है तो हेलो एन लो वेलकम टू येट अनेथ पावरफुल सेशन आफ हंड्रेड मिनट्स का डेली डोज आपकी बिगनर सीरीज तो आज करने वाले हैं डिफरेंसिएशन जिसके अंदर बिल्कुल बेसिक से आप पढ़ना चाहते हो यानि फॉर ऑल दोस्ट फूर वह डूइंग इट फॉर द फर्स्ट टाइम या फिर सिंपली अपने बेसिक्स को ब्रेश अप करने वाले हो तो यह जल रहा है अपना 21 दिन का 21 टॉपिक का चालेंज जहां पर धीरे-धीरे करके आपके सारे सेशन कवर हो रहे हैं और आप दिज यू विल फाइंड इन दिस प्लेइलिस फटाफट से लेट मैजिक बिगेन अगर सब लोग सूपर रेडी है एंड लेट मी टेल यू यह सेशन आपके नॉर्मली सेवेंटी टू सेवेंटी फाइव मिनट्स के होते हैं उसके बाद रिवाइज करके आपको करनी होती है सॉल्व डीपीपी विच इस शेयर ऑन द ऑफिशियल टेलीग्राम ग्रूप ऑफ माथमाटिकली इंक्लाइन इसके एडवांस की तैयारी फ्री में YouTube पर रहकर करना चाहते हो तो डू चेक आउट इस लिंक डिस्क्रिप्शन बॉक्स में मिल जाएगा चलिए स्टार्ट करते हैं आज के आज अभी के अभी लाइक अपने कर दो ठीक है अटेंडेंस लगा जाएगा तो यह सारे टॉपिक्स है जो धीरे-धीरे करके हम कवर करने वाले हैं डोंट गेट कैरीड अवे बाइक यार यह सब क्या है नहीं हम बिल्कुल बेसिक से करने वाले हैं डिफरेंसिएशन अपना जल्वा जई के पेपर में भी दिखाता है है जो कि आपको दिख रहे हैं लेट मी टेल यू अगर ऐसा देखो हो सकता है कि किसी आपके पेपर में एक्स्क्लूजिव से क्वेश्चन अलग से क्वेश्चन डेरिवेटिव का ना मिला हो पर बिलीव मी आपका डेरिवेटिव इतना स्ट्रॉंग होना चाहिए क्योंकि वह काफी सारे क्वेश्चन में कहीं ना कहीं किसी ना किसी रूप में यूज हो जाता है वराइट तो चलिए शुरुआत कर देते हैं आपके सेशन की ग्रेट सबसे पहले फर्स्ट एंड फोरमोस गाड़ी अ जा रही है हमको बुला रही है तो यहां पर समझो आप देखो यार अपने पॉइंट एस ए बी तक ट्रावल कर रहे हो मस्त गाना गाते हुए अब मैं आपसे एक सवाल पूछूं मैंने आपसे पूछे यार ऐसा है दोस्त मुझे एक बात बता कि तेरी आवरेज स्पीड क्या है वह यह पॉइंट से दूसरे पॉइंट तक पहुंच गए ठीक है अपने घर से चले थे स्कूल तक कोई टेंशन है नहीं देखो जी टोटल डिस्टेंस लिया हमने उसको डिवाइड बाइट टोटल टाइम कर दिया ठीक है इससे आगे अपनी आवरेज स्पीड सही है लेकिन यार यह कोई ऐसा पारामीटर थोड़ी नहीं है जो एकदम एकजाक्ट आपको वैल्यू आवरेज आउट तो चीजें हो गई अगर मैंने आपसे पूछा वह तो सही है यार लेकिन एक बार बताओ कि आप जब निकले थे गड़ी लेकिन देखें तो रस्ते में सड़क पर जब यह मोड आया था इस वक्त आपकी स्पीड क्या थी टेल मी इन द चैट इस वक्त आपकी स्पीड क्या थी तो यानि अब एवरेज स्पीड चक्कर तो चलेगा नहीं यानि कि अब मैं बात कर रही हूं जिससे हम लोग बिलाते हैं इंस्टेंटेनियस स्पीड समझ रहे हो इंस्टेंटेनियस मतलब यार नाम पर मत जाओ मेरा मतलब क्या नहीं कहा है कि आप तो दार्ड इंस्टेंट क्या हुआ आपके साथ एंड इसी को हम कहते हैं क्या आपका derivative तो rate of change of one quantity with respect to another ठीक है at a specific instant right इसको हम पहलाते हैं आपका derivative और यहां पर समझ लीजिए rate of change of one function with respect to another यानि के भाईया जिसकी वजह से change हो रहा है उसको आप बुलाते हो इंडिपेंडेंट वेरिबल जैसे आपके ग्राफ पर एक्स और वाइड एक्सेस होती है एंड जिसके ऊपर चेंज रिफ्लेक्ट कर रहा है उसको बुलाते हो डिपेंडेंट वेरिबल एंड आयम शॉर कि यार यह वाला तो सबको नोटेशन पता होगा डी वाइड एक्स नहीं हाँ माम, पाई आर स्क्वेर, ठीक है, एरिया हो गया इसका, लेकिन मैंने आपसे पूछा लुक ऐसा है बटा, कि मैंने इसकी रेडियस बदल दी, मैंने radius थोड़ी सी बढ़ा दी, ठीक है? अब क्या होगा? क्या area में कोई change होगा?
और मैंने बोला तू मुझे area में change बता. तो अब इस instant पे जब ये radius बदल गई, आप कहोगे क्या? DA by DR, यानि change in radius. एरिया विद रिस्पेक्ट टू चेंज इन रेडियस आट पर्टिकुलर टाइम ठीक है टाइम यह कहलाता है तुम्हारा एक्जैक्टली डेरिवेटिव ठीक है और इस पूरे process को हम बुलाते है differentiation, तो ये चीज clear हो गई, एक बार लिख दो, नेहा माम clear हो गया, एक बार मुझे बता दो दिल पे हाथ रखके कि अर average क्या होता है and instantaneous क्या होता है, क्योंकि boss हम instantaneous पर खिलने वाले हैं, ठीक है डी एक्स बाई डी टी अगर कोई स्माल चेंज है अच्छा अब थोड़ा सा कॉनसेप्ट यहां पर समझते शीव यह क्या हो रहा है समझो इसे ध्यान से कि जॉमेट्रिकल इसका क्या मीनिंग होता है तो मैं बेसिक सी कराऊंगी थोड़ा सा यह आंगल समझना जरूरी है जॉमेट्रिकल मीनिंग क्या होता है डेरिवेटिव निकालने का तो बेसिकली वह क्या देता है देखो दो आपके पास पॉइंट है ना दो आपके पास भाईया कोई भी एक function है and दो point है, a और b, correct, अब मैं बोलूं कि यार ऐसा हुआ सुन मेरे साथ कि b point a के साथ ही चिपकने लग गया, तो इस case में मुझे समझ में आता है ना कि जो मेरी initially chord थी वो देखो ये क्या बन गई है, लिख दो सारे के सारे chat section में, tangent बन गई है, लिख दो एक बार ये chat section में क्या हो गया, tangent बन गई है at that point, यूनिक टेंजेंट को आट वाइट पॉइंट कहते हैं हम डेरिवेटिव आप ऐसे समझ लो आपके बास एक बलून है ठीक है इसे फिर हापी बर्दे वाला बलून है और मान लो बलून ऐसा है कि आप उसके आर पार एक पिन मार सकते हो ठीक है कार पार सब्सक्राइब पर पास थ्रू कर रही है लेकिन आप पुट एक पिन मारो बलून को फोट दिया गया तो यह क्या हुआ यह बीयो रेट चिपक गए है ना इनके चिपकने से क्या हुआ कि यार यह जो कॉर्ड जैसा लग रहा था यह टेंजेंट बन गया एंड आट डाट इंस्टेंट क्या हुआ यह कॉर्ड जो थी एटेंजेंट बन गई एंड इसी को हम डेरिवेटिव कहते हैं एंड यहां पर आपको यह प्रदर्शन होता हुआ इसका दिख रहा होगा ओके ना लेट्स मूव एन नोटेशन टेंजेंट एट सम पॉइंट लेट से एक्स के कॉर्डिनेट है एक्स नॉट ठीक है तो बोलों कि डी वाइ बाइट डी एक्स आट द पॉइंट एक्स नॉट इसको आप ऐसे भी बुलाते हो तो सारे का सारे नोटेशन देख लो ये बाइबिटा ये डंडा ऐसे क्यों खड� बोल सकते हो, f'x बोल सकते हो, y'बोल सकते हो या d by dx of fx समझो, d by dx जैसे आपका log एक operator था जैसे आपका plus minus एक operator होता है समझ लो ये भी एक operator है और यहाँ पे आप अपना function लिखते हो जो आपने differentiate करना होता है मैं बिल्कुल zero level से पढ़ा रही हूँ ताकि आगे करके मेरे को चीजे चमकनी शुरू हो जाए तो पहला तेरा derivative है, ठीक है? देखो एक तुम्हारा यार जो first principle of derivative होता है, जिसके थूँ ये सारी derivations actually होती है, उसके अंदर मैं नहीं घुस रही, क्योंकि it will take time, first principle of differentiation, correct?
