Pada pertemuan kali ini, materi yang akan dibahas pada semester antara statistika adalah mengenai probabilitas atau peluang. Kita awali dengan beberapa pengantar terkait dengan peluang ini. Jadi diharapkan setelah mempelajari materi ini, mahasiswa bisa menjelaskan definisi apa itu probabilitas dan konsep dasarnya. Seperti apa probabilitas itu intinya atau core-nya seperti apa. Kemudian diharapkan juga mahasiswa bisa menggunakan diagram Venn untuk menjelaskan probabilitas yang sederhana.
Kemudian juga diharapkan mahasiswa bisa mengaplikasikan aturan umum ini benar Nanti ada beberapa aturan umum yang akan kita pelajari dari probabilitas. Kemudian berikut ini adalah beberapa istilah dan pengertiannya yang terkait dengan peluang atau probabilitas. Yang pertama adalah percobaan acak atau disebut juga sebagai random experiment.
Jadi percobaan acak adalah suatu... suatu proses, suatu eksperimen, suatu kegiatan yang dilakukan untuk mendapatkan hasil dari sebuah kondisi yang ingin kita ketahui keadaannya. Jadi untuk mendapatkan sebuah hasil, peluang dari sebuah hasil itu kita melakukan suatu percobaan acak.
Maksudnya acak adalah bahwa sampelnya itu tidak ditentukan, tidak ditentukan kualifikasinya, misalnya seperti apa, tapi dipilih secara random. Kemudian yang kedua, ada yang namanya hasil keluaran atau basic outcome. Jadi setelah tadi kita melakukan percobaan acak, maka hasilnya, angka-angka dan data-data yang didapatkan dari percobaan tersebut disebut sebagai hasil keluaran. Selanjutnya, istilah yang ketiga, ada juga yang namanya ruang sampel atau sample space. Ruang sampel ini adalah suatu himpunan, suatu kumpulan yang memuat seluruh kemungkinan hasil, tanggapan, atau ukuran dari eksperimen tersebut.
Jadi, contohnya misalnya kita melakukan eksperimen percobaan acak pada kondisi pemilu misalnya. Pada pemilu ini ada 4 orang calon yang akan dipilih, maka ruang sampelnya adalah keempat calon tersebut ditambah satu lagi adalah Kemungkinan orang untuk tidak memilih satu pun dari empat tersebut. Jadi ada lima kemungkinan yang masuk ke dalam ruang sampel pada eksperimen seperti yang tadi. Kemudian yang selanjutnya, istilah yang keempat adalah peristiwa atau kejadian.
Ini adalah himpunan bagian dari hasil, tanggapan, atau ukuran dalam suatu ruang sampel. Jadi, tadi misalnya ruang sampelnya ada, katakanlah tadi 4 orang calon. Pemimpin daerah misalnya, jadi ruang sampelnya ada calon 1, calon 2, calon 3, calon 4, dan satu lagi adalah tidak memilih keempat calon tersebut.
Maka peristiwanya bisa jadi peristiwa 1 adalah terpilihnya calon 1, kemudian peristiwa 2 adalah terpilihnya calon 2, dan seterusnya. Jadi peristiwa ini adalah bagian dari ruang sampel. Kemudian selanjutnya, dalam pembahasan peluang juga dikenal yang namanya istilah irisan. Jadi istilah ini sepertinya sudah tidak asing ya, jadi sejak SMA, sejak sekolah juga sudah sering disebutkan. terutama dalam pembahasan himpunan.
Di sini juga karena peluang, salah satu cara untuk, salah satu metode untuk menghitungnya adalah dengan diagram Venn, maka istilahnya juga kurang lebih sama. Jadi, istilah selanjutnya yaitu irisan atau disebut juga juga sebagai intersection of events. Yang disebut sebagai irisan adalah jika A dan B, ini adalah dua kejadian yang terpisah, ada kejadian A, ada kejadian B, terdapat pada ruang sampel S atau semesta, maka yang masuk baik ke dalam A maupun ke dalam B, itu adalah irisan dari kedua kejadian tersebut.
Jadi kalau secara notasi matematikanya, itu seperti yang di bawah ini ya, yang berwarna biru. Jadi A irisan B adalah X, di mana X merupakan elemen dari A dan X merupakan elemen dari B. Jadi harus merupakan elemen dari keduanya.
Terkait dengan irisan, ada istilah lain yang juga berhubungan yaitu mutually exclusive events. Jadi A dan B, dua himpunan, dua kemungkinan hasil, disebut sebagai mutually exclusive events apabila kedua himpunan tersebut sama sekali tidak memiliki irisan, jadi tidak memiliki hasil yang sama. Di sini misalnya dijelaskan dalam gambar, A dan B ini sama sekali tidak ada irisannya, irisannya adalah kosong, maka kalau kondisinya seperti ini, A dan B disebut sebagai mutually exclusive events. Kemudian selanjutnya ada yang namanya gabungan atau union, union of events. Ini adalah apabila A dan B merupakan dua kejadian dalam suatu ruang sampel S, jadi ada A, ada B, maka gabungan.
Gabungan dari anggota A dan anggota B ini disebut dengan union antara A dan B. Jadi kalau digambar ini, seluruh area yang berwarna pink itu adalah area yang termasuk ke dalam himpunan A gabungan B. Kalau secara matematis penulisannya seperti ini, jadi A gabungan B sama dengan X, di mana X adalah elemen A atau X adalah elemen B atau kedua-duanya.
Kemudian, istilah selanjutnya adalah ini ya, yang berwarna biru, jadi namanya collectively exhaustive. Ini apabila ada beberapa kejadian atau ada beberapa himpunan, disini misalnya ada E1, E2, dan seterusnya sampai dengan K, yang apabila digabungkan keseluruhannya, ini membentuk ruang sampel atau semesta. Di sini ada juga yang namanya komplement ya, jadi kalau misalnya komplement itu, kalau misalnya semestanya adalah 1, 2, 3, dan 4, kemudian A-nya adalah 1 dan 2, maka komplementnya adalah anggota dari semesta yang tidak masuk ke dalam A.
Berarti jika semestanya adalah 1, 2, 3, dan 4, kemudian A adalah 1 dan 2, maka A komplement itu sama dengan 3 dan 4. Seperti ini ya penulisannya untuk komplement, jadi ada garis di atasnya. Jadi di sini misalnya ada himpunan semesta yang diwakili oleh persegi panjang ini, kemudian ada peristiwa A yang disimbolkan dengan lingkaran berwarna putih, maka selain A yang masih berada dalam semesta itu dinamakan sebagai A komplement. Kemudian, oke kita lihat contohnya terkait dengan istilah-istilah yang tadi. Salah satu contoh eksperimen yang sering digunakan pada pembahasan peluang adalah peristiwa pelemparan dadu. Semuanya pasti pernah ya, setidaknya tahu dadu dan pernah melempar dadu.
Kalau kita melempar dadu, satu buah dadu, maka kemungkinan hasil yang keluar, hasil yang menunjukkan di sisi atas itu ada 6. Apakah angka 1, angka 2, angka 3, angka 4, 5, atau 6? Tidak ada kemungkinan lainnya. Ini artinya semesta atau ruang sampel dari pelemparan satu buah dadu adalah angka-angka ini, 1 sampai dengan 6. Sekarang kita lihat dari eksperimen ini, dari pelemparan dadu ini, kita menentukan dua buah peristiwa. Peristiwa A adalah kejadian nilai genap.
