Hej. I den her video vil jeg fortælle lidt om, hvad binomial for det er for noget. Man taler om et binomalt eksperiment eller et binomalt forsøg. Et binomalt eksperiment er, når man tager det, man kalder et basisforsøg, det vil sige et enkelt afgrænset forsøg, og så gentager man det en række gange. Så skal der gælde to ting. For det første skal de her basisforsøge her... Vi skal være uafhængige af hinanden. Det skal være uafhængigt af. Uaf... Lige fra kortet til forhængigt. Det er den ene ting. Og så er der den anden ting. Det er, at man skal kunne dele udfattigene op i to. To mulige udvalg. Kun to. Og det kalder man for et succes-og fiasko. Nu siger jeg meget bevidst, at man skal kunne dele det op. Som regel er det sådan, at man selv definerer sig ud af, hvad man gerne vil have til at være fjærdsgård. Så taler jeg om noget, der hedder primært sandsynlighed. Prima er sandsynlighed, som man betaler med p, og det er jo så sandsynligheden for at få succes i et enkelt basiskorsøg. Og så er der selvfølgelig også en sandsynlighed for at få fiasko, og eftersom der kun er de to udfald, så må sandsynligheden for succes lagt sammen med sandsynligheden for fiasko, det må give en, det vil sige 100%. Så det vil sige, at når sandsynligheden for succes er p, så må vi jo skrive sandsynligheden for fiasko som en. Minus min. Sådan der. Det er sådan overordnet set definitionen på, hvad et viruelt eksperiment er. Nu kommer der lige to eksempler her. Eksempel 1. Lad os forestille os, at vi er til julefrost, og vi spiller sådan et pakkeleje. Der. Og det er jo noget med en terning, der bliver sendt rundt. Så slår man den, og hvis man slår en 6'er, så må man tage en pakke. Og det gør man jo så et eller andet antal gange i sin uredelige ringer. Så det er i hvert fald, vi slår med den, det er et basis eksperiment, det bliver gentaget et eller andet antal gange. Og lad os se, er de basis forsøgene uafhængige? Det er de jo ikke, fordi at terningen kan jeg ikke huske, hvad jeg lige har slået. Så sandsynlig for at slå en 6'er, den bliver jo ved med at være en sjæle del ligegyldigt for mange gange. Jeg har stået med det. Så den er i hvert fald god nok. Er der to udfald? Ja, altså det kan godt være, at der er seks forskellige sider på den, men vi vil jo lige glæde os med, om vi slår en to eller en fire. Vi vil bare gøre en sekser. Det vil sige, at en seks er lidt succes, alt andet ikke var ligegyldigt i det fiasko. Det vil sige, at den er reduceret til et tømme udfald. Alt, der er pakket af, det er et glimrende eksempel på et binomatik eksperiment. Så kommer der lige et eksempel mere. Ja. Der er et kortspil, der hedder over eller under. Jeg ved faktisk ikke rigtigt, hvad det er gulv på. Det er jo nok noget med at trække et kort, og så er det over eller under. Sådan der. Så lad os forestille os, at det handler om, at jeg skal trække et kort, og så skal vi se, om det er over eller under en 10'er. Så det vil sige, at hvis det er et billedekort, så er det over, så er det mega godt. Hvis det ikke er et billedekort, så er det under, og så er det ikke ret godt. Så det gør man så en del gange. et antal gange. Og der kan man i hvert fald godt dele det op i succes og fjælske. Fordi billedkortet det vil være succes, og fjælske det vil være et eller andet andet. Så den her, den er sådan set opfyldt. Men basisforsøgene, de er ikke uafhængige. Fordi at man kan sige, når jeg har et billedkort, 52 kort, og jeg så trækker et kort derud fra, så er sandsynligvis den vil så være 3 ud af 13. for hver 13 kort, så er der 13 af billedkort, for at få, hvad hedder det, få en succes. Det er der