Herkese de selamlar ben Melih Hoca'nız ve şu anda Partikül Matematik kanalındasınız sevgili 9'u Yusuf'lar. Yepis yeni liseliler. Nasılsınız bakalım? Umarım keyifler yerinde.
Her şey yolunda tıkırında, enerji tavanda devam ediyorsunuzdur. Allah mikrofonu kırdık. Evet şimdi ne yapacağız? Bugün seninle beraber kökülü ifadelerin ikinci dersindeyiz. Toplama, çıkarma, çarpma, bölme ve eşlenik bulmayla ilgili çok güzel hem konu anlatacağız hem de müthiş sorularım var.
Beyin yakan sorular var bu dersten sonra. Bir bardak su kafanıza dökmek isteyebileceksiniz. O kadar alev alacak titreşimler yaratacağız kafanızda.
Haberiniz olsun. Sen bu arada hala abone değilsen abone olmayıp kalbimizi kırıyoruz. Tamam mı? Seni de aramızda görmek isteriz. Dolayısıyla da önce abone olmayı unutmayın.
Sadece müfredat çerçevesi içerisindeki konularından bahsediyoruz. Dolayısıyla da dışarı taşma yok. Ve güzel güzel ilerleyeceğiz.
Sezon sonuna kadar seni de bu yüzden aramızda görmek isteriz ki gelecek videolardan anında haberdar ol. Ve videoyu da yine tabii ki de beğenerek, paylaşarak, yorum yaparak bizlere destek olabilirsiniz. Ben biraz yukarıda mıyım ya? Ve hasta hasta birazcık özür dileyerek öncelikle başlıyorum. Sesim kötü gelebilir tamam mı?
Bu ne be? Borazan çıksa daha iyiydi. diyebilirsiniz yapacak bir şey yok malzeme bu kadar tamam mı haydi bakalım derse başlıyoruz sevgili arkadaşlar ya dur dur dur dur bu arada nasıl gidiyor 9. sınıftan birazcık şöyle yorumlarda bahsetmenizi istiyorum yani var mı mevzular büyük sınıflardan size karışan oluyor mu mesela merak ediyorum varsa hemen yorumlara git yaz hocam il şurası okul burası biz geliriz tamam mı 750 bin abone olduk oğlum 750 bin kişiyle beraber oraya Böyle değişik fanteziler ara ara aklıma gelmiyor değil. Tabi ki de yine de yazın.
Bu arada hem nerelerden izlediğinizi de açıkçası merak ediyorum. Hangi illerden, hangi okullardan izliyorsunuz? İsim vermeden X Anadolu Lisesi, X Fen Lisesi diyerek de geçiştirebilirsiniz dedim. Ve haydi başlayalım.
Şimdi sevgili gençler ilk mevzumuz toplama çıkarma. Yeni müfredatın toplama çıkarma kısmına bakacağız. Öncelikle tabi ki de tanımımıza bakalım. Yani tanım şu kısım zaten karaköklü ifadelerin standart gereklilikleri. gerekli likleri tamam mı onlar olmak zorunda şimdi toplamada mevzu şu kare köklü ifadeleri biliyorsun sevinç sıfırda sana anlattık ne demiştik toplama çıkarma yapabilmek için kök içleri aynı olacak aynı olmak zorunda demiştik burada mevzu değişiyor mu değişmiyor 55 yaşına çıktı birden burada mevzu değişmiyor yine kare kök içleri aynı olacak derecesiyle beraber diye sadece bir ekleme yapıyorum sana tamam mı derecesiyle beraber aynı olacak yani yani Şurada x var mesela değil mi kök içerisinde.
Kaçıncı dereceden? N'inci dereceden. O zaman diğer arkadaşlar da n'inci dereceden kök olmak zorundalar. Ve buradan sonra artık ne yapacağız? Kat sayıları kendi içinde bir ortak paranteze alacağız.
Kat sayılar kendi içinde debişecekler. Ondan sonra oradan çıkan sonuçla da köklü ifadeyi biz aynen yine en sonuna yazacağız. Mevzu bu kadar basit.
Yani önemli olan nokta senin için neymiş? Kök içlerini aynı yapmak. Önce bir şöyle geçen yıldan da hatıralarımızı depreştirelim. Şu iki soruyu çözelim. Hem de bir toplama işlemini hatırlayalım.
Ne yapıyorduk toplama işlemi yapabilmemiz için. Şu mikrofonu da şöyle ayarlayabilirsek. Kök işlerini aynı yapacağız. Bakıyorum 18. Oldun mu sen şimdi orada?
18 yakışmadı. Ne yapıyorduk? İstersen algoritmayla çıkartabilirsin.
Ya da bu arkadaşı 9 çarpı 2 diye de düşünebiliyorduk. 9'u da dışarıya fırtlattık 3 diye. İçeride kaldı kök 2. Bir de baştaki kat sayıyı 5'i unutmazsanız seviniriz.
5 kere 3'ten de patırt tatanak burası 15. Kök 2 oldu. Artı. Geldim ikinciye.
Kök 50 bana bakıyor. Ben kök 50'ye bakıyorum. Ve aklımıza hemen ne geliyor? 25 çarpı 2. Biri hani kökten tam çıksın. Kare kökten tam çıksın.
Bir şeyin karesi olsun. Mesela şuradaki derecem 3 olsaydı, küp kök olsaydı o zaman içeride bir üçlü arayacaktım. Yani mesela diyecektim İşte ne yapar? 27. Yani küp kök 27 görseydim bunu da dışarıya 3 diye mesela zıplatıp atacaktım. Mevzu bu tamam.
Burada kare kök ama ikinci kuvvet dolayısıyla da 25 aradı gözlerim. Yani bir tam kare. Bir şeyin karesi şeklinde aradı. Çünkü ben bunu dışarıya 5 diye fırtlatırım. İçeride 2 kalır ve dışarıda da 4 kat sayımızı unutmayalım.
