Tak, ahoj lidi, já bych vám přistoupil sledočně vydat, takže dneska tady mám goniometrické funkce úvod. Takže, pustíme se do toho. Takže, goniometrické funkce jsou nástrojem, kterým počítáme v pravou hudbě trojuhelní. My už v pravou hudbě trojuhelní umíme počítat Pythagorovou větu, ta se půjčá kdy. U měch mám třeba pravou hudbí trojuhelní, A znám dvě strany a z třetího počítávám.
Znám stranu A. Stanu B a dopočítám třeba toho C. Řekněme, že T, tak je pojmenovaný.
No tak k tomu se používá pythagorová věta. No a my, teď budeme dát i goniometrické funkce. Goniometrická funkce je taktéž nástroj k počítání, taktéž nástroj k počítání k pravou úlem trojuhelníku, ale v tom pravou úlem trojuhelníku musím znát stranu, jednu délku strany a Nepravý, a to je důležité, nepravý úhel.
Jo? Musím dát délku jedné strany a nepravý úhel. Pak můžu dopočítat všechny ostatní úhly, konkrétně jeden v tomto případě, a také všechny zbývající strany.
Můžu dopočítat velmi snadno. Jenom sloužíčí goniometry, nemusím vůbec Pythagorovu větu používat. Goniometrických funkcí vlastně celkem 6 a ještě mnohé další, celkem nevím, 16. spožil osm, asi takový, ale možná ještě víc daleko, protože ono je inverzní, k tomu hyperbolická, ale to úplně úplně jinde. My budeme spožit tři funkce.
To vlastně není tolik, ne? Si ji pamatovat. Takže první z nich, začneme hnedka zostrat, se jmenuje sinus.
A ukážeme si, co dělá sinus. Jistý člověk, co tyhle, já ho neznám, co tyhle funkce vymyslel, Jak na to přišel, si to pospojovali, tak si všimnul to, že když mám třeba pravou úhlí trojúhlen, která je tady na malvu poměrně velká, aby to bylo přesně názorné, s nějakými pravým úhlem tady, s nějakými poměry dávek stran, a když mám menší trojúhlen, k zmenšeným, tedy třeba takovýhle, tak ty poměry zůstávají furt zachované. Jsou tam stejné úhly, ale poměry zůstávají furt zachované. No a když já znám ten úhel, tak ten úhel...
určujete úry, ty nepravé úry určují ten poměr, poměr těch stran. No a když znám ten poměr, který je furt stejnej a jednu tu stranu, tak použitím toho poměru a znalosti té jedné strany můžu dopočítat vždycky tu druhou. A takhle goniometrie funguje. Jednoduše prostě.
Není třeba žádných složitých výkladů ani příkladů, my se na to pustíme. Funkce sinus má zkratku, která se zapisuje která se zapisuje majících počítajících. A ta zkratka je...
Sin smětím i čeho? Třeba tady dám nějakého x. To je zkrátka. Když je ten argument složitější, argument je vstup funkce, z funkce do toho něco hodím, třeba úhel ve stupních v našem případě, a vyjdem nějaké číslo.
Tak to funguje jako geometrie, hodím tam úhel jako vstup, a jako výstup dostanu nějaké číslo. No ne, po mně, to je číslo vlastně. Tak tomu stupu se říká argument.
Tak když je ten argument tolik, jak se píše do závork, a když je to jen jedno číslo, tak se nemusí uzávorkovávat. Jo? A co to ten sinus je? Takže, namalujeme si tady pravouhlí trojuhelník.
Nějaký obecný pravouhlí trojuhelník. Pravý úhel při vrcholu C, takhle, přeponuje C. A máme úhel alfa. Tak pro sinus platí, že?
Sinus úhlu, sinus třeba alfa, je protilehlá odvěsná, hned vysvětlím, Q, tedy lomeno, přepona. Proč protilehlá a přilehlá odvěsná? Proč těhle pojmenu jsem rozlišil?
Protože máme dvě odvěsny, abych je odlišil, tak jedna je naproti tomu úhlu a druhá vždy přiléhá. K nepravému úhlu jedna protilehá naproti a jedna přiléhající. Proti lehá a přilehá. Tak vzhledem k úhlu alfa, co bude protilehlou odvěsnou?
A. A co bude přilehlou odvěsnou? B.
Bude přiléhá k tomu vrcholu. C. Nemůžete je přeponat.
V našem případě by platilo, že sinus alfa případu tohohle trojuhelníku Sinus alfa je protilehlá v a ků přeponě c. Takto, touto formou to najdete ve všech tabulkách, ale je to údaj k ničem. Mnohem důležitější je pamatovat si tohle, že to je poměr protilehlé od věstny a přepony.
Tohle si pamatuju, tak už pak nemám vůbec žádný problém s tím. Takže to je funkce sinus. Minus nabývá hodnot od minus jedné do jedné včetně, včetně i k 1 a minus jedničky. A vstup je jakékoliv číslo ve stupních i v radian, radian je jiná jednotka, to se nepatří trochu, vstup je číslo ve stupních, v min. vteřinách, úhlových.
Teď já si náš krásný trojbůhelník překreslím. Podíváme se na další funkce. Další funkce se jmenuje kosinus.
Píše se to co sinus, nebo kosinus, to je jedno. Já to napíšu s k. Ale přípustně je podle mě zápis X. Já nejsem jazykovědec, takže já to nebudu hodnotit se. Zkrátka, ale ta už je závazná, je cos X.
Jako cos dělal třeba. Ta už je závazná. A na cos jako ptát neexistuje zkrátka. No, ať se na to pojďme podívat.
