Assalamualaikum Wr Wb Ketemu lagi dengan saya, Denny Handayani di channel Medlab Ini adalah video pembahasan materi peluang bagian pertama Pada video bagian pertama ini, kita akan belajar definisi peluang, komplement suatu kejadian, dan frekuensi harapan Untuk materi kejadian majemuk, insya Allah akan saya bahas di video bagian kedua Oke langsung aja kita bahas materinya Oke, sekarang kita bahas materi peluang bagian pertama. Kita mulai dari definisi peluang. Peluang adalah besarnya kemungkinan terjadinya sebuah kejadian. Nah, secara matematika peluang ini bisa kita hitung.
Peluang terjadinya suatu kejadian A, rumusnya itu seperti ini. PA sama dengan NA dibagi NS. Di mana PA ini adalah peluang kejadian A.
NA adalah banyaknya cara atau banyaknya kemungkinan A. terjadi dan NS ini banyaknya semua kemungkinan. NA dan NS ini bisa kita cari menggunakan konsep kaedah pencacahan yang udah kita pelajari pada video sebelumnya. Teman-teman masih ingat kan tentang permutasi dan kombinasi? Ini akan kita gunakan lagi di materi peluang ini.
Nah, rentang peluang ini ada di antara 0 sampai 1. Peluang suatu kejadian Itu lebih besar atau sama dengan dari 0 dan kurang dari sama dengan 1. Ketika peluang suatu kejadian 0, itu artinya kejadian itu mustahil terjadi. Dan ketika peluangnya 1, itu pasti terjadi. Untuk lebih jelas, teman-teman perhatikan contoh berikut ini.
Sebuah dadu dilemparkan 1 kali. Berapa peluang muncul jumlah mata dadu yang merupakan bilangan prima? Oke? Teman-teman tahu kan dadu itu ada 6 sisi ya. Jadi kalau kita lempar suatu dadu, kemungkinan bilangan yang muncul itu seperti ini.
1, 2, 3, sampai 6. Di sini yang ditanyakan adalah peluang muncul jumlah mata dadu yang merupakan bilangan prima. Misal kejadian A adalah kejadian muncul jumlah mata dadu yang merupakan bilangan prima. Kita lihat, dari 1 sampai 6, bilangan primanya mana aja? Ini kan, 2. Kemudian, 3 prima juga. Dan 5, ini prima juga.
Jadi, banyaknya kemungkinan A, A ini adalah kejadian muncul prima ada berapa? Ada 3 kan? Bilangan 2, 3, atau 5. Jadi, N A, banyaknya kemungkinan A, banyaknya kemungkinan...
Muncul bilaan prima itu ada 3. Sekarang kita tentukan NS-nya. NS ini banyaknya semua kemungkinan. Ketika kita melempar sebuah dadu, banyaknya semua kemungkinan ada 6. Ya, bisa muncul angka 1, 2, 3, sampai 6. Gitu kan? Jadi peluang muncul prima, berarti NA dibagi NS. PA sama dengan NA dibagi NS.
3 dibagi 6. Berapa? 1 per... Nah, jadi peluang muncul jumlah mata dadu yang merupakan bilangan prima adalah 1 per 2. Oke, kita lanjut ke contoh kedua biar lebih jelas. Oke, sekarang kita bahas contoh kedua.
Dari 7 orang pria dan 5 wanita akan dipilih 4 orang secara acak. Berapakah peluang 4 orang yang terpilih 3 diantaranya pria dan 1 orang wanita? Oke, sekarang kita coba selesaikan permasalahan ini.
Di sini ada 7 orang pria dan 5 wanita. Jadi, saya tulis aja gini ya. 7 P 5 W. Sementara yang dipilihkan 4 orang.
