दोस्तों प्राधिकारी अकादमी चैनल में आपका बहुत-बहुत स्वागत है आज जो मैं मॉडल लेकर आया हूं उसका नाम है डिफरेंशियल इक्वेशन ऑलरेडी ये डिफरेंशियल इक्वेशन बहुत सारे यूनिवर्सिटी इसको है जिसमें से अगर मैं बात करूं तो मुंबई और पुणे दोनों को भी है और इसके अंदर मैं क्या-क्या चीजों को कर करने वाला हूं दोस्तों देखो अगर आप कोई भी टॉपिक करते हो मैं कोई भी वीडियो बना दूंगा आप वीडियो देख लोग पर आप अगर यूनिवर्सिटी का पेपर उठा के देखोगे तो बहुत बेसिक से पेपर पूछा जाता है तो यहां पे मैं सबसे पहले मैंने अराउंड 10 स्लाइड तो बस आपके लिए बेसिक फार्मूले में लेकर आया हूं की इसके बाद आपको डेरिवेटिव और इंटीग्रेशन के फार्मूले का कोई दिक्कत ही ना हो आपने मेरे से ऑलरेडी पार्सल डर पढ़ा होगा तो आपको पता होगा की मैं बहुत बेसिक से जाता हूं दें इसके बाद मैं यहां पे आपको यहां से हम अपना टॉपिक स्टार्ट करेंगे यहां पे मैं आपको बताऊंगा की डिफरेंशियल इक्वेशन क्या होता है दें उसके टाइप्स क्या होते हैं दें ऑर्डर और डिग्री क्या होता है दें इसके बाद मैं आपको बताने वाला हूं जो में आज का जो पूरा फॉक्स टॉपिक है उसका नाम है फॉर्मेशन ऑफ डिफरेंशियल इक्वेशन ऑलरेडी ये 12 से रिलेटेड टॉपिक है बट यहां पे टॉपिक हमें समझना बहुत इंपॉर्टेंट है दें हम आगे जा सकते हैं अगर आप अपने सिलेबस में मैच करोगे तो ऐसा कहानी पे लिखा नहीं है फॉर्मेशन ऑफ डिफरेंशियल इक्वेशन बट इसके ऊपर बहुत बार क्वेश्चन पूछा जाए गया है तो इसलिए ये वाला अपने को क्वेश्चन सॉल्व करना है दें इसके बाद हम नेक्स्ट लेक्चर से नेक्स्ट लेक्चरर्स से हम टॉपिक वाइस ए जाएंगे सबसे पहले उसके डिफरेंट फॉर्म देखेंगे और दें हम अलग-अलग टाइप्स पे हम ए जाएंगे दें कर से पांच लेक्चर में हम बहुत अच्छे से इस टॉपिक को हम कर कर सकते हैं ऑलरेडी ये टॉपिक हमारे इस चैनल पे बैंक बनाया गया है वीडियो अदिति में हमने ऑलरेडी बनाया पर मैं भी एक बार फिर से इस टॉपिक को बना देना चाहता हूं अब देखो यहां पे अगर आप ये तो पुणे के सिलेबस में ऐसा लिखा है फर्स्ट ऑर्डर ऑर्डिनरी डिफरेंशियल इक्वेशन मैंने यहां पे ऑर्डिनरी नहीं लिखा है और अगर मुंबई के सिलेबस में हम देखेंगे तो डिफरेंशियल इक्वेशन ऑफ फर्स्ट ऑर्डर और फर्स्ट डिग्री तो ऐसे अदर यूनिवर्सिटी को बस अगर आप डिफरेंशियल इक्वेशन देखोगे अंदर के कंटेंट अगर से है तो आप इस टॉपिक को कर कर सकते हो अब देखो यहां पे मैं इंट्रोडक्शन कर रहा हूं और दें फॉर्मेशन पर सबसे इंपॉर्टेंट है बेसिक अगर बेसिक वाली चीज नहीं है देखो मैं अगर आगे पढ़ा रहा हूं कौन सा फॉर्मूला कहां से आया क्या हुआ मुझे पता है की बहुत सारे बच्चे 12th में बहुत सारे टॉपिक को डेरिवेटिव और इंटीग्रेशन के टॉपिक को स्किप करते हैं वो बच्चों को बहुत डिफिकल्ट होता है की यार यहां पे पास होना भी बहुत डेंजर हो जाता है और पूरा का पूरा टॉपिक डेरिवेटिव और इंटीग्रेशन से रिलेटेड ये तो मैं पूरे के पूरे फॉमरूलेज लेकर आया हूं पूरे के पूरे फार्मूले में आपको लर्न करवाऊंगी दें हम आगे जाएंगे अगर देखो जिनको फार्मूले आते हो मेरे साथ रिवाइज कर लेने और अगर जिनको रिवाइज भी नहीं करना तो डायरेक्ट वीडियो में स्किप करके आगे पहुंच जाए पर मेरा सजेशन की प्लीज एक बार रिवाइज कर लोग तो आगे पढ़ने में बहुत मजा आएगा की सर हां ये तो फॉर्मूला अपने लैंड करवाया था और एक टीचर अगर बहुत ही अच्छा कोई टीचर है तो उसका फर्ज होता है की उससे पहले फार्मूले सब रिवाइज करने चाहिए अब दी / डीएस ऑफ एक्स तू एन मैंने ऑलरेडी पार्सल में ये फॉर्मूला रिवाइज कराया था दी / डीएस ऑफ एक्स रे तू एन एन एक्स एन - 1 दें इसके बाद अगर डेरिवेटिव ऑफ x² की बात करूं 2x एटलिस्ट आपको ये फॉर्मूला याद होना चाहिए ये नहीं याद रहेगा चलेगा रूट एक्स का 1 / 2√x ये भी नहीं है यहां तो बस चलेगा एक्स का डेरिवेटिव वन दें देखो 1 / एक्स का डेरिवेटिव - 1 / x². प्लीज अच्छे से याद कर लेना दें इसके बाद ये देखो ये ये फॉर्मूला है -एन एक्स रेज तू एन + 1 दें कांस्टेंट का डेरिवेटिव हमने डायरेक्ट लिख दिया है जीरो है दें देखो सन का कस दें कस का सन अब आपको दिमाग में बिठा के रखना है अगर ये आपने ये पूरे के पूरे फार्मूले दिमाग में बिठा लिए तो आपको इंटीग्रेशन का अपने आप फॉर्मूला याद हो जाएगा अगर साइन का कस है कस का सन है और डेरिवेटिव में एक चीज याद रखना जहां-जहां पे भी सी वाले टर्म है सबका - में डेरिवेटिव देखो 10x का डेरिवेटिव क्या आएगा दोस्तों एसईसी का क्या आएगा दोस्तों सेक्स * 10x और दोस्तों इसके बाद सीओएसईसी का क्या आएगा सीओएसईसी एक्स इन कोट एक्स और ये भी किसमे आएगा माइंस में दें ए राज तू एक्स का क्या आएगा दोस्तों ए:स ए रेस्ट तू एक्स का क्या आएगा ए:स लोग ए दें लोग एक्स का क्या आएगा 1 / एक्स तो इस तरह से हमने डेरिवेटिव के सभी फॉमरूलेज को लिख लिया अब फटाफट अपने एक जगह पे आप पूरा का पूरा फॉर्मूला आपको मिल गया दें अगर आप यहां पे बात करोगे इन्वर्स ऑफ डेरिवेटिव ये भी बहुत इंपॉर्टेंट है दोस्तों और ये भी आपको पता होना चाहिए सन इन्वर्स का जो फॉर्मूला है 1 / √1 - x² याद हो गया दें तन इन्वर्स का क्या आएगा 1 / 1 + x² याद हो गया दें यहां पे दोस्तों जस्ट इसी को उल्टा कर दो x² - 1 और आगे बस एक्स है अब आप यह सर कॉस्ट कहां पर से फॉर्मूला आएगा - फॉर्म में प्लीज लिख लेना से फॉर्मूला आएगा - यहां पे बस - ए जाएगा और एसईसी के बाद कस आएगा से