Oi pessoal tudo bem a gente voltou para mais uma aula de eletrodinâmica e nessa aula a gente começa a estudar a Associação de Resistores Esse é um tema que aparece demais para a gente na prova do Enem nos vestibulares e também nas provas de colégio tá certo Vamos lá então vamos começar e a gente vai começar conversando sobre a Associação de Resistores em Série eu coloquei para vocês ali uma figura na situação mais tradicional dos três resistores Associados em série ligados a um gerador a uma bateria fornece uma ddp Total Vl Bom pelo que a gente aprendeu lá nas primeiras aulas de eletrodinâmica a gente sabe que essa pontinha aqui da pilha é para gente o Polo positivo e o outro lado é o polo negativo agora outra coisa que a gente aprendeu bem importante é que o sentido da corrente elétrica que passa no circuito é do Polo positivo indo para o polo negativo Então tá para a gente aqui A corrente elétrica agora o que que acontece a corrente vem percorrendo esse circuito e ela naturalmente vai ter que passar pelo resistor 1 vai ter que passar pelo restor 2 e vai ter que passar pelo resistor 3 a gente pode imaginar como se fosse água passando dentro de canos numa situação dessa quando tem um cano conectado ao outro a água que no caso seria a corrente elétrica ela viria por aqui passaria pelo primeiro cano passaria pelo segundo e passaria pelo terceiro também então a corrente elétrica vai vir pelo circuito vai passar pelo primeiro resistor vai passar pelo segundo e vai passar pelo terceiro então Olha só pessoal eu vou dizer para vocês que essa corrente que passa no primeiro resistor aí um aí que passa no segundo resistor é a corrente I2 e aqui passa no terceiro é a corrente 3 então o que que a gente sabe aqui olha só a gente sabe que nesse tipo de associação que é uma associação em série A corrente principal do circuito a corrente total é a mesma corrente que passa pelo primeiro resistor que é igual a corrente que passa pelo segundo resistor que é igual a corrente passa pelo terceiro e Se tiverem outros eu digo para você que vai ser igual a 100 por diante Tudo bem então para a gente quando que a gente pode afirmar que os resistores estão Associados em série é quando eles são percorridos pela mesma corrente elétrica tudo bem agora antes de seguir com a análise elétrica Eu queria conversar com vocês sobre algumas análises visuais de identificar a associação em série tudo bem Dá uma olhada por exemplo aqui eu tenho os três resistores R1 R2 R3 e eu posso afirmar que eles são Associados em série e o que me garante isso o que me garante é que se a gente tiver uma corrente elétrica e vindo aqui pelo primeiro resistor ela vai passar Obrigatoriamente pelo segundo e vai passar Obrigatoriamente pelo terceiro agora olha só se eu colocar para vocês ali um quarto resistor você percebe que a gente tem aqui um ponto de divisão no circuito a gente vai isso aqui de nós e aí quando eu tenho esse nó o que vai acontecer é que a corrente que chega no nó vai ser dividir vai ver parte da corrente para o resistor R3 e parte da corrente para o resistor R4 então eu não posso mais dizer nessa situação que os resistores 1 2 e 3 então insere como estavam antes eu posso afirmar que os resistores um e dois são Associados em série Aí sim tudo bem mas nesse caso não a coisa mas como é que o trem está associado a eles não posso te dizer ainda deixa a matéria evoluir que a gente conversa sobre isso depois a coisa mais então me diz como que o resistor 3 ou 4 vão estar Associados gente não tem também como eu te dizer isso porque eu não tenho o resto do circuito Tudo bem De qualquer forma eu posso garantir então de tudo isso aqui que os resistores R1 e R2 são percorridos pela mesma corrente elétrica tudo bem agora um outro desenho pessoal eu coloquei ali para vocês cinco resistores numa situação dessa a gente vai ter o quê A gente vai ter a corrente passando pelo Primeiro ela ou Obrigatoriamente vai passar pelo segundo vai passar pelo terceiro pelo quarto e pelo quinto resistor Por que que você escolheu esse sentido de corrente pessoal eu adotei um sentido sem me preocupar com os polos Mas uma coisa é certa a partir desse sentido se a gente que tivesse que definiu o Polo elétrico dessa extremidade e o Polo elétrico dessa extremidade eu diria para vocês que aqui é o Polo positivo e aqui é o polo negativo como que a gente sabe isso pelo sentido da corrente elétrica a gente aprendeu que o