Kemudian peristiwa B adalah kejadian nilai yang muncul paling sedikit adalah 4. A dan B adalah bagian dari semesta yang tadi. Maka anggota dari A adalah nilai genap yang terdapat pada ruang semesta. semesta ini, jadi A ini agak terpotong ya, mohon maaf mudah-mudahan masih bisa dimengerti jadi anggota dari A adalah 2, 4, dan 6 kemudian anggota B adalah disini karena nilai yang muncul paling sedikitnya adalah 4, maka anggota B adalah 4, 5, dan 6 Kita lihat lagi beberapa pengertian yang terkait dengan istilah yang tadi kita bahas. Kemudian, oke, jadi semestanya adalah ini, 1 sampai 6. A-nya adalah 2, 4, dan 6, angka-angka genap.
B-nya adalah 4, 5, 6, angka-angka yang paling kecil sama dengan 4. Kita lihat komplement. Komplement dari A adalah yang terdapat pada semesta tapi tidak termasuk dalam kejadian A. Maka yang sisanya, komplement A adalah sama dengan 1, 3, dan 5. Kemudian komplement B yang tidak masuk dalam kejadian ini, yaitu 1, 2, dan 3. Kemudian kita lihat lagi irisan. Irisan antara A dan B, kita cari yang nilainya sama antara A dan B, yaitu ada 2 angka, angka 4 dan angka 6. Kita lihat lagi satu contoh lagi, irisan antara komplement A dengan B.
Komplement A berarti yang ini, kemudian B adalah yang ini. Angka yang sama hanya ada satu, berarti irisan antara A komplement dengan B. Anggotanya adalah angka 5. Oke, satu lagi gabungan.
Gabungan antara A dengan B berarti semua anggota yang masuk dalam A dan A atau B ini dimasukkan. Angka yang satu. sama, cukup dimasukkan 1 kali saja, jadi disini misalnya ada 2 4, 5 dan 6 disini ada 2 angka ya yang berada pada A maupun B yaitu angka 4 dan angka 6 tapi untuk gabungan dituliskannya 1 kali saja Kemudian untuk selanjutnya ada A gabungan komplement A. Anggotanya berarti gabungan antara A dengan komplement A.
Apabila suatu kejadian digabungkan dengan komplementnya, maka yang terbentuk pasti semesta jadi gabungan antara A dengan komplement A anggotanya 1 sampai dengan 6 ini sama dengan semesta atau disebut juga dengan istilah collectively exhaustive events oke, sekarang kita lihat lagi terkait dengan dua istilah ini Apakah A dan B mutuli eksklusif? Apa tadi mutuli eksklusif? Mutuli eksklusif adalah dua kejadian yang sama sekali tidak punya irisan.
A dan B, apakah mutuli eksklusif? Kita lihat A dan B masih punya persamaan, anggota yang sama. angka 4 dan angka 6. Oleh karena itu, A dan B bukan mutule eksklusif.
Kemudian, apakah A dan B collectively exhaustive? Kita ulang lagi bahwa collectively exhaustive adalah kejadian-kejadian yang kalau digabungkan, dia membentuk ruang sampel atau semesta. Kita lihat semestanya adalah 1 sampai 6, sementara kalau A digabung dengan B, ini masih ada angka yang tidak tercantumkan, yang tidak tergabung, yaitu angka 1 dan angka 3. Oleh karena itu, A dan B tidak bisa dinyatakan sebagai collectively exhaustive events.
Kemudian ini adalah konsep dasar terkait dengan probabilitas atau peluang, bahwa kemungkinan bahwa peluang itu nilainya pasti selalu antara 0 sampai dengan 1 untuk setiap kejadian. Jadi tidak mungkin kurang dari 0, tidak mungkin negatif, dan tidak mungkin juga lebih dari 1. 0 ini adalah mustahil, tidak mungkin terjadi, dan 1 itu pasti terjadi. Kemudian ini adalah tiga dasar dari probabilitas. Yang pertama, jika A adalah sebuah kejadian dalam ruang sampel S, maka peluang kejadiannya adalah tadi, seperti yang digambar sebelumnya sudah dijelaskan.