फॉर्मूला बस - ए जाएगा तो वो प्लीज आपको लिखना है दें इसके बाद अब देखो हम इंटीग्रेशन के फार्मूले पे ए गए इंटीग्रेशन के फॉर्म में पे सबसे पहले एक्स रेस तू एन का इंटीग्रेशन क्या आएगा तो अच्छे से करना क्योंकि ये पूरा का पूरा टॉपिक इंटीग्रेशन डेरिवेटिव दोनों मिक्सअप आपको मिलेगा +c में बार-बार लिखूंगा नहीं समझ जाना आप अगर यहां पर अगर मैं बात करूं तो यहां पे क्या आएगा -1 एन - 1 एक्स रेस्ट तू एन - 1 दें इसके बाद दोस्तों अगर मैं इसकी बात करूं देखो अगर आप देखोगे वन अपन एक्स 1 / एक्स किसका डेरिवेटिव है देखो 1 / एक्स किसका डेरिवेटिव लोग एक्स का तो यहां पे लोग एक्स का d2 1 / एक्स तो 1 / एक्स का इंटीग्रेशन क्या आएगा दोस्तों लोग एक्स इसलिए मैंने बोला की डेरिवेटिव अगर फार्मूले आते हैं तो अपने आप हो जाएगा आपका देखो 1 / x² वहां पे हमने 1/एक्स का डेरिवेटिव लिखा - 1 / x² तो 1/एक्स का क्या आएगा -1/एक्स अगर आप अगर नहीं अच्छे से इसको समझ पाते हो तो इस फार्मूले में पट करो अपने आप आंसर ए जाएगा इसका क्या आएगा दोस्तों 2 रूट एक्स के बाद रूट एक्स का क्या आएगा यहां पे 2/3 एक्स रे तू थ्री बाय तू यानी यहां पे एक्स का क्या आएगा दोस्तों x² / 2 ये प्लीज याद रखना वहां पे एक्स का डेरिवेटिव क्या होता है वन और वही एक्स का इंटीग्रेशन की अगर मैं बात करूं तो एक्स का इंटीग्रेशन क्या आएगा दोस्तों x² / 2 तो ये ये सब जो छोटी-छोटी चीज हैं जिसकी वजह से ही हमारा सम होता है आगे तो मैं सम आपको बहुत इजी तरीके से समझा दूंगा बस आपको ये सब फार्मूले याद होने चाहिए जैसे अगर मैं वन का डेरिवेटिव हो तो कांस्टेंट आता है जीरो आता है और यहां पे क्या आएगा एक्स + सी यहां पे क्या आएगा क + सी यहां पे ए रेस तू एक्स का आई रेस तू एक्स दें ए रेस्ट तू एक्स का वहां पे ए रेस्ट तू एक्स लोग ए है यहां पे लोग ए डिवाइड में है दोस्तों डेन इसके बाद साइन एक्स अब देखो वहां पे ये सबसे इजी है सन एक्स यहां डायरेक्ट लिख दो कस एक्स और यहां पे डायरेक्ट लिख दो सन एक्स वहां पे कस को माइंस था यहां पे सन को - ले लो प्लस सी प्लस सी भाई लिख लो दें इसके बाद sec²x वहां पे तन एक्स का डेरिवेटिव क्या था स्क्वायर एक्स तो sec²x का इंटीग्रेशन क्या आएगा दोस्तों 10x दें अगर वहां पे अगर हम बात करें कोट एक्स का - cosec² एक्स था तो कोसेक स्क्वायर एक्स का क्या आएगा - कोट एक्स दें अगर मैं वहां पे बात करूं एसईसी एक्स * एसईसी एक्स का डेरिवेटिव क्या था एसईसी एक्स * 10x तो एसईसी एक्स * 10x का इंटीग्रेशन क्या आएगा दोस्तों सेक्स दें अगर मैं बात करूं वहां पे सीओएसईसी एक्स का - सीओएसईसी एक्स * कोट्स था तो यहां पे सीओएसईसी एक्स * कोट्स का सीओएसईसी एक्स - में तो इस तरह से आपको पूरे के पूरे इंटीग्रेशन के फार्मूले को अपने गिफ्ट में बिठाना है अब दें इसके बाद दोस्तों कुछ ऐसे ट्रिगोनोमेट्री फॉर्मूला है जो बीच-बीच में आपको हेल्प करेंगे बीच-बीच में आपको उसे करने पढ़ेंगे वो भी मैं आपको बता देना चाहता हूं मैं नहीं चाहता की एक भी चीज मैं आपको स्किप करू देखो अगर ऐसा कहानी पे अगर कुछ आता है इसका इंटीग्रेशन जनरली ये ये वाला जरूर नहीं आपको देखो जो जरूर है वो बता रहा हूं हां ये देखो कहानी पे भी अगर 10 स्क्वायर तीता आया तो आप डायरेक्ट वहां पे लिख सकते हो सेट स्क्वायर तीता माइंस वन यहां पे क्या लिखोगे सीओएसईसी स्क्वायर तीता माइंस वन कहानी पे आया तो डायरेक्ट इसका इंटीग्रेशन नहीं निकलता पहले ये लिखो दें इंटीग्रेशन सॉल्व करो हां ये वाला आपको अच्छे से याद रखना है 1 - cos2θ/2 और ये 1 + cos2θ/2 हां ये दो आपको याद करने की कोई जरूर नहीं है हां ये आप ऐसे मत याद रखो अब ऐसे याद रखो सन 2θ विच इस इक्वल तू 2sinθ इन कस तीता तो ये वाला भी आपका एक फॉर्मूला हो गया मैं चारों की जो फार्मूले की जरूर नहीं है वो मैं नहीं दे रहा हूं आपको ये भी मत याद करो आप हां ये याद कर लो कहानी पे ऐसा रहा तो आप डायरेक्ट यहां पे लिख डॉग 10 पी / 4 + देखो ऊपर प्लस है तो यहां पे ए जाएगा वही से अगर यहां पे माइंस है तो वहां पे क्या आएगा - ए जाएगा ऊपर जो है वो दें अगर हम आगे आते हैं तो ये वाले फार्मूले अगर आपको नहीं भी पता है तो भी चलेगा बट अगर पता है तो बहुत अच्छी बात है देखो यहां पे फॉर्मूला एक बार मैं रिवाइज कर दे रहा हूं देखो सब में ऐसा हाफ आएगा यह देखो अब आपको दूसरी चीज क्या याद रखना है दोस्तों देखो अब अगर आप बात करोगे तो यहां पर अगर आप देखोगे तो साइन पहले तो अगर साइन पहले तो यहां पे प्लस आएगा और अगर यहां पे अगर कस पहले अगर यहां कस पहले तो यहां पे क्या माइंस आएगा यहां पे देखो कस ए + बी और यहां पे प्लस कस ए माइंस बी जब भी अगर क्वेश्चन में दोनों से है तो कस में आंसर आता है तो यहां पे coscosθ इस लिए प्लस में आया अब देखो यहां पे थोड़ा सा उल्टा है ये भी कस में ही आएगा ये माइंस आएगा और यहां पे सब हम पहले स्टार्टिंग में प्लस लिखने थे यहां माइंस दें यहां पे प्लस तो ये अगर आपने फॉर्मूला ये जस्ट अभी याद मत करो ये अगर आपने लिख लिया कहानी ना कहानी आपको इसका हेल्प हो जाएगा कहानी ना कहानी आप इंटीग्रेशन में चीजों को सॉल्व करोगे तो वहां पे आपको हेल्प होगा देखो ये बेसिक फार्मूले हैं आपको पता होना चाहिए इसका क्या आएगा लोग एसईसी एक्स आएगा इसका क्या आएगा लोग सन एक्स आएगा दोस्तों इसका क्या आएगा लोग आ एसईसी एक्स + तन एक्स आएगा और इसका क्या आएगा लोग कोसेक एक्स