Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh Senang sekali jumpa kembali dengan Wahyu DAS Kali ini kita akan belajar matematika di SMP kelas 8 Pada topik lingkaran bagian yang ketujuh Yang akan menyajikan berkenaan dengan sifat-sifat sudut keliling Silahkan disimak dari awal hingga akhir agar pemahaman kalian utuh Dan jangan lupa like, share, subscribe dan bunyikan loncengnya Pada video kali ini nanti kita akan sajikan hubungan antara sudut pusat dan sudut keliling Kemudian sifat dari sudut keliling yang menghadap diameter Kemudian sifat dari sudut keliling yang menghadap busur yang sama Dan sifat dari sudut keliling yang saling berhadapan. Kemudian coba kita aplikasikan pada beberapa permasalahan terkait dengan sudut pusat dan sudut keliling. Semoga kalian bisa memahaminya dengan mudah.
Tetap semangat, matematik is very easy. Perhatikan pada lingkaran berikutnya. A, O, B di gambar itu dinamakan sudut.
Karena pusatnya berada pada pusat lingkaran. Jadi AOB adalah sudut pusat. Kemudian perhatikan bahwa ACB, kita perhatikan pusatnya berada pada keliling lingkaran, yaitu pada titik C.
Maka dikatakan ACB itu adalah sudut keliling. Jadi sudut pusat adalah sudut yang titik. Sudutnya berada pada pusat lingkaran atau pada titik O.
Sudut keliling adalah sudut yang pusatnya berada pada keliling lingkaran, di sini pada titik C. Sudut pusat dan sudut keliling yang menghadap busur yang sama, di mana AOB dan ACB ini menghadap busur yang sama, yaitu busur AB, maka berlaku sudut ACB. A, C, B atau sudut keliling nilainya sama dengan setengah dari sudut pusat yaitu A, O, B. Jadi sudut A, C, B besarnya adalah setengah dari sudut A, O, B. Atau sudut keliling besarnya setengah dari sudut pusatnya.
Atau sudut pusat besarnya dua kali sudut keliling. Jadi sudut A, O, B yang merupakan sudut pusat besarnya adalah dua kali A, C, B yang merupakan sudut keliling. Keliling. Mudah-mudahan bisa dipahami hubungan sudut pusat dan sudut keliling ini. Berikut adalah sifat-sifat dari sudut keliling.
Perhatikan pada gambar ABC adalah sudut keliling di mana titik pusatnya berada pada keliling lingkaran, yaitu pada titik B dan menghadap AC yang melewati O. Tentu AC yang melewati O ini merupakan diameter lingkaran. Jadi AC adalah diameter lingkaran, maka bisa diperhatikan di sini nanti sudut pusat dari ABC itu adalah AOB. Jadi sudut pusat dari ABC adalah AOB. Karena AOB merupakan garis lurus, maka sudut pusatnya AOB 180 derajat.
Maka sudut keliling ABC tentu separuhnya ya Atau setengah dari 180 yaitu 90 Artinya apa? Bahwa sudut keliling yang menghadap diameter lingkaran itu besarnya 90 derajat Atau merupakan sudut siku-siku Jadi sudut yang menghadap diameter lingkaran Di sini sudut ABC merupakan sudut siku-siku Besar sudutnya adalah 90 derajat Sifat berikutnya adalah, perhatikan sudut ACB dan sudut ADC. Kedua-duanya merupakan sudut.
Karena pusatnya ada pada lingkaran, yaitu ACB berpusat di C yang berada pada lingkaran, pada keliling lingkaran. ADC berpusat sudutnya di titik D yang berada pada keliling lingkaran dan menghadap busur yang sama, yaitu busur AB. Maka nanti hubungannya ACB itu setengahnya AOB, ADC.
B juga setengahnya AOB, artinya apa? Berarti sudut keliling yang menghadap busur yang sama, besarnya sama. Jadi ACB nanti besarnya adalah setengah AOB, setengah sudut pusatnya. ADB ternyata juga menghadap busur yang sama atau sudut pusatnya juga sama, yaitu AOB.
