Catatan Kuliah: Peluang Bagian Pertama

Pendahuluan

• Pembicara: Denny Handayani
• Materi yang dibahas: Definisi peluang, komplement suatu kejadian, dan frekuensi harapan.

1. Definisi Peluang

• Peluang adalah besarnya kemungkinan terjadinya suatu kejadian.
• Rumus peluang terjadinya kejadian A:
  [ PA = \frac{NA}{NS} ]
  • PA: Peluang kejadian A
  • NA: Banyaknya cara atau kemungkinan terjadinya A
  • NS: Banyaknya semua kemungkinan
• Rentang peluang: 0 hingga 1
  • Peluang 0: Kejadian mustahil
  • Peluang 1: Kejadian pasti

2. Contoh Peluang

Contoh 1: Lempar Dadu

• Lempar dadu, peluang muncul bilangan prima.
• Bilangan prima dari 1-6: 2, 3, 5.
• NA = 3 (bilangan prima), NS = 6 (total sisi dadu).
• Peluang:
  [ PA = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} ]

Contoh 2: Memilih Orang

• Dari 7 pria dan 5 wanita, pilih 4 orang.
• Peluang 3 pria dan 1 wanita:
  • NA: Kombinasi dari 7 pria diambil 3 dan 5 wanita diambil 1.
  • NS: Kombinasi dari 12 orang diambil 4.
• Rumus Kombinasi:
  [ C(n, r) = \frac{n!}{r!(n-r)!} ]
• Hitung peluang:
  [ PA = \frac{C(7, 3) \cdot C(5, 1)}{C(12, 4)} ]
• Hasil peluang:
  [ PA = \frac{35}{99} ]

3. Komplement Suatu Kejadian

• Jika PA adalah peluang kejadian A, maka peluang komplement (A') adalah:
  [ PA' = 1 - PA ]
• Contoh: Peluang diterima di PTN = 0,54, peluang tidak diterima:
  [ PA' = 1 - 0,54 = 0,46 ]

4. Frekuensi Harapan

• Frekuensi harapan dari kejadian A:
  [ \text{Frekuensi Harapan} = PA \times \text{Jumlah Percobaan} ]
• Contoh: Pelemparan 2 dadu 72 kali.
  • Peluang jumlah dadu >= 10:
    [ PA = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} ]
  • Frekuensi harapan:
    [ \text{Frekuensi Harapan} = \frac{1}{6} \times 72 = 12 ]
• Contoh kedua: Peluang tidak turun hujan di Tasikmalaya = 7/15.
  • Peluang turun hujan = 1 - 7/15 = 8/15.
  • Frekuensi harapan turun hujan dalam 30 hari:
    [ \text{Frekuensi Harapan} = \frac{8}{15} \times 30 = 16 ]

Penutup

• Materi peluang akan dilanjutkan di video berikutnya.
• Terima kasih atas perhatian, sampai jumpa!