Peluangnya adalah berada pada rentang 0, kurang dari sama dengan peluang A, kurang dari sama dengan 1. Kemudian dasar yang kedua adalah jika A adalah kejadian dalam semesta, kemudian OI ini adalah salah satu elemen dari A, salah satu anggota dari A, OI di dalam semesta. didefinisikan sebagai keluaran, maka A adalah kejadian dalam semesta, dan OI-nya dinotasikan sebagai keluaran dasar. Artinya, tadi misalnya contohnya, di contoh yang pelemparan dadu tadi, A itu kan anggotanya 2, 4, dan 6. Misalnya, kita tentukan bahwa O1 itu sama dengan 2, kemudian O2 sama dengan 4, kemudian O3 atau anggota ketiga sama dengan 6. Maka peluang dari A adalah sama dengan peluang dari keluarnya masing-masing individu yang tergabung dalam kejadian A ini.
Kemudian dasar yang ketiga adalah bahwa peluang dari semesta pasti sama dengan satu. Seperti tadi misalnya pada peristiwa pelemparan dadu, kalau misalnya kita ditanya berapa peluang... muncul angka 1-6 pada sebuah pelemparan dadu.
Maka jawabannya pasti sama dengan 1, karena tidak mungkin ada kejadian lain, tidak mungkin ada keluaran lain yang bisa didapatkan dari peristiwa pelemparan dadu tersebut. Kemudian berikut ini beberapa aturan terkait dengan probabilitas. Yang pertama ada yang namanya aturan komplement.
Jadi peluang dari komplement A itu sama dengan 1 dikurangi peluang dari komplement B. peluang A. Atau dengan kata lain, peluang A ditambah dengan peluang komplement A sama dengan 1. Kita ingat lagi bahwa jika A digabungkan dengan komplement A itu pasti sama dengan semesta. Jadi peluang semesta sama dengan 1, maka ini juga peluangnya sama dengan 1. Kemudian yang ini ada aturan yang kedua, yaitu aturan penjumlahan. Ini kita menghitung probabilitas dari gabungan 2 atau lebih kejadian.
Di sini misalnya untuk 2 kejadian, probabilitas gabungan dari 2 buah kejadian bisa dihitung dengan persamaan berikut. Jadi misalnya kita mau menghitung gabungan A dengan B, maka cara perhitungannya adalah sama dengan peluang A ditambah peluang B dikurangi peluang irisan A dan B. Kemudian berikut ini adalah yang dinamakan sebagai tabel probabilitas. Di sini untuk dua kejadian, jadi misalnya ada kejadian A dan kejadian B, elemennya ada A dan komplement A, kemudian ada B dan komplement B, kemudian di sini ada peluang A irisan B, di sini ada peluang A irisan B komplement. Gabungan dari Ini dan ini, ini akan sama dengan peluang dari A.
Nilainya akan sama dengan nilai ini. Begitu juga yang di bawah ini misalnya ada A komplement dengan B. Ini adalah peluang dari irisan A komplement dengan B.
Di sini ada peluang antara irisan A komplement dengan B komplement. Maka di sini akan didapatkan kalau yang elemen ini digabung dengan elemen ini, hasilnya akan dengan peluang A komplement. Kemudian begitu juga halnya untuk arah vertikal.
Jadi kalau ini digabung dengan ini, hasilnya akan mendapatkan nilai yang sama dengan peluang B. Begitu juga yang ini sama, jadi kalau misalnya peluang yang ini digabungkan dengan peluang yang ini, hasilnya akan dengan peluang B komplement. Sekarang kalau misalnya dijumlahkan peluang A ditambah peluang A komplement itu tadi sudah kita bahas di slide sebelumnya, sama dengan 1, sama dengan peluang semesta.
