हलो बच्चों स्वागत है आप सभी का आपके अपने चैनल God Glasses पर God Glasses यानि Maths भी और मस्ती भी तो बच्चों आज की जो class है बड़ी important class है और बड़ी मस्ती भरी class है बड़ी अच्छी class है क्योंकि आज जो chapter हम स्टार्ट करने वाले न बड़ा मज़ेदा chapter है Applied Mathematics class 11 का chapter है Quantitative Aptitude Quantitative Aptitude मतलब Quantitative Maths आप कह सकते हो यह ऐसा topic है जो आप जितने भी exam आगे देने वाले हो न बई सब के अंदर इसके topic आने है यानि ये टॉपिक आप ये नहीं कह सकते कि सिर्फ Mathematics का टॉपिक है, Applied Mathematics का टॉपिक है, ये आपके Competition एक्जाम का भी टॉपिक है। तो इसके अंदर जितने भी टॉपिक दे गए हैं, बड़े ध्यान से पढ़ना क्योंकि आप जितने भी आगे Competition एक्जाम देने वाले हो, मैं किसी का नाम नहीं लूँगा, हर एक एक्जाम देने वाले हो, जो भी आप एक्जाम देने वाले हो 12th के बाद, उन सभी की अंदर इ तो इसमें जो सबसे पहला टॉपिक है, quantitative aptitude पूरा जो chapter है, उसमें सबसे पहला टॉपिक है, वो है हमारे पास average. अगर आपने देखा भी हो, competition exam ने तो वह बहुत से question average related आते हैं. तो इन average का सारा हम basics करेंगे, पढ़ेंगे, समझेंगे, basics पढ़ने, समझने के बाद, जब आप competition exam के लिए बाद में preparation करोगे ना, तो आपको सिर्फ इनके shortcuts पर काम करना है, क्योंकि basic तो आप सारा पढ़ चुके होंगे.
तो पहले सिर्फ सिंपल एवरेज थी इस बार वेटिड एवरेज भी इसमें इंक्लूड कर दिया गया है एवरेज स्पीड भी इंक्लूड कर दिया गया है एवरेज विलोस्टी भी इंक्लूड कर दिया गया है सबसे पहले बात करते हैं हम simple average की या जिसे आप average भी बोलते हो खाली average हम इसे बोल सकते हैं हम इसे mean भी बोल सकते हैं ठीक है इसको denote करने का ये तरीका symbol होता है तो आप mean निकालते हो किसी भी observation का आप मिरिखाल 6th, 7th class से पढ़ते आ रहे हो कि mean हम कैसे निकालते हैं mean निकालने के लिए आपको करना क्या है या average निकालने के लिए हमें करना क्या है जितना भी आपको observations दिये होती है जितना भी data दि sum of all observations divided by divided by total number of observations this is the formula for average total number of all observations average का जो concept है वो बहुत मतलब आप पहले से पढ़ते आ रहे हो तो इसके बारे में बहुत ज़्यादा detail में deep में हम बात नहीं करेंगे बस थोड़ा सा एक बार recall कर लेते है कि average क्या होता है कि जो भी data आपके पास आता है उससे आपको एक mean value निकालनी होती है एक average value निकालनी होती है है कि इस डाटा से अगर हम result को analyze करें तो हमारे पास एक mean value आ जाए जैसे for example आप लोग अगर scooter चलाते हैं आजकल तो सबी बच्चे scooter चला रहे हैं bike चला रहे हैं तो अब जब आप उसमें petrol डलवाते हो हाला कि आप लोग इतना देखते नहीं होंगे कि कितना का पैट्रोल डर रहा है कितनी लीटर चल दिया है क्योंकि पैसा दाओगी मम्मी बापा का चल रहा होगा तो फिर भी अगर आप वहाँ से एवरेज निकालें कि बई मैंने चार लीटर पैट्रोल डलवाया है तो मेरी जो स्कूटी है वो कितने किलोमेटर चलेगी तो या class में कई बार हम क्या करते हैं, कुछ teachers आपका data एकटा करते हैं, कि बई इस साल की जो, इस महीने की जो average attendance है, वो कितनी रही. तो उन सब के लिए क्या किया जाता है, जो average जब भी आप निकालते हैं, तो क्या किया जाता है, कि जो भी आपके पास observations होती हैं, जिसका आप average निकालना चाहे हो, आप distance का average निकालना चाहे हो, आप marks का average निकालना चाहे हो, या आप पैसे का average निकालना चाहे हो, उन सब का टोटल कर दिया जाता है और वो कितने हैं मतलब उनकी कितनी observations हैं जिसे आप marks की average निकाल रहे हो तो कितने subject के marks निकाल रहे हो attendance की अगर teacher average निकाल रहे है