कक्षाएँ: गणित (Applied Mathematics)

अध्याय: मात्रात्मक क्षमता (Quantitative Aptitude)

परिचय

• आज का पाठ बड़ा महत्वपूर्ण है।
• यह Applied Mathematics कक्षा 11 का एक मज़ेदार अध्याय है।
• सभी प्रतियोगी परीक्षाओं में इसके विषय शामिल होते हैं।

पहले टॉपिक: औसत (Average)

• औसत एक महत्वपूर्ण विषय है, इसके कई प्रश्न प्रतियोगी परीक्षाओं में आते हैं।
• औसत निकालने का सूत्र:
  • औसत = (सभी अवलोकनों का योग) / (कुल अवलोकनों की संख्या)
• औसत के प्रकार:
  • साधारण औसत (Simple Average)
  • भारित औसत (Weighted Average)
  • औसत गति (Average Speed)
  • औसत विस्थापन (Average Velocity)

साधारण औसत (Simple Average)

1. सभी अवलोकनों को जोड़ें और उन्हें कुल अवलोकनों की संख्या से विभाजित करें।
2. यदि हर अवलोकन में कोई विशेष मान जोड़ा जाए, तो औसत भी उसी मान से बढ़ जाएगा।
3. यदि हर अवलोकन से कोई विशेष मान घटाया जाए, तो औसत भी उसी मान से घट जाएगा।
4. यदि हर अवलोकन को किसी मान से गुणा किया जाए, तो औसत भी उस मान से गुणा होगा।
5. औसत हमेशा न्यूनतम और अधिकतम अवलोकनों के बीच में होगा।

भारित औसत (Weighted Average)

• यहाँ पर अवलोकनों की भारता अलग-अलग होती है।
• सूत्र:
  • भारित औसत = (x1w1 + x2w2 + ... + xn*wn) / (w1 + w2 + ... + wn)

औसत गति और औसत विस्थापन

• औसत गति:
  • औसत गति = (कुल दूरी) / (कुल समय)
• औसत विस्थापन:
  • औसत विस्थापन = (कुल विस्थापन) / (कुल समय)

प्रश्नों के उदाहरण

• पहले 12 प्राकृतिक संख्याओं का औसत खोजें।
• पहले 7 विषम प्राइम संख्याओं का औसत खोजें।
• 24 के सकारात्मक गुणकों का औसत खोजें।
• 5 व्यक्तियों द्वारा सामाजिक कार्य में बिताए गए समय का औसत निकालें।
• 6 अवलोकनों की औसत 17.5 है, 5 अवलोकनों का योग ज्ञात करें।
• 8 छात्रों के वजन का औसत निकालें।
• 10 छात्रों की ऊँचाई का योग ज्ञात करें।

निष्कर्ष

• औसत का ज्ञान सभी प्रतियोगी परीक्षाओं में सहायक होता है।
• समझें कि औसत कैसे काम करता है और इसे विभिन्न प्रश्नों में कैसे लागू किया जा सकता है।

सलाह

• नियमित अभ्यास करें।
• अन्य छात्रों के साथ चर्चा करें।
• अधिक से अधिक प्रश्न हल करें।

समापन

• वीडियो को शेयर करें और चैनल को सपोर्ट करें।
• अगले पाठ में मिलते हैं!