुमको सिखाने वाला हूं अगर मैं तुमसे बोलू कोस 150 डिग्री निकाल के दिखाओ तो कैसे निकालो अभी मैं तुमको निकाल के दिखाऊंगा पर इसके लिए थीटा तुम्हारा एक्यूट यह मान के चलना एल्गोरिदम क्या है समझो सबसे पहले अजूम करो कि थीटा तुम्हारा पॉजिटिव है सबसे पहले अजूम करो कि थीटा तुम्हारा वाइट आा भाई थीटा तुम्हारा पॉजिटिव एक्यूट एंगल है फाइंड द क्वाड्रेंट इन व्हिच द एंगल इन एलएचएस लाइ चलो ठीक है मैं तुम्हें करके दिखाता हूं ये सब एल्गोरिथम बाद में पढ़ते रहेंगे मैं तुम्हें करके दिखाता हूं फॉर एग्जांपल मान लो सा 120° मैं निकाल रहा हूं सा 120° मैं निकाल रहा हूं ठीक है सबसे पहले क्या करो इसको ब्रेक करो कैसे ब्रेक करोगे इसको तुम लिख सकते हो सा 90 + 30 या फिर सा 180 - 60 और भी चीजें लिख सकते हो पर मैं क्या बोलूंगा पर मैं क्या बोलूंगा देखो यहां पे क्या लिखा हुआ है अजूम थीटा टू बी पॉजिटिव एक्यूट एंगल थीटा को तुम एक्यूट एंगल मानो पॉजिटिव और क्वाड्रेंट पता करो कि क्वाड्रेंट कौन सा है ठीक है तो सा 120 को मैंने क्या लिखा सा 120 को मैंने क्या लिखा सा 90 + 30 लिख सकता हूं यूजुअली मैं 180 लिख कर करता हूं पर मैंने फिलहाल 90 लिख लिया ठीक है ये आपका थीटा ये आपका थीटा 30 ठीक है अब बताओ ये एंगल कौन से क्वाड्रेंट में लाई करेगा अब बताओ ये एंगल कौन से क्वाड्रेंट प लाई करेगा ये एंगल आपका लाई करेगा सेकंड क्वाड्रेंट में सा सेकंड क्वाड्रेंट में क्या होता है साइन सेकंड क्वाड्रेंट में पॉजिटिव होता है तो सबसे पहली चीज आंसर आपका पॉजिटिव आने वाला है समझ में आया ठीक है फिर से बोलूंगा थीटा को एक्यूट एंगल मानकर क्वाड्रेंट पता करो थीटा को एक्यूट एंगल मानकर क्वाड्रेंट पता करो सेकंड क्वाड्रेंट सेकंड क्वाड्रेंट में आपका पॉजिटिव ठीक है ये आपने पहली चीज कर ली या आपने पहली चीज कंप्लीट कर ली समझ में आया अगला क्या बोल रहा है फाइंड द साइन ऑफ द ट्रिगोनोमेट्रिक रेशो जो मैंने ऑलरेडी कर लिया क्वाड्रेंट पता करा थीटा को एक्यूट मान के दूसरी स्टेप दूसरी स्टेप ट्रिगोनोमेट्रिक रेशो का साइन पता करा तो साइन सेकंड में पॉजिटिव होता है अगली बहुत इंपॉर्टेंट स्टेप है कि अगर 180 और 360 आपने लिया है तो ट्रिगोनोमेट्रिक रेशो सेम रहता है अब ऐसा क्यों इसका रीजन मत पूछो अगेन बहुत बड़ा प्रूफ उस पर आप आपको नहीं जाना है अगर आपने 180 और 360 लिया है तो t रेशो चेंज हो जाता है ठीक है पर अगर आपने 90 और सॉरी अगर आपने 180 और 360 लिया है तो t रेशो सेम रहता है पर अगर आपने 90 और 270 लिया है तो t रेशो चेंज हो जाता है मैं फिर से बोलूंगा शायद आप कंफ्यूज हो गए होंगे मैंने उल्टा बोल दिया था अगर 90 और 270 है तो t रेशो चेंज हो जाता है पर अगर 180 और 360 है तो t रेशो सेम रहता है चेंज हो जाने का मतलब क्या साइन आपका क में कस आपका साइन में न आपका कोट में कोट आपका न में सेक आपका कोसेक में कोसेक आपका सेक में स्टेप का मतलब अभी समझाऊ सब क्लियर हो जाएगा तो थीटा को एक्यूट एंगल लेकर क्वाड्रेंट पता करा क्वाड्रेंट में आपने ट्रिग्नोमेट्री रे का साइन लिखा सेकंड क्ट में साइन आपका पॉजिटिव ठीक आपने 90 लिया 90 पर चेंज हो जाता है 90 पर चेंज हो जाता है क्या साइन आप कस में इसको आप लिख दो कस इसको ख क 30 डिग्री समझे क्या चल रहा है समझे क्या चल रहा है ठीक है तो सा 120 क 30 के बराबर दैट इज क 30 कितना होता है बस क 30 तुम्हारा √3 by2 तो सा 120 तुम्हारा √ 3/2 होता है तो यहां पर तुम क्या लिख दो √32 और करें और करें आओ बॉस अगर मैंने लिया चलो मैंने लिया क 120 मैंने लिया क 120 मैं फिर से बोलूंगा कोशिश यह करना है आप 90 लो 180 लो काम चलेगा पर कोशिश ये करो कि 18 ले करो 180 प चेंज नहीं होता रे ठीक है तो 120 को मैं क्या लिख सतां 180 कॉस 180 माइ 60 तो एंगल एक्यूट लेकर चल रहा हूं एंगल एक्यूट लेकर चल रहा हूं पहली चीज क्रेंट कौन सा क्वाड्रेंट कौन सा 180 माइ 60 120 दैट इ सेकंड क्वाड्रेंट है ना ये कैसे पता चता गुरुजी अबे देखना देखना बस देख य है 180 मतलब य 180 में कुछ हो रहा है तो सेकंड क्वाड्रेंट होगा और एक्यूट एंगल माइनस हो रहा है तुम क्या बोलोगे तुम बोलोगे गुरुजी गुरुजी देखो ये 180 180 में कुछ माइनस होगा तो फर्स्ट क्वाड्रेंट भी हो सकता है अरे वो तो ठीक है पर मैंने कहा तो कि मैं एक्यूट मान के चहा 90 से कम ले रहा हूं तो 180 यहां पर है 180 से कुछ 90 से कम माइनस करेगा वो सेकंड क्वाड्रेंट में आएगा तो 180 माइनस समथिंग सेकंड क्वाड्रेंट सेकंड क्वाड्रेंट सेकंड क्वाड्रेंट में क कैसा होता है नेगेटिव क्योंकि साइन और कोसेक पॉजिटिव होते है तो क आपका नेगेटिव माइनस क अच्छा 180 पे चेंज नहीं तो क का 60 डिग्री - क 60 क्या होता है - क 60 मतलब 1/2 तो ये आपका - 1/2 कहने का मतलब क 120 की वैल्यू माइनस का 1/2 t 120 कैसे निकालो t 120 के लिए तुम सा 120 बा क 120 कर सकते हो क्या आएगा √ 3/2 अप - 1/2 तो - √3 आ जाएगा पर पर पर एक बार फॉर्मूले से भी निकाल ही लेते हैं ध्यान देना बस देखते रहो तो t 120 डिग्री इसको मैंने लिखा न 180 - 60 सेकंड क्वाड्रेंट सेकंड क्वाड्रेंट में न क्या नेगेटिव तो नेगेटिव आंसर आएगा 180 पर चेंज नहीं होगा तो न का नय आपका माइन tan60 जो कि होता है माइनस का √3 देखो वही आपका आंसर आ रहा था समझ गए अब ऐसे ही तुम कोई भी वैल्यू निकाल सकते हो आइए कुछ और निकालते हैं मा मैंने 135° लिया मानो मैंने सा 135 अ चार पांच प्रैक्टिस करते हैं मजा आ जाएगा ठीक है चलो तो सा 135 डिगी को मैं क्या लिख सकता हूं सा 180 से लिखो 180 - 45° लिख सकता हूं 180 - 45° लिख सकता हूं बिल्कुल सही अच्छा 180 माइनस एक्यूट एंगल सेकंड क्वाड्रेंट तो सेकंड क्वाड्रेंट में साइन आपका पॉजिटिव तो आंसर पॉजिटिव आएगा 180 पर चेंज नहीं तो सा का साइन रहेगा और आप अपना एक्यूट एंगल लिख दो सा 45 सा 45 होता है 1/2 कहने का मतलब sin15 की वैल्यू होती है sin15 की वैल्यू होती है 1/2 cos135 निकाले आ जाओ बॉस फटाफट निकाल के दिखाओ cos135 डिग को मैं लिख सकता हूं क 90 प् भी लिख सकते हो 180 माइ भी लिख तुम्हारी मर्जी पर मैं 180 लिखता हूं 180 प चेंज नहीं होता 180 45 सेकंड क्वाड्रेंट में कॉस नेगेटिव तो य पर नेगेटिव लिखा 180 पर चेंज नहीं तो कॉस का कॉस य आपका 45 तो माइन कॉस 45 होता है -1 बा √2 तो यहां पर क्या आ जाएगा तुम्हारा यहां पर तुम्हारा आ जाएगा माइनस काव अपन √2 न 135 कैसे निकालो दोनों को डिवाइड कर दो तोय तुम्हारा माइनस का वन आ जाएगा 150 निकाले एक बार निकाले एक बार तो मानो मैंने निकाला सा 150 डिग्री तो इसको पुन लिख सकता है सा 180 माइ 180 माइनस एक्यूट एंगल 30 सेकंड क्वाड्रेंट में साइन पॉजिटिव तो प्लस लगाया 180 पर चेंज नहीं होता तो साइन का साइन और यहां पर 30 लिख दिया सा 30 होता है 1/2 तो सा 150 आ गया आपका 1/2 निकाल लोगे सारे ठीक है अब 210 निकालते हैं एक बार ठीक है चलो क 210 निकालते हैं क 210 तो क 210 डिग्री क्या करो इसको तुमने लिखा क 180 + 30 180 + 30 कौन सा क्वाड्रेंट सेकंड सॉरी थर्ड क्यों 180 से ज्यादा ये देखो ये 180 180 से ज्यादा थर्ड क्वाड्रेंट थर्ड क्वाड्रेंट में क क्या होता है थर्ड क्वाड्रेंट में क आपका नेगेटिव होता है तो यहां पर आपने लगाया नेगेटिव का साइन 180 पर चेंज नहीं होगा तो क क रहेगा तो माइनस क 30 जो कि होता है माइनस का √3 बाट तो कस 210 डिग्री होता है कोस 2 10 डिग्री होता है माइनस का √3 बाट समझ गए 240 पर निकाले एक बार 240 पर आइए तो न 240 निकालते चलो न न 240 डिग्री निकालते हैं तो अगेन 270 - 30 लिख दो या 180 प् 60 लिख दो जो तुम्हारी मर्जी तो यहां इसको मैंने लिखा न 180 + 60 अब ध्यान देना फोकस करना t 180 प् 60 240 होता है 180 प् 60 थर्ड क्वाड्रेंट थर्ड क्वाड्रेंट में न आपका न आपका पॉजिटिव पॉजिटिव तो यहां पर आपने प्लस लगाया 180 पर चेंज नहीं होता तो न का न रहेगा और 60 लिख दो तो t 60 होता है आपका √3 कहने का मतलब t 240 न 240 आपका आ गया न 240 आपका आ गया √3 ठीक है तो बस यह भी तुम निकाल लोगे यह भी तुम निका लोगे ये भी निका लोगे ये भी निका लोगे ये सब भी निकल जाएगा यह भी निकल जाएगा यह सब तो चलो तुम्हें पता ही होता है ठीक है अब सुनना मेरी बात तो 180 डिग्री और 270 डिग्री कैसे निकालो या 90 का मल्टीपल कैसे निकालो इसमें कुछ प्रॉब्लम आएगा क्या देखो अलग क्या है इसमें तो अगर तुमसे कोई पूछे सा 180 डिग्र सुनना अगर तुमसे कोई पूछे चलो इधर देखो अगर तुमसे कोई पूछे सा 180 डिग्री क्या होगा तो इसको तुम दो तरीके से कर सकते हो सेम आंसर आएगा सा 180 माइ 0 लिख दो या सा 180 प् 0 लिख दो समझ में आया मैंने क्या बोला समझ में आया मैंने क्या बोला अब 180 - 0 180 से कुछ माइनस हो रहा है इवन दो वैसे कुछ माइनस हो नहीं रहा है पर 180 से मानो कुछ माइनस हो रहा है ऐसा इमेजिन कर लो 180 से कुछ माइनस होगा तो सेकंड क्वाड्रेंट सेकंड क्वाड्रेंट में साइन आपका पॉजिटिव ये आपका 180 में कुछ प्लस हो रहा है थर्ड क्वाड्रेंट थर्ड क्वाड्रेंट में साइन आपका नेगेटिव 180 180 तो साइन का साइन ही रहने वाला है समझ में आ गया चीज साइन का साइन ही रहने वाला है क्या ये बात क्लियर हुई क्या यह बात क्लियर हुई पक्का ठीक है बॉस अच्छा तो सान 0 आ गया ये और जीरो आ गया अब प्लस सा 0 भी 0 होता है माइनस साइन 0 भी 0 होता है तो बस सा 180 की वैल्यू जीरो आ गई अगला मानो मैंने लिया कस का 270 डिग्री कस का चलो क का 180 ले लेते क का 180 दो तरीके से करते हैं तो कस इसको आप 180 माइ 0 भी लिख सकते हो या फिर कस 180 प् 0 भी लिख सकते हो अब ध्यान देना 180 में कुछ माइनस कर सेकंड क्वाड्रेंट में क नेगेटिव 180 में कुछ प्लस करर थर्ड क्वाड्रेंट में क नेगेटिव क 180 है तो क का क क का क 0 - क 0 क 0 1 होता ये -1 ये -1 देखो आंसर सेम आ रहा है समझ में आया तो बस अगर मैं तुमसे बोल दू कि बॉस t 270 डिग्री क्या होगा तो क्या करोगे इसको तुम लिख लो न 270 -0 इमेजिन कर लो क्वाड्रेंट कौन सा 270 से कुछ माइनस कर रहे हो मतलब इधर देखो 90 180 270 में कुछ माइनस कर र थर्ड क्वाड्रेंट थर्ड क्वाड्रेंट में न आपका पॉजिटिव 270 पर चेंज तो न का कोट 270 पर चेंज तो न का कोट हर तरीके से करके दिखा रहा हूं जीरो का जीरो कोट 0 क्या होता है कोट 0 क्या होता है नहीं पता तो भाई देख लो क 0 बा सा 0 क 0 व होता है सा 0 0 होता है नॉट डिफाइंड नॉट डिफाइंड आ गया समझ गए क्या चल रहा है समझ गए क्या चल रहा है बॉस पक्का चलो अब रेडियंस में लेकर इन कुछ क्वेश्चंस करते हैं पर उसके पहले एक बहुत बेसिक सवाल याद करो क्लास 10थ के ट्रिग्नोमेट्री में हम लोगों ने एक सवाल करा था कि भाई सा थीटा मानो 3/5 दिया है बाकी सारे t रेशो उस की वैल्यू निकालो सेम वही क्वेश्चन क्या फाइंड ऑल अदर ट्रिग्नोमेट्री रेश्योस सारे ट्रिग्नोमेट्री रेश्योस निकालो अगर sinx-cosx दिया हुआ है ये सा x की वैल्यू तुम्हें दी हुई है एक तुम्हारा थर्ड क्वाड्रेंट में है एक्स तुम्हारा थर्ड क्वाड्रेंट में दोस्तों इस क्वेश्चन में एक मिस्टेक है बताओ क्या इस क्वेश्चन में एक मिस्टेक है देखते सेही तुम्हें समझ में आ जाए क्या मिस्टेक है एक्स तुम्हारा थर्ड क्वाड्रेंट में एक्स तुम्हारा थर्ड क्वाड्रेंट में है थर्ड क्वाड्रेंट में साइन कैसा होता है नेगेटिव तो ये पॉजिटिव कैसे दिया हुआ है ये आपकी प्रिंटिंग मिस्टेक थी आपका नेगेटिव दिया हु याद रखना एक बार नेगेटिव दिया हुआ है याद रखना तो sinx-cosx के तरीके से नहीं करना है ठीक है कर सकते हो ये बंद दो अब देखो तुम्हें पता है कि cos2 x होता है 1 - sin2x तो c x क्या हो जाएगा + - √ 1s स् x याद करो ये प्लस माइनस क्लास 10थ में नहीं लिया करते थे अब हम है ना चलो तो c x हो गया तुम्हारा ये है ना तो cosx-sinx sinx-cosx तो क x की वैल्यू आ गई प्लस माइनस 7/5 प्लस माइनस 7/5 सही है भाई य वैल्यू कुछ दिक्कत तो नहीं क x प्स माइन 7/5 हो सकती है कुछ गलती तो नहीं करी मैंने एक बार देख लो 2 का स्क्वा 4 6 24 बा 5 अच्छा ये माइनस है ना दोस्तो यह माइनस वही तो सो य आपका माइनस है ना देखो बाहर आपका माइनस है तो ये आपका 24/2 अब अगर आप एलसीएम लेंगे तो ये आपका 1 अप 25 अब सही है तो बस प्लस माइ 1/5 आ गया प् माइ 1 अप 5 आ गया क x का आंसर अब क x पॉजिटिव होगा नेगेटिव होगा वो क्वाड्रेंट बताएगा थर्ड क्वाड्रेंट में कस नेगेटिव तो क x की वैल्यू क्या आएगी नेगेटिव ऑफ 1/5 को x की वैल्यू आ गई t x कैसे निकलेगा t x कैसे से निकलेगा बस अब तो सारे निकल जाएंगे t x होता है sinx-cosx इसका रेसिप प्रोकल -5 / 2 ro6 थर्ड क्वाड्रेंट में cc2 ro6 थर्ड क्वाड्रेंट में tan6 क्या आ जाएगा बॉस से x आ जाएगा बॉस आपका माइनस का 5 ठीक है समझ गए किस तरीके से करना है बस आपको यहां पर क्वाड्रेंट का खास ध्यान रखना है यह वाला क्वेश्चन तो मैं होमवर्क में दूंगा ठीक है देख कुछ क्वेश्चंस ऐसे लेकर आया हूं वन शॉर्ट में जाहिर सी बात है अगर मैं हर एक चीज एकदम एकदम बेसिक से जो शायद रिक्वायर्ड भी नहीं है पढ़ाने लगूं तो लेक्चर आपका लंबा जाएगा अगर मैं हर एक क्वेश्चन हर एक क्वेश्चन से मेरा मतलब वो क्वेश्चंस भी जो शायद तुम खुद से कर सकते हो मेरे तुम्हें हल्का सा गाइड करने के बाद अगर मैं वो भी करवाने लगा तो वीडियो बहुत लंबा चले जाएगा और फिर तुम वीडियो पे शायद क्लिक भी नहीं करोगे समझ रहे हो मेरी बात क्या कहना चाह रहा हूं तो इसलिए कुछ क्वेश्चंस ऐसे जो मैं डिस्कस करूंगा तो बताऊंगा तुम खुद से कर सकते हो है ना देखो जैसे तुमसे तुमसे पूछा इस चीज की वैल्यू बताओ है ना और तुम्हें दिया हुआ है से x √2 तो से x दिया है अगर से दिया है तो तुम बाकी सारे t रेशो की वैल्यू निकाल सकते हो बहुत इजली हां या ना बिल्कुल सही क्वाड्रेंट बस ध्यान देना है x क्या है x तुम्हारा 2 पा से छोटा 3 पा / 2 से बड़ा ये 2 पा क्या होता है भैया हम तो भूल ही गए 2 पाई रेडियंस मेरी जान पा मतलब 180 तो 360° मतलब x आपका 360 से छोटा है पा / 2 पा मतलब 180 180 / 290 90 3 270 तो बेसिकली ये क्या लिखा हुआ है अभी तो मैं लिख कर दे रहा हूं पर धीरे-धीरे मैं नहीं लिखूंगा ये तुम्हें याद हो जाना चाहिए कि 2p का मतलब 360° 3p / 2 का मतलब 270° बताओ क्वाड्रेंट कौन सा x तुम्हारा x तुम्हारा फोर्थ क्वाड्रेंट में लाय कर रहा है तो फोर्थ क्वाड्रेंट में सिर्फ और सिर्फ से और क पॉजिटिव होते हैं इसलिए देखो से तुम्हें पॉजिटिव दिया हुआ है और बाकी सब नेगेटिव होते हैं तो से दिया है से से तुम t निकाल लो और बस है ना समझ गए ठीक है या फिर ऐसा भी कर सकते हो से को क में कन्वर्ट कर दो से को क में कन्वर्ट कर दो 1 अप √2 क से सा निकाल लो सा और क आ गया तो जो चाहे वो ट्री रेशो निकाल सकते हो फिर यहां पर वैल्यू रख के इसका आंसर प् प्लीज कमेंट बॉक्स पर आंसर करना तुरंत तुरंत वीडियो पॉज करो और आंसर करो इसी तरीके से तुम्ह वन शॉट देखना है तुम्हारे लिए बना रहा हूं कोई ऐसा थोड़ी कि वन शॉट डाल दिया मेरा काम है तुम्हारे लिए बना रहा हूं इस वन शॉट का भरपूर उपयोग करो ठीक है और वो तब होगा जब तुम क्वेश्चन करोगे मैथ ऐसा नहीं होता भाई बाकी सब्जेक्ट की तरह की मतलब देख ना है लेक्चर बेड पर बैठकर लेट कर कंबा लोड़ करर फोन चलाकर बगल में ा चल रहा है ऐसे नहीं होगा ठीक है चलो आगे देखो अब देखो जैसे कि मैंने तुम्हें बताया था बहुत इंपॉर्टेंट बात 360 डिग्री के बाद वैल्यूज रिपीट होना चालू हो जाती है मैंने तुम्हें ये समझाया था तो मैंने क्या बोला था 360 या उसका मल्टीपल तुम कितनी बार भी माइनस कर सकते हो मतलब किसी भी एंगल से आप 360 डिग्री हटा सकते हैं मैं एक छोटे से एग्जांपल से आपको समझाता हूं फॉर एग्जांपल जैसे कि एक ये वाला क्वेश्चन ठीक है अगर तुमसे कोई पूछे cc9 की वैल्यू क्या है ठीक है अभी जो मैं तुम्हें एंगल्स करवा रहा था देखो ये वाली टेबल में ये वाली टेबल में अगर तुम देखो तो 360° से छोटे ही एंगल्स है 360° से छोटे ही एंगल से ठीक है समझ में आया हां गुरुजी अब ये रस ें 360 से बड़ा आ गया तो जब भी 360 से बड़ा आ जाए तो माइनस करना स्टार्ट कर दो कहने का मतलब 390 से 360 माइनस कर सकते हो हां तो cc0 को तुम cc3 190 - 360 लिख सकते हो जो तुम्हारा हो जाएगा कोक 30 के बराबर कहने का मतलब क्या कहने का मतलब क्या कोक 390 कोसेक 30 के ही बराबर होता है ठीक है और कोसेक 30 तुम जानते हो सा 30 क्या होता है 1/2 तो कोक 30 उसका रेसिप कल 2/1 समझ गए हां गुरुजी समझ गए अच्छा अब समझना थोड़ा स्टार्ट करना ठीक है अब डिग्री विग्री में नहीं खेलेंगे बॉस अब रेडियस में खेलेंगे अब डिग्री विग्री नहीं रेडियस में खेलेंगे ठीक है तुमसे बोला सा 7 पा 4 निकाल के दिखाओ तुमसे बोला सा 7 पा बा 4 निकाल के दिखाओ मैंने तुम्हें क्या बोला किसी भी एंगल से किसी भी एंगल से मतलब अगर एंगल तुम्हारा 360 से बड़ा है अगर एंगल तुम्हारा 360 से बड़ा है तो किसी भी एंगल से तुम से तुम क्या माइनस कर सकते हो 360 या फिर उसका मल्टीपल मतलब 360 720 एक 1080 समझ में आ रहा है ऐसा ना बोल के इसको बोलू किसी भी एंगल से तुम 2 पाई 4 पाई 6 पाई 8 पाई 10 पाई 12 पाई डॉट डॉट डॉट डॉट डॉट डॉट डॉट माइनस कर सकते हो माइनस कर सकते हो हटा सकते हो माइनस कर सकते हो हटा सकते हो यह बहुत इंपॉर्टेंट चीज है यह एनसीआरटी की दूसरी एक्सरसाइज करने के लिए 2 पा मतलब 360 360 का मल्टीपल हटा सकते हो तो इवन पा तुम किसी भी एंगल से हटा सकते इवन पा भाई 2 4 6 8 10 12 इवन नंबर तो है तो किसी भी एंगल से आप इवन पा हटा सकते हैं इंपॉर्टेंट चीज अब क्वेश्चन करो क्वेश्चन में क्या बोला 7 पा / 4 अब आप बस यह देखो 7/4 7/4 को देखो वन से बड़ा आंसर आएगा 7/4 1 पॉ समथिंग आएगा भाई अगर डिनो मिनेट छोटा है न्यूमरेशन बड़ा है पाई को छोड़ दो डिनॉमिनेटर छोटा रेटर बड़ा नोमने छोटा न्यूमरेशन बड़ा तो 7/4 का आंसर 1 पट समथिंग मतलब वन से बड़ा आएगा वन से बड़ा आएगा तो इससे आप कुछ माइनस करो क्या माइनस करोगे देखना सा 7 पा बा 4 से तुम सोच के देखना देखो मैं तीन चार क्वेश्चन कराऊंगा तुम समझ जाओगे यह मत सोचना कि यह वाला क्वेश्चन नहीं बना तो अगला नहीं बनेगा तीन चार कराऊंगा सब बनने लगे ब तीन चार करने जरूरी है उसके लिए ठीक है तो 7 पाई बा 4 से मैंने क्या करा 2 पाई माइनस करा अब देखो इससे फायदा क्या होगा 2 पाई कर सकता माइनस हां गुरु जीी बिल्कुल कर सकते हो तुम हीने बोला 2 पा 4 पा 6 पा 4 8 पा 10 पाई सबसे माइनस करा जा सकता है फायदा क्या हुआ ये तुम्हारा 4 2 8 7 पा - 8 पा सा - पा बा 4 आया और अब इसकी वैल्यू बच्चा बच्चा जानता है साइन का माइनस बाहर आ जाता है तो माइनस का साइ पा बा 4 यानी इस चीज की वैल्यू आ गई तुम्हारी -1 बा √2 समझे बॉस क्या था अब देखो कौन सा एंगल है 5/4 म 45 डिग्री पा मतलब 180 180 45 45 * 7 7 5 35 28 31 315 डिग्री दिया हुआ था सा 315 डिग्री तुमने कैलकुलेट कर लिया -1 बा √2 समझे कैसे हुआ देखते जाओ बस अगला देखो आएगा धीरे-धीरे आएगा अब सबसे पहली चीज एंगल से माइनस हटाओ तो कस का माइनस गायब हो जाता है तो ये बचा क 8 पा बा 3 देखो 8/3 3 बड़ा तो 8/3 कुछ तुम कर सकते हो 8/3 3 3 सॉरी 8 बड़ा 8/3 करोगे वन से बड़ा आंसर आएगा इससे क्या माइनस कर दो 2 पाई माइनस करोगे तो 6 पाई आएगा तो 8 पाई माइनस 6 पा 2 पाई बन जाएगा तुम चाहो तो 4 पा भी माइनस कर तुम्हारी मर्जी पर मैं 2 पाई करता हूं ठीक है तो दोस्तों ये तुम्हारा 6 8 पाई माइनस भाई ऐसे ही तो होगा बच्चों की तरह 8 पा - 6 पाई बा 3 एलसीएम लिया तो यह तुम्हारा आ गया क 2 पा बा 3 ठीक है चाहो तो इसको डिग्री में कन्वर्ट करो पर मैं डिग्री में कन्वर्ट नहीं करूंगा डिग्री में