Çıkanlar kendi içinde debiştiler. 4 kere 5'ten 20 bulduk. 20 kök 2 oldu.
Geldim sonuncuya. Burada da 32 var. 16 çarpı 2 biliyorsun. 16'yı da dışarıya 4 diye attık. Bir de başında 2 var.
2 kere 4, 8. Yani bu arkadaşımız da 8 kök 2 olarak karşımıza geldiler. Şimdi sorarım sana. Bütün kök içleri aynı oldu mu? Oldu. O zaman istersen şöyle bir kök 2 parantezini alabilirsin.
15 birincinin kat sayısı. artı 20 ikincinin kat sayısı. Eksi de 8 üçüncünün kat sayısı.
Kat sayılar kendi içinde dediğimiz gibi işleme girsin. 35, 8 çıkartacağız. 25, 26, 27. 27 kök 2 der. Buradan çeker gideriz.
Anlaştık. Şimdi ondalık olunca kafamız karışması gerekiyor mu hocam? Cevap veriyorum. Hayır.
Peki ne yapacağız? Ondalık gördük mü biliyorsun. Ondalığı olduk olası hiç sevmeyiz. Dolayısıyla onları ne yapmak isteriz?
Rasyonel yani kesirli bir halde yazmak isteriz. Yani bu haliyle de rasyonel de kesirli demek istiyoruz. Tamam mı? A bölü B şeklinde. Ki.
Ayrı ayrı işlem yapabilelim. 72 bölü 100. Bu kardeşimizde 18 bölü 100. Şimdi bunu neden yaptım? Çünkü bak şuradaki 100'ler fırtlayıp çıkacaklar.
100 dışarıya 10 diye çıkacak. Buradaki 100 10 diye çıkacak. Buradaki 100 10. Hatta ve hatta bir şova daha kalkalım.
Ve burada ne yapalım? Bütün onları çizelim. Neden? Sadeleştirme olacak.
Yukarıdakilerin paydası 10. Alttakinin paydası 10. O zaman paydalar cart curt gittiler. Geçmiş olsun. Kendilerine kalan hayatlarına başarılar diliyoruz. Şimdi o zaman kalan sağlar bizimdir.
32'yi kökten kurtaralım. Bu arada kare kökle işlem yapıyoruz. İkinci derece kökümüz.
Dolayısıyla bu arkadaşı içeride 16 çarpı 2 hoppadanak 4 kök 2 olarak yazdım. Artı 72'ye 36 çarpı 2'den 6 kök 2 yazdım. Cart çizgimi çektim.
Bu 18'i de 9 kere 2 yazıp 9'u dışarıya 3 olarak attım. 3 kök 2. Yukarıda oldu 10 kök 2 Aşağıda oldu 3 kök 2 Aa Kök 2'ler de gitti kaldı bize 10 bölü 3 Onu 3'e böleceğimi mi zannettiniz? Hayır tabii ki de Çünkü hastayım yoksa bölerdim Yoksa bölerdik elimden kaçamazdı Ama 3 virgülü çüçüçüçüçü diye saçma sapan bir şey çıkıyor Şimdi soru 1'e bakalım Bir a sayısı var kök içerisinde Ama 3. dereceden kök içerisinde Dikkat Dikkat Sayının yaklaşık değerini hesaplamak isteyen Azra kardeşimiz bu 1 ve 2'den hangilerinin yaklaşık değerini bilmesi gerekir. Şimdi biz burada öncelikle 108'i ne yapıyorduk?
Şöyle bir debiştiriyorduk. İçinde ne var ne yok buluyorduk. 2'ye böldünüz 54. 2'ye böldünüz 27. 3'e geçtiniz ve 3 ile de noktayı koydunuz.
Şimdi bak bu A sayısı dediğin sayı aslında... Küp kök içerisinde 2x2x3, 3 ve 3 şeklinde yazılabilir. Tamam mı?
Şimdi küp kök ne ister? Bak kare kök ne istiyordu? İçeride çiftini bulan çıkar diyorduk ya hani eşleşen çiftini bulan kaçar gider.
Burada da üçlüyü bulan kaçıp gidecek kökten. Dolayısıyla da ne görüyorum burada? Bir üçlü görüyorum. O zaman bunlar tek olarak çıkacaklar. Yani...
3 olarak bir tane fire verdik. Evden kaçtılar. Ondan sonra içeride ne kaldı? Küp kök 2 çarpı 2 kaldı. Dilersek şunu ayrı ayrı da yazabiliriz.
Yani küp kök 2 çarpı küp kök 2 diye de yazabiliriz. Bunu çarpma kısmında da yine anlatacağım. E şimdi hangisini bilmemiz gerekiyor? 1 mi 2 mi?
Küp kökün içinde 3'e ihtiyacım yok. Dolayısıyla 1'i seçiyorum. Birinci yani küp kök ikiyi bilmesi gerekiyormuş Azra kardeşimizin.
Tamam biri seçtik. Soru bir bu şekildeydi. Şimdi geldim soru ikiye.
Yani baştan özürlerimi dileyim. Çünkü daha ikinci soruda böyle ağır bir soruyla karşılaştırdığı için sizi kusuruma bakmayın. Tamam mı? Ama bir diğer yandan da artık liseye geçtik. Dolayısıyla bu sorularla karşılaşacağız.
Sen zaten kare köklerde toplama çıkarmayı 8. sınıftan da çok uzun bir süre işlemiştik. Oradan biliyorsun. Temelde sıkıntıların varsa mutlaka LGS kare köklü ifadelerden bir videoyu tekrar izlemeni tavsiye ediyorum.
Oradan bir altyapıyı al da tekrar gel. Çünkü şu an ne yapacağız bak. Farkı kalem uçtu elimden. Heyecandan heyecandan elimden kalem fırlatıyorum. Farklı bir dereceyle işlem yapacağız.