माइंस कोट एक्स अगर आप कहानी पर भी अगर युटुब पर आप देखोगे तो कोई भी वीडियो आपको पूरे फार्मूले के साथ नहीं मिलेगा वो आपको कोई टॉपिक बता देंगे और बच्चों उसको देखते भी है पर मुझे नहीं समझना की उनको मार्क्स कैसे मिलेगा अब देखो यहां पे एटलिस्ट आपको ये फॉर्मूला नहीं याद है तो ये दो फॉर्म में आपको याद हनी चाहिए अब देखो इस फॉर्म में ये ये सबसे ज्यादा इंपॉर्टेंट फॉर्मूला आपको कहानी ना कहानी बीच-बीच में हेल्प होगा देखो 1 / x² + a² है ए मतलब कांस्टेंट तो यहां पे क्या आएगा 1 / ए तन इन्वर्स एक्सी दें यहां पर मैं प्लस सी लिख नहीं रहा हूं देखो यहां पे x² - a² है a² - x² है अगर माइंस में है तो यहां पे क्या आएगा 1 / 2a यहां पे भी 1 / 2 है ये लोग आएगा यहां पे भी लोग आएगा दें इसके बाद दैनिक के बाद हम क्या लिखेंगे देखो यहां पर एक्स माइंस आएगा ऐसे याद रखना और ए - एक्स तो ये फॉर्मूला एटलिस्ट आपको पता होने चाहिए जिसके अंदर से ये वाला फॉर्मूला बहुत बार उसे होगा डेन देखो यही रूट फॉर्म में है अगर ये वाला पहले वाला फॉर्मूला रूट फॉर्म में आता तो आप लोग डायरेक्ट यहां पे लिख सकते हो साइन इन्वर्स एक्स / दें यहां पर अगर ये दोनों फार्मूले आते हैं तो बहुत इजी है लोग एक्स + से रूट से रूट मतलब x² + a² तो इस तरह से आपके पूरे फार्मूले हो गए यह वाले फार्मूले अगर आप देखोगे तो यह 1 / यहां पे यह अपन में नहीं है यहां पे यह डायरेक्ट है तो ये वाले फार्मूले भी बहुत इजी है देखो यहां पे एक्स / 2x / 2 एक्स / 2 याद करो यहां पे बीच में क्या आएगा a² / 2 a² / 2 a² / 2 दें यहां पे प्लस प्लस माइंस इसके बाद वाला जो है इसके बाद क्या आएगा पता है इसके अंदर से जैसे ये a² - x² है तो ये वाला पार्ट इसके बाद यहां आएगा यहां पे जो जिसका जो फॉर्मूला है वो वाला पार्ट आएगा और यहां पे से रूट ऐसे ये वाला तो याद करने की जरूर नहीं है मेरे हिसाब से ये दोनों बस आप अच्छे से याद कर लो कहानी ना कहानी आपको हेल्प होगा तो आपको पता होना चाहिए अब देखो एक बेसिक इंटीग्रेशन में थोड़ा बहुत आपको सॉल्व कर दे रहा हूं की कोई ऐसे बच्चे होंगे जिनको इंटीग्रेशन सोली नहीं करने आता होगा तो जैसे अगर मैं इसका इंटीग्रेशन ले रहा हूं तो x² का मुझे पता है x³ / 3 कैसे मैंने लाया एक्स रे तू एन वाला फॉर्मूला एक्स रेशों एन वाला फॉर्मूला क्या था एक्स एन + 1 / एन + दुश्मन तो अगर x² है तो यहां पे क्या होगा x2+13 और 2+13 दें अगर मैं सन एक्स की बात करूं तो सन एक्स का क्या आएगा दोस्तों माइंस कस एक्स और दें अगर मैं 1 / एक्स की बात करूं तो 1 / एक्स का दोस्तों क्या होता है लोग एक्स का आता है और प्लस सी तो प्लेस ये सब बेसिक चीज आपको पता हनी चाहिए दें देखो कस का अगर मैं इंटीग्रेशन निकलता हूं तो सन आएगा सन समथिंग जो भी है मैं साथ में लिख रहा हूं अगर मैं इंटीग्रेशन ले रहा हूं तो एक्स के आगे जो नंबर है बस उसको डिवाइड में लिख दो जैसे मैं डेरिवेटिव में फिर से वो बेड फंक्शन बोलना था तो इंटीग्रेशन में ये बेनिफिट है जैसे ये है तो इसका आपको डायरेक्ट पता है तू अंदर रूट ऑफ समथिंग एक्चुअली यहां पे तू अंदर रूट ऑफ एक्स आना चाहिए था पर ये बेड फंक्शन है तो बस आप एक्स के आगे जो नंबर है उसको डिवाइड फॉर्म में लिख दो शायरी आपको ऐसा लेक्चर कहानी पर मिले जिसके अंदर सब चीज आपको पूरा इंटीग्रेशन आपका रिवाइज हो जा रहा है क्योंकि देखो फर्स्ट ऑर्डर आप डिफरेंशियल इक्वेशन पढ़ने जा रहे हो तो जिसमें आपको डेरिवेटिव इंटीग्रेशन दोनों मिक्स आएगा और मैंने कोशिश की है की मैं सब चीज यहां पे लगभग अभी तक मेरा 30 मिनट का लेक्चर गया पर ये 13 मिनट आपको बहुत बड़ा कॉन्फिडेंस देने वाले हैं और प्लीज नीचे कमेंट करके मुझे बताना की सर सच में मेरे अंदर एक कॉन्फिडेंस ए गया अब आगे जब मैं पढ़ाऊंगा ना तो देखना इसका मजा बहुत आएगा की कौन सा फॉर्मूला अभी तक आप कॉलेज में बहुत कंफ्यूज चल रहे थे ये वाले फार्मूले में सर ने तन इन्वर्स कैसे लिख दिया इसमें कैसे लिख दिया ये वाले फार्मूले का आंसर कैसा है वो सब यहां से आया दोस्तों मैंने यहां पे दो कोरोलारी है जो आपको पता होना चाहिए अगर कभी भी आप इंटीग्रेशन सॉल्व कर रहे हो कभी फंक्शन है अगर उसके ऊपर उसका डेरिवेटिव है तो अपुन इसको डायरेक्ट लिख सकते हैं लोग ऑफ फंक्शन ऐसे में डायरेक्ट यहां पे क्या कर सकता हूं लिख सकता हूं अगर समझो यहां पे फंक्शन है उसके ऊपर उसका डेरिवेटिव पर फंक्शन रूट फॉर्म में तो मैं डायरेक्ट इसका आंसर तू अंदर रूट ऑफ फंक्शन लिख सकता हूं जैसे यहां पर अगर आप देख रहे हो देखो यह कोई फंक्शन है ऊपर उसका डेरिवेटिव 2x 3x का डेरी t3 तो डायरेक्ट आप लिख सकते हो दोस्तों लोग ऑफ जो भी आपका फंक्शन दिया है x² + 3x + ए ये इसका डायरेक्ट आंसर है वैसे आप ये रूट फॉर्म में तो तू अंदर रूट ऑफ एक्स दें अगर मैं आगे आता हूं ये वाला भी कोरलरी आपको पता होना चाहिए कहानी ना कहानी हेल्प हो सकता है अगर ए ^ एक्स है और एक फंक्शन है और साथ में उसका डेरिवेटिव दिया है तो हमेशा इसका आंसर आप ए रेस तू एक्स फंक्शन लिख सकते हो जैसे यहां पे एग्जांपल है ए ^ 10x है तन एक्स का डायरेक्ट क्या है sec²x तो डायरेक्ट इसका आंसर आप ए रेज तू एक्स 10x लिख सकते हो आया की नहीं बजा प्लीज बताना प्लीज कमेंट करना मेरे भी कॉन्फिडेंस को बढ़ाना अब यहां से हम स्टार्ट करते हैं देखो मैंने बोला था 20 मिनट्स जाएगा पर अराउंड 15 मिनट्स के अंदर पूरे के