काम, ऊर्जा और शक्ति का सारांश

Overview

इस लेक्चर में Work, Energy और Power के मुख्य सिद्धांत, उनके फॉर्मूले, विभिन्न टाइप्स के फोर्स और परीक्षा में पूछे गए विभिन्न उदाहरणों को विस्तार से समझाया गया।

Work, Energy & Power के फॉर्मूले

• Work (कार्य) = Force (बल) × Displacement (विस्थापन) का डॉट प्रोडक्ट, W = F·S।
• Work = 0 जब Force और Displacement के बीच कोण 90° हो।
• Work +ve है तो Kinetic Energy बढ़ेगी, -ve है तो Kinetic Energy घटेगी।
• Work Done by Force = Change in Kinetic Energy (Work-Energy Theorem)।
• Kinetic Energy (KE) = p²/(2m) या (1/2)mv²।
• Power = Work/time; Instantaneous Power = Force · Velocity।
• Average Power = Total Work / Total Time।

Momentum & Kinetic Energy

• Force और Time का गुणनफल = Change in Momentum, Ft = Δp।
• Kinetic Energy में x% वृद्धि से Momentum में √(n) गुना परिवर्तन होता है।
• Momentum ∝ √Mass अगर Kinetic Energy constant हो।

Conservative & Non-Conservative Forces

• Conservative Force का Work closed path पर 0 होता है; Potential Energy define होती है।
• Non-Conservative Force (जैसे Friction) का Work path पर depend करता है; Potential Energy define नहीं होती।
• Work done by Conservative Force = -ΔPotential Energy।

Work-Energy Examples

• Work done by Gravity = mgh।
• Work done against friction = Total Work - Work by Gravity (Kinetic Energy में कोई परिवर्तन नहीं तो ΔK = 0)।
• Spring Potential Energy = (1/2)kx²; Stretch बढ़ाने पर Energy 16 गुना हो जाएगी (यदि x → 4x)।
• Spring constant का मान लंबाई घटाने से बढ़ता है; Series में जोड़ने पर k_total = (k1×k2)/(k1+k2)।

Vertical Circular Motion

• Lowest Point पर V0 Velocity है, θ angle पर Velocity: v² = v0² + 2gL(cosθ - 1)।
• Minimum Velocity to Complete Loop = √(5gR) (string) या √(4gR) (rod/support)।
• Maximum Tension lowest point, Minimum Tension highest point पर होती है।
• Circular motion में tension: T = mv²/L + mg cosθ - 2mg।

Power: Concepts & Examples

• Power scalar होता है लेकिन ± या 0 हो सकता है।
• Engine या pump की Power ∝ v³ और Force ∝ v²।
• Water pumping power = mass per unit length × v³।
• Kinetic Energy supplied to water = (1/2) × mass per unit length × v³।

Key Terms & Definitions

• Work (कार्य) — बल और विस्थापन के डॉट प्रोडक्ट से निकाला जाता है।
• Kinetic Energy (गतिज ऊर्जा) — गतिशील वस्तु की ऊर्जा; (1/2)mv²।
• Potential Energy (स्थितिज ऊर्जा) — वस्तु के स्थिति के कारण संग्रहीत ऊर्जा।
• Conservative Force — जिसका work path पर depend नहीं करता (जैसे gravity)।
• Non-Conservative Force — जिसका work path पर depend करता है (जैसे friction)।
• Instantaneous Power — तुरंत समय में work का rate, F·v।
• Work-Energy Theorem — सभी बलों द्वारा किया गया कार्य kinetic energy के परिवर्तन के बराबर होता है।

Action Items / Next Steps

• Vertical circular motion, spring potential, work-energy theorem से संबंधित सवाल अभ्यास करें।
• NEET/JEE में पूछे गए प्रश्नों के प्रकार पर विशेष ध्यान दें।
• अगले लेक्चर तक Work-Energy ग्राफ और Power के ग्राफ की प्रैक्टिस करना।