Dolayısıyla birazcık soru. Bizi terletecek. Tamam mı? Yani bu soru böyle kolay gibi mi diyeyim?
Mona Lisa tablosu gibi şu an. Yani böyle bir tarafından bakınca kolay gibi. Diğer taraftan bakınca zor gibi.
Tamam mı? Biliyorsun Mona Lisa tablosunda da böyle bir durum var. Yok işte tablodaki kadın gülüyor mu yoksa üzgün mü?
Dolayısıyla acayip bir soru yani. Tamam mı? Hadi çok dolanmayalım etrafta. Hadi gel bakalım.
Şimdi ne yapacağız? Öncelikle işlemin sonucu kaçtır? Nasıl yaparız?
Şimdi bizi öncelikle... ilk olarak sıkıntıya sokan, canımızı sıkan şu paydadaki arkadaş. Değil mi?
Yani diğeriyle de kanka gibi, aynalar gibi ama bir değişik paydada çünkü. Hani orayı nasıl halledeceğiz bilmiyoruz. Şimdi beni çok dikkatli dinle.
Çok önemli bir şey söylüyorum. Karaköklü bir soruda zorlandıysak eğer biliyorsun her karakök aslında bir üstlü ifadedir. Hemen ilk iş apar topar. Elindeki tüm kara köklü sayıları üstü sayıya çevir.
Tamam mı? Mevzu bu. Çözüm noktamız, girişimiz burası olacak.
O zaman hadi gel yapalım. Şimdi bak, elindeki kök içindeki sayılar da biraz kocamansa da anlar da birazcık şöyle bir şey yapalım. Dışarılığa doğru da atabilirsin.
Tamam. Şimdi, 18'den başlıyorum. Bu arkadaşımız 2 üzeri 1 ve 3 üzeri 2 diye yazır.
Algoritma yaptın. İşte 2 çarpı 9. 9'u da 3 üzeri 2 diye yazdım. Tamam.
Şimdi ben bunu ne yapacağım? Üstüye çevireceğim. Şimdi 2 üzeri 1 var. Derecemiz 3 biliyorsunuz derece paydaya geliyordu üstün paydasına.
O zaman 2 üstü 1 bölü 3 yaparım. Çarpı. 3 üstü 2 var.
Paydaya gelsin 3. Oradan da 2 bölü 3 geldi. Tamam. Eksi. Şimdi 6 bölü 6 bölü küp kök 12'yi yazacağım.
Bu 12 dediğimiz arkadaşı da biliyorsunuz. Yani 2 üzeri 2 çarpı 3 üzeri 1. Yani 4 kere 3. 4'ü de 2 üzeri 2 diye yazdım. Aynı şekilde bunu da yaptığımda 2 üzeri 2 bölü 3 çarpı 3 üzeri 1 bölü 3 olacak.
Ki aynısından yanda da var. Dolayısıyla Melih Hoca'nın üstün tembellik özellikleri devreye giriyor. Ve bunu aynen şuraya kopyalayıp yapıştırıyorum.
Tamam mı? Yapacak bir şey yok. Sen yazacaksın. Şimdi devam edelim. Gençler, yine dediğimiz gibi bizi payda zorluyordu.
Eee artık üstlü ifade oldu. Üstlü ifadede paydadan yukarıya kalkışma yapabiliriz. Yani onu üst kata alabiliriz. Nasıl alıyorduk?
Şartımız neydi? Üstün işaretini değiştirmek. O zaman hadi gel tekrardan yazalım.
Şimdi 2 üzeri 1 bölü 3 çarpı, 3 üzeri 2 bölü 3'ü cebe at öncelikle. Eksi. 6 çarpı. Şimdi şu kardeşlerimiz yukarıya bir çıksın bakalım.
2 üzeri eksi 2 bölü 3 çarpı 3 üzeri eksi 1 bölü 3. Oldu mu? Müthiş. Yukarıya aldık. Tek satıra geldi. Ondan sonra bir şeyler yaparız.
Tamam. Eksi diyorum. Diğeri zaten aynı.
2 üzeri 2 bölü 3 çarpı 3 üzeri 1 bölü 3. Şimdi burada bir gıcık sayı daha var. Bizim tansiyonumuzu yükselten. Kan şekerlerimizi zıplatan bir sayı daha var.
O da kim? 6. 6 orada ne arıyor? Ne arıyorsun? 6 orada diyor.
Ve hemen bunu da parçalıyorum. Neden? Çünkü 6 2 çarpı 3'tür. Eee benim elimde de maşallah 2'ler 3'ler doluşmuş. O zaman oradan da 2'ler 3'ler gelsin de bir güzel güzel işlemlerimizi yapalım.
Bak şimdi ne geliyor bak. Bak. Bu 2 üzeri 1 değil midir?
Ve diğeri de 3 üzeri 1. Eee orada şu oluşmadı mı? Bak şurası kargaşa. Şurayı çözeceğim şimdi.
E o kargaşada tabanları aynı sayılarda çarpmada ne yapılır? Üstler toplanır. Ya o zaman bak al şunu bir de şunu al.
Tabanlar aynı. Üstleri toplayarak yazalım. Yani başa yine dokunmuyorum.
Şöyle başa dokunmuyorum. 2 üzeri 1 bölü 3 çarpı 3 üzeri 2 bölü 3 eksi. 2 üzeri, üstleri topluyorum.
1 ve eksi 2 bölü 3 var. Bunları toplarsam 1 bölü 3 yapar. Çarpı. Şimdi 3'e geçtim.
3'lere dikkat. 3'lere dikkat. Herkes buraya bakıyor. Şu 3'leri hemen bir araya getiriyorum.
3 üzeri. Bak üstümüz 1 ve eksi 1 bölü 3. 1 eksi 1 bölü 3. Yani toparlıyorsun aslında. 2 bölü 3. Bak şimdi bak bak bak.
Allah'ım ne kadar güzel oldu. Ya. Şöyle söyleyeyim.
