Konsep Dasar Probabilitas

Overview

Materi kuliah membahas konsep dasar probabilitas, istilah-istilah penting, aturan-aturan dalam probabilitas, serta aplikasi pada kasus pelemparan dadu dan pengambilan kartu, juga penjelasan singkat tentang permutasi dan kombinasi.

Konsep Dasar Probabilitas

• Probabilitas adalah peluang terjadinya suatu peristiwa, dinotasikan dengan nilai antara 0 (mustahil) hingga 1 (pasti).
• Probabilitas suatu kejadian A: 0 ≤ P(A) ≤ 1.
• Jumlah probabilitas seluruh ruang sampel (semesta) selalu sama dengan 1.

Istilah-istilah Penting dalam Probabilitas

• Percobaan acak: eksperimen dengan hasil yang tidak dapat diprediksi secara pasti.
• Hasil keluaran (basic outcome): hasil yang didapat dari percobaan acak.
• Ruang sampel (sample space): seluruh kemungkinan hasil dari suatu eksperimen.
• Peristiwa (event): himpunan bagian dari ruang sampel.

Operasi pada Himpunan Probabilitas

• Irisan (intersection): elemen yang ada di kedua peristiwa A dan B.
• Gabungan (union): semua elemen yang ada di A, B, atau keduanya.
• Komplement: elemen di ruang sampel yang tidak termasuk dalam A.
• Mutually exclusive: dua kejadian yang tidak memiliki irisan sama sekali.
• Collectively exhaustive: gabungan beberapa kejadian membentuk seluruh ruang sampel (semesta).

Contoh Kasus Pelemparan Dadu

• Ruang sampel pelemparan satu dadu: {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
• Contoh: A = angka genap {2, 4, 6}, B = angka ≥ 4 {4, 5, 6}.
• Komplement A = {1, 3, 5}; Komplement B = {1, 2, 3}.
• Irisan A ∩ B = {4, 6}; Gabungan A ∪ B = {2, 4, 5, 6}.

Aturan-Aturan Probabilitas

• Peluang komplement: P(A') = 1 – P(A).
• Aturan penjumlahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B).
• Aturan perkalian: P(A ∩ B) = P(A|B) × P(B) atau P(A ∩ B) = P(B|A) × P(A).
• Jika A dan B saling bebas, maka P(A ∩ B) = P(A) × P(B).

Probabilitas Bersyarat

• Probabilitas bersyarat (P(A|B)): peluang A terjadi setelah B terjadi, rumus: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B).

Permutasi dan Kombinasi

• Permutasi: menghitung peluang dengan memperhatikan urutan, rumus: P(n, r) = n!/(n–r)!.
• Kombinasi: menghitung peluang tanpa memperhatikan urutan, rumus: C(n, r) = n!/(r!(n–r)!).

Key Terms & Definitions

• Probabilitas — peluang terjadinya suatu peristiwa (antara 0 dan 1).
• Percobaan acak — eksperimen dengan hasil tak pasti.
• Ruang sampel — semua kemungkinan hasil dari eksperimen.
• Peristiwa/kejadian — bagian dari ruang sampel.
• Irisan (∩) — elemen yang ada di dua kejadian sekaligus.
• Gabungan (∪) — semua elemen yang muncul di minimal satu kejadian.
• Komplement (A’) — elemen yang tidak termasuk dalam A.
• Mutually Exclusive — kejadian yang tidak memiliki irisan.
• Collectively Exhaustive — kejadian yang jika digabung menutupi seluruh ruang sampel.
• Probabilitas bersyarat — peluang dengan syarat kejadian lain sudah terjadi.
• Saling bebas — dua kejadian yang tidak memengaruhi satu sama lain.
• Permutasi — pengaturan obyek dengan memperhatikan urutan.
• Kombinasi — pengaturan obyek tanpa memperhatikan urutan.

Action Items / Next Steps

• Pelajari dan kerjakan soal pada slide terakhir yang diberikan dosen.
• Jika ada pertanyaan, ajukan melalui Google Classroom.