sentido da corrente é sempre do Polo positivo para o polo negativo Tá certo agora vamos usar esses conceitos iniciais para resolver um primeiro exercício A figura a seguir apresenta três resistores de resistências elétricas respectivamente iguais a um homem R2 dois ohms e R3 3 ohms Suponha que esses resistores sejam percorridos por uma corrente elétrica de 10 amperes calcule a ddp em cada um dos resistores e a ddp Total bom vamos dar uma olhada ali então nessa figura a gente quer saber a ddp em cada um deles é ddp total foi dito para a gente no enunciado que a gente tem uma corrente de 10 amperes em cada um dos resistores Tô anotando para vocês aqui 10 amperes bom se a gente quer calcular ddp em cada um deles a gente vai dizer o que então que é ddp no primeiro quem é é a resistência elétrica do primeiro vez a corrente que passa por ele então a tensão a ddp no primeiro resistor fica resistência elétrica do primeiro resistor é um homem e a corrente é 10 amperes Então vamos anotar ali esses valores de resistência e de corrente elétrica Então vamos lá resistência elétrica é um homem corrente é 10 amperes com isso a gente chega aqui a ddp no primeiro resistor vai dar 10 volts eu vou fazer o seguinte eu vou anotar aqui então que a ddp deu 10 voltas vamos seguir e vamos calcular agora então addp no segundo resistor gente no segundo resistor é R2 vezes a corrente elétrica que passa por ele 2 A ddp no segundo resistor vai ficar igual a resistência elétrica do resistor 2 está ali é dois ohms e a corrente é 10 amperes Então vamos anotar esses valores ali na equação resistência R2 2 ohms e corrente 10 amperes com isso a gente chega aqui a ddpv2 é igual a 20 volts vamos anotar esse valor ali também a ddp aqui Vale 20 volts agora vamos calcular a ddp no terceiro resistor é só pegar a resistência elétrica do terceiro resistor vezes a corrente que passa por ele então a ddp no terceiro resistor fica igual a vamos lá na figura resistência elétrica do terceiro resistor é três homens e a corrente é 10 amperes Então vamos anotar esses valores ali na equação então a resistência elétrica R3 que é três homens e a corrente 3 que é 10 amperes com isso a gente acha a ddp 3 30 volts Eu Vou notar ali junto da figura os 30 voos tudo bem E aí do que foi pedido para a gente achar a gente já tem a ddp no primeiro resistor no segundo e no terceiro resistor foi pedido a ddp em cada um deles e a ddp total agora pessoal vamos conversar um pouco sobre a questão da ddp Total a gente tem ali no nosso circuito uma distribuição da tensão elétrica onde a gente tem no primeiro resistor uma tensão de 10 volts tudo bem a gente tem no segundo resistor uma tensão elétrica de 20 volts e a gente tem no terceiro resistor uma tensão elétrica de 30 volts Então você percebe o que que numa associação em série atenção ela fica dividida um pouco para cada um dos resistores E se a gente quer atenção elétrica total é simples olha só a gente sabe lá das aulas de eletrostática que volte é a mesma coisa do que Joule dividido então dizer que a ddp aqui é 10 volts quer dizer que o circuito recebeu 10 joules de energia elétrica para cada Coulomb que passou por ali no segundo dizer que a ddp é 20 volts quer dizer o quê quer dizer que o resistor recebeu 10 já olhes de energia elétrica para cada um comum que passou ali e o resistor R3 recebeu da gente ali 30 jogos de energia elétrica para cada Coulomb que passou ali bom visto isso que que acontece numa associação em série se a gente quer atenção Total a gente simplesmente vai somar as tensões v1 V2 e V3 então a tensão Total vai ser para gente 10 volts mais 20 volts mais 30 volts E aí a gente chega que a atenção Total dessa associação em série é igual a 60 volts tudo bem Então essa é a outra resposta que faltava para a gente completar o que foi pedido para gente e um detalhezinho que eu queria comentar com vocês antes da gente encerrar esse exercício numa associação em série como a tensão ficar distribuída como ela fica dividida ali pelos resistores Pode ser que no vestibular eles perguntam para vocês se uma associação em série é um divisor de tensão verdade tá é um divisor de tensão detalhe tá você percebeu que nessa divisão de tensão que aconteceu eu tive 10 Volts no primeiro resistor 20 no segundo e 30 no terceiro isso foi proporcional aos valores das resistências elétricas Então se a gente tivesse resistências elétricas iguais eu teria essa divisão em parcelas