Lineare Funktionen Zeichnen im Koordinatensystem

Aufbau der Linearen Funktion

• Allgemeine Form: y = mx + b
  • y: Wert auf der y-Achse (Achsenabschnitt)
  • m: Steigung der Funktion
  • b: Schnittpunkt auf der y-Achse

Zeichnen einer Linearen Funktion

1. Koordinatensystem vorbereiten

   • x-Achse und y-Achse beschriften
   • Positive Richtung: oben und rechts
   • Negative Richtung: unten und links

2. Funktion aufschreiben (z.B. y = 1/2x + 1)

   • b identifizieren (Schnittpunkt auf der y-Achse)
   • m identifizieren (Steigung)

3. Schnittpunkt auf y-Achse markieren

   • Bei y = 1/2x + 1 -> Schnittpunkt bei y = 1
   • Kreuz an der Stelle (0,1) machen

4. Steigung einzeichnen

   • m = 1/2: Zwei Kästchen nach rechts, ein Kästchen nach oben
   • Pfeile einzeichnen: 2 nach rechts, 1 nach oben

5. Gerade zeichnen

   • Lineal benutzen
   • Durch die beiden markierten Punkte ziehen
   • Funktion benennen

Beispiele

Beispiel 1: y = x + 1

• Funktion: y = x + 1
• Schnittpunkt: y = 1
  • Kreuz bei (0,1)
• Steigung: 1 -> 1 nach rechts, 1 nach oben
  • Linie durch die Punkte ziehen
• Notation: y = x + 1

Beispiel 2: y = 2x - 1

• Funktion: y = 2x - 1
• Schnittpunkt: y = -1
  • Kreuz bei (0,-1)
• Steigung: 2 -> 1 nach rechts, 2 nach oben
  • Linie durch die Punkte ziehen
• Notation: y = 2x - 1

Beispiel 3: y = -1/3x - 2

• Funktion: y = -1/3x - 2
• Schnittpunkt: y = -2
  • Kreuz bei (0,-2)
• Steigung: -1/3 -> 3 nach rechts, 1 nach unten
  • Linie durch die Punkte ziehen
• Notation: y = -1/3x - 2

Wichtige Punkte

• Koordinatensystem beschriften: x und y-Achsen, positive und negative Bereiche
• Funktion anschreiben: Immer erst y (Schnittpunkt), dann m (Steigung)
• Steigung Dreieck: Nach rechts bei positiven Zahlen nach oben, bei negativen nach unten
• Optional: Verschiedene Farben für verschiedene Funktionen

[Musik]