कन्वर्ट कर बहुत इजी हो जाएगा ये देखो ना पा बा 3 मतलब 60 2 120 तो क 120 निकालना जो तुम बहुत इजली जानते हो च इसको दोनों मेथड से बता देता हूं ठीक है मेथड नंबर वन मेथड नंबर टू पर तुम लोग को मेथड नंबर टू से करना है मुझे प्रॉमिस मेथड नंबर वन बहुत इजी डिग्री में लिखा तो यह तुम्हारा cos2 पा बा 3 मतलब क 120 डिग्री जो कि तुम जानते हो मैंने सिखाया कस 120 के लिख दो 180 माइनस 180 माइ 60 या फिर 90 प् 30 भी लिख सकते हो सेकंड क्वाड्रेंट में कॉस नेगेटिव सेकंड क्वाड्रेंट में कॉस नेगेटिव 180 पर चेंज नहीं तो कस का कॉ माइन क 60 माइ क 6 होता है - 1/2 तो 2 पाई बा 3 की वल्य -1 बाट पर दूसरा तरीका देखो क 2 पाई बा 3 अब यहां पर क्या हुआ 2/3 इसको देखो 2/3 जैसे मैं स्टार्टिंग में क्या देख रहा था 8/3 तो ये वन से बड़ा था तो इससे कुछ माइनस करा यह वन से बड़ा था तो इससे कुछ माइनस करा अब यह 2 बाव से छोटा है 2/3 व से छोटा है 2/3 व से छोटा है 2/3 से छोटा है तो इसको किसी से माइनस करना है क्या बोला मैंने बहुत इंपोर्टेंट बात बहुत इंपॉर्टेंट बात क्या बोला मैंने अगर 8/3 वन से बड़ा तो उससे आप कुछ माइनस कर दो उससे आप कुछ माइनस कर दो पर अगर 2/3 वन से छोटा तो आप इस एंगल को किसी चीज से माइनस करोगे किससे करोगे धीरे-धीरे दिमाग चलेगा पर मैं समझाता हूं देखो पाई लिखो पाई में पाई में अगर मैं पाई बा 3 माइनस कर दूं काम चल जाएगा ये समझ कैसे आया गुरुजी आपको तीन चार क्वेश्चन के बाद तुझे भी समझ आना चालू हो जाएगा अब समझ इसका मतलब क्या था 3 पा - पा 2p / 3 देख वही तो आ रहा है या फिर देख 180 - 60 यही तो लिखा है भाई जो डिग्री में था उसी का रेडियन वर्जन तो लिखा हुआ है जो डिग्री में था उसी का तो रेडियन वर्जन लिखा है 180 - 60 समझा क्या चल रहा है तो 180 - थीटा 180 कौन सा क्वाड्रेंट कौन सा क्वाड्रेंट जल्दी बोलो 180 से माइनस कर रहे हो सेकंड क्वाड्रेंट क नेगेटिव 180 पर चेंज नहीं होता ये आपका - क पा / 3 समझे क्या चल रहा है एग्जैक्ट सेम चीज डिटो चीज चल रही है रेडियंस में फिर से बोलूंगा 2p / 3 को ऐसा लिखा 180 - 60 पा माइनस समथिंग सेकंड क्वाड्रेंट में क नेगेटिव तो नेगेटिव लगाया 180 पर चेंज नहीं होगा पा / 3 वैसा का वैसा cos5x 3 cos60 दोस्तों 1/2 तो - 1/2 आपका आंसर आ गया ठीक है प्रॉमिस करो मेथड टू से तुम लोग करो अभी अभी अभी अभी नहीं होगा अभी तीन-चार क्वेश्चन और तीन-चार क्वेश्चन और लगे रहना क्या बोल रहे हैं ये निकालना है बॉस देखो माइनस का साइन का माइनस बाहर आ जाता है तो ये हो गया - सा 25p / 4 ठीक है ओके देखो इधर 25/4 वन से काफी बड़ा वन से काफी बड़ा तो इससे आप कुछ माइनस करेंगे क्या माइनस करेंगे देखो अगर तुम 2 पा माइनस करो तो 4 * 2 8 इसके पास जाने की कोशिश करो 25 के अगर तुम 4 पा माइनस करो कर सकते हो तो 4 4 16 पास जाने की कोशिश करो अगर तुम 6 पा माइनस करो तो 4 6 24 काफी पास चले गए इतना माइनस कर दो तो ये आया माइनस साइन ये आ गया आपका 25 पा - 24 पा बा 4 तो ये आ गया माइनस का साइन 25 पा - 24 पा पा बा 4 जो कि होता है माइनस का 1 बा √2 इजी वेरी वेरी वेरी वेरी वेरी इजी मैंने क्या बोला किसी भी एंगल से 360 तुम हटा सकते हो तो न 440 फर 480 में 360 तुमने माइनस करा तो यह तुम्हारा आ गया कितना बॉस न 120 डिग्री यह तुम निकालना बहुत अच्छे से जानते हो न 120 का मतलब ड़ कंफ्यूज करू मजा आता है कंफ्यूज करने में 2 पा बा 3 लिख दिया आ 2/3 मतलब वन से छोटा तो इससे आप कुछ माइनस करो तो tan-x 3 ये क्या है 180 - 60 180 - 60 सेकंड क्वाड्रेंट में t नेगेटिव 180 पे t का न रहेगा - t पा / 3 - t 60 डिग्री क्या होता है √3 तो - √3 आ जाएगा अगला देखो 19 पा / 3 19/3 व से काफी बड़ा आएगा तो इससे कुछ माइनस कर दो क्या माइनस करोगे प्रॉपर वैल्यू क्या क्या माइनस करेंगे देखना जरा 2 पा अगर 2 पा माइनस करो तो 6 पा आएगा रहने दो अगर 4 पाई माइनस करो तो 12 पा आएगा पास जाओ अगर 6 पा माइनस करो तो 3 स 18 पाई इसके पास गया तो 6 पाई माइनस करा तो ये आपका आ गया 19 पाई माइ 18 पा पा बा 3 न पा बा 3 बच्चा बच्चा जानता है न 60 डिग्री दैट इज इक्वल ट √3 इजी चलो आगे देखो क्या बोल रहे हैं कर लोगे मेरे ख्याल से ये तो माइनस बार निकाला अब देखो प्रैक्टिस हो गई होगी अच्छी सा का माइनस बर आ गया कितना माइनस कर दूं डायरेक्ट माइनस का साइ 11p / 3 से माइनस कर दो 4p भाई 2p भी कर सकते पर 4p इज बेटर क्यों 11 के पास जा रहे हो 3 * 4 12 3 * 2 6 था 6 11 के ज्यादा पास है क्या 41 के ज्यादा पास है है ना थोड़ा सा मैं स्पीड में चल रहा हूं लेकिन आई होप आप कैच कर पा रहे होंगे माइनस का साइन दोस्तों ये तुम्हारा 11 पा 11 पा - 4 सॉरी 11 पा - 12 पा तो ये आपका 11 पा -1 पा बा 3 आएगा तो ये आ गया माइनस का साइन 11 पा - 12 पा माइनस तो माइनस का - पा / 3 अब साइन का माइनस बाहर आ जाता है तो ये प्लस बन गया सान पाई बा 3 सा पा बा सा 60 सा 60 होता है आपका रथ बाट समझ गए ओके बॉस ओके बॉस यह भी कर ही लोगे आओ थोड़े से और बेहतर क्वेश्चन पर चलते जैसे यह वाला क्वेन क्या बोला कि प्रूफ करो कि प्रूफ करो कि यह आपके माइनस व के बराबर आएगा यह होमवर्क में कर लेना यह होमवर्क में कर लेना बहुत आसान क्वेश्चन है ठीक है प्रूफ करो कि -1 के बराबर आ कैसे करोगे देखो sin-1 120° तो देखो इसको अलग से सॉल्व कर लो कैसे सा माइनस बाहर निकाल लो फिर यह 420 ° अब एक बात बताओ 420 में 360 माइनस कर सकते हो 420 में 360 माइनस करा तो यह 60° बचा तो इसको आप - sin60 लिख सकते हो इसमें 360 हटा सकते हो किसी भी एंगल से 360 या उसका मल्टीपल फिर 2 पाई 4 पाई 6 पाई n पाई हटा सकते हो इवन पाई मतलब है ना बहुत बढ़िया तो ये आपका क 30 क 30 कैसे आया क 30 नहीं समझ एक बार रिपीट कर दो आराम से देख किसी भी एंगल से मैं 360 डिग्री हटा सकता हूं तो 390 में 360 गया तो 30 बचा इधर देखो कस का माइनस पहले गायब करो पहले माइनस साइन गायब करा करो तो कस का माइनस गायब ही हो जाता है तो ये प्लस ही रहेगा कस कस इसमें से आप 360 माइनस कर सकते हो मैंने क्या दिमाग लगाया इधर देखो इसको मैंने कस 660 से 2 टाइम्स 360 माइनस करा मतलब 720 माइनस कर दिया मतलब मैंने 720 बाय 360 का मल्टीपल होता है माइनस करा ठीक है अगर मैं 360 माइनस करता तो इसके पास नहीं जा पा रहा हूं 360 * 2 दैट इ 720 माइनस करूंगा तो देखो इसके पास काफी चला गया काफी हद तक इसमें से देखो अगेन 330 है 360 हटा दो कैसे हगे देखो सान 330 में से 360 हटा सकते हो करो सॉल्व इसको तो ये तुम्हारा आ गया माइन सा 60 तो माइन सा 60 होता है आपका √3 बाट क 30 आपका होता है कस 30 आपका होता है √3 बाट प्लस इधर देखो 660 माइ 720 तो ये आएगा कस का माइ 60 य आ गया आपका साइन का माइन समझ में आया अब कोस का माइनस तो गायब हो जाता है पर साइन का माइनस बाहर आ जाता है तो य आपका हो गया माइनस का 3/4 साइन का माइनस बाहर आ गया तो ये माइनस बन गया कस 60 होता है 1 बाट साइन 30 होता है 1 बाट थोड़ा सा डायरेक्ट कर रहा हूं तो -3 बा च माइव बा च सही है -3 बा च -1 बा च तुम्हारा -4 बा चट इ माइन जो लाना था वही आ रहा है समझ में आया इतनी देर से क्या बता रहा हूं क्यों बता रहा हूं ठीक है और क्वेश्चंस करें इसके ऊपर ओके बॉस करवाइए अच्छा यह कर लोगे क्या इजी है सा स्क्वा पाई बा 6 तो पाई बा 6 से अब डरना नहीं है पाई बा 6 मतलब 180 बा 6 30 डिग्री सा स्क्वा 30 इसको तुम लोग दोस्तो सा पा बा 6 का स्क्वायर भी लिख सकते हो इसको तुम पा बा 3 का स्क्वायर भी लिख सकते हो इसको तुम न पा बा 4 का स्क्वायर और ये सारी वैल्यूज तुम्ह बचपन में याद कराई जाती सा पा बा 6 सा 30 30 मतलब 1/2 का स्क्वायर कस पा बा 3 मतलब सान सॉरी क 60 क 60 होता है 1/2 का स्क्वायर न पा बा 4 मतलब वव का स्क्वायर कर लो सॉल्व तो ये आ गया 1/4 न 1/4 -1 तो ये आ गया बा 16 -1 कितना आ रहा है बॉस ये पर ये गलत क्यों आ रहा है एक सेकंड रुको तो पा / 6 मतलब 180 / 6 sin3 sin3 होता है 1/2 1/2 का स्क्वा देखो 1/4 आ रहा है ठीक है पा / 3 मतलब 180 / 3 दैट इज 60 तो cos60 होता है 1/2 तो 1/2 का स् तो 1/4 1/4 गलत क्यों आ रही है बॉस ये पर गलत क्यों आ रही है यह 1/1 न पा बा 4 तुम्हारा वन होता है गलत क्यों आ रहा है ये कुछ मेरे को लग रहा है आंसर गलत दिया होगा चलो इसका आंसर हटा ही दो इसका आंसर तुम्हे शायद गलत दिया होगा है ना आंसर हटा दो इसका या फिर हो सकता है कि यहां पर कुछ प्लस माइनस का साइन लगाओ क्या उससे काम चल जाता क्या उससे काम से देखो एक बार करके खते 1/4 प् 1/4 -1 मैं कुछ कर रहा हूं तुम्हे समझ मैं क्या कर रहा हूं ठीक दो मिनट रुकना तो ये तुम्हारा आ गया 2/4 2/4 मतलब 1/2 -1 हां ये - 1/2 ठीक है तो आंसर तुम्हें गलत दिया हुआ था यहां पे एक्चुअली अगर प्लस साइन होता इन दोनों के बीच में तो आंसर - 1/2 आता देखो बेटा खुद ही आंसर चेक कर लेते हैं ऐसे तुम्हें भी होना चाहिए ठीक है तो ये तुम्हारा दोस्तों आ गया माइनस का 15/1 ठीक है ठीक है चलो अब करते हैं ये वाला बहुत आसान क्वेश्चन देखो देखो पा बा 6 तुम्हें पता है बस एंगल पर फोकस करना है एंगल पर फस करना है एंगल पर फोकस करना है क्लास 11थ की ट्रिग्नोमेट्री में ऑलवेज ऑलवेज ऑलवेज फोकस ऑन द एंगल तो पाई बा 6 के बारे में तुम जानते हो पाई बा 3 भी तुम जानते हो 7 पाई बा 3 का क्या करें यह मैं तुम्ह सिखा देता हूं बाकी तुम खुद से कर लेना तो 7 पा बा 3 क्या बताया था मैंने 7/3 वन से बड़ा वन से बड़ा मतलब इससे आप कुछ माइनस करो क्या माइनस करोगे देखो तो कोसेक कोसेक 7 10 पा बा 3 का स्क्वायर ध्यान देना तो कोसेक स्क्वायर हटा दो बाद में देखेंगे स्क्वायर अपन लगा देंगे ना 7 पा बा 3 से मैंने माइनस करा 2 पाई 4 पाई करोगे तो 12 पाई 7 से दूर जा रहा है ट करोगे तो 6 पा 7 के पास है तो यह तुम्हारा आ गया कोक 7 पा - 6 पा मतलब पा बा 3 कोक पा बा 3 तोक 60 सा होता है √3 / 2 c 62 / √3 कर लोगे खुद से यहां पे 2 / √3 का स्क्वायर कर लेना बाकी सब तुम्हे पता ही है कर लेना बेटा होमवर्क है है ना ओके गुरुजी ये अब ये देखो अब इधर देखो पा / 6 के बारे में पता है पा / 6 के बारे में पता है इसको देखो 5 पा / 6 का क्या करूं 5 पा / 6 का क्या करूं जरा ध्यान देना तो बॉस 5 पा / 6 ध्यान देना cc5 पा / 6 मैंने क्या बताया था 5/6 को देखो 5/6 को देखा तो 5/6 मतलब वन से छोटा वन से छोटा तो आंसर करो इससे मैं कुछ माइनस करूंगा या इसको मैं किसी से माइनस करूंगा इससे मैं कुछ माइनस करूंगा या इसको मैं किसी से माइनस करूंगा वन से छोटा मतलब इसको मैं किसी से माइनस करूंगा दोस्तों किससे माइनस करूंगा वो धीरे-धीरे समझ आएगा पर तुम इधर देखना अगर मैं यहां पे पाई लगाऊं क्या मैं ऐसा लिख सकता हूं पा - पा / 6 एलसीएम निकालो तो 6 पा - पा 5 पा 6 पा - 5 5 पा तो मैं इस चीज को ऐसा लिख सकता हूं फायदा क्या हुआ फायदा यह हुआ बॉस कि 180 से कुछ माइनस कर रहे हो 180 से कुछ एक्यूट एंगल माइनस कर रहे हो क्वाड्रेंट कौन सा सेकंड सेकंड क्वाड्रेंट में cosec2x [संगीत] 5/6 2/1 दैट इज 2 लिख दो तो इस चीज की वैल्यू मैंने तुम्हें बता दी बाकी तुम खुद से कर सकते हो ठीक है चलो ये कर लोगे क्या ये तो मेरे ख्याल से कर ही लोगे देखो अब सेम क्वेश्चन 13 पा / 3 तुम निकाल लोगे सा 8 पा / 3 तुम निकाल लोगे ये भी तुम निकाल लोगे ये भी तुम निकाल लोगे चलो दो एका दो मैं तुम्हें निकाल के दे देता हूं ज ये है है ना ये तो सा अब थोड़ा डायरेक्ट समझना सा 5 पा बा 6 है 5/6 वन से छोटा तो इसको मैं किसी से माइनस करूंगा किससे पाई से ही करा करो पाई पाई तो ये आ गया पा - पा बा 6 लिख सकता हूं सोच के देखो 6 पा - पा 5 पा / 6 अब ये सेकंड क्वाड्रेंट सा पॉजिटिव पा 180 पे सान का साइन ये सा पा बा 6 तो सा पा बा 6 मब सा 30 सा 30 इज 1/2 कितना इजी है अब बताओ इन दोनों में कौन सा कर दूं अक्कड़ बकड़ बे बो चलो ये वाला कर देता हूं ठीक है देखो इधर / 3 सा 8 पा बा 3 की बात करूं तो 8/3 व से बड़ा वन से बड़ा मतलब इसको आप किसी से माइनस करोगे तो ये आ गया आपका सा 8 पा बा 3 2 पा करो कि 4 पा करो 6 पा करो 2 करोगे तो 3 ट 6 4 तो 3 4 12 सिस ज्यादा पास है 12 ज्यादा पास 6 तो इसको आप 2 पा से माइनस कर दो समझ में आया किसी भी एंगल से 2 पा 4 पाव पा हटा सकते हो तो ये तुम्हारा आ जाएगा 6 तो ये तुम्हारा सा 2 पा बा 3 आ गया sin2pi / 3 अब देखो अगेन sin2pi / 3 को तुम लिख सकते हो sin-x / 3 पा - पा / 3 देखो ना 2/3 2/3 1 से छोटा मतलब इसको आप किसी से माइनस करोगे मैंने पा से माइनस करा सेकंड क्वाड्रेंट में सा आपका पॉजिटिव 180 पे सा का सा sin5x 3 ट sin60 तो यह आ गया आपका √3 / 2 तो यह निकाल दिया यह निकाल दिया बाकी दो तुम निकाल के कर लेना ठीक है बस तुम्हें कंफर्टेबल कर रहा हूं रेडियंस के साथ ठीक है बॉस ठीक है समझ में आ रहा है थोड़ा स्पीड में चल रहे हैं बट आई होप आपको चीजें समझ में आ रही होंगी देखो मैं बहुत धीरे-धीरे चलूंगा तो इतना बड़ा चैप्टर बहुत लंबा समय ले लेगा तुम अपने स्पीड में चाहो तो इसको थोड़ा सा स्लो स्लो करके देखना पर मैं 100% बता रहा हूं अगर तुम पूरा लेक्चर देखोगे अभी तक अगर तुमने एकएक बात फॉलो करी है तुम्हें इंटरेस्टिंग भी लग रहा होगा और समझ भी आ रहा होगा और बन भी रहा होगा खुद से और इंपोर्टेंट है खुद से बनना ठीक है चलिए आगे चलते हैं चलो भाई अब नेक्स्ट यार नेक्स्ट कांसेप्ट फटाफट समझना और उसके बाद हम लोग क्वेश्चंस करते हैं है ना देखो अगर मैं लिखता हूं a + b अगर मैं लिखता हूं a + b = 90 जरा ध्यान देना मानो मतलब दो एंगल का सम आपका 90 है यानी पा / 2 है ठीक है अब देखो मैं आपको प्रूफ भी कर दूंगा ये चीजें ठीक है तो देखो आप क्या लिख सकते हो आप तीन चीजें क्या सबसे पहली चीज याद रखो कि b उधर ले गया तो आपका 90 - बी हो गया ठीक है अब अगर मैं दोनों साइड साइन लगाऊ तो ये आपका सा a बराबर सा 90 - बी ये आपका सा a बराबर सा 90 - बी अब सा 90 माइन थीटा क्या होता है कस थीटा तो सा a = क बी आ गया कहने का मतलब क्या अभी आपको समझाऊ बस तुम नोट करते जाओ ठीक है तो ये पहली चीज तुम्हारी आ गई तुम्हें याद होनी चाहिए बहुत इजी और बहुत बहुत काम की चीज है भैया बहुत ज्यादा काम की चीज है ठीक है अब मानो मैंने मानो मैंने दोनों न लगा दिया या क लगा दिया तो क ए बराबर कोस 90 माइ बी क्या होगा सा बी तो क ए बराब सा बी क के लिए तो कोई दिक्कत ही नहीं है समझ में आ रहा है अब मानो मैंने न लगा दिया न अगर मैं दोनों साइड न लगा द दोस्तों य आपका न बराबर न 90 माइन बी मतलब कोट बी तोन बराट बी अब इसका अपन को ज्यादा काम है नहीं अब यहां से मैं तुम्हे इसका मतलब समझाता हूं कहने का मतलब क्या कहने का मतलब क्या मानो अगर मैं तुमसे पूछूं कि सा 81 डिग्री क्या मैं इसको क 9 डिग्री के बराबर लिख सकता हूं बिल्कुल लिख सकते हो बिल्कुल लिख सकते हो क्यों इन दोनों एंगल को प्लस करके 90 आ रहा है तो सा a बराबर क b समझ में आया और और अभी अभी देखो नहीं बनेगा अभी फोकस करना है पेशेंस रखना है मानो मैंने लिखा मानो मैंने लिखा सा 60 डिग्री आपको पता सा 60 होता है √3 by2 और क 30 होता है √ 3/2 क 30 समझे देखो a + b आपका हमेशा 90 है तो मैं बस यह कहना चाह रहा हूं अगर दो एंगल का सम 90 है अगर दो एंगल का सम 90 है तो सा ऑफ 1 एंगल बराबर होता है कॉस ऑफ अनदर एंगल समझ में आ गया कहने का मतलब अगर मैं तुमसे पूछूं भाई मैं इसी तरीके से क 10 डिग्री को क्या लिख सकता हूं को 10 डिग्री को आप सा 80 डिग लिख सकते हैं क्या बात समझ में आया अगर मैं आपसे पूछूं कि बॉस की बॉस की बॉस की बॉस क 23° क्या हो जाएगा cos2 23 में क्या प्लस करो 90 आए 90 - 20 70 67 तो सा 67 ° क्या तुम्हें बात समझ में आ रही है क्या तुम्हें बात समझ में आ रही है अगर दो एंगल का सम 90 है अगर दो एंगल का सम 90 है तो सा ऑफ वन एंगल बराबर होता है क ऑफ अनदर एंगल इनफैक्ट ये सा क के साथ तो चलता ही है इसमें कोट के साथ चलता है और से आपका इसमें कोसेक के साथ चलता है पर वो हमें काम का नहीं है फिलहाल ठीक है तीसरी दूसरी इंपोर्टेंट चीज क्या कि मानो अगर दो एंगल का सम 180 डिग्री है मानो अगर दो एंगल का सम 180 डिग्री बहुत इंपॉर्टेंट बात ठीक है अब देखो क्या होगा मानो आपने भाई a इधर लेखर रन दिया आपने इधर 180 - बी कर दिया अब आप दोनों साइड साइन लगाए सबसे पहले साइन तो अगर आप दोनों साइड सान लगाओ तो सा a बराबर सा 180 थ साइन साइन 180 माइनस थीटा बी तो आपका 90 से छोटा ही होगा ठीक है बी को आप एक्यूट एंगल मान के चलो ठीक है अच्छा तो सा 180 माइन थ क्या होता है बस सबसे पहले क्वाड्रेंट देखो तो 180 माइन थ यह 180 में से कुछ माइनस करा हमेशा सेकंड क्वाड्रेंट सेकंड क्वाड्रेंट में साइन आपका पॉजिटिव तोय आपका पॉजिटिव रहने वाला है 180 है ये पॉजिटिव रहेगा ठीक है 180 है तो 180 पे चेंज नहीं होगा तो सा का साइन आपका सा ब कहने का मतलब सा a आपका सा b के बराबर होता है बहुत इंपॉर्टेंट चीज ठीक है अगर इसी तरीके से आप दोनों साइड पता है क लगाएंगे तो पता है क्या आएगा मैं डायरेक्ट लिख रहा हूं अगर आप क लगाओगे तो क ए प् क ब 0 के बराबर आएगा नोट करो बहुत इंपॉर्टेंट चीज तीसरी चीज चीज अगर आप न लगाते हो तो t a प् आपका जीरो के बराबर हैगा तुम लगा के देख सकते हो तुम लगा के देख सकते हो ठीक है समझ में आया गुरुजी सर क्वेश्चन एग्जांपल दीजिए बिना एग्जांपल के कुछ बनता नहीं है हमसे देखो जरा रोने की जरूरत नहीं है ठीक है अब मानो मैंने लिखा सा 180° सा 180 डिग्री को दोस्तों आप सा 180° आप सा 0 डिग्र के बराबर लिख सकते हो देखो ना 180 + 0 180 अगर टोटल सम 180 है तो सा ऑफ व एंगल क साइन ऑफ दूसरे एंगल के बराबर होता है मानो मैंने लिखा सा 10 डिग्री सा 10 डिग्री को आप सा 170 डिग्री लिख सकते हैं मानो मैंने लिखा साइन सान 30 डिग्री तो सा 30 डिग्री साइ 150 डिग्री के बराबर होगा देखो 30 प् 150 180 के बराबर समझ में आ रहा है अब मानो मानो मानो मानो ऐसा कुछ अगर मैं तुमसे पूछू कस बहुत इंपोर्टेंट चीज है बहुत काम आने वाली जो अ भी बताने वाला हूं अगर मानो लिखा है कस अगर लिखा है मानो कस 10 डिग्री प्लस कॉस 170 डिग्री तो बताओ आंसर क्या होगा बताओ आंसर क्या होगा कॉस ऑफ वन एंगल प्लस कॉस ऑफ दूसरा एंगल आपको बेशक कस 10 डिग्री की वैल्यू नहीं पता है आपको बेशक कस 170 डिग्री भी आपको नहीं पता लेकिन अगर आप दोनों एंगल पर ध्यान दे मैंने आपको समझाया ट्रिग्नोमेट्री प क्लास 11 की ट्रिग्नोमेट्री में ऑलवेज ऑलवेज ऑलवेज फोकस ऑन द एंगल्स तो 10 प् 170 180 180 आया मतलब दोनों का सम आपका ज़ीरो हमेशा ज़ीरो आएगा हमेशा ऑलवेज ज़ीरो आएगा ठीक है मानो मैंने लिखा क 120 + क 60 दोस्तों यह भी आपका रो आएगा मानो मैंने लिखा t t पा बा 6 प् t t पा / 6 तो पा / 6 आपका 30 होता है 30 में 150 प्लस करो तो 150 मतलब 305 5 पा / 6 बताओ आंसर क्या आएगा अगर मैं तुमसे पूछ इसका आंसर क्या होगा तो बताओ क्या होगा सोच के देखो कैसे पा बा 6 मतलब 30 5 न 30 मतलब 150 30 प् 150 30 प् 150 दोनों एंगल का सम आपका 18 है मतलब य आपका हमेशा जीरो आएगा अब क्वेश्चन में कैसे यूज होगा वो सिखाता हूं पर क्या समझ गए भाई बोर्ड में मैंने क्या बताया क्या खूबसूरत लग रहा है भाई फोटो ले लेना भाई चलो चलो आगे चले आगे चले क्या बोल रहे देखो तुमसे यह बोला गया ठीक है अभी तक मैं एंगल पर फोकस कर रहा था एंगल देखकर आंसर निकाल रहा था अब कुछ क्वेश्चंस में क्या होगा एंगल के बारे में तुम्हे पता ही नहीं होगा फॉर एग्जांपल अ जैसे पा / 7 तो पा / 7 क्या होगा भाई पा / 7 मतलब 180 / 7 कुछ डेसीमल में आ जाएगा तो