हम मतलब समझते हैं derivative of x raised to power n, याद करने का बहतरीन तरीका, derivative of x raised to power n मतलब, एन कूदेगा बाहर इंटू एक्स और एक पावर कम हो जाएगी एक पावर कम हो जाएगी अब ये क्या हो सकता है एक्स और एन कोई भी रियल नमबर हो सकता है इन फाक्ट एक्स तो कोई भी फंक्शन हो सकता है करेक्ट तो मुझे जरा एक बात बताओ यार अपे सारे के सारे बच्चे हमारे इसका आंसर फड़ा फट से स्पैम कर दो जाएंगी जैसे हम आगे सेशन में चलेंगे चलो सबके सब स्पाम करो ताकि मुझे भी समझ आए कर दो everybody, come on, come on my army, जोश दिखाओ, exactly, 7x raised to power 7 minus 1, that is 7x raised to power 6, ठीक है, बढ़िया, बहुत simple, very simple, अच्छा, अब एक और सवाल पूछ लेती हूँ, ताकि मैं भी बोलूं, दिल को करा राया, ठीक है, D by DX of 1 by X raised to power 10 ये करके देखाओ पहले ये एक्जाक्ली बताओ चलो इसको फटा फट से बताओ इसको कैसे करने वाले हैं अब यार सुनो मैंने बोला यार यहाँ पे एक चीज याद रखो ये function होता है और ये कोई भी constant हो सकता है तो आप इसको ऐसे लिख सकते हो x raised to power minus 10 correct अब ये minus 10 अपनी जान दे देगा और ये एक less हो जाता है तो minus 10 x raised to power minus 11 या आप इसको ऐसे भी लिख सकते हो सब को चमका चमकिंग की नॉट चमकिंग, वेरी गुड, वेरी गुड, ठीक है, तो ये तो जी हो गया, kill dead, slaughter आपका, अब ये तो obvious बात है न, derivative of constant, बाबो मुशाई, constant, derivative क्यों होता है, change होता है, तो अगर कोई चीज़ आपने constant ही कह दी, तो उसमें change क्या होगा, कुछ नहीं, अंडा, है न very good, चलिए ये चीज़ तो done है फिर कुछ formulas यहाँ पे आपको direct लिखवा रही हूँ अब, life में न हमेशा E raise to par x बनो, आप उसको differentiate कर लो या आगे के sessions में integration सीखेंगे, आप उसको चाहे integrate कर लो उसका answer E raise to par x ही रहना है, लिख दो सब के सब, correct, सब के सब, अच्छा अगला भी बता दो मुझे, अगला बता दो, dy dx of a raised to power x, क्या करोगे, exactly, a raised to power x is, इंटू लॉग ए, बेटा पिंटू, देख ले ये है इंटू, यस और नू, एवरीबडी, यस और नू, ठीक है, अच्छा, लॉग एक्स, ये एलन है, एलन या लॉग टू दर बेस ई, एक ही मतलब होता है, इसका डेरिवेटिफ वन बाई एक्स, ठीक है, फिफ्ट वाले को थोड़ी देर में आओंगी, अभी के लिए छोड़ दो इसको, पहले इतना सिंपल समझो, यस और नू? A रेश चुपार X लॉग A होगा बिल्कुल ठीक, यस, ये सबको चमक गया है, इसको चमक गया है, के लिए हमें तनिक वेट करना पड़ेगा चलिए अगर ये चीजे समझ में आ गई है इसको अभी हम थोड़े सा वेटिंग पर कराएंगे ट्रिग्नोमेट्रिक पर जाने से पहले यार मैं चाती हूँ तुम सारे के सारे लोग देखो यहाँ पर एक कोई भी आपका रियल नंबर हो सकता है करेक्ट है तो मेरे को ना यार एक बार सारे के सारे बच्चे डेरिवेटिव आफ 3 रेस्टू पार एक्स जल्दी से देर मत लगाना, देर न हो जाए, कहीं देर न हो जाए, जल्दी बताए, येस, एक्जाक्ली, तो एक जगा 3 आ गया, तो 3 raise to par x and log 3, ये कितने बच्चे को चमका, ये कितने बच्चों को चमक गया, डन है, सुपब, अब आपके trigonometric function के सारे derivative, बेटा इसको तो ना, ये खबर चपवा दो अकबार में, poster लगवा दो दिवार में, समझ रहो, इसके बिल्कुल poster लगा दे ना, बहुत ही जादा helpful वाली चीज है, derivative of sine x, आपका cos x है, लेकिन derivative of कॉस एक्स आपका माइनस आइन एक्स है, अब एक बहुत मज़ेदा ट्रिक सिखाऊंगी, टैन एक्स का सीकेंट स्क्वेर एक्स है, देखो ये तो इसका एक ही रास्ता है से डिराइव करने का फर्स्ट प्रिंसिपल आफ डिफरेंसियेशन, कहोगे तो बता दूँगी आप definition पे जाता है जैसे मैं कहती ना chord आपका tangent बन गया लेकिन मैंने इसका formula नहीं बताया वो limit के रास्ते से होके जाता है तो ये भी एक इस तरह का derivation है direct ही याद कर लो तो better होगा आपका this will be secant x tan x और यहाँ पे आ गया है minus cosecant x chord x अब एक बहुत क्या? exactly एक pattern देखो आपको याद आ गया होगा सी कॉज होता है अडियल होता है सडियल होता है बिल्कुल रिबेल यही करता है वह सारे टाइम जहां पर सी है नेगेटिविटी छाई पड़ी है दोस्तों जहां सी है वहां नेगेटिविटी छाई हुई है मुझे ना सारे के सारे बच्चे यह जो जितने भी डेरिवेटिव के तुम्हें फॉर्मुला बता रही हूं ना इसे तुम लिखकर और कॉमेंट करके जाओगे वीडियो के लिख लिया इस सारे यह सारे तुम्हारे मतलब डेस्क के ऊपर लिखे होने चाहिए समझ में आ रहा है एवरीबडी इसको एक बर देख लो गुस्से से देखो या प्यार से वो आपकी मरजी है याद होने चाहिए तुम्हारे खून में होना चाहिए यह C नेगिटिव है एक्जाक्ली यस एवरीबडी यह फॉर्मुला दे रखे हैं चलिए आपको कुछ थ्योरम जर्म बेसिक वाली रूल्स कर लेते हैं यार कि डेरिवेटिव मेरे पास दो फंक्शंस का मैंने आईएड करना है या उनको सब्सक्राइब ऐसे दे रखा है तो इसका डेरिवेटिव लो आईएड सब्सक्राइब अलग से डेरिवेटिव कर दो लेकिन अ है कॉन्स्टेंट इंटू वर फंक्शन तो कॉन्स्टेंट को बेटा बाहर फेग दो वह तेरे बस की नहीं है तो बाहर चल समझ रहे हो फॉर एक्सांपल मैंने बोला या डेरिवेटिव ऑफ थ्री एक्स क्वेड दे दो तो हम बोलें बड़े इधर आ बड़े इधर डेरिवेटिव एक्स के साथ ले रहे हैं तू यहां क्या कर रहा है जैसे तुम्हें भी ऐसे करते होंगे ना बच्चपण में बिटे यह बड़ों की बात है तुम बाहर जाओ कमरे से हमें तो पता नहीं मुझे तो कितनी बार घर से बामर घर नहीं कमरे से बाहर निकाला गया है यही कहती है कि बड़े बात कर रहे हैं तुम बाहर जाओ ऐसी क्या बात कर रहे हैं मुझे आज तक समझ नहीं आई एनिवे तो यह बोल रहे हैं कि यार वेरेबल डिफरेंचीट कर रहे हैं कॉंस्टेंट का क्या तुम बाहर ज बिल्कुल ठीक तो बस वही वाली बात है बेटे तुम्हारी दुख दर्द पीड़ा मैं भी समझती हूं चलो समझ में आया वेरी गुड तो यानि कि मैंने आपको बोला इसको डिफरेंशिएट करो सारे के सारे बच्चे लिखो इसका आंसर चार्ट सेक्शन में कि मैंने बोला यार इसको वाइ मान लो सुनो सारे के सारे बच्चे इसका डेरिवेटिव लिखे दो मुझे यह मत करना है टाइप कैसे देखते हो चलो अभी करो टाइप करो इसे चार्ट सेक्शन में जल्दी से हां जी तो आप क्या करोगे बेसिकली सिर्फ फर्स्ट है पहला-पहला प्यार है इसलिए समझा रही हूं ऐसे इसको इंडिविजुअली डिफरेंशेट करना है इसको विजुअली डिफरेंशेट करने टू को बाहर पटक देना है जैसे मम्मी बापा तुमको पटकते हैं ठीक है और थ्री को भी यहां से पटक देना है ठीक है आप इसको क्या करोगे एक्सरेस पर एन वाला फॉर्मिलर लगाओगे तो हो जाएगा एक 8 x 7-10 इस पार एक्स गॉड इट्स इस पार सेवन माइनस थ्री रेस्ट पार एक्स आई हाई क्या बात है वेरिट मुन्ना टुन्ना वेरी गुड जिसका भी आंसर या गया फटा सारी के सारे हार्ट्स भेज दो इन द चार्ट सेक्शन चलो मैं बता रही हूं खूब सारे हार्ट्स दिल धड़कने दो वेरी गुड प्राउड ऑफ यू चलिए तो डेरिवेटिव अपने को बहुत बेसिक वाली चीजें दुझे समझ में आ रही है डिफरेंशिएट दिस विद रिस्पेक्ट टू एक्स ठीक है अब इसको डिफरेंशिएट करना है अब तुम समझ गए हो 5 की कोई औकात नहीं है उसको बाहर फेकना है मुझे साइन एक्स का डेरिवेटिव कॉस होता है नाइन को मुझे बाहर फेकना है समझ गए हो तुम कॉस एक्स सी वाला है तो नेगेटिव लेकर माइनस साइन एक्स लेगा और के को तो बेटा अंड़ाई खाना पड़ेगा क्योंकि के कॉंस्टेंट है गॉड इट तो कि कितने बच्चों का answer 5 cos x minus 9 sin x आ गया, और यार ये handwritten वाली PDF तुम्हें इसी वीडियो के description box में मिल जाएगी, लेकिन जैसे ही ये वीडियो 1000 like cross करती है, चलिए, sorted, very good, proud of you, चलो, आगे बड़ो, आगे बड़ो बाबा, आगे बड़ो. ओहो नेहा माम इतना गंडा function दिया है ये न कर पाएंगे हम e raise to power x times log a ठीक है plus e raise to power a times log x ठीक है plus e raise to power a times log इन सब का derivative करना है अगर मैं इसको y ले लूँ तो इन सब का derivative करना है अब इसके अंदर दिल लगाने से पहले दिमाग लगाना है कैसे? येर a कोई constant है ठीक है तो बस इसको तो वहले ही अंडा मिल जाएगा e raise to par कुछ भी ले लो तुम a भी constant, log a भी constant e raise to par any constant is also going to be constant तो बेटा इसके पास तो अंडा ही आएगा इसको कुछ नहीं मिलेगा ठीक है अच्छा बाकियों के साथ क्या करें इसको देखो प्यार से या गुस्से से वो तेरी मरजी कितने बच्चों ने लॉग्स का सेशन देखा है जो हमने 100 मिनिट्स का डेली डोस बेसिक्स में कर रखा है प्रॉपर्टी जल्दी से लिख दो चार्ट सेक्शन में याद है कि नहीं यस या नू इन द चाट्स रिकैप हो गया तुम्हारा तो तुम क्या कर सकते हो न तुम अगर ऐसे दे रखा हो तो उल्टा भी तो उसके सिर पर चढ़ा सकते हो यह चढ़ गया ठीक है अभी तुमने डिफरेंशिएट नहीं कि आप तुम खेल रहे हो ठीक है तुमने ऐसे कर दिया बहुत बढ़िया अभी भी डिफरेंशिएट करना है एंड यही काम तो इसके साथ भी कर दो अ वेरी गुड बेटा, ठीक है?