iguais tudo bem como as resistências elétricas são diferentes essa divisão de tensão ocorre de maneira diferente agora vamos aproveitar esse conceito final que eu falei para vocês da divisão da tensão e já vamos resolver mais um exercício exercício 2 ligando quatro lâmpadas de características idênticas em série com uma fonte de força eletromotriz força eletromotriz ou tensão elétrica dá na mesma tá pessoal de 220 volts é correto afirmar que a diferença de potencial elétrico em cada lâmpada em volts Vale Bom vamos lá então como eu te disse força eletromotriz ou ddp tensão elétrica vai dar na mesma seguindo ele falou Para gente que são quatro lâmpadas de características idênticas quando a gente fala de características idênticas a gente fala que são lâmpadas de mesma resistência elétrica Tudo bem então vamos deixar anotado aqui de mesma resistência agora olha só o enunciado disse que essa ligação é uma ligação em série então vamos representar aqui uma duas três quatro lâmpadas tudo bem essas quatro lâmpadas são ligadas em série tô ligando uma aqui a outra para você e como elas são idênticas eu posso afirmar que elas têm a mesma resistência elétrica então eu vou usar a mesma letrinha aqui para vocês e a gente tem uma tensão Total aqui de 220 volts o que a gente acabou de ver é o que que numa associação em série essa tensão vai ficar dividida e detalhe como são todas as lâmpadas de mesma resistência elétrica a divisão dessa tensão vai ser de forma igual então eu vou pegar os 220 volts e vou dividir pelas quatro lâmpadas vamos anotar aqui então que a gente tem o que 220 dividido por 4 ou seja a gente vai ter 55 volts para a primeira lâmpada vai ter 55 volts para segunda lâmpada vai ter 55 volts para terceira lâmpada e vai ter 55 volts para quarta lâmpada tudo bem como a pergunta foi Qual é a diferença de potencial em cada lâmpada o gabarito é a letra fechado agora seguindo com a nossa aula pessoal eu tenho ali para vocês o nosso circuito os resistores os três resistores Associados em série e eu quero substituir esses três resistores por um único resistor que eu vou chamar para vocês esse resistor de resistor equivalente o que vai ser o resistor equivalente vamos lá a gente aprendeu que no resistor a gente tem a transformação de energia elétrica em calor então eu vou dizer para vocês o que que em cada resistor eu tenho uma potência elétrica sendo dissipada o que que é o resistor equivalente é aquele resistor que sozinho vai dissipar a mesma potência que todos os outros juntos dissipam tudo bem claro se ele for ligado na mesma bateria na mesma fonte de tensão dos outros tá bom para a gente analisar e determinar esse resistor equivalente eu preciso lembrar das propriedades lembra que a gente falou que numa associação em série as correntes elétricas São Todas Iguais e atenção elétrica a soma das tensões bom com base nisso a gente vai determinar então o tal do resistor equivalente pessoal A ideia é a seguinte eu vou pegar essa relaçãozinha aqui de baixo onde a gente sabe que nesse circuito de três resistores atenção total é a tensão do primeiro mas atenção do segundo mais atenção do terceiro e vou aplicar ali aquela relação que a gente sabe que vê é igual a r vezes I detalhe né a gente vai aplicar essa relação V igual a r vezes Z para cada um dos resistores então vou fazer isso para o resistor equivalente para o resto ou um para o resistor 2 e para o resistor 3 vamos lá então então vamos começar pela atenção Total atenção total é a tensão do resistor equivalente Então se a gente aplicar ver igual a r vezes Z aqui na tensão Total vai ficar o r total no caso o r equivalente vezes a corrente elétrica total no caso do resistor 1 no caso do resistor 1 vai ficar a resistência 1 vezes a corrente elétrica ion como a gente fez agora um pouquinho no Exercício no resistor 2 vai ficar para a gente a resistência 2 vezes a corrente 2 e no resistor 3 vai ficar a resistência 3 vezes a corrente 3 agora Olha só pessoal a gente vai aplicar aqui essa propriedade que numa associação em série as correntes São Todas Iguais se elas são todas iguais a gente pode simplificar a corrente total a corrente 1 a corrente 2 e a corrente 3 e com isso a gente chega na relação que numa associação em série se a gente quer a resistência equivalente é só a gente somar as resistências elétricas de cada um dos resistores então fica bem simples achar a resistência equivalente de uma associação