पूरे फॉमरूलेज मैंने रिवाइज कर दिए अब मैं स्टार्ट करने जा रहा हूं डिफरेंशियल इक्वेशन अब डिफरेंशियल इक्वेशन का पार्ट हम 1/1 हम क्या करेंगे स्टार्ट करेंगे और इसके पहले थोड़े बहुत में क्वेश्चंस लिख लेट हूं तो दोस्तों अब अपना डिफरेंशियल इक्वेशन का जो पार्ट है अगर आप इसे समझना चाहे देखो अगर इसका आप अगर डेफिनेशन देखना चाहे तो इसके बहुत सारे डेफिनेशन आपके बुक में मिल जाएंगे बहुत सारे डेफिनेशन आपका इंडिपेंडेंस और डिपेंडेंट टर्म में भी है पर मैंने आपके लिए बहुत सिंपल सा डेफिनेशन आएगी अन्य इक्वेशन बेस कंटेनर डेरिवेटिव्स किसी भी क्वेश्चन में अगर आपको डेरिवेटिव दिखाई दे तो उसे आप एक तरह से डिफरेंशियल इक्वेशन बोल सकते हो या तो मैं एक डेफिनेशन आया हूं की एडिसन इक्वेशन विच कंटेंट डिफेंसियल कोई जैसे अगर इस तरह के अगर कोई भी क्वेश्चन आपको इक्वेशन में दिखाई दिए तो आप उसे डिफरेंशियल इक्वेशन बोल सकते हो जैसे यहां पे दिखाई दे रहा होगा दें यहां पे दिखाई दे रहा यहां पे दिखाई दे रहा होगा ये देखो ये सेकंड ऑर्डर का है हां ऑर्डर और डिग्री क्या होता है मैं आपको आगे बता रहा हूं अब देखो यहां पे आपको ऑर्डर और डिग्री जो है आपके देखो यहां पे टाइप्स हैं सब सिलेक्ट टाइप्स भी बता दो डिफरेंशियल इक्वेशन दो टाइप्स के होते हैं जो हमने पार्सल वाला तो पढ़ा है पार्सल डिफरेंशियल इक्वेशन और ऑर्डिनरी डिफरेंशियल इक्वेशन अगर आप पार्शियल की बात करोगे तो दिल स बाय दिल एक्स ये सब आपने पढ़ा होगा और दें यहां पे अगर आप देखो मैंने एग्जांपल के तोर पे दिया है जो अभी मैंने पीछे लिखा था दें इसके बाद ये सब चीज ज्यादा इंपॉर्टेंट नहीं है आपको कहां से चीज इंपॉर्टेंट है वो भी मैं बताने लगूंगा हां देखो ये थोड़ी-बहुत चीज आपको पता हनी चाहिए की ऑर्डर है डिग्री क्या होता है अगर आप ऑर्डर की बात करोगे तो ऑर्डर तो हम क्या बोलते हैं हाईएस्ट ऑर्डर डेरिवेटिव बोलते हैं और डिग्री को हम क्या बोलेंगे पावर ऑफ हाईएस्ट ऑर्डर डेरिवेटिव अब ये लैंग्वेज आपको तो समझा नहीं होगा बहुत सारे लोग को देखो यहां पे मैं एक एग्जांपल लिया हूं इस एग्जांपल में अगर आप देखो तो ये देखो ये जो डेरिवेटिव है इसके ऊपर ये कौन सा डेरी होती है सेकंड ऑर्डर डेरिवेटि है तो यहां पे अगर तू दिखाई दे रहा है इस डेरिवेटिव के ऊपर कुछ नहीं दिखाई दे रहा है वन दिखाई दे रहा है तो मैक्सिमम कहां पे दिखाई दे रहा है ये आपको नहीं देखना है ब्रैकेट के ऊपर का नहीं देखना है आपको डेरिवेटिव पे देखना है यहां पे तू है यहां पे वन है तो दोनों में से बड़ा कौन सा है तो दोस्तों ये तू बड़ा है तो हमेशा सबसे पहले आपको यही अंदर की चीज देखना है की वो अंदर से कितना स्ट्रांग है तो अंदर से स्ट्रांग है भाई ये वाला तो यहां पे ऑर्डर कितना ए जाएगा 2 और अगर आप ऑर्डर डिग्री लेना है आसानी के दूसरे का डिग्री लेना है तो अगर इसके ऊपर कुछ नहीं है तो क्या है दोस्तों वन है तो ये आएगा इसका वन तो देखो यहां पे क्या लिखा है हाईएस्ट ऑर्डर डेरिवेटिव डेरिवेटिव जो मैक्सिमम वाला कौन सा ये है दें इसके बाद क्या आया की पावर ऑफ हाईएस्ट ऑर्डर डेरिवेटिव मतलब इसका पावर क्या है वन है तो इसका डिग्री क्या आएगा वन तो अभी हम फर्स्ट ऑर्डर फर्स्ट डिग्री पढ़ेंगे मतलब समझ जाना की यहां पे ऑर्डर भी वन होगा डिग्री भी वन होगा जो आपके टॉपिक का नाम है दें अगर मैं आगे बात करूं चलो इसका आप कमेंट करके मुझे बता दो अगर आप बात करोगे तो यहां पे देखो यहां पे वन है यहां पे क्या है तू है तो अगर आप मैक्सिमम हाईएस्ट ऑर्डर अगर आप डेरिवेटिव देखना चाहोगे तो ये है तो यहां पे तू आएगा ऑर्डर और अगर मैं इसकी डिग्री की बात करूं क्योंकि मैं इसी का डिग्री ले सकता हूं तो इसका डिग्री भी क्या आएगा तू आएगा कोई गलती से यहां मत ए जाना क्योंकि यहां पे ऑर्डर वन है वन जो है ऑर्डर वो छोटा है जो मेरा आज का टॉपिक है फॉर्मेशन ऑफ डिफरेंशियल इक्वेशन अब देखो ये प्लीज टॉपिक आप समझ लेना तो ही आप आगे जब बढ़ोगे ये आपके सिलेबस में कहानी पे आपको ऐसा मेंशन टॉपिक नहीं दिखाई देगा पर ये टॉपिक के ऊपर क्वेश्चन पूछा गया है तो ये टॉपिक बस आपको एडजस्ट प्रैक्टिस से एक बार कर लेना है दें इसके बाद आगे वाला जब मैं लेक्चर लेकर आऊंगा तब तक आप सब फार्मूले रिवाइज कर लेना और जल्दी वीडियो के नीचे इतना कमेंट कर दो की मैं जल्दी-जल्दी आपका सेकंड मॉडल भी कर कर डन बस मेरे मोटिवेशन को आप बरकरार रखो जितने हैं आपके कॉलेजेस के ग्रुप हैं जैसे आपने पार्शियल पे आ सपोर्ट दिखाए था वैसा अगर आप इस पे सपोर्ट दिखाओगे तो मैं जल्दी-जल्दी सब चीज लेकर ए जाऊंगा जितना हो सके आप उसे शेर करो अब देखो यहां पे आप सबसे पहले आपको देखना है की यहां पे बस ऊपर लिख के क्या आएगा की फॉर्म में डिफरेंशियल इक्वेशन और एलिमिनेट आर्बिट्रेरी कांस्टेंट ये देखो रब कांस्टेंट एक है यहां पे ये दूसरा है तो इससे आप समझ जाना की यहां पे अगर कांस्टेंट दो है तो आप इसको दो बार डेरिवेटिव लेना अब सर अगर आपने डेरिवेटिव का फॉर्मूला नहीं बताया होता तो मुझे बहुत प्रॉब्लम हो गया होता तो अब देखो बस इसे आप डिफरेंशिएट करो तो यहां पे क्या हो जाएगा डी / डीएस ही होगा कांस्टेंट टर्म है दें यहां पे दोस्तों बेड फंक्शन ए गया ये देखो यहां पे बेल्ट फंक्शन ए गया यहां पे एक्स आना चाहिए था बट - एक्स आया तो फिर से उसका डेरी रिवर माइंस का एक्स का डेरिवेटि क्या आएगा माइंस वन अब इसी को आप सिंपलीफाई