अब ग्या है? अब E और लॉग ग्या है? दुश्मन याद है न? बताया था कि दोनों के inverse होते हैं, आप ऐसा सोच लो सांप और नेवला हैं, एक ही दूसरे को प्स करके खा जाते हैं, ठीक है? तो एक और property directs लिख लो E raised to power log X ये E और लॉग अगर आपस पे आ जाएं समझ रहे हो येस नेवला की इंग्लिश लिख दो यार भूल गई हूँ मैं स्नेक एंड नेवला ही लिख रहे हो तुम भी हाँ ई और लॉग आपस में आ गए तो यानि आप ये सिरफ ए रेज टू पार एक्स का डेरिवेटेव बोलेना है ई और लॉग एक्स आपस में गया तेरी जान अब तो इसका answer directly दे दोगे, है न, अब तो इसका directly answer आप पे दे दोगे, तो क्या हो जाएगा, a raise to power x log a, plus, a into x raise to power a minus 1, दोनों में, बेटा खतरा, समझ लो, एक a raise to पार x होता है, एक x raise to पार a होता है, समझो, constant के सर पे चड़के, constant के सर पे चड़के function बैठा है, तो बेटा log वाला आएगा answer, and अगर function के सर पे constant चड़ा है, तो फिर तो आपको पता है, ये constant a into x raise to पार a minus 1 answer आ जाता है, चमक गया तो स्माइल आ जानी चाहिए चमक गया तो स्माइल आ जानी चाहिए ये देखो अंसर आ चुका है तो एक बात हमने और सीखी ऐसे नहीं कि यार हमको कुछ भी derivative देखा और हम बोले आक्रमान ठीक है नहीं You don't have to attack until derivative is in the form की असान है.
Right? उसको standard form में ले के तो वाओ. समझे? अरे very nice. Super बच्चो.
Proud of you. चलिए इसकी बात कर लेते हैं. तो इसकी बात क्या करनी है?
अभी इसके लिए थोड़ा सा रुकना पड़ेगा. तो इसको हम बोलेंगे रुको. अभी थोड़ा से इंतजार करो, रुको जरा, सबर करो, ठीक है, यह इतनी जल्दी नहीं आएगा, रुको जरा, सबर करो, या फिर, वैसे एक तरीके से सिखा देती हूँ, आप ये सोचलो यार, E raised to पर X plus Y से अगर मैं throughout divide, लाइड कर दूँ पूरे उसको यह क्या हो जाएगा इस पर एक्शन नाम रुक जाओ बेटर है थोड़ा सा इसमें रुक जाओ मैं अभी वापस आती हूं इसको कर लेते हैं ठीक है एफ ऑफ एक्स दे रखा है एफ डाश आट वाइट अब जरा पहले ही गलती alert कुछ बच्चे ना बहुत शाने होते हैं समझ रहे हो ओहो जी extraordinarily amazing क्या होता है बच्चे कहते हैं अच्छा f'at 1 करता है मा ये बहुत शाना है मैं f of 1 पहले ही निकाल देता है तो आप सब 1 plus 1 by 2 plus 1 by 100 निकाल देते हो और फिर आप differentiation लेने बैठते हो ये थोड़ी ना करना है, हमें क्या करना है, हमें यार पहले, तो इस case का गलती alert यही है जो आपके सामने लिख दिया है, आपने पहले f'x निकालना है, और उसके बाद x को 1 डालना है, बुजे, everyone are we absolutely clear with this बच्चो, ठीक है पस यही करो, तो आप पहले इसको differentiate कर दो, तो आपने बोला f'x क्या है, 1 तो 0 है x तो 1 है, 1 by 2 तो useless है, बार फेक दो, ठीक है, x square तो 2x है, ऐसा खुटर पुटर करते दोस्तों, 1 by 100 बार आ जाएगा, ये क्या बन जाएगा, 100 into x raised to power 99, बहुत बढ़िया चीज हो रही है दोस्तों, कि ये दोनों कट रहे हैं, अगला भी अगर होता तो वो 1 by 3, 3x square होता, ठीक है, तो ऐसा करते करते, ये f'x है आप करो f'1 तो 1 plus कितनी terms है ये 100 answer आ गये yes exactly very good बच्चो super proud of you Yes, super proud of you. बहुत easy, very good, बस ये गलती नहीं करनी.
ठीक है यह गलती नहीं करनी अब मैं आ रही हूं और इसके बाद मैं आपको वापस लेकर जाऊंगी उस सवाल भेज इसको मैंने कहा था रुको जरा सबर करो ठीक है अच्छा चेन रूल यह बात यार यह सब पर ना डरना मत ठीक है यह सब बहुत डराता है तो इस सब को ना इग्नोर मार दो उसको बोल तुम भाग यहां से ठीक है यह बहुत डराती है चीज कि बच्चपन में सची बताओ चेन खेली है कभी नियम यह क्या होता है चेन क्या होता है अरे यार ऐसा नहीं होता तुम लोग सब भाग रहे होते हो है ना मैंने बहुत खेलिया बच्चपण में फिर एक डेनर होता है वह एक को पकड़ता है फिर उसका हाथ पकड़ लेता है फिर दोनों मिलकर भागते हैं फिर तीसरे को पकड़ते हैं है ना फिर तीनों हाथ पकड़ लेते ह When Neha ma'am is here, wife here. ठीक है? Yes? Exactly. तो chain rule भी derivatives का यही कहता है, आप तब तक differentiate करते रहोगे, जब तक आपने standard function को differentiate नहीं कर दिया.
ठीक है? Standard function क्या था Neha ma'am? अभी हमने यार पीछे एक लंबी चौड़ी list कर दी थी, derivative of x raised to par n, e raised to par x, trigonometric function, फंक्शन ए रेस्ट पर एक लोग एक अगर उस टांडर्ड फंक्शन को जब तक डिफरेंशिएट नहीं कर दिया आप डिफरेंशिएट करते रहोगे आपस में मल्टिप्लाई करके उनका अंसर लिखते जाओगे लंबी चेन बन जाएगी इस चीज का समझ आया हल्का सा एग्जाम्पल लेते हैं आपका चेन रूल का तो आ जाओ सब के साथ अ तो मैंने बोला ऐसा है sin2x का derivative कभी birthday पर देखा है न एक present डब्बा खोला उसके अंदर एक डब्बा निकला और आंतमे एक आपको finally आपका gift मिला तो ये डब्बे में डब्बा method है क्या?
सबसे पहले आप outermost layer पर पर जाओ साइन पर साइन का डेरिवेटिव क्या था निहां आम कॉस था तो अंदर आंगल कुछ भी अब उसको छोड़ दो अब आप अंदर जाओ नॉक आप सोचोगे यार देखो याद करो तुम्हारा स्टैंडर्ड फंक्शन तो था कि sin x का derivative लिया तो cos x हो गया पर my lord यहाँ तो 2x है oh my god तो यहाँ नी 2x को भी differentiate करना पड़ेगा जो कि सिर्फ 2 दे देगा तो इसका answer है 2 cos 2x चमका धीरे level बढ़ाओंगी yes or no एक बार ही लिख दो यह चीज समझ गए न तो उसके आगे yes or no 2 cos 2x I think सबको चमक गया है very good तो उसी प्रकार से अब एक और example ले लेते हैं मैंने बोला धिखान से सुनो log of x cube plus 4 ठीक है और मैंने कहा ऐसा है दोस्त इसका derivative ले इसका derivative ले तो आप पहले सारे के सारे बच्चे मुझे ये बताओ कि या log x का derivative क्या होता था standard function ये तो 1 by x होता था correct आप बोलो तू भूल जा इसको आप x ले लो ठीक है तो log x क्या हो गया 1 by x ठीक है अब आप दूसरे डबे पे गए knock आपने realize कि यार ये standard function तो थाई नहीं जो मैंने differentiate किया है मैंने तो differentiate इसको कर दिया है ना ये सोच के किया था अब आप इसको differentiate करोगे x cube का derivative 3x square 4 में तो अंडा ही देना है तो यानि आ येस और नो, सारे की सारे बच्चे लिखते जा रहे हैं कि नहीं? बस जुड़े रहो, चीजों को समझते रहो अच्छा, अब मैंने पूछा अगला सवाल, ठीक है? मैंने बोला tan of, ठीक है? e raised to power cos x देख रहा है बिनोद?