Kosinus alfa, třeba alfa, tady v tom případě to jedno je, no tak když sinus je protilehlá ku přeponě, tak kosinus je přilehlá ku přeponě. To je přilehlá odvěsná ku přepona. Tak a v tomto trojduřinku jak to bude?
Úhel alfa je tady. Protilhla je ta strana, která náleží tomu vrcholu A, tomu úhlu alfa. Je jedním z jeho ramen. Teď v našem případě je to B. cos alfa je b podíl, a přepoda to je stejná c.
No a takhle to je. Tato funkce nabývá hodnotu opět stejně jako sin od minus jedničky do jedničky včetně. Může nabývat i nuly samozřejmě a stupem je číslo ve stupni, prostě číslo.
No a za třetí, to bude těžší, je funkce tangens. Zkrátka, této funkce je Tgx, případně Tanx. Tato napíše jako Tgx, ale přípustné je i Tanx.
Oba dva zápisy jsou přípustné, nicméně ve škole použijete ten, který používá učitel. Všechno klidně ten by měl být podle něho správný. No a tyto dvě funkce, co jsme někam měli oboje, tak pracovali s přeponou. Funkce tangens má tu výhodu i nevýhodu, vlastně, že s přeponou vůbec nepracuje. Pracuje jenom s odvěsnami.
No a tady mi nezbyde jich než co zapamatovat, že tangens z úhlu alfa, tangens alfa je protilehlá, protilehlá. Odvěsna ku přilehlá. Přilehlá odvěsna. Tak, a to je ten slovní zápis.
A teď je náš matematický, který je jeden z tabů, ale který je k níčemu. Přes toho uvedu. Tangens alfa je protilehlá, tedy A. ku přilehlé tady B.
Jo? Funkce tangenz nabývá už podstatně zajímavější hodnot od, teoreticky vlastně, od mínus nekonečna po nekonečno. Kromě těch nekonečen, toho nemůže nabývat, ale může libovolně velké číslo nabrat a v určitých bodech Dokonce ani není definována. Jo? To si pak ukážeme.
Poté grafou ngonujeme ty z těch funkcí v jednu video. Protože jsou zajímavé docela. Nejsou asi povinné, je známe více, ale je dobré, vy, aspoň jak vypadne, tak to bychom měli mít. Toto je základní mysletelní goniometrie.
Máme tři funkce. Tohle se prostě musím naučit. Naučit se nemusím tohle. To, co potrhnu, tak se nemusím vůbec učit, protože jde k ničemu. Tohle jí uvádí jenom jako příklad pro tento pravou lítrovinu.
Když vám učitel zadá příklad a u toho pravou lítrovinu pootáčí vecholině, že třeba pravý lín nebo při vecholce a třeba při vecholu A, tak už to vůbec neplatí. a z toho plně jiné funkce. Velký pozor na tohle. To může určitě velmi stranou dělat.
a rázem pokud to nejste schopni takhle zaplanatovat, tak jste víte kde. Jo? Fungce sinus, zkrátka sinus x, a že sinus ostrého úhlu alfa je poměr.
Protilehlé odvěstný ků přeponě. Protilehlá odvěstná je ta, která není ramenem toho ostrého úhlu. Je naproti tomu úhlu leží. Jo, to je jasný, že?
Pak je funkce cosinus, která může být psána jak cosinus, tak cosinus, ale zkrátka té funkce, která se používá při počítání, je cosx a je závazná, nejde použít jiná. Cosinus je poměr přilepší. přilehlé od věcny, tedy toho ramene, toho úhlu, se kterým pracujeme. Kosinus ostraho úlu alfa je přilehlá, to je to B, co náleží tomu úhlu, ku přeponě. Přepona je furt stejná, ta není protilehlá, přilehlá je jen jedna.
Mám našem pravou trojlingu, nebo jak to najdete v tabulkách, je to B ku C. No a pak je poslední, třetí funkce, není poslední, ale třetí, která se probíhne, je tangens, která se obvykle označuje Tgx, Tgx, ale přípustný třeba... když ho používají kalkulačky, tady ta tak ho používá. Požívá pro tangenc tlačíko T a M, takže taky přípustní tento zápis. Možná je to dané geografickou polohou, to je ale něco už trochu jiného, protože matematika nyní všude na světě stejná, víceméně dá se to takhle říct.
Ale vrátíme se k tématu. Tangenc nepracuje s přeponou, na rozdíl od sinu a cosinu, vůbec nepracuje. Tak se pouze skvodnista. Proti lehláku při lehlí. Taková zajímavost.
Tangens alfa je sinus alfa lomeno cosinus alfa. Taková zajímavost. Pomocí toho si to můžu pamatovat. To je sinus ku cosinu, oboje ku C, takže to C zanebám a mám A ku B.
Proti lehláku při lehlí. Takže tak, tato funkce nabývá... Vstupem, argumentem všech funkcí je číslo o libovolné reálné číslo. Libovolné číslo, které známe, může být vstupem této funkce. Výstup je v případě sinu a cosinu číslo od minus jedničky do jedničky.
Takhle by se to matematicky zapsalo. Napíšu třeba tady. Minus jedna jedna. Takhle by se to zapsalo matematicky.
No a graf tady u tangenci je to složitější. i tam je to od minustek koreča až do dnešek. nekonečná přímo.
Jo, ale ne ty nekonečná, samozřejmě nemůže nabrat žádná funkce, nebo žádná goniometrická. Takže fajn, já doufám, že se vám video líbilo, bylo to takové základní uvržení do goniometry, takže jsou to poměry a pak dále, jo. Myslím si, že víc pochopíte až příkladového videa, které bude, takže já doufám, že se vám video líbilo, pokud ano, tak prosím a pokud ne, tak taky. Je to pěkně, je to hezky.
Navíc jenom nás chalanou a ahoj.