Begitu juga untuk arah yang horizontalnya, peluang B dijumlahkan dengan peluang B komplement ini juga sama dengan 1. Contohnya, misalnya untuk aturan penjumlahan yang tadi sudah kita bahas, misalnya ada satu set kartu standar. Jadi kita ketahui bahwa kalau misalnya kita beli kartu itu pasti atau misalnya seharusnya kita mendapatkan 52 kartu. Kemudian, yang terdiri dari 4 jenis ada, ini macam-macam ya penyebutannya ya tapi biasanya yang standar adalah gambarnya seperti ini kemudian kejadian A didefinisikan sebagai keluarnya kartu AS jadi dari 52 kartu ini kita mau ambil secara random secara acak dan kejadian A ini didefinisikan sebagai terambilnya kartu A.
Kemudian sementara itu kejadian B ditetapkan sebagai terambilnya kartu yang warnanya merah. Jadi sudah tahu ya, kalau kartu itu warnanya ada merah dan hitam, kemudian jenisnya ada 4 seperti ini, sehingga totalnya adalah 52. Kemudian kita diminta untuk mencari tahu berapa peluang gabungan dari kejadian A dan B dengan menggunakan aturan penjumlahan yang sudah kita bahas tadi. Untuk menyelesaikan soal yang seperti tadi, kita diminta untuk menghitung peluang gabungan antara A dan B, di mana A adalah kejadian terambilnya kartu AS dan B adalah kejadian terambilnya kartu merah, kita bisa menggunakan tabel probabilitas yang tadi sudah kita bahas. Jadi, di sini kita masukkan A-nya adalah AS, kemudian komplementnya adalah non-AS, kemudian B-nya adalah merah, kemudian B komplementnya selain merah itu pilihannya adalah hitam. Kemudian kita masukkan data yang kita miliki.
Jumlah kartu as yang berwarna merah itu ada 2 ya, yang gambarnya wajib dan gambarnya hati. Kemudian selain itu as yang warna hitam juga jumlahnya ada 2. Kemudian selain as yang warnanya merah itu berarti ada 24. Non-as yang warnanya hitam juga ada 24. Kemudian kita jumlahkan di sini total untuk keseluruhan as, totalnya semuanya ada 4. Kemudian untuk non-as, totalnya semuanya ada 48. Penjumlahan antara 4 dengan 48. 48 sampai dengan 52 yang dari vertikal juga bisa kita jumlahkan ini penjumlahkan total kartu yang berwarna merah ada 26 seluruhnya yang warna hitam juga sama 26 sehingga total kartu yang berwarna merah dan berwarna hitam itu sama dengan 52 jadi penjumlahan antara sisi vertikal dengan sisi horizontal kalau angkanya benar, kalau datanya benar itu harus sama kemudian kita kembali ke soal yang tadi kita diminta untuk menghitung peluang gabungan antara A dan B jadi A-nya adalah kartu as B-nya adalah kartu warna merah berdasarkan persamaan yang tadi sudah kita bahas mengenai penjumlahan Peluang gabungan itu Rumusnya adalah seperti ini Jadi PB ditambah PA Dikurangi PB irisan A Ini kalau mau diwalik posisi A dan B nya sama saja Oke Kemudian kita lihat peluang kartu Yang berwarna merah Berwarna merah berarti yang Ini Jadi baik dia as maupun non as Adalah 26 Dari totalnya 52 kartu Kemudian ditambah Dengan PA. A-nya adalah peluang terambilnya kartu as. Totalnya semuanya ada 4. 4 dari 52 kartu. Dikurangi irisan antara keduanya.
Dikurangi irisan antara as yang berwarna merah. As yang berwarna merah itu ada 2. Dibagi dengan total keseluruhan kartu ada 52. Sehingga peluang gabungan antara terambilnya kartu merah atau kartu as adalah 28. per 52 begitu cara perhitungannya oke, kemudian sekarang kita pelajari lagi suatu kemungkinan yang namanya probabilitas bersyarat suatu perhitungan peluang sebuah probabilitas kejadian dikatakan sebagai probabilitas bersyarat apabila Ada syaratnya, jadi bahwa kejadian tersebut harus sudah melalui dulu dengan kejadian yang lain. Di sini misalnya, P, A bersyarat B. Kalau penulisannya seperti ini, artinya kita sedang menghitung probabilitas terjadinya A apabila B sudah terjadi.
Kalau misalnya menggunakan contoh yang tadi Dimana A adalah terambilnya kartu As Dan B adalah terambilnya kartu As kartu berwarna merah maka notasi ini bisa diterjemahkan sebagai peluang terambilnya kartu as setelah sebelumnya kartu yang warna merah terambil jadi untuk yang seperti ini cara perhitungannya adalah seperti ini sama dengan P A irisan B peluang A irisan B dibagi dengan peluang B jadi ini yang dulu Peluang terjadi adalah yang ditulis belakangan ya. Jadi ini berarti adalah peluang A bersyarat B. Begitu juga dengan yang ini.
Kalau yang ini berarti yang terjadi duluan adalah A. Peluang B bersyarat A. Kalau di kejadian pengambilan kartu tadi, berarti yang ini adalah peluang terambilnya kartu berwarna merah setelah sebelumnya kartu A terambil. Cara perhitungannya adalah seperti ini.
Jadi yang membedakan adalah pembagi di bawahnya. Caranya peluang A irisan B dibagi dengan peluang A. Oke, kita lihat contohnya. Jadi misalnya ada suatu kejadian pada sebuah dealer mobil bekas. Pada dealer ini, 70% dari mobil yang ada sudah memiliki AC, sudah dilengkapi dengan AC.
Kemudian 40% dari mobil-mobil ini memiliki CD player. Kemudian, 20% dari keseluruhan mobil-mobil ini memiliki baik AC maupun CD player. Jadi, dua-duanya ada.
Kemudian, yang ditanyakan adalah bagaimana probabilitasnya, berapa peluangnya bahwa sebuah mobil-mobil ini memiliki AC maupun CD player. bahwa mobil punya CD player setelah sebelum ini dicek mobil tersebut punya AC jadi dipastikan dulu mobil ini punya AC sudah dipisahkan, kemudian kita lihat berapa persensi kemungkinannya sekarang mobil ini punya CD jadi yang terjadi duluan adalah yang diperiksa AC-nya berarti ini adalah kejadian peluang CD bersyarat AC Jadi yang ditanyakan kalau dituliskan secara notasi matematika adalah seperti ini. Peluang mobil tersebut mempunyai CD player setelah dipastikan bahwa mobil tersebut dilengkapi dengan AC. Oke, untuk perhitungannya kita masukkan persamaan yang tadi.
Bisa kita gunakan juga tabel probabilitasnya, jadi sekarang A-nya adalah dilengkapi dengan AC, komplement A-nya adalah tidak mempunyai AC, kemudian yang B-nya adalah dilengkapi dengan CD player, kemudian B-komplementnya tidak dilengkapi dengan CD player. Tadi kita punya data bahwa 70% mobil bekas punya AC, dilengkapi dengan AC. Berarti keseluruhan peluang dari AC kita tertuliskan di sini.
Jadi peluang keseluruhan dari AC. Kemudian 40% dari mobil-mobil tersebut dilengkapi dengan CD player berarti yang CD player kita taruh di sini, angkanya 0,4 kemudian 20% memiliki keduanya, berarti punya AC dan CD player kalau dan kan berarti berarti relasinya adalah irisan Angkanya 0,2. Kemudian dari ketiga angka merah yang sudah kita punya datanya ini, bisa kita isi peluang-peluang yang lainnya ya. Jadi misalnya di sini tadi kita sudah tahu irisan AC dan CD adalah 0,2, totalnya sama dengan 0,7.
disini berarti angkanya 0,5 kemudian disini ada 0,2 disini ada 0,4, berarti disini sama dengan 0,2 kemudian selebihnya bisa dilengkapi dan satu lagi patokannya, kalau disini ini pasti sama dengan 1 jadi peluang yang semesta ini pasti sama dengan 1 jadi dengan mengetahui data-data ini kita bisa mengisi peluang dari kejadian yang lainnya Selanjutnya kita bisa menghitung peluang dari CD, sebuah mobil dilengkapi dengan CD player yang sebelumnya sudah dipastikan bahwa mobil tersebut punya AC. Maka cara menghitungnya adalah irisan antara peluang CD dan AC dibagi dengan peluang AC maka kalau kita lihat di tabelnya, peluang CD irisan AC ini nilainya 0,2 kemudian peluang AC nya adalah 0,7, maka peluang CD bersyarat AC nilainya adalah sekitar 0,286 Oke, kalau yang tadi adalah aturan penjumlahan, sekarang kita pelajari juga aturan perkalian. Disini ada aturan perkalian untuk dua kejadian A dan B. Jadi, ini sebetulnya hanya modifikasi dari peluang bersyarat tadi ya. Jadi kan kita sudah mengetahui untuk peluang A bersyarat B, itu rupesamanya seperti apa, sekarang dibalik.
Jadi yang di ruas kirinya adalah peluang A irisan B sama dengan peluang A bersyarat B. Bersyarat B dikalikan dengan peluang B. Atau kalau misalnya dibalik sekarang yang jadi syaratnya adalah A.
Maka peluang A irisan B sama dengan peluang B bersyarat A dikalikan dengan peluang A. Jadi yang aturan perkalian ini hanya merupakan modifikasi persamaan dari perhitungan peluang bersyarat. Contohnya sekarang untuk aturan perkalian, misalnya berkaitan dengan yang tadi, kita eksperimen yang misalnya adalah pada kartu, kita mau menghitung peluang terambilnya kartu merah dan as.
Jadi cara menghitungnya adalah peluang merah bersyarat as dikalikan dengan peluang as. Untuk peluang merah bersyarat as itu kartu yang merah, kartu yang as seluruhannya ada 4. Kemudian kartu as yang berwarna merah itu 2. Jadi di sini angkanya adalah 2 dibagi 4. Saya ulangi, peluang kartu merah bersyarat as. Jadi kartunya harus yang as dulu, dimana kalau kartu as kan totalnya hanya 4. Kemudian ada syarat tambahan lagi bahwa yang diminta hanya yang berwarna merah merah maka dari as ini yang berwarna merah lainnya adalah 2 jadi disini angkanya adalah 2 per 4 dikalikan dengan peluang as peluang as semuanya ada 4 kemudian dibagi dengan total kartu sama dengan 2 per 52 ini contoh aplikasi dari aturan perkalian kemudian ada juga yang dinamakan sebagai peristiwa saling bebas atau statistically independent events ini dapat dinyatakan sebagai saling bebas jadi dua kejadian dapat disebut sebagai saling bebas apabila peluang suatu kejadian tidak dipengaruhi oleh kejadian yang lain Kemudian kita lihat di sini peluang A irisan B itu sama dengan peluang A dikali peluang B.
Jadi ini kalau misalnya kejadiannya saling bebas berlaku persamaan yang ini. Kemudian jika A dan B saling bebas, maka peluang A bersyarat B sama dengan peluang A, karena peluang A sama sekali tidak dipengaruhi oleh terjadinya B. Kemudian sebaliknya juga sama, peluang B bersyarat A sama dengan peluang B, karena peluang B sama sekali tidak dipengaruhi oleh terjadinya kejadian A.