em série é só a gente somar as resistências elétricas de cada um dos resistores vamos fazer o seguinte vamos usar isso que a gente aprendeu então para resolver mais um exercício bem completo juntando aqui inclusive assunto das aulas anteriores exercício 3 A figura a seguir apresenta três resistores de resistências elétricas respectivamente iguais a R1 três homens R2 4 ohms e R3 8 anos ligados a uma bateria que fornece uma tensão de 30 volts seguindo com base nessas informações responda os itens a seguir letra A calcule a resistência equivalente do circuito pessoal Um item bem direto para a gente a resistência equivalente numa associação em série é dada pela soma das resistências R1 R2 e R3 então a resistência equivalente vai ficar o R1 que é 3 ohms mas o R2 que é 4 ohms mas o R3 é 8 ohms e aí a gente chega que a resistência equivalente dessa associação em série vai dar 3 + 47 + 8 vai dar para gente 15 pontos tudo bem essa é a resposta que a gente tava procurando a resistência equivalente 15 anos eu vou fazer o seguinte como a gente vai precisar desse dado depois eu vou deixar anotado aqui que a resistência equivalente Vale 15 anos tudo bem letra B A corrente elétrica que percorre o circuito pessoal a gente quer achar o valor da corrente elétrica e que percorre o circuito simples né quando a gente tem o valor do resistor equivalente a gente pode dizer que a tensão total é a resistência Total ou seja resistência equivalente fez a corrente atenção total é 30 volts foi dado para a gente a resistência equivalente é 15 anos a gente acabou de calcular e a corrente elétrica aí que a gente quer encontrar fica 30 esse 15 que tá multiplicando vai lá para o outro lado dividindo então fica 30 dividido por 15 e a gente chega aqui a corrente elétrica aí é igual a 2 amperes Essa é a resposta do item B eu vou fazer o seguinte eu vou deixar anotado aqui na figura então que a corrente é igual a 2 amperes e tem C calcule a tensão elétrica em cada resistor pessoal para calcular a tensão a gente tem que usar R vezes I para isso eu preciso da resistência elétrica de cada um dos resistores foi dado e da corrente elétrica em cada resistor e como a gente sabe que numa associação em série A corrente total é igual a corrente em cada um dos resistores eu sei que a corrente em cada um deles vale dois amperes vamos lá então vamos começar calculando então a tensão no primeiro resistor a gente tem que usar os dados do primeiro resistor Então vê um fica igual a R1 foi dado três anos e a corrente um é dois amperes então a ddp no primeiro vai dar duas vezes três 6 volts essa é a primeira das respostas que a gente está procurando 6 volts Mas como ele quer em cada resistor vamos fazer nos outros também a ddp no segundo resistor é só pegar a resistência R2 e a corrente que passa pelo segundo resistor então a ddp no segundo vai ficar resistência elétrica R2 é 4 ohms e a corrente e 2 vale 2 amperes com isso a gente chega que a ddp no segundo resistor é igual a 8 volts então a gente achou a ddp no segundo resistor agora vamos lá no terceiro resistor no terceiro é só a gente pegar R3 vezes e 3 A ddp no terceiro resistor vai dar a resistência elétrica R3 que é 8 ohms vezes a corrente que é 2 amperes a ddpv3 vai dar 8 x 2 16 v e essa aqui é a tensão no terceiro resistor detalhe se você sabe bem as propriedades fica fácil verificar se você acertou o exercício Olha lá a gente sabe que a tensão total é a soma das tensões Então vamos chamar as tensões de cabeça 6 + 8 dá 14 mais 16 dá 30 Olá atenção da bateria São 30 volts ou para bateu então a soma das tensões deu atenção Total quer dizer que a gente Acertou tudo que a gente fez até agora eu só vou fazer o seguinte eu vou deixar anotado junto de cada resistor o valor das tensões então eu vou anotar para vocês aqui olha só que no primeiro resistor eu tenho 6 V no segundo resistor a gente tem 8 volts e no terceiro resistor a gente tem 16 v agora vamos seguir com a resolução entender calcule a potência elétrica em cada resistor pessoal para calcular potência a gente aprendeu três equações a gente aprendeu que p = v x i a gente aprendeu que p = r vezes e ao quadrado e a gente aprendeu que p é igual a v ao quadrado sobre R como uma associação em série eu falei para vocês gente o mais recomendado é usar aquela equação aonde eu tenho a situação de mesma corrente então para série O ideal é que a gente usa essa nesse exercício que eu criei para vocês