इसका आंसर कैसे निकालेंगे नहीं निकालेंगे क्यों नहीं निकालेंगे बताऊंगा ठीक है अब देखो तुम इधर बस यह देखा करो कि क्या दो एंगल का सम 180 या 90 बन रहा है पा / 7 पा बा 7 के साथ अगर तुम 6 पा बा 7 को ऐड करो अगर तुम इन दोनों एंगल को ऐड करो अगर तुम इन दोनों को पा बा 7 प् 6 पा बा 7 पा बा 7 प् 6 पा बा 7 कितना आएगा बॉस तो पाई बा 7 प् 6 पाई बा 7 7 पाई बा 7 7 मतलब सॉरी पाई आरहा है 180 अच्छा इन दोनों एंगल को प्लस करके 180 आ रहा है इन दो दोनों को प्लस करके 180 आ रहा है तो दोस्तों कस ऑफ वन एंगल प्लस कॉस ऑफ दूसरा एंगल इन दोनों को मिला के आपका जीरो आएगा ठीक है वैसे ही आप इसको देखें जरा 2 पा बा 7 और 2 पा बा 7 और 5 पा / 7 इन दोनों एंगल को प्लस करो तो 2 पा + 5 पा 7 पा बा 7 7 से 7 गया पाई बचा तो ये दोनों एंगल प्लस करके 180 आ र मतलब क ऑफ वन एंगल प्लस कस ऑफ दूसरा एंगल इन दोनों को करके भी आपका जीरो आएगा समझ गए है ना इधर देखो 3 पा प् 4 पा 7 तो नोमने में 3 पा प् 4 पा 7 पा 7 पा बा 7 पाई मतलब इन दोनों को प्लस करके 180 आ रहा है मतलब मतलब ये आपका जीरो आएगा समझ गए क्लियर है ठीक है अच्छा क को क्या होता है0 आपका न होता है0 भाई न होता है हा या ना तो बस आंसर क्या आ गया आपका आंसर आ गया आपका न क्योंकि वन में तीन बार जीरो ऐड करोगे वन ही आएगा क्वेश्चन समझे क्या एंगल पर फोकस करना है अब जो ये एंगल है ये भी तुम्हारे कोई जान जाने पहचाने नहीं ये डेसीमल में आने वाले हैं बॉस तो क्या करो एंगल का सम और सम वगैरह देखो ठीक है अब देखो पा / 11 और 10 पा / 11 इन दोनों का सम 180 है तो t ऑफ वन एंगल प्लस t ऑफ दूसरा एंगल जीरो के बराबर समझ गए 2 पा 9 पा 11 पा / 11 पा इन दोनों का सम तो इनका सम रो सिमिलरली इनका सम भी रो तो 0 + 0 प् 0 आंसर दोस्तों आपका रो आ गया समझ में आ रहा है मैं क्या बोल रहा हूं पक्का ओके बॉस चलिए हां ये अच्छा सवाल है देखो ऐसा दिया हुआ है अब एंगल के बारे में तुम नहीं जानते हमेशा ऑलवेज ऑलवेज फोकस ऑन द एंगल पा बा 16 काफी डेसिमल भरा एंगल है 3 पा बा काफी डेसिमल भरा एंगल है तो बस पा बा 16 के साथ तुम अगर चलो इसको देखते हैं इसको चलो इसको देख लो तो पा 16 16 पा + 3 पा 4 पा 4 पा बा 16 4 पा बा 16 पा बा 4 ठीक है 90 और 180 नहीं आ रहा छोड़ दो पर अगर आप तुम इन दोनों को देखो ध्यान देना अगर तुम इन दोनों को देखो इसको और इसको ध्यान देना ठीक है तो पा + 7 पा इधर देखना पा प् 7 पा 8 पा 8 पाई बा 16 होता पाई बाट मतलब इन दोनों एंगल को प्लस करके 90 आ रहा है इन दोनों एंगल को प्लस करके 90 आरहा मैंने तुम्ह अभी सिखाया था कि अगर दो एंगल को प्लस करके 90 है दो एंगल को प्लस करके 90 है तो साइन ऑफ वन एंगल बराबर होता है कॉस ऑफ दूसरा एंगल साइन ऑफ वन एंगल बराबर होता है कॉस ऑफ दूसरा एंगल साइन ऑफ वन एंगल बराबर होता है कस ऑफ दूसरा एंगल एक बार य चीज लिख भी देता हूं कि भाई साइन 70° बराबर होगा क 20° क्या बात समझ में आ रही है क्या बात समझ में आ रही है एक एग्जांपल के तौर पे मैंने लिख दिया ये चीज है ना तो बस क को सा में चेंज करो उससे फायदा क्या होगा बताता हूं ठीक है याद रखना दो एंगल का सम 180 तो क ऑफ 1 एंगल बराबर सा ऑफ दूसरा एंगल चलिए दोस्तों क्या मैं इस चीज़ को सा स् सा स् 7p / 16 लिख दूं सोच के देखो क्या मैं को स् पा बा 16 को भाई तुम स्क्वायर भी कर लो दोनों साइड कोई फर्क नहीं पड़ेगा दोनों साइड स्क्वायर करो कोई फर्क नहीं पड़ेगा तो स्क्वायर देखने की जरूरत ही नहीं है ना अब देखो इधर को स् पा बा 16 को मैं सा स् 7 पा बा 16 लिख सकता हूं क्यों इन दोनों का सम 90 है इन दोनों का सम 90 है समझे इसके साथ लिख लो क स्क 7 पा बा लिख लो प्लस अब इन दोनों को देखो इन दोनों का सम भी 90 है इसका और इसका सम भी 90 है तो बस cos1 एंगल क दोस्तों मान लो इसको आपने सा लिख लिया सा स् सा स् क्या यह वाला एंगल sin2 5p / 16 और यहां पे पहले से cos2 cos2 5p / 16 है तुम समझ पा रहे हो मैंने क्या करा तुम समझ पा रहे हो मैंने क्या करा मैं क्या कहना चाह रहा हूं फिर से बोलूंगा फिर से बोलूंगा इस एंगल को मैंने ऐसा लिख लिया क्यों 18 90 है कोस को साइन में कन्वर्ट कर लिया क्यों इन दोनों का सम सॉरी 90 है ठीक है बस अब क्या हो गया देखो साइन स्क्वा थीटा प्स कॉस स्क्वा थीटा तो इसका आंसर न साइन स्क्वा थीटा प् कॉ स्क्वा थीटा इसका आंसर भी वन समझ आंसर किसा है तो इसका आंसर ओ भाई दोस्तो इसका आंसर तुम्हारा वन और इसका आंसर भी तुम्हारा वन तो फाइनल आंसर तुम्हारा आ गया इजी क्लियर हो रही है बातें हां गुरुजी क्लियर हो रही है एक य होमवर्क में करके दे देना एक य होमवर्क में करके दे देना एंगल पर फोकस करो इन एंगल्स के बारे में तुम नहीं जानते हो ठीक है चलिए आगे चलते हैं अब बात करेंगे दोस्तों ग्राफ्स की ट्रिग्नोमेट्री फंक्शन के ग्राफ कैसे बनते हैं भाई तुम लोग जानते हो कि भाई कोई भी मैं तुम्हें एक लीनियर इक्वेशन दूं मैं तुम्हें कोई भी लीनियर इक्वेशन y x प् 1 दूं तुम इसका ग्राफ बना दोगे एक स्ट्रेट लाइन बनेगा ट्रिग्नोमेट्री फंक्शन के ग्राफ कैसे बनते हैं उसके लिए आपको आपको इसका डोमेन रेंज पता होना चाहिए और पीरियड भी पता होना चाहिए देखो मैं आपको एक दो ग्राफ बना के दिखाऊंगा बाकी सब ग्राफ तुम्हें देकर जाऊंगा जो बताने जा रहा हूं हल्का सा कंफ्यूजन लग सकता है पर आराम से देखना ग्राफ बनाने के लिए सबसे इंपॉर्टेंट चीज मैं तुम्हें पहले ही बता चुका हूं उस पर वापस जाते हैं क्योंकि बिना उस पर जाए ग्राफ ग्राफ नहीं बन पाएगा ग्राफ ग्राफ कहां गया भैया ये रहा ठीक है ध्यान देना ये बहुत इंपोर्टेंट स्लाइड जो य पर लेकर आ रहा हूं एक काम करते कॉपी कर लेते हैं एक से कॉपी कर लेते इसको कॉपी करा बहुत बढ़िया अब रुक जा इसको नीचे लेकर आते हैं ठीक है भैया साहब बहुत मजा आ रहा है भैया पढ़ा के हमें तो बहुत मजा आ रहा है होप तुम्हें भी समझ में आ रहा होगा समझ के साथ मजा आ रहा होगा है ना हम जल्दी खत्म करेंगे बस हम लोग ग्राफ के बाद तुरंत आइडेंटिटी पर चलने वाले हैं चलो कमिंग बैक हियर ठीक है अब जरा फोकस करना दोस्तों अब जरा फोकस करना ठीक है याद है याद है ये एंगल क्या था इसके कोऑर्डिनेट्स क्या थे याद है इसके कोऑर्डिनेट्स थे आपके क 0 सा 0 याद आया इसके कोऑर्डिनेट्स क्या थे कस 90 सा 90 ठीक है समझ में आ रहा है भाई अच्छा क 90 की जगह तुम क 450 भी लिख सकते हो को 90 की जगह तुम क 810 डिग्री भी लिख सकते हो एक ही बात है समझ में आया तो एक काम करते हैं ना एक काम करते हैं ना एक काम करते इसको मैं कॉस थीटा इसको मैं कॉस थीटा सा थीटा बोल देता हूं सिमिलरली ये भी आपका क थीटा सा थीटा ये भी आपका कस थीटा सा थीटा और ये भी आपका कस थीटा सा थीटा और याद करो मैंने आपको वैल्यूज भी सिखाई थी कि यहां पर यहां पर ये आपका व 0 होता है यहां पर ये आपका 01 होता है यहां पर ये आपका -1 0 होता है और यहां पर आपका 0 -1 होता है कहने का मतलब क्या कहने का मतलब क्या एक बार रिकॉल करेंगे क्या कि बॉस अगर कस कस 0 डिग्री है तोव होगा कस 360 तो वन होगा कस 720 तो वोवन होगा क 1080 तो वन होगा ठीक है सा सा 0 0 होगा सा 360 0 सा 720 0 का सा 1080 0 होगा समझ में आ रहा है अगर मैं तुमसे पूछूं कि बॉस कि बॉस क 5 पा कितना होगा क 5 पा क 5 पा कितना होगा क 5 पा तो क 5 पा आपका -1 होगा क्या बात समझ आ रही है पर तुम जीरो पर फोकस कर रहे है ठीक है दोस्तों सा थीटा 0 कब कब दे रहा है इधर देखो सा थीटा 0 सा थीटा 0 कब कब दे रहा है पा 3 पा 5 पा 7 पाई 99 पाई 11 पाई 13 पाई 2 पाई 4 पाई 6 पाई 8 पाई 10 पाई कहने का मतलब मैंने तुम्हें सिखाया था x एक्सिस पर तुम्हारे सा थीटा की वैल्यू जीरो है एक्स एक्सिस पर तुम्हारे सा थीटा की वैल्यू जीरो है x एक्सिस पर तुम्हारे सा थीटा की वैल्यू जीरो है मतलब तुम यहां पर देखो x एक्सिस मतलब n पा मतलब सा n पा पर रो आएगा ऑलवेज जहां पर n तुम्हारा इंजर है तुम्हारा इंजर है आ गुरुजी कुछ समझ नहीं आया बताता रुक जाओ सबका मतलब बताता ठीक है यह जीरो जीरो क्या कस थ की वैल्यू कस जी कब आ रहा है वा एक्सिस परवा एक्सिस पर वा एक्सिस पर वा एक्सिस पर कस थीटा आपको जीरो वैल्यू दे रहा है वा एक्सिस क्या डिनोट कर रहा है बस पा बाटू 3 पा बा 5 पा बा 7 पा बा मतलब मतलब मतलब ड पा बा तो मेरे कहने का मतलब 2n प्व लिख देता हूं पाई बाटू की वैल्यू हमेशा जीरो आएगी जहां पर n तुम्हारा इंटी जर है बहुत इंपोर्टेंट चीज बहुत बहुत बहुत इंपोर्टेंट चीज इसका कहने का मतलब क्या सिंपल अगर मैं तुमसे पूछ की साइन 2 पा क्या होगा साइन पाई क्या होगा साइन 4 पाई क्या होगा साइन 5 पाई क्या होगा साइन 100 पाई क्या होगा साइन 900 पाई क्या होगा तुम समझ गए तो ये क्या है n पा n पा n पा n पा n पा n पाई इन सब की वैल्यू दोस्तों इन सब की वैल्यू तुम्हारी जीरो होगी समझ में आया अगर मैं तुमसे पूछूं कि भाई कस ऑड पा बाट ऑड पाई बाट मतलब 1 पाई बाट बोल दो भाई 3 पा बा 2 बोल दो भाई 5 पाई बा 2 बोल दो भाई व 0 1 पा / 2 बोल दो भाई क 100001 पा / 2 बोल दो मतलब ऑड पा / 2 ऑड नंबर मल्टीप्ला बा पा / 2 ऑड नंबर मल्टीप्ला बा पा / 2 ऑड नंबर मल्टीप्ला पा / 2 दोस्तों इन सब की वैल्यू तुम्हारी रो होगी तो बस यहां से तुम्हें क्या याद रखना है कि [प्रशंसा] पर जीरो होता है ठीक है बस क्लियर है पक्का 100% अब ग्राफ बनाने के लिए थोड़ी सी और चीज ग्राफ तो बनता जाएगा 360 डिग्री के बाद वैल्यू रिपीट होना स्टार्ट हो जाएंगी 360 के बाद वैल्यूज तुम्हारी रिपीट होना स्टार्ट हो जाएगी समझ में आ रहा है समझ में आ रहा है समझ में आ रहा है तो बस 360 तक बनाऊंगा कैसे बनाऊंगा जरा ध्यान दे ठीक है तो मैं y = sinx-cosx आप कि आप कि आप x की जगह कुछ भी रख दें आप x की जगह जो चाहे वो मर्जी रख द सा की वैल्यू मतलब सान ऑफ वो वाले एंगल की वैल्यू हमेशा -1 1 या उसके बीच में आएगी इसका मतलब क्या है -1 1 या उसके बीच में आएगी मतलब कभी भी सा थीटा की वैल्यू वन से ज्यादा नहीं आएगी कभी भी सा थीटा की वैल्यू -1 से कम नहीं आएगी अब इसका ग्राफ कैसे बनाते हैं थोड़ा सा फोकस करना बहुत आसान है मैंने बनाई y एक्सिस मैंने बनाई x एक्सिस हमेशा सबसे पहले तो एक चीज याद रख लो सबसे पहले हमेशा एक चीज याद रखो ये आपका जीरो यह आपका जीरो बहुत इजी यहां पे पा बा 2 90 90 का गैप लूंगा पा बा 2 पा बा 2 के बाद क्या हो जाएगा पाई आ जाएगा 90 180 फिर क्या 270 270 के लिए इसको 3 से मल्टीप्लाई कर दो तो 3 पा बा 2 फिर 360 360 मतलब 2 पा ऐसे चलता जाएगा पर मैं सिर्फ 360 तक बना रहा हूं वैसे ही नेगेटिव साइड में क्या हो जाएगा रो माइनस 90 - 180 - 270 और माइनस का 2 पा और y भाई x एक्सिस आप कुछ भी रख सकते हो x एक्सिस आप कुछ भी रख सकते हो पर y में सिर्फ -1 1 आंसर आ रहा है मतलब आप यहां पे बना लो वन अब यहां पे बना लो वन और यहां पे बोलो -1 समझ गए कैसे करना है अब आराम से देखना क्या चल रहा है बॉस ठीक है तो देखो अगर आप देखो सा 0 पे क्या होता है सा 0 पे 0 तो एक पॉइंट ये आ गया सा 90 पे क्या होता है सा 90 पे वन होता है सा 180 पे क्या होता है हमें पता नहीं है निकाल सकते हो नहीं भी निकाल पाओ तो इधर से तुम देख सकते हो सा 180 तो 180 ये रहा सा 180 पे रो होता है सा 180 भाई ये सा ही तो है सा 180 पे 0 सा 270 पर -1 समझ गए तो सा 180 पर 0 270 पर -1 और 360 पर फिर जीरो मैंने आपको बताया था n पा n पा n पाई पर जीरो होता है समझ ग तो बस इन पॉइंट्स को आप जॉइन कर दो सिमिलरली यहां पर - पा बाट पर -1 आएगा n पा पर तो जीरो आएगा यहां पर क्या आ जाएगा बॉस वन आ जाएगा 3 माइन 3 पाव आ जाएगा और ये आपका n पा पर n पा पर हमेशा जीरो आएगा तो बस जॉइन कर लो दोस्तों आपका ये साइनो सोडल वेव कहते हैं इसको ऐसा आपका ग्राफ बनेगा और ऐसे ये फिर रिपीट होता चला जाएगा ठीक है ये आपका ऐसा ऐसा समझ में आ रहा आपके सा x का ग्राफ होता है क्लियर हुआ किस तरीके से बनाया समझ में आया और याद रखिए इसका पीरियड पीरियड मतलब ग्राफ कब अपनी वैल्यूज रिपीट करना स्टार्ट करता है 2p 360 के बाद क्या सबके लिए 360 होगा सबके लिए 360 तो होगा पर हो सकता है किसी किसी ट्रिग्नोमेट्री रेशो के लिए 360 के पहले भी वैल्यूज रिपीट होना चालू हो जाए बताऊंगा वो क्या तो sinx-cosx कब अपना ग्राफ वैल्यूज रिपीट करना स्टार्ट करता है 2 पा यानी 360 के बाद ठीक है ठीक है बस अब देखो ध्यान से वही चीज क्या जीरो लिखा पा बा 2 180 270 और 360 ठीक है माइ 90 -180 - 270 - 360 तो क 0 पर भाई रो खा क 0 परव ठीक है क 90 पर भाई n पा बा 2 और पा / 2 ऑड पा बा 2 पर जीरो तो इस पर जीरो 180 पर -1 होता है ठीक क 180 पर -1 होता है क 270 पर तो भाई वही ऑ पा बा 2 और पा बा 2 पर जीरो हो जाएगा तो बस ये वाला पॉइंट यह वाला पॉइंट यह वाला यह वाला और ये वाला जॉइन करा तुम्हे यहां पे ऐसा ग्राफ मिल गया और यहां पर भी तुम्हें ऐसा ग्राफ मिल जाएगा समझ गए थोड़ा सा इसको याद रखना पड़ेगा ठीक है तुम्हारे क x का ग्राफ है ना आइए यहां पर दिया हुआ था अब t x की बात करते हैं t x का एक तुम्ह बना के दिखा देता हूं t x एक तुम्हें बनाकर मैं दिखा देता हूं ओके गुरुजी चलिए तो y इ t x है y इ इक्व t एक थोड़ी बातें याद रखें डोमेन डोमेन क्या क्या रख सकते हो ऑल रियल नंबर्स नहीं रख सकते बताता हूं क्यों दोस्तो y इ t का मतलब y सा अपन क x अब आपको प कि नीचे वाला जीरो नहीं होना चाहिए कभी भी मैथ्स में नीचे जीरो नहीं होना चाहिए मतलब क एक की वैल्यू आपकी जीरो नहीं होनी चाहिए क x की वैल्यू आपकी जीरो नहीं होनी चाहिए और क x कहां कहा जीरो होता है क एक कहां कहा जीरो होता है जहां पर x आपका 2n प्व 2n प्व पा बाट जहां पे n तुम्हारा इंटी जर क्या ये बात समझ आ मैं क्या बोल रहा हूं भाई जान भाई डिनो मिनेट में आपका जीरो नहीं आ सकता डिनॉमिनेटर में आपका जीरो नहीं आ सकता हां या ना हां अब डिनो मिनेट जीरो कब आएगा जब x की जगह तुम ऑड पा बाटू रखो ऑड पाई बाटू रखो तो बस ऑड पाई बाटू तो यहां पे क्या लिखते हैं डोमेन आपका जो हो जाएगा डोमेन आपका क्या हो जाएगा ऑल रियल नंबर्स लेकिन उससे माइनस कर दो माइनस कर दो 2n प् पा बाट एक जगह लिखकर मैं दे भी दूंगा जहां पे n तुम्हारा इंटी जर है य तुम्हारा डोमेन रेंज क्या होती है रेंज दोस्तों इसकी बहुत अच्छी सी रेंज होती है माइनस इनफिनिटी से इनफिनिटी रेंज इसकी एक्चुअली ऑल रियल नंबर्स होती है रेंज इसकी ऑल रियल नंबर्स होती है और पीरियड इसका पाई होता है मतलब ये 360 के बाद तो वैल्यू रिपीट करना चालू करता ही है पर उसके पहले से ही वैल्यू रिपीट करना चालू कर देता है पाई कैसे पता चलेगा अभी ग्राफ से देखो जरा मैंने क्या मैंने कर ग्र बहुत फोकस करके देखना इन ग्राफ में बच्चे बहुत कंफ्यूज होते हैं ठीक है थोड़ा सा अपन इसको इधर कर लेते ठीक अब फोकस करना वही सेम चीज सेम चीज जीरो जीरो पाई बाटू पाई बाटू 90 पाई फिर य आपका 3 पाई बाटू फिर य आपका 2 पाई ठीक हैकस फस करना फोकस करना फोकस करना फोकस करना ठीक है ये आपका दोस्तों - पा बाट माइनस पाई -3 पाई बाट राइटिंग समझ जाना भाई माइनस का 2 पा माइनस का 2 पाई दिख रहा है सब कुछ हां दिख रहा है चलिए दोस्तों अब भाई एक्स एक्सिस पर एक्स एक्सिस पर एक्स एक्सिस पर आप कुछ एक्सेस नहीं रख सकते एक्सेस मतलब वो नहीं दोस्तों ठीक है शरमाए मत है ना हां कुछ x की वैल्यूज आप नहीं रख सकते कौन सी ऑड पा / 2 ऑड पा / 2 आप नहीं रख सते तो आप यहां पे पता है क्या करते हो जितना भी ऑड पा / 2 दिख रहा है जितना भी ऑ पा / 2 दिख रहा है देख 1 पा / 2 यहां पर एक आप ले लाइन बना दो -1 पा / 2 यहां पर आप एक स्ट्रेट लाइन बना दो समझ में आ रहा है ओके गुरुजी माइनस का ऑड पा / 2 यहां पर आप एक स्ट्रेट लाइन बना दो ठीक है ड पा / 2 यहां पर आप एक स्ट्रेट बना दो तो t x का ग्राफ बनाते समय आप आपको याद रखना है आपको याद रखना है क्या कि बॉस की बॉस की बॉस की बॉस थोड़ा आप ऐसे हो जाए ठीक है हां tan6 अगर आप बनाते समय आपको याद रखना है कि आप x ऑड पा / 2 नहीं रख सकते तो ऑड पा / 2 में ऑड पा / 2 समझते हो ना ऑड नंबर मल्टीप्ला बाय पा / 2 तो 3 * पा / 2 1 * पा / 2 -1 * पा / 2 -3 * पा / 2 आप ये वैल्यूज नहीं रख सकते ठीक है अब देखो पॉइंट्स क्या मार्क करूंगा तो बस न 0 पर जीरो होता है न 90 पर न 90 पर नॉट डिफाइंड मतलब बहुत बड़ी वैल्यू एक तरीके से न 90 पर नॉट डिफंड ऐसा जाता है ठीक है दोस्तो न माइ 90 पर माइनस का नॉट डिफा माइनस का इनफिनिटी रह जाता है बेसिकली पता है नॉट डिफाइंड का मतलब क्या होता है प्लस का इनफिनिटी भी हो सकता है माइनस का इनफिनिटी भी हो सकता है ठीक है वैसे ही t 180 पर दोस्तों t 180 पर वैल्यू जीरो होती तु निकाल देखो ना यार कितना इ है t 180 को तुम लिख सकते हो न 180 - 0 प् 0 तुम्हारी मर्जी अब सेकंड क्वाड्रेंट न नेगेटिव सेकंड क्वाड्रेंट न नेगेटिव 180 पर न का न न 0 माइन न 0 माइ 0 रो होता है तो न 180 पर 0 t 180 पर 0 तो ये आ गया अगेन वही चीज मैंने क्या बताया पाई बाटू पर नॉट डिफाइन ऑड पाई बाटू पर नॉट डिफाइन ग्राफ तुम समझ गए दोस्तो यहां पर जीरो नॉट डिफाइंड नॉट डिफाइंड इसका मतलब बस यह होता है कि यह चलता चला जाएगा चलता चला कभी इससे टकराएगा नहीं कभी इससे टकराएगा नहीं क्यों नहीं टकराएगा क्यों क्योंकि ये वैल्यू तो मैं रख ही नहीं सकता अगर ये वैल्यू नहीं रख सकता तो इसके लाइन पर कोई पॉइंट मुझे मिलेगा ही नहीं ठीक है इसको बोलते एम टोट क्या बोलते एम टोट ठीक है पर एनीवे समझ गए t x का ग्राफ पक्का 100% जिसको नहीं समझ में एक बार इसको प्लीज रिपीट करके देखना बहुत आराम से बताया बहुत आसानी से बताया इससे अच्छे से नहीं बता सकता कोई ठीक है ठीक है आगे चले तो t x हो गया c x हो गया sinx-cosx y = होनी चाहिए याद आया याद आया सा कब जीरो होता है n पा पर n पा पर n पा पर n पा पर n पा पर n पा पर मतलब यहां पर अगर n पा आ गया तो इस चीज की वैल्यू ज़ीरो आ जाएगी मतलब n पा नहीं आना चाहिए n पा नहीं आना चाहिए तो बस डोमेन क्या हो जाता है डोमेन हो जाता है ऑल रियल नंबर्स लेकिन उससे n पा हटा दो n पा मतलब n बिलोंग टू इंटी जर रेंज क्या होती है रेंज इसकी ऑल रियल नंबर्स होती है और पीरियड इसका पीरियड इसका पाई होता है मतलब यह 180 के बाद अपनी वैल्यूज रिपीट करना स्टार्ट कर देता है तो हम देख भी रहे होगे देखो इधर जरा ध्यान से वही 0 पा / 2 पा 3 270 360 - पा / 2 -180 - 270 -360 मैंने क्या बोला मैंने क्या बोला जहां पर जहां पर जहां पर जहां पर n पा आ रहा है उसको आप स्ट्रेट लाइन बना दो ठीक है जहां जो वैल्यू आप नहीं रख सकते जो वैल्यू आप नहीं रख सकते वहां पर आप एक स्ट्रेट लाइन बना दे पैरेलल टू y एक्सिस तो देखो n पा मतलब 1 पा यहां पर आपने स्ट्रेट लाइन बनाई 2 पा यहां पर आपने स्ट्रेट लाइन बनाई ठीक है यहां पर - पा स्ट्रेट लाइन बनाई -2 पा स्ट्रेट लाइन बनाई तो n पाई पर आपने स्ट्रेट लाइंस बना दी ठीक है अब देखो जरा अब क्या बस तो तो तो तो तो तो क कुछ कोट 90 पर जीरो होता है 90 पर रो और रो पर और रो पर क्या हो जाएगा बॉस ऐसा ऊपर जाएगा पा पर रख नहीं सकते तो ऐसा जाएगा ठीक है 3 पाई बाट पर 0 बाकी पाई पर ऊपर जाएगा 2 पाई पर नीचे जाएगा समझ गए वैसे यहां पे देखो ये स्ट्रेट लाइन है स्ट्रेट लाइन है तो यहां पे ये ऐसा जाएगा यहां पे ये ऐसा जाएगा और 3 पा बा 2 पर - 3 पा बा 2 पर 0 घर पे एक बार प्रैक्टिस जरूर करना ठीक है तो डोमेन रेंज पीरियड तुम्हे एब्सलूट क्लियर है सिमिलरली दोस्तों मैं तुम्हें एक और करके दिखाता हूं cosec2x ठीक है [प्रशंसा] सिर्फ ये याद रखो कि sinx-cosx र बड़ी इंटरेस्टिंग होती है रेंज इसकी क्या होती है इसकी रेंज होती है माइनस इनफिनिटी से माइनस व इंक्लूडिंग यूनियन वन से इनफिनिटी बड़ी इंटरेस्टिंग रेंज होती है यह कोसेक की भी होती है सेक की भी होती है क्या रेंज मतलब वा की क्या क्या वैल्यू और पीरियड आपका पाई होता है पीरियड आपका पाई होता है पीरियड मब पाई के बाद वैल्यूज रिपीट करना स्टार्ट करते हैं ठीक बड़ी इंटरेस्टिंग रेंज है बस क्या जो y का आंसर आएगा मतलब आप x कुछ भी रख दो x कुछ भी रख दो जो y का आंसर आएगा वो कभी भी -1 और 1 के बीच में नहीं आएगा मतलब आंसर हमेशा वन से बड़ा या -1 से छोटा वन से बड़ा या -1 से छोटा तो अगेन ग्राफ कैसे बनाया बॉस देखो इधर यह लिखा मैंने आराम से देखना आराम से देखना ठीक है अब देखो वही चीज 0/2 मतलब 90 180 270 360 माइ का पा / 2 माइनस का पा - का 3p / 2 और माइ का 2p तोतो x एक्सिस पर कुछ एक्सेस आप नहीं रख सकते कौन से n पा n पा आप नहीं रख सकते n पा आप नहीं रख सकते तो n पा मतलब इस पर आप स्ट्रेट लाइन बनाए n पा मतलब इस पर आप स्ट्रेट लाइन बनाए पैरेलल टू y एक्सिस इस पर आप स्ट्रेट लाइन बनाए इस पर आप स्ट्रेट न बनाए n पा समझ गए ना -2 पा -1 पा 1 पा 2 पा ठीक है अच्छा अब सुनना बहुत ध्यान से सुनना बहुत ध्यान से सुनना ठीक है चलो तो भाई हम क्या बोला हमसे क्या बोला व और -1 तो यहां प मान आपने वन बना लिया यहां प आपने -1 याद रखिए वन से छोटा आंसर और माइनस से छोटा आंसर नहीं होगा वन से छोटा -1 से छोटा नहीं होगा ठीक है अब देखना जरा ध्यान से ठीक है तो क्या होता है क्या होता है कोसेक 0 कोसेक 0 बा 0 कोसेक 0 प दोस्तों क्या वैल्यू होती कोई बता सकता है मुझे सा 0 क्या होता है सा 0 होता है सा तोक 0 क्या होगा कोक 0 नॉट डिफाइंड होगा न डिफाइंड तो कोक 0 प दोस्तो को 0 प कुछ ऐसा जाता है ऐसा ऐसा अभी इसके बारे में जिक्र करेंगे ठीक है अब जरा ध्यान देना ठीक है कोक 90 प क्या होता है सा 90 में तो कोक 90 भीव कोक 90 पर वैल्यू आती है न य पर डेमल बना लो कोसेक 90 पर वैल्यू न कोसेक 90 पर वैल्यू न कोसेक 90 पर वैल्यू व कोसेक 0 पर नॉट डिफाइन तोय ऐसा ठीक है कोसेक पा पर नॉट डिफाइन ऐसा ऐसा य शेप तुम कह सकते हो ऐसा बनता है ऐसा ठीक है य लाइन कभी भी मीट नहीं करेंगी लाइंस कभी भी मीट नहीं करेंगी समझ गए ना बस ठीक ये दोनों कभी मीट करेगा एजम टोट्स होते हैं मतलब कभी मीट नहीं करेंगे कभी मीट नहीं करेंगे ठीक है समझ गए थोड़ा सा गंदू सा डायग्राम बन रहा है संभाल लेना ठीक है वैसे यहां पे क्या हो जाता है बॉस यहां पर दोस्तों तुम्हे cc7 पर -1 वैल्यू होगी ऐसा बन जाएगा ठीक है ऐसा बन जाएगा जाएगा समझ गए और यहां पर फिर यहां पर फिर ऐसा ये आपकी -1 ये आपका ऐसा ठीक है यहां पर तुम्हारा ये वन आ जाएगा ये ऐसा ठीक है तुम ऐसा सोचो बस -10 पर नॉट डिफाइंड -360 पर नॉट डिफाइंड और - 270 पर वन देखो ऐसे ही बन रहा है ऐसे ही था देख लो बस - पा से 0 - पा से 0 ठीक है समझ गए बस से एक का सिमिलर तरीके से बना लेना से एक दोस्तों ये तुम्हारा पूरा होमवर्क पूरा होमवर्क रेंज डोमेन तो मैं बता देता हूं तो ऑल इन ऑल मैंने क्या क्या सीखा एक बार फटाफट रिकॉल करेंगे बॉस क्या क्या कि सा x का डोमेन ऑल रियल नंबर्स रेंज -1 सेव और पीरियड 2 पाई क x का डोमेन ऑल रियल नंबर्स रेंज -1 सेव डोमेन 2 पा t का डोमेन ऑल रियल नंबर्स लेकिन उसमें क्योंकि नीचे क आता है तो 2n + 1 यानी ऑड पा बा 2 मत रखना ऑड पा बा 2 मत रखना रेंज ऑल रियल नंबर्स पीरियड पाई c x c x / sinx-cosx क्या हो जाएगा ऑड ऑल रियल नंबर्स ऑड पा / 2 मत रखना ऑल रियल नंबर्स n पा मत रखना ठीक है बॉस समझ में आ रहा है आ रहा है गुरुजी समझ आ रहा है गुरुजी समाझ ये गलती से लिख देको हटा देना ठीक है ठीक है अच्छा रेंज देख लो भाई cc-1 से -1 यूनियन व से इनफिनिटी मतलब -1 और व के बीच में कभी भी आंसर नहीं देता cosec2x पीरियड 2 पा पीरियड 2 पा बहुत इंपॉर्टेंट इसको आप नोट कर लीजिएगा ठीक है आगे चले चलिए बॉस अब आगे आ जाते हैं अपने अब देखो क्या-क्या हो गया मैंने तुम्हें सारी बेसिक चीजें बताई और उसके बाद तुम्हें ग्राफ सिखा दिया ठीक है अब हम लोग चलेंगे फाइनली आइडेंटिटी पर आइडेंटिटी पर ठीक है तो आइडेंटिटी तो मैं लिखी हुई दिखा रहा हूं सबसे पहली जो आइडेंटिटी आ रही है कैसे पहचानोगे कहां पर क्या लगाना है ये तुम्हें लगा लगा कर ही समझ आने वाला है तो लगाना है बॉस क्या बोल रहे हैं वैल्यू ऑफ ट्रिग्नोमेट्री फंक्शंस एट सम और डिफरेंस ऑफ एंगल सम और डिफरेंस ऑफ एंगल्स मतलब अभी समझ में आगा देखो प्रूफ नहीं करूंगा दोस्तों कोई भी आइडेंटिटी प्रूफ करके नहीं दूंगा अगर मैं प्रूफ करने लग जाऊंगा यह वीडियो आठन घंटे का चले जाएगा कोई सेंस नहीं बनाता व चीज ठीक है डायरेक्ट देखेंगे आइडेंटिटी क्या दिया हुआ है बॉस क्या दिया है बॉस सम और डिफरेंस ऑफ एंगल्स मतलब इधर देखो a + b सम ऑफ एंगल्स a - b डिफरेंस ऑफ़ एंगल्स a + b सम ऑफ एंगल्स a - b डिफरेंस ऑफ एंगल्स ठीक है a + b सम ऑफ एंगल्स a - b डिफरेंस ऑफ़ एंगल्स a + b सम ऑफ एंगल्स a - b डिफरेंस ऑफ एंगल्स तो बस सा क याद करेंगे 2 मिनट के अंदर-अंदर सब लोग sina-sinb c a sina-sinb क a + b में क्या होता है क के केस में c a क b सा a सा b चलता है फिर से बोलूंगा सा के केस में सा a के साथ क सा के साथ क सा के साथ क सा के साथ क पर क के केस में क्या होता है क क सा सा क क सा सा समझे और अगर यहां पे प्लस तो यहां पे माइनस यहां पे माइनस तो यहां पे प्लस थोड़ा सा उल्टा समझ गए तो एक बार सब लोग अपने कॉपी में वीडियो पॉज करके खुद से आइडेंटिटी लिखें s a + b sina-sinb बीच में माइनस c a + b c a cos2 sina-sinb यहां पे माइनस नीचे प्लस तो tan-badan a प् कट ब एकदम देखो उसी की तरह है एकदम उसी की तरह है भाई न कट का उल्टा होता है रेसिप कल होता है तुम उस तरीके से याद कर सकते हो क्या यहां पे प्लस था तो यहां प ऊपर प्लस नीचे माइनस ऊपर प्लस नीचे माइनस यहां पर प्लस है तो ऊपर माइनस नीचे प्लस और देखो ना जो ऊपर लिखा हुआ है एग्जैक्ट कोट के शेप में नीचे लिखा हुआ है यहां पे तो याद करते कोट a प् बी मतलब कोट a कट बी - 1 अपन कट a प् कट बी कोट ए - बी का मतलब c a कट b + 1 अब यहां पे देखो हल्का सा चेंज cot-1 - t a t b t a - b t a - t b 1+ t a t b ये तो इजी है प्लस तो प्लस माइनस माइनस तो माइनस प्लस ऊपर प्लस तो ऊपर प्लस नीचे माइनस ऊपर माइन तो ऊपर माइनस नीचे प्लस cot-1 cot-1 c b - cot-1 ° का हो बहुत बेसिक सवाल तुमसे पूछा सा 15° क्या होगा हमको तो आता ही नहीं है दोस्तों सा 15° को तुम लोग सम और डिफरेंस ऑफ एंगल में ब्रेक करिए मतलब हा मतलब मतलब मतलब मतलब साइन 15 को सान 15 डिग्री को मैं साइन 45 माइन 30 लिख सकता हूं सोच के देखो हा लिख सकते हैं लग गई आइडेंटिटी अब 45 डिग्री 30 डि के बारे में तुम जानते हो 45 और 30 से आप लोग बहुत कंफर्टेबल है भाई मैं तुमसे बोलू सा 45 बता दोगे सा 30 बता दोगे क 45 बता दोगे 30 बता दोगे तो सा a- बी क्या होता है सान है तो सा 45 कस 30 कस 45 सा 30 यह माइनस तो यहां पर माइनस आएगा समझ गए बस कर लो तो सा 45 1 अप √2 सा 45 1 अप √2 30 √3 / 2 cos40 2 sin3 1 / 2 ठीक है कुछ गलती तो नहीं 1 / √2 1 / √2 sin3 1 / 2 cos3 आपका √3 / 2 चलो देखते हैं तो यह आ गया आपका √3 बा 2 ro2 यह आपका आ गया 1 बा 2 ro2 तो फाइनल वैल्यू √3 - 1 / 2 ro2 यह आपके sin15 की वैल्यू है यह आपके sin15 की वैल्यू है इंपोर्टेंट पॉइंट टू बी नोटे माय लॉर्ड मैंने तुम्हें सिखाया था सा a को तुम क बी लिख सकते हो अगर a + b 90 के बराबर है आए मेरे कहने का मतलब बस यह है कि सा 15 डिग्री क 75 डिग्री के बराबर होता है क्यों सिखाया तो था सिखाया तो था यह वाला प्लस ये वाला एंगल मिला के 90 तो साइन ऑफ वन एंगल कस ऑफ दूसरा एंगल के बराबर आप लिख सकते हैं मतलब मतलब अगर तुमसे कोई पूछे कस 75 क्या है तो वो भी आपका यही आने वाला है समझ गए हर एंगल से तुम्हें सिखाने की मैं कोशिश कोशिश कोशिश कोशिश कर रहा हूं अब यहां एक और इंपोर्टेंट चीज क्या अगर मैं इसको रेडियस में लिख तो 15 डिग्री को रेडियस में लिख तो कुछ मेरे ख्याल से आपका 180 बाय य आपका 3 5 50 है ना इसको मैं 180 तो 180 बाय कितना करना है 6 कर ले 6 3 नहीं 30 आ जाएगा ये 8 कर ले 2 फो 90 2 2 45 नहीं 22.5 आ जाएगा ये इसको अपन कर लेते हैं 10 कर ले 10 में 18 आ जाएगा 6स पे नहीं आ रहा क्या लिखेंगे इसको अपन अच्छा 15 रेडियस में तुम कन्वर्ट कर सकते हो देखो ऐसे तो पा रेडियस इक्ट 180 डिग्री दोस्तों ये आ गया आपका 1 रेडियन इ 180 बा पा डिग्री अच्छा डिग्री चाहिए अपन को डिग्री में चाहिए है तो तो तो तो ये तुम्हारा आ गया क्या पा बा 180 रेडियन इ 1° तो 15° = 15 पा / 180 15 * 1 15 * 1 3 बचा 15 * 2 पा / 12 पा / 12 ठीक है तो मेरे कहने का मतलब बस ये है मेरे कहने का मतलब बस ये कि इसको तुम सा पा बा 12 भी कह सकते हो और इसको तुम क 5 पाई बा 12 भी कह सकते हो ये सब क्या चल रहा है कुछ समझ ही नहीं आ रहा है भाई सब कुछ तुम्हारे सामने मैं बना रहा हूं बहुत इंपॉर्टेंट चीज है ठीक है ना 15 डिग्री मतलब पाई बा 12 75 डिग्री मतलब 5 पाई बा 12 करके भी देख सकते हो 5 पाई बा 12 तो पाई बा 12 मतलब 15 15 5 75 गुरुजी थोड़ा-थोड़ा ही समझ आ रहा है जाने दो जाने दो जाने दो जाने दो कोई दिक्कत नहीं कोई परेशानी नहीं कोई परेशानी नहीं इधर देखो अगर तुमसे कोई पूछे क 15 डिग्री क्या है तो सेम सम और डिफरेंस ऑफ एंगल्स क 15 को मैं क 45 - 30 लिख सकता हूं हां या ना हां अब क a - b का फार्मूला क a - b का याद नहीं हो तो लिखो बारबार क ए - b होता है कॉस में कस कस कस कस सा सा क में क क सा सा अगर यहां पे माइनस तो यहां पे प्लस कर लो सॉल्व तो यह तुम्हारी आइडेंटिटी ठीक है तो ये आ गया तुम्हारा क 45° क 30° + सा 45° सा 30° करो सॉल्व तो क 45 1 / √2 क 30 √3 / 2 sin4 1/2 sin3 1/2 तो ये आ गया तुम्हारा √3 बा 2 √2 + 1/2 √2 तो फाइनल आंसर आ गया √3 प्व अपटर √3 प्व अपटर याद रखें याद रखे कोस 15 कस 15 साइन 75 के बराबर कस 15 साइन 75 के बराबर या फिर कोस 15 मतलब कस पाई बा 12 किसके बराबर साइन 5 पाई बा के ठीक है धीरे धीरे आप इन सब में भी कंफर्टेबल हो जाएंगे ठीक है बस पक्का चलिए तो क्या क्या निकल गया सा 15 सा 15 को 75 कस 15 सा 75 दोस्तो न 15 तुम लोग मुझे होमवर्क में बताओगे न 15 तुम लोग मुझे होमवर्क में बताओगे एक इंपॉर्टेंट चीज क्या बहुत आसान एक इंपोर्टेंट चीज क्या कि बस न 15 कोट 75 के बराबर होगा जिसको मैं न बा 12 न पाई बाय 12 कोट 5 पा बा 12 के बराबर कह सकता हूं ठीक है समझ गए अब यह सारी वैल्यूज मैंने लिख दी क्योंकि कहीं कहीं काम आ जाती है इंपोर्टेंट वैल्यू जैसे मैंने निकाला साइन 15 यानी साइ पाई बा 12 किसके बराबर होता है इसके क 75 कॉस 5 पाई बा 12 सा 75 यानी को 15 किसके बराबर होता है इसके इसको मैं 5 पा बा 12 इसको मैं पाई बा 12 कंफ्यूज नहीं होना है बिल्कुल भी ठीक है न 15 मैंने ऑलरेडी निकाल दिया 2 - √3 होता है जो कि कोट 75 के बराबर होगा और न 75 यानी कोट 15 तुम्हारा 2 प् √3 के बराबर होता है ठीक है इसको तुम प्लीज एक जगह पर नोट कर लेना ठीक है समझ में आया क्लियर है पक्का कॉम्पिटेटिव लेवल पर ये वैल्यूज तुम्हें सारी याद होनी चाहिए बाकी मैंने दिखा ठीक है बोर्ड लेवल पर तो सिर्फ निकालना निकालना आएगा और कुछ नहीं आएगा ठीक है बिल्कुल कंफ्यूज नहीं होना रट्टा लगाओगे तो तुम्हे समझ नहीं आएगा रट्टा नहीं लगाओगे तो मजा आएगा तुम स्टार्टिंग से लेक्चर को देख रहे हो तुम समझ में आ रहा होगा एक बार बता कर जाना सही में समझ आ रहा है नहीं टाइम स्टम के साथ य टाइम स्टम कौन सा था तुम्हारे कमेंट रीड करता हूं य तुम्हारे लिए मेहनत कर रहा हूं तुम कमेंट करके बताओगे तो मुझे अच्छा लगेगा ठीक है किसी को भी टीचर को अच्छा लगेगा और जननली करना है ऐसे नहीं मान नहीं मजा आ रहा नहीं समझ आ रहा तो बताना कि नहीं समझ आ रहा ठीक है चलो फिर से रिपीट कर देता हूं सा 15 मैंने कैसे निकाला आइडेंटिटी की मदद से जो सा 15 है वो क 75 होगा 15 को मैं पा बा 12 75 को 5 पा बा 12 तो सा 5 पा सा पा बा 12 क 5 पा बा 12 के बराबर वही चीज बस यहां पे लिखी हुई है और कंफ्यूज नहीं होना है सा 15 मतलब सा पा बा 12 वैल्यू ये लिखी हुई है को 75 5 क 5 बा 5 पा / 12 कंफ्यूज नहीं होना है चलिए आगे चलेंगे कुछ क्वेश्चंस करेंगे जैसे कि ये वाला है ना अब देखो आइडेंटिटी पर बेस्ड क्वेश्च कैसे पूछे जाते ये a + b a - b वाली आइडेंटिटी की बात कर रहा हूं है ना तुमसे बोला प्रूफ करो प्रूफ करो ऐसा अब प्रूफ वाले क्वेश्चन से डर लगता है क्लास 10थ में तो डर लगता था यहां पे देखो बहुत इजी है धीरे-धीरे सीखो तब जाके बनेगा पेशेंस रखना ऐसा मत सोचना कि यार ये मुझसे क्यों नहीं बन रहा है मुसे पहली बार में क्यों नहीं बन रहा है पहली बार में कई चीज नहीं बनती है पेशेंस इज द की पेशेंस इज द की ठीक है अब देखो यहां पर t वाले क्वेश्चन में आप एक चीज नोटिस करना मैं आपको तीन चार क्वेश्चन दिखाता जैसे यह वाला हो गया यह वाला हो गया एक चीज तुम एक पैटर्न तुम नोटिस करोगे तीनों क्वेश्चन में तुम एक पैटर्न नोटिस करोगे क्या देखो जरा 80 डिग्री इ इक्वल 10 प् 70 ठीक है 225 डिग्री 225 ° = 125 + 100 क्या सब समझ में आ रहा है क्या समझ में आ रहा है मैं क्या कहना चाह रहा हूं 25° = 225 ° = 125 + 100 इसको देखो 3x = 2x + x बस मैं एंगल की बात कर रहा हूं तो यहां पर आप क्या करते हो बताता हूं यहां पर आपने बस क्या लिखा आपने लिखा 80 = 70 - 70 + 10 ठीक है अब t चाहिए दोनों जगह न लगा दो आंसर आ जाएगा तो यहां पर आपने लगाया न 80 यहां पर आपका न 70 प् 10 ऐसा मत लिख देना न 70 न 10 ऐसा नहीं होता पूरे में न आएगा अब न ए प् बी की आइडेंटिटी क्या होती है बस याद करो न ए प् बी अगर ऊपर प्लस है तो ऊपर आपका प्लस ही रहता है न ए प्स न बी नीचे आपका माइनस 1 माइनस a t ब समझ आया समझ आया बॉस हां समझ में तो आ रहा है ठीक है भैया करिए सॉल्व अपने आप आंसर निकल जाएगा भाई एक तरीका ये होता है कि लेफ्ट हैंड साइड उटाओ राइट हैंड साइड लेकर आओ राइट हैंड साइड उटाओ लेफ्ट हैंड साइड लेकर आओ दूसरा तरीका होता है कि भाई कुछ और ही उठा लो और पूरा आंसर ले आओ तो t 80 दो आइडेंटिटी लगाई तो t 70 प्लस tan1 डि डिवाइडेड बाय डिवाइडेड बाय 1 माइनस 1 माइनस न 70 न 10 डिग्री ठीक है अब आप एक बात नोटिस करें इस चीज की वैल्यू क्या होगी कुछ नहीं होगी अभी कुछ नहीं कर सकते ऊपर ले जाओ तोय ऊपर गया तो न माइनस ये जाके ऊपर मल्टीप्लाई होन 8 नव कितना हो गया न 80 बेस कैलकुलेशन tan80 * 1 t 80 t 80 * ये पूरा तो ये आपका आ जाएगा tan80 न 70 और न 10 डिग्री बराबर ये आपका t 70 डिग्री प्लस न 10 डिग्री अब यहां पर आ एक खास बात नोटिस करें देखो अपन को t 70 t 10 चाहिए t 70 t 10 चाहिए है ना t 80 भी चाहिए ये तीनों चीजें साथ में अच्छी नहीं लग रही क्योंकि ये चाहिए भी नहीं अब तुम फोकस करो tan80 को मैं कट 10 डिग्र लिख सकता हूं डायरेक्ट तुम्हें सिखाया मैंने अगर a + b 90 है a + b 90 है दो एंगल का सम 90 है तो सा ऑफ वन एंगल क ऑफ दूसरा एंगल न ऑफ वन एंगल कोट ऑफ दूसरा एंगल से ऑफ वन एंगल कोसेक ऑफ दूसरा एंगल tan80 डिग को तुम कोट 10 लिख सकते हो और कोट 10 * t 10 बस्तों कट के वन हो जाएगा सही है ना भाई कोट 10 डिग्री इन t 10 डिग्री क्या होता है बॉस ये ये तुम्हारा इसको तुम 1 अप t 10 डिग्री लिख सकते हो यहां पे तुम्हारा न 10 डिग्री है कटा वन आ गया समझे तो बस यहां पे आपका आ गया t 80 डिग्री - t 70 डिग्री बराबर tan0 ° tan1 ° आपको 80 अलग चाहिए तो t 80° को अलग रखा माइनस का t 70 उधर गया तो यहां पे tan1 ° माइनस का t 70 उधर तो tan0 + t 70 कितना हो गया 2 tan0 क्या यही आपको आंसर नहीं चाहिए था क्या यही आपको आंसर नहीं चाहिए था कि t 80° t 10° प् 2 t 70 के बराबर है पैटर्न समझे सिमिलरली ये वाले क्वेश्चन में करो हमको क्या पता है हमको पता है कि 225 डिग्री किसके बराबर होता है बॉस या फिर या फिर दो 100 और 125 है अच्छा वैल्यू पूछा है तुमसे इसकी तुमसे वैल्यू पूछा हुआ है वैल्यू ऑफ t 125 t 100 t 100 t 125 क्या यूज करा जाए यहां पे यहां पे अपन यूज कर हैं देखो अगर मैं यूज करूं तो 225 डिगी बराबर होता है 100 + 125 के क्या इससे कोई फायदा मिलेगा क्या इससे मुझे कोई फायदा मिलेगा एक बार र मैं क्वेश्चन चेक कर लूं यार मुझे इसमें कुछ गड़बड़ घोटाला क्यों लग रहा है अपुन को इसमें कुछ गड़बड़ घोटाला क्यों लग रहा है एक सेकंड एक सेकंड एक सेकंड एक सेकंड एक सेकंड कुछ गड़बड़ घोटाला क्यों लग रहा है मेरे को इसमें आ नहीं नहीं नहीं नहीं ठीक है ठीक है ठीक है ये हो जाएगा ना अनने एक चीज पर फोकस नहीं करा देखो क्या अगर तुम ध्यान दो अगर मैं दोनों साइड न लगाता हूं तो मुझे ऐसा लग रहा कि भाई देखो मैं य प अटका क्यों मैं तुम्ह बताता हूं मैं य प अटका इसलिए क्योंकि मुझे ऐसा दिख रहा है कि भाई न 2 25 डिग्री ये आपका t 100 प् 125 ठीक है अगर तुम आइडेंटिटी लगाने जाओगे तो t 225 तो कहीं नजर ही नहीं आ रहा है t 225 कहीं नजर ही नहीं आ रहा है पर तुम एक बात देखो t 225 की वैल्यू तुम अलग से निकाल सकते हो कैसे करता हूं मैं देखो इधर ये तुम्हारा आ गया tan1 प्स t 125 डिवाइड बाय 1 माइनस t 100 t 125 ठीक है t 225 दोस्तो तु अलग से निकाल सकते हो माफ करना यह हम उस तरीके से सोच ही नहीं रते 225 क्या होता है 180 प 45 t 180 प् 45 समझ गए बहुत अब थर्ड क्वाड्रेंट में न पॉजिटिव तो प्लस रहेगा 180 पर न का t ये आपका 45 दोस्तों य आपका वन आ जाएगा तो t 225 आपका वन आ गया यहां पे आपने वन लिखा ये पूरी चीज जाके यहां पे मल्टीप्लाई तो 1 माइनस t 125 न 100 बराबर न 100 प् न 125 अब हमें क्या चाहिए हमें चाहिए भाई हमें चाहिए बॉस एक काम करो t 100 वैसे ही लिखे रहन दिया t 125 वैसे लिख रह दिया यह माइनस का पूरा उधर उ के प्लस का तुमरा य न 125 न 100 इधर बचा न दोस्तो आंसर नहीं आया आंसर नहीं आया आंसर रा न आ गया तुम्हें इस चीज की वैल्यू निकालना था देखो आंसर तुम्हारा न आ गया न 100 न 125 न 100 125 ठीक है चलो सिमिलर पैटर्न पर यह क्वेश्चन एनसीआरटी का है तो में स्कूल एग्जाम में पूछे जाने की बहुत बहुत बहुत ज्यादा संभावना अगेन 3x = 2x + x कर दो आंसर आ जाएगा 3x = 2x + x कर दो आंसर आ जाएगा तो दोनों साइड t लगाया तो tan3x t 2x + x अब यहां पर t a + b लगाओ तो tan2x tan1 - 1 - tan2x t x और यहां पर तुम्हारा न 3x ये पूरा ऊपर गया तो वन जा के इसमें मल्टीप्लाई तो ये तुम्हारा tan3x ये पूरा जाके इसमें मल्टीप्लाई तो माइनस का tan3x न 2x न x बराबर न 2x प्स t x तुम्हें क्या चाहिए तुम्हें बॉस तुम्हें बॉस t 3x t 2x t अलग चाहिए तो यह तुम्ह अलग चाहिए प्लस का तो इसको उधर ले जाता हूं तो यह उधर जाके भाई य पूरी चीज उधर जाके प्लस की तो न 3x न 3x न 2x न एक इसको इधर ले आओ तो न 3x य पर पहले से लिखा हुआ है यह इधर आया तो माइनस का न 2x ये र तो माइनस का न दोस्तों क्या यही प्रूफ करना था कि tan3x 2x x मतलब 3x * 2x * x = 3x - 2x - x के 3x - 2x - x के हेंस प्रूव्ड ये सिमिलर पैटर्न पर एक क्वेश्चन तुम लोग को दे रहा हूं करना है सिमिलर सिमिलर क्वेश्चन सिमिलर पैटर्न पर तो एक पैटर्न के तुम्हें चार क्वेश्चंस करा दिए एक होमवर्क दे दिया तीन कराए एक होमवर्क दे दिया ठीक है चले बॉस आगे चलिए गुरुजी चलो यह वाला क्वेश्चन जरा करके दिखाइए बहुत आसान क्वेश्चन बहुत आसान क्वेश्चन क्या बोल रहे हैं सा a तुम्हें दिया जा रहा है अभी कौन सी आइडेंटिटी पर क्वेश्चन चल रहे हैं a + b a - b a + b a- b सा a + b सा a - b क a + b क a - b c a + b c a - b t a + b t a - b सम और डिफरेंस ऑफ एंगल्स पर सा a दिया है क b दिया है दोनों पॉजिटिव दोनों पॉजिटिव दिए हुए हैं ठीक है क्वाड्रेंट देखो यहां पे क्वाड्रेंट बहुत इंपॉर्टेंट है a तुम्हारा 0 और 90 के बीच में मतलब फर्स्ट क्वाड्रेंट b तुम्हारा 0 और 90 के बीच में मतलब फर्स्ट क्वाड्रेंट और इसीलिए तुम्हारा दोनों पॉजिटिव है ठीक है क्या बोला फाइंड द वैल्यूज ऑफ द फॉलोइंग सा a - b फॉलोइंग नहीं है सिर्फ एक ही क्वेश्चन है सा a - b की वैल्यू कैसे निकालो देखो बहुत इजी है सा a क b - c a सा b यही होता है फॉर्मूला यही होता है फार्मूला सा a - b का सा मा सा बी इतना इजी तो दोस्तों कितना आ गया बस सा a तुम्हें दिया है 3 अप 5 क बी तुम्हें दिया है 9 अप 41 क ए नहीं पता सा बी नहीं पता अब ये कैसे निकालेंगे दोस्तों बहुत ज्यादा आसान है देखो सा a तुम्हें पता है 3 अप 5 मतलब मतलब अगर तुम राइट एंगल ट्रायंगल बनाओ ठीक है इस a के लिए मानो इसको a बोल दिया इसको a बोल दिया सुनना ध्यान से इसको a बोल दिया तो इसके लिए परपेंडिकुलर अपॉन हाइपोटेन्यूज दोस्तों ये चार आ जाएगा चार आ जाएगा तो क a कितना आएगा सोच के देखो कॉस ऑफ एंगल a कितना आएगा बेस अपन हाइपो 4 अप 5 समझ गए तो ये तो तुम्हारा 4/5 आ गया सा ब कैसे आएगा सा ब कैसे आगा देखो इधर क बी तुम्हें दिया है 9 अप 41 तो राइट एंगल ट्रायंगल अगर बनाए मानो य आपका बी तो क बी 9 अप 41 पाइथागोरस थ्योरम से य तुम्हारा 40 आएगा करके देख लेना तो सा बी कितना आ जाएगा साइन ऑफ एंगल बी आ जाएगा परपेंडिकुलर अपन हाइपो 40 अप 41 तो सा ब आ गया को आ गया सा बी आ गया को आ गया तो सा बी की जगह आपने लिख दिया 40 अप 41 तो 5 व या फिर मत करो सॉल्व इसको अभी तो 39 27 41 * 5 कितना होता है बॉस 41 * 5 5 1 5 2025 तो ये तुम्हारा 205 माइन 4 * 40 160 बा 205 कर लो सॉल्व 27 - 160 130 माइनस का 13 माइनस का 133 डिवा बा 205 आंसर समझ में आया किस तरीके से कर रहा हूं आइडेंटिटी का भी यूज हुआ और बेसिक ट्रिग्नोमेट्री का भी यूज हुआ है चलिए अब यह तो तु मैं करा ही चुका हूं देखो अभी कराया था कि नहीं कर सोच के देखो न पा बा 12 एंगल को देखो पाई बा 12 मतलब 15 डिग्री न 15 डिग्री ऑलरेडी हम लोग कर चुके हैं देखो ना न 15 डिग्री ऑलरेडी हम लोग कर चुके हैं कैसे करा था कैसे करा था देखो इधर न 15 को मैंने लिखा था न 45 माइन 30 लिख सकता हूं कर लेना इससे है ना अच्छा अब इसको इसके फॉर्म में करना है दोस्तों थोड़ा दिमाग लगाना 45 - 30 तो 45 मतलब पा बा 4 30 मतलब पा बा 6 तो मेरे कहने का मतलब तुम tan1 को ऐसा लिख सकते हो सॉल्व करके देखो 4 और 6 का एलसीएम 12 4 * 3 तो ये 3 पा 6 * 2 तो ये 2 पा 3 पा - 2 पा पा बा 12 देखो समझ आया सॉल्व कैसे करोगे भाई आइडेंटिटी t a - b क्या होता है t a - tan1 + tan1 4 होता है 1 tan3 होता है 1 / √3 यह हो गया 1 ् यह होता है 1 और यह 1 / √3 कर लो सॉल्व इसको तो एलसीएम लोगे तो √3 -1 अप √3 ये तुम्हारा √3 प् 1 अप √3 ये गया तो √3 -1 अप √3 प्व इसको तुम एलसीएम से एलसीएम लेके करते हो सॉरी रलाइज से करते हो तो √3 -1 √3 -1 दो ऊपर आ तुम्हारा 3+ 1 माइ का √3 और नीचे तुम्हारा माइन आ जाएगा तोय आ गया 4 माइ √3 बाट तो फाइनल आंसर तुम्हारा आ जाएगा 2 माइनर जो कि मैंने निकाल के भी तुम्ह पहले से दिखाया था ठीक है इजी ठीक है यह तो पहले ही बता चुका हूं इसलिए मैंने य स्पीड से कर दिया ठीक है ी ये वाला भी हो जाएगा न 5 पा बा तो पा बा होता है 15 बा 12 मतलब 75 तो तुम इसको लिख सकते हो क्या न 75 डिग्री या फिर न 5 पाई बा 12 एक ही बात है सॉल्व कैसे करोगे एंगल में ब्रेक करके न 75 को 45 प् 30 सिमिलरली इसको क्या लिख सकते हो रेडियस के फॉर्म में 45 प् 30 का मतलब पा बा 4 प् पा बा 6 सॉल्व कर लेना निकाल लेना न प् बी की आइडेंटिटी ठीक है चलो बस तो यह भी अपना यहां पर समाप्त होता है ठीक है अब जसे यह वाला आ गया हैना य देखलो जरा अब देखो य तुम्हारा 15 15 इन सा 7 35 105 अब 105 डिग्री कैसे निकाले इसको तुम ब्रेक कर दो देखो तुम अब कंफर्टेबल हो ग पा बा 12 और 5 पा बा 12 से क्या ये बात समझ आई तुम अब कंफर्टेबल हो चुके हो पा बा 12 और 5 पा बा 12 से अब इसको तुम क्या करो कन्वर्ट कर दो कैसे tan1 पा / 12 को मुझे बताओ तुम लिख सकते हो tan-1 लिख सकते हैं पा - पा / 12 लिख सकते हैं तो 11 नहीं तो 11 पा / 12 आ जाएगा दोस्तों ये इसको तुम लोग लिख सकते हो इसको तुम लोग लिख सकते हो 2 पा से तो नहीं करेंगे पा माइ 12 पा हां पा - 5 पा बा 12 तुम इसको पा - 5 पा / 12 लिख सकते हो मैं इन दोनों के कंपैरिजन में सोच रहा हूं क्यों देखो ना 12 पा - 5 पा तो 7 पा / 12 तो तुम इस चीज को ऐसा लिख सकते हो इस चीज को ऐसा लिख सकते हो अब फायदा क्या t 180 - थीटा सेकंड क्वाड्रेंट सेकंड क्वाड्रेंट क्या हो जाएगा बॉस सेकंड क्वाड्रेंट में न आपका नेगेटिव ठीक है तो माइनस का न 180 प न का न माइनस का न 5 पाई बा 12 जो कि आप ऑलरेडी यहां पर कैलकुलेट कर चुके होंगे न 5 पाई बा 12 प्रीवियस क्वेश्चन में समझ गए समझ गए अब देखो इसका एक और पार्ट 13 पा बा 12 है तो तुम का में कंफर्टेबल हो पा बा 12 और 5 पा बा 12 में तुम कंफर्टेबल हो चुके हो हां या ना भाई ये तुम्हारा 15 ये तुम्हारा 75 15° और 75° में आप लोग क्या हो चुके हैं भाई कंफर्टेबल हो चुके हैं तो वैसे ही 13p / 12 को तुम क्या लिख सकते हो सोचो जरा tan3 पा / 12 को तुमने क्या लिखा tan1 मैं सिर्फ इन दोनों के कंपैरिजन में सोचूंगा पा तो लगा ही दो 180 चल रहा है बॉस क्लियर है तो देखो 12 पा + पा 13 पा / 12 तो इसको सॉल्व करके यही आने वाला है इसको सॉल्व करके यही आने वाला है अब तुम जानते हो t 180 + थीटा थर्ड क्वाड्रेंट मैं tan0 पे t का tan1 ही आएगा मतलब t 13 पा / 12 t पा / 12 के बराबर होता है और t पा / 12 तुम लोग निकाल चुके हो यह देखो इधर t पा / 12 तुम निकाल चुके हो 2 - √3 तो इसका आसर भी क्या आ जाएगा इसका आंसर भी आ जाएगा बॉस 2 माइन √3 गया य 2 माइनस र ठीक है पक्का चलो अब अब अब अब अब अब ये कुछ बेसिक सवाल अगेन ए प् बी माइन बी वाली आइडेंटिटी पर क्वेश्चन दोस्तो ना रिकॉर्डिंग तो चल रही है ना भाई हा भाई सा 7 पा अच्छा अब देखो दिमाग लगाओ अगेन वही चीज देखो 7 पा बा 12 7 पा बा पा बा 4 बा 4 अब 7 पा बा 12 इतना कंफर्टेबल एंगल होता नहीं है है ना हमेशा एंगल पर फोकस करना है पर तुम एक बात देखो इसको तुम a बोल सकते हो तो यह भी तुम्हारा a हो जाएगा इसको तुम बी बोल सकते हो तो यह भी तुम्हारा बी हो जाएगा तो क्या मैं ऐसा कह सकता हूं कि सा a क ब - क ए सा बी लिखा हुआ है ये हां या ना भाई सा a क b - क a सा ब लिखा हुआ है और इस चीज का फार्मूला क्या होता है इस चीज का फार्मूला बॉस क्या होता है सा a - बी सा a माइ बी मतलब सा ए कितना है 7 पा बा 12 बी कितना है पाई बा 4 करो सॉल्व इसको बताओ आंसर तो 12 और 4 का एलसीएम 12 साइन वैसा का वैसा यहां पर आपका 7 पा ही रहने वाला है 4थ तो यहां पे आपका 3 पाई आ जाएगा बॉस कर लो सॉल्व तो साइन 4 पाई बा 12 यानी साइन पाई बा 3 जो कि होता है √3 बाट समझे किस तरीके से कर रहे हैं सान ए प् बी सान a माइ बी का इस्तेमाल ठीक है बॉस चलो दो तीन क्वेश्चन और सेम फॉर्मूले पर अब जैसे किय देखो कितना आसान है समझना देखो कितना आसान है हमेशा एंगल पर फोकस करें पा बा 4-a पा बा 4-a पा बा फ माइन बी पाई बा फ माइ बी कितना आसान है दोस्तों इसको मैंने मानो ए बोल दिया इसको मानो भाई लेट लेट एक्स बो चलो लेट एक्स इ इक्वल टू सॉरी पा बा फ माइन ए एंडवा इ पा बा फ माइ बी रिप्लेस कर दो आसान हो जाता है देखो को क एकस क y क्योंकि इसको मैंने y बोला सा x सावा इसकी वैल्यू निकालना है अब तुम जानते हो क x क y - सा x सावा तो ये होता है तुम्हारा क x + y क x + y इसको तुम वापस x + y रख दो तो क x + y रखते हैं क x कितना x तुम्हारा पा बा 4 - a y कितना y तुम्हारा पा बा 4-b समझ में आया गुरुजी सा ए प् बी कैसे आएगा तो समझ ही नहीं आ रहा है पाई बाय फ प्स पाई बा फ होता है पाई बाट करके देखो य आ गया माइनस कॉमन लो ए प् बी समझ में आई चीज मैंने क्या करा नहीं आया नहीं आया नहीं आया नहीं आया फिर से फिर से फिर से फिर से फिर से देखो जरा आराम से क्या बोल रहे हैं एकस एक्स वावा मतलब कुछ ऐसा तो इसको मैं ऐसा लिख सकता हूं x प्वा x की जगह x की वैल्यू y की जगह y की वैल्यू इतना तक तो आसान ही है अब पा बा 4 प् पा बा 4 मैं सॉल्व कर सकता हूं पा बा 2 होता है इन दोनों में माइनस तो कॉमन ले लिया अब तुम देखो ये क्या है क 90 - थीटा क 90 माइ थीटा क्या होता है नहीं जानते क्या बॉस कस 90 माइ थीटा होता है सा थीटा बेसिक क्लास 10थ का फार्मूला को 90 माइ सा थीटा तो इसको तुम क्या लिख सकते हो कस 90 माइन थीटा कस 90 माइ थीटा सान थीटा मतलब सान ए प् बी और यही तो प्रूफ करना था समझ आया कैसे खेल रहे हैं आइडेंटिटी के साथ आ रहा है गुरुजी थोड़ा थोड़ा आ रहा है थोड़ा थोड़ा हल्का हल्का आ रहा है अब यहां पर देखो क्या समझ में आ रहा है एंगल को देखा आइडेंटिटी कुछ याद आई क्या बिल्कुल आनी चाहिए आइडेंटिटी याद कस ए प्स बी क्या होता है कॉस ए कॉस बी माइनस साइन ए साइन बी समझ में आया पक्का यहां पर क्या कोस कस ए माइन बी क्या होता है कस ए कॉस बी प्लस साइन ए सा बी य होता है बॉस फार्मूला हां या ना तो बस कुछ कुछ कट र आ है क्या बॉस देखो ना जरा सा पा बा 4s x सा पा बा 4 सा x माइनस का प्लस का तो पूरा कट गया पूरा कट गया क्या बचा क पा बा 4 जो कि होता है √2 सरी 1 अप √2 तोय क x अप √2 आ गया ये भी 1 अप √2 तो ये आपका क x अप √2 आ गया तो बस क्या आ गया ऊपर क x + c x भाई डिनो मिनेट सेम है तो न्यूमरेशन अप रट ऊपर नीचे रट रट मल्टीप तो नीचे ू आएगा काटेगा इसको रट एक् आ जाएगा र आ य आपको निकालना था ठीक है बस आइडेंटिटी दिखी लगा दी कुछ सोचना नहीं है करना है ज्यादा ज्यादा गलत ही तो होगा यार और क्या होगा ठीक है चलो एक और जैसे की जैसे कि ये वाला आसान नहीं है कर सकते हो खुद से सा प्वा क्या हो जाएगा बस सा एकस प्वा आइडेंटिटी समझ में आया हा आया तो सा एक्स कसवा प्लस कॉस एकस कॉस एकस साइवा डिवाइडेड बाय ध्यान देना क्या आएगा बस य प फोकस करना य पर आगा आपका सा एकस कसवा माइनस क एक सावा ठीक है अब मुझे न चाहिए मुझे न चाहिए न कैसे आएगा सान के नीचे कॉस हो तो न आएगा मैंने क्या करा देख इधर इधर देख इस चीज को ऐसा बोल सकता हूं t बनाना है यहां पर t x लाने के लिए क एक की जरूरत है और कसवा हटाना है तो मैंने बस क्या करा ऊपर नीचे क एक कसवा से डिवाइड कर दिया ऊपर नीचे क x कवा से डिवाइड कर दिया नीचे क एक कसवा से डिवाइड कर दिया ऊपर नीचे क एक कसवा से डिवाइड कर दिया फायदा क्या हुआ फायदा ही फायदा क से गया से क गया कसवा से कसवा गया कस एक से क एक गया तो य आ गया न एक्स यह तुम्हारा न एक्स यह तुम्हारा नवा और यहां पर तुम्हारा न एक न एक और यहां पर तुम्हारा नवा यही चाहिए था क्या t x प् नवा t x माइ नवा समझ में आ रहा है अरे बंटा मजा आ रहा है कि नहीं आ रहा ठीक है चले आगे तो बॉस अब अपनी a प् बी a- बी वाली आइडेंटिटी एब्सलूट क्लियर है इन पर बेस्ड हमने फार्मूले भी कर लिए अब चलते हैं नेक्स्ट सेट ऑफ आइडेंटिटी पर आइए देखिए चलिए तो नेक्स्ट यार यह वाला मेरी तरफ से प्लीज होमवर्क में कर लेना ठीक है कर लोगे ना चलो ठीक है एक सेकंड यार ये अपन इसको पॉज कर दें जस्ट अ सेकंड हां ठीक है चलिए ये आप प्लीज होमवर्क में करना है ना अब हम लोग चलते हैं नेक्स्ट आइडेंटिटी में तो अभी तक क्या था a + b a - b a + b a - b सम ऑफ एंगल्स डिफरेंस ऑफ एंगल्स है ना अब यहां पर क्या है इसको याद रखने का तरीका क्या कैसे समझ में आता है कब क्या यूज करना है इसको रीड करो ट्रांसफॉर्म प्रोडक्ट इंटू सम और डिफरेंस अगर आपको प्रोडक्ट को सम या डिफरेंस में ब्रेक करना है अगर आपको प्रोडक्ट को सम या डिफरेंस में ब्रेक करना है तो आप यह आइडेंटिटी यूज करेंगे समझ में आ रहा है पक्का ठीक है अब जरा ध्यान दो आइडेंटिटी क्या है 2s a cosa-b तुम देखो प्रोडक्ट में लिखा था प्लस में चेंज हो गया प्रोडक्ट में लिखा था माइनस में चेंज हो गया प्रोडक्ट में लिखा था प्लस में चेंज हो गया प्रोडक्ट में लिखा था माइनस में चेंज हो गया क्या बात समझ आ रहा है फिर से अब देखो आइडेंट 2s a cosc-cosd sins.com है तो माइनस समझ में आ गया sinc-sind करिएगा है ना इस पर बस तीन चार क्वेश्चन कराऊंगा फिर मिक्स क्वेश्चन करेंगे नेक्स्ट सेट ऑफ आइडेंटिटी को देखकर आराम से रीड करिए क्वेश्चन प्रूव दैट ऐसा कुछ आपको प्रूव करने को बोला है ठीक है आराम से देखते हैं क्या बोला बॉस एंगल पर फोकस करो पा बा 13 9 पा बा 13 3 पा बा 13 5 पा बा 13 इनके बारे में मैं डैश कुछ नहीं जानता ठीक है बस हा वही वही तुम समझ रहे हो हां ठीक है अच्छा अब क्या करा जाए अब क्या करा जाए देखो जरा ध्यान से 2 c b क्या समझ में आ रहा है प्रोडक्ट 2 क ए क b 2 नहीं भी लगा होता तो क्या प्रोडक्ट वाली आइडेंटिटी समझ में आ रही आ रही है तो 2c a क b क्या होता है लिख लो एक बार बार-बार लिखोगे प्रैक्टिस होगी तो 2c a क b होता है क a + b प् क a - b हमेशा आइडेंटिटी लिख ले जितना लिखोगे उतना तुम्हें याद होती चली जाएगी याद होती चली याद होती चली जाएगी ठीक है चलो तो करते है ना तो आराम से ठीक है यहां प करा 2 क ए क बी तो कस ए प् बी मतलब मतलब इन दोनों को प्लस कर दो तो पाई प् 9 पा 10 पाई ये तुम्हारा 10 पाई बा 1 आ रहा है ठीक है प्लस कस ए माइ बी तो पाई माइ 9 पा - 8 पाई नीचे आपका 13 और यहां पर आपका cos3 पा बा 1 और कस 5 पा बा 1 पहले से ठीक है समझ में आया अब देखो कस का माइनस क्या हो जाता है ब्जर्व मतलब कॉस अपने माइनस को घटक लेता है भाई खा जाता है हां ठीक है बॉस तो ये आपका माइनस बा आ के प्लस ही बन गया ठीक है ना यह बात समझ आ गई अब एक बात नोटिस करो क्या एंगल अब आप देख पा रहे हो दोस्तो 10 पा बा 1 और 3 पाई बा 1 इन दोनों को प्लस करके भाई 10 पा प् 3 पा 1 13 पा / 13 पा मतलब दो एंगल का सम 180 है मतलब इन दोनों एंगल का सम आपका भाई अच्छे से आ जाना इन दोनों एंगल का सम आपका 180 है अगर दो एंगल का सम 180 याद करो अगर a + b 180 के बराबर था तो क ए प् क b हमेशा रो आएगा याद आया तो कस ऑफ वन एंगल कॉस ऑफ अनदर एंगल दो सो ये आपका मिला के रो आ जाएगा सिमिलरली इन दोनों को देखो ये माइनस तो अब्जॉर्ब हो गया 8 पा + 5 पा 13 पा 13 पा / 13 पा मतलब इन दोनों को प्लस करके भी 180 आ रहा है अगर इन दोनों को प्लस करके 180 तो इसका भी आंसर रो हेंस 0 + 0 आपका आंसर आ गया रो याद आया पक्का 100% ओके बॉस चलिए आगे चला जाए क्या बोल रहे हैं देखो कैसे समझ में आएगा cos2 * cos40 * cos60 * cos80 आपको बा 16 के बराबर प्रूफ करना है क्या समझ में आया कौन सी आइडेंटिटी अभी तक हमने क्या पढ़ी a + b a- b वाली वो तो कहीं से कहीं तक नहीं लग रही क्या प्रोडक्ट वाली लग रही है लगा दीजिए किसकिस का ले ले भाई देखो 20 * 40 और 60 और 80 ले लेते हैं देखते हैं क्या बनता है अच्छा 60 तो पहले से पता है क 60 पहले से पता है क्या वैल्यू होती है तो क 60 बाहर ले लो ये तुम्हारा cos60 होता है 1/2 अब दोस्तों इंटू ये तुम्हारा क 20 कस 40 कस 80 सही बात है हा गुरुजी सही बात है अब ध्यान दो मुझे आइडेंटिटी लगाने के लिए ू की जरूरत है भा ॉ क बी यही तो होता है फर्मूला देखो ना कॉस ए कॉस बी का फर्मूला कॉस ए प्स बी प्लस कॉस ए माइन बी समझ में आया तो ट की जरूरत है तो लाने के लिए मैंने क्या करा इक्वेशन को ू से मल्टीप्लाई टू से डिवाइड दोस्तों ये आपका ू से मल्टीप्लाई ू से डिवाइड तो 2/4 आ जाएगा 2/4 आ जाएगा सही कह रहा भाई ऊपर टू से मल्टीप्लाई तो नीचे भी टू से मल्टीप्लाई तो यह आपका आ गया यह आ गया आपका 1/4 इन 2 कॉस 20 कॉस 40 कॉस 80 अब आराम से देखना है ठीक है इसमें मैंने लगाई आइडेंटिटी एकदम आराम से तो 1/4 क 80 को बाहर रखो ठीक है 2 क 20 क 40 तो कस ए प् बी प् क a- ब तो क ए प् बी कितना हो गया क 60 प्लस क a - 20 - 40 कितना होता है -20 सही है कस का माइनस कस खा लेता है तो अभी इसको छोड़ दो आप ये आ गया आपका 1/4 कस 80 ठीक है मल्टीप्ला बाय को 60 प्लस कॉस 20 अब क्या करेंगे बेसिक कैलकुलेशन क 60 पता ही है है ना तो ये तुम्हारा आ गया 1/4 क 6 लिख ही लेते य एक स्टेप हमारा बच जाएगा तो क 6 तुम्हारा 1 बाट होता है ठीक है अंदर मल्टीप्लाई करते इसको इसको इससे इसको इससे आओ तोय तुम्हारा आ गया 1/4 नव बाट तो 1/8 1/8 कॉस 80 डिग्री सही बात है 1/8 कॉस 8 डिग्री प्लस प्लस प्लस 1/4 एक काम करें 1/4 चलो कर देते हैं अब तो कर दिया तो 1/4 cos80 1/4 cos80 क 20° क्या ये बात समझ आई अब क्या फिर से आइडेंटिटी लगाई जा सकती है बिल्कुल पर वही यहां पर आपको देखो ना इधर फिर से आइडेंटिटी लगा सकते हो पर ऊपर टू होना जरूरी है तो पूरे को फिर से टू से मल्टीप्लाई करा पूरे को फिर से टू से मल्टीप्लाई दोस्तों ये 2/8 आपका बा फ बन जाएगा 1/4 कॉस 80 यहां पर आपने ू से मल्टीप्लाई तो 1 बा फ वैसा का वैसा य आपका 2 कॉस 80 कॉस 20 देखते जाना बस ठीक है यहां पर आइडेंटिटी फिर से 2 कस कस बी की डायरेक्ट करूंगा / च कॉस 80 यह आपका 1 बा फ ब्रैकेट लगा लो 2 क बी तो ए प् बी तो क 100 प्लस क ए - ब तो 80 - 20 60 ऐसा आ जाएगा करें सॉल्व आइए तो ये आ गया आपका 1/4 क 80 1/4 कस 100 प् 1/4 क 60 अब दोस्तों एक चीज पर फोकस करें एक चीज पर फोकस करें मैंने आपको सिखाया था अगर a + b 180 के बराबर है भाई अगर a + b 180 के बराबर है तो c a + c b की वैल्यू 0 मतलब अगर आप यहां से अगर आप यहां से 1/4 कॉमन निकाल ले तो cos80 + cos1 बचेगा यहां पे आपका 1/4 cos60 होता है 1/2 ठीक है दोस्तों यह तुम्हारा कट गया कट गया या फिर ज़ीरो कह सकते हो इसकी वैल्यू रो हो गई 4 * 0 सॉरी 1/4 * 0 0 तो बचा 1/4 * 1/2 दैट इज कुछ गलती 1/4 * 1/2 कुछ गलती 1/4 कॉ 8 1/4 कॉ 100 1/4 क 60 कुछ गलती करी क्या दोस्तों मैंने / 16 कैसे आ रहा हैय कहीं पर तो कुछ गलती एक बार चेक करते हैं क्रॉस चेक करते हैं ठीक है सब कुछ सही है हल्की सी लास्ट में गलती हुई है है ना 1/2 क 20 क 4 ठीक है तो इसको मैंने लिखा चेक कर रहे हैं अपन लोग हो सकता है गलत हो गया हो भाई करा तो क 60 आएगा क 20 आएगा बाहर 1/2 क 80 1/2 की जगह ऊपर ू था ू से मल्टीप्लाई तो आपका 1/4 ठीक है ऐसा आ रहा है 1/4 क 80 तो तुम्हारा 1/8 आ जाएगा 1/8 क 80 1/4 क 80 क 20 ठीक है ऊपर से ू मल्टीप्लाई करा इधर तोरा 1/4 cos80 2 क 80 2 क 20 तो क 100 क 60 1/4 बाहर ये अंदर गया इर अंदर गया क्या गलती है बॉस मुझे तो कुछ गलती नहीं समझ में आ रही है मुझे तो कुछ गलती समझ नहीं आ रही एक बा 16 कैसे आंसर आ रहा है एक बा 16 कैसे आंसर आ रहा है एक बार मैं चेक भी कर लेता हूं दोस्तों है ना एक सेकंड देना मुझे एक सेकंड देना मुझे बस एक सेकंड बस एक सेकंड बस एक सेकंड बस एक सेकंड एक बार चेक कर लिया जाए इसको आंसर गलत क्यों आ रहा है [संगीत] क्या गलती करी या दोस्तों कुछ तो गलती है कहां पर गलती है बस यह समझ नहीं आ रहा कहां पर गलती बस यह समझ नहीं आ रहा एक बार फिर से चेक करता हूं या रुको फरक करता हूं क्वेन तो सही क्वेश्चन एकदम सही है ठीक है न बाटू ठीक है ट ऊपर मल्टीप्लाई तो टू नीचे मल्टीप्लाई तोय आपका हो गया ऊपर आपका ू ऐसा ठीक है इसको मैंने लिखा क 60 क 20 कस 80 बाहर है 1/4 के साथ तो 1 बाय 1 बा 8 कस 80 ठीक है 1/4 कॉस 20 कॉ 80 ठीक है ू से मल्टीप्लाई करा तो ये 1/4 बनेगा यह आपका से अच्छा अच्छा अच्छा मैं समझ गया मैंने पता है गलती क्या करी देखो गलती यहां पर क्या करी बहुत बहुत फुद्दू सी गलती करी है माफ कर दीजिएगा क्षमा कर दीजिएगा तो गलती क्या करी ध्यान देना यहां पर मैंने क्या करा ू से मल्टीप्लाई क्यों क्योंकि मुझे यहां पर टू चाहिए इनके साथ पर टू से डिवाइड भी तो करना पड़ेगा टू से डिवाइड तो करा ही नहीं तो यहां पर आपका तो यहां पर आपका दोस्तों टू से डिवाइड भी तो चल रहा है इस पूरे को इस पूरे को टू से डिवाइड भी तो करना पड़ेगा 1/2 यह आपका 1/2 ये आपका 1/2 समझ गए ये तो बाहर तुम्हारा 1/2 तो 1/2 बचा 1/8 1/1 आंसर आ जाएगा समझ गए देन एंड देयर चेक करा तुम्हारे सामने क्योंकि प्रूफ दैट वाला क्वेश्चन था तुम्हारे सामने देन एंड देयर चेक करा कि बस क्या गलती है है ना कभी-कभी ऐसी गलतियां हो जाती है पर कोई बात नहीं चलिए आगे चलते हैं बहुत आसान क्वेश्चन कर लेंगे अब यह वाला खुद से मेरे ख्याल से हो जाना चाहिए चलो फटाफट करते हैं देखो है ना तो देखो फोर को ब्रेक करा 2 * 2 तो 2 कस 12 2 क 12 क 48 क 72 डिग्री ध्यान देना इसको मैं क्या लिख सकता हूं ध्यान दो तो ट लिखा 2 क a क b तो क 12 + 48 cos60 प् को 12 - 48 क -36 ठीक है ये ब्रैकेट में और यहां बाहर आपका कस 72 डिग्री अब ध्यान दो तो ये तुम्हारा 2 क 60 तो 2 क 60 या एक काम करो ू को बाहर लिखे रह दो ठीक है क 60 को मैंने 1/2 लिखा क 36 एज इट इज और बाहर आपका कस का 72 अंदर कर दो मल्टीप्लाई इसको तो 2 2 कस यहां पे 2 क 72 अंदर मल्टीप्लाई तो य क 72 बचेगा भाई टू जाके इसको काट देगा यह अंदर आया यहां पे आपका 2c 36 क 72 देखो यहां पे फिर से आइडेंटिटी लग गई तो cos2 + 2c a cos2 तो cos36 + 72 cos18 + cos36 - 72 - 36 दोस्तों अब एक बात देखो फोकस करना a + b a + b 180 के बराबर तो इस चीज की वैल्यू ज़ीरो यहां पे तुम क्या लिख सकते हो भाई a + b अगर 180 के बराबर देयर फर c a + c b आपका ़ ठीक है तो वही चीज़ यहां पर हुई है cosa-b 0 cos36 आंसर आ गया cos36 आंसर आ गया इजी तो प्रोडक्ट को सम और डिफरेंस में कैसे चेंज कर रहे हैं तुम्हें समझ में आ रहा है चलिए एक और क्वेश्चन इस पर कर लेते हैं अच्छा यह तो कर ही लोगे एक यह वाला कर लेते हैं है ना बहुत आसान है आओ फटाफट करते ठीक है तो जो हम फार्मूला जानते हैं वो सा और क में तो क्यों ना न को चेंज कर दिया जाए तो न को मैंने लिखा साइन 20 साइन 40 साइ 80 डिवाइडेड बाय डिवाइडेड बाय कस 20 कॉस 40 80 समझ में आ रहा है ठीक है अब देखो वही मैंने ऊपर टू से मल्टीप्लाई तो नीचे भी टू से मल्टीप्लाई फायदा क्या इधर देखो क्या लगा 2s a सा b 2s a सा b अब आइडेंटिटी एब्सलूट क्लियर होना चाहिए 2s a सा b 2s a सा b हल्की सटी क a - b - क a + b क a-b - क a + b लगाइए भैया इधर तो क सॉरी 2 सा ए सा बी = कॉस कॉस a- बी माइनस कॉस ए प् बी ये आइडेंटिटी है बगल में लिख लो ताकि कोई कंफ्यूजन ना रह जाए है ना तो करते हैं कस क्या आएगा कस 20 - 40 - 20 पर कस का माइनस मतलब नहीं तो डायरेक्ट cos2 लिख द कोई दिक्कत तो नहीं है ना माइनस माइनस cosa-b तो cos2 + 40 cos60 ब्रैकेट के बाहर क्या है ब्रैकेट के बाहर sin2 cosa-b cosa-b तो क 20 + 40 cos60 + 20 - 40 - 20 इसको मैं cos2 लिख सकता हूं बाहर क्या बचा cos80 बाहर आपका cos80 ध्यान देना अब तो बस यह तुम्हारा आ गया क 20 में कस 20 में सा 80 को मैंने मल्टीप्लाई करा क 60 मतलब 1/2 तोय रा सा 80/2 आ गया डिवाइडेड बाय डिवाइडेड बाय कस 60 मतलब 1 बाट तो 1 बाट में क 80 तो कस 80/2 य तुम्हारा कस 20 क 80 ठीक है अब यहां पर तो ट चाहिए तो ऊपर नीचे अगर मैं फिर से ू को मल्टीप्लाई कर तो य पर मल्टीप्लाई कर तो 2 कस 2 कॉस 20 सान 8 य पर ट मल्टीप्लाई तो सान 8 बच जाएगा बस समझ में आया हा गुरुजी डिवाइडेड बाय यहां पर दोस्तों ू मल्टीप्लाई कर तोय आपका कस 8 बचेगा यहां पर तुम्हारा कॉस कॉस या फिर कस सॉरी 2 कॉस 20 क बस बेसिक आइडेंटिटी है यार और कुछ भी नहीं है कर दो सॉल्व तो 2 क सा बी अब 2 क सा को साइन क्या होता है 2 को साइन होता है साइ 20 माइ 80 मतलब साइन का माइ 60 प्लस प्लस कस ए प् बी तो कस 20 प् 80 दोस्तो कॉस का 100 आ गया आपका क 100 और आपका माइनस का साइन ठीक है समझ एक बार आइडेंटिटी फिर से देख लेते हैं कुछ गलती नहीं होनी चाहिए 2 क a सा ब सा a प् ब माइनस नहीं नहीं दोस्तों मैंने आइडेंटिटी गलत लगाई ना देखना 2c a सा बी क्या होता है सा a प् बी माइ सा a- बी सा a प् बी माइ सा मैं अभ कौन सी आइडेंटिटी लगा रहा हूं भाई कहां गया हा ये रहा ठीक है ये आइडेंटिटी दोस्तों हमने गलत लगाई है है ना यहां पर मैं लिख भी देता हूं ऊपर क्या तो बॉस 2 क ए बी क्या होता है साइन ए प्स बी माइनस साइन ए माइनस बी यह आइडेंटिटी लगा लीजिए चलो तो यहां पर मैंने लगाई तो सा ए प् बी तो य आ गया साइन 20 प् 80 साइ 100 माइनस साइन ए माइन बी तो 20 माइन माइन साइन आपका माइन 60 का य आपका माइनस का साइन 8 डिवाइडेड बाय डिवा भाई ध्यान देना इधर ठीक है तो क इधर देखो ये आपका cos80 वैसा का वैसा इधर देखो 2c a क b 2c a क b 2c a b बहुत बढ़िया तो क a + b दैट इज cos1 + cos2 - 80 मतलब क का -60 ठीक है अब एक बात याद करो अगर a + b a + b 180 के बराबर है तो सा a सा b के बराबर होता है याद करो दिखाता हूं इधर देखो अगर a + b 180 के बराबर था तो इधर सा a इधर सा 180 - b भाई b को उधर ले गया दोनों जगह साइन लगाया तो ये आपका सा आया 180 पर सा साइन रहेगा सेकंड क्वाड्रेंट में पॉजिटिव रहेगा ये आपका सा ब कहने का मतलब अगर दो एंगल का सम 180 है तो सा a सा ब के बराबर होता है मतलब सा 100 सा 80 के बराबर होगा ये आपका कैंसिल हो समझ गए पक्का और इधर देखो इसकी वैल्यू क्या होगी अगर दो एंगल का सम 180 के बराबर तो इस क a प् क b 0 के बराबर तो ऊपर आपका क्या आ गया सान का माइनस भार तो तुम्हारा सा 60 आ गया क का माइनस गायब तो क 60 आ गया आंसर आ गया t 60 डिग्री अब समझ आया स्टार्टिंग में जो मैंने तुम्हे एकदम स्टार्टिंग में बताया था कि अगर a + b 80 है तो क्या क्या क्या क्या होगा a + b 90 है तो क्या क्या क्या क्या होगा वो हर जगह देखो तुम्हें क्वेश्चंस में काम आ रहा है समझ में आया पक्का बस आइडेंटिटी लगा रहे और आइडेंटिटी गलत नहीं लगानी है गलत नहीं लगानी है है ना यह वाला क्वेश्चन आप लोग मुझे होमवर्क में करके देंगे कैसे समझ में आता है कौन सी आइडेंटिटी लगाना है प्रोडक्ट में दिया है सम और डिफरेंस में चेंज कर दो ठीक है तो दो सेट ऑफ आइडेंटिटी अब हमारी क्लियर हो गई हैं अब हम जा रहे हैं तीसरे सेट ऑफ आइडेंटिटी में जो ट्रिग्नोमेट्री में क्वेश्चंस बनते हैं वो चौथे सेट ऑफ आइडेंटिटी से बहुत ज्यादा बनते हैं ये तीसरा सेट है ठीक है आइए तो फार्मूला टू ट्रांसफॉर्म द सम ऑ डिफरेंस इनटू प्रोडक्ट अभी क्या करा हम लोगों ने अभी हम लोगों ने क्या करा प्रोडक्ट को सम या डिफरेंस में ब्रेक करा प्रोडक्ट को सम या डिफरेंस में ब्रेक करा अब हम क्या करेंगे सम या डिफरेंस को सम या डिफरेंस को प्रोडक्ट में ब्रेक करेंगे समझ में आ गया क्लियर हो गया अब ये थोड़ी सी याद करना डिफिकल्ट हो सकता है पर बहुत आसान है बस लास्ट वाली थोड़ी सी टिपिकल है ठीक है तो sinc-sind यहां पे सा सा प्लस का तो सा c + d / 2 क c - d / 2 सा सा माइनस तो 2sc - d / 2 क c+ d / 2 अगर यहां पे माइनस है तो यहां पे भी माइनस आ रहा है कस में प्लस आ जाएगा ऊपर क्या था यहां पे प्लस था तो सान में प्लस था क में माइनस था अगर प्लस है तो साइन में प्लस कस में माइनस माइनस है तो सा में माइनस क में प्लस क c + क d क्या होता है 2 2c c + d / 2c c - d / 2 ये बहुत आसान है लास्ट वाली थोड़ी सी टिपिकल हो जाती है c c - क d क्या होता है 2sc + d / 2 और इस पर फोकस करिए sin-1 2 ठीक है इन सारी आइडेंटिटी को आप प्लीज एक पेपर में नोट करें इनको अप्लाई करना एक्सट्रीमली इजी है एक्सट्रीमली इजी है स्पेशली बोर्ड लेवल पर तो कॉम्पिटेटिव पर भी तुम्हें बहुत आसान लगे अगर तुम एक पेज में ये सारी आईडेंटिटीज को लिख ले यूज करना बहुत इजी सम या डिफरेंस से प्रोडक्ट में चेंज करना है यह आइडेंटिटी यूज़ होगी एक बार रिकॉल करें सारी तो sinc-sind करते हैं बॉस क्वेश्चंस तो अब आपसे क्या बोला बहुत बेसिक सा सवाल बोला आप लोग से पहले क्या एक्सप्रेस चच ऑफ द फॉलोइंग एस द प्रोडक्ट ऑफ साइंस एंड कोइ क्या करना है बॉस प्रोडक्ट में चेंज करना है साइन और कोइन के प्रोडक्ट में चेंज करना है साइन और कोइन मतलब साइन का मतलब क्या सान इसका मतलब कस ठीक है प्रोडक्ट में चेंज करना है सम में दिया है प्रोडक्ट में चेंज करना है सम में दिया है तो सा स प् साडी क्या होता है सा स प् साडी होता है 2 साइन सी प् d बाटू कॉस सी माइडी बाटू सिंपल सड़ी हुई आइडेंटिटी लगा दे चलो तो बस डायरेक्ट करना है 2 साइन दोनों को प्लस करो डायरेक्ट करना है दोनों को प्लस करो c प् दोनों को प्लस करो 16x बा 2 8x समझ गए क कस 12x - 4x बाटू 8 एक्स बाटू 4 एक तो यह देखो आपका सम से प्रोडक्ट में मैंने चेंज कर दिया ठीक ओके बस यह देखो एक क्या बोल रहे कस सी माइन कसडी कस सी माइन कसडी प्रोडक्ट में चेंज करना है तो कस सी य आपका कस सी माइनस कसडी आइडेंट एकम उंगलियों में होनी चाहिए क्या 2 साइन सी प् बाटू d माइ सी बाट एकदम उंगलियों में होनी चाहिए आइडेंटिटी आओ चलो तो 2 साइन दोनों को प्लस करो 12x प् 4x 16x बा 2 8x साइन d माइ सी मतलब 4x - 12x 4x - 12 ये स है येडी है तो माइ 4x माइ 12 एक आपका -8 एक बा 2 दोस्तो ये तुम्हारा माइनस का 4x आएगा माइनस का 4x आएगा समझ में आ रहा है तो बस सान का माइनस बाहर निकालो तो 2 माइ का 2s 8x सा 4x क्लियर समझ आया चलो आगे चलते हैं तो बस कर क्या रहे है सम या डिफरेंस को प्रोडक्ट में ब्रेक कर रहे हैं अब जैसे ये क्वेश्चन आया प्रूफंग का क्या एलएचएस बराबर आरएचएस करो कैसे करेंगे कौन सी आइडेंटिटी समझ में आ रही है पहली वाली क्या थी a + b a - b वो तो लग नहीं रहा साफ-साफ दिखाई दे रहा है दूसरी वाली क्या थी प्रोडक्ट होना चाहिए वो भी दिखाई नहीं दे रहा तीसरी कौन सी सम या डिफरेंस प्रोडक्ट में चेंज कर दू आंसर आ जाएगा तो sinc-sind 2 साइन सी प् d बाट साइडी माइ सी बाटू लगा दो इनको और तुमको आंसर मिल जाएगा चलो फटाफट करते हैं तो देखो थोड़ा सा डायरेक्ट करना है ना थोड़ा सा कैलकुलेशन मतलब स्टेप्स तुम्हे बचानी है बेसिकली समय बचाना है ठीक है चलो तो इसको देखते हैं तो सा स माइ साडी क्या होता है 2 सा सी माइडी बाट तो 2 साइ 9a - 7a - 7 c - d 2a 2a बा 2a तो यहां पे a आ गया आगे क्या होता है क क 9a + 7a 16a 16a / 2 आपका 8a तो देखो आपका 8a आ गया डिवाइडेड बाय वही को c - क d तो 2s 7a + 9a 16a 16a बा 2 आपका 8a ठीक है अब क्या अब इधर देखो ध्यान से d - c d - c मत मतलब 7a - 9a नहीं करना 9a - 7a करना है बस आइडेंटिटी का खेल है बॉस तो 9a - 7a 2a 2a बा 2a तो ये आपका आ गया सा a अब देखो सा a से सा a कट गया 2 सेट कट गया को 8a अप सा 8a होता है कोट ऑफ एंगल 8a जो कि आपको निकालना था आगे चले बस क्वेश्चंस की प्रैक्टिस है और अब कुछ भी नहीं है ना हां नेक्स्ट सेट ऑफ आइडेंटिटी है उस पर बात करेंगे थोड़ी देर में चलो तो ये तो बहुत आसान है मेरे ख्याल से खुद से कर लेंगे क्या बोलती पब्लिक खुद से कर लेंगे डायरेक्ट फार्मूला बेस क्वेश्चन c c + क d क्या होता है 2cc + d / 2 क c - d / 2 चलो कर देता हूं बॉस तो ये तुम्हारा आएगा 2c c + d / 2 मतलब a + b / 2 क c - d मतलब a - b / 2 डिवाइडेड बाय क t - क d क्या होता है 2s b + a बा 2 सा d - c मतलब a-b बा 2 ये एंगल्स है ये एंगल्स है कुछ कुछ कट रहा है क्या हां कट रहा है बॉस देखो टू से टू कट गया और कुछ कट रहा है और कुछ कट रहा है क्या देखो जरा और कुछ तो नहीं कट रहा देखो क a + b / 2 सा a+ b / 2 तो क ऑफ सम एंगल सा ऑफ सम एंगल क थीटा / सा थीटा कोट थीटा ब आ तो गया cot2a एंगल सेम है आगे चलते हैं कुछ और क्वेश्चंस देखते हैं और उसके बाद नेक्स्ट सेट ऑफ आइडेंटिटी पर मूव करेंगे अभी तो काफी सारे बचे हैं चलो क्या बोल रहे हैं अच्छा सवाल करके दिखाओ हल्का सा लंबा पर बहुत आसान कैसे समझ में आएगा देखो a + b a - b तो साफ-साफ दिखाई दे रहा नहीं लग रहा ठीक है और मल्टीप्लिकेशन में भी नहीं दिया तो प्रोडक्ट को सम और डिफरेंस में चेंज करना है वो भी समझ नहीं आ रहा एक ही चीज समझ आ रही है सम दिया है प्रोडक्ट में चेंज कर दो अच्छा अब यहां यहां पर देखो एक प्रॉब्लम है cos3a 2c 5a cos4a तो जाहिर सी बात है आप इन दोनों में फॉर्मूला लगाएंगे यहां पे टू है तो आप इन दोनों में फॉर्मूला लगाइए बीच वाले का क्या करें गुरुजी अरे वो देखेंगे इतना क्यों सोचना है चलो तो c c + c d पेपर में लिखी होनी चाहिए आइडेंटिटी ठीक है c c + c d क्या होता है 2c 3a + 7a 10 / 2 मतलब 5a ठीक है क क 3a - 7a 3a - 7a क्या हो गया बस - 4a - 4a / 2 होता है माइनस का 2a क का माइनस गायब कर दो तो cos2a डिवाइडेड बाय अच्छा नहीं इसके साथ प्लस लिखा हुआ है 2c 5a होल डिवाइडेड बाय क c + क d सेम आइडेंटिटी तो c c + क d 2c a + 5a 6a 2 मतलब 3a क a- 5 है तो -4 भाई a- 5a बा 2 तो - 4a बा 2 तो माइनस का 2a ठीक है तो माइनस का 2a बस हमें मतलब नहीं माइनस से कस का माइनस कस के अंदर अगर माइनस है उसको मैं गायब कर सकता हूं है ना ये आपका आ गया 2 कस 3a फायदा क्या हुआ फायदा हुआ अगर तुम ध्यान से देखो तुम ध्यान से देखो तो ऊपर तो ऊपर ऊपर ऊपर ऊपर ऊपर बॉस य देखो एक टर्म ये है एक टर्म ये है दोनों में टू कॉमन दिख रहा है और कस 5 कॉमन दिख रहा है एक टर्म यह है एक टर्म यह है दोनों में टू कॉमन दिख रहा है और कस 3 कॉमन दिख रहा है निकाल लो आंसर तुम्हें दिख जाएगा चलो सॉल्व कर ही लेते जब इतना कर लिया तो तो ू बार निकाला कॉस का 5a कस का बाहर निकाला अंदर क्या बचा 2c 5a बाहर गया तो अंदर बचा cos2a यहां पर क्या बचा 1 ओके नीचे देखो यहां पे तुमने क्या करा 2c 3a 2 cos3a बाहर निकाला तो cos2a बचा तो यहां पर लिख दो cos2a यहां पर बचेगा 1 बाहर क्या निकाला 2c का 3a cos2a + 1 cos2a + 1 गया 2 से 2 गया क 5a / 3a यही तुम्हे निकालना था ठीक है समझ में आ रहा है चलो आगे चलते हैं कोई अच्छा क्वेश्चन है तो वो करवा देता हूं अरवाज तो यह सारे मुझे आसान ही दिखाई दे रहे हैं एक यह वाला कर लेते हैं ठीक है अगेन क्या समझ में आ रहा है आपको यहां प पहले एंगल पर फोकस करते हैं ठीक है एंगल पर अब देखो प्रोडक्ट में दिया है प्रोडक्ट में दिया है और प्रोडक्ट में ही लाना है ठीक है क्या समझ में आ रहा है एक ही चीज समझ में आ रही कि प्रोडक्ट को सम या डिफरेंस में चेंज करा जाए प्रोडक्ट को सम या डिफरेंस में चेंज करा जाए मतलब वो सेकंड सेट ऑफ आइडेंटिटी याद है क्या क्या याद है भाई तो टू होना चाहिए आगे 2 क ए क ब 2 क ए क b क्या होता है आइडेंटिटी 2 कस ए कस बी की आइडेंटिटी होती है क ए + ब प् क a- b यहां पर भी 2 क a क ब लग जाएगा आइए लगाते हैं देखते हैं भाई क्या पता आंसर आ जाए तो cos2x क x बा 2 तो यहां प ट से मल्टीप्लाई ट से मल्टीप्लाई पर नीचे आपको टू से डिवाइड भी करना पड़ेगा ठीक है तो 2 क ए क बी क्या हो जाएगा कस 2x प् x बा 2 ठीक है क 2x प् x2 और प् क 2x - x2 ऐसा होल डिवाइडेड बाय नहीं य पर तो माइन है अब इधर देखो देखो तो 2 कस ए कॉस बी अगेन सेम आइडेंटिटी तो कस 3x प् 9x बाट 3 एक् प् 9 एकस बाटू और और और प्लस का कॉस 3 एक् माइन 9 बाट 3 एकस माइनस 9 एक बाट और होल डिविजन में 1/2 था तो 1/2 को मैंने बाहर लिख लिया ठीक है साइन वैसे मुझे आता हुआ दिखाई नहीं दे रहा पर देखते हैं क्या पता आ जाए तो cos2x + x / 2 2 * 2 4 5x / 2 तो ये आ गया क का क का 5x बा 2 4x - x तो ये आ गया क का 3x बा 2 ये आ गया आपका दोस्तों माइनस था तो ब्रैकेट यहां पे लगाए है ना ब्रैकेट यहां लगाए और यहां पर भी आप एक काम कर सकते ये 1 बाटू इसका तो है ही इसका भी है ठीक है ना दोनों का है 1/2 है ना चलो तो ये सॉल्व करके ये सॉल्व करके माइनस का 1/2 माइनस का 1/2 यहां पर आपका पहले से 1 बाटू लिखा हुआ है या एक काम करते हैं काम करते हैं थोड़ा इसको और आसान बना लेते हैं ठीक है ध्यान देना जरा थोड़ा फोकस करना मैं एक स्टेप बचा रहा हूं बस एक स्टेप बचा रहा हूं फालतू नहीं तो वेस्ट होगा बाटू मैंने बाहर निकाला है व बाटू इन दोनों का भी है तो मान के चल रहा बाटू बाहर है अब य पर माइनस थाय आपका माइनस य पर प्लस है तोय आपका माइनस कर दो समझ गए मैंने क्या करा भा ये माइनस था बाहर माइनस था इसकी जगह इसकी जगह मैंने यह दोनों चीज लिखी तो यह माइनस का यह प्लस था तोय माइनस का बन गया ठीक है चलो आगे करते है तो 3 एक प् 9 3 एक प् 9 ये दोनों के नीचे क्यों आ गया भाई ऐसा है ये दो 3x + 9x / 2 तो 2 * 3 6 6x + 9 15x / 2 तो ये आ गया माइनस का क 15x / 2 और येय आ गया माइनस का क 2 3 6 6x - 9x - 3x / 2 क के अंदर माइनस कोई फर्क नहीं पड़ता तो ये आपका 3x / 2 आ गया ठीक है क्या बात है एक फायदा हुआ अगर तुम्हें दिखाई दे रहा तो फायदा ये हुआ फायदा ये हुआ कि प्लस का cos3x x / 2 - का cos3x / 2 कट गया आगे सॉल्व करो अब क्या बॉस यह आ गया आपका 1/2 यह आ गया आपका हाफ बाहर लिखा हुआ है cos5x / 2 - का cos5x / 2 क्या समझ में आ रहा है सम और डिफरेंस में दिया हुआ है सम और डिफरेंस में दिया हुआ है प्रोडक्ट में चेंज करना है कौन सी आइडेंटिटी सम और डिफरेंस को प्रोडक्ट में चेंज कर दो चलो बॉस तो करते हैं क्या होता है क स माइ कडी आइडेंटिटी क्या होती है क्या होती है बस 2 साइन स प् तो 5x बा 2 प् 15x बा 2 5x बा 2 प् 15x बा 2 डिवाइड बा 2 यही होती है सा सा d माइ स d माइ सी मतलब 15/2 - 5/2 डिड बाटू ये पूरा आपका एंगल है और ये पूरा आपका एंगल है और ये ऐसा समझ में आ रहा है किस तरीके से आइडेंटिटी लगाना है इधर देखो क c - क d तो c+ d बा 2 d - c बा 2 कर दो सॉल्व आंसर आपको दिख जाएगा आंसर आपको इधर दिख जाएगा इसी से लिख लेते हैं देखना है इधर ठीक है चलो तो 5x + 15x 20x 20x बा हो गया आपका 10x 10x बा 2 आपका 5x तो ये आ गया आपका दोस्तों 2 सा 5x तो 1/2 हाफ बाहर 2 सा 5x है ना इन सा सा 15x - 5x 10x बा 2 5x बा 2 तो 5x बा 2 ही आ रहा है क्या आंसर आया सा 5x सा 5x / 2 देखो टू से टू कट जाएगा आंसर आरएचएस कैसा लगा सवाल मजा आ रहा है करने में पक्का 100% ओके सर बस जैसा जैसा बोल रहे हैं वैसा वैसा कर रहा हूं और कुछ भी नहीं है यह वाला तुम्हारे लिए होमवर्क प्लीज करके रखना तुम्हें समझ में आ रहा होगा देखकर काय में चेंज करना है ठीक है क c + कडी सा c + साडी बस इस बार स्क्वायर दिया हुआ है होमवर्क में करना है जितने क्वेश्चन दे रहा होमवर्क में ट्राई करना है और मैं तो बोलूंगा तुरंत करो वीडियो को पॉज करके चलिए आगे चलते हैं अब हम लोग चलते हैं दोस्तों नेक्स्ट सेट ऑफ आइडेंटिटी पर मूव करते हैं चलो बॉस तो अब लास्ट सेट ऑफ आइडेंटिटी मब लास्ट नहीं बोलूंगा एक और है छोटा सा इसके बाद पर उस पर ज्यादा क्वेश्चन हम लोग करेंगे नहीं है ना क्योंकि वो ज्यादा काम भी नहीं आती है ना चलिए अब ये बहुत इंपॉर्टेंट है मतलब यही से सबसे बेहतरीन क्वेश्चंस बनाए जाते हैं इस चैप्टर में ठीक है थोड़ देर की और बात है आराम से देखिएगा चलो तो क्या बोल रहे हैं वैल्यू ऑफ ट्रिगोनोमेट्रिक फंक्शंस एट मल्टीपल एंड सब मल्टीपल ऑफ अ एंगल मैं जैसे जैसे लिखूंगा तुम समझ जाओगे अब मैं ये लिख के देता हूं ठीक है तो sin2x अगर आपको दिया दोस्तों इसकी आइडेंटिटी होती है 2s x c x 2s x c x किस तरीके से यूज करना है सब सिखाऊंगा पहले आइडेंटिटी को सारा आप देख लीजिए है ना sin2x होता है 2s x क x या फिर या फिर या फिर या फिर 2tanx / 1 + tan2x ये वैसे ज्यादा काम नहीं आता बट स्टिल मैंने बता दिया मतलब sin2x की जगह आप ये भी लिख सकते हैं ये भी लिख सकते हैं समझ में आया अच्छा अब सबसे इंपॉर्टेंट इससे भी ज्यादा इंपॉर्टेंट cos2x की तीन चार होती है क्या सबसे पहली हो गई 2c स् x - 1 फिर हो गई 1 - 2s स् x फिर हो गई cos2 x - सा स् x ठीक है और फिर आप एक न के टर्म्स में भी लिख सकते हो इसको 1 - t स् x अप 1 प् t स्क x ठीक है अभी सबका यूज बताऊंगा बस देखते रहो पहले आइडेंटिटी है ना tan2x की क्या होती है बॉस tan2x की होती है 2tanx 2tanx अप 1 माइ tan1 x ठीक है तो ये आपकी sin2x की हो गई दो ये आपकी cos2x की हो गई चा ठीक है और ये आपकी tan2x की हो गई सबसे ज्यादा जो यूज होगी मैं बता देता हूं कौन सी एक तो यह वाली एक आपकी यह वाली एक आपकी यह वाली एक आपकी यह वाली ये आपकी तीन सबसे ज्यादा यूज होती है ठीक है अब इसको सब मल्टीपल क्यों बोला गया मल्टीपल क्यों बोला गया जरा ध्यान देना ठीक है किस तरीके से आपको इसको यूज करना है ठीक है जरा फोकस करें सब लोग कि यहां पे 2x है तो यहां पर उसका आधा सब मल्टीपल मतलब x है मतलब एंगल का क्या हो गया आधा हो गया एंगल का क्या हो गया आधा हो गया समझ में आया तो यह कब यूज करना है जब एंगल आपका आधा हो रहा है या डबल हो रहा है बताता हूं क्या ठीक है इसको देखो एंगल य प 2x है उसका आधा हो गया x 2x का आधा x 2 एकस का आधा एकस 2 एकस का आधा एक्स ठीक है यहां प देखो का आधा एक् 2x का आधा एकस इसको आप ऐसे भी ख सकते हो कि x का डबल 2x x एक् एक् एक्स एक्स x आपके पास एंगल है उसका डबल कर दिया अब यूज कैसे होगा थोड़ा सा आपको एक चीज बताता हूं ठीक है क्वेश्चन मानो मैंने आपसे पूछा sin4x क्वेश्चन नहीं ऐसे ही देख लो इसको है ना मैंने आपसे बोला sin4x तो इसको आप क्या लिख सकते हैं ध्यान देना सा 4x sin4x इसका आधा कर दो तो क्या लिखोगे 2 सा साइ एंगल का आधा कर दो फिर से समझो एंगल का आधा हो रहा है एंगल का आधा हो रहा है एंगल का आधा हो रहा है ठीक है तो sin4x है तो इसको तुम 2s 2x cos2x लिख सकते हो 4x का आधा 2x होता है इस तरीके से आपको इसको यूज करना है है ना फिर मानो अगर मैं तुमसे पूछूं cos4x क्या हो जाएगा cos4x क्या हो जाएगा तो मानो पहली वाली आइडेंटिटी के हिसाब से देख रहे हैं तो 4x है 4x का आधा 4x का आधा 4x का आधा 2x तो ये तुम्हारा बन जाएगा 2c स् 2x - 1 क्या बात समझ आई कंफ्यूजन हुआ एक बार फिर से बताता हूं आराम से सुनना ठीक है देखो इधर यहां पे 2x है तो यहां पे x है मतलब 2x का आधा हुआ ना 2x को 2 से डिवाइड करोगे तब जाके तो x आएगा वैसे ही समझना यहां पर क्या यहां पर 4x था यहां पर 4x था अगर मैं पहली वाली आ आइडेंटिटी के हिसाब से देखूं तो 2 क स् यहां पर क्या आएगा 2x - 1 समझ गया क्या बोल रहा हूं किस तरीके से यूज करना है इसको ठीक है अच्छा अगर मैं मानो दूं आपको सा सा 6x ये क्या हो जाएगा बॉस अगर ये वाली यूज करनी है मानो तो sin6x मतलब 2 सा इसका आधा कर दो तो 2s 3x क 3x मानो ऐसा लिखा हुआ है मानो ऐसा लिखा कि सा 5x sin5x तो इसका भी क्या कर सकते हो 2s एंगल का आधा मतलब 5x / 2 क 5x / 2 समझ रहे हो किस तरीके से यूज़ करना है पर पर पर पर पर अभी अभी यूसेज अच्छे से नहीं आएगा इन दोनों को मैं सबसे ज्यादा यूज़ करने वाला हूं इन पर फोकस करना ध्यान देना क्या है बॉस यह आपकी cos2x की एक हो गई यह आपकी cos2x की क्या हो गई बॉस इधर ही करते हैं इसको cos2x की हो गया 2c स् x - 1 और cos2x आपका हो गया 1 - 2 सा स् x ये दो बेसिक अब इनसे और भी इसके पैटर्न बन सकते हैं वो कैसे बनते हैं और वो यूज होते हैं क्या सबसे पहला क्या -1 को आप इधर ले आए है ना अच्छा वो एंगल डबल तो खेल सकते हो ना देखो मानो यहां पे 10x है तो यहां पे 5x होगा मानो यहां पे 100x है तो 100x का आधा यहां पे 50x होगा यह लॉजिक तो समझ में आ रहा है एंगल का आधा एंगल का डबल एंगल का आधा एंगल का डबल ठीक है पक्का अब ध्यान देना अब ध्यान देना ठीक है दो -1 को इधर ले आओ तो ये आपका बन गया cos2x + 1 बरा 2c स् x -1 इधर आ ग cos2x + 1 = 2c स् x तो यहां से आपका ये भी बनता है कि बॉस स्क्वा एक्स की जगह आप लिख सते ू नीचे क 2x प्व बाट यह भी बहुत इंपॉर्टेंट पैटर्न आता है इस आइडेंटिटी में सेम चीज यहां पर भी हो जाती है है ना देखो इधर भाई 2 सा स् उर कर लो तो 2 साइ स्क एक् माइनस का उधर गया य आपका 1 माइनस क 2x तो एक पैटर्न तो ये दिखाई दे ही रहा है दूसरा क्या साइ स्क्वा एक इ 1 - cos2x / 2 ये सारी की सारी बहुत बहुत बहुत ज्यादा इंपॉर्टेंट बहुत ज्यादा इंपॉर्टेंट है ठीक है सारी की सारी बोल रहा हूं मतलब सारी की सारी है ना मतलब ये भी इंपॉर्टेंट है ये भी ये भी ये अ भाई आ जा हां ये फिर ये फिर ये फिर ये ठीक है समझ गए एक बार रिकॉल करते हैं सारी चीजें क तुम बस बेसिक याद रखो cos2x मतलब 2c स् x - 1 cos2x मतलब माइन सा स् एक मुझे पता है तुम सोच रहे कितनी सारी आड और कितना याद रखना पड़ेगा क्लास 11 का बस करना तो पड़ेगा ठीक है और इसको रटने से अच्छा समझ लो ठीक है तो पहली वाली याद है माइव इधर तो एक प्व की जगह स् एक् प् की जगह स् एक् व डबल वाली चीज याद रखना अगर य पर 2x तो य x दोस्तो अब य बताओ अगर य एक होता क्या बोला मैंने क्या बोला मैंने ध्यान देना मैंने क्या बोला मानो य x होता अगर य 2x की जगह मानो 2x की जग x होता x प् अब य बहुत काम आएगी क 2x की जगह x तो क्या आ जाएगा य 2 कस स्क्वायर जो भी य प एंगल है उसका आधा भाई 2x का आधा 2 एक का आधा तो x का आधा क्या होगा x बाट ऐसा समझ में आ रहा है क्या बोल रहा हं समझ में आ रहा है क्या बोल रहा हूं तो य + 1 लिखा होता तो ये 2c स् x बा 2 बन जाता तुम समझ पा रहे हो इस इन आइडेंटिटी में कैसे खेलना है सब मल्टीपल और मल्टीपल में क्वेश्चंस कराऊंगा क्लियर होंगी बातें पर यह सारी चीजें एब्सलूट क्लियर होनी चाहिए ठीक है 1 - cos2x 2 सा स् x 1+ cos2x 2c स् x देखो इसको फिर से फिर से फिर से 1+ cos2x 2c स् x 1 - cos2x 2 सा स् x या याद कर लो एकदम एक जगह कॉपी प नोट कर लो सारी चीजें अब चलते हैं क्वेश्चंस पे ठीक है आ जाओ तो सबसे पहला बहुत बेसिक सा सवाल sinx-cosx वैल्यू ऑफ sin2x cos2x tan2x sin4x कैसे निकाले कुछ मत सोचो sin2x बोला लगा दो फॉर्मूला तो sin2x का फॉर्मूला क्या होता है sin2x का फॉर्मूला क्या होता है बॉस sin2x का फॉर्मूला होता है 2s x c x ठीक है बस sin2x निकालने के लिए sinx-cosx d cosx-sinx 2x कैसे निकलेगा cos2x के बहुत सारे फॉर्मूले कोई भी यूज कर लो मानो मैंने लिया 2c स् x - 1 तो 2 c x कितना है c x था 4/5 तो 4/5 का स्क्वायर कर लो -1 सॉल्व कर लो ठीक है tan2x क्या आएगा देखो जरा tan2x का फर्मूला क्या था 2tanx / 1 - t स् x अब t x कैसे निकाले भाई t x कैसे निकाले भाई देख ले tan6 कैसे आ जाएगा परपेंडिकुलर अपॉन बेस तो p अप b 3/4 रख दो यहां पे तो ये तुम्हारा आ गया 2 * 3/4 / 1 - 3/4 का स्क्वायर खुद से सॉल्व कर लेना है ना चलो sin4x निकालू sin4x कैसे निकलेगा भाई sin4x कैसे निकलेगा भाई sin4x को 2s 2x cos2 sin2x क्या होता है sin2x होता है 2 सा एक क x तो एंगल का आधा तो सा 4x क्या हो जाएगा 4x का आधा 2x तो 2 सा 2x क 2x अब sin2x पहले से निकाल चुके हो 24 बा 25 cos2x यहां से निकाल लेना और यहां पर रख देना सारे आंसर्स तुम्हें मिल जाएंगे खुद से कर सकते हैं ना कैलकुलेशन कोई बहुत टिपिकल कैलकुलेशन तो नहीं है ना कि समय लगे 10 10 सेकंड में आंसर आ जाएंगे है ना मैं समय बचाने के लिए बस यह छोड़ रहा हूं है ना चलो कुछ प्रूफंग वाले क्वेश्चन में चलते हैं सेम आइडेंटिटी की मदद से तुमको बोला यह प्रूफ करो कैसे समझ में आएगा कि यही वाली पैटर्न वाली आइडेंटिटी यूज करना है ऐसे एंगल को देख बस पूरे ट्रिग्नोमेट्री में मैंने सिर्फ और सिर्फ एंगल को देखा सिर्फ और सिर्फ एंगल को देखा है 2x 2x एक एंगल का आधा हो गया एंगल का आधा हो गया लगा दे सम मल्टीपल मल्टीपल वाली अब वो कैसे लगाएंगे देखो t x मतलब सा x अप x आप ज्यादा सोचो ही मत sin2x होता है 2x क x cos2x की कौन सी वाली लगाए तुम बस इसको देखो 1 प् cos2x क्या होता है 1 प् क 2x देखो तो cos2x होता है क 2x होता है 2 क स् x - 1 1 उधर गया तो cos2x + 1 होता है 2c स् x मैंने cos2x की क वाली ही क्यों लगाई क्योंकि tan2x की जगह डायरेक्ट तुमने लिख दिया 2c स् x क स् x मतलब c x * c x तो एक c x से c x गया 2 से 2 गया देखो t x आंसर आ गया इजी इजी चले आगे चलो नेक्स्ट क्या बोल रहे हैं वही देखो सेम चीज एंगल का आधा हो रहा है कि नहीं हो रहा देखो यहां पर 2x 2x 2x 2x दिया यहां पर x दिया है तो लगा दो कौन सी अब भाई कौन सी लगाए देखो c x तो c x मतलब क अप सा क अप सा तो ऊपर क होना चाहिए ऊपर क होना चाहिए तो cos2x में ऊपर क्या लगाएंगे देखो 1 प् 1 प् sin2x तो वैसे वैसा ही क्या चलो लगा देते हैं 1 प् sin2x की जगह 2s x क x क 2x की जगह सान वाली लगाइए नहीं कॉस वाली क्यों कट x मतलब कस बा सा ऊपर क होना चाहिए तो जो मेरा दिमाग कह रहा है वो ये कह रहा है कि ऊपर क होना चाहिए है ना तो cos2x की जगह 2 क स् एक -1 देखते हैं आगे फायदा होगा कि नहीं होगा देखो एक फायदा तो यही हो गया प्व से -1 चला गया मतलब कुछ तो सही कर रहा हूं 1 प् sin2x की जगह 2 सा x क x माइनस का cos2x की जगह अब सुनो माइनस के बाद यहां पे सिंगल टर्म है माइनस के बाद यहां पे सिंगल टर्म है अब cos2x की जगह मैंने सा वाली लगाई तो 1 माइ 2 सा स् x सा वाली क्यों नीचे मुझे क चाहिए इस तरीके से मैं सोच रहा हूं है ना अब देखो तो ये तो ऊपर आ गया तुम्हारा 2s x 2 सा x x 2 क स् x डिवाइडेड बाय ब्रैकेट खोलो अगर तु ब्रैकेट खोलोगे देखो ये माइव माइव माइव प्व से कट जाएगा ये आपका माइनस माइनस प्लस तो ये तुम्हारा आएगा 2 साइ एक क एक थोड़ी सी मैं स्टेप अब बचा रहा हूं य तुम्हारा प्लस का 2 साइ स् एक ठीक है अब कुछ कॉमन आ रहा है क्या देखो ट ऊपर से कॉमन और क x ऊपर से कॉमन तो गया क x गया तो सा बचा गया एक क गया तो को बचा डिवा ठीक है गया सा एक गया गया सा तो क बचा गया सा बचा कुछ कटा क्या क x प् सा क प् सा कैंसिल समझ में आ रहा है सेट गया क x बा सा दोस्तों कोट x आ गया इजी इजी है भाई बहुत बहुत बहुत ज्यादा इजी है ठीक है चलिए आगे चलते हैं और बात करते हैं हा कुछ अच्छे सवालों के जैसे उसके पहले उसके पहले एक बहुत बेहतरीन सा कर ले क्या क्या बोलती पब्लिक चलो य करते चलो य करते अब यहां पर कैसे समझ में आएगा कौन सी आइडेंटिटी यूज करनी है एंगल को देखो 2 एक 2 एक 2 एक् का आधा हो रहा है 2 एक् का आधा हो रहा है 2 एक का आधा हो रहा है सब मल्टीपल यूज कर लेकिन एक प्रॉब्लम है तुम कितना भी आधा कर लो आधा डबल कर लो य पाई बा फ कैसे आएगा य पाई बा फ कैसे आगा अपने आप से क्वेश्चन करते समय बातें करनी है ठीक है सोचना सीखना कि भाई अगर मेरे दिमाग में आ रहा है तो क्या सोच रहा हूं मैं मैं ये सोच रहा हूं कि बॉस 2x की जगह x लाना है मतलब सब मल्टीपल वाली चीज तो 100% होनी ही होनी है लेकिन एक प्रॉब्लम है यह पा बा फ कैसे आएगा यार मैंने खुद से एक दिमाग लगाया दिमाग ये लगाया कि भाई पाय ये पाय वाली चीज मुझे खुद देनी पड़ेगी दोस्तों क्या मैं cos2x को sin90 - 2x लिख सकता हूं क्यों क्योंकि sin90 - थ sin90 - थीटा होता है c थीटा cos2x बन जाएगा सिमिलरली नीचे क्या 1 + sin2x की जगह sin2x की जगह अपन क्या कर सकता है बॉस बोलो जरा cos2 - 2x कग क 90 - थीटा सा थीटा अब देखो पाई पाई आ गया अब तुम वो एंगल में ब्रेक करो ठीक है अब कैसे करेंगे थोड़ा आराम से देखना चीजों को थोड़ा आराम से ठीक है मैंने आपको क्या बताया कि sin2x होता है 2 सा x क x अगर यहां पर मैं सिर्फ सा x लिख दूं अगर मैं यहां पर सिर्फ सा x लिख दूं मब 2x की जगह x लिख दिया तो बताओ क्या आएगा एंगल का करना आधा ही है तो 2s एंगल का आधा मतलब x / 2 एंगल का आधा मतलब क x बा 2 अगर मानो यहां पर मैं जो भी लिख दूं मानो मैंने लिख दिया सा सा यही चीज पा बा 2/2 - 2x जो भी यहां पे लिख द बस उसका आधा करना है तो 2 सा इसका आधा क्या हो जाएगा आधा मतलब टू से डिवाइड टू से डिवाइड तो य आपका दोस्तों पा बा 4 आएगा और ये इसको आधा करोगे x आएगा समझे पा बा 4 - x और अगेन इसका आधा तो क पा बा 4 - x क्या तुम समझ पाए लॉजिक क्या लग रहा है जो भी यहां पर है उसका आधा करो इसका आधा करोगे नहीं समझ आए तो पा बा 2 - 2x का आधा तो पा बा 2 -2x बा 1 का आधा ये टू इसका भी येट इसका भी तो ये पा बा 4 ये x सिंपल मैथ की कैलकुलेशन है ना आइए करते हैं तो बॉस ऊपर आपका आ गया 2 साइ इसका आधा मतलब पा बा 4 - x क पा बा 4 - x नीचे 1 प् कॉस 1 प् कॉस तुम क को देखो बस इसकी जगह क ही यूज करता हूं क्योंकि मुझे t चान मतलब सान अपन कॉस तो नीचे कस आना चाहिए न लाना है मतलब साइन ऊपर कॉस नीचे मतलब नीचे कस आना चाहिए तो कस 2 एक् वाली कौन सी है कस 2 एक वाली है 2 क स् एक्स माइव सही बात है अब अगर मैं य प एक लिख दू 2 एक की जग एक लिख द तोय आपका 2 कॉस स्क एकस बाट माइव य पर जो भी एंगल उसका आधा होना चाहिए क का अगर एंगल है पा बा 2 - x पा बा 2 - 2x तो क्या बन जाएगा पास यहां पे 2c स् जो भी इसका है आधा तो 2 क स् पा बा 4 - x -1 समझ गए यह दोनों का मैंने इस्तेमाल करा करो अब आगे सॉल्व करो आगे सॉल्व तो बस इसकी जगह वन वैसा का वैसा प्लस इसकी जगह मैंने लिख दिया 2 क स्क्वा पा बा 4 - x -1 ठीक है ठीक है आगे देखो जरा तो तो तो तो तो अब देखो + 1 से -1 गया ू से 2 चला जाएगा क स् पा / 4 - x मतलब क पा / 4 - x क पा / 4 - दो बार लिखा हुआ है तो एक बार से कट जाएगा sin54 - x क पा / 4 - x क सॉरी सा थ अप क थी न थीटा आंसर आया कि नहीं न पा बा 4 माइ x किस तरीके से सोचा मैंने तुम्हें यह सिखाया रटना नहीं है रटना नहीं है रटना नहीं है ठीक है ठीक है चलो चले आगे तो बॉस एक क्वेश्चन मेरी तरफ से प्लीज आप लोग कर लेना एकदम डिटो क्वेश्चन है एकदम डिटो क्वेश्चन क्या यूज करोगे देखो बॉस एक तो एक यहां पर है x बा 2 तो एंगल का आधा हो रहा है मतलब वो सब मल्टीपल मल्टीपल वाली चीज तो यूज करना ही करना है ठीक है ऊपर से पा बा 4 आ गया अब पा बा 4 कैसे लाओगे क x को लिख दो सा पा बा 2 - x सा x को लिख दो क पा बा 2-x तो पा बा 2 भी आ गया मतलब पाई भी आ गया चलो आगे चलते हैं एनसीआरटी के कुछ बहुत बढ़िया सवाल लगाते हैं और उसके बाद हमारी क्लास यहीं पर हम खत्म कर देंगे है ना चलो थोड़ा सा बस और बचा है चलिए अब और अच्छे क्वेश्चन आ रहे दोस्तों देखो ये वाला एक एनसीआरटी का बहुत अच्छा सवाल है आराम से रीड करना शो दैट शो दैट यह तुम्हारा 2 क एक के बराबर है और एक्स एंगल तुम्ह फर्स्ट क्वाड्रेंट में दिया हुआ है एक्स तुम्हारा फर्स्ट क्वाड्रेंट में है ठीक है चलो ठीक है अब देखो सबसे पहले तो देखो जरा खुद से थोड़ा बात करते हैं कि बस चल क्या आ रहा है मेरे को लेफ्ट हैंड साइड में अंडर रूट दिया हुआ है मुझे लेफ्ट हैंड साइड में अंडर रूट के ऊपर अंडर रूट के ऊपर अंडर रूट दिया हुआ है लाना क्या है सिंपल सा 2c x सिंपल सा 2c x ठीक है तो अंडर रूट हटाना पड़ेगा अब अंडर रूट हटाने के लिए स्क्वायर स्क्वायर का क्या करना पड़ेगा लाना पड़ेगा भाई अंडर रूट ये स्क्वायर रूट कब हटेगा जब अंदर स्क्वायर आएगा अंदर स्क्वायर आएगा मैंने करा इससे शुरुआत मे सबसे छोटा ये दिखाई दे रहा है यहां पर दोस्तो एक प्रिंटिंग मिस्टेक है प्रिंटिंग मिस्टेक ये है कि यहां पर रूट नहीं है यहां पर रूट नहीं है ना ये गलत है य ठीक है चलो चलो देखो अब मैंने सबसे इस वाले अंडर रूट से स्टार्ट करारा ध्यान देना तो अंडर रूट 2 प् 2 प् 2 कॉस 2 क 8x अर प् 2 कॉस 8x ठीक है अगर मैं टू बाहर निकालू तो 1 प्व प्स 1 प्स 8 एक्स बचेगा 1 प्लस कॉस 8 एक्स बचेगा अंडर रूट में 1 प् कॉस 8 को मैं क्या लिख सकता हूं मुझे स्क्वायर लाना है तो मुझे आइडेंटिटी याद है क्या कस 2 एक् होता है 2 कस स् एक्स माइन कस में क्यों चेंज कर रहा क ही चाहिए मुझे मुझे न प्लस इधर ले तो न प्लस 2x 2c अब इसको आप ध्यान से देखना बस ये सबसे इंपॉर्टेंट चीज है आपकी ठीक है ओके 1 + cos2x इसके बराबर 1 + cos2x इसके बराबर अब यहां पे अगर मैं एंगल में छेड़खानी करूं तो 1+ c 8x क्या होगा 1+ c 88x मतलब जो भी यहां पर है उसका आधा तो 2c स् 8x का आधा 4x समझे ग ये चीज मतलब 1 + c 8x की जगह 2 क स् 4x लिख सकते हैं तो यहां पर मैंने 2 लिखा अंदर 2 कस स्क 4x इसकी जगह अब फोकस करना ध्यान से फोकस करना ठीक है ये आपका आ गया 4 क स् 4x अंडर रूट अंडररूट 4 होता है 2 और अंडर रूट क स् 4x तो अंडर √4 2 हो गया अंडर रूट दोस्तो स्क्वायर काटेगा येय आपका मड में cos4x आएगा ठीक है मोड में cos4x जिसको ये बात नहीं पता वो नोट कर ले टीचर्स यहां पे गलत करवाते हैं इनकंप्लीट करवाते हैं क्या वो यहां पे मोड नहीं लगाता अब ये मोड क्यों आता है उसके पीछे रीजन होता है बड़ी स्टोरी है वो आपको नहीं बताऊंगा बट फिलहाल मोड आता है पर मोड गायब कब हो जाएगा समझो ठीक है सो x अगर पॉजिटिव नेगेटिव x पर डिपेंड करेगा ना कि c x की वैल्यू पॉजिटिव आएगी नेगेटिव आएगी x पर डिपेंड करेगा ना मेरी जान कि c x की वैल्यू पॉजिटिव आएगी या नेगेटिव आएगी हां या ना हां ठीक है ओके सर तो मोड मैं लगाऊंगा पर ये मड हट जाएगा पता है क्यों x तुम्हारा x तुम्हारा इधर देखो x तुम्हारा फर्स्ट क्वाड्रेंट में तुम्हें 4x चाहिए तो यहां पे फोर से मल्टीप्लाई करो तो ये तुम्हारा कितना आ गया 4 फिर इससे बताता इस चीज को ध्यान से समझना ठीक है देखो इधर इधर देखो मैंने सबको फोर से मल्टीप्लाई तो ये जीरो रहेगा ये तुम्हारा 4x रहेगा ये तुम्हारा 4 पा बा 8 दैट इज पा / 2 जो आपका एंगल है जो आपका एंगल है वो फर्स्ट क्वाड्रेंट में ही है अभी भी जो 4x एंगल है वो भी फर्स्ट क्वाड्रेंट में फर्स्ट क्वाड्रेंट में सब पॉजिटिव मतलब इसकी वैल्यू पॉजिटिव आएगी उसको डायरेक्ट आप ऐसे मोड फिर खोल सकते हैं अगर नेगेटिव वैल्यू आती तो नेगेटिव के साथ खुलता फिर 2c 4x आ गया ठीक है अभी अभी अभी अभी कुछ हुआ नहीं अभी बस यह वाला अंडर रूट सॉल्व हुआ है य प ब्लैक से दोस्तो इसको हटा दो है चलो अभी सिर्फ यह वाला सॉल्व हुआ यह वाला ठीक है इसकी जगह है ना अब क्या बचा य देखो अंडर रूट येट आ गया 2 प्स इसकी जगह मैंने निकाल लिया 2 कॉस 4x सेम चीज रिपीट कर दो ट कॉमन कॉमन अंडर रूट ये आपका बचा 1 प् क 4x लगाओ दिमाग 1 प्स कस 4x कितना आएगा एंगल का आधा तो 4x का आधा 2x तो 2 क स् 2x 2 क स्क 2x तो यहां पर लिखा 2 इन 2 कॉस स्क 2x अंडर रूट में तोय आ गया 4 कॉस स्क्वा 2x अंडर रूट में अंडर र 42 होता है अंडररूट क स् 2x स्क्वा तो हटेगा पर मोड आएगा मोड का cos2x पर पर प प प क्योंकि 2x भी आपका फर्स्ट क्वाड्रेंट में आएगा दोस्तों आपको डायरेक्ट इसको 2c x लिख सकते हो ठीक है पर अभी भी आंसर नहीं आया अभी बस ये अंडर रूट सॉल्व हुआ बाहर वाला एक बचा हुआ है अभी भी उसको भी कर लो तो अंडर रूट में 2 प्स इसको पूरा सॉल्व करके मैं ले आया 2c x 2c 2x सॉरी 2c 2x है दोस्तों ये य आपका 2x हैना ठीक है चलो तो यहां पर आपका बॉस क्या आ गया ू कॉमन सेम वही प्रोसीजर 1 प् कॉ 2x अंडर रूट में तो 2 1 प् कॉ 2x डायरेक्ट पता है 2 क स् एक् तो 2 कॉ स्क्वा एकस अंडर रूट में अंडर रट न 2 हो गया 2 य आपका क x मोड तुम हटा सकते हो य ना समझ में आया ठीक है किस तरीके से करा आराम से देखो कोई जल्दबाजी नहीं इन्हीं क्वेश्चंस को दोबारा एक बार लगा लेना ठीक है यह स्कूल एग्जामिनेशन के पॉइंट ऑफ व्यू से सबसे इंपॉर्टेंट क्वेश्चंस है है ना एक यह तुम्हें होमवर्क दे रहा हूं बहुत ही आसान