for første gang, men anden gang, så trækker, så er der jo lige pludselig kun 51 kort tilbage, og der er kun 11 billedkort tilbage, så det vil sige, så vil den altså være 11 ud af 51. Og de der, de er ikke ens, men det vil sige, sandsynligheden ændrer sig. Med andre ord, så er det der over-og underspil der, det er ikke et binomalt eksperiment. Godt. Så er der et sætning, som siger noget om, hvordan vi kan udregne binuale sandsynligheder. Og den kommer her. Godt. Vi har en stor ekse her. Det er en stokastisk vabel, som måler antallet af succerer ud af indmulige. Ja, det har jeg hørt inden det der. Og p, det er den primære sandsynlighed. Nej, så går der også skrevet det herovre, så jeg skriver lige igen, så man lige er præcis her. Godt. Så gælder der, at sandsynligheden for at få R-succeser, det vil sige, at den stokastiske variable, den tager værdien R, ud af de her N-mulige, den er N over R, den normale koefficienten af. Og så er det til gange med den primære sandsynlighed, opløftet R, og så til gange med sandsynligheden for R. 80 år, den er 1 minus p, oplyftet i n minus r. Så det her er den nok mest centrale sætning inden for det her emne. Så vi skal lige have et eksempel på, hvordan det er brugt. Så kommer der et eksempel i 3 her. Ja, og lad os sige, at der kaster man tærling. Det er et basisforsøg. Jeg er interesseret i, om det er en 6'er eller det ikke er. Så det vil sige, at en succes, det vil være en 6'er, og fjærsko, det vil være en 1'er. Og jeg kaster med en 5'er. Så gælder det, at en 1'er, den er lige med 5'er. Og den primære sandsynlighed, sandsynligheden for at få 6'er i ét kast, den er en 6'er. Ja. Og? Så er I interesseret i, hvad er sandsynligheden for at få to sekser ud af de her følgekast her? Så R må være 2. Godt, så indsætter vi den her formel her. Så sandsynligheden for, at den stokastiske variabel tager værdien 2, den er så binomalkoefficienten, 5 over 2 gange med den primære sandsynlighed, en sjæledel, så opløftes 2, og så... 1 minus 1 minus 1 minus 1 minus 1 minus 1 minus 1 minus 1 minus 1 minus 1 minus 1 minus 1 minus 1 minus 1 minus 1 minus 1 minus 1 minus 1 minus 1 minus 1 minus 1 minus 1 minus 1 minus 1 minus 1 minus 1 minus 1 minus 1 minus 1 minus 1 minus 1 minus 1 minus 1 minus 1 minus 1 minus 1 minus 1 minus 1 minus 1 minus 1 minus 1 minus 1 minus 1 minus 1 minus 1 minus 1 minus 1 minus 1 minus 1 minus 1 minus 1 minus 1 minus 1 minus 1 minus 1 minus 1 minus 1 minus 1 minus 1 minus 1 minus 1 minus 1 minus Og så er det bare at regne, og hvad er det nu, det betyder det her? Den der, det er jo virkelig, at man tager 5 fakultet, det vil sige 5 gange 4 gange 3 gange 2 gange 1, og så dividerer man det med 2 fakultet, gange med 5 minus 2 fakultet, det vil sige 3 fakultet. Det her er en sjæledel af 2, og 1 minus en sjæledel er 5 sjæledele. Og 5 minus 2 er 3. Så begynder vi med en regel. 5 gange 4 gange 3 gange 2 gange 1, det giver 120. 2 gange 1 giver 2, og så 3 gange 2 gange 1 giver 6, det giver 12. 127 over 12, det er 10. Ja, og en sjældel i anden, det er en 36-del. Så til sidst den her, der tager vi jo tælleren og opløftet i tredje, tælleren i underen og opløftet i tredje, så 5 i tredje det er 125, og 6 i tredje det er 195. Det vil sige 125 over 198. Så har vi i hvert fald lige fået det skrevet ud til en røde sammen sådan, bare nogle tal. Og nu har jeg lavet det på en omregner. Så det her, det giver sådan cirka 0,16. Det vil sige, at sandsynligheden er cirka 60 for at få to sekser ud af fem kast med i tæringen. Den her opsætning her Den kan man se et bevis for i en anden video Hvis man er interesseret i det Tak for det