Hani şiir diye yazsan okunur. Hani mesela 29 Ekim'de al bunu oku. Herkese merhaba arkadaşlar.
2 üzeri 1 bölü 3 çarpı 3 üzeri 2 bölü. Şiir gibi okusun. O kadar müthiş bir çözüm yöntemi yaptık. Çünkü burası ve burası birbirinin aynısı çıktı. Cart, jurt.
Tamam mı? Cart, jurt diye onları eledik. Gitti bitti.
Eee ne kaldı? Bu arada bu eksi değil ya bu artı işlemi. Şurada bakın artı varmış.
Dolayısıyla bu kaldı. E hadi geçmiş olsun. Bunu hatta hiç açmamıza da gerek yokmuş.
Çünkü orada hiçbir işlem yapmadık. Neydi o sayı? Küp kök 12 idi. O zaman sadece de o kaldı.
Bunlar birbirini götürüyordu. Dolayısıyla cevap Adana. Üff be.
Bir alkışı daha kesmedik ya. Tamam çok şımarmayalım. Dolayısıyla da.
İşte mevzu bu kadar. Köklü sayılarda o zaman zorlanıyorsak neye başvuruyormuşuz? Üstlülere. At kendini üstlüğe. Rahat et.
Tamam. Dolayısıyla o zaman soruyu 2 ile tokatladık. Soru 3 ile yeni bir maceraya başlıyoruz. Şimdi burada ne görüyorum? Yine ondalıklar.
Seviyor muyuz? Hayır. Nefret ediyor. Tiksiniyor.
Hatta bir miktar gördüğümüzde de midemiz bulanıyor. O derece yani. Dolayısıyla hemen kesir olarak yazacağım bu arkadaşları. Şöyle 3. kuvvetten.
64 bölü. 3 tane basamak var virgülden sonra. Dolayısıyla 3'lü 0 atıyorum.
1000 artı diyorum. Diğer kardeşimiz 4. kuvvetten, 4. dereceden 81 bölü. Orada da bak 4 basamak var.
Dolayısıyla hop oraya da 10.000'i attım. Oraya da 10.000'i çaktık. Devam ediyorum paydaya geçtim.
Burada da 5. dereceden 32 bölü 5 tane 0 var. Dolayısıyla ne yapıyorum? 1 yazıyorum. 1, 2, 3, 4. 5 tane de 0'ı koyduruyoruz.
Şimdi mevzu oldukça basit gençler. Bunları nasıl çıkartırız? Bir kere bak 64 yazan yerde. Orası 3. derece değil mi? Evet.
O zaman sen de bu 64'ü yazabiliyorsan 3. derece yaz. Ki kendisi 4 üzeri 3'tür. O zaman buradan bu 4 diye fırtlar. E paydası da zaten 3 tane 0 var.
10 çarpı 10 çarpı 10 demek bu. Dolayısıyla bu da 10 diye fırtlar. Hop geldi bana 4 bölü 10. Hemen notumu aldım.
4 bölü 10 artı. E diğeri 81. 81 3 üzeri 4. Dördüncü dereceden bir kökün içinde. O zaman bu dörtler yedi birbirlerini. Çıktı dışarıya 3. Bu da zaten 4 0. Yani 10 çarpı 10 çarpı 10 çarpı 10 demek.
Dolayısıyla dışarı 10 diye çıktı. Geldim 32'ye. 32 2 üzeri 5'tir.
Beşinci derece olduğu için 2 diye zıplar. Aşağısı da zaten yine anladığınız mevzuyu 10 diye çıkacak. E bitti soru.
Üst tarafı topladım 7 bölü 10. Alt tarafı 2 bölü 10. Onlar gitti. 7 bölü 2 işlem sonucunun cevabı. Tamam. Cevabı Bursa bulduk. Mevzu bu kadar.
Anlaştık mı? Bence çok iyi gidiyoruz. Üçüncü sorudan sonra da... Hemencik seni nereye atıyorum? Atamıyorum bir yere.
Heh. Attın mı? Evet. Çarpma bölmeye geçtim. Tamam.
Şimdi gençler. Çarpma bölme aynı anda verebiliriz. Mantıken zaten aynısı.
Çarpmada yine biliyorsunuz şu kuralımız kare köklü ifadeler kuralı. Çarpmada ne yapıyorduk? Kök derecelerimiz aynıysa bunları aynı çatı altında çarpıp yazıyorduk.
Yine bölmede de aynı çatı altında bölebiliyorduk. Hemen bakalım. Yani bunu yaparken tabii elinizdeki sayılar...
Tablete toz geldi ya. Oyunet bizi engellemeye çalıştıklarının farkında mısınız? Partikül matematiği susturamayacaksınız tamam mı? Bir toz parçasında da bu kadar yükselen hoca olur mu?
Şimdi elinizdeki sayılar büyükse bunları çıkartıp ilerlemek daha mantıklı olabilir. Mesela 125 ile 5'i evet tek çatı altında çarpabilirsiniz. Ama 125'e diyoruz ki kardeş sen bir çıkışa gel.
Sen bir çıkışa gel diyoruz. Ve bunu 25 çarpı 5 diye düşünüp 25'i de dışarıya 5 olarak atabiliyoruz. Buradan dolayısıyla ne geldi bana?
Kök 5 çarpı 5 kök 5. Kök 5 kök 5. 5'tir zaten çivi çiviyi söker. Dolayısıyla 5 çarpı 5'ten hoppadanak 25 elde ettik. Tertemiz. Çarpsaydık da zaten 625 o da 25 diye çıkacaktı.
Peki hocam derece farklı. Üçüncü derece olunca ne yapacağız? Dereceyi aynı çatıyı yani çizeceksin.
İçerideki sayılarımız 3 ve 9. Çarpacaksın 3 kere 9'u. Eee üçüncü dereceden 27 çıkacak değil mi? E bu 27 dediğimiz kardeşimiz 3 çarpı 3 çarpı 3 değil mi? Eee üçüncü derece demek ne demek?