डब्बे में डब्बा नेहामाम भरती जा रही हैं अब ध्यान से सुन लो इसका क्या हो रहा है ध्यान से सुनो यहां क्या हुआ सबसे पहले नॉक तुम किसके पास गए टान फंक्शन के पास तो टान एक्स का जरा याद कर लो क्या था मैंने गब अती उत्तम तो सीकें स्क्वेर पर e raise to par cos x, अब आप अगले वाले पर गए, आपने realize किया, ये tan x तो मैंने किया है नहीं, मैंने तो e raise to par something कर दिया, फिर आपने याद गया, e raise to par something क्या होता था, यार वो तो e raise to par something ही रहता था, तो ये हो गया, e raise to par cos x, अब आप इसके पास गए, आपने याद किया, अब आ� बन गई न लंबी चेन अब इसको पैन के घूमो मज़ाग कर रही हूँ समझ में आ गया ये चीज एवरीबडी एक बार चमक गई की नहीं चमकी चमक गई की नहीं चमकी येस चलो सुपर्ब ग्रेट, एक और चीज कराती हूँ before I go to more questions मैंने आपको अब ध्यान से सुनना ठीक है, मैंने आपको बोला मेरे को यार ऐसा है, cos3 log x का derivative चाहिए, अब में को आप ये बताओ मैं कहां से शुरू करूँ, मैं cos से शुरू करूँ, मैं 3 से शुरू करूँ, log से तो करी नहीं सकती, तो cos को differentiate करूँ या 3 को differentiate करूँ, ये मैं द जिंगलाला चलो absolutely समझो भाईया power इस मोस्ट पावरफुल जो पावर में होता है उसकी सारी दुनिया सुनती है उसको सबसे पहले इंपोर्टेंस दी जाती है तो पावर इस द मोस्ट पावरफुल समझे तो यह कॉस क्यूब एक्स आपके लिए होता क्या है आपका कॉस क्यूब एक्स का मतलब तो यह होता है ना कॉस एक्स होल क्यूब तो पहले तो अपना क्वेश्चन ही ठीक से लिखो तो वाला लिखा हुआ था ठीक से अभी भी पर ऐसे लिखो अब power को सबसे बहुत एकज़त देनी है हमने ठीक है तो x raise to power n का derivative क्या होता है nx raise to power n-1 correct तो इसमें आप लिखो 3 को सबसे ज़ाधा important देते हुए 3 cos log x and you are going to write 3-1 3 नहीं बिटा 3 तो भारी है ये 3-1 तो 2 हो जाएगा अब पहुँचो cos के पास cost का derivative minus sign करके होता है, तो minus sign log x, अब पहुंचो लॉग एक्स के पास, तो बेटा तुमने लंबी चौड़ी चेन बना दी और ये है आंसर, अगर ये आंसर चमचम हो गया है तुमे, चमक गया है, तो I want to see some flying hearts in the charts, और यार ये session खतम होने के बाद हर एक बच्चा session में लिख के जरूर जाएगा, 100 minutes basics differentiation done, ठीक है, और जब DPP कर लोगे तो वापिस आगे वीडियो के नीचे कॉमेंट करना कि DPP also done, देखोगे ना मैं तुम बेर रिस्पॉंसिबिलिटी डालूंगी तुम आसपास के लोगों को देखोगे कि लिख रहे हैं लिख रहे हैं तो तुम्हें भी लगेगा यार मुझे करना है जूट मूट मत लिखना क्योंकि हमसे यार जूट बोल सकते हो अब खुद से चलिए फ्लाइंग हार्ट्स बिल जाने चाहिए मुझे इन चार्ट सेक्शन अब बच्चों को बिल्कुल हार्ट उड़ाने तो आते हैं दिल फेंक तो मेरे बच्चे है ही येस बिल्कुल उड़ते हुए हार्ट दिख गए हैं मुझे वेरी गुड चलिए सुपर्व अब यहां के क्वेश्चन कर लो लेते बताओ, मैं तो तुम्हें इतने खतरना question करा दिया है ये किस खेत की मूली है, let's just go ahead and kill this one, come on बच्चा like नहीं बढ़ रहे है, like नहीं बढ़ रहे है, गलत बात हो रही है यहाँ पे outer function is sign, तो मैंने लिख दिया cos of log x, and फिर log x हुआ तो into 1 by x बेटा पिंटू बीच में हुआ है, into ठीक है वेरी नाइस ठीक है यह तो हो गया यह बहुत ही चुट्टू सा क्वेश्चन का यह सब में मत जाओ यार इसमें वैसे समझा देती हूं होता क्या है ना विसिकली आप इसको करते डिफरेंचेट हुई क्या है एक को टी ले लिया एक को बोले जाए मैं तुम्हें वैसे चेन मनाना सिखा दिया अक्सर बच्चे ना यह सारा प्रोसीजर देखे हो जाते हैं पर इतना क्यों करना मैं तुम्हें चेन रूल सिखा दिया ना एक्जैक्ट्री हंजी अब इस पर आ जाओ अब मुझे आंसर बताओ कर दो तू चाहिए चलो आंसर चाहिए मुझे इसका आउसम तो यहाँ पे सबसे वेले लॉग है तो वन अपन कॉस आफ ईरेस्ट रुबारी एक्स लिखोगे उसके बाद कॉस है तो आप माइनस साइन इरेश पार एक्स लिखोगे उसके बाद तो यार इरेश पार है ही एक्स क्या है हां बच्चों माइनस इरेश पार एक्स एन आइटिंग एट टाइम मिल चुका है बच्चों को एक्जाटली डी अप्शन मेरी जान बिलकुल ठीक, मुश्किल तो नहीं लग रहा, सही लग रहा है, आईए दोस्तों, प्रोड़क्ट रूल अफ डिफरेंसियेशन सीखते हैं, बहुत ही प्यार चीज है एंड इट्स हाईली इंपोर्टेंट यह चीज है यार यह मतलब आप सोच लो यह ऐसे वेपन्स है जो तुमने एक बार अपनी आर्सेनल में डाल दिया तो फिर तो तुक पोड़ दोगे तुम सारे क्वेश्चन्स ओके इस प्रोडक्ट रूल क्या है डिफरेंशेशन का वेरी सिंपल क्या कहता है वह ए अनफॉर्चनेटली इट इस नॉट किसका डेरिवेटिव इंटू इसका डेरिवेटिव नहीं वह कहता है एक फंक्शन को डिफरेंशेट करो दूसरे वाले रखो उसकी ऑरिजिनल फॉर्म में प्लस इस बार दूसरे वाले फंक्शन को डिफरेंशेट करो एंड पहले वाले रखो उसको उसकी ऑरिजिनल फॉर्म में समझे अगर इतना ही समझ दो समझ गए हो और कोई फरक नहीं पड़ता तुम पहले वाले को डिफरेंचेट कर रहे हो पहले या दूसरे वाले को मैं चाहती हूँ सारे के सारे बच्चे x2 cos x का derivative लिख दो एक बार x2 into cos x का derivative लिख दो एक बार कम ओन मैं भी तो देखूँ मेरे बच्चे कितने कितने समझदार हैं चलो येस तो आपने यार मतलब मैं नॉर्मली ऐसा ही करती हूँ कि फर्स्ट वाले को डिफरेंचेट करती हूँ ताकि एक प्रोसेस बना रहे हैं ठीक है तो derivative of x square 2x हो गया cos x आपने आज it is लिख दिया plus next time x square आपने origin original form में लिखा है इन कॉसेक्स का derivative ले लिया and I guess ये बच्चों को बहुत ही simple सा लगा होगा अगर आप ये जानना चाहिए कि ऐसा क्यूं तो इसका proof भी आपका first principle of derivatives से आता है इन सब के proof हैं लेकिन exactly yes you have to focus on doing these formally and eventually applying them into questions yes great तो ये तो वही बात हो गई यार जैसा मैंने अभी किया वैसा ही derivative क्या लिख दोगे x का derivative 1 होगा into tan x plus x as it is tan x का derivative secant square x बस खतम खतम yeah that's it चलो इसका बताओ जरा अहाँ इसका बताओ जरा बच्चों अरे ई रेश रुपा लॉग एक्स को तो नहीं करने बैठ गए याद रखना ई और लेग ई और लॉग शांप और नेवला आपका अक्षिली क्वेश्चन सिर्फ इतना है ठीक है वन इंटू लॉग एक्स प्लस एक्स इंटू वन वा एक्स तो आप आंसर दोगे लॉग एक्स प्लस वन बेड़ा चिंटू, उल्लू नहीं बनना, समझ जो, इरेशुबा लोगेक्स एक्सी होता है, येस, सुपर्ब बच्चो, प्राउड अफ यू गाइस, अभी तो बहुत अमेजिंग चीजें आपको कराने वाली हूँ, तो मेक शौर यू वाचिंग दे सेशन तिल रूल आफ डिफरेंसियेशन फॉर कोशिन डिविजियन रूल आप इसको बुला सकते हो ठीक है वो प्रोडक्ट रूल था यह कोशिन रूल होता है यानि कि दो फंक्शन डिवाइड हो रहे हो ओवियसली जी आफ एक्स नॉट इकुल टू जीरो होना चाहिए वरना तो डि� लोगा अब सुन लो इसको याद करने का तरीका प्रूफ इसका फिर से फर्स्ट प्रिंसिपल ऑफ डेरिवेटिव से होता जो लिमिट वगैरह मांगता है तो उसकी जरूरत नहीं है आप इसे अप्लाई कैसे करते हो वह ज्यादा जरूरी है इस चीज पर जरूर फर्माओ बहुत इंपोर्टेंट वाली चीज बता रही हूं तुम्हें क्या जो आपका डिनोमिनेटर होता है इसका होल स्क्वेर हो जाता है ठीक है अ ये आपका हो सकता है आपको लग रहा हो कि इसके साथ multiply हो रहा है नहीं दोस्तों ये यहाँ है ठीक है अच्छा चलिए back to this तो आपका denominator का whole square और उपर क्या होता है उपर वाले का derivative into नीचे वाले का as it is बहुत ज्यादा product rule जैसे ही feel होगा बस यहाँ पर है कि आप sequence नहीं बदल सकते समझ जाओ मतलब यह नहीं कि पहले नीचे वाले का derivative ले लिया नहीं उपर वाले का derivative into नीचे वाला as it is minus उपर वाला function as it is into नीचे वाले का derivative कुछ-कुछ हुआ एक कुछ-कुछ वांजली तुम समझ गई यह तो फॉर इज एक एंपल, मैंने आपको बोला या derivative x upon sin x का पता लगा, तो आपने मुझे बोलना है सुन, बात सुन, हाँ इसको uv rule भी product rule को कह सकते थे, और इसको u by v, बिल्कुल चीक, पर normally वो integration में हम term यूज़ करते हैं, बट यहाँ भी कर सकते हो, आपने या denominator का तो square ही कर देना है, derivative of x 1 होगा into sine x का derivative cos x minus ठीक है यह गलती alert बता रही हूँ कई बच्ची इस पर plus कर देते product rule के भेखावे में आके x as it is into derivative of this तो आपका answer आ जाए अरे यह मैंने क्या किया हाँ ठीक है एक मिनिट अरे इसका cos x कर दिया ना इसको तो sine x रखना तक क्या कर रहे हो first वाले का derivative into numerator as it is minus numerator as it is into derivative of this तो answer ही नहीं है अरे चलो तो इसका answer आज़ेगा sin x minus x cos x upon sin square एक्स सवा दो, टिक ढाई, टिक पौने तीन, टिक थ्री, चलो, I hope आपने एक काम कर दिया होगा, मैं आगे बढ़ रही हूँ, okay, let's move on and check out the derivative of this, करना क्या है जो आपका denominator है उसका तो whole square ही लेना है x raise to power 5 को you can take 5x raise to power 4 into this thing as it is minus x raise to power 5 as as it is into, ये क्या आ जाएगा, इसका derivative is e raised to power x, 2 का तो 0 ही है, correct, yes, exactly, alright people, हाँ ऐसी करते थे न बच्चपे, पर में सवा दो, ढाई, पौने तीन, अरे भाई तीन बोल दे, ठीक है, this is what we are going to do, correct तो अपना answer यही आ जाएगा, आपको इसको open करके कुछ करना है, वो आप देख लो, otherwise this is the answer, चलिए, let's talk of this, I guess इसकी भी talk काफी हो गई है, यह y'क्यों आ जाएगा, sin square x, e raise to power x as it is into sin x minus e raise to power x as it is in derivative of sin x is cos x. तो एक बार ही आपने e raise to power x common ले लिया, आप ये answer दे सकते हो. ठीक है?
