الدرس 2 - هندسة المستوى

أنصاف الخطوط

• التعريف: تقسم خطًّا إلى جزئين انطلاقًا من نقطة تسمى الأصل.
  • نصف الخط يشمل الأصل وجميع النقاط على جانب واحد من الخط.
  • أنصاف الخطوط لها بُعد واحد - الطول (غير المحدود مثل الخطوط).
• التمثيل: بحروف صغيرة من الأبجدية.

القطع

• التعريف: جزء من خط موجود بين نقطتين، تسمى الأطراف.

  • قطعة: مجموعة النقاط بين A و B بما في ذلك.
  • النقاط الداخلية: تقع بين A و B.
  • النقاط الخارجية: لا تنتمي إلى القطعة.

• الخصائص:

  • لها طول محدد.
  • يمكن قياسها (وحدات القياس: سم، م، إلخ).

• أنواع القطع:

  • المتتالية: تشترك في طرف.
  • المتجاورة: متتالية وتقع على نفس الخط.
  • المتطابقة: لها نفس الطول (الرمز: ≅).
  • غير المتطابقة: لها أطوال مختلفة.

• النقطة المتوسطة: تقسم القطعة إلى جزئين متطابقين.

• العمليات:

  • الجمع: اتحاد قطعتين متجاورتين.
  • الطرح: الفرق بين أطوال قطعتين.
  • المضاعفات: ضرب قطعة في رقم (n).
  • الأجزاء: تقسيم قطعة إلى أجزاء متساوية.
  • الأجزاء الكسرية: أجزاء معينة من قطعة (مثال: 2/3 من قطعة).

الخطوط المستوية

• التعريف: خط مستمر على مستوى دون رفع القلم.

  • لها بعد واحد: الطول (غير المحدود).
  • تعرف أيضًا بالمنحنيات.
  • الخطوط المستقيمة تعتبر حالة خاصة من الخطوط المستوية.

• المنحنى: مجموعة النقاط بين طرفين A و B على خط مستوي.

• المسافة: طول أقصر قطعة بين نقطتين.

• تصنيف الخطوط:

  • المفتوحة: لا تتصل.
  • المغلقة: تتصل.
  • البسيطة: بدون تقاطعات ذاتية.
  • المتشابكة: بها تقاطعات ذاتية.

الخطوط المكسورة

• التعريف: خطوط مستوية تتألف من عدة قطع متتالية.

  • تعرف أيضًا بخطوط مكسورة أو ببساطة مكسورات.

• تصنيف الخطوط المكسورة:

  • المفتوحة: لا تتصل نهاياتها.
  • المغلقة: تتصل نهاياتها.
  • البسيطة: بدون تقاطعات ذاتية.
  • المتشابكة: بها تقاطعات ذاتية.

النقاط الرئيسية في الدرس

• تعريفات وخصائص أنصاف الخطوط، والقطع، والخطوط المستوية، والخطوط المكسورة.
• تصنيف الخطوط والخطوط المكسورة.
• العمليات على القطع من الناحية الهندسية والجبرية.