करके लिख दो डी / डीएस विच इस ए = ए रे तू एक्स + - बी रेस तू - एक्स ये हो गया आपका ये होने के बाद अब देखो आपने एक बार इसको डिफरेंशिएट किया अब आपको पता है की दो आर्बिटल कांस्टेंट है तो दो बार डिफरेंशिएट करना है बहुत इजी है अब देखो इसको अगेन डिफरेंशिएट विद रिस्पेक्ट तू एक्स करो तो ये क्या हो जाएगा d²y / dx² और यहां पे क्या हो जाएगा दोस्तों ए एस ही आएगा ए राज तू एक्स का डेरी तू ए रेस तू एक्स बी एस सी ए जाएगा ए रेस तू एक्स का डेल्टा ए रेस तू एक्स बेड फंक्शन फिर से फिर से यहां पे माइंस वन क्योंकि माइंस एक्स का फिर से दे रहे हो अब इसे ही अगर मैं सिंपलीफाई करूं तो दी यहां पे देखो ए ए रेस तू एक्स माइंस प्लस बी ए रेस तू - एक्स अगर आप ध्यान से देखोगे इसे मैं इक्वेशन नंबर वन दे दे रहा हूं अगर आप ध्यान से देखोगे तो ये पूरा का पूरा टर्म यहां पे दिखाई दे रहा है तो हम इसे फाइनली ऐसे लिख सकते हैं d²y/dx² विच इस इक्वल तू यहां पे क्या देखो ए यह पूरा का पूरा टर्म क्या है ए और यहां पे मैं लिख सकता हूं फ्रॉम मैंने कहां से लिखा है वन से और चाहिए तो इसे आप और अच्छे से लिख सकते हो d²y/dx² - ए विच इसे इक्वल तू जीरो रिक्वायर्ड डिफरेंशियल इक्वेशन तो ये क्या है हमारा रिक्वायर्ड डिफरेंशियल इक्वेशन हमने बना दिया तो ये एक बहुत ही सिंपल सा क्वेश्चन था अब देखो यहां पे अब देखो इस क्वेश्चन में यहां पे कांस्टेंट एक है तो हमें क्या करना है इसको वन टाइम डिफरेंशिएट करना है तो देखो यहां पे डी / डीएस आप लिखना डिफरेंटशिएट विद रिस्पेक्ट तू ए ये स ही आएगा ए रेस्ट तू 2x फिर से ये बेड फंक्शन 2x है क्योंकि यहां पे एक्स होना चाहिए था फिर से हम उसका डेरिवेटिव लेंगे तो यहां पे क्या ए जाएगा दोस्तों तू ए जाएगा तो ये क्या हो जाएगा डी / डीएस विच इस इक्वल तू 2x मैंने 2 आगे ले लिया अगर हम इसे इक्वेशन नंबर फर्स्ट दे तो यहां पे देखो ए डी / डीएस विच इसे इक्वल तू देखो मैं 2 ऐसे ही लिख रहा हूं बट यह वाला जो पार्ट है यह वाला जो पार्ट है इसका आंसर मुझे पता है इसका आंसर क्या है ए है तो यहां पे मैं ए लिख दूंगा यहां पे क्या लिख दूंगा फ्रॉम मैंने कहां से लिखा वन से लिखा तो फाइनली दोस्तों ये डी / डीएस बीच - 2y विच इसे इक्वल तू जीरो तो ये भी मैंने डिफरेंशियल इक्वेशन में इसको क्या कर दिया कन्वर्ट कर दिया तो इस तरह से आप इजीली डिफरेंशियल इक्वेशन क्या कर सकते हो फॉर्म कर सकते हो यहां पे भी आपको समझ में आया बस मैंने क्या किया अब देखो यहां पे मैंने वन टाइम की और डेरिवेटिव लिया क्योंकि एक ही कांस्टेंट था अब थोड़ा सा मैं डिफिकल्ट पार्ट पे आता हूं देखो ये वाला एग्जाम में पूछा भी गया है अब देखो इसे मैं सॉल्व कर रहा हूं तो सबसे पहले मैं यहां पर एक ही कांस्टेंट ए दिखे रहा है तो वन टाइम ही डेरिवेटिव ले सकता हूं तो देखो डी / डीएस विच इस इक्वल तू ये फोर ऐसे ही होगा अब देखो यहां पे एक्स रेस्ट तू एन वाला फॉर्मूला अप्लाई होगा ये पूरा का पूरा पार्ट एक्स हो जाएगा तो यहां पे क्या आएगा पहले देखो एक्स रेस तू एन में क्या आएगा एन एक्स ये देखो ये अंदर वाला पूरा पार्ट एक्स हो जाएगा और एन - 1 तो यहां पे कौन सा फॉर्मूला अप्लाई हुआ है एन एक्स रेस्ट तू एन एक्स एन - 1 तो ये एन हो गया ये पूरा एक्स हो गया एन - 1 अब दोस्तों आपको पता है की एक्स के बदले अगर एक्स नहीं आता तो बेड फंक्शन हो जाता है फिर से अब ये अंदर वाले पार्ट का डेरिवेटिव लेने जाओगे तो एक्स का डेरी तू वन आएगा और ए का डेरी जीरो आएगा तो उसका कुछ मतलब ही नहीं है तो यहां पे मतलब वन ही आएगा तो ऐसे ही रहेगा दें यहां पे क्या हो जाएगा डी / डीएस इक्वल तू यह क्या हो जाएगा 8 यहां क्या हो जाएगा एक्स माइंस तू माइंस वन वन होता है तो उसको लिखने की जरूर नहीं है और फाइनली अब मैं यहां पे क्या कर रहा हूं अब इससे ज्यादा तो मैं इसको डेरिवेटिव ले नहीं सकता हूं अब अगर फाइनली अगर आप देखोगे तो फाइनल आंसर में ए आई रहा है और हमें क्या बोला गया की एलिमिनेट कांस्टेंट आर बी रेडी कांस्टेंट को हमने क्या करना है एलिमिनेट करना है तो आप क्या करो इसे है इसको 1/8 को यहां लेंगे तो 1/8 हो जाएगा और ये क्या हो जाएगा डी / डीएस और यहां पे क्या ए जाएगा दोस्तों एक सेकंड दोस्तों यहां पे क्या हो जाएगा ये क्या हो जाएगा एक्स - ए तो फाइनली ये हमने निकाल लिया अब यहां पे जो भी इक्वेशन है ये देखो ये इसमें मैं वन दे रहा हूं और इसे मैं क्या करूं तू दे रहा हूं मैं क्या कर रहा हूं एक्स - ए का जो भी आंसर है मैं यहां पे पट कर दे रहा हूं या तो आप यहां वाला आंसर भी यहां पट कर सकते हो पर ये वाला इजी है वहां पट करना तो देखो मैं यहां पे कर रहा हूं आगे मैं लिख रहा हूं रिक्वेस्ट सेकंड जो है फर्स्ट मेरे को पट हो रहा है y4 अब देखो यहां पे एक्स - ए की जगह पे ये पूरा ए जाएगा तो एक्स - ए की जगह पे एक्स - ए ब्रैकेट फॉर्म में तो मैं ब्रैकेट फॉर्म में ले रहा हूं स्क्वायर में ले लिया तो यहां पर गया दोस्तों 1 / 8 और यहां पर क्या आएगा डी / डीएस तो फाइनली क्या हो जाएगा अगर मैं इसका स्क्वायर लेने जाऊं अब देखो वन का स्क्वायर होगा 48 का स्क्वायर 64 और यहां पर डी / डीएस कोई भी गलती नहीं करेगा यहां मत स्क्वायर लेना क्योंकि ये स्क्वायर है तो ये होल स्क्वायर आएगा ऐसे आएगा यह मिस्टेक बहुत सारे बच्चे कर लेते हैं अब देखो ये फोर है इसको अगर मैं डिवाइड करता हूं तो आई थिंक यहां पे 16 आएगा अब