अरे, ये क्या हो गया भाई? हाईर, निहा माम, क्या है तो तुम differentiation of implicit function रहे हो, ये क्या है? ये क्या है, जल्दी से?
चलो लेट मी सी तो क्या है ना सुनो पहले यह बता दो कि मम्मी तो नहीं है आसपास वरना बेटा एक पड़ेगा एक बार बताओ कई बार मम्मी खिचड़ी बना देती है ठीक है मान लो खिचड़ी है नीम्बू तो बेटा तुम्हारे जख्मों पर निचोड़ा जा रहा है ठीक है हां अब मम्मी कई बार खिचडी बना देती है यानि दाल और चावल को मिक्सी कर देती है उठा के तो अब उस केस में क्या करते हो देखो एक तो तरीका है बोल दो नहीं मम्मी आज नहीं खाना आज तो बार से खाना आएगा दूसरा तरीका है कि यार चुपचाप, मतलब plate में डलवा लो, खाओ नहीं और बाद में Maggie खा लो, ठीक है, दोनों ही cases में क्या लगेगी, what तुम्हारी तीसरा तरीका क्या है कि भाईया, जो मिला है, चुपचाप गटक जाओ, ठीक है अब, आपका जो implicit function होता है, वो भी खिचडी की तरह होता है, so far we have been discussing कि y is entirely a function of x ठीक है, y एक x का function रहता है अभी तक तुम देख रहे हो, y is equal to whatever, whatever in terms of x लेकिन अगर मैं कहूँ यार ऐसी खिचडी बन गई है, कि तुम चाहके भी अलग नहीं कर सकते उसको, तो अब क्या करोगे? या तो इस खिचडी को खाओगे, या फिर छोड़ दोगे, यानि या तो इसको directly solve करोगे, directly मतलब जिस हाल में इसको as it is differentiate कर दोगे, एक्जांपल हमें दे रखा है यह देखो अब देखो इसमें कुछ ऐसे वाइज ही एक पूल्टू करके आप अलग से नहीं लिख सकते, घबराओ मत, अब आप देखो कि question में आपसे dy by dx मांगा है कि dx by dy, तो मान लो जो normally cases में होता है कि dy by dx मांगा है, ठीक है, अच्छा, तो मैंने क्या किया differentiate with respect to x, नहीं मम्मी कहा था इसलिए नहीं हो पास, पता चले मम्मी को आईडिया आजा है कल तुम सबको खिचड़ी मिले फिर खाने में, चलिए, differentiate with respect to x, तो यहां क्या है न, दोनों के दोनों x और y, दोनों के दोनों functions हैं, constant इन में से कुछ बजाएगा, कोई भी नहीं है तो क्या लगेगा प्रोडक्ट रूल लगेगा नेहा माम कैसे डेरिवेटिव ओफ एक्स तो वन है वाइड आज इट प्लस एक्स आज इट इज अब यहां पर अक्सर बच्चे धोखा खाते हैं यह है डी वाइड एक्स के कैसे? derivative of आपने y लिया तो इसका answer जैसे derivative of x वन आता था वैसे derivative of y वन आएगा लेकिन y तेरा कोई दूसरा variable है function को आप differentiate x के terms में कर रहे हो तो ये dy by dx हो जाएगा क्या है?
ये chain rule है chain rule में क्या करते हो? standard function अपना x है लेकिन आपको y दे दिया गया है तो आप इसको differentiate करते हो बस ये समझ दे लो, हाँ, संडे ना बिगडे, इसलिए बेटा, ये clip अपनी मम्मी पापा को ना दिखाए, चलिए, plus, अच्छा, minus, अब sign के पास आओ, तो sign का derivative तो cos है, लेकिन sign बोलता है, भाई, तो अंदर चल, देख, इसके अंदर x है, जिसको तुम 1 लिख दोगे, ये y फिर है, तो इसक अरे क्या हुआ इसे, चले, अब आप क्या कर सकते हो, अब dy by dx के terms को एक साथ लोगे, so यहाँ पे x है, यहाँ पे if I open my bracket cos of x plus y है, ठीक है, is equal to इधर लेके जाओगे तो cos of x plus y है, this is minus y, तो divide by dx क्यों होगा, cos x plus y minus y upon x minus cos of x plus y, वैसे एक बार बताओं इसका एक shortcut method भी है, एक ट्रिक होती है, वो मैं इस वीडियो के नीचे तुम्हारे लिए लगा दूँगी, implicit functions का differentiation 5 second के अंदर, अभी ये चमक गया की नहीं? Yes or No, अभी ये चमका की नहीं?
कैसी लगी अपनी खिचड़ी, चलो, जैसे ये क्या है यार, तुम इसको देख रहे हो, ये explicit function है, explicit मतलब y को आप x के terms में लिख सकते हो, ये क्या है, ये भी एक तरीके से explicit है, कैसे आप y को लिख सकते हो न, xq plus x square plus 1 whole upon x, लेकिन ये इसमें खिचड़ी बनी हुई है, जो अभ फिर आगे बढ़ते हैं अगले concept पे, तो जी ऐसा है, मैंने आप से पूछा, cos of xy square, plus 3y square, ठीक है, is equal to x cube, और मैंने कहा, dy by dx बताओ, अब आप दोनों तरफ आग लगा दो, मतलब differentiate with respect to x कर दो, डि��रेंशिएट विद रिस्पेक्ट टू एक्स कर दो तो कॉस्ट या माइनस साइन एक्स वाइ स्क्वेर तो होगा लेकिन इसको अगर भी डिफरेंशिएट करना पड़ेगा चेन रूल तो एक्स का डेरिवेटिव वन वाइस को राजिटेज एक्स आज इट इस वाइस को डेरिवेटिव टू वाइडी वा y by dx 3y square को करो 6y dy by dx और x cube के और जग़ा 3x square अब वही का हम करना है dy by dx को उठाके एक तरफ constant term को दूसरी तरफ तरफ एन आंसर अपना निकाल दोगे सही है यस और नो एक बारी चीजें समझ में आ गई होंगी correct, yes बिल्कुल ठीक, very nice चलिए जी, आगे बढ़ जाते हैं फिर ओके, अब ये question दे रखा है और मैंने का find dy by dx, तो जी खिचडी पक चुकी है, जक्मों पे नीमू डालते हुए, let's just go ahead and differentiate this, तो आप क्या करोगी, इसका तो derivative dy by dx plus sin y का derivative cos y into dy by dx and इसका minus sin x, समझ रहे हो तो dy by dx को अठा करके आप final answer कैसे दोगे, इससे divide कर दो ये यू नो चमका की नहीं अरे जल्दी से बता दो बच्चों जल्दी से बता दो ना तुम लोग के लिए कल का भी सेशन बहुत ही अमेजिंग वाला रिलीज कर दिया गया है वैसे आपके कम्यूनिटी पोस्ट पर भी डल गया है शिड्यूल ओके तो ये वाला आपका आ� correct है, yes or no, चलो, बढ़िया, तो ये भी आपका यही चीज है, ये भी वही चीज है, क्या किया आपने, आपने differentiate करना है, तो x cube को तो 3x square लिख दिया, x square y में product rule लगेगा, x square का derivative 2x into y, plus x square into, मैं y dash लिख रही हूँ, y dash भी तुम्हारा, डी एक्स ही होता है प्लस अब इसको करोगे तो एक्स का डेरिवेटिव वाई वन इंटू वाई स्क्वेर प्लस एक्स इंटू टू वाई डेश प्लस वाई क्यूब का डेरिवेटिव थ्री वाई स्क्वेर वाई डेश इज इक्वल टू एट्टी वन का डेरिवेटि� इदर से plus 3y square है, is equal to minus y square minus 3x square minus 2xy, अब यह y dash को इसके नीचे डाल देना, तो क्या है ना अगर तुमने basic से नहीं पढ़ा तो इसे देखके लगेगा उड़ी बाबा कितना गौनदा question पूछा तुमने है ना मतलब the calculations look humongous but the thing is बच्चों अगर आपको लोजिकली पता है कि हर एक चीज में क्या करना है प्रोडक्ट रूल कैसे लगाना है मैं डिफरेंचिएट विद रिस्पेक्ट एक्स कर रही हूं लेकिन वाय आ गया तो उसका डिवा पर डिएक्स करना है यू विल नेवर मेक अ मिस्टेक एंड लिटरली हलवा बन जा� ठीक है? Very good. चालिए.
Superb. अब derivative of inverse trigonometric functions भी देख लो. देखो.
फिर से इसका proof ना substitution वग्यारा में है. उसके अंदर में नहीं जा रही. वो और जादा आप लोगों को घुमाएगा. Derivative of sin inverse x क्या होता है? 1 upon root of 1 minus x square.
And cos inverse क्या है? C का क्या तिक्कत है? बास.