Maka tentu besarnya ACB dan ADB adalah setengah AOB. B atau besarnya sama Jadi besar sudut ACB Sama dengan besar sudut ADB Jadi sudut keliling yang menghadap busur yang sama Besarnya adalah sama Oke, sifat berikutnya perhatikan disini Ya, perhatikan bahwa sudut PSR Nah, sudut PSR Dan PGR Yang merupakan sudut keliling yang saling berhadapan Karena PSR ini menghadap busur PR, busur PR yang besar, sementara PQR itu menghadap busur PR yang kecil atau yang minor. Sehingga dikatakan bahwa sudut PSR dan sudut PQR adalah dua sudut keliling yang saling berhadapan.
Nah, kita cari sifatnya ya. Oke, perhatikan di sini sudut pusat. POR, jadi POR ini merupakan sudut pusat dari sudut keliling PSR Sehingga nanti kalau sudut pusat ini besarnya Y, sudutnya tentu PSR besarnya setengah Y Bisa dipahami ya, karena PSR menghadap busur mayor PR, misalkan sudutnya Y yang merupakan sudut pusat POR ini merupakan sudut pusat dari PSR, maka PSR sudut keliling, maka besarnya setengah dari Y. Jadi besar sudut PSR setengah dari sudut pusatnya yaitu setengah Y. Sementara misalkan ini adalah POR yang minor ini besar sudutnya adalah X, maka ini merupakan sudut pusat dari PQR.
Sehingga besar sudut PQR sama dengan setengah X. Ya, nanti kalau kita operasikan bahwa sudut X dan sudut Y itu kalau dijumlah membentuk satu lingkaran, ya, sudut satu lingkaran atau 360, maka nanti kalau salah satu, yaitu X kita ubah dalam Y, maka X 360 derajat dikurangi Y. Setengah Y ditambah setengah kali min Y Atau min setengah Y habis ya Berarti tinggal setengah kali 360 Berarti 180 derajat Sehingga sifat dari jumlah sudut keliling yang saling berhadapan Adalah 180 derajat Sehingga sudut PSR ditambah sudut PQR Sudut PSR ditambah sudut PQR Besarnya adalah 180 derajat Nanti kalau ditanya besar sudut SPQ Ditambah SR Ki, karena menghadap busur yang sama Atau saling berhadapan, sudut kelilingnya juga sama dengan 180 kalau di total Sekarang kita coba selesaikan beberapa permasalahan berikut Pada gambar, besar sudut AOB 100 derajat Jika panjang AC, ingat ya AC dan BC itu sama Hitunglah besar ACB dan CAO Kita mulai dari ACB.
ACB merupakan sudut, ya sudut keliling, sementara menghadap busur yang sama dengan sudut pusat AOB. Oke, jadi maka nanti hubungannya sudut keliling sama dengan setengah kali sudut pusat. Berarti sudut ACB besarnya setengah kali sudut AOB. AOB sama dengan 100 berarti 50 derajat. Nah, sekarang kita mencari sudut CAO.
CAO misalkan besarnya X ya. AOC tentu segitiga sama kaki karena OC dan OA itu jari-jari. Maka sudut di...
A, C, O tentu juga sama dengan X ya Karena A, C dan BC itu sama maka segitiga AOC dan segitiga BOC merupakan dua segitiga yang konkruen ya, maka ini juga besarnya adalah X disini juga nanti besarnya adalah X sudutnya oke, sekarang kita amati bahwa ACB itu besarnya adalah 2X, yang mana tadi nilainya adalah 50 derajat, maka X bisa kita peroleh besarnya adalah 25 derajat CAO besarnya sama dengan sudut X Maka sudut CAO sama dengan 25 derajat Oke soal yang berikutnya Pada gambar berikut besar sudut AOB 110 derajat Hitunglah ACB dan ADB Oke AOB ini tentu merupakan sudut pusat dari sudut keliling ACB Menghadap busur yang sama yaitu busur AB Maka nanti berlaku sudut ACB sama dengan setengah kali sudut AOB Bisa dipahami ya Sudut keliling sama dengan setengah kali sudut pusatnya Setengah kali 110 Berarti 55 derajat Itu adalah sudut ACB Berikutnya kita mencari sudut ADB Tentu kita cari refleksnya dari sudut AOB Kalau ini 110 maka sudut mayornya Atau sudut refleksnya adalah 360 dikurangi 110 Yaitu 200 50 ya, 360 dikurangi 110, yaitu 250. Oke, berarti kita sekarang bisa dapatkan sudut ADB merupakan sudut keliling dari sudut pusat AOB, yaitu di sudut refleks yang tadi kita cari ya. Sehingga besarnya adalah setengah kali AOB, AOB-nya adalah 250, sehingga ADB besarnya 125 derajatnya. Oke, berikutnya.