क्वेश्चन है दोस्तों cos4x को इसमें चेंज करना है cos4x को इसमें चेंज करना है कौन सी आईडेंटिटी समझ में आ रही है देखो 4x से x बनाना है मतलब भाई एंगल आधा हो रहा है या वन 4 हो रहा है तो क्या करोगे cos2x की दो आइडेंटिटी 2 क स् x - 1 या फिर 1 - 2 सा स् x इन्हीं में से कोई ना कोई यूज होगा बताओ कौन सा लग रहा है वन में माइनस है वन में माइनस तो ये यूज होगा सोच के देखो बस बहुत बढ़िया तो क 2x आपका 1 - 2 सा स् x तो क 4x क्या होगा 1-2 सा स् 2 सा स् अगर 2x तो x 4x है तो 2x 1 - 2 साइ स् 2x आ रहा है दोस्तों इसको खोल दो 1-2 सा 2x इसका स्क्वायर 1-2 सा 2x की जगह अभी भी x चाहिए तो sin2x की जगह 2 सा x क x देखो मैंने कर ही दिया का होल स्क्वा 1 माइ 2 2 का स्क्वा 4 सा स्क्वा एक्स क स्क्वा एक्स आ गया 1 माइ 8 सान स्क एक्स कोट स्क्वा एक्स ठीक है ये कर ही दिया दोस्तों मैंने ना एक तुम कर लेना प्लीज यार ये तो रिक्वेस्ट है ना ये प्लीज तुम कर लेना ये छोटी सी रिक्वेस्ट है सेम यहां पर तुम क्या यूज करना न 2x का फार्मूला क्या होता है 2tanx अपॉन 1 माइनस न स् एक करके मुझे कमेंट में आंसर बताना कि गुरुजी हो गए हल्का सा लंबा कैलकुलेशन है पर बहुत आसान है पर बहुत आसान है ज्यादा दिमाग लगाना ही नहीं है ठीक है tan2x अब कैसे सोचते हैं 4x से x हो रहा है मतलब वही सब मल्टीपल मल्टीपल वाली चीज है tan4x क्या आ जाएगा tan4x क्या आ जाएगा यहां पे 2x था तो यहां पे x यहां पे 4x है तो यहां पे 2tan 2x 1 - t स् 2x समझ गए t 4x की जगह ये लिखा अब यहां पर अब यहां पर न 2x में फिर से आइडेंटिटी लगा दो न 2x में फिर से आइडेंटिटी लगा दो क्यों भाई 2 एक से एक् बनाना है करके रखना हल्का सा लंबा जाएगा पर हो जाएगा चलो आगे चला जाए कुछ तीन चार और अच्छे सवाल चलो तो अपन अब एक बार देख लेते दोस्तों यह वाला सवाल काफी अच्छा सवाल है स्टार लगाओ इस क्वेश्चन में यह क्वेश्चन तुम्ह स्कूल एग्जाम में के पॉइंट ऑफ व्यू से बहुत इंपॉर्टेंट बहुत बहुत बहुत इंपॉर्टेंट और यह वाला भी और इसके बाद वाला भी बाद वाला भी और इनफैक्ट उसके बाद वाला भी अब जितने भी क्वेश्चंस करने वाले हैं सारे के सारे बहुत इंपॉर्टेंट है ये लास्ट थ्री क्वेश्चन एक तरीके से इसके बाद एक एडिशनल टॉपिक पढ़ा दूंगा पर पर पर एक तरीके से आपके लास्ट ही है है ना चलो ध्यान देना किस तरीके से करना है ठीक है एक सेट पैटर्न इस क्वेश्चन को करने का तो वो देख लो है है अब सबसे पहले आपको पता है मैं ट्रिग्नोमेट्री में एंगल प फोकस करना हूं सबसे पहले आपको पता है ट्रिग्नोमेट्री में एंगल प फोकस कर तो मैंने एंगल प फोकस करा तो मुझे समझ में आया कि पाई बा 8 7 पाई बा 8 तो पाई प् 7 पाई 8 पाई बा 8 पाई एंगल का सम 180 एंगल का सम 180 मतलब आप समझ रहे मैंने आपको सिखाया था कि बॉस अगर a प् बी 180 के बराबर है तो कस ए प्स क b 0 होगा या फिर या फिर या फिर क ए बराबर - क b होगा कहने का मतलब क्या कहने का मतलब क्या अगर लिखा है मानो क 100 डिग्री तो इसको तुम लिख सकते हो माइ क 80 डिग्री मानो लिखा है क 20 डिग्री तो इसको तुम लिख सकते हो माइनस का कस 160 डिग्र समझ गए समझ गए एंगल का सम बस 180 होना चाहिए तो यहां पर मैंने वो चीज फोकस करी क्या कस पा बा 8 क 7 पा बा तो मुझे बताओ अगर मैं कस पाई बा 8 लेल अगर मैं यहां पर कॉस पा बा 8 लेल कस पाई बा इसको मैं क्या लिख सकता हूं कस पा बा 8 को मैं इसमें क्या प्लस करू की 180 आ इसमें क्या प्लस करू कि 180 आए इसमें क्या प्लस करू की 180 आए 7 पाई बा 8 तो माइनस कस 7 पाई बा 8 ये पहली चीज सिमिलरली इसको देखो 3 पा बा 8 5 पा बा 8 तो 3 पा प् 5 पा 8 पा बा 8 पा एंगल का सम 180 एंगल का सम 180 तो तुम क्या कर सकते हो तुम कस 3 पाई बा 8 को माइनस ऑफ कस 5 पाई बा 8 लिख सकते हो या फिर वाइस से वर्स वा से वर्स का मतलब भाई तुम इसको ऐसा लिख सकते हो तो इसको ऐसा लिख सकते हो इसको ऐसा ख इसको ऐसा लिख सकते हो ये बहुत इंपोर्टेंट चीज है क्लास के स्टार्टिंग से चल रही है बहुत बहुत बहुत ज्यादा काम आने वाली बहुत ज्यादा काम आने वाली है हर क्वेश्चन में काम आई हर जगह काम आई ठीक है फिर से बताऊंगा अगर a + b 180 है तो क a प् क b 0 होता है ये तो मैं प्रूफ करके दे चुका हूं मतलब क ए आपका माइनस ऑफ क ब कुछ एग्जांपल्स अगर क 100 है तो 100 में क्या प्लस करूं 180 आ 80 तो क 100 को - cos80 cos2 को - क 160 पा पा बा 8 में क्या प्लस करू कि 180 आए 7 पाई बा 8 3 पाई बा 8 में क्या प्लस करू कि 180 आए 5 पाई बा ठीक है अब समझो समझो मतलब मैं मतलब मैं इस चीज को इस चीज में कन्वर्ट कर सकता हूं और इस चीज को इसमें पर मैं क्या करूंगा मैं इसको इसमें कन्वर्ट करूंगा मैं इसको इसमें भाई कर सकता हूं ना देखो ना ो ना बस क्या को 7 पा बा को माइन क पा बा ये माइनस इधर कर दो माइनस है ना ये माइनस इधर कर दो तो मेरे कहने का मतलब क्या मेरे कहने का मतलब बस ये कि यहां पर मैंने लिखा 1 प् क 1 प् कॉ पा बा 8 यहां पर मैंने लिखा 1 प् कॉस 3 पा बा 8 यहां पर मैंने लिखा व इसकी क 5 पा बा 8 की जगह क 5 पा बा 8 की जगह माइन का क 3 पा बा 8 तो माइनस का क 3 पा बा 8 व क 7 पा बा 8 की जगह माइनस का क पा / 8 माइनस क पा / 8 समझ में आया ठीक है अब आगे देखो 1 प् क पा बा 8 1 - क पा बा 8 तो इसको मैं क्या लिख सकता हूं 1 का स्क्वायर माइन क स् पा बा 8 a + b * a - b a स् - b स् a + b a - b तो a स् - b स् a स् लिखना तो लिखो नहीं तो मत लिखो अब एक बात बताओ 1 - क स् थीटा होता है सा स् थीटा तो ये आ गया आपका सा स् पा / 8 1 - क स् थीटा सा स् पा / 8 क्या इतना समझ में आया पर हमें तो वैल्यू चाहिए पर हमें तो 1/8 चाहिए इतना तो तुम लोग शायद कर सकते थे अगर मैं तुमको यह हिंट दे दूं तो मैंने आपको स्टार्टिंग से बताया ट्रिग्नोमेट्री में आप एंगल एंगल एंगल देखें ठीक है अब मुझे बताओ मुझे जो ये 1/8 मुझे पा / 8 की तो डैश वैल्यू नहीं पता मुझे पा / 8 की तो डैश वैल्यू नहीं पता बॉस हा या ना कैसे करूं सब मल्टीपल एंगल्स पा बा 8 का आधा क्या होगा पा / 4 पा / 4 तुझे पता है फिर से बोलूंगा पा / 8 आपको नहीं पता पर पा / 4 जो कि पा / 8 का आधा है वो तो पता है तो सब मल्टीपल एंगल वाली चीज कौन सी आइडेंटिटी साइन वाली वो भी कौन सी कस वाली य ठीक है फॉर एग्जांपल कहने का मतलब इसको पीछे करता हूं साइन स्क पाई बा सान स्क्वा दोस्तो य 3 पा बा होगा ना ये थ होगा ना भाई य थ होगा ना भाई सान स्क 3 पा बा 8 पीछे करते इसको तो साइन स्क्वा साइन स्क्वा पाई बा 8 इन साइ स्क 3 पाई बा 8 जरा फोकस करना जो मैं बता रहा हूं ठीक है मैं जानता हूं कि cos2x होता है 1 - 2 सा स् x सा स् x निकालो तो ये इधर आया तो 2 सा स् x होता है 1 माइ cos2x भाई सा स् x क्या हो जाएगा 1 माइन cos2x बा 2 ये क्यों निकाला देख सा स् x ही तो है और यहां पर फोकस करना एंगल उसका डबल एंगल उसका डबल एंगल उसका डबल एंगल उसका डबल तो भाई अगर मैं यहां पर लेता हूं सा स्क्वा एंगल की जगह पा बा 8 तो 1 माइन कॉस इसका डबल कर 2 * पा बा तो पा बा 4 तो ये 1 माइ कॉ पा बा 4 डिवाइड बाटू ऐसा आ जाएगा समझे बंटा है क्या चल लिया है सा स्क 3 पा बा देखो तो सा स् 3 पा बा 8 = 1 माइ एंगल का डबल तो इसका डबल क्या होगा ू से मल्टीप्लाई कर 3 पा बा 4 आएगा ये 3 पा बा 4 डिवाइड बा 2 ऐसा आ गया इससे फायदा क्या इससे फायदा यह कि आपको इसकी वैल्यू भी पता है आपको इसकी वैल्यू आप बहुत इजली निकाल सकते हो स्टार्टिंग लेक्चर ऑफ ट्रिग्नोमेट्री करो जरा इसकी जगह तो ये आ गया तुम्हारा सा स्क पा बा की जगह 1 माइनस कॉस पाई बा 4 डिवा बाटू माइनस कॉस 3 पाई बाय फ 3 पाई बाय फ डिवाइड बाटू ठीक है क 3 पा बा 4 निकाल लो तो cos3 पा बा 4 डिग्री में कन्वर्ट करके भी निकाल स डायरेक्ट निकालते क्या मैं इसको कस पा माइनस पा बा 4 लिख सकता हूं 3/4 180 मा थ सेकंड क्वाड्रेंट में कस नेगेटिव तो ये नेगेटिव आएगा 180 प क पा बा 4 उसे आपका माइनस का 1 बा √2 आ गया समझ में आया सम आया रख दो वैल्यूज तो ऊपर आ रहा है 1 माइनस 1 अप √2 बा 2 इन 1 माइनस तो प्लस बन जाएगा 1 प् 1 अप √2 बा 2 करो सॉल्व बस इसको मल्टीप्लाई करो तो ये आ जाएगा ऊपर आपका √2 -1 बा √2 ये आपका आ जाएगा √2 प् 1 बाटर 2 तो √2 -1 √2 + 1 कितना हो गया बॉस -1 क्यों a का स्क्वा - b का स्क्वायर 2 * 2 4 4 * 2 8 आंसर आ गया 1/8 कैसा लगा बंटा क्वेश्चन कैसा लगा भाई साहब क्वेश्चन मजा आया किस तरीके से सोच रहा हूं वह तरीका सोचने का मैं तुम्हारे तक पहुंचाने की कोशिश कर रहा हूं मैंने सबसे पहले ट्रिग्नोमेट्री में एंगल देखना सीखा मैंने एंगल देखा एंगल देखते से रिलाइज हुआ इन दोनों का सम 180 तो इसको मैं इसके टर्म्स में लिख सकता हूं इन दोनों का सम 180 तो इसको मैं इसके टर्म्स में लिख सकता हूं छोटा हो गया छोटा हो गया अब पा / 8 3p / 8 से मुझे पता ही नहीं है वैल्यू कैसे निकालूं सम मल्टीपल एंगल सीखा पा / 8 का आधा पा / 4 सॉरी पा / 8 का आधा बोल रहा हूं स पा / 8 का डबल पा / 8 का डबल तो पा / 8 का डबल पा / 4 3 पा / 8 का डबल 3 पा / 4 इनके बारे में मैं जानता हूं इनकी निकाल सकता हूं तो बस मैंने फार्मूला सोचा लगाया आंसर निकाला ठीक है मैंने स्टार्टिंग में आधा बो वो डबल है ठीक है ना चलो थोड़ी बहुत मिस्टेक तुम लोग माफ कर सकते हो जो मैंने बोल के बोली है ना चलो बढ़िया सवाल अच्छा यह वाला खुद से करेंगे लेकिन थोड़ा सा मैं आपकी मदद कर देता हूं है यह दोस्तो आपका प्लस है बीच में य प्लस है थोड़ी मत य पर कर देता हूं बस बॉस देखो क स् x का फार्मूला सॉरी cos2x का फार्मूला 2 क स् x - 1 सही है तो क स् x क्या आएगा बस यहां से ये आपका 2 क स् x -1 इधर ले लो तो cos2x + 1 क स्क x कैसे आ गया cos2x + 1 बा 2 समझ गए समझ गए तो बस क स् x की जगह ये डाल दो क स् x ये जो भी है ये जो भी है एंगल का एंगल का डबल एंगल का डबल तो इसका डबल कर देना ठीक है क स् x जो भी है उसका डबल जो भी उसका डबल जो भी उसका डबल कर देना तो फॉर एग्जांपल तुम्हे बता देता हूं फॉर एग्जांपल मानो लिखा हुआ है कस स्क्वा x - 2 पा बा 3 इसको तुम लोग क्या लिख सकते हो स्क एक की जगह क स् एक की जगह क 2x प् 1/2 तो क 2x मतलब इसका डबल तो इसका डबल करू तो क 2x आएगा इधर ये तुम्हारा 4 पा बा 3 आ जाएगा प्सव प् 1 बा 2 ऐसे करके इसको सॉल्व करना तुम्हारा आंसर आ जाएगा करना है करना है करना है करना है करना है करना है थोड़ी हेल्प मैंने आपकी कर दी ठीक है चलो इसी पर बेस्ड यह वाला क्वेश्चन करते हैं आइए बहुत आसान सवाल ये तो है ना क्या बोल रहे हैं tan6 तुम्हें दिया हुआ है x मतलब क्वाड्रेंट दिया हुआ है x एंगल के लिए तो कौन सा क्वाड्रेंट है बॉस 180 से 270 मतलब ये तुम्हारा थर्ड क्वाड्रेंट है और इसीलिए देखो tan2 निकालना है समझो देयर इज अ डिफरेंस देयर इज अ डिफरेंस ये सा एक्स के होल के नीचे ू नहीं है य एंगल का आधा है सा एक् बाटू क एक् बाटन एक्स बाट तो बस सब मल्टीपल एंगल्स वाली चीज समझ में आ रही है लगा दो वो कैसे लगाएंगे भाई वो कैसे लगाएंगे भाई अरे बता रहे हैं टशन ले चलो है बताओ सा क्या आएगा सा आएगा परपेंडिकुलर अपन हाइपो तो परपेंडिकुलर 3 अपन हाइपो 5 क्वाड्रेंट थ है तो माइनस का को क्या बेस 4 हाइपो फ क्वाड्रेंट थ है तो माइनस का ये तुम्हारा सा एक और क x आ जाएगा अब सा क आ गया सम मल्टीपल एंगल में खेल लेते हैं तो मैं जानता हूं मैं जानता हूं बस की cos2x होता है 2 कस स् एक्स माइव मुझे x बाट से मतलब है तो क 2x क एक लिख लिया य प x एक तो ये क्या बन जाएगा 2 क स्क 2 कॉ स्क ल का आधा एंगल का आधा मतलब एकस बाटू माइव कर दो सॉल्व तो क एक पता है क एकस बाट निकालना है तो य पर क की जगह मैंने लिखा माइन च बा पा माइव र प्व य रा 2 कॉस स्क्वा एक्स बाटू तो माइनस च प् पा तो एक बा पा आएगा 2 कॉ स् एक्स बाटू आपका आ गया बा 10 क स् एक्स बा 2 तो क x बा 2 की वैल्यू क्या आएगी क एक बा 2 तुम्हारा आ जाएगा प्लस माइनस प्लस माइनस स्क्वा रूट ऑफव बाय र 10 पर वैल्यू पॉजिटिव या नेगेटिव तुम बोलोगे गुरुजी थर्ड क्वाड्रेंट में है तो वैल्यू नेगेटिव कॉस की पर गलत है दोस्तो x आपका थर्ड क्वाड्रेंट में एक आपका थर्ड क्वाड्रेंट में x बाट कौन से क्वाड्रेंट में होगा वो कैसे पता चलेगा इर देखो पा एक 3 पा बाट एकस बाटू लाने के लिए सबको ू से डिवाइड करा तो पाई बाटू एकस बाटू से डिवाइड तोय आपका 3 पा आ जाएगा से डिवाइड सॉरी 3 पा बा 4 आ जाएगा अब कौन सा क्वाड्रेंट आया 90 45 3 दोस्तो आपका सेकंड क्वाड्रेंट आ गया आपका सेकंड क्वाड्रेंट आ गया सेकंड क्वाड्रेंट और सेकंड कोट में क आपका नेगेटिव होता है तो ये आपका नेगेटिव रहेगा क x बाट आपका माइनस का स्क्वा रूट 1 अप 10 सा x बा 2 कैसे निकालो बहुत इजी है क 2x की य आइडेंटिटी यूज करी तो क 2x की दूसरी यूज कर लो 1 माइनस 2 सा स् एक तो cos2x प्लस या फिर ऐसे कर लो इसको 2x क x 1-2 साइन स्क्वा एकस बाट तो क एक आपका -4 बा 5 है ये आपका 1-2 साइन स्क्वा x बा 2 इसको इधर ले आओ इसको इधर ले आओ तो माइनस इधर आके प्लस का 2 साइन स् एक् बा 2 1 प् 4/5 तो ये आ गया तुम्हारा 9/5 2 साइन स्क एकस बाट तो साइन स्क्वा एकस बाट आ गया 9 बा तो sinx-cosx cosx-sinx तो यह क्वेश्चन भी आपको स्कूल में पूछा जा सकता है चलिए एक छोटू से लास्ट पार्ट प चलते फॉर एग्जांपल आपसे बोला गया देखो क पा बा 8 निकालो अब याद करो क पा बा 8 तो पता नहीं भा क पा बा 8 का मतलब क्या है क पा बा 8 का मतलब है क 22.5 डिग्री ठीक है देखो ना क पा बा 8 मतलब कस 18/8 मतलब क 2 4 290 2 2 45 नहीं ये ू ये 2 फो 290 2 टू 45 हां ये क 22.5 आएगा ठीक है इसकी वैल्यू कैसे निकाले सिमिलरली सिमिलरली सा पा बा 8 t पा बा 8 ठीक है इन दोनों की वैल्यूज कैसे निकलेगी एक बार सिखा देता हूं बहुत आसान है देखो पा बा 8 तो मुझे पता नहीं है पर अगर मैं इसका डबल करूं तो 45 डिग्री आएगा 45 डिग्री के बारे में जानता हूं तो डबल सब मल्टीपल एंगल्स इजी लगा दो फार्मूला क्या होता है एक करके देखा बाकी तुमहे करना है cos2x का फार्मूला क्या होता है 2c स् x - 1 समझ में आया समझ में आया अब इसका डबल करना है डबल करना है ठीक है जरा ध्यान देना इसका डबल होता है पा बा 4 डबल होता है पा बा 4 मानो अगर मैंने यहां पर लिखा 2 क स्क 2 क स् x की जगह पा बा इन एक्स का डबल एक्स का डबल तो पाई बा का डबल कस पा बा फ क्या मैं ऐसा बोल सकता हूं सोच के देखो क्या मैं ऐसा बोल सकता हूं सोच के देखो जो भी य पर है उसका डबल तो पाई बा का डबल पा बा फ कर दो सॉल्व कस पाई बा फ बचा बचा अपर य आ गया 2 कस स् पाई बा 8 माइव कर लीजिए इसको आप सॉल्व तो बायर प्व इ इक्ट 2c स् पा / 8 तो 1 + √2 / √2 2c स् पा / 2 नीचे आया तो 1 + √2 बा 2 √2 क स् पा / 8 क पा बा 8 अब मुझे बताओ पा बा 8 फर्स्ट क्वाड्रेंट में भाई 22.5 डि फर्स्ट क्वाड्रेंट में तो फर्स्ट में क आपका पॉजिटिव तो नेगेटिव ना लेके पॉजिटिव लूंगा पॉजिटिव अंडर रूट ऑफ अ √ 1 + √2 / 2 ro2 ये तुम्हारे cos5x 8 की वैल्यू आ रही है सिमिलरली सिमिलरली सिमिलरली sin5x 8 आ जाएगा sin5x 8 निकालना है वैल्यू अभी दे जाता हूं है ना इसको करेक्ट कर लेना यह √2 - 1 आएगा ठीक है चलो आगे बढ़ते हैं नहीं करेंगे है ना ज्यादा काम का यह आएगा नहीं आपको एसी सीबीएससी पॉइंट ऑफ़ व्यू से बोल रहा हूं मैं ठीक है अब दोस्तों भाई यह थ्योरम क्यों लिखा हुआ है भाई साहब यह थ्योरम क्यों लिखा हुआ है हां यह आपकी नेक्स्ट सेट ऑफ़ आइडेंटिटी ठीक है इसमें से इसमें से यह tan3x वाली तो काम नहीं आती अब जैसे भाई मैं tan2x वाली देख रहा हूं ऐसे 3x वाली होती है sin3x होता है 3 sinx-cosx होता है 4c क x - 3cx tan3x आपका ये होता है tan3x ज्यादा काम नहीं आएगा जो काम आएगा वोह यह या फिर यह आएगा कॉम्पिटेटिव लेवल पर इस पर काफी अच्छे सवाल बनाए जाते हैं पर बोर्ड लेवल पर ज्यादा कोई ऐसा बहुत बेहतरीन क्वेश्चन इस पर मुझे दिखा नहीं एक क्वेश्चन है मैं दिखा देता हूं ठीक है तो समझ में आ गया ना ये चीज 3x का अब इसको याद कैसे करना है याद ऐसे करना है कि मान sin3x है sin3x है इसको लिखा मैंने 3sx 3sx - 4 सा क x मतलब एंगल का 1/3 हो गया तो क्या मैं ऐसा बोल सकता हूं कि अगर मैं sin6x दूं तो इसका आंसर क्या 3s 3x का 3x का 3x को 3 से डिवाइड करा 6x को 3 से डिवाइड करेगा 2x आएगा तो 3s 2x 4 सा क 2x इस तरीके से बस आपको यह सम मल्टीपल और मल्टीपल में खेलना होता है ठीक है कहने का मतलब मानो अगर यहां पर 10x होता तो यहां प 10x बा 3 10x बा 3 मानो य प 12x होता तो 12x बा 3 4x तो यहां प 4x य 4x होता ठीक है तो याद कर लीजिए 3sx - 4 सा क x 4 क क x - 3x एक लास्ट क्वेश्चन ऑफ द चैप्टर क 6x को प्रूफ करना है ये कैसे करें क 6x क 6x क्या क बा मैंने अभी क्या पढ़ा मैंने अभी क्या पढ़ा बॉस कि cos3x क्या होता है cos3x होता है 4 क क्य x - 3 क x यही होता है देखो एक बार 4 क क x - 3cx समझ में आया तो cos6x क्या हो जाएगा क 6x हो जाएगा 3x का 1/3 मतलब 3 से डिवाइड करा 3 से डिवाइड करो इसको तो 4 क क 2x माइन 3 अब एक की आइडेंट लगा दो आंसर आएगा कौन सी वाली कस वाली सब कुछ में तो 4 कॉस 2 एक्स की जगह 2 कॉस स् 2 एक् माइव का होल स्क्वायर कॉस 2 एक् की जगह 2 कॉस स् 2 एकस 2 कॉस स्क्वा एक्स माइव का होल क्यूब 2 कॉस स्क्वा एक्स माइव इसको सॉल्व कर लेना कैसे करोगे बहुत इजी है ना ए माइनस बी का य होल क्यूब लगा लेना ठीक पावर सि आ तुम चाहिए ठीक है य तुमरा होमवर्क है सिंपल तुम कर सकते हो ठीक है तो 120 लाइड दोस्तो टोटल हो गई हैं जैसा कि मैंने तुम्हें स्टार्टिंग में वादा करा था हर एक चीज पढ़ाऊंगा कुछ भी स्किप नहीं करूंगा मैंने जो चीजें छोड़ी है वो तुम्हें खुद से करनी है और वो तुम खुद से कर सकते हो कुछ भी मैंने ऐसा नहीं छोड़ा जो तुम्हें डिफिकल्ट लगेगा सब कुछ अगर दिया तो बता कर दिया डिस्कस करके दिया जो क्वेश्चन थोड़े टफ थे वो मैंने तुमको एकदम आराम आराम से बताए हैं एनसीआरडी के सबसे मोस्ट इंपोर्टेंट क्वेश्चंस भी करा दिए ठीक है अब इसके बाद अब इसके बाद तुम्हें इस लेक्चर के बाद कहीं और कहीं जाने की जरूरत नहीं है इसके बाद प्लीज आप जो भी बुक यूज़ करते हैं बीट आर एस अग्रवाल बीट आरडी शर्मा बी इट शायद मेरे लेक्चर के नोट्स या फिर डीपी पीस आप उसको प्लीज कंप्लीट करिए अपने साइड से जब तू क्वेश्चन लेकर बैठता है ना जब तू खुद से प्रैक्टिस करता है ना तब अच्छा होता है कॉन्फिडेंस और मैथ्स बनाने का सिंपल तरीका है कॉपी पेन लेकर बैठो सारी ये चैप्टर तो आइडेंटिटी बेस्ड है सारी आइडेंटिटी एक कॉपी में लिखो और क्वेश्चंस करते जाओ करते जाओ करते जाओ करते जाओ पर पर क्वेश्चन करने के पहले ये पूरी चीज एक बार रिवाइज कर लेना ठीक है वन शॉट में जितना पढ़ा सकता था सब कुछ पढ़ा दिया लेक्चर लंबा हो गया पर लंबा होना ही था बॉस कोई उसके पीछे ऑप्शन नहीं था कुछ क्वेश्चंस के मैंने सॉल्यूशन बीच में छोड़े हैं वो तुम खुद से निपटा सकते हो ठीक है कर लेंगे अब ठीक है बता कर जाना कैसा रहा कॉन्फिडेंस कैसा लगा लेक्चर है ना उससे मुझे मोटिवेशन मिलता है कि भाई जो कर रहे हैं सही कर रहे हैं अदर वाइज तो दो घं भी पढ़ा सकते हैं और लोग पढ़ाते हैं कि दो घंटे वन शॉट बोला और पढ़ा दिया पर मैंने कोशिश करी अपनी एक ईमानदारी कोशिश करी ईमानदार कोशिश करी कि भाई तुम्हें हर चीज पढ़ा दूं कुछ भी स्किप नहीं करूं और कुछ भी मैंने स्किप नहीं करा है इनफैक्ट ज्यादा ही बता दिया है इसी के साथ मिलेंगे आप लोगों से फिर कभी और तब तक के लिए अपना ख्याल रखें मजे करें चिल करें जो करना है वो करें बस किसी का नुकसान ना करें टाटा बा बाय लव यू ऑल एंड टेक केयर