वो चलता है. Copy दो. जो साइन इनवर्स को ही मारने की कोशिश करता है, लेकिन negativity उसके अंदर भरी पड़ी है, yes or no, भाईया जी ऐसा है, सेशन की PDF तो 1000 likes पर ही मिलेगी तो जटपट कर दो ये काम ठीक है?
tan inverse x में क्या है? 1 upon 1 plus x square up cot inverse क्या है? यार कर तो इसको copy रहा है लेकिन c से शुरू हो रहा है तो negativity भरी हुई है this is also a way of telling you कि आपने actually एकी चीज याद करनी है और उसके core ratio को सिर्फ negative कर देना है ठीक है? उसी प्रकार से secant inverse x के लिए 1 upon mod x into root x square minus 1 and secant inverse x उसी का negative है ये चीज I hope समझ में आ गई है अब हलका सा idea तो मैं logarithmic differentiation का देने वाली हूँ तो सुन लो please ध्यान से इसे ठीक है? सबके सब बच्चे जरस सुन लो please इसको ध्यान से log functions भाई लॉग की डिफरेंसियेशन की जरूरत कहां आ गई बस मुझे ये बता दो अब ये सब देखके न चक्कर आएगा हमें तो चक्कर चुक्कर हमने लेने नहीं है समझ लो इसके अंदर आपने कैसे करना है सब होते तो ओके, for example, दिखो, अब मैं आपसे ना पहले तो एक answer बताओ मुझे, x square का derivative सारे के सारे लिखो, मुझे पता है तुम बोलोगे, oh my god, नहीं हाँ ma'am, एक घंटे बाद आप ये चीज पूछ रहे हो, बता दो ना, दिल रखने के लिए बता दो चलो मेरा, तो आप बोल दो ये, okay अब next मैं आपसे पूछूंगी अच्छा ऐसा है एक बारी 2 raise to par x का भी derivative बता दो तो तुम लोग बोलोगे निहा माम seriously ये भी तो आपने beginning में ही पूछा था ना है ना ये भी तो आपने beginning में पूछा था तो आप बोलोगे कि निहा माम 2 raise to par x log 2 अच्छा अब मैं आपको बोलती हूँ x raise to par sin x का derivative बता दो यार अब आप थोड़ा सा घूम गए आपने कहा सुनो ऐसा है जो function raised to power constant था तो मैंने nx raise to par n-1 कर दिया था जब constant raise to par function था तो मैंने ऐसा कर दिया था लेकिन ये क्या बला है कि एक function के उपर दूसरा function चड़ा हुआ है अब मैं क्या करूँ?
अब मैं क्या करूँ? तो दोस्तों, देवियों और सज्जनों आपके सामने presenting log function log differentiation अब इसके अंदर कुछ नया नहीं है log तुमने पढ़ा है तुमने मान लो इसको x raised to power sine x को y ले लिया अब आप क्या करो? तोनों की तरफ log लो log of x raised to power sine x is equal to log y ठीक है अब ये property याद होगी ये तो यार कूट जाएगा भार तो ये होज़ेगा sin x into log x is equal to log y अब आप इन दोनों को differentiate नहीं कर सकते जल्दी बताओ चार्ट सेक्शन में आप इन दोनों को differentiate नहीं कर सकते दोनों sides को, तो करना, किसने रोका है, करता क्यों नहीं, sin x का derivative cos x लिया, into log x as it is, product true ले रहे हैं, plus sin x as it is, into log x का derivative into 1 by x, and log y का derivative 1 by y के साथ, dy by dx, चमक रहा है दोस्तों, येस और नो, है न, अब इसके लिए आप क्या करोगे, तो मेरा क्या है न, मैं कोशिश करते हूँ, पहले एग्जाम्पल लूँ, फिर बताओं कि कहां पर गाड़ी अपनी दोड़ रही है, so from here my dy by dx will be बच्चों, y into cos x log x plus sin, और दोस्तों y को x raised to power sin x से replace कर देना और question हो गया खतम ठीक है question हो गया खतम yes or no बहुत बढ़िया अच्छा तो हम किस-किस situation तो ये सबसे ज़ादा important वाली situation है जिसमें आप use करते हो दूसरी situation क्या है? भाई या log तो होता ही है, क्या? simplify करने के लिए चीज़ों को, तो for example मैंने दे दिया यार y is equal to, मैंने बोला यार ऐसा है सुन, x plus 7, x cube minus 2 ठीक है 3x raised to power 5 plus 16 यह करो तो एक तो तरीका है product rule लगा दो बिल्कुल या product rule भी तीन वालों पे हो सकता है ठीक है प्रोडक्ट रूल भी तीन वालों पर हो सकता है तीन वालों पर मतलब आप इसको डिफरेंचेट करोगे इन दोनों को आज़ेट इस रखोगे प्लास सेकिन वाले को डिफरेंचेट करोगे फर्स थर्ड और ओरिजिनल लिखोगे प्लास फर्स और सेकिन को आज़ेट इस रखोगे हाँ ये क्या किया मैंने अरे यार ऐसा नहीं करना चाहिए था अब मुझे याद भी नहीं है मैंने क्या लिखा था चलो जो भी लिखा था ये मालो ठीक है अब आप दोनों तरफ लोग लोगे समझ रहे हो, आपने दोनों तरफ log ले लिया, अब यादे property log of a, b, c, भाईया जिसने नहीं देखा, ये जो beginners course है, इसकी playlist लगी हुई है description box में, इस वक्त pinned भी है आपके charts में, जाके इसका logs का session जरूर देख लो, ये सारी properties हो चुकी है, ठीक है, तो log a, b, c को आप क्या करोगे, प्लस लॉग सी, अब आप क्या करोगे, डिफरेंशियेट विद रिस्पेक्ट टू एक्स, यह हो जागा वन अपॉन वाई इंटू डी वाई बाई डी एक्स, यह क्या हो जागा वन अपॉन एक्स प्लस वन, और एक्स का डेरिवेटिव तो एनिवे वन है, फरक नहीं बढ़ ये तो पहले तो as it is लिखो, अब chain rule लगाओ, जिसमें यहां into 3x square आ जाएगा, plus 1 upon 3x raised to power 4 plus 16, 3x raised to power 4x का लगाओ, 12x cube, question is done, dy by dx को आप equal to y times ये चीज लिख सकते हो, समझ आ गया तो जरा एक heart in the chart section बना दो ना, चलो समझ में आ गया लोग देखा कि कैसे चीजों को असान कर सकता है आपके हंजी की नाजी कि मैं बता रही हूं तुम में से जितने भी बच्चों को मजा रहा वीडियो लाइक नहीं करें पाप चड़ेगा फिर ऐसे काम मत करो चलो ठीक है दिस डाइन डस्टिड अ तो उसी प्रकार से अब अगर मैं बोलूं आपको मैं मान लूँ या derivative ऐसा दे दूँ x plus 1 ठीक है 7x cube plus 4x ठीक है upon 2x plus 5x square raise to power 1 by 2 बहुत साप इने question ट्रूल देखो लगा सकते हो लेकिन log कैसे help करता है मुझे अगर मैंने इसका log लिया तो log of A by B, आप इसको सोचो A है, इसको सोचो B है, सबसे पहले तो क्या हो जाएगा, log A minus log B, इसमें further लगाओ, क्या, log A into B क्या हो जाएगा, log of A plus log of B, और यहाँ क्या हो जाएगा, यह बाहर कूद जाएगा, minus half log of 2x plus 5x square, अब इसको differentiate करना कोनों मुश्किल बात है का, है न, इसको करना असान है न, काफी, yes or no?
एक्साक्ली तो अब आप इसको डिफरेंशियेट करो तो 1 by y into y'और यहाँ पे क्या हो रहा है log x plus 1 आपको दे रहा है 1 upon x plus 1 यह क्या दे रहा है 1 upon 7x cube plus 4x लेकिन derivative of 7x cube क्या होगा, 21x square plus 4, ठीक है, and ये क्यों आजाएगा, ये आजाएगा minus half तो देखो as it is है, into 1 upon 2x plus 5x square, and 2x का derivative 2, 5x square का 10x, ठीक है, और अब ये y dash is equal to y times ये पूरी चीज लिख देना, है अगर आप चीजों को प्यार-प्यार से फॉलो नहीं कर रहे तो हो सकता है आपको लगे नहीं हम इतनी कैलकुलेशन पर अगर आप समझ-समझ के बेसिक-बेसिक से पढ़ रहे हो तभी मैं कहती हूं कि आपको यारी 75-70 मिनट इनवेस्ट करने पड़ेंगे ताकि आकि धीरे करके level बढ़ सके, अब x raise to पार x में क्या है, आपने दोनों तरफ log लिया, एक तो नीचे ही आजाएगा, यह आजेगा 1 upon y, y dash, यह आजेगा x upon x, sorry, पहले वाले का, derivative ले लो, 1 into log x plus x into 1 by x ठीक है, तो y dash क्या हो गया y times log x plus 1 and y की जगा डाल देना, x raised to power x, log x plus 1 खत्तम कहा नहीं बेटा, पीओ पानी है तो शुरुआत में जब सेशन शुरू होते हैं तो बच्चों को लगता है कि यह बहुत ही छोटी-छोटी चीजें बना रही हैं लेकिन जब पूरा टाइम इनवेस्ट करते हो तो आप देखते हो कि मोटे-मोटे क्वेश्चन भी आप उड़ इसको देखो, अगर मैं आपको बोलू इसको differentiate कर लो, तो अब क्या ही करोगे, देखो यहाँ पे ये दे रखा है, सबसे पहले आप log ले लो, log y is equal to log of, अब ये product है न, तो 2x plus log of x raised to power cos x हो जाएगा, है न, ये हो जाएगा log 2x, ये तो as it is रहा, plus cos x अब कर दो दोनों जगा differentiate ठीक है? अब कर दो दोनों जगा differentiate 1 by y y dash is equal to ये क्या है? 1 upon 2x into 2 ये क्या है? अभी product खेल रहे हो देखो minus sin x into log x plus cos x into log x का derivative क्या होगा?