तो month के अंदर total attendance कितनी है ठीक है ये सारा का सारा data जो है आपके पास total number of observations में यहाँ पर आ जाएगा और उपर हमेशा sum of all observations आएगा इससे जो भी value आएगी वो क्या बनेगी आपकी average बनेगी या mean कह सकते हो या फिर आप x के उपर ऐसे bar लगा सकते हो सबका मतलब इनका एक ही है कि आप average निकालोगे तो इस बहुत simple सा concept है ठीक है simple average का जिससे आप MCQ's questions में आपको काफी help मिल सकती है तो पहला point है उसके में क्या कहता है अगर हम जितनी भी उसके अंदर observations हैं, observations को हम x1, x2, x3 ऐसे denote कर सकते हैं, अगर हम किसी भी observation के अंदर, किसी भी observation के अंदर अगर हम कुछ specific term add कर दे, कुछ भी specific term add कर दे, मालों मैं कहूँ कि भी if x is added, if x is added to each observation, यानि जितनी भी observation है, उन सब के अंदर अगर हम x को add कर दे, तो उसमें गया होगा जो आपका mean है जो average है वो भी उतनी ही बढ़ जाएगी, then average is increased by x. यानि हमने क्या करना है जितनी भी average होगी जितना भी मतलब आपको data दे रहेगा होगा 10 हैंगर 10 दे रहे हैं 20 दे रहे हैं 50 दे रहे हैं अगर हर एक के साथ हमने x को add कर दिया मालो कही हमारे पास हमने data निकाला data से हमारे पास average आज आगी उसकी 50 अब उसके अंदर जितने भी observations थी सबके अंदर मैंने 5-5 add कर दिया तो अब आपको नया mean ना वो निकालने की जरूरत नहीं है अगर आपको यह concept पता है तो आपको नया mean निकालने की जरूरत नहीं है जो हमारा mean पहले आया था 50 उसी के अंदर आपको 5 add कर दिय कर देना है तो 50 plus में 5 यानि 55 आपकी नई average बन के आ जाएगी उसको दुबारा निकालने की जरूरत नहीं है अगर मैं second point की बात करूँ तो इसी से related है if x is subtracted x को आपको add नहीं करना और subtract करना है अब subtract करने पर क्या होगा हर एक observation में subtract करोगे तो average जो है वो decrease हो देगी कि इनक्रीज की जगह डिक्रीज हो जाएगी डिक्रीज बाय एक्स कितनी होगी जितना आपने उसमें ऐड किया है ठीक है अगर मैं फिफ्टी एवरेज लेकर चलता था पांच मैंने कम कर दिया तो 45 रह जाएगी ऐसे अगर मुल्टिप्लाई कर दे इस एक्स इस मॉल्टिप्लाई टू इच ऑब्जर्वेशन बैड एवरेज इस मॉल्टिप्लाई बाय एक्स अगर हर एक observation को multiply कर दिया मैंने 5 से, तो उसका जो average आएगा, वो भी 5 से multiply हो जाएगा, यानि 50 की जगे बन जाएगा 250. तिके, उसके बाद, अगर हम divide कर दे, same concept, अगर हम divide कर दे, यहाँ पर subtract नहीं, यहाँ multiply लिखना था, और यहाँ पर divide. अगर हम डिवाइड करते हैं तो वो एवरिज क्या हो जाएगी डिवा� अगर 50 average है, 5 से divide करेंगे, तो average 10 रह जाएगी. इसके लाभा एक point ओवर है, यह कहता है कि भाई जो भी आपकी average आएगी न, उसकी range हमेशा, जो minimum value है और maximum value उसके बीच में गई आएगी.
उससे बाहर नहीं जा सकती. मानलो कोई minimum value 5 है और maximum value उसकी 50 है, तो जो भी value आएगी न, उनके बीच में ही आएगी, उससे बाहर नहीं जा सकती. Average lies between, Average lies, between maximum and minimum value maximum and minimum observation तो यहां से भी आपको आंसर का थोड़ा सा आईडिया लग जाएगा मालो आपको जो भी डाटा दिया हुआ है अब दो से स्टार्ट हो रहा है और डाटा आपका जा रहा है अब answer मेरा गलत हो रहा है तो उसको हम ठीक कर सकते हैं तो ये पांच पॉइंट है इसके simple average के तो इन सभी पांचों पॉइंट को आप note कर लेंगे अच्छी तरही के से याद रखना बहुत काम आएंगे उसके बाद हम चलते हैं next weighted average पर ये तो होगी simple average ठीक है उसके बाद है weighted average अब weighted average का मतलब क्या होता है यहाँ पर, दोनों में difference क्या होता है, जो simple average होती है न, जो इस simple average होती है, इसमें जितने भी observations होती है, x1, x2, x3, जितने भी observations होती है, सबकी equal weightage होती है, सबको equal माना जाता है, ठीक है, यहाँ पर, तो जो भी आपको मतलब वेट के लिए अलग से कोई देने की जरूरत ही नहीं पड़ती क्योंकि यहां पर सबको इक्वली ट्रीट किया जाता है लेकिन जब वेटेड एवरेज की बात करते हैं तो यहां पर ऑब्जरवेशन की जो वेटेज है वह अलग-अलग होती ह क्लास की हाइट की अवेज निकालना चाहूं तो क्लास की हाइट में मैं कहतूं कि भी पांच स्टूडेंट ऐसे हैं जिनकी हाइट 150 है 6 स्टूडेंट ऐसे हैं जिनकी हाइट 160 है 7 स्टूडेंट ऐसे हैं जिनकी हाइट 150 है तो यहां पर जो है तो वहां पर सब की हाइट एक मतलब मैं यह लेकर नहीं चलता कि वह 150 ऐसे लेकर नहीं चल रहा ठीक है लाइट वाले इतने हैं वन सिस्टी हाइट वाले इतने हैं और यह इतने है तो फिर हम उसकी अवरेज निकालते हैं तो अवरेज निकालने के लिए उसमें क्या करेंगे वेटिड एवरेज के लिए जो सिंबल आप यह उसका सकते हो एक बार के नीचे ब्लू लगा दो तो यहां पर हम जितनी भी जो भी ऑब्जरवेशन क पास है फर्स्ट एक्स वन उसका वेट आ गया डब्लू वन यानि जो भी वेल्यू है उसकी जैसे मैं बात कर रहा हूं कि हाइट 160 ऐसे स्टूडेंट चार तो 160 को चार से मल्टिप्लाई कर देंगे लस्ट फिर दूसरी ऑब्जरवेशन उसका वेट फिर तीसरी observation, इसका weight, और इस तरह से जितनी भी observation है, उन सब के weight से हम उनको multiply करेंगे, और divided by total weight आ जाएगा, ठीक है, divided by total weight, W1, W2, W3, इस तरह से, total weight आ जाएगा आपके पास, इस से जो निकलेगी, वो बनेगी weighted average, अगर weighted average के अंदर ऐसा आपको scene दिया जाता है, कि भई जो observations है, सब को equal weighted दी जा रही है, तो simple average होती है, वो निकलेगी, नहीं काल सकते हो अगर सबको वेटेज बराबर दे रहे हैं तो लेकिन अगर वेटेज सबको बराबर नहीं दे रहे हैं तो आप उसको सिंपल एवरेज नहीं कह सकते हो उसके बाद अगर हम बात करें एवरेज स्पीड और एवरेज विलोसिटी तो इनका मतलब क्या है एवरेज स्पीड या एवरेज विलोसिटी अगर एवरेज स्पीड अ एवरे स्पीड का जो फार्मुला होगा उसके लिए हम क्या करेंगे यह अपने नाइन तेंथ में साइड पढ़ा भी होगा साइंस में कि एवरे स्पीड निकालने के लिए आपको टोटल डिस्टेंस है यह कि टोटल डिस्टेंस कितना कवर किया टोटल डिस्टेंस कवर्ड औ टोटल टाइम टेकन तो उससे आपकी एवरेज स्पीड निकल जाएगी ठीक है अक्सर जब हम बाइक स्कूटी पर चलते हैं कार में चलते हैं हम एवरेज स्पीड निकालते हैं कई बार आजकल तो एडमिटिकली होती है कार अपने आप एवरेज निकाल देती है बाइक भी है कि जो टोटल डिस्टेंस से आप कितना चले और उसके बाद टोटल टाइम आपको कितना लगा मालो मैं यहां पर दिल्ली में हूं दिल्ली से मुझे जाना हरीद्वार अब हेडवार जाने के लिए मेरे को जो टोटल डिस्टेंस है वह देखना है कि कितना ने कवर क किलोमीटर के आसपास का डिस्टेंस है और टोटल टाइम कितना लिया गया अब टोटल टाइम के अंदर सारा टाइम ऐड होगा मैं थोड़ी देर चला मान लो एक दो घंटे चला फिर नाश्ते के लिए रुक गया फिर एक दो घंटे चला थोड़ा चलता हुआ टाइम है वह भी है सारा टाइम आपको लेना है उसके बाद हम निकालते हैं यहां पर एवरेज विलोसिटी एवरेज विलोसिटी अब यह विलोसिटी निकालने के लिए आपको यहां पर डिस्टेंस कवर्ड की जगह लेना है टोटल डिस्प्लेसमेंट टोटल डिस्प्लेसमेंट अभी डिस्टेंस और डिस्प्लेसमेंट में फर्क क्या होता है नीचे वहीं आएगा टोटल टाइम टेकन कि अब इन दोनों में डिफरेंस क्या होता है यहां पर डिफरेंस अगर हम निकालें इन दोनों का तो उसके लिए देखो अगर निकालो जैसे मैं बात कराओ कि दिल्ली से हरिद्वार हम जा रहे हैं तो सपोज मैं यहां पर हूं अभी डे और हरीद्वार में जाना चाहा हूँ तो मैं मालो यहां से मैं पहुंच गया रूट की से फिर बीच में और क्या स्टेशन आते हैं वो तो याद भी नहीं आ रहे मुझे पहले मेरेट आ गया फिर रूट की आ गया इस तरह से करते तीन चार स कि दिल्ली साथ दिल्ली के आसपास वहीं पड़ता है इसलिए दिल्ली टू हरिद्वार जाना आसान रहता है ठीक है अब मां दिल्ली से हरिद्वार की जो डिस्टेंस है