eu posso usar qualquer uma das outras porque porque eu sei a resistência sei a corrente sem atenção e detalhe por qual que é uma que você calcular você vai achar a resposta correta a mesma resposta por que que eu tô usando essa mesmo porque quando eu quero comparar circuitos de mesma corrente essa aqui me dá uma análise mais concreta mais segura Principalmente quando eu não tenho os valores de resistência elétrica só sei que uma é maior que a outra tá bom bom seguindo Então a gente vai calcular a potência no primeiro resistor que é para gente R1 vezes o i1 ao quadrado potência no primeiro resistor fica igual a R1 3 ohms Veja a corrente que é dois ao quadrado potencial vai dar para gente três vezes dois ao quadrado é 4 então a potência no primeiro vai dar para a gente três vezes quatro 12 watts tudo bem vamos lá para o segundo resistor a potência no segundo resistor é a resistência R2 vezes a corrente 2 ao quadrado então a potência no segundo resistor é a resistência elétrica R2 que é quatro anos vezes a corrente elétrica que é dois amperes ao quadrado então a potência P2 fica quatro vezes dois ao quadrado é 4 a potência é 2 vai dar para a gente quatro vezes quatro 16 watts tudo bem E agora vamos lá no terceiro resistor P = R3 vezes o i3 ao quadrado então a potência no terceiro resistor fica igual a R3 é 8 vez a corrente que é 2 ao quadrado com isso a gente chega que a potência p3 é igual a 8 vezes 2 ao quadrado é 4 e com isso a potência 3 vai dar 8 x 4 32 w então a questão pediu para que a gente calculasse a potência dissipada em cada resistor a gente tem ali no primeiro 12 watts no segundo 16 watts e no terceiro 32 watts eu vou fazer o seguinte eu vou deixar notar dessa informação aqui vou anotar então que foram 12 watts no primeiro que foram 16 watts no segundo e que foram 32 watts no terceiro Tá bom vamos seguir com o nosso exercício e tem calcule a potência elétrica gerada pela bateria pessoal a bateria que está representada aqui para gente ela não é um resistor então quando eu vou falar de potência gerada eu vou falar Obrigatoriamente dessa equação aqui p = v x z Então vamos anotar aqui a que b = v x z agora olha só V é a tensão que a bateria tá gerando ali São 30 volts e é a corrente elétrica que tá saindo aqui da bateria que é 2 amperes com isso a gente vai chegar aqui a potência gerada pela bateria de 60 watts Então essa é a resposta que a gente estava procurando para o item agora eu queria observar com vocês um detalhe bem importante Olha só o primeiro resistor dissipou uma potência de 12 watts o segundo dia 16 watts e o terceiro de 32 watts então vou fazer o seguinte eu vou anotar aqui para vocês esses valores 12 watts que é a potência do primeiro resistor a potência dissipada no primeiro resistor 16 watts que é a potência dissipada no segundo resistor e 32 watts que a potência dissipada no terceiro resistor detalhe pessoal se eu pegar a potência dissipada no primeiro a potência dissipada no segundo e a potência dissipada no terceiro resistor e somar esses valores eu vou ter 12 mais 16 dá 28 mais 32 vai dar 60 watts agora olha esse valor que a gente achou aqui a gente tem essa potência aqui como sendo a potência que foi gerada no meu circuito a gente tem essa potência aqui como sendo a potência que foi dissipada ou consumida no meu circuito e você percebeu que elas são iguais elas sempre vão ser iguais porque todo o circuito elétrico é baseado no princípio de conservação da energia aonde Toda energia que é gerada vai ser consumida nem sempre tudo isso vai ser aproveitado vai ser usado de forma útil tem parte que é dissipada no sentido de ser jogada fora mas tudo que é gerado vai ser consumido vai ser utilizado em alguma parte do circuito por isso que a gente pode dizer sim que todo circuito é baseado no princípio de conservação da energia pessoal E com isso a gente encerra essa nossa aula de Associação de Resistores em Série uma aula fundamental para qualquer vestibular para prova do Enem para as provas de colégio você percebeu que a gente juntou a aula vários assuntos de aulas anteriores por isso que é fundamental que a gente Nunca pule a aula Nunca pule assunto tudo bem é um assunto que se torna simples desde que você tenha toda a base Tá bom a gente não pode deixar faltar nenhuma parte do conteúdo porque a gente vai sim fazer a diferença no vestibular a gente vai sim fazer a diferença na prova do Enem Tá bom tchau e até a próxima