x और इस y dash को y times a कर देना done की not done ठीक है जी क्या बात है super बच्चो very nice done बस यही काम किया तुमने right अब ये भी कर ले क्या ये कर ले क्या parametric friend parametric differentiation समझो, यार y function of t है, मतलब t के terms में लिख रखा है, x t के terms में लिख रखा है, इसके terms में है अब क्या है अब ऐसा मान लो तुम्हे और उसे अब अपने आप सोच लो किस की बात कर रही हूँ मैं तुम्हे और उसे मिलाना है common friend तो एक बहाना है समझ रहे हो यानि y and x को मिलाना है t तो एक बहाना है t इन दोनों का वो common friend है जो बीच में से उनको मिला के और कि कल्टी हो जाता है समझ रहे हो थोड़ी फील आ रही है आमाम फील तो बहुत आ रही है बस पास ममें बापा बैठे तो समझ नहीं आ रहा कि फील को दिखाएं कैसे ओके लेट मी एक्सप्लेन वाइ मान लो साइंटी है x मान लो आपका t square है और लेना आपको derivative है ठीक है लेना आपको divide by dx है तो पहले direct formula बता देती हूँ ठीक है ultimate लिए चेन रूल से डिवाइव होता है फॉर्मुला तो आप क्या करेगा पहले यार वाइटी के साथ मीटिंग फिक्स करेगा फिर एक्स टी के साथ मिलेगा और ऐसे आपस में डिवाइड होकर डिवाइड पर डी एक्स मिल जाएगा ठीक है और फिर आप बारा गाएंगे दो दिल मिल रहे हैं मगर चुपके ठीक है तो क्या है डिवाइड आपने इसको डिफरेंशेट किया विद रिस्पेक्ट टी वह पहले टी इसको किया तो बिटा ऐसा है यही तेरा अंसर है तो समझ में आ गया है यह सॉनो इनकेशन थिंक इंपर वह तो ठीक है नियामां पड़िया आता कैसे है तो है तो मान लो आपका वाइट अरे सॉरी मैं तो आपको इसी पॉइंट गई मान लो आपका वाइट फंक्शन ऑफ टी है एंड मान लो आपका एक्स जी ऑफ टी है अब आपको डिवाइब एक्स लेना ठीक है तो समझो जरा आपने दोनों तरफ को डिफरेंशिएट किया विद रिस्पेक्ट टू एक्स तो इससे हो गया एफ डेस्टी लेकिन यह टी थोड़ी ना आपको तो विद रिस्पेक्ट टू एक्स करने को पर दिए इसके लिए मुझे इसका सहारा लेना पड़ा तो डी एक्स बाई डी टी अगर जी डाश टी है तो डी टी वाइट इसका ही उल्टा होगा यानि वन अपॉन जी डाश टी होगा तो बस बेटा मैंने वहीं आपको डारेक्ट फॉर्मुला में लिखे बता दिया ए शिंपल है ठीक है तो हर एक फ्रेंड जरूरी होता है ठीक है आजाओ अब एक छोटू से क्वेश्चन दे रही हूं जरा गौर फर्माइएगा और इसको सॉल्व करके अ उड़ाइएगा तो एक तरह लिखा है वायर लिखा दिवाइबर जो हम आप पूछा है वह एंड में कर रहे हो वरना सब कुछ तो आ जाओ तो dy by dx अगर भूल ना जाओ इसलिए ऐसे लिख लो dy by dt upon dx by dt ठीक है dy by dt क्या हो गया यह हो गया तो इसका तो शिरुफ 2a बचा दी एक्स बाई डी टी का टू टी बचा, तो आंसर आपका ए बाई टी आ गया, अब आपको बोला डी वाई बाई डी एक्स आट टी इक्वल टू ए, तो सुन लो बेटे, आट को ऐसे लिख सकते हो, आट टी इक्वल टू ए, तो ए बटा ए इक्वल टू वान, चमका, चमचम हुआ की नहीं? येस, सुपर्ब! ठीक है, तो feel आ गई कि कैसे करना है इसको, अब अंत में higher order derivatives, जो मैंने सुबा भी एक post डाला था तो यार आपसे पूछा था, क्या, कि अगर f of x काओ है, यार अब मेरे को काओ नहीं बनानी, आते हैं अब समझ लो, ठीक है, ये काओ है, ठीक है इसका derivative अगर ले लूँ तो मैंने बोला milk है ठीक है हमने बोला milk है double derivative मतलब milk में से क्या बनेगा ये आपका सवाल था तो यार milk का कोई भी product लिख दो बच्चों ने लिखा curd, चाय, मतलब milk का कोई प्रोडक्ट लिख दो बटर लिख दो चीज लिख दो वोटेवर समझ रहे हो तो यह नहीं हायर ऑडर डेरिवेटिव का मतलब समझो ए हसेगा कोई नहीं यह आंटर नहीं दिख रही बेटा जैसे तुम करते हो लेट अस अजूम दिस टू बी एक्स करके लिख सकते हो, चलो, higher order derivative समझते हैं, what do we exactly mean by that, इसको तुम्हें मिटाई रही हूँ बच्चा, इससे पहले कि तुम और मजाक उड़ाओ, मैं मिटाई रही हूँ इसे, तो अगर मुझे एक function दे रखा है, एक बार ही derivative हमने लिया, दूसरी बार जब आप derivative लेते हो, तो it is like जो आपने originally लिया था, उसको दुबारा differentiate किया, तो इसका notation ऐसा होता है, एफ डबल डाश एक्स हो जाता है तो समझ रहे हो ठीक है हां हसलो कोई बात नहीं ठीक है मैं आपको बोलूं कि आपको मेरे को चाहिए थर्ड डेरिवेटिव इतना नहीं पूछेंगे आपसे इट इज लाइक सेंग जो ऊपर लिया था लेकिन उसी को दुबारा डिफरेंचिएट करना है तो ऐसे लिखेंगे इसको अ ठीक है उसी प्रकार से चलते दोस्तों आप इन जेनरल ऐसे लिख सकते हो ठीक है चलिए जाने जिगर जाने मन तुझको तेरी जय की कसम वीडियो अच्छा लगा तो लाइक करके जाना सनम ठीक है आजो अब यहां पर जो सबसे बड़े आप गलती alert होता है, तो उसका मैं एक example ये ले लेती हूँ, ठीक है, तो for example, मैंने आपको बोला, y is equal to sine t, ठीक है, x is equal to, मालनो t cube, मैंने आपको बोला, d square y by dx square पता लगाओ, चीके, मैंने क्या किया, मैंने differentiate ही किया है, है न, तो मैं सबसे पहले निकालूँगी divide by, अच्छा इसके अंदर क्या है, मैंने अभी आपको बोला था कि ये चीज होती है, बच्चे सोचते फिर ये निकालना है तो इसका मना D2Y by DT2 upon DX2 by DT2 ये सरासर गलत है ऐसा नहीं होना चाहिए, क्यों नहीं होना चाहिए, समझो, अभी-अभी हमने सीखा, double derivative, जो आप derivative निकाल चुके होते हो, उसको differentiate करना होता है, समझ में आ रहे हैं, yes, तो सबसे बहले आपने इसको निकालना, dy by dt, which will be cos t, dx by dt, which is 3t square, ठीक है, अब आपने यह आपको dy by dt, आ गया अब आपने d2y बाद dx2 इसका लेना है so that means अभी 1 by 3 को तो बाहर ही फेक दो ना cos t upon 3t square को आपको normally differentiate करना पड़ेगा ठीक है normally differentiate करना पड़ेगा ठीक है तो इसको कैसे करें अब अरे 3 तो बाहर निकाल दिया ना इसमें आप quotient rule लगा सकते हो तो ये t raised to the power 4 हो जाएगा cos t है minus sin t टी स्क्वेर है टू टी, ठीक है, माइनस कॉस, अरे अरे, एक साथ कैसे डिफरेंचियेट किया रहे, कॉस टी और इसका टू टी, लेकिन कई बच्चे यहीं पे आंसर छोड़ देते हैं, ना गोरी है, ननननननन गोरी है, क्यूं, यहाँ क्या है, यहाँ आपका फंक इंचिएट विद रिस्पेक्ट टू एक्स कर रहे हो तो चेन रोल क्या कहता है जनाब कि इंटू डीटी बाई डीएक्स भी करना पड़ेगा जैसे आप इंटू डीवाई डीएक्स कर रहे थे ना वैसे इंटू डीटी बाई डीएक्स करना पड़ेगा वह क्या करूं मैं अभी आपने डीएक्स बाई डीटी निकाला है थ्री टी स्क्वेर सो इसके जगह आ जाएगा इंटू वन अपन थ्री टी स्क्वेर समझे ठीक है? चलिए, for example मैंने ये मांगाया, अब ये तो बहुत simple हो गया, चलिए सबके सब बच्चे फड़ा फड़ से इसे करके दिखाओ, देख रहा है बिनोद? question नहीं बच्चे solve कर रहे, जल्दी करो इसको, अब यहाँ क्या करोगे y'-5 sin x-3 cos x अब उसने मांगा y'-5 cos x प्लस अब cos x का derivative क्योंगा minus sin x तो ऐसा, अब I think मैं इसमें से minus sign common ले लूँ तो आपको यही answer मिल जाएगा, ठीक है, y नहीं minus y के बराबर आ रहा है, done.
चलिए, आपका 9 बजे का session भी pin हो चुका है, थोड़ा सा और आपको बता देती हूँ, ये तो जी done हो गया है, अरे आगे बढ़ो बेटा, चलो, find the second derivative of this, second order derivative मतलब double derivative, right, तो यहाँ पे क्या होगा, y dash is 3x square plus secant square x, ठीक है, y double dash क्यों हो जाएगा, 3 तो भारी गया, ये तो 2x हो गया, और second square x का derivative क्या होगा, power is the most powerful भाईया, यानि second square x को आप ऐसे लिख सकते हैं न, second x whole square, तो ये क्या जाएगा, 2 second x, और second x का derivative क्यों होता है, second x into tan x, यानि कि 6x प्लस 2 secant square x tan x, है न, सिंपल था, चलो मैं चाहती हूँ, जाने से पहले तुम मेरे साथ एक quiz खेलो, फटा फट से ताकि मैं भी अरे, फिर शैतान, फटा फट से जवाब चाहिए मुझे, सब के सब बच्चे, ओके, मैं ऐसे ही लिखूँगी सीधा, derivative of 3x raised to power minus 5 क्या होगा, चल्दी, चल्दी लिख डालो, लिख दो, लिख दो in the chart section, एक्साइटली यह माइनस फाइव आया यह थ्री भी आया बाहर माइनस फाइव आया बाहर एक्स रेस्ट पर माइनस से माइनस फिफ्टीन अपन एक्स रेस्ट पर सिक्स मिला कि क्या बात है बच्चों का जवाब आना स्टार्ट हो चुका है कि अ derivative of cosex बता दो जल्दी से मुझे very good शाबाश derivative of cosex मैं कहा रही हूँ सारे formula ना रटे होने चाहिए अपना नाम भूल जाओ फरक नहीं पड़ता अपना नाम भूल जाओ फरक नहीं पड़ता formula नहीं भूलना चाहिए, cos x का derivative बिल्कुल सही, minus sin x superb, superb अगले पर आजो, जल्दी से खेलेंगे cos x का derivative देखो, ये पता है हमें कि शुरुवार तो इसकी minus सही होगी, लेकिन derivative क्या होगा? सही, minus cos x cot x, बिल्कुल चीख very good अगला आ जाओ अगला आ जाओ जल्दी से आ जाओ 5 raise to power x का derivative 5 raise to power x का derivative देख रही हूँ मैं, exactly 5 raise to power x log 5, बहुत सही, इसको मैं बाद मैं बताती हूँ, पहले बाकी कर लो पटाए, हो बाब या आपको बाद भी समझ आ गया होगा कि हमने एक क्यूं किया, ये लो, अब ये वाली चीज तुमको चमक गई है, ठीक है, तो इन्होंने क्या किया है, इन्होंने आपको formula ही रटवा दिया है, कि आप ऐसे लिख दो, इसकी जरूरत नहीं है, logic आपको कहता है, change the base, change the base and use point number 4. ठीक बात? चलिए जी, इसी के साथ आपका, मैं चाहती हूँ हर एक बच्चा मुझे कॉमेंट सेक्शन में ये जरूर लिख के जाओ, बता रही हूँ मैं तुम्हें, अगर तुमने ये सेशन ध्यानक से देखा है और तुम्हें मज़ा आया है, तो दो चीज़, से तुम्हें तुम्हारी जई की कसम है अगर मजा आया तो लाइक जरूर करो सेकंडली हंड्रेड मिनिट्स बेसिक्स डिफरेंसिएशन डन जरूर चार्ट सेक्शन में लिखकर जाना मुझे एवर फीडबाग जरूर बताओ बताना कि आपको सेशन में क्या अच्छा लगा या कोई और आप अपनी तरफ से इनपुट चाहते हो यह चल रहा है हमारा जैसे मैंने कहा 21 डेज 21 टॉपिक्स का चालेंज जिसके अंदर हम हर एक चैप्टर को बेसिक से कर रहे हैं ताकि आपके जले वर्ल नेफर कोई कि दिक्कत कोई दुबिदा ना आ पाए बाकि अब जे लेवल तक पढ़ना चाहते हो दिन टाइनी वारेड डॉट कॉम स्लाश जे विद नेहमा यहां पर आपको दिखा देती हूं लिंग डिस्क्रिप्शन बॉक्स में मिल जाएगा सबसे पहले तो अपना लेबिस डाउनलोड कर लेना लेटेस्ट उसके बाद दिस इज द पीडीएफ जहां पर आप यूट्यूब पर रहकर मैथमाटिकल इन क्लाइन पर मेरे साथ जुड़कर अपनी पूरी जी की तैयारी कर सकते हो बेसिक्स तो हम कर रहे हैं में जन्म एडवांस लेवल के साथ यहां पर हर एक चाप्टर के आपके हैं रिटन नोट दे रखे हैं मेरे हैं रिटन नोट ठीक है उसके बाद आपके टारगेटेड पीवाई क्यों सेशन दो हजाते ही इसके बाइस इक के उससे नीचे एंटी अभ्यास आपके सवाल विच आफ निटरली चांटोड निटरली फिल्टर थ्रू ऑन माय ओन एंड देनर सॉल्ड चाप्टर वाइस फूल गाइस तो यह काम हर एक चाप्टर के लिए हो रखा है यानि आप अपनी पूरी तैयार यहीं से कर सकते हो आज यू स्क्रोल डाउन दिस पीडीएफ यू विल फाइंड लेटेस्ट पैटर्न के मॉक टेस्ट एंड जेडवांस सिरीज की प्लेइलिस्ट भी सो एवरीथिंग अंडर वन रूफ एंड जैसे मैं कहती हूं आपने पूरा जबरा रिपेयर कर लिया तो गो अहेड एंड यूनिट वाइज अपने क्वेश्चन सॉल्व कर सकते हो जब राखिए अ है ओके उसी तरह से डिफरेंशल कैलकुलर्स को ऑडिनेट जो मिट्री एवरीथिंग अंडर वन रूफ तो गो आई एक्सप्लोर देश इट इज लिटरली मतलब एक गोल्ड माइन अगर तुम्हें इसे ढंग से इस्तेमाल करना आता है मोरोवर आपको वेट करने जरूरत कि आज कौन सा लाइफ सेशन है कल कौन सा है भाईया सब कुछ हो रखा है जाओ अपनी पेस पर टू एक्स पर देखो जो चीजें आती है उसे स्किप करके देखो एंड क्वेश्चन डायरेक्टली करना चाहते हो तो पीडीएफ को डाउनलोड करो एंड गो गो हेड एंड डू दाइट टेलीग्राम ग्रूप ऑफ दिस वीडियो पे टेलीग्राम ग्रूप ऑफ माथमाटिकली इंट्राइन पे इसका डीपीपी शेयर होगा आज के सेशन का एंड आई थिंग सर मुझे यही बताना चाह रहे हैं कि सर ने कल के सेशन को पिन कर दिया है तुम लोग के लिए तो फटाफट से जाओ हुआ है कि रिमाइंडर ऑन कर लो इस वीडियो को लाइक कर दो एंड अभी के अभी आप वांट टू सी हंड्रेड लाइक इससे कई बच्चे यहां पर बैठे हुए हैं वांट टू सी दिस थिंग डन तभी मैं आप से टेलीग्राम ग्रुप में डीपीपी एंड इस वाले सेशन के नोट शेयर करूंगी क्योंकि इस चैनल की फीस सिर्फ बच्चों का प्यार है एन यह कहने के लिए नहीं है यह आप देख रहे हो पिछले 6 साल से भी ज्यादा से दिस हाज बीन है पर निशानल इस नॉट बिजनेस फॉर मी बट यस आई नीचे नीड समथिंग फॉर माय मोटिवेशन ऑल सो नॉर इन टर्म्स ऑफ मनी आई नीड पाइव यॉर सपोर्ट राइट आई नीड यॉर सपोर्ट एंड यॉर मतलब लव तो और उसका यही तरीका है फड़ा-फट से डू दिस राइट अवे अगर तुम चाहते हो कि यह चीज आगे भी चलती रहे राइट कि मुझे ना कई बाद सच्ची में लगता है कि दुनिया यू ना पीपल से कि अगर आप अगर पेड़ कोर्स करोगे ना उसकी ज्यादा वैल्यू होती है बच्चों के दिमाग में अब ऑन टू चेंज इस परसेप्शन जो लगता है फ्री है तो यह फोकट है लोग आप इसे एक स्ट्रक्चर्ड वे में सेशन को फॉलो करके जैसे-जैसे मैं बता रही हूं साथ-साथ प्राक्टिस करते हो तो निटरली फोर सकते हो तो डोंट गो बाय की फ्री है तो वैल्यू नहीं है अंडेस्टेंड एंड सी हाउ यू किन यूज इट राइट एवरीवन अजय को ठीक है चलिए एंड लेट मी टेल यू दिस इस जो ने इसकी मतलब कई ऐसे बड़े-बड़े लोग कहते हैं यार आप फ्री में बेचते हो ना इसलिए शायद फ्री में देते हो ना सब कुछ इसलिए वैल्यू नहीं है बच्चों को बहुत ज्यादा मतलब इससे कितना ज्यादा आप इसे मैसेज उसमें कर सकते हो यह कर सकते हो वह कर सकते हो बट बिलीव मी द विजन इसकी क्वालिटी एडुकेशन रीचेस टू इच वन अफ यू एंड इसलिए आज तक आपको ऐसा कोर्स नहीं मिला होगा पूरे यूट्यूब फॉंडेशन और वह सारी चीजें देखी होंगी लेकिन हर एक टॉपिक को तुम्हारे जी को बिल्कुल बिगनर्स लेवल पर लेकर जाना है कि आई हैव नेवर सीन दिस बिफोर बटाइव सीज टूडेंट्स फेसिंग इस प्रॉब्लम एंड डाट इज वाइव इथॉर इवरीबडी लेट्स इट द लाइक बटन राइट अवेज सो दाइट इवन आई कैन शेयर द पीडीएफ विद यू गाइस क्विक टीक ए अजय को और राइट जल्दी से काम कर दीजिए एन आइम गोइंट टो स्वी वाइज लाइव अगेंड टुमोरों एंड आज ऑलवेज आपका पीडीएफ तो शेयर आपका शेडूल इज ऑलसो शेयर अन्न द कम्यूनरी पोस्ट फट से डू दिस लिंक ऊपर पिंड है, यहाँ पे करके और पोल का जवाब दे दो, डन, यस, क्विकली बच्चो, मैं भी तो देखू निहा माम को तुम कितना सपोर्ट करते हो, चलिए है तो फंडा एस वेरी क्लियर जैसे यहां पर मुझे एंड्रेट लाइक दिखेंगे आई विल शेयर द पीडीएफ इन थे टेलीग्राम ग्रूप ऑफ माथमाटिकल इंग्लाइन लेट मी टेल यू इज वेरी सेफ टू जॉइन ठीक है क्योंकि जैसे यह जॉइन करते हैं आपके सारी पर्सनल डिटेल्स हाइड हो जाती है जैसे थे टेलीग्राम ग्रूप एंड आप इसके फाइल सेक्शन में जाकर सारी सीक्वेंचली आपके डीपीपी लगे हुए हैं उनको जाकर सॉल्व कर सकते हो ओके ऑलराइट अमेजिंग चलिए