Pada gambar ABCD adalah segi 4 sembarang ya, BD adalah diameter sudut DBC 40 derajat ya, nah DBC ini 40 derajat, kemudian ADB 20 derajat ya, ADB 20 derajat, ya ini 20 derajat, yang ditanya BDC dan besar ABC. Untuk mendapatkan besar BDC ya, BDC, tentu BDC ini merupakan Sudut keliling yang menghadap BD BD merupakan diameter lingkaran Maka sudut BDC B, BCD BCD itu 90 Maka BDC nanti adalah segitiga Total sudut segitiga dikurangi sudut B Dikurangi sudut C Ya, berarti sudut BDC 180 derajat Dikurangi sudut BCD Yang menghadap BD Diameter tentu besarnya 90 derajat dan 40 derajat ini sudah diketahui Oke, dapatnya adalah 50 derajat 90 tambah 40, 130 ya 180 dikurangi 130, 50 derajat Sekarang mencari besar sudut ABC Untuk bisa mendapatkan besar sudut ABC Tentu kita dapatkan sudut BAD terlebih dahulu Karena BAD itu menghadap diameter Berarti besarnya 90 derajat Sehingga nanti ABD bisa kita cari Besarnya sudut ABD itu adalah 180 dikurangi 90 ditambah 20 90 tambah 20 itu 110 berarti ABD 70 derajat Maka ABC berarti jumlahan dari sudut ABD ditambah dengan sudut DBC atau CBD Sama dengan 70 Ditambah 40. Sama dengan 110 derajat. Oke. Berikutnya perhatikan pada gambar ini, jika BDC 49 derajat, hitunglah besar AOC.
Ya, BDC 49 derajat. Tentu ini merupakan sudut keliling ya, sudut keliling yang menghadap busur BC. Maka nanti untuk bisa mendapatkan AOC, kita cari dulu BOC.
Ya, BOC nanti merupakan sudut pusat dari sudut BDC. Nah, menghadap busur yang sama yaitu... BC sebelum kita mencari AOC atau nilai X ya Ya tentu sudut pusat sama dengan 2 kali Sudut keliling sudut BOC 2 kali dari 49 ini ya 2 kali 49 sama dengan 98 derajat Kemudian kita amati Bahwa AOB itu sudut lurus ya Maka kita bisa Dapatkan nanti sudut AOC AOC berarti 180 Dikurangi BOC Tadi besarnya 98 Nilainya sama dengan 82 derajat Oke terakhir Jika besar sudut PSR itu 125 derajat Ki PS 110 derajat Tentukan besar sudut PQR dan sudut QRS Misalkan sudut PQR kita cari terlebih dahulu Sudutnya adalah X Maka nanti Dan sudut QRS itu besarnya adalah Y Maka untuk bisa mendapatkan X dan Y, kita awali dari X dulu. Kita ingat bahwa sudut keliling yang saling berhadapan, misalkan PSR dan PGR ini, dua sudut keliling yang saling berhadapan, maka jumlahnya sama dengan 180 derajat.
PSR 125, PQRX sama dengan 180 berarti X 180 dikurangi 125 sama dengan 55 derajat. Kemudian sudut QPS dan sudut QRS ini juga dua sudut keliling yang saling berhadapan. Berarti kalau dijumplahkan besarnya 180 derajat.
Berarti 110 derajat untuk QPS dan G, R, S itu Y Maka nilai Y sama dengan 180 Dikurangi 110 derajat Sama dengan 70 derajat Oke, mudah-mudahan bisa dipahami dengan baik Terima kasih, sampai ketemu pada video berikutnya Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh