חוק אמפר

הקדמה

• נכיר את חוק אמפר בגרסתו המקורית.
• בסוף הסמסטר נדבר על חוק אמפר המתוקן.

הגדרת חוק אמפר

• חוק אמפר מקביל לחוק גאוס המתאר שדה חשמלי מקורו במטען.
• חוק אמפר מקשר בין הזרם לשדה המגנטי.
• הנוסחה:
  • אינטגרל על $\vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu \cdot I_{total}$
  • $\vec{B}$: השדה המגנטי
  • $d\vec{l}$: אלמנט אורך של קומה סגורה
  • $\mu$: קבוע
  • $I_{total}$: סך כל הזרם במעגל

פתרון שאלות בעזרת חוק אמפר

• לבחור לולאה כך שהזרם ניצב לכיוון שלה.

דוגמה 1: תורואיד

• תורואיד: סליל מעוגל.
  • $r$: רדיוס טבעות הסליל.
  • $R$: רדיוס המעגל הגדול.
• חישוב השדה המגנטי בתורואיד:
  • כאשר $r < R1$: $B = 0$
  • כאשר $R1 + r < r$: $B = 0$
  • כאשר $R1 < r < R1 + r$:
    • חוק אמפר: $\oint \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu \cdot I_{in}$
    • אינטגרל על $\vec{B} \cdot d\vec{l}$: $\vec{B} \cdot 2 \pi r$
    • $I_{in}$: מספר הליפופים כפול הזרם
    • תוצאה: $B = \frac{\mu \cdot n \cdot I}{2 \pi r}$
  • השדה המגנטי מחוץ לתורואיד: אפס

דוגמה 2: סליל אין סופי

• מבנה הסליל ועקרונות חישוב:
  • לולאת אמפר מסביב לסליל
  • שימוש בכלל הבורג לזיהוי כיוון השדה המגנטי
  • חישוב בעזרת חוק אמפר: $\oint \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu \cdot I_{total}$
    • אינטגרלים על הצלעות AB, BC, CD, DA
    • חישוב:
      • $\vec{B} \cdot L$ לצלע AB (לכל צלע אחרת אין תרומה)
      • $\mu \cdot I_{total}$: מספר הליפופים כפול הזרם
    • תוצאה: $B = \frac{\mu \cdot n \cdot I}{L}$
  • מחוץ לסליל: $B = 0$

סיכום

• שתי דוגמאות שימושיות לחוק אמפר: תורואיד וסליל אין סופי.
• פתרון יחסית פשוט שעוזר להבין את הקונספטים המרכזיים.