स्टेशनरी वेव का लेक्चर नोट्स

स्वागत एवं परिचय

• संजीव पांडे का लेक्चर
• चर्चा: सुपरपोजिशन ऑफ वेव्स
• पिछले लेक्चर में प्रोग्रेसिव वेव की बुनियादी बातें की गई थीं।

स्टेशनरी वेव का परिचय

• स्टेशनरी वेव: दो वेव जो विपरीत दिशा में चलती हैं।
• वेव्स का मिलन और नोड्स, एंटी-नोड्स के निर्माण की प्रक्रिया।

स्टेशनरी वेव के गुण

• किसी भी स्थान पर एंप्लीट्यूड शून्य हो सकता है (नोड्स पर)
• एनर्जी ट्रांसफर नहीं होता।
• पार्टिकल का वेलोसिटी शून्य।
• मैक्सिमम एंप्लीट्यूड (एंटी-नोड्स पर)।

एनालिटिकल मेथड

• दो एक्वेशन्स का उपयोग करके स्टेशनरी वेव का निर्माण।
• वेलोसिटी की समीक्षा:
  [ A = 2a rac{sin(kx + wt)}{2} ]
  • ( k = \frac{2\pi}{\lambda} ) और ( w = 2\pi f )
• मैक्सिमम एंप्लीट्यूड की गणना: ( A = 2a ext{cos}rac{2\pi x}{\lambda} )

नोड और एंटी-नोड का विश्लेषण

• नोड्स पर एंप्लीट्यूड शून्य।
• एंटी-नोड्स पर एंप्लीट्यूड अधिकतम।
• ( ext{नोड गतिविधि: } 2a ext{cos}rac{2\pi x}{\lambda} = 0 )
• ( ext{एंटी-नोड गतिविधि: } 2a ext{cos}rac{2\pi x}{\lambda} = 2a )

स्टेशनरी वेव के प्रमाणीकरण

• प्रयोगों में नियमितता:
  • खुले और बंद कॉलम की चर्चा।
  • खुले दोनों सिरों वाले कॉलम पर विचार।

एंड करेक्शन

• नोट्स और एंटी-नोट्स के स्थान।
• खुले सिरों पर एंटी-नोट्स और बंद सिरों पर नोड्स।
• ( ext{एंड करेक्शन: } \text{e} = 0.3d ) (d = डायमीटर)

फ्रीक्वेन्सी गणनाएँ

• फंडामेंटल और ओवर्टोन फ्रीक्वेंसी का विवरण।
• पहले मोड के लिए फ्रीक्वेंसी ( f_1 = \frac{V}{4L} )
• दूसरे मोड के लिए ( f_2 = \frac{3V}{4L} )
• तीसरे मोड के लिए ( f_3 = \frac{5V}{4L} )

निष्कर्ष

• स्टेशनरी वेव, नोड्स, एंटी-नोड्स और एंड करेक्शन का महत्व।
• अगले लेक्चर में वायब्रेशन मोडों की चर्चा।

वीडियो समाप्ति

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