İçeride ben üçlü arıyorum demek. İçeride üçlü arıyorum. Üçünü bulan çıkar. Eee buldu. O zaman bunlar tek bir şekilde bütünleşip güçlenmiş bir şekilde dışarıya çıkar.
Geldim sıradakine. Kök 10 bölü kök 2. Onu ikiye böldüm. 5. Aynı çatı altında şöyle yazabiliyorsunuz. Dolayısıyla buradan kök 5 bölme işlemi.
Bu şekilde geldim alttakine. Şimdi 72 ve 9 var. Yani uzatmayalım.
Üçüncü derece ikisi de. Dolayısıyla 72'yi 9'a böldüğümde 8. Üçüncü dereceden 8. E 8 dediğimiz kardeşimiz de 2, 2, 2 değil mi? Üçlüyü buldum.
Hop dışarıya attım. Kendisi 2 diye çıktı. Tertemiz bu kadar.
Geldik soru 4'e. Burada oldukça basit gibi gözüken, yine bizim Mona Lisa tablosu gibi. Basit gibi de, zor gibi de ama dereceler farklı.
Ne yapacağız? Şimdi bak. Gençler. Bir kare kök sorusu karşımıza çıktı. Zorlanıyor muyuz şu an?
Evet bir derece farklı hocam. Böyle bir değişik olduk hocam. Böyle bir abuk sabuk bir şey.
Çok güzel. Zorlandın. Köklü soru.
Zorlandın. O zaman üstlüğe geçiş yapıyorsun. Bu kadar. Bak çözüm mantığı bu.
Hemen ne yapıyorsun? Şu üçün başının üstünde bir var. Dolayısıyla dereceyi paydaya atıyorsun.
3 üzeri 1 bölü 4. Yine aynı şekilde bir var. 3 üzeri 1 bölü 3. Alt tarafta aynı şey 3 üzeri 1 bölü 6. Şimdi çarpmada üstlerin toplandığını... Biliyorsun.
Biliyorsun. O zaman burada üst tarafta 1 bölü 4 ile 1 bölü 3'ü toplayacağız. Alt tarafta da 3 üzeri 1 bölü 6 kaldı.
Üst tarafta toplamamızı yapalım. Payda eşitleyeceğiz tabii. 3 ve 4 ile genişlettiğimde 7 bölü.
3 kere 4 12. 7 bölü 12. Alt taraf 3 üzeri 1 bölü 6. Evet tabanlar aynı. Bak hala tabanlarım aynı. Harika. Bölme işleminde üstler çıkarılır.
Dolayısıyla 3 üzeri. 7 bölü 12'den 1 bölü 6'yı çıkaracağım. Burada da bir çıtır payda eşitleme yaparsak eğer... Ne gelecek ne gelecek?
Şöyle bir küçültelim. 3 üzeri 5 bölü 12 gelecek. He, eğer sen bunu istiyorsun köklü yazmak, o zaman paydayı derece yapacaksın. Yani 12. dereceden 3 üstü 5. Ahanda tam üstünde denizli şıkkında... Doğru yanıtı görebiliyoruz.
Anlaştık mı? Bence müthiş bir çözüm oldu. Dolayısıyla ne yapalım?
Sıradaki sorumuz 5. soruyla devam ediyorum. Ne diyor 5. soruda? X'i vermiş, Y'yi vermiş paşalar gibi.
Buna göre kök içinde 0, 100, 12 sayısının X ve Y türünden eşiti hangisidir diye soruyor. Alacaksın bu arkadaşı öncelikle karşına. Ne yapalım? Şu arkadaşı bir şöyle 12 bölü 100 diye yazalım. Neden?
Çünkü Melih Hoca ondalık sevmez. Kesir olarak yazmayı ister. Ondan sonra da birkaç tık şöyle sadeleştirmeler yapalım. 2'ye böldüm 6'ya 50. 2'ye böldüm 3'e 25. Yani kök içerisinde 3 bölü 25 olarak yazabiliyoruz. Direkt 4'e de bölebilirdiniz.
Şimdi o zaman burada 25'i gördüm. Hemen gözlerim fal taşı gibi açıldı. Çünkü o arkadaş 5 olarak dışarı çıktı.
Yukarıdaki köküç yerinde kaldı. Şimdi diyorsun ki hocam köküçü tamam biliyoruz. Y olarak yazabiliriz üst tarafa da. 5 yerine ne yazacağız? Ya 5 dediğin sayı da kök 5'in çarpımıdır.
Kök 5 çarpı kök 5. O zaman 2 tane oraya x lazım. Yani x çarpı x o da nedir? x karedir. Yani cevabı y bölü x kare olarak söyleyebiliyoruz. Tamam anlaştık mı?
Pekala. O zaman soru 6'ya geçiyorum. Yine aşırı acayip bir soruyla karşı karşıyayız. Bakalım bakalım.
Şimdi gençler. X ve Y birer tam sayı olmak üzere bir eşitlik var ve bunu sağlayan X ve Y değerleri için X çarpı Y kaçtır şeklinde sorulmuş. Yine acayip bir soru.
Neden? Çünkü bir karşımızda denklem var. Sol taraf köklü, sağ taraf köksüz.
Ve diyor ki X ile Y birer... tam sayıdır diyor. Şimdi sen eğer x ve y'ye birer tam sayı dediysen bak bu x'in başında kim var? Kim var? 3 köküç var.
y'nin başında kim var? E köküç var. Şimdi benim bu köküçlerden kurtulabilmem için teknik anlamda öncelikle neyi düşünmem lazım? Ya bu x'e köküçlü bir şey verelim.
Çivi çiviyi söksün. Köküç köküç çarpılır. 3 kalır falan demem lazım. Ama diyemiyorum. Çünkü x ve y tam sayı demiş.