डिवाइड करके देखना दें ये 16 यहां पे मल्टीप्लाई हो जाएगा 16y और यहां पे क्या हो जाएगा डी / डीएस का होल स्क्वायर फाइनली ये हमारा इक्वेशन ए गया अब चलिए तो इसे और अच्छे से लिख सकते हो 16y को वहां पे ले लो - और यहां पर जीरो तो इस तरह से आपको डिफरेंशियल इक्वेशन की चीजों को अगर आपको कभी भी अगर बोलेंगे की आपको डिफरेंशियल इक्वेशन फॉर्म करना है तो इसी तरह से आपको चीजों को क्या करना है फॉर्म करना है अब देखो यहां पे ए = अगर आप मुझे कमेंट करके बताओ की यहां पर कितने कांस्टेंट है बहुत सारे बच्चे कंफ्यूज हो सकते हैं की सर यहां पर दो कांस्टेंट हैं दो कांस्टेंट नहीं है भाई एक ही कांस्टेंट है सी वाला अगर c1 c2 राहत तो दो राहत तो यहां पे भी मैं ज्यादा से ज्यादा डेरिवेटिव कितने टाइम्स ले सकता हूं मुझे बहुत सॉल्व करने में बहुत मजा ए रहा है अब देखो यहां पे मैं क्या करूंगा ये देखो ये डी / डीएस विच इस इक्वल तू ये क्या हो जाएगा जीरो यहां क्या हो जाएगा ये देखो यहां पे ये सी रहेगा और 1/एक्स का डेरिवेटिव हमने पढ़ा है -1/x² और यहां पर दोस्तों फाइनली अगर मैं इसे सॉल्व करना चाहूं तो मैं क्या कर रहा हूं यहां से सी का वैल्यू निकलता हूं तो ये क्या हो जाएगा डी / डीएस इक्वल तू है देखो शे रख रहा हूं और यह एक्स स्क्वायर बाय डीएस और कोई ये मत बोलना है - यहां पे आएगा तो प्लस हो जाएगा या तो आप ऐसे भी कर सकते हो माइंस मल्टीप्लाई माइंस वन बोथ साइड यहां भी माइंस मल्टीप्लाय करो यहां भी तो यह माइंस माइंस प्लस हो गया और ये माइंस ऐसे डेन यहां से मैंने सी का वैल्यू निकाला अब ये सी का वैल्यू इक्वेशन नंबर वन में मैं पट करूंगा अब देखो यहां पे इस तरह से अगर कभी भी आपका आंसर नहीं आया तो इसी तरह से आपको सॉल्व करना है और ये फाइव मार्क्स के लिए क्वेश्चन रहेगा पट आइटम्स फर्स्ट अब देखो इक्वेशन सेकंड को मैं इक्वेशन फर्स्ट में पट कर रहा हूं तो ये देखो ये ए तो ऐसी ही हो जाएगा यहां पर देखो यहां पे स्क्वायर फॉर्म में हो जाएगा तो अगर मैं इस वाले पार्ट का अगर स्क्वायर लेट हूं तो क्या हो जाएगा - x² का स्क्वायर लूंगा तो क्या हो जाएगा स्क्वायर का स्क्वायर एक्स रेज तू फोर और ये वाला भी पार्ट मुझे क्या करना है स्क्वायर फॉर्म में लेना है तो क्या आएगा डी डी / डीएस का स्क्वायर दें इसके बाद यहां पर क्या है प्लस है ये देखो ये 1/2 जो है उसको मैं साइड में ही रख रहा हूं बस सी का वैल्यू अब लिख रहा हूं सी का वैल्यू क्या है दोस्तों -x² डी / डीएस अब इसे ये आप अच्छे से सिस्टमैटिक तारीख से आप लिखोगे तो क्या हो जाएगा ए = एक्स रे तू फोर डी / डीएस का होल स्क्वायर और यहां पे प्लस माइंस माइंस और ये एक्स कैंसिल भी हो जाएगा तो ये क्या हो जाएगा एक्स डी / डीएस तो अगर आप इसे और अच्छे तरीके से लिखना चाहते हो तो ऐसे लिख सकते हो एक्स राज तू फोर डी / डीएस का होल स्क्वायर माइंस एक्स डी / डीएस और यह देखो एक्स मां कितना भारी बना है एन - ए और यहां पे इक्वल तू जीरो और दिस इस डी रिक्वायर्ड इक्वेशन डिफरेंशियल इक्वेशन तो ये हमारा क्या हो गया डिफरेंशियल इक्वेशन बन गया तो इस तरह से आप चीजों को क्या कर सकते हो सॉल्व कर सकते हो अब देखो यहां पे एक इक्वेशन है थोड़ा सा ये ट्रिक ही है लोगों लगेगा की बहुत डेंजर है पर डेंजर नहीं है बहुत सिंपल है देखो नॉर्मल सा पहले डेरिवेटिव में सॉल्व करो डी / डीएस विच इस इक्वल तू अब देखो लोग एक्स का ये समझो ये समझो लॉक का लॉक का पार्ट है लोग एक्स का डेरी क्या होता है 1 / एक्स एक्स की जगह पे क्या आया कस एक्स - ए अब ये कस एक्स - ए बेड फंक्शन है एक्स आना चाहिए तो फिर से इसका डेरिवेटिव ले लो तो इसका डेरिवेटिव क्या आएगा - सन एक्स - है फिर से - सन एक्स आना चाहिए था पर यहां पे जो फंक्शन है फिर से अगर मैं उसका डेली तो लेट हूं तो एक्स का डेरिवेटिव 1 ही आएगा और ए का डेरी आईटी इस जीरो आएगा तो कुछ मतलब नहीं आगे लेक और दें यहां पे बी का डेरी तू लूंगा तो वो भी क्या आने वाला है जीरो आने वाला है तो यहां तक हो गया अब इसे मैं थोड़ा अच्छे से लिख लूं डी / डीएस विच इस इक्वल तू अब देखो यहां पे ये माइंस ऐसी है सन / कस क्या हो जाएगा दोस्तों 10 क्योंकि दोनों के एंगल एक्स माइंस है से है फॉर्मूला है अब ये मेरा ए गया यहां पे आंसर अगर मैं ध्यान से देखूं तो इसको मुझे कितने बार डेरिवेटिव में ले सकता हूं प्लीज कमेंट करके बताओ प्लीज कमेंट कर दो की मुझे बताओ की सर आप इतने बार डेरिवेटिव ले सकते हो सर आप यहां पे दो बार डेरिवेटिव ले सकते हो क्या बात है क्योंकि यहां पे कांस्टेंट टर्म है तो यहां पर अब देखो मैं अगेन डिफरेंस सेट कर रहा हूं d²y / dx² तन एक्स का डेरिवेटिव क्या होगा तन एक्स का डेरीविटी क्या होगा sec²x देखो sec²x मैंने लिख दिया बस यहां पे एक्स के बदले एक्स - ए फिर से उसका मैं डेरिवेटि लेने जाऊंगा तो एक्स का डेड तू वन आएगा और -आग जीरो तो वन ही आएगा तो कुछ मतलब नहीं है तो यहां तक है अब दोस्तों मैं फाइनल आंसर तक पहुंच गया पर प्रॉब्लम क्या है की यार फिर से वो आर्बिट्रेरी कांस्टेंट तो मेरे साथ चल रहा हो मेरा पीछा ही नहीं कर रहा क्योंकि मुझे एलिमिनेट करना था और मेरा पीछा छोड़ नहीं रहा है बहुत बड़ा टेंशन हो गया है अब मैं क्या करूंगा यहां पे एक आईडेंटिटी उसे करूंगा आईडेंटिटी क्या है दोस्तों 1 + tan² तीता या तो मैंने आपको बताया था हां ऐसे भी आप लिख सकते हो इतना भी याद रख सकते हो