Kita akan memilih 4 orang dan pertanyaannya berapa peluang dari 4 orang ini, 3 diantaranya adalah pria. Jadi, dari 4 orang ini, berapa sih peluang yang terpilih adalah 3 pria dan 1 wanita. Oke, misalkan kejadian A adalah kejadian terpilih 3 pria dan 1 wanita. Kita akan mencari NA. NA ini banyaknya cara yang terpilih adalah 3 pria dan 1 wanita.
Jadi di sini kita gunakan kombinasi, teman-teman. Kenapa kombinasi? Kita akan memilih 3 pria dari 7 pria yang ada. Ketika kita memilih 3 dari 7, itu kan tidak diperhatikan urutannya ya.
Jadi kita gunakan kombinasi dari 7 diambil 3. Kemudian kita akan memilih 1 wanita dari 5 wanita yang ada. Kali kombinasi dari 5 diambil 1. Oke? Nah, kemudian untuk menentukan NS-nya, untuk menentukan NS kita akan memilih 4. Dari berapa?
Dari total semua orang ini. 5 tambah 7, 12 kan? Jadi kita akan memilih 4 orang dari 12 orang yang tersedia tanpa memperhatikan apakah dia pria atau wanita. Jadi NS-nya banyak semua kemungkinan adalah memilih 4 dari 12 orang yang ada.
Oke, sekarang kita akan menghitung peluangnya. Peluang kejadian A atau peluang terpilihnya 3 pria dan 1 wanita adalah NA dibagi NS. NA-nya yang ini. Kombinasi dari 7 diambil 3 kali kombinasi dari 5 diambil 1. Kemudian ns-nya yang ini kombinasi dari 12 diambil 4. Sekarang kita gunakan kombinasi yang sudah kita pelajari.
Kombinasi dari n diambil r, masih ingat ya. n! per n-r! kali r!
Ini rumus kombinasi. Jadi kombinasi dari 7 diambil 3 sama dengan 7! 7 dikurangi 3. 4 kita faktorialkan kali 3 faktorial.
Kombinasi dari 5 diambil 1 itu 5 faktorial. Dibagi 5 dikurangi 1 kan 4. 4 faktorial kali 1 faktorial. Kemudian dibagi kombinasi dari 12 diambil 4. 12 faktorial per 12 dikurangi 4 itu 8 faktorial kali 4. Faktorial oke Nah sekarang kita ubah 7 faktorialnya Kita ubah jadi kali mundur ya 7 x 6 x 5 x 4 Faktorial berhenti disini Karena dibawah udah ada yang sama Jadi ini kita coret aja Kemudian 5 faktorial juga sama Ini kita ubah menjadi 5 x 4 Faktorial ini juga kita coret aja Oh ya 3 faktorial itu kan Artinya 3 x 2 x 1 kan Berapa nilainya ternyata ini 6 Jadi ini kita coret juga dengan 6 Kemudian yang bawah, 12!
ini kita ubah menjadi 12 x 11 x 10 x 9 x 8! Berhenti di sini, karena di bawah sudah ada yang sama. Kita coret. 4 x 3 kan 12. Ini kita coret dengan 12. Kemudian 10 kita bagi 2 saja, ini jadi 5. Nah sekarang kita peroleh 7 x 5, ini 35. Ini 5, kemudian yang bawahnya 11 x 5 x 9. Jadi 35 x 5 x 11 x 5 x 9. Ini sama-sama 5, kita coret juga.
Sama dengan 35 x 11 x 9, itu 99. Jadi jawabannya, peluangnya adalah ini. 35 per 99. Untuk soal yang lebih menantang, silakan teman-teman lihat link di deskripsi. Saya akan membahas 5 soal masalah peluang yang muncul di seleksi perguruan tinggi. Seperti UTBK, SBM PTN, ataupun SIMAK UI. Oke, sekarang kita lanjut ke sub materi berikutnya, yaitu komplement suatu kejadian.
Jika peluang suatu kejadian A adalah PA, maka peluang komplement kejadian A adalah PA pangkat C atau PA aksen. Ini adalah penulisan komplement. Langsung dari komplement suatu kejadian, ini kejadian sebaliknya, teman-teman.
