[מוזיקה] שלום לכולם אז בסרטון הקרוב אנחנו בעצם נכיר את חוק אמפר אני כבר אקדים ואגיד שבסרטון הזה אנחנו נכיר את חוק אמפר בגרסתו המקורית וכשאנחנו נגיע לקראת סוף הסמסטר אנחנו בעצם נדבר על חוק אמפר המתוקן אז מה הוא בעצם חוק אמפר חוק אמפר הוא חוק בדומה לחוק גאוס כש דיברנו על שדה חשמלי שאמרנו ששדה חשמלי נוצר מעצם איזשהו שנמצא במרחב אז חוק אמפר מקשר לנו בין הזרם שנמצא לבין השדה המגנטי שנוצר לנו אז בואו נגדיר רגע את חוק אמפר חוק אמפר בעצם קובע כי קיים יחס ישר בין הזרם החשמלי i העובר דרך הקומה סגורה לבין השדה המגנטי המשיק לקומה איך אנחנו כותבים אותו איך הוא נכתב אז אינטגרל על b dl שווה למפ i זאת אומרת אינטגרל מסלולי על השדה המגנטי על הלולאה הסגורה הזאתי בעצם שווה למי כפ ח הזרם שקלו בפנים b הוא השדה המגנטי כמובן dl זה אלמנט האורך של האקומה הסגורה מ אפ זה הקבוע ו זה סך הכל המטען הזרם סליחה הקלו בלולאה אנחנו נרצה לפתור שני שאלות מרכזיות כדי לקבל ביטויים של שדה מגנטי לגופים שהם שימושיים אני רק אקדים ואני אגיד שהטיפ הוא בעצם תמיד לבחור לולאה כך שהזרם שזורם הוא ניצב לכיוון שלה וככה אנחנו יכולים בעצם לחשב בעזרת חוק אמפר בצורה הפשוטה ביותר את השדה המגנטי שנוצר אז היצור הראשון שנרצה לפתור שאלה בעזרת חוק אמפר זה בעצם לדעת מה הוא השדה של גוף שנקרא טורואיד אז מה זה בעצם תורית תורית זה איזשהו סליל מעוגל שמתואר בצורה הזו כאשר r זה הרדיוס של הטבעות ו r גדול זה המרחק רדיוס הסליל הגדול רדיוס המעגל הגדול בוא נגדיר את זה רגע בציור אז r בעצם יהיה המרחק מהמרכז עד לרדיוס הזה הפנימי כן שחותך באמצע את כל הטבעות זה r1 ו r קטן יהיה בעצם המרחק רדיוס של כל אחת מהטבעות האלה זה יהיה r קטן אם נרצה רגע להבין איך השרטוט הזה נראה בצורה טיפה יותר מוחשית אז אם יש לנו איזשהו קפיץ אנחנו יכולים לקחת אותו ולסגור אותו כאשר היצור הזה זה בדיוק היצור של טורואיד כן כל אחת מהטבעות פה היא בעצם בעלת רדיוס r קטן כאשר המרחק המרכז עד למרכז הטבעות הוא המרחק r1 שהגדרנו פה אפשר להגדיר את הרדיוסים בכל צורה שבה תבחרו וכל פעם תקבלו ביטוי טיפה שונה אבל הפיזיקה תהיה אותה פיזיקה מה שאנחנו נרצה בעצם לבדוק זה מה קורה כאשר אנחנו מזרמים זרם בתוך לולאה שכזו בתוך טורואיד שכזה ולבדוק בעצם איך השדה המגנטי מתנהל בכל המרחב אז איך אנחנו נעשה את זה אנחנו נעשה את זה בעזרת חוק אמפר כפי שאמרנו אנחנו נגדיר איזשהיא לולאה כאשר הזרם שזורם בתוך הלולה יהיה כיוון ניצב ללולאה הזו את הלולאה במקרה של הסימטריה הזאת אנחנו נבחר כמו הסרטוט התחול ששמנו פה מסביב למה כי אם זרם זורם בתוך הטורי נניח ונפתח פה רק לצורך ההסבר זרם זורם בצורה הזו אז הוא נכנס פנימה ויוצא נכנס פנימה ויוצא ולכן כאשר אני אצייר את הטבעת התחולה שנמצאת פה תמיד הזרם יהיה בכיוון ניצב לשטח החתך של הלולאה הזאתי מה קורה כאשר אני ארצה לבדוק מהוא השדה המגנטי כאשר הרדיוס שלי יהיה קטן מ r1 פח r כלומר כאשר הלולאה אמפר שלי תהיה בפנים בתוך הורוד לא תיגע בו תהיה בצורה הזו אז אני יכולה להסתכל ולראות שבלולה הזו בעצם אין לי א פנימי אין לי זרם שזורם בפנים ולכן אני יכולה להגיד בצורה ישרה ישירה שהשדה המגנטי במקרה הזה יהיה שווה לאפס מה יקרה במצב שבו אני ארצה חשב מה הוא השדה המגנטי כאשר אני במרחק של r גדול מ r1 ועוד r זה מצב שבו הלולאה שאני אצייר היא תהיה לולאה בעצם מהצורה הזו היא תהיה מחוץ לטורי מה קורה במקרה הזה נשים ל זה שלא שאין לי זרם שזורם לי בתוך הלולאה הזאתי בניצב ללולאה אלא כל זרם שיזרום יהיה לו זרם שיתנגד בכיוון ולכן סך הכל הי הזרם הכולל יהיה שווה לאפס אם נרצה לראות את זה בצורה טיפה יותר פשוטה אני אסתכל על לולאה ספציפית של כניסה ויציאה של זרם יהיה לי זרם שנכנס זרם א נניח זה יהיה הגודל שלו שנכנס בכיוון מסוים ואז נצטרך לחבר לו את הזרם בכיוון מינוס i שמגיע כלפי מעלה ולכן סך הכל הזרם יהיה שווה לאפס בתוך במצב שבו אנחנו מחוץ טורואיד הזה ולכן השדה המגנטי יהיה שווה לאפס אז מה שנשאר לי לחשב זה בעצם את השדה המגנטי בתחום כאשר r גדול מה r1 פ r וקטן מ r1 ווד r מה קורה במקרה הזה במקרה הזה אנחנו נשתמש בחוק אמפר אז מה שאני אצטרך לעשות זה לעשות אינטגרל על bdl שווה למפ i in זהו חוק אמפר מה יהיה האינטגרל על bdl אז b יצא החוצה dl שלי מהוא האלמנט אורך של המעטפת שיצרתי פה של הלולאה שיצרתי פה סליחה יהיה בעצם שני r1 ויהיה לי פה בעצם י i מ מה יהיה לי i in i in יהיה בעצם n שזה נניח מספר הליפופים שיש לי כפול i אני רוצה שנשים לב רגע שפה זה לא r1 אלא זה r שתלוי ברדיוס שלנו כן זאת אומרת לכל רדיוס שאני אייצר יהיה לי בעצם שדה שונה ככל שאני אתפוס יותר אז יהיה לי שדה שילך וילך כמו 1 חלקי r אז מה הביטוי פה בסוף יהיה השדה המגנטי יהיה שווה למ ni חלקי 2פ r אז בעצם מצאנו שהיצור הזה שנקרא טורואיד הוא ייצור מאוד מאוד מעניין למה כי אני מייצרת בעצם בעזרת היצור הזה מצב שבו השדה המגנטי קלול לי בתוך הטורי בעקבות הזרמת זרם בלולאה של טורואיד כאשר השדה המגנטי בתוך טורואיד שווה לאפס באזור שבו אין לי זרם ומחוץ טורואיד הוא גם שדה מגנטי שהוא שווה לאפס לכן השימוש שלו הוא מאוד מאוד חשוב הגוף השני שאנחנו נרצה לחשב בעזרת חוק אמפר זה סליל אין סופי הסליל הסופי בעצם נראה בצורה הבאה כן כאשר הזרם שזורם בו נניח בכיוון הזה ומה שאנחנו נרצה לייצר זה לייצר לולאת אמפר כך שהזרם יהיה בניצב לכיוון הלולאה ולחשב את השדה המגנטי בכל המרחב אז איזה לולאה אנחנו נייצר