यह टोटल डिस्टेंस मालो हो गया थ्री हंट तीन सो किलोमेटर के आसपास यह हो गया लेकिन यह नहीं देखूंगा कि मैं टोटल डिस्टेंस मैंने कितना ट्रेवल कर रहा है अब यह देखा जाएगा कि जहां से हमने अपनी जर्नी स्टार्ट करी थी और जहां पर हम खड़े हैं उसके बीच में जो डिरेक्ट डिस्टेंस है जो डिस्प्लेसमेंट है वो कितना है बत खड़े हैं और यहां से लेकर यहां तक का डिस्टेंस कितना है हो सकता है यह घूम-घूम के ऐसे में ट्रेवल कर रहा हूं मैं यहां पर आ जाओं तो मैं दिल्ली से डिस्टेंस देखूंगा तो बहुत कम हो गया पूरे डिस्टेंस के डिस्टेंस देखेंगे तो हम ये सारा देखेंगे डिस्टेंस कितना कवर किया लेकिन जब displacement देखेंगे तो सिर्� इसे हरीदवार तक की जो डायरेक्ट डिस्टेंस है वह कितना है तो इस तरीके से हम डिस्प्लेसमेंट निकालेंगे डिस्प्लेसमेंट निकाल के टोटल टाइम से डिवाइड करेंगे तो उससे बनेगी आपकी एवरेज विलोसिटी तो यह दो-तीन वीडियो में करेंगे तो सबसे पहला जो क्वेश्चन है अगर उस पर हम चलें अ है तो यह मारी एक्सरसाइज आगे क्वांटिटिव एप्टिट्यूड एक्सरसाइज 3.1 सबसे जो पहला कोशिशन है अगर हम उसकी बात करते हैं तो यहां पर कहते हैं कि फाइंड अमीन ऑफ द फर्स्ट ट्वेल्व नेचुरल नंबर है जो पहले बारा नेचुरल के लिए आपको क्या करना पड़ेगा मीन फाइंड करने के लिए आपको नंबर से लिए पहले वह कौन से 12 नेचुरल नंबर नेचुरल नंबर कहां से स्टार्ट होते हैं यह सबको पता ही होगा आपको नेचुरल नंबर स्टार्ट होता है वन से तो वन से तो यहां पर एसे करके सारे नेचुरल नंबर लिख देते हैं जितने पूछे जाएगे उतने इसमें आपको बताने हैं है और इन सब का टोटल जो आएगा उसको डिवाइड करेंगे हम 12 से क्योंकि 12 ऑब्जर्वेशन से इसके अंदर 12 नंबर हैं इसके अंदर अब इनका टोटल कर लो टोटल इनका क्या बनेगा एक ऑप्टोटल जो करेंगे तो थोड़ा सा उसमें प्रिक्स लगाओ कि क तो यह टेन हो गया फिर यह टेन हो गया 20 30 40 तक यहां गया फॉर टीवाइड पांच रह रहा है यहां पर 5060 7070 में तीन यह एड करो 73 प्लस 578 तो यह बन गया 78 अपने 12 अब इसको आप कैंसिल कर लो फोर से कैंसिल कर लेते हैं फोर से तो नहीं होगा टू से कर लेते हैं अ तो 39 upon में 6, तो इसको आप divide करोगे, 6, 36, और उसके बाद बचेगा, इसके बाद कितना बचेगा, 3 बचेगा, 6, 5, 30, तो answer आजाएगा आपका 6.5, यह आजाएगी आपकी इसकी average.
अगर हम next question की बात करें यहाँ पर क्या कहता find the average of first 7 odd prime number जो आपको कौन से number लेने है पहले 7 number लेने है जो odd भी होने चाहिए prime भी होने चाहिए और यह word का जानना कि odd भी होने चाहिए चाहिए क्योंकि पहला जो प्राइम नंबर होता वह टू होता यह टू लेकर चल पड़ो स्टार्टिंग से पहला प्राइम नंबर हो जाएगा इसमें थ्री क्योंकि और होना चाहिए तो पहला प्राइम नंबर थ्री आया थ्री के बाद फाइव के बाद सेवन के बाद नाइन नहीं होगा 11 हो जाएगा 11 के बाद 13 के बाद 17 के बाद 19 देखो साथ हुए नहीं हुए 1234567 अब साथ नंबर है तो साथ से आपको इसको डिवाइड करना पड़ेगा अब इनको ऐड कर लेते हैं अब इनको ऐड करते हैं देखो देखो यह 19 और 11 यह 30 हो गया और 30 यह हो गया थी 30 60 और 70 प्लस 5 75 अब वह 7 अ अब 75 को अगर आप डिवाइड करोगे तो ये पूरा तो कटेगा नहीं, तो इसको mix fraction में निकालते हैं, 10, 7, 70 and 5 by 7, तो आज से mix में छोड़ सकते हो, decimal में ला सकते हो, decimal में छोड़ दो, mix में छोड़ दो, दोनों तरीके से answer आपका ठीक है, अगर हम बात करे ट्वेंटी फोर के आपको पॉजिटिव फैक्टर्स लेने सिर्फ पॉजिटिव फैक्टर सारे नहीं लेने पॉजिटिव फैक्टर्स में सबसे पहला तो आ जाएगा वन तो बिजारा सभी का फैक्टर होता वह या किसी को भी डिवाइड कर देवालों सब को डि यह भी डिवाइड कर सकता है थ्री से भी हो सकता है फोर से भी हो सकता है फाइव से तो नहीं होगा ना तो लोग सिक्स से हो जाएगा सिस के बाद एड से हो जाएगा एड के बाद नाइन से नहीं होगा टेंस नहीं होगा 11 से नहीं होगा 12 से हो जाएगा और ट्वेल क 24 खुद से भी तो हो जाएगा इसको नहीं छोड़ना है तो कितने नंबर बने 1 2 3 4 5 6 7 8 से कर