Contohnya misalnya ini, kita ditanya dengan menggunakan kasus yang tadi di dealer mobil bekas itu, kita sudah punya tabel probabilitasnya yang tadi sudah kita hitung, kemudian pertanyaannya apakah kejadian bahwa mobil dilengkapi dengan AC dan dilengkapi dengan CD player ini saling bebas? Maka kita bisa mengujinya dengan menggunakan persamaan yang ini. jadi Kita ketahui bahwa peluang AC irisan CD itu sama dengan 0,2, yang ini.
Kemudian peluang AC sama dengan 0,7, kemudian peluang CD sama dengan 0,4. Peluang AC dikali peluang CD sama dengan 0,7 dikalikan dengan 0,4, hasilnya sama dengan 0,28. Sekarang kita lihat lagi, ini sama atau tidak? Jadi peluang AC dan CD kan 0,2, sementara itu peluang AC dikali peluang CD sama dengan 0,28.
Maka kedua kejadian ini tidak bisa dikatakan saling bebas, karena hasilnya tidak sama. Jadi kesimpulannya adalah kedua kejadian tersebut tidak saling bebas. Selanjutnya ada yang namanya probabilitas bivariat, yang ini tidak akan saya jelaskan terlalu mendalam, hanya untuk mengenalkan saja ada yang namanya probabilitas bivariat.
Ini adalah kalau masing-masing kejadian punya... Banyak variasi, jadi kalau misalnya ada variasi, A ini ada variasinya, A1, A2, sampai seterusnya. Ada B1, B2, dan seterusnya.
Jadi yang seperti ini, bahwa B punya variasi lagi dan A punya variasi lagi, dikatakan sebagai peluang bivariat. Selanjutnya. terkait dengan analisa kombinatorial ini ada dua kejadian ya jadi ada yang namanya permutasi ada yang namanya kombinasi, mungkin masih ingat jadi permutasi itu bedanya dengan kombinasi adalah padahal terkait dengan urutan.
Permutasi adalah perhitungan peluang yang memperhatikan urutan susunannya. Contohnya, misalnya sementara kombinasi, itu adalah ketika urutannya tidak diperhatikan. Contohnya, misalnya di suatu kelas, itu akan dipilih tiga orang.
Contoh permutasi adalah ketika tiga orang ini akan dipilih sebagai misalnya ketua, sekretaris, dan bendahara kelas. Ini masing-masing ada urutannya. Atau misalnya sebagai juara satu, juara dua, dan juara tiga. Masing posisi itu berbeda.
Karena itu maksudnya ke permutasi. Tapi kalau misalnya 3 orang ini dipilih sebagai perwakilan untuk dikirim dari sekolah misalnya. Jadi ini mau posisi 1, posisi 2, posisi 3 tidak berpengaruh. Urutannya tidak berpengaruh.
Sehingga itu masuknya ke kombinasi. Kalau misalnya untuk permutasi, ini cara perhitungannya adalah seperti ini. Jadi P-nya adalah permutasi, N-nya adalah jumlah obyeknya. Kalau tadi pada contoh kelas itu adalah jumlah keseluruhan, jumlah yang di... N adalah jumlah keseluruhan, kemudian R adalah jumlah yang dipilih.
Tadi kalau misalnya jumlah di kelasnya ada 10, kemudian akan diambil 3, maka N-nya adalah 10, kemudian R-nya adalah 3. Cara perhitungannya seperti ini, berarti yang tadi adalah 10! dibagi dengan 10! -3! Kemudian satu lagi kombinasi, ada perbedaan pada cara perhitungannya. Kalau kombinasi itu, jadi dia hanya n!
dibagi dengan r! dikalikan dengan n! -r!
Jadi kalau di kasus yang kelas tadi ini adalah 10! dibagi dengan 3! dikali dengan 10! -3!
faktorial, jadi itu perbedaan antara analisa kombinatorial permutasi dan kombinasi oke, untuk pembahasan probabilitas, materinya sampai disini, silakan dikerjakan slide yang terdapat, silakan perhatikan soal pada slide yang terakhir kalau misalnya ada pertanyaan silakan disampaikan via google classroom