אנחנו נייצר את הלולאה הבאה כאשר הזרם בעצם הוא ניצב תמיד לכיוון השטח של הלולאה הזו בוא נסמן רגע את פנות הלולאה זה יהיה a b c ו d ואנחנו נרצה לחשב את השדה המגנטי שנוסע בעקבות הסליל האינסופי הזה אז קודם ככל בוא נבין רגע מה קורה פה יש לנו בעצם זרם שזורם בתוך הסליל אנו נוכל להשתמש בכלל הבורג ולמצוא מהוא השדה המגנטי אז בהנחה שהזרם זורם נניח בכיוון הזה אז אנחנו נקבל שבעצם השדה המגנטי הוא כלפי מע כן כל השינוי יהיה בעצם האם השדה המגנטי יהיה כלפי מעלה או כלפי מטה אבל הוא תמיד יהיה בכיוון הזה כן למה אנחנו רוצים לדעת את זה כי אנחנו נצטרך להשתמש בכיוון של השדה המגנטי כאשר נחשב את bdl אז מה יש לנו פה לחשב אם אנחנו רושמים את חוק אמפר רגע בצורה הכללית אז רשם קודם כל רק את צד שמאל אנחנו רוצים לחשב את bdl מה במקרה שלנו יהיה bdl יהיה בעצם אינטגרל מ a עד b ועוד אינטגרל מ b עד c ועוד אינטגרל מ c עד d ועוד אינטגרל מ d עד a על b dl עכשיו נשים לב לשני דברים על bc ועל da אנחנו נשים לב שה dl הוא תמיד ב וא ניצב לשדה המגנטי ולכן שני האיברים האלה מתפסים לי נשארו לי שני איברים ab ו cd האם יש לנו איזשהו שדה מגנטי שנמצא על צל ה cd לא ולכן גם שם האיבר הזה יתפס מה שנשאר לי מכל האינטגרל על bdl זה בעצם האינטגרל רק על הדופן ab ולכן האינטגרל יהיה שווה במקרה הזה נקרא לאורך הדופן הזה בצורה שרירותית l יהיה בעצם b כפול l עכשיו אני רצה להתייחס לחלק הימני של המשוואה שזה פ i אז מה יהיה לי במקרה שלי מה זה בעצם מ א i מ א זה כמובן קבוע ו יהיה בעצם סכימה על כל הלולאות שזורם לי בהם זרם כן יהיה לי פה כמו שכתב לנו פה n כ i גם כאן זה יהיה בדיוק אותו מקרה זה יהיה מספר הלולאות שיש לי כפול i שזה הזרם שזורם בתוך הסליל אם נסדר את כל הביטוי אנחנו נקבל בעצם ש b שווה ל mi ni i חלקי l כאשר אנחנו מדברים על סליל אין סופי מקובל להתייחס ל n חלקי l צפיפות הכריכות של הסליל לכן נקבל 0 n l נשים לב שמה קורה כאשר אנחנו נמצאים מחוץ לאזור של הסליל כן כאשר הדופן הזאת הולכת החוצה יש לי בעצם דופן שזזה לכיון הזה בלולאה כזו אנחנו רואים שאין לנו שדה מגנטי שנוצר כי הפעם גם הדופן בעצם לא מרגישה את השדה המגנטי אין ב שדה מגנטי אז בע השדה המגנטי הזה יהיה נכון רק למצב שבו r קטן רדיוס של הסליל הזה שנגיד נקרא לו r1 כאשר r גדול מ r1 השדה המגנטי שלי שווה לאפס אז אלו שני פתרונות שני מקרים שונים שהשתמשנו בחוק אמפר כדי לפתור את השדה המגנטי שלהם זה שימושים מאוד מאוד נפוצים השדה של טורואיד והשדה של צליל אינסופי ולכן גם אם לא יודעים איך לפתור אותם שווה תמיד לזכור איך להגיע אליהם וכפי שראיינו פה גם הפתרון שלהם הוא לא כזה מורכב אנחנו עוד ניגע בפתרונות האלה בסרטונים הבאים a