देंगे हम इसको डिवाइड अब इनका टोटल करते हैं एक यह 24 के साथ मैंने यह लिया 6 30 हो गया 30 और 20 हो गया 50 प्लस फॉर इतना यह फिफ्टी फॉर फिफ्टी सेवन और सिक्सटी एनिस सिक्सटी अपन में एट चार से गांटा अ तो यह आगे आपके पास 7.5 तो थर्ड का अंसर बन गया 7.5 कोशिश नंबर फोर्थ में कहता है कि फाइव पीपल वर आप सबाउड टाइम इन ए वीक देश पेंड इन ए डूइंग सोशल वर्क इन देर कम्यूनिटी पांच लोगों से पूछा गया कि भी तो सोशल वर्क इन उसमें कितना टाइम वहां पर स्पेंड करते हैं अच्छी बात है सोशल टाइम स्पेंड करना चाहिए तो उन्हें कि एवरेज के लिए क्या करना है इनको भी सबको प्लस कर दो 10 प्लस 7 प्लस 13 प्लस 20 प्लस 15 और पांच लोगों से पूछा तो पांच से कर देते हैं डिवाइड अब यहाँ पर 13 हो रही है 7 20 हो गया 20 यह हो गया 40 50 60 प्लस 5 यानि 65 काट देंगे अंसर आ जाएगा 13 तो एवरे� कि क्वेश्चन नंबर सिक्स की बात करें तो सिक्स में आश्री फिफ्ट में गया था अ अब दमीन ऑफ शिक्स ऑब्जरवेशन इस 17.5 यह आपको छह ऑब्जरवेशन दे रखिए उनका मीन दे दिया 17.5 जब इस तरह का क्वेश्चन आएगा तो जो फार्मुला था फार्मुला क्या था मीन निकालने का क्या फार्मुला था मीन निकालने का फार्मुला होता है सम ऑफ एक्सएइड ऐसे भी लिख सकते हैं डिवाइटेड बाय नंबर ऑफ ऑब्जरवेशन यह डिवाइड बाइड नंबर ऑफ ऑब्जरवेशन ऐसे हम लिख सकते हैं अब यहां से यह कह रहा है कि भी मीन आपको दिया हुआ है ऑब्जरवेशन दिवाइड टोटल निकाल सकते हैं तो जो सिग्मा एक्सआई होता है यानी जो टोटल होता है इसको डालने के ल multiply, तो इस तरह का जब भी question आएगा, जहाँ पर आपको ये बताये जाएगी, भै 6 observation है, उनका mean इतना है, तो उसका आप total निकालो, ये कह रहा है कि mean of 6 observation is 17.5, तो आप क्या करो, इनका total निकालो, total कैसे निकालेंगे, भै total of, 16 observations इक्वल्स टू 17.5 इंटू में सिक्स जितना उसका मीन था उसको नंबर ऑफ्टरवेशन से मल्टिप्लाई कर दो निकल कि टोटल यह तो फार्मुला बनेगा यहां पर कि मीन को नंबर ऑफ्टरवेशन से मल्टिप्लाई करो तो यहाँ पर 6 से हम इसको multiply करेंगे, 6, 5, 30, बचेगा 3, 6, 7, 40, 2, plus में 3, 45, और 6, plus 4, आगे 10, तो यानि जो पहली 6 observation थी, उनका sum 105 हो गया, अब उसमें से कह रहा है कि बई 5 observation तो यह है, यह 5 observation है, तो आपको 6th observation find करनी है, तो हम यहाँ पर निकाल लेते हैं कि बई sum of, sum of 5 observations, इन पाचों का सम निकालू, 14 plus 9 plus 23 plus 25 plus 10, इनका सम करू कितना हैगा, 14 plus में 9, 23, 23 हो गया 46, 46 6 और 10 ये हो गया, कितना हो गया 56, 56 में 20 और add कर दो, कितना हो गया 76, 76 में plus 5 add कर दो, बन गया 81, यानि इन 5 का sum आ गया 81, अब ये 6 का sum था, ये 5 का sum है, तो जो 6 observation है, वो क्या बन गई, 6 observation, वो 105 में से 81 minus कर दो, तो 5 minus 1, 4, 10 minus 8, 2, तो जो 6 observation है, वो बनेगी आपकी 24, पूर्ण, क्वेश्चन नंबर 6 ने भी कुछ इसी तरह कही है कहता है average of 25 observation is 27, 25 observation है और उनकी average दे रही है 27, तो इनका total कर लो, इनका total कर लेते है sum of 25 observation 27 x 25 25 x 7 175 होता है carry करेंगे 17 25 x 50 67 ये 25 observation का sum आ गया अब इसमें से कैसे जाता है कि वन ऑब्जरवेशन इस इंक्लूडिट द एवरेज स्टिल रिमेंस 27 अगर हम इसके अंदर एक वेल्यू और डाल दे अभी हमारे पास कितनी थी 25 ऑब्जरवेशन है अगर हम एक वेल्यू और डाल दे तो डालने पर भी जो एवरेज 27 ही रहती है है तो फाइंड आइंट्रोडिट ऑब्जरवेशन तो जो ऑब्जरवेशन आपने इंक्लूड करिए वह क्या होगी तो अगर मैं आंसर आपको बता दूं कि बई वेल्लू क्या होगी तो आंसर उसका यह आएगा जो हमारा मीन निकला है कितना 27 क्योंकि एक वेल्लू और हमने एक वेल्लू और इंक्लूड कर ली इफ वन मोर वेल्लू वन मोर ऑब्जरवेशन इज इंक्लूड इड अ include करने पर भी mean में कोई change नहीं आया, mean वही है, तो इसका मतलब क्या हुआ, sum of 26 observation अगर हम