Hoppa! O zaman ne yapacağız? O zaman birazcık kriminal düşüneceğiz tamam mı? Detaya gireceğiz.
O da şu diyeceğiz ki ya sağ taraf sağ tarafta köklü hiçbir şey yok kardeş. Siz niye burada ortalığı karıştırıyorsunuz? Sol tarafta da olmayacak köklü diyeceğiz.
Bu sebeple de sol tarafı bir şekilde yok etmeye çalışacağız tamam mı? Kriminal düşünmek dediğimden bu işte kastımız bu. O zaman yaklaş yapalım.
Burada bak yapacağın şey şu. X'i ve Y'yi bilmiyorsun ama yok etmek de istiyoruz. Hadi hocam ikisine de sıfır verelim kolaycılığına kaçmadan.
Ne yapacaksın? Zaten sıfır sıfır versen ne oluyor? Bak X çarpı Y sıfır çıkıyor.
Şıklarda yok bir. Hadi onu da geçtim şıklara bakma. X ve Y'ye sıfır versen sağ taraf eksi 20 kalır. Sol taraf sıfır eşittir eksi 20. Olur mu? Olmaz.
Bak burada yapacağın şey şu. Senin yine dert edindiğin mevzu şu. Onu baştan düşüneceksin.
3 köküç x eksi köküç y bunun yok olması lazım. Burada o zaman ben sana diyorum ki bak burada 3 köküç var. Burada bir tane köküç var. O zaman gel şu y'ye x'in 3 katı diyelim.
Yani 3 x diyelim. Anlaştık mı? 3x dersem yani 3 katı şeklinde dersek ne olur o taraf şöyle yazalım.
3 kök 3x eksi yine 3 kök 3x şeklinde karşına gelir. Anlaştık mı? Bak ne oldu?
Buradan da sıfırı yakalarsın. Sıfır olmak zorunda. O köklülerden kurtulmak zorundayız.
O zaman y'nin 3x'e eşit olması gerektiğini buldunuz. Birinci çinko atça bebekle. İkincisi.
Ya şimdi y ve x arasında bir bağıntı yazdın sen. O zaman al şu sağdaki denklemi. Oradan da bir yürüyelim. 2x artı y demiş. Ayıp etmiş.
Onun yerine 3x alacağım. Eksi 20. E burasının da sıfıra eşit olması lazım. Sol taraf sıfır ya hani. O yüzden.
Dolayısıyla buradan bana 5 tane x geldi. 20'yi spıttım karşıya. Ve buradan da x'i. 4 yakaladım. E haliyle y'yi de ne bulacağız?
X'in 3 katı 12. Hah şimdi gel bunları çarpıştır. 48. Anlaştık mı? Kapiş mi?
Bence kapiş. O zaman geçelim sıradaki sayfamıza. Ne var sıradaki sayfamızda? Gedirse bakacağız.
Gelemiyor. Nazlanıyor sıradaki sayfa. Şöyle alalım. 7 ve 8'in sorularımızda devam. Şimdi yine çok güzel iki soru çözeceğim sana.
Yedinci soruyla başlayalım. Burada da bak x artı y toplamı soruluyor. Şimdi hemen diyeceksin ki hocam hocam biz parantezin üstünde altıncı kuvveti nasıl açacağız?
Açmayacaksın. Ya bırak bir dur. x ve y'nin toplamı sorulmuş sana değil mi?
x ve y nerede? Üçlerin üstünde. Ya keşke diyorsun hani bunlar nasıl toplama haline dönüşür? Keşke diyorsun 3 üzeri x ile 3 üzeri y çarpım durumunda olsa Böylece üstler toplanır diyebilsem, aferin. İşte çok güzel bir düşünce yöntemi.
Çarpım durumuna o zaman getireceğiz. Yani eşitliğin sağ tarafındakileri şöyle bir sağ tarafta çarpacağız. 3 üzeri x çarpı 3 üzeri y. Solundakileri de sol tarafta çarpacağız. Yani şöyle uzun uzun yazacağız artık.
Kök 10 eksi 1, 6. kuvvet. Kök 10 artı 1, yine 6. kuvvet. Bak buradan sağ taraf ne geldi? 3 üzeri x artı y geldi. Tertemiz.
Gördün mü? Tertemiz bir şekilde geldi. Şimdi sol tarafta peki neler yapabiliriz?
Bir kere burada birbirinin eşleniği gibi gözüküyor değil mi köklü sayılar? Yani biri artılı biri eksili. Sen 8. sınıftan biliyorsun bunları. a eksi b artı b çarpımı özdeşlikler tamam.
Şimdi bak hadi onu da geç. Şöyle yazabilirsiniz bak. Kök 10 eksi 1 çarpı. Kök 10 artı 1. Ve bunlardan kaç tane var?
6 tane var. O zaman üstü 6. Nokta. Tamam.
Bu şekilde yazabilirim. Şimdi içerideki çarpmayı yapayım. Birinciyle birinciyi çarptım. Kök 10. Kök 10. Çivi çiviyi söktü.
10 kaldı. Birinciyle ikinciden artı kökon. Sonra eksi kökon. Kökonlar gitti.
Eksi 1 ile artı 1'i çarptım. Eksi 1 etti bana 9. O zaman burası 9 üzeri 6 geldi. Ki kendisinin...
3 üzeri x artı y'ye eşit olması gerektiğini söylemiştik. 9 dediğimiz kardeşimiz 3 üzeri 2'dir. 3 üzeri 2'nin 6. kuvvetinden de 3 üzeri üstün üstü çarpıldı.
12 geldi. Dolayısıyla x artı y'yi ne buldunuz? 12 buldunuz.
Soruyu tokatlayıp yerlere serdiniz. Harikasınız. O zaman 8. soruyla devam. İç içe iç içe iç içe bir sürü kök verilmiş.
X kaçtır diye soruluyor. Şimdi sevgili gençler ne yapacağız? Önce tabii ki de iç içe köklerde en dıştan başlayacaksınız. Yani şu kökü öncelikle alıyorum.
