डिफरेंशियल इक्वेशन के लिए मॉडल
परिचय
- यह लेक्चर डिफरेंशियल इक्वेशन पर है।
- मुंबई और पुणे विश्वविद्यालयों में यह टॉपिक है।
- सबसे पहले बेसिक फार्मूले बताएंगे ताकि कोई दिक्कत न हो।
डिफरेंशियल इक्वेशन
- डिफरेंशियल इक्वेशन: किसी प्रश्न में यदि डेरिवेटिव है, तो उसे डिफरेंशियल इक्वेशन कहा जाएगा।
- टाइप्स:
- पार्शियल डिफरेंशियल इक्वेशन
- ऑर्डिनरी डिफरेंशियल इक्वेशन
फार्मूले
- डेरिवेटिव और इंटीग्रेशन के मुख्य फार्मूले:
- d/dx(x^n) = nx^(n-1)
- d/dx(x^2) = 2x
- d/dx(√x) = 1/(2√x)
- और भी अन्य फार्मूले बताए गए हैं।
- ट्रिगोनोमेट्रिक फार्मूले:
- d/dx(sin(x)) = cos(x)
- d/dx(cos(x)) = -sin(x)
- d/dx(tan(x)) = sec^2(x)
- इंटीग्रेशन के फार्मूले:
- ∫ dx/x = ln|x| + C
- ∫ x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C
डिफरेंशियल इक्वेशन के मुख्य विचार
- ऑर्डर और डिग्री:
- ऑर्डर: उच्चतम ऑर्डर डेरिवेटिव
- डिग्री: उच्चतम ऑर्डर डेरिवेटिव की पावर
फॉर्मेशन ऑफ डिफरेंशियल इक्वेशन
- एलिमिनेशन ऑफ आर्बिट्रेरी कांस्टेंट:
- अधिक कांस्टेंट हो, तो अधिक बार डेरिवेटिव लें।
- उदाहरण:
- y = A e^(kx) + B e^(-kx)
- डेरिवेटिव लेकर कांस्टेंट को हटाएं।
- सवाल:
- कुछ जरूरी आइडेंटिटीज:
निष्कर्ष
- अधिक मेहनत करें और फार्मूलों को रिवाइज करें।
- प्रैक्टिस के साथ आगे के लेक्चर के लिए तैयार रहें।
टिप्स
- सभी फार्मूले रिवाइज करें।
- अलग-अलग प्रकार के सवाल प्रैक्टिस करें।
- यूट्यूब फ्री कंटेंट का सही उपयोग करें।
नोट्स लिखने के लिए धन्यवाद! अगले लेक्चर में मिलते हैं।