देखो यह आईडेंटिटी का अब मैं उसे करने वाला हूं कैसे उसे करूंगा आप देखना की एक समय की ऐसे-ऐसे फॉर्मेशन होता है पर मैं अलग-अलग वैरायटी के क्वेश्चन ले रहा हूं जो यूनिवर्सिटी के पेपर में आए हुए हैं मैं चाहता हूं की जो भी अगर प्राधिकारी अकादमी इस चैनल से वीडियो को देखें उसे अच्छे मार्क्स आनी चाहिए बहुत सारे बच्चों ने पिछले वाले मैथमेटिक्स के एग्जाम में आउट ऑफ मार्क्स भी स्कोर किया तो प्लीज सभी चीजों को सिस्टमैटिक तारीख से भरोसा करो प्रैक्टिस करो बहुत अच्छे मार्क्स आएंगे अब देखो d² है अब बस आपको क्या करना है यह माइंस ऐसी है अब आपको यहां पर यहां पर आपको देखो यह दिखे रहा है तो यहां पर जो वैल्यू है अब यहां पर अगर आप वैल्यू पट अप करोगे तो यहां पे sec² तीता है जैसे ये देखो लिख दिया अब अगर ध्यान से अगर आप देखोगे तो देखो ये d²y / dx² यहां पर साथ में माइंस साइन भी है दोस्तों साथ में अगर माइंस साइन मैंने यहां पर ले लिया है हां ले लिया है हां तो कोई दिक्कत नहीं है देखो यह जो तन एक्स - ए ये माइंस साइन अगर मैं यहां पर भेज दे रहा हूं तो यहां पे ए जाएगा या तो मैं ऐसे भी कर सकता हूं मुझे यहां पर स्क्वायरिंग फॉर्म में पूछा है ना तो मैं यहां पे स्क्वायर ले ले रहा हूं तो आपको और अच्छे से समझिएगा यहां पे देखो मेरा यहां पे क्या है स्क्वायरिंग फॉर्म में तो मैं यहां पे क्या कर रहा हूं इसको स्क्वायर ले ले रहा हूं स्क्वायर लूंगा दोनों साइड तो ये क्या हो जाएगा सॉरी डी / डीएस का होल स्क्वायर देखो इस साइड स्क्वायर लिया अब इधर स्क्वायर लूंगा इधर स्क्वायर लूंगा तो ये माइंस प्लस हो जाएगा तो डायरेक्ट यहां पे क्या होगा 10 स्क्वायर एक्स - ए तो देखो यही वाला स्टेप को मैंने स्क्वायरिंग ऑन बोथ साइड कर दिया तो मेरे को ये मिल गया क्योंकि मेरा यहां पे पुटिंग क्या है tan² एक्स - ए तो मैं टेन स्क्वायर एक्स - के की जगह पे ये पट कर सकता हूं कर सकते हो सर आप डी / डीएस का होल स्क्वायर मैंने यहां पे पट कर दिया अब आपको क्या करना है करना कुछ नहीं है अपन dx² इक्वल तू अब देखो यह माइंस वन है यह माइंस अंदर गया तो माइंस और यहां पे क्या आएगा डी / डीएस का होल स्क्वायर अब फाइनली क्या हो जाएगा अगर आप इस साइड ले रहे हो d²y/dx² अब देखो पहले इसको ले ले लेट हूं डी / डीएस का होल स्क्वायर प्लस में ए गया और ये प्लस वन विच इसे इक्वल तू जीरो तो इस तरह से आपका ये वाला भी पार्ट पूरा का पूरा कंप्लीट हो गया है तो दोस्तों अब लास्ट क्वेश्चन है और ये क्वेश्चन थोड़ा सा अजीब क्वेश्चन है ऑलरेडी आपने 12th में ये क्वेश्चन सॉल्व किया होगा तो इसी टाइप का मैं क्वेश्चन ले रहा हूं और ये पूछा भी गया है अब देखो यहां पे क्या करना है वैसे ही से है सब कुछ से है पर लास्ट में थोड़ा सा चेंज है अब देखो पहले क्या करोगे आप डिफरेंशिएट आपको दिखे रहा है दो कांस्टेंट है तो दो बार डेरिवेटिव लोग तो देखो डी / डीएस में किया अब यहां पे ए लिखा मैं ए राज तू एक्स का डेरी तू क्या आएगा ए ^ एक्स मैंने लिखा बट यहां पे एक्स की जगह पे एक्स नहीं आया 2 है -2x है तो फिर से मैं उसका डेरी लूंगा क्योंकि बेड फंक्शन है तो -2 हो जाएगा दें यहां पे बी एस ही है और फिर से ए रेज तू -3x ऐसी लिखूंगा फिर से ये बेड फंक्शन हो गया तो उसका डेरी डिटेल लूंगा तो -3 आएगा इसलिए डेरिवेटिव अगर जिसको बेसिक डेरिवेटिव नहीं ए रहा होगा तो प्लीज आप गिरी टोटल मेरा वीडियो है प्लीज आप 10 15 मिनट अपना टाइम दे के पहले बेसिक डेरिवेटिव सिख लो कैसे फार्मूले को लर्न करना है वो भी आप सिख लो दें आप यहां पे आओ जिससे की आपको आगे क्योंकि अभी टोटल फोर मैक्स पढ़ना है चारों मैक्स में बहुत दिक्कत होगा अगर आपने बेसिक से चीजों को कर नहीं किया अब देखो यहां पे ये देखो यहां पे मैंने इस नंबर्स को लिख दिया माइंस यहां पे भी 3b 3b2 करूंगा तो यह क्या हो जाएगा फिर से यहां पे क्या होगा -2 आएगा और ये माइंस थ्री बी ए रेस तू एक्स का डेरी तू ए रेस तू एक्स फिर से यहां पे -3 आएगा तो फाइनली अगर मैं इसे लिखूंगा तो d² ए / dx² विच इस इक्वल तू ये क्या हो जाएगा देखो ये 2 * 2 = 4 और - - + और ए 2x यहां पे माइंस माइंस प्लस हो जाएगा दोस्तों यहां पे क्या हो जाएगा 9 और यहां पे क्या हो जाएगा बी ए रेस तू -3x अब देखो यहां पे भी ये वाला भी पार्ट मैंने लिख दिया अब इसे ही क्वेश्चन को इसी इक्वेशन को मैं अलग फॉर्म में लिख रहा हूं प्लीज ध्यान से देखना अब देखो यहां पे अगर मैं कुछ भी कर लूं जैसे मैं पीछे सब्सटेंस रूट करता था ये सब सकता था तो वैल्यू है जाते थे और यहां पर बहुत डिफिकल्ट है ना तो आम ले सकता हूं कैसे मैं ये कांस्टेंट हमको हटाऊंगा तो यहां पे मुझे क्या करना होगा इसको डिटर्मिननेंट फॉर्म से सॉल्व करना होगा अब डिटर्मिननेंट फॉर्म से सॉल्व करने के पहले आपको इक्वेशन को इस फॉर्म में कन्वर्ट करना है ये पूरे वालुज को वहां पे भेज दो पूरे वालुज को वहां पे भेजोगे तो ये क्या हो जाएगा ए अब देखो मैं यहां पे ए वाला टर्म ना यहां लिख रहा हूं उसके पहले ये वाला टर्म लिख रहा हूं ए रेस तू -2x फिर मैं यहां पर बी वाला भी टर्म यहां पे भेज रहा हूं तो यहां पे क्या ए रेस तू -3x और यहां पे क्या आएगा साथ में क्या आया दोस्तों बी इक्वल तू जीरो मैंने क्या किया ये पूरे के पूरे टर्म को वहां पे भेज दिया ये पहले इक्वेशन मैंने फ्रेम कर दिया से यहां से इस वाले से अब देखो ए सी ए से डी / डीएस को मैं