Ve diyorum ki ya bunun içinde böyle bir şeyler bir şeyler bir şeyler bir şeyler var. Dışarı üç diye çıkmış. Acaba onlar ne? Hani biz balon yöntemi anlatıyorduk ya.
Yedinci sınıfta böyle basamaklı rasyonel sayılarda. Şimdi hemen şunu düşüneceğim. Bak hatta şöyle de resmedebilirsin.
Bir sayı var küp kökün içinde ve dışarıya 3 diye çıkıyor. Nedir o sayı? E dışarı 3 diye çıkabildiyse demek ki içeride üçlüsü bulunmuş. Yani 3 çarpı 3 çarpı 3. Derecem 3 olduğu için üçlüsü bulunmuş diyorum.
Derece 2 olsaydı çifti vardır içeride diyecektim. Derece 4 olsaydı içeride dörtlüsü var diyecektim. O yüzden içerideki sayı şu an üçlü. 3 tane 3'ün çarpımı dedim.
Ve sağda kaldı 3. O zaman yine bak 3. dereceden kök 1 bölü 9 kök x geldi. Ve bunun 3'e eşit olduğunu biliyoruz. O zaman balon yöntemi şu içerideki arkadaşın az önce de bulduk yine. 27'ye eşit olması gerektiğini söyleyebiliriz.
1 bölü 9 çarpı kök x eşittir 27 ise diyoruz ki 9 kardeş sen de bir... Arkadaşın yanına git çarpma olarak. Yani kök x eşittir. 27 çarpı 9. 27 ile 9'u çarpacak yaşta değilim.
Tamam mı? Bunu bir kere unutun. Çarpamam çünkü. Ama şunu yaparım.
27'yi 3 kere 9 yazarım. Bir de şurada 9 var. Derim ki o zaman şurada bir 3 çarpı 81 oluştu. Bu dışarıya tabii nasıl çıkacak?
Bunu niye yapıyorsun? Şıklara bir baksana. Melih hocam şıklara baksana.
Hepsi 3 tabanında verilmiş. O zamansa o zamansa şunu yapacaksınız gençler. 3 çarpı 3 üzeri 4. Üstleri topladın. Çarpmada üstleri topladın çünkü 3 üzeri 5 buldun.
Şimdi söyleyin. Kök x eşittir 3 üzeri 5. Yani kare kök bu. İkinci dereceden kök.
Dışarı fırtlamış 3 üzeri 5 diye. İçeride bu nedir aslında? 3 üzeri 10'dur. Yani Edirne'ye vurabilirsiniz diyoruz.
Tertemiz soru. Tamam. Nasıl?
Şöyle düşüneceksiniz. Hani anlamayan arkadaşlarımız için özet geçeyim. Şimdi bak içerideki sayı x değil de 3 üzeri 10 olsa bu zaten ikinci derece değil mi?
Bu 2 bunun paydasına geçiyor. Yani 3 üzeri 10 bölü 2'den 3 üzeri 5 geliyor ya hani işte o yüzden içeriye girerken de tam tersi 2 katını alarak sokuyoruz. Peki hala o zaman bu sayfayı da tokatladık.
Sıradaki sayfamız ve son sayfamız... Köklü gösterimlerin eşleniği. Bu kök civarlarında göreceğimiz işlem kısmındaki son konu başlığı.
Kitabınızda da bu şekilde. Hemen bakalım. Şimdi gençler çarpımları rasyonel olan iki gerçek sayıdan her birine biz bunların birbirinin eşleniği adını veriyoruz.
Kısacası biz sana 8. sınıfta ne anlattı Melih Hocan? Diller döktü. Bunları kalemle anlattık. Siyah tişörtlerle anlattık.
Eşofmanlarla anlattık. Neydi? Çivi çiviyi söker.
Dolayısıyla bir köklü ifadeden yine kendisiyle kurtulabiliriz demiştik. Şimdi onu detaylandırıyoruz. Tamam mı? Sen şöyle bir gel bakayım. Tamam mı?
Şimdi bak. Kök A'dan nasıl kurtuluyorsun? Kök A ile çarparak.
Sebep? Çünkü, çünkü bunun derecesi 2. Derece 2 olduğu için içeride ikili istiyor. Tamam mı?
İki tane istiyor. Yani çiftini bulanı kurtarırım ben diyor. Ama mesela derecen 3 olursa küp kök x'i nasıl kurtaracağız? O zaman senin elinde bir tane a var şu anda.
Küpten çıkabilmen için, 3. derece kökten çıkabilmen için 3 tane olman lazım. O zaman sana ne kadar gerekiyor? 2 tane daha gerekiyor.
Dolayısıyla bu yüzden bu küp kök a'nın eşliniği, yani bu sayıyı rasyonel yapan arkadaşımız küp kök a karedir. İsterseniz bununla bunu çarpın görün. Tamam bizde yalan yok.
Dolayısıyla küp kök A çarpı küp kök A kare. Ne olacak? Bunların dereceleri aynı olduğu için aynı kök derecesi içerisinde çarpabileceğim. A çarpı A kareden al sana A küp.
Dırt dırt A olarak çıkıyorlar işte bak. Rasyonelleşti. Kökten kurtardım. Mevzuyu anladık mı?
Demek ki neymiş? Aslında yukarıdakinin de A olmasının sebebi derecenin... bir eksiği olması.
Burada üç mü derecen? Ve içeride de bir tane varsa o zaman a kare yani derecenin bir eksiği üçün bir eksiği kadar üstünüz olacak. Kısacası seni şuraya getirmeye çalışıyorum.
Eninci dereceden bir kökle karşılaşırsan a üzeri m'nin eşleniği a üzeri derecenin m kadar eksiği olacak. Tamam mı? Yani mesela n'ye burada yedi diyelim içeride de üç var. Sana ne kadar lazım?