निकालेंगे, कि यह कितना जाएगा 27 इंटू में 26 अब 27 में अगर हम 26 को मल्टिप्लाई करेंगे तो मल्टिप्लाई करने वह 26 से इसको करेंगे 67042 62012 प्लस 4 16 और यह आगे आपके पास 702 अ ठीक है, 702 आ गया, अब यहाँ पर हमें जो observation हमने include करिए वो बताना है, तो यह आपके पास कितने का total आया, 26 का, यह total कितना था, 25 का, तो 26 observation में से 25 observation का sum minus कर दो, तो जो value आपने include करी थी वो निकल जाएगी, included observation, 702 minus 675, तो आप minus करोगे, है तो वह आगे 27 जो मैंने आपको पहले बताया था वहीं बता दिया ठीक है वहीं आ गया ना अब यहां पर मैंने क्या कंसेप्ट यूज करा जो स्टार्टिंग में मैंने चार पॉइंट बताए थे सिंपल एवरेज के साथ कि अगर हम किसी वेल्यू कि अब इसके अंदर नेक्स्ट क्वेश्चन के अगर हम बात करें कि क्वेश्चन में साइवन देखने सेवन में कहते थे अवरेज ऑफ फाइड नंबर इटी सैवन पांच नंबर है जिनकी अवरेज 87 दिव हुई है तो सेम वहीं कंसेप्ट करो सम निकालो इनका ए थे सम ऑफ फाइड नंबर्स एटी सैवन इन टू में फाइड अ तो 5 7 35 5 8 40 प्लस 3 43 अब कहते हैं वन ऑफ द नंबर इज एक्सक्लूड एक नंबर आपने एक्सक्लूड कर दिया पिछली बार इंग्लूड करा था इस बार एक्सक्लूड कर दिया बाहर ही निकाल दिया लेकिन तो एवरेज वह 5 कम हो गई है पिछली बार में क्या था एवरेज सेम रही थी इस बार एवरेज 5 कम हो गई है तो एवरेज 5 कम होने पर क्या हुआ इफ वन नंबर इज एक्सक्लूड इट देन एवरेज तो average कितनी होगी average रहेगी उसकी जो पहले average थी कितनी थी पहले थी average 87 उसमें से 5 कम होगी यानि average रहेगी 82 एक observation कम होगी average कम होगी यानि sum of 4 number रहेगी अब पहले 5 number थे अब 4 number रहेगे उनका sum निकालेंगे तो 4 को इसकी average से multiply कर देंगे तो आजाएगा 4 to the 8, 4 to the 32 तो यानि जो 4 observation थी exclude करने के बाद उनका sum ये है और जो 5 observation थी उनका sum ये था तो इसमें से आप इसको minus करोगे तो आपके पास excluded value आ जाएगी. excluded observation 435 में से 328 minus करो तो जो excluded observation है वो आ जाएगी आपके पास 107. अगर हम नेक्स्ट क्वेश्चन की बात करें इसमें कहता है कि नर्सरी इस क्लोज ऑन संडे एक नर्सरी संडे को होगी क्लोज ठीक है क्या करें मैं क्लोज हुई तो कहता है द एवरेज प्लांट सोल्ड इन द रिमेनिंग सिक्स डेज आफ ए वीक इस 156 प्लांट एंड द ए इस वन ट्वेंटी फोर प्लांट जो एवरेज सेल हो रही है कब से कब तक बाकी के छह दिन तक एवरेज सेल इतनी हो रही है 156 प्लांट की और एवरेज सेल फ्रॉम मंडे टू फ्राइडे ये हो रही है 124 प्लांट की तो फाइंड नंबर आफ प्लांट सोल्ड ऑन से� तो सैटरडे को कितने प्लांट भी के तो क्वेश्चन के कौन जो है ना सीधा नहीं पगड़ रहा कहा मैं गुमा के कांद बगड़ूंगा बज़म पगड़ लो वह जैसे मर्जी पगड़ लो हमें तो क्वेश्चन पर करना ही करना यह कह रहा है कि भाई जो छह दिन है छह दिन की एवरेज इतनी है और पांच दिन की एवरेज इतनी है तो आपको छटे दिन की सेल बतानी है कितनी है है ठीक है तो हम निकाल लेते हैं सम ऑफ प्लांट्स फ्रॉम सम ऑफ प्लांट सोल्ड और लिख देना बीच में फ्रॉम कब से कब तक रिमेनिंग सिर्फ देशन डेवल बंद रहती है यानि मंडे से लेकर सैटेड़ी तक तो छह दिन हो गए तो छह को हम इसकी एवरेज से मल्टीप्लाई करेंगे वन एवरेज इसकी 156 अ तो 6 636 6 530 प्लस थ्री और 6 प्लस थ्री नाइन तो 936 प्लांट बेस दी हमने मंडे से लेकर सैटरडे तक अब यह करा मंडे से फ्राइडी तक एवरेस इल 124 है तो सम ऑफ प्लांट सोल्ड फ्रॉम मंडे टू फ्राइडी अ अब मंडे टू फ्राइडी दिन हो गए 5 तो 5 को इसकी सेल से मल्टीप्लाई कर दो 5402 टेन प्लस टू ट्वेल प्लस 16 तो यह छह दिन की सेल ये पांच दिन की सेल है इसमें से इसको माइनस कर दो तो प्लांट सोल्ड ऑन सैटर डे निकल जाएगा प्लांट सोल्ड ऑन सैटर डे कि इतना गया 936 में से माइनस करना आपको 620 तो माइनस कर आपने यह गया 316 यानि अकेले सैटरडे को ही 316 प्लांट बिग गए हैं यानि एवरेस से ज्यादा है चाहिए आप यहां की बात करो चाहिए यहां की बात करो तो लेकर ना ठीक है अब यहां पर देखिए क्वेश्चन क्या कहता है नाइथ में कहता है कि तो एवरेज ओफ फाइव कंसिक्यूटिव नंबर इस 125 जो पांच कंसिक्यूटिव नंबर है कंसिक्यूटिव नंबर होते हैं जो कंटिनॉसली एक के बाद एक के बाद चलते रहते हैं तो उनके आगर हम देखें तो एवरेज जो है वह 125 है तो फाइंड प्रोडक extreme position मतलब जो सबसे छोटा number है और जो सबसे बड़ा number है उन दोनों का आपको क्या बताना है product बताना है अब इसके लिए पहले तो क्या कर लें पहले तो number देख ले कौन से consecutive number तो consecutive number माल लेते है एक x plus प्लस वन है एक प्लस टू है एक प्लस थ्री है वह एक प्लस फूर है पांच नंबर होगे अभी कहते हैं कि इन सब की जो एवरेज है वह 125 है तो एवरेज कैसे निकालते हैं इनका सम करेंगे एक्स प्लस एक प्लस वन प्लस एक प्लस टू प्लस एक प्लस थ्री प्लस एक प्लस फूर इन सब को डिवाइड करें अगर हम फाइड से तो इनकी एवरेज बनती है 125 है तो एक्स कितनी बार आगे पांच बार आ गया नंबर यह वन प्लस टू थ्री प्लस थ्री सिक्स प्लस फोर टेन और इस फाइड को मंटिप्लाई करेंगे बन जाएगा 625 तो फाइड एक्स की वैल्यू होगी 615 यानि एक्स की वैल्यू कितनी हो जाएगी 123 है तो यानि एक जो पहला वाला नंबर है वह 123 जो लास्ट नंबर है 127 तो अब हमें क्या बताना है हमें बताना प्रोडक्ट ऑफ द नंबर एड एक्स्ट्रीम पोजीशन एक्स्ट्रीम नंबर कौन से हो गए एक्स्ट्रीम नंबर सोगे पहला नंबर है 123 और जो लास्ट नंबर है 123 प्लस फॉर यानि 127 अब हमें करना इन दोनों का प्रोडक्ट इन दोनों को मल्टिप्लाई करके देखना है अ है 123 x 1 27 इसको मल्टीप्लाई कर लो ठीक है मल्टीप्लाई तो आप लोग कर सकते हो अब मल्टीप्लाई करोगे तो अंसर आपका 15621 चेक कर लेना मल्टीप्लाई में कुछ गड़बड़ हो तो कमेंट बॉक्स में कमेंट करके बता देना अब नेक्स्ट टेंथ कोशिश में कहता है कि द फॉल्विंग आफ वेट ऑफ द एट स्टूडेंट ऑफ ए क्लास के आठ स्टूडेंट उनका यह वेट है तो फाइंड आफ रिजिट तो एवरेज निकालने के लिए क्या करना है इन सबको प्लस करके आप से डिव प्लस तो कर लेंगे से 5 और 7 12 13 14 17 20 डेसिमल के दरवाले आ गए 20 मतलब दो हो गया कैरी अब दो कैरी करा तो हमने यहां से आ गया 4 और 2 6 8 14 5 19 3 22 23 और 9 32 बचा 3 5 8 4 12 16 20 25 24 29 5 34 और 4 और अट्रीश टोटल वोटल देखते रहे ना भाई डिवाइड करना है कि से आठ सुडेंट है तो आप से डिवाइड करने का मतलब है कि दो से डिवाइड करो पहले तो दो से काटो फिर चार से इसको डिवाइड करके देखो कितना बनता है फॉर तो वन नाइंटी वन को हम डिवाइड कर लेते हैं फॉर से तो बनेगा आपके पास फॉर जा सिक्सटीन फिर बचेगा फॉर सेवन देट 28 फिर बचेगा फॉर सेवन देट 28 फॉर पाइव जाए 20 यह तो आगे अब आगे क्वेश्चन में कहता है कि विच टीचर हुज वेट इस टीटू ठीक है मेरा बेट तो ज्यादा है उससे ठीक है अब तो फिर अब टीचर के आने से क्या हुआ कि जो वेट 62 जो था टीचर का वेट वह बढ़ गया अब टीचर का वेट बढ़ने के साथ नंबर ऑफ़जरवेशन भी तो बढ़ गई तो अब जो एवरेज यहां पर आएगी वह कितनी बनेगी पहले हमारे पास जो वेट आया तो 62 वह राइट कर देंगे और नंबर ऑफजरवेशन आप आट की जाएगी नौ तो भी टीचर को भी तो काउंट करना ना उसका लिए दोस्तों भी काउंट करना है अब इन दोनों का आप सॉल करो टू प्लस 248 प्लस 614 और इधर आगे फोर अब 9 से हम इसको divide कर लेते हैं 3 से पहले काट लेते हैं 3 से कट जाएगा 3 बन जा 3 फिर 1 बचेगा 3, 4, 12 अब 3 से करोगे इसके 3, 4, 12 फिर 3, 9, 27 49.333333 आ गया अब teacher के weight बढ़ने से जो average weight था न वो भी बढ़ गया क्यों बढ़ गया क्योंकि teacher का weight इसलिए average weight भी बढ़ गया है तो इस तरह से क्वेश्चन नंबर हो गया हमारा 10 अब क्वेश्चन नंबर हम चलते 11 पर ए लाइवन क्वेश्चन में कहते हैं कि यहां पर कि द एवरेज हाइट ऑफ टेन स्टूडेंट इस दिस दस टूडेंट है पहले दस हमारे पास स्टूडेंट है उनकी अवरेज हाइट इतनी दे रखिए तो उनका सम निकालो तो सम ऑफ हाइट ऑफ टेन स्टूडेंट्स जैसा भी हमने किया उसी क्वेश्चन की तरह यह तो उसके लिए क्या करेंगे 151.8 को 10 से कर लेते हैं multiply तो यहां गया 15180 1518 आएगा खाली 10 मल्टीप्लाई होने के बाद डेस्ट की डेसिमल के बाद जीरो लगाओगे उसकी कोई वैल्यू नहीं तो दस स्टूडेंट का जो टोटल हाइट है ना वह इतनी आ गई अब उसके अंदर दो स्टूडेंट और आ गए तो उनकी पर से क्या हुआ अब सम कितना बन जाएगा सम ऑफ हाइट ऑफ ट्वेल स्टूडेंट अब स्टूडेंट भी बढ़कर हाइट का जो सम हमारे पास था 1518 उसके अंदर आपने 157.6 और 154.4 इसको भी आपने एड कर दिया तो ये तो हो गया आपके पास सम पहले सम निकाल लेते हैं फिर एवरेज बाद में निकाल लेंगे है तो इनका सम करेंगे तो यह आपके पास 1518 है इन दोनों का सम करते हैं 6 प्लस 4 10 7 प्लस 4 11 प्लस 112 10 प्लस 111 और 112 और थी तो यह आगे आपके पास कि 1830 यह आ गया 12 स्टूडेंट का टोटल अब उनकी एवरेज आपको निकालनी है ठीक है एवरेज निकालनी है इसकी तो अब क्या करेंगे हम क्योंकि स्टूडेंट हमारे बढ़ गए स्टूडेंट 12 हो गए तो 12 से डिवाइड करेंगे तो 6 को आप कैंसिल कर लो वाले 62012 618 630 तो उसे डिवाइड करेंगे तो आ जाएगा 152.5 सेंटीमेटर यह हमारी एवरेज हाइट आ जाएगी हमारी नहीं एक्शन जो ट्वेल स्टूडेंट है उनकी एवरेज हाइट आ जाएगी नेक्स्ट क्वेश्चन पर चलते हैं क्वेश्चन नंबर 12 ट्वेल्थ कोशिशन में कहता है कि the mean marks of the boy and girl in examination are 70 and 73. एक examination के अंदर जो boys और girls हैं उनकी mean जो है वहाँ 70 है और यहाँ 73 है. अब यहाँ पर भी boys देख लो ध्यान से देख लो आपकी mean यहाँ पर भी कम दे रहे हैं. देखिए थोड़ा सा परफॉर्मेंस अपनी सुधार लो मीन मार्क्स वह इसे 70 गर्ल से 73 इवर द मीन मार्क्स ऑफ वॉल्ड स्टूडेंट इन देट एग्जामिनेशन आफ 71 अगर सबका टोटल कर लिया जाए तो जो मीन मार्क्स है वह 71 आते हैं तो अपने रेशो द नंबर ऑफ वाइट व नंबर ऑफ गर्ल तो माले देंगे जो नंबर ऑफ वाइज है लेकिन नंबर ऑफ वाइज नंबर ऑफ वाइज बी एक्स एंड नंबर ऑफ गर्ल्स माल लेते हैं कि यह हमारे पास सेवन नंबर ऑफ गर्स होगी वाइट अब जो मीन मार्क्स है बॉइस का वह तो है 70 यानि अगर हम बॉइस के मार्क्स का सम निकालें टोटल मार्क्स ऑफ बॉइस है तो यह कितना बन जाएगा 70 इंटू में एक्स ऐसे निकालते ना टोटल एवरेज को नंबर ऑफ ऑब्जरवेशन से मल्टीप्लाई कर देते हैं अब नंबर और सुबह इंट हमारे पास वह एक्स है और उनकी एवरेज इस 70 तो उसको टोटल निकाल लेते हैं गर्ल्स के टोटल मार्क्स बने सेवनटी थ्री वाई अ यानि एक तरह से ये जो boys और girls के marks हैं, ये total school के marks ही हो गए, लेकिन total school के marks के लिए आपको यहाँ पर ये भी बता रहा है कि अगर हम सब की average निकालें तो 71 है, तो total student कितने हो गए हैं, school के अंदर total student हो कितने गए हैं, जो उसने हमने number of boys और girls लिया था, उन दोनों का total करके वो ही टोटल मार्क्स आफ ऑल स्टूडेंट्स यह बन गया एक्स प्लस वाइ इन टू में 71 तो 71 से मल्टीप्लाई कर दो इसे तो यानि अब समझने की बात यह है कि इसने जो टोटल मार्क्स ऑफ ऑल स्टूडेंट दे दिए वह इसने यह भी दे दिए according to question, so 70x plus 73y is equals to 71x plus 71y, अब हमें ratio बतानी है boys और girls की, तो हम x वाले को इधर लियाते हैं, तो minus x हो जाएगा, इसको उधर लेके जाएगे तो minus 2y आजाएगा, minus से minus cancel करो, x और y आ गया, 2 ratio 1, यानि जो boys और girls की ratio है, वो है 2 ratio 1. है तो इसी क्वेश्चन के साथ ही यह आज की जो वीडियो है उसको में पर फिर निश्च करते हैं अभी इसके 12 क्वेश्चन हो रहे तो बाकी के क्वेश्चन समने एक्स वीडियो में करते हैं 12 क्वेश्चन ने इस वीडियो में कर लिए और नेक्स्ट में मिलते हैं क लोगों को अच्छा लग रहा है तो अपने friends के साथ भी share कीजे channel को और जितना ज़्यादा आप share कर सकते हैं channel को उतना ज़्यादा share करने की कोशिश कीजिए जाकि God Classes तो family है वो लगातार ऐसे बढ़ती रहे आप लोगों के support के साथ आप लोगों के प्यार के साथ आज की इस वीडियो को ही finish करते हैं thanks to all of you