ऐसे भी लिख सकता हूं ए' भी लिख सकता हूं ये याद रखना डेन अब मैं क्या कर रहा हूं ये वाला टर्म को वहां पे भेज रहा हूं तो क्या होगा प्लस यहां पे देखो माइंस में इक्वल के वहां पे जाएगा तो प्लस पहले मैं लिखूंगा तू फिर लिखूंगा ए रेस तू -2x ये लिखने के बाद मैं यहां पर क्या लिखूंगा ए लिखूंगा इक्वल के उधर भेज रहा हूं तो ये भी प्लस हो जाएगा और प्लस होता है टाइम यहां पे पहले पे क्या लिखूंगा 3 रेस 2 - 3x और उसके बाद में यहां पर जीरो आपके लिए बहुत इजी हो जाएगा इसलिए मैं इस तरह से लिख रहा हूं नेक्स्ट इसको अगर इसे आपको लिखना है सुनो मैं यहां पे लिख रहा हूं क्योंकि यहां पे मुझे सॉल्व करना होगा तो यहां लिख रहा हूं सबसे पहले इसे आप ए डबल दास ले लोग अब देखो यह वाला पार्ट यहां पर प्लस है इक्वल के वहां पे जाएगा तो माइंस हो जाएगा तो फॉरेक्स आपने लिखा और साथ में क्या आएगा ए दें ये वाला पार्ट क्या होगा -9 ए रेस तू -3x और साथ में क्या आएगा बी इक्वल तू जीरो तो हमने क्या किया इक्वेशन को ये वाले इक्वेशन को इस फॉर्म में लिखा और दें यहां पे आप मुझे क्या करना है डिटर्मिननेंट फॉर्म में इसे कन्वर्ट कर देना है इक्वल तू जीरो अब देखो डिटेल में फॉर्म में मैं लिखूंगा तो पहले ये वाला टर्म लिखूंगा यहां पे ए है यहां पे ए दास है और यहां पे ए डबल दास है और फिर मैं जब दूसरा टर्म लिखूंगा तो यहां पर -2x2 -2x है ए ^ -2x है ये तीनों में से आम ए के यहां ए जाएगा और ये इससे जा के जीरो हो जाएगा तो वो वाला टर्म नहीं लिखूंगा तो बस मैं यहां पे ए के ए के आगे कौन-कौन सा टर्म है वो मैं लिखूंगा तो ए के आगे बस यही था तो ये भी ये देखो यहां पे भी ये था यहां पे भी है ए के आगे तो ये तीनों आम हो गए और यहां से आम हो गया यहां बाहर आएंगे फिर इससे जीरो हो जाएंगे तो फिर से उसको लिखने की जरूर नहीं है तो ये वाला मत लिखो तो यहां पे अब ये वाला टर्म गायब हो गया तो क्या बच्चा ए के आगे क्या बच्चा ए नहीं लिखना है ए के ए गया अगर आप देखोगे तो क्या बच्चा तो कुछ नहीं है मतलब क्या है -1 मैंने यहां पे अगर आप देखोगे ये वाला टर्म गायब हो गया तो तू बच्चा यहां पे अगर आप देखोगे तो ये वाला टर्म गायब हो गया तो -4 बच्चा दें वैसे अगर आप इस वाले में देखोगे तो देखो ये वाला देखो एक्स रेज तू ए रेस तू -3x ए रेस तू -3x ए रेस 2 - 3x तीनों में आम है वैसे यहां से फिर आम को मैं बाहर लूंगा और जीरो कर दूंगा वो लिखने की जरूर नहीं है अगर लिखना है तो आप लिख लो फिर आम निकाल दो एक बार तो मैं डायरेक्ट नंबर लिख रहा हूं इसके आगे नंबर क्या है बी के आगे क्या है -1 है यहां पे अगर मैं देखूं तो यहां पे नंबर क्या है दोस्तों इस बी के आगे अगर मैं देखूं तो नंबर क्या है यहां पे थ्री है यहां पर बी क्या ए गया नंबर देखो तो क्या है -9 है अब आपने सभी नंबर्स को अगर सिस्टमैटिक तरीके से लिख दिया है बहुत अच्छे से लिख दिया है तो अब आगे आप अपने क्वेश्चंस को क्या कर सकते हो सॉल्व कर सकते हो अब हम क्या करेंगे देखते हैं इसे अब आगे डिटरमिन फॉर्म में सॉल्व करेंगे देखो ये ए है अब हम क्या करते थे डिटर्मिननेंट में ये दोनों को जब ये लेंगे तो ये वाला और ये वाला नहीं लेंगे ये दोनों का क्रॉस मल्टीप्लाई है देखो यहां पे क्या होगा -18 और यहां पे क्या होगा बीच का माइंस दें यहां पे -12 तो मतलब प्लस 12 दें ये दूसरा वाला नंबर लेंगे तो माइंस लेक लेंगे तो माइंस माइंस वन क्या हो जाएगा प्लस वन आपको डिटर्मिननेंट्स सॉल्व करने आता हूं अगर आप यहां पर इंजीनियरिंग में आए हो तो पहले ये इससे मल्टीप्लाई होगा तो 9x ये इससे मल्टीप्लाई होगा तो 3y दें इसके बाद यहां पे ये नंबर्स लेंगे तो माइंस वन ये डायरेक्ट -1 ले लो ये वाला लेते टाइम 1 - एक्स्ट्रा लेना है इसलिए प्लस हो गया है अब ये वाला लोग तो ये कैंसिल ये कैंसिल तो इसका क्रॉस करोगे तो क्या हो जाएगा -4 ए दास और -2y डबल दास इक्वल तू जीरो इक्वल तू जीरो अब बस आपको क्या करना है यहां पर आंसर कितना आएगा यह प्लस साइन अंदर जाएगा अब देखो डबल दास वाले एक साथ सॉल्व कर दो देखो ये दोनों है -3 - + 2 - 1 तो - डबल -1 नहीं लिखोगे चलेगा ये दो हो गए दें इसके बाद ए वाले अगर सॉल्व करोगे तो क्या आएगा - 5ys ये भी हो गया और दें इसके बाद -6y = 0 अब आप इसे सभी को इक्वल के वहां भेज दो तो सब प्लस हो जाएंगे तो ये क्या हो जाएगा ए = 0 इस तरह से यह जीरो है यह इस तरह से यह आपका क्या करें कितने मिनट में हुआ 40 मिनट्स में पर ये 40 मिनट्स में आपको डिफरेंशियल इक्वेशन के बड़े में बहुत कुछ पता चला सबसे पहले मेरा रिक्वेस्ट है की अगर आप फॉर्मेशन के एक दो सम देख लोग तो भी चलेगा पर मेरा रिक्वेस्ट है की प्लीज दोस्तों सबसे पहले आपको पूरे फार्मूले लर्न करने क्योंकि मेरा नेक्स्ट लेक्चर मैं वहां पे आपको वेरिएबल सिपरेशन फॉर्म बताऊंगा दें हम धीरे-धीरे एग्जिट फॉर्म पर ए जाएंगे जो बहुत ही इंपॉर्टेंट टाइप है और आप यहां पे अगर आपने लेक्चर देखा है सभी की रिस्पांसिबिलिटी है तो इस लेक्चर को शेर करो क्योंकि हमें एक सपोर्ट मिलेगी क्योंकि आपको युटुब पे अगर फ्री कंटेंट अगर आप देखोगे इस तरह से मिल रहा है तो आप प्लीज उसे जितना हो सके उससे वैल्यू देने की कोशिश करो जिससे हमें एक मोटिवेशन मिलेगा और हम आपके लिए और अच्छे-अच्छे कंटेंट लेकर आएंगे वीडियो को देखने के लिए दिल से थैंक्स थैंक यू सो मैच दोस्तों मिलते हैं नेक्स्ट लाइक सर मैं जय हिंद दोस्तों