Kökün derecesi diyor ki 7 7 istiyorum diyor. Tamam mı? Şöyle 7. 7'sini de gördün mü? 7 tane lazım bana diyor.
Ama sende mesela 3 dedik ya M'ye. 3 tane var. O zaman sana kaç lazım? 4 tane lazım.
Yani bak 7 eksi 3'ten 4 tane gerektiğini bulabiliyoruz. Tamam mı? Bir de bunların kök A artı kök B'li kısmı var. Bunun da eşleniği özdeşliklerden hatırlayın. A eksi B çarpı A artı B yapıyorduk ya.
İşte oradan hatırlayalım. Dolayısıyla kök A artı kök... Kök B'nin eşleniği kök A eksi B. A artı kök B'nin eşleniği de A eksi kök B.
Aradaki işaret toplamaysa çıkarmaya, çıkarmaysa toplamaya dönüştürerek eşleniği bulabilirsiniz. Peki geldim soru 9'uma. Tam da böyle bir soru.
İşlemin sonucu. Şimdi paydada kök sevmiyoruz. Tamam mı?
Ben de kayıp gidiyorum burada. Paydada kök istemiyoruz kardeş. Tamam mı? Bunu bir kere yaz bir yere. Paydada kök sevmeyiz.
O zaman bu kök 7 eksi 1'i. Ne yapacağız? Ne yapacağız bu kök 7 eksi 1'i?
Kalemlerimizi önce ayarlayacağız. Ve kök 7 artı 1 ile çarpacağım. Ki yok olsun.
Payda da kök kalmasın. Kök 7 artı 1'i de kök 7 eksi 1 ile çarpacağım. Yani aslında genişletme yapıyorum.
Şu an bir işlemsel değişiklik yapmadık. Dolayısıyla şimdi 6 ile çarpalım. Önce ilk tarafı. 6 çarpı kök 7 artı 1. Artı paydalar eşitlenecek nasıl olsa. Onları tek paydada yazarım.
6 çarpı bir de ne yapıyoruz? Kök 7 eksi 1 ile çarpıyoruz. Çektim koca kesir çizgimi.
Paydada da ne olacak? Şöyle kök 7 eksi 1 ile kök 7 artı 1'i çarparsanız ne olur? Birinci ile birinciyi çarptın 7. Yani a kare eksi b kare olacak. Dolayısıyla eksi 1'den 6 gelir. Tamam.
Şimdi o zaman hadi 6'lara elveda diyoruz. Meşalelerini söndürüp. Adaya veda ediyorlar. Neden? Çünkü hepsinde 6 var.
Hepsini sadeleştirdim. Yukarıda ne kaldı? Kök 7 artı 1 artı kök 7 eksi 1 kaldı. Artı 1 eksi 1 de adaya veda etti.
Ve kaldı bana 2 tane kök 7. Kapiş! Anlaştık mı? O zaman soru 10 ile dersimize noktayı koyalım. Hemen burada bakıyorum. Yine paydada kökler var.
Bir böyle bir tiksiniyoruz midemiz bulanıyor. Hemen dolayısıyla oralardan kurtulmamız lazım. Kök 5'i kök 5 söker. Kök 2'yi kök 2 söker. Kök 5 artı 2 kök 2 ile kök 5 eksi kök 2 ile hallederiz.
Tamam. O zaman kök 5 ile 5'i çarptım. 5 kök 5 bölü.
Kök 5 ile kök 5 5. Çivi çiviyi söktü. Artı. 2 ile kök 2'yi çarptım.
2 kök 2 bölü. Kök 2 kök 2 2. Artı. 3 ile kök 5 eksi. 2'yi sonra dağıtırız bunu. Kök 5 eksi kök 2'yi dağıtırız.
Bölü. Birincinin karesi eksi ikincinin karesi. Yani 5 eksi 2'den burası da 3 olacak.
Bak pıtır pıtır pıtır pıtır. Bu da kütür kütür sadeleşiyor. Kütür kütür sadeleştirdik.
O zaman ne kaldı? Kök 5 artı kök 2 artı kök 5 eksi kök 2. Şu parantez hiç dağıtmamıza gerek kalmadan saldı kendini çıktı. O zaman kök 2'ler şuradan bir elveda diyelim onlara.
2 tane kök 5 ile dersimizin sonuna gelelim. Evet sevgili 9. sınıflar mini mini lise 1'ler. Artık size mini mini 1'ler diyebiliriz farkında mısınız? Çünkü siz lisenin 1. sınıfınızsınız.
Dediğim gibi bak videonun başında söyledim mi böyle şaka maka zannetmeyin. Varsa bir mevzu yorumlara yazıyorsunuz. Hocam ben işte NİDE İlks Anadolu Lisesi'ndeyim sizi bekliyorum. 750 bin kişi toplanıyoruz.
Şöyle bir gezmeye geliriz. Nide'nin nesi meşhur? Nide. Herkes katıldığı ili yazıp hocam bizim ilin şusu meşhur diye de not etsin.
O ile geldiğimizde saçma sapan şeyler yemeyelim. Meşhur olan şeyini yiyelim. Tamam mı?
Hadi bakalım. Sizleri seviyorum. Karaköy ifadeler. Devam edeceğiz bu arada 9 sınıf derslerimize. Bir soru çözümü de yapabiliriz.
İstiyorsanız ne yapıyorsunuz? Yorumlara bir belirtin. Hocam yeterli, kafi geldi. Sıradaki konuya geç diyebilirsiniz. Diyebilirsiniz.
Ya da hocam azıcık da sorun çöz. Eline mi yapışacak? Şeklinde de yanıtlayabilirsiniz. Yorumlarda yorumlarınızı bekliyorum. Hepsini okuyorum.
Tamam. Hadi bakalım. Sizleri seviyorum. Tekrar görüşünceye dek o zaman.
Kendinize çok iyi bakın. Ve matematikle kalın. Hoşçakalın.