Misalnya, saat kita melempar sebuah dadu, jika A ini adalah kejadian munculnya bilangan prima, maka A komplement muncul bilangan bukan prima. Jika A ini adalah muncul bilangan ganjil, maka A komplement adalah muncul bilangan genap. Jelas ya, komplement itu kejadian sebaliknya.
Nah, secara matematika, rumus dari peluang komplement suatu kejadian A, PA pangkat C ini sama dengan 1 dikurangi peluang A. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut ini. Peluang seseorang diterima di PTN idaman adalah 0,54. Berapakah peluang ia tidak diterima di PTN tersebut?
Ini kan peluang diterima kan? Ini peluang diterima, ini PA-nya nih. Yang ditanyakan peluang tidak diterima, peluang sebaliknya.
Berarti di sini yang ditanyakan adalah peluang komplementnya. Jadi kalau PA-nya sama dengan 0,54, maka peluang tidak diterima atau peluang A komplement itu 1 dikali. Dikurangi PA. 1 dikurangi 0,54. Berapa tuh? 0,46.
Ini adalah peluang dia tidak diterima. Oke, contoh lagi. Oke, sekarang kita bahas contoh kedua. 7 orang duduk mengelilingi meja bundar. Berapakah peluang 3 orang tertentu tidak akan duduk berdampingan?
Oke, kita jawab. Misalnya, kejadian A adalah... Ketika tiga orang selalu berdampingan. Sementara di sini, yang ditanyakan tidak akan duduk berdampingan. Artinya kejadian sebaliknya kan?
Jadi kalau misalkan kejadian A ini tiga orang selalu berdampingan, maka ketika tidak akan berdampingan itu adalah komplementnya. Nah, sekarang saya akan menghitung kejadian A dulu. Ketika 3 orang selalu berdampingan, kita gunakan permutasi siklis ya.
Di sini ada 7 orang. Jadi kalau misalnya ini meja bundarnya, kemudian ini 7 orang tersebut. 3 orang selalu berdampingan, yang 3 orang misalnya yang ini ya. Ini selalu berdampingan, ini kita anggap sebagai 1 elemen. Ya, maka di sini ada berapa?
1, 2, 3, 4. Jadi di sini ini kita anggap sebagai 5 elemen. Sekarang kita gunakan permutasi siklis. Ingat, rumus permutasi siklis itu sama dengan n-1! Ini sudah kita pelajari di kaedah pencacahan. Jadi kalau ini ada 5 elemen, maka na sama dengan 5-1!
Tapi yang 3 orang ini yang selalu berdampingan, ini bisa bergerakan, bisa saling berpindah. Namun tetap berdampingan dengan berapa cara? Dengan 3!
Jadi ini kita kali dengan 3! 5 dikurangi 1 itu 4. 4! kali 3! 4! kan 24. 3!
itu 6. 24 kali 6, 144. Nah, bagi teman-teman yang masih bingung tentang materi ini, sebaiknya pelajari dulu materi permutasi siklis. Linknya saya sertakan di deskripsi video ini. Nah, sekarang kita akan menghitung NS. Banyaknya semua kemungkinan.
Untuk menghitung NS, maka ini tidak selalu berdampingan. Jadi kita hitung ini berapa orang nih? Ada 7 orang, jadi N-nya itu 7. Jadi NS-nya sama dengan 7 dikurangi 1 faktorial. Ini rumus permutasi siklis.
7 dikurangi 1 itu 6. 6 faktorial itu 720. Maka peluang 3 orang selalu berdampingan. Adalah 144 dibagi 720. Berapa? Itu sama aja dengan 1 per 5 kan?
Nah ini baru peluang 3 orang selalu berdampingan. Sementara yang ditanyakan adalah peluang 3 orang tidak duduk berdampingan. Sekarang kita cari komplementnya.
Peluang 3 orang tidak berdampingan adalah PA komplement. Sama dengan 1 dikurangi 1 per 5. Berapa? 4 per 5. Ini adalah peluangnya. Oke, sekarang kita lanjut ke sub-materi berikutnya, yaitu tentang frekuensi harapan.
Frekuensi harapan, rumusnya itu sederhana. Frekuensi harapan dari suatu kejadian A itu peluang A kali banyaknya percobaan atau banyaknya kejadian. Contoh.
Pada pelemparan 2 dadu sekaligus sebanyak 72 kali, berapakah frekuensi harapan jumlah kedua dadu lebih dari sama dengan 10? Lebih dari sama dengan 10. Oke, sekarang kita selesaikan. Kemungkinan jumlah mata dadu lebih dari sama dengan 10 berarti jumlahnya itu bisa 10, bisa 11, atau jumlahnya adalah 12. Jadi kalau kita tulis, kemungkinannya ketika jumlahnya 10... Bisa aja dadu pertama 4, dadu keduanya 6. Ini jumlahnya kan 10. Atau dadu pertama 5, dadu keduanya 5 juga. Atau dadu pertama 6, dadu kedua itu 4. Ini jumlahnya 10. Atau mungkin juga jumlahnya 11. Yaitu dadu pertama 5, dadu kedua 6. Atau sebaliknya, dadu pertama 6, dadu kedua 5. Ini jumlahnya 11. Atau kemungkinan terakhir jumlahnya itu 12. Dadu pertama dengan dadu kedua sama-sama 6. Oke?
Jadi di sini NA-nya ada berapa? 1, 2, 3, 4, 5, 6. NA-nya ada 6 kemungkinan. Untuk NS-nya, 1 dadu kan ada 6 sisi ya.
Kalau 2 dadu berarti 6 kuadrat kan? Ada 36. Ini NS-nya. Jadi peluangnya adalah 6 dibagi 36. Atau kita sederhanakan itu 1 per 6. Nah, sekarang kita hitung frekuensi harapannya.
Frekuensi harapan itu peluang kejadian A kali banyaknya percobaan. Di sini banyaknya percobaan. kan 72 kali jadi frekuensi harapannya adalah 1 per 6 kali 72 ya 72 dibagi 6 kan 12 1 kali 12, 12 nah ini frekuensi harapannya nah ini Artinya dari 72 pelemparan, ada sebesar 12 kali pelemparan kemungkinan munculnya jumlah kedua mata dadu lebih dari sama dengan 10. Contoh kedua, berdasarkan perakiraan cuaca, peluang tidak turun hujan di kota Tasikmalaya selama bulan November 2020 adalah 7 per 15. Berapa harikah harapan turun hujan di kota Tasikmalaya selama bulan November 2020? 7 per 15 ini peluang... Tidak turun hujan ya.
Di sini peluang tidak turun hujan. Jadi misalnya kejadian A adalah kejadian di mana tidak turun hujan. Jadi 7 per 15 ini adalah PA-nya. Peluang tidak turun hujan adalah 7 per 15. Jadi peluang turun hujan itu kan komplementnya.
Kejadian sebaliknya kan. Maka PA komplement atau peluang turun hujan adalah 1 dikurangi 7 per 15. 1 ini teman-teman ubah aja ke 15 per 15. Kemudian dikurangi 7 per 15. Kita peroleh 8 per 15. Nah ini peluang turun hujan atau PA komplement. Nah, sekarang kita hitung frekuensi harapannya.
Berapakah frekuensi harapan turun hujan di kota Tasik Melayu selama bulan November? Banyaknya hari di bulan November itu ada 30 hari. Jadi, frekuensi harapannya adalah 8 per 15 kali 30. 30 dibagi 15 kan 2. 2 kali 8, 16. Jadi, frekuensi harapannya adalah 16 hari.
Oke sampai sini dulu video kali ini, sampai ketemu di video berikutnya. Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh.