नॉर्मल बच्चे यहीं पे गलती कर देते हैं, और इसी तरीके से second section भी हमने खतम कर लिया, अब आते हम लोग third section पे, जो है work, energy, power, क्या है work, energy and power, वाईए बेटा, work, energy, power की दुनिया में चलते हैं, और समझते हैं, को टोटल चेप्टर बन जाते हैं 16, अगर ब्रेक ही देता रहूं तो 8 ब्रेक देना परेगा भाई, अगर मैं ब्रेक देता रहूं तो कितना ब्रेक देना परेगा जरा क अर दो गंटे में ब्रेक ही खेलेंगे पढ़ेंगे कब भाईया अरे भाई साहब ब्रेक खेलेंगे तो पढ़ेंगे कब मेरे लाल मेरे नीले मेरे पीले हरे कोई भी force कहीं पे लगा, तो याद रखना, ये बहुत बढ़िया trick बता रहा हूँ, कि जब भी किसी object पर force लगता है, तो उस force का effect आपको directly नहीं पता चलेगा, force का effect आपको तभी पता चलेगा, जब force के साथ आपको time दिया force और time को multiply करके मिलता है change in momentum और अगर change in momentum एक बार पता चल गया तो velocity निकाल सकते हो अच्छा kinetic energy क्या हो जाएगा kinetic energy हो जाएगा p square by 2m फिर आगे की बहुत कहानी हो जाएगी और अगर तुम्हे force और displacement दिया हो तो तुम यहां से निकाल सकते हो work done जो की होता है F vector dot S vector ठीक है तो यहां पे work कब आप निकालेंगे अब अच्छा work आपको निकल गया change in kinetic energy work done होता है और kinetic energy पता चल गया, तो momentum होता है root under 2m के ही, तो यहाँ पे अगर force के साथ time दिया हो, दान सुनिएगा, अगर force के साथ time दिया हो, तो approach कहां जाएगा, laws of motion वे change in momentum बताएगा, अगर force के साथ displacement दिया हो, kinetic energy से momentum निकाल सकते हैं, फिर जो भी आपको पुदीना, धनिया, अदरक करना हो, वर्क डन, होता है F dot S, इसमें याद रखेगा, S is nothing but displacement of point of object where force is acting, यहाँ पे S कोई normal S नहीं है, यह उस point वाइंट वा और अगर आपका angle exactly 90 degree है तो work done आपका 0 आएगा अगर angle 90 degree से बड़ा है लेकिन 180 degree के बड़ा बर या उससे छोटा है तो work done negative आएगा ये तो angle हो गया जब work done आपका positive negative आएगा अगर work done positive हो रहा है इसका physical significance क्या है kinetic energy object का बढ़ता है speed बढ़ता है अगर work done जीरो है तो kinetic energy constant रहता है speed constant रहता है अगर work done negative आएगा तो याद रखेगा kinetic energy घटेगा मतलब जब हम work positive करते हैं तो kinetic energy inject करते हैं और work negative करते हैं तो हम वहाँ से kinetic energy बाहर निकालते हैं समझ गए क्या? समझ गए क्या? यह बात समझते हैं क्या आप? समझते हैं क्या? एक कह रहा है only 10k student बने बेटा only 10K seat है समझ गए शर जी देखो न only 10K student है time भी तो 12 बजने वाला है और seat भी तो 10,000 है ओ शर जी अच्छा पढ़ लो बेटा, चोटा मोटा अब ध्यान से देखियेगा नीट 2016 का सवाल है, ये मैंने पहले ही करा दिया लेकिन ये अलग वेराइटी में है तोरा सवाल क्या?
A particle moves from a point इतना to इतना इतना to इतना where a force of इतना Newton is applied how much work has been done अब सुनो ध्यान से work done तो होता है force or displacement का dot product अब 4 समय तो दिया 4i केप प्लस 3j केप, लेकिन displacement कितना है, तो सुनो इतना से इतना गय तो 4J में से यहाँ पर यह घटाओगे, तो 5J, मतलब minus J आएगा, अब 0I है ही नहीं, में से यह घटाओगे, तो plus 2I आएगा, और 3K में से K नहीं है, तो यह plus 3K ही रहेगा, तो यह आएगा displacement, i के साथ dot product 4 दूना 8 j का j के साथ 3 का इसके साथ करो कि तो minus 3 और k है नहीं तो k का dot product 0 8 minus 3, 5 जूल वर्क है क्या करोगे final position minus initial position क्या करोगे बेटा final position minus initial position clear है next देखो a body moves from the distance 10 meter along the straight line under the action of a 5 newton force and work done is 25 joule then angle between Rai work done होता है fs cost hit आपको work भी दिया force भी दिया s भी दिया तो यहां से cost hit नहीं निकल जाएगा क्या नीट 2017 का सवाल है सवाल पढ़ियेगा consider a drop of rain water falling mass 1 gram falling from the height 1 kilometer 1000 meter एक ग्राम का एक object है from the height of 1 kilometer hits the ground with a speed 50 meter per second take g constant with a value of 10 meter per second then work done by the gravitational force तो gravitation force का work कितना जाएगा work done by gravitation आएगा mgh एम की वेल्यू एक बटा एक हजार, ग्राम में, केजी में चेंज करेंगे, जी की वेल्यू दस, एच की वेल्यू बोलो, एच की वेल्यू थाउजन्ड, थाउजन्ड से थाउजन्ड कटेगा, टेन जूल वर्क आ work done by gravitational force से एक ही option सही होता हुआ दिखाई दे रहा है तो मुझे जादा नेतागिरी करने की ज़रत है क्या इसमें जादा नेतागिरी करने की ज़रत है क्या इसमें नहीं सर इसमें कोई नेतागिरी ना चलेगा सीधा answer होगा मानते हो ये बात ये बेटा करना नहीं है ये need 2019 का सवाल है force is equal to 20 palace 10 y x on the particle मतलब y direction में force लगा है तो पक्का हमें पता है कि अगर variable force हो तो work into displacement ऐसे निकालते हैं F.dx बराबर work होता है clear देख लिया neat 2019 का सवाल है किया भी हो क्लास में ये करके दिखाओ neat 2023 का सवाल है ये करो सेम सवाल पूछा है मतलब यह हुआ कि Neat के पूछे हुए सवाल पहले जो थे वो JEE main में अब आ रहे हैं और बच्चे कहते हैं कि सर JEE का सवाल Neat में आएगा करो सवाल और टाइप करके देख लेना यह जई मेन का सवाल है और अभी need का सवाल अगदम copy किया गया है करो तर उसमें y था इसमें y square कर दिया बस तो f is equal to 5 plus 3y1 particle in the y direction f is in newton and y is in meter then work done by the force during the y बराबर 2 plus y2 बराबर 2 to 5 करो, अच्छा, resistive force का work कैसे निकालेंगे, वो easy है बेटा, उसमें work energy theorem यूज़ करना पड़ेगा, कहाँ है मैं बता देता हूँ, इसमें बेटा ऐसे निकालेंगे, work done by gravitation plus work done by friction बरावर change in kinetic energy, अब initial velocity 0, final शिखाऊंगा भी चलो यह करो 132 117 अब decide कर ले बाई कि 132 होगा कि 117 होगा decide कर ले कि 132 होगा कि 117 होगा फिर बात करना decide कर ले बाई a force of 5 plus 3 y square x on a particle in the y direction where f is in newton and y is in meter then work done by the force during the displacement from 2 meter to 5 meter 132, तो क्या करोगे देखो, F into dy बराबर dw, क्योंकि force तो सिर्फ y में लग रहा है, force की value क्या है, 5 plus 3y square, into dy बराबर dw, integration कर दो, यह work आ जाएगा, 5 into dy हो जाएगा, 5y plus 3y का power 3 by 3, यह cut जाएगा, प्लस वाई का पावर 3, 125 माइनस 2 का पावर 3, 8, 5 तीए 15, प्लस 125 में से 8 जाएगा, 117, 117 प्लस 15, तो 5, 2, 7, सरी, 7, 5, 12, 2, 1 इधर जाएगा, तो 2, तो से 1, पहले क्या बता रहे थे तुम 117 और ये तो नहीं ये term calculate किया था, इसको गोली मार दिया था क्या, 132 joule, तो क्या work के dot product पे भी सवाल हो जाएगा, integration पे भी सवाल हो जाएगा, मज़ा आ गया, मज़ा आ गया भाई सा, अब देखो, इसमें work पूछा है, तो तुम जानते हो force और displacement ग् इस इंक्रीजेस बाई 300% तो परसेंटेज चेंज इन मुमेंटम बिल बी अब देखो ध्यान से क्या सवाल है अगर काइनेटिक एनेजी 300% बढ़ाया तो मुमेंटम में कितना चेंज आएगा तो सबसे पहले तो finally कितना हो जाएगा, 400%, 400% मतलब, final kinetic energy, या मैं लिख सकता हूँ, 400% of initial kinetic energy, अगर kinetic energy कुछ के ही है, उसमें से 300% भटाओगे, तो finally कितना हो जाएगा, 400%, percentage भटाओगे तो 100 से divide करोगे, मतलब 4K, तो final kinetic energy होगा, initial का 4 गुना होगा, final momentum is proportional to final kinetic energy final momentum is equal to final kinetic energy is 4k 4 तो वह बाहर चला जाएगा root under k root under k initial को initial momentum कह सकते है तो final momentum is two times of initial momentum क्या ये relation तुम निकाल सकते हो क्या मतलब double हो गया तो 100% बड़ा होगा अगर डबल हो गया तो सौ परसेंट बढ़ा होगा हाँ या ना next देखो 90, 98, 97, 90, 89, वे तीन बार पूछा है, two body of mass m and 4m, moving with equal kinetic energy, then ratio of their linear momentum, देखो, momentum is equal to, होता है m भी, तो अगर इसका mass m और 4m है, तो 1 is to 4 नहीं होगा यह, क्यों, क्योंकि momentum is equal to root under 2m के, अगर इनका kinetic energy same है, तो ये same है, so momentum is proportional to root m पहला mass m, दूसरा mass 4m तो 1 is to 2 answer आएगा चैन सर आएगा पहला एंसर आएगा वन इस टू यह बात आप अच्छे समझते हैं अगर यह बात आप अच्छे से समझते हैं यह सवाल करके दिखाइए जी मेन 2022 का सवाल है और आपको भरुसा हो जा मैं मजाक नहीं कर रहा, आप टाइप करके चेक कर लेना, कि जे ही में के सवाल है की नहीं है, आप टाइप करके चेक कर लेना, कि जे ही में के सवाल है की नहीं है, बताओ body of mass 8 kg and another mass of 2 kg are moving with equal kinetic energy then ratio of their momentum 8 है और 2 है equal kinetic energy है तो momentum का ratio क्या होगा root m तो root 8 बटा root 2, तो 4, 4 root से बाहर जाएगा, तो 2 is to 1, दूसरा answer आएगा, एक कहा, P square by 2M से क्यों नहीं किया, उसी से तो किया है, ले चचा, क्योंकि kinetic energy होता है p square by 2m, kinetic energy same है, तो p square is proportional to m, मतलब p proportional to root m, गधेरा biology, राम लाल एकदम, देख, work energy theorem क्या होता है, work energy theorem होता है कि work done by all the forces is equal to change in kinetic energy, और ये सारे theorem का बाप है, ये हमेशा valid होता है, always valid, सारे theorem का बाप कौन है, सबका बाप एक ही है मिया, सबका बाप एक ही है, कौन है सबका बाप हो, सबका बाप है बेट all the forces is equal to change in kinetic energy work done by all the forces is equal to change in kinetic energy दूसरा work done by conservative force minus change in potential energy के बराबर होता है और ये भी हमेशा valid है always valid है ये definition होता है potential energy का दूसरा work done by non-conservative force minus sorry plus delta U के बराबर होगा और ये हमेशा valid नहीं है ये तभी valid है जब change in kinetic energy जीरो हो और non-conservative force acting against against कंजरवेटिफ फोर्स नॉन कंजरवेटिफ फोर्स एक्टिंग एंगेंस दा कंजरवेटिफ फोर्स तभी यह वैलिड है तभी यह वैलिड यह जो information दिया उसी के according में करूँगा, हो सकता है misprint हो तो मुझे नहीं पता, 4j cap plus 3k cap में से यह घटाओगे, 4j cap plus 3k cap, यह final position है, particle moves from a point इतना तो इतना, तो final position ही हो गई, minus यह initial position, तो घटाओगे तो यह plus 2i हो जाए� minus z 2i plus 3k तो सही लिखा है यही तो है 2016 का सवाला और तो कोई है ही नहीं यही तो था ठीक है तो यहाँ पर यह चीज़े याद रखना आप यहाँ पे एक बार और मैं लिख देता हूँ ध्यान से, ध्यान से देखना, कि work done बराबर होता है change in carnitine जी, और अगर तुम्हें work done का formula पता है force into displacement है, अगर दुनिया के किसी भी object पर तुम same force F same distance तक लगाते हो, तो उसमें जो kinetic energy develop होगा, वो mass में depend नहीं करेगा, मैं जो statement बोल रहा हूँ, ध्यान से सुनना, क्या मैं kinetic energy versus mass का ये graph बना सकता हूँ किसी condition के लिए, हाँ, अगर किसी भी object पर work same हुआ, द object में जो developed kinetic energy है वो mass पर depend नहीं करेगा बताओ उसमें जो developed kinetic energy है वो mass पर depend नहीं करेगा clear है भाई मेरे? clear है भाई मेरे? अब देखो body of mass 3 kg under the constant force causes the displacement S in meter and given the relation S is equal to 1 by 3 T square where T is the second then work done by the force इन टू सेकेंड इस, work done by the force in two second is, सुनो देहां से, अब यहाँ पे work done अगर f.s से निकालने जाओगे तो नहीं निकाल पाओगे, work done change in kinetic energy से निकालो, चेंज इन kinetic energy लिख सकता हूँ, final minus initial, final kinetic energy half m v final square minus half m v initial का square, तो यहाँ से half m आपका common निकल जा� तो यहाँ पे 1 by 3 बाहर, T square का differentiation हो जाएगा 2T, तो यहाँ जाएगा बेटा, 2T by 3, clear है क्या?
हाँ सर, अब तुम से पूछा, work done by in 2 second, तो initial velocity क्या हो जाएगा? T 0 रखोगे तो 0, और final velocity क्या हो जाएगा ताइम को 2 रखेंगे तो 2 दूना 4 बटा 3 आएगा जब यहाँ पे work निकालोगे तो half mass की value क्या दी हुई है 3 kg final velocity 4 बटा 3 का whole square 4 x 3 का whole square initial velocity 0 तो 4 का whole square क्या हो जाएगा? 16 x 9 तो यह हो गया 3 multiply 16 x 9 x 2 3 x 9 तीन से कटेगा और 2 से 16 कटोगे 8 x 3 जूल 8 x 3 जूल is equal to correct answer तो याद रखना कि कई बार हमें work done change in kinetic energy से निकालना परता है कैसे निकाला? displacement दिया हुआ था differentiate करके velocity निकाल लिया final or initial velocity पता चल गया, तो work done बराबर change in kinetic energy, work done बराबर change in kinetic energy आएगा, यहाँ पे सवाल पूछा है, the kinetic energy acquired by the mass M, in travelling a certain distance D, starting from the rest, under the action of a constant force F, is directly proportional to, मतलब kinetic energy, mass पे किस तरीके से depend करेगा, तो kinetic energy, mass पे depend ही नहीं करता, जब किसी भी object पे लगने वाला force और distance same दिया होतो क्योंकि कार्निटिक एनर्ज और work done F.S होगा, तो kinetic energy mass पर depend करता ही नहीं है, next देखिए, 3 joule of work is done in the sliding 2 kg block of the inclined plane of height 10 meter, then work done against the friction is, okay, सवाल समझियेगा अच्छे से, 3 बार पूछा है, 2 बार पूछा है, important सवाल है, 300 joule of work is done in sliding a 2 kg block up an inclined plane of height 10 meter मतलब इस incline plane की height 10 meter दिवाई है, अब इसको यहां से यहां तक ले जाने में, जो work done हुआ है 300 joule हुआ है, तो आप से पूछा है, the work done against friction is, तो देखो, work done by gravity plus work done by friction is equal to change in kinetic energy, तो kinetic energy तो इसमें change हुआ ही नहीं है, kinetic energy त अच्छा अच्छ वो gravity के against हमने किया उपर ले जाने में, और 300 में से 100 जूल तुम्हारा friction के against हुआ होगा, अगर friction नहीं होता, तो मुझे इस block को यहां से यहां तक ले जाने के लिए, gravity के against ही work करना परता, और work done by gravity path पर depend नहीं करता, work done by gravity path पे depend नहीं करता work done by gravity does not depends upon path does not depends on path अगर friction नहीं होता तो जितना gravity का work होता है उसके against मुझे work करना पड़ता है इसको ले जाने के लिए लेकिन gravity के against gravity ने work किया इतना और negative work होगा obvious ही बात है कि उपर जा रहा है body और total work done है 300 joule तो मुझे 200 joule तो gravity के against करना पड़ा friction के अगेंस्ट किया है a body of mass 1 kg thrown upward with a velocity 20 m per second it momentarily come after the बढ़िया सवाल है वर्क एनरजी थ्यूरम का सवाल है वर्क एनरजी थ्यूरम का सवाल है देखो मतलब एक बॉडी को मैंने 20 mps से फेका अब साहब ये 18 mps चलके रुख गया है तो आप से पूछा है झाल work done by air friction कितना होगा, सुनो, total work done gravity, मैंने fake दिया, मैं नहीं ले जा रहा, gravity plus friction, बराबर change in kinetic energy, क्या यह होगा, अगर object उपर जा रहा है, तो work done by gravitation होगा, minus mg, plus work done by friction हमें निकालना है, final kinetic ने 0 initial kinetic ने half m भी initial का whole square तो work done by friction आपका हो जाएगा minus half m की value बोली है कितना है 1 kg velocity कितना दिया 20 20 square 400 प्लस यह इधर आएगा तो 1 g की value 10 और height 18 तो 2 से इसको काटेंगे तो 200 minus 200 plus 180 तो यह कितना हो जाएगा बताओ minus 20 जूल work done by friction आपका 20 जुला है magnitude में पूछा है बस clear है क्या वर्क एनेजी थिउरम का एक अच्छा सवाल है, अच्छा नमूना है, देखो बेटा, ऐसा है कि अगर आप ध्यान से समझो, तो दो तरह के हमारे पास force होता है, एक होता है हमारा conservative force, और दूसरा होता है हमारा non-conservative force, एक होता है Close path पे इसका work क्या होता है? Zero.
Potential energy का concept सिर्फ conservative force के लिए defined है. इसका work reversible होता है, मतलब work loss नहीं जाता. इसके example है gravitational force, electrostatic force, spring force.
लेकिन non-conservative force का work path पे depend करता है. Close path में इसका work zero हो भी सकता है, नहीं भी हो सकता है. potential energy का concept इसके लिए defined नहीं होता है work is not reversible जिसके लिए potential energy का term defined नहीं है वो सारे non-conservative होते हैं जैसे friction force, tension force, viscous force, normal force ये सब non-conservative के category में आता है ये सब conservative के category में आता ह यहाँ पे आप लिख सकते हो work done by conservative force is equal to minus change in potential energy clear है क्या यह बात next the potential energy of the system increases if work is done upon the system by the conservative force देखो अगर conservative force work करता है ना वो हमेशा जैसे gravitational force conservative है अगर उसका work positive होगा तो kinetic energy बढ़ेगी अगर उसका work done positive होगा तो kinetic energy बढ़ेगी क्या बोला potential energy of the system increases if the work is done upon the system by conservative force अगर conservative force work करता है तो kinetic energy बढ़ेगा और potential energy घटेगा by the system against our conservative force by the system against the conservative force तो potential energy बढ़ेगा, ये सही है, by the system against the non, नहीं, non conservative force के against काम करोगे, potential energy नहीं आएगा, upon the system by conservative force, on the system by conservative force, नहीं, upon the system by non conservative, non conservative force की तो बात ही नहीं करेंगे, यहाँ पर मेरे हिसाब से second answer होना चाहिए, तुम क्या कहत एक spring है, जिसका length L है और उसका spring constant K है, अच्छा सवाल है, यहाँ पर देखना, spring constant जो होता है inversely proportional to length होता है longer piece का spring constant क्या होगा यह पूछा है देखते हैं यह कर पाते हो कि नहीं अच्छा सवाल है अच्छा concept लगेगा अच्छा सवाल है अच्छा concept लगेगा normal concept से यह सवाल solve नहीं होगा clear है कि यह बात कैसे करोगे बताओ जैसे करोगे बताओ, तो देखो, two pieces double of its length, अगर इसका length मैं L' लेता हूँ, इसका length 2L' है, अब यहाँ पर जिसका length कम है, उसका force constant ज़्यादा होगा, तो अगर मैं इसका spring constant मानत length L ता तो spring constant के, अगर length L' है, इसका length 12 ता है, इसी को मैंने दो हिस्से में बाटा है, तो यह होगा 2k0, यह होगा k0, तो डन समझ में आ गया, अब क्या कह रहा है, कि longer piece का spring constant है, वो उसकी value बताओ, तो k0 की value बताओ, अगर मैं इन दोनों को फिर से जोड़ दू तो जोड़ दोगे तो spring constant के हो जाएगा और दोनों कैसे जोड़ू और series में spring constant की value होती है 2 cannot multiply cannot बटा 3k0 is equal to k series में parallel जैसा जूरता है spring constant अरे वासर, तो k0 से k0 कटेगा हाँ, तो k0 बराबर आ गया 3ky2, 3ky2 answer होगा मतलब दूसरा जवाब कोई नहीं दे रहा दूसरा और तहला गलत होने का एक जोडार रीजन भी है क्या?
जब मैं L length का spring constant K देख रहा हूँ length कम करूँगा तो spring constant तो बढ़ेगा और यह है बेटा 2 by 3 के तो वैसे ही गलत हो गया यह तो के से भी कम आ रहा है माल लो कि L length का spring है इसका spring constant के अगर मैं इसको तोरूंगा तो दोनों का length इससे तो कम हुआ तो दोनों का spring constant बढ़ेगा इसमें spring constant बता रहा है 2 by 3 के यह तो ऐसे भी नहीं हो सकता बताओ जोरदार समझ में आए की नहीं आए अच्छा सवाल आए की नहीं है ये बताओ ये सवाल देखो जेमिन 2022 का है और लिटरली सवाल का लेंगेज ही है बस तुम बिना कलम की इसको सॉल्व करके दिखा सकते हो बिना pen use की इसको solve करके दिखा दो बेटा मज़ा आ जाएगा मतलब लगातार 9 घंटे पर हाने का फायदा हो जाएगा बताओ बिना पेन के सॉल्व करना है, दो गारे गार वाला question गलत है, कोई बात नहीं, question गलत है न, तो छोड़ दे, our soul in a figure particle of mass 10 kg, place at point A, when the particle is slightly displaced along the right, it starts moving and reaches the point B, the speed of the particle B is x meter per second, then value of x is, देखो, smooth surface है, friction की बात नहीं की, 10 meter height पे कितना नीचे गिरा 5 तू जी की वैल्यू 10, एल्स की वैल्यू 5, रूट 50, पांच दुना 10 हो गया, और रूट 100, रूट 100 मतलब 10 मीटर परस्केंडल्स, कितने लोग का 10 जवाबा है, भाई साब बताओ, बताओ, चेही मिन का सवाल है, 2022 का सवाल है, बताओ ये बिना पेन का सॉल्व किया कि नहीं कि, ऐसे पेंडूलम वाले भी सवाल आते हैं, गर्दा उरादोगे, भाई साब ये क्या है, देख रहो तो क्या है रहे, ये क् रिसेंटली IIT JEE में कई बार पूछा है, क्या है ये सवाल, आओ पढ़ते हैं, अगर तुमने work energy power किया और ये सवाल नहीं किया, मतलब कुछ गलत किया, आओ पढ़ते हैं, a uniform chain of length L and mass M uniform chain है जिसका mass M है length L है is lying on a smooth horizontal table and one third of its length is hanging vertically down, okay, मतलब m mass में से, m by 3 mass नीचे hanged है, ल by 3 नीचे ही से hanged होगा, over the edge of the table, if g is the oscillation due to gravity, then work required to pull the hanging part, on the table is, तो कितना work करना पड़ेगा, इस hanging part को टेबल पे रखने के लिए, तो सबसे पहला सवाल तो यहां यह डेवलप होता है कि वर्क करेगा कौन है वर्क करेगा कौन है और work energy power मैं परहा रहा हूँ तो बहुत बढ़िया famous statement मैं ना बोलू तो उसमें मजा ही कहा है जहां हम वहां कम नहीं कितने लोग जानते इसको जहां हम वहां कम नहीं जहां कम वहां हम नहीं क्या है ये कम, कम is nothing but conservation of mechanical energy मतलब, मतलब initially kinetic plus initial potential, बराबर, final kinetic plus final potential, ये work energy theorem का beta है, हर जगा valid होता है क्या, नहीं sir, ये तभी valid होता है, जहाँ पे work done by non-conservative force क्या हो, zero, बढ़िया जानता है क्या, चलो, अब मुझे बताओ कि यहाँ पर chain को कौन उपर लाएगा पर chain को हम लाएंगे और जब हमारा work done gravity के against हो रहा हो, तो क्या उसको directly change in potential energy लिख सकते हैं? हाँ सर, external force के work done को, हम directly change in potential energy लिख सकते हैं, आइए लिख देते हैं change in potential energy, बताइए, final potential minus initial potential, अब अगर मैं chain को पूरा table पे रख दूँगा और इसी को मैं potential energy का difference मान लेता हूँ तो final potential क्या हो जाएगा? जीरो initial potential क्या हो जाएगा? तो जो हिस्सा टेबल पे उसका तो potential 0, जो नीचे वो कितना है, m by 3, तो m by 3 into g, और extended part का center of mass, उसके center, sorry, potential है center of mass पे लेते हैं, तो ये कितना नीचे है, ly6, और नीचे इसलिए minus आएगा, minus plus mgl by 18, चौथा जवाब 18, NGLY 18 सभी लोगों का सही है क्या?
बहुत बढ़िया बेटा, next देखो, ऐसा सवाल लीट में आते हैं, कि potential energy of the long spring, when stressed by 2 cm is U, then the spring is stressed by 8 cm then potential energy is stored in it देखो, यहाँ पर कि change in potential पूचा है कि final potential है वो बोल रहा है, देखो, potential energy जो store होता है, वो होता है half kx square, उसने बोला कि 2 cm में u है, तो x को 2 रखोगे, तो k बटा 2, x को 2 रखोगे, तो 4 का factor आएगा, और इसी को 4 को 2 से cancel करो, तो 2k, तो 2k को सहाबने u बोला है, अब if the spring is stretched by 8 cm 32, मतलब 8 का ओलेज का 64 by 2, 32K, 32K आ जाएगा, 32K को लिख सकतो 16 into 2K, और 2K को U लिखोगे, तो 16U आपका जवाब होगा, अब 16U तो सही है बेटा, कोई दिक्कत नहीं है, 16U होगा, लेकिन कई बार सवाल ऐसा पूछते Change in potential energy क्या होगा? 15U. Clear है क्या बेटा ये बात?
अच्छा, एक चीज और, एक चीज यहाँ पे और समझ जियेगा. क्या? दिखो, अगर मालों दो spring है, बहुत important है बेटा, 2015 का सवाल है. एक spring constant है K और दूसरे का spring constant है KB अब हमें पता है कि KB की value के A से जादा है और दोनों पे हमने same force लगाया बता किस में potential energy जादा store होगा A में की B में यह हमें दिया हुआ है कि if KB is greater than K तो किस में potential energy जादा store होगा A में कि B में बोलो किस में potential energy जादा store होगा A में कि B में अराम से बताओ A में potential energy जादा store होगा देखो एक spring है जिसका spring constant है k, force लगा f, एक spring है जिसका spring constant है k भी उस पे force लगा f, if k भी is greater than k, तो किस में जादा energy store होगा, अरे compare करना है भाई, force दोनों पे मैंने लगा f, देखो solution देखो, फोर सेम लगाया अगर आपने, तो दोनों में elongation सेम हो तो जरूरी नहीं है, नहीं सर, तो elongation का relation क्या होता है, इफ बराबर के इक्स, तो यहां से इक्स को हम लिख सकते हैं, इफ बाई के, तो यह हो जाएग potential energy is inversely proportional to K जिसका spring constant जादा है उसमें energy कम store होगा सबका लंका लग गया हो गया भीया सबका लंका लग गया पल्टू जनता और हम तो रटे थे कि potential energy के एक से square होता है, हाँ होता है, जब हमें x के terms में लेखना है, force के terms में inversely proportional to k होगा, और यह चीज़ हमने पढ़ाया हुआ है आपको, जब भी class में पढ़ाया था, तो नहीं लिखा हुआ, कोई बात में, यह J-E-Main 2023 का सवाल है, यह 2022 है, ऐसी कुछ है, क्या बात कर रहो, हाँ, अब मुझे इमानदारी से बताओ, कि यह सवाल जो तुम देख रहे हो, यह NEET में भी पूछा ह 15U कैसे आएगा जब change पूछेगा तब आएगा 15U अब ऐसे नहीं आएगा जब change पूछता तो 15U आता ऐसे 15U नहीं आएगा चलो यह सवाल करो बेटा चलो तो stable equilibrium कब होता है जब आपका force 0 हो तब stable equilibrium होता है तो इस force की value को हम क्या लिखते हैं do y dx तो do y dx को 0 कर दो do y dx को यहाँ पर 0 करोगे 12 12 a बटा x का power 11 is equal to 6b बटा x का power 5, घटाऊंगा न, 5 ही तो आएगा, ठीक है, यह बराबर रख दिया, तो 6 से 12 काटूँगा, 2, 2a by b, is equal to x का power 11, बटा x का power 5, 11 से 5 जाएगा, x का power 6, 2a बटा b का power 1 by 6 is equal to x 2a बटा b, x का power 1 by 6 फर्स्ट कुछ नहीं करना फ्रेंसीएशन करके आपको जीरो पूट करना है फ्रेंसीएशन करके आप एक रहा थर्टीन वटा सेवन नहीं गलत कर रहो बेटा देखो ये क्या कर रहा है वाई साहब ये differentiation में एक मिनट तुम सही हो बेटा तुम सही हो x का power minus 12 में से घटाएंगे तो minus 13 है ओहो, sorry, सक्तिमान अरे, sorry, सक्तिमान sorry, सक्तिमान आई अम घंगोर बाई लोजी, यू आर घंगोर मैत। तो अब यहाँ पे कट के आएगा, x, y, 6, सही कह रहो, you are सही कहती, I am गलत होती, बिल्कुल सही कह रहो, मैंने गलत किया, तुमने सही किया, तभी-� मन परता जा रहे हैं तुम्हारे, एक बार सही क्या कर लिया, एक चौदा एगा, और नहीं तो क्या, एक बार भाई, एक सवाल सदियों में इनसा सही हो जाये और जो लेक्शन को like नहीं किया, like करो वे, 50,000 like हो जाने चाहिए, live-live में ही, चलो देखो, a particle with total energy E is moving with a potential energy Ux, motion of the particle restricted to the region, देखो, कहाँ पे motion नहीं हो सकता है, तो generally हम क्या जानते हैं, टोटल मेकेनिकल एनर्जी E होता है, हाँ सर kinetic plus potential होता है, तो kinetic energy को हम क्या लिख सकते हैं, E minus U, अगर बेटा सोचो, E minus U, अगर ऐसा हो जाए, कि U बड़ा हो, और E छोटा हो, तो सर छोटे में से बड़ा घटा हो, तो negative आ जाएगा, U बड़ा नहीं हो सकता E से, पराबर हो सकता है, लेकिन U अगर E से बड़ा हो जाए, तो kinetic energy के ऐसी तैसी हो जाएगा, मैं फिर से समझाता, देखो बेटा, kinetic अगर U बड़ी हो जाती इसके according, अगर U बड़ी हो जाती और E छोटी हो जाती, अगर U बड़ी हो जाती, E छोटी हो जाती, काइनेटिक एनेज निगेटिव हो जाती, और काइनेटिक एनेज तो निगेटिव होती नहीं, तो ये 14 होगा सर, 16-2, यह कहां 16-2, 14 हो रहा है, कहां, अच्छा 16-2, if the spring is a stage where 8% potential energy is stored in, अरे भाई change थोड़ी न पूछा यार, change थोड़ी न पूछा है, भाई change थोड़ी न पूछा है, अज़ा change पूछता तो 14 हो जाता, चूता निकाल के मारूंगा, गध Mass of 0.5 kg moving with speed 1.5 m per second on the horizontal smooth surface Collide with a nearly weightless spring of force constant इतना then maximum compression of the spring is, सुनो ध्यान से, यहाँ पे friction है क्या, नहीं सर, अगर friction नहीं है, तो direct आप लगा सकते हो, initial kinetic plus initial potential, बराबर, final kinetic plus final potential, बताओ, इस horizontal surface पे, gravitational potential energy का reference, अगर मैं zero मान लू, अगर इस horizontal surface पे, gravitational potential energy का reference, अगर मैं zero मान लूँ, इसका gravitational potential zero, इसका gravitational potential zero spring potential भी zero तो kinetic energy से बचेगा half mb square बराबर maximum compression पर इसकी kinetic 0 and potential energy हो जाएगा half k x square बेटा k भी दिया है, mass भी दिया है, इसकी velocity भी दिया है यहाँ से x निकल जाएगा क्या?
समय मत नहीं खराब करते लेंदी चोटे से calculation में आओ हम vertical circular motion समझते हैं भाई मेरे vertical circular motion मान लो ए लेंथ का string है ए mass attach कर दिया वी velocity दे दिया तो किसी भी अगर given velocity तुम्हारा V0 है, माल लो given velocity V0 है, तो यहाँ पे किसी भी theta angle चलने के बाद इसकी velocity कितनी हो जाएगी, वो निकाल सकते हो क्या? वो निकाल सकते हो क्या हाँ सर बहुत असानी से निकाल सकते हैं कैसे निकाल सकते हैं conservation of mechanical energy से माल लो जी एल लेंथ के string से m mass के object को बांध के मैंने given velocity v0 दे दी तो जब वो ठीटा एंगल घूम जाएगा, तो यहाँ पे उसकी velocity कितनी हो जाएगी, यह बताओ, चलो निकाल के बताओ, यहाँ पे इसकी velocity कितनी हो जाएगी, निकाल के बताओ, सब लोग बताएंगे ब final potential energy हो जाएगी, length L है, तो vertical minus mgl cos theta, kinetic energy हो जाएगा, half m v square, m, m कटेगा, minus g cos theta उदर जाएगा, तो plus g cos theta हो जाएगा, तो g cos theta, L, lg cos theta, minus gl, plus v square by 2 is equal to v square by 2, 2 से 2 काटोगे यहाँ पे आ जाएगा आपका common में 2 ये तुम्हारा initial velocity वी नोट का square था, तो final velocity जो आएगा, वी का whole square बराबर, वी नोट का whole square, plus 2GL cos theta minus 1, ये answer आएगा, लो भाई, ये answer आएगा, ये तुम्हे conservation of mechanical energy लगाने आना चाहिए, क्या answer आया है V square is equal to V naught का whole square plus 2GL cos theta minus 1 कि यह इंसर है कितने लोगों का यह इंसर मैच कर रहा बताइए प्लीज कितने लोगों का यह इंसर मैच कर रहा रह रहा है क्या अभी 12 तो बजने दे फिर हैपी बटे बोल लेना यार 12 बजा ही नहीं हैपी बटे बोल रहा है यार 12 बजा ही नहीं हैपी बटे बोल अब ओटू राम, बारो तो बजने दो, फिर सबको बसिया भात और बता सा किलाऊंगा, पाटी में, अब सुन ध्यान से, जब ये ठीटा एंगल पर चल जाता है, उस समय, इस रसी में टे 2 mg plus 3 mg cos theta, यह होगा क्या? अगर मैं theta 0 रख दू, तो theta 0 रखने पर cos 0 तो होता है 1, तो mb0 का whole square बही l plus mg, सही आ रहा है, अगर मैं theta 90 रखूँ तो theta 90 रखूँ cos 90 हो जाता है 0 mb0-2mg आएगा क्या theta 90 रखने पे क्या होगा हाँ, tension आएगा, mb0 को whole square by l minus 2 mb, सही है, और theta को 180 रखू, अरे एकदम सही है यार, कितने लोगों ने, इसको MR start से verify कर लिया, कि जो मैंने generalize angle पे tension लिखा था, वो सही आ रहा मैं चीजों को यार तो रख लेता हूँ given velocity के terms में किसी भी angle पे किसी भी theta angle पे जो tension है वो होगा बेटा MB0 का whole square भाई L-2MG प्लस 3MG कॉस्� सही तो है यार, किसी भी ठीका एंगल पर वेलोस्टी मैंने सह printing mistake, 1 minus cos theta, नहीं है, बेटा यहाँ पे 1 minus cos theta नहीं होगा, क्यों, क्योंकि यह negative है और यह वाला term उधर जाएगा, तो cos theta वाला term positive में आएगा, यह भी सही है, और लात मारूँगा, दुबारा solve करूँगा न, तो लात मारूंगा देख ले, given velocity का whole square plus 2 mg cos theta minus 1 यह आएगा, और यह सही है, इसका reason भी समझा देता हूँ, जब lowest point पर मैंने velocity V0 दिया था, तो किसी भी theta angle पर मैं velocity निकालना, ठीक, तो सबसे पहल अगर theta 0 होता तो क्या होता, अगर theta 0 होता तो velocity V0 के बराबर आती, अगर theta 0 होता तो velocity V0 के बराबर आती, यहाँ पे क्या ये logic verify हो रहा, कि अगर मैं theta रखूँगा, तो velocity V0 के बराबर आएगी, पहले theta 0 रखो, क्योंकि theta angle पे देख रहा होगा, अगर मैं ठिटा 90 रखूँ, तो अगर मैं ठिटा 90 रखूँगा, तो particle यहाँ पहुँचेगा, और यहाँ पर जो velocity होगी, यह V0 से कम होगी velocity यहाँ पर, हाँ सर, तो ठिटा जब 90 रखूँगा, तो cos 90 0, और यह minus 1 आएगा, तो V is equal to V0 का जबकि जैसे से particle उपर जाएगा तो velocity क्या होगी?
घटेगी सही तो किया है मैंने अगर मेरा कोई happy birthday नहीं है spam मत करिये आप अभी तक रूके हुए मतलब पढ़ने वाले बच्चे होंगे तो spam मत करें मेरा कोई happy birthday नहीं है मुझे बताओ ये velocity मेंने सही लिखा है कि गलत लिखा है मुझे बताओ अगर मैंने lowest point पर velocity V0 दिया है lowest point पर velocity V0 दिया है तो theta angle पर जो velocity मेंने लिखा है वो सही है कि गलत बता दो एक वर नहीं समझ में आ रहा तो notes खोल के देख के बता दो अरे मेरा कोई happy birthday नहीं है यार 27 सम्टेबर को हमारा happy birthday आता है सही है कि गलत है ये notes खोल के देख के बता दो भाईया तहीं है, दूसरी बात, अगर मैं किसी अंगल पर ठीटा लिखूंगा, तो वो किसी भी अंगल पर जो ठीटा होगा, मतलब, sorry, tension होगा, वो होगा mb square bl given velocity, lowest point पर जो velocity मैं दे रहा हूँ, mb square bl, minus 2 mg, plus 3 mg cos theta, हो सकता मैं गलती से cos theta यहां लगा और नीचे centrifugal force अगर यहाँ पर बैट के FBT बना रहा हूँ, तो MB0 का whole square प्लस L, तो tension की value बोल क्या हो जाएगी, tension की value होगा MB0 का whole square भी L प्लस MG, जब theta 0 रखूँगा, यहाँ पर theta को 0 रख, sub-coz-0-1, 3 mg, में से 2 mg गटेगा, प्लस mg, mb-a-square-1-mg, बता मज़े आए की नहीं आए, तूसरी बात, सबसे minimum, अच्छा, यहाँ पे जो भी tension होता है, उससे 3 mg यहाँ पे कम होता है, हाँ, उससे 3 mg यहाँ पे कम होता है, उससे 3 mg यहाँ पे जादा होता है, फिर 3 mg जादा होता है, maximum tension यहाँ होता है, minimum tension यहाँ होता है, क्या यह बात तुम्हें पता है, क्या यह बात तुम्हें पता है, अगर मैं यहाँ पे, अगर मैं यहाँ पे tension का game खेलू अगर मैं यहाँ पे tension का game खेलू तो सुन मेरा बात tension का game खेलू तो जितना tension यहाँ पे होगा उससे 3 mg यहाँ पे कम होगा उससे 3 mg यहाँ पे कम होगा 3Mg कम होगा, जितना यहाँ पर tension होगा, यहाँ से 3Mg और कम होगा, यहाँ से 6Mg कम होगा, minimum tension सबसे उपर point पर होता है, maximum tension सबसे नीचे point पर होता है, यहाँ 3Mg और बढ़ जाएगा, यहा mb2b l plus mg तो यहाँ पर जो tension होगा वो होगा mb2b l minus 5 mg क्यों भाई रे? क्यों? क्योंकि यहाँ से 6 mg tension कम होता यहाँ कितना tension हो जाएगा? यहाँ tension हो जाएगा mb2b l minus 2 mg हाँ होगा कैसे? यहाँ से 3 mg कम करना है mb2b l plus mg 3 mg कम करेगा तो minus 2 mg यहाँ 3 mg कम करेगा 5 mg यहां पर यहां प ओ भाई साब, मैं भी कितना चमन चोमू हूँ यार, ये रहा ठीका टेंचन लिखा हुआ है, माई गौड लेकिन फिजिक्स की कसम मैंने नहीं दे बोल, minus 2mg plus 3mg, समझ भी आया, अच्छा सुन, minimum velocity कितना होना चाहिए circular loop complete करने के लिए, root 5gr, और ये minimum velocity नीचे, bottom most point पे जो minimum velocity दूँगा, वो होना चाहिए, आपका root under 5gr, और maximum point पे कितना होना चाहिए, root under gr, to complete vertical circular motion, कहाँ पे, maximum height पे, वर्टिकल सर्कुलर मोशन तो कंप्लीट वर्टिकल सर्कुलर मोशन ठीक है भाईया मैक्सिमल टेंशन क्या होगा mb2, bl+, mg नीचे, कि रस्सी तूटने की probability सबसे जादा कहा होगी, tension गलत है, तेजी में परहाँ तो कहीं कुछ गलत हो गया होगा कर दो इसमें mb2L plus mg, सही तो है, उपर T, नीचे mg, नीचे, mb2L, T max minus T minimum 6 mg, minimum होगा mb2L minus 5 mg, सही है, mb2L minus 2 mg plus, अच्छा, वाई साहब, इतना माइनूट कौन देखता है यार ये तो भाई मेरे मुझे लगा कुछ मतलब कोई भारी mistake हो गया है भाई मेरे ऐसे कौन देखता है यार चल NEET 2019 का सवाल कर उससे पहले एक चीज और देख ले बेटा NEET में अगर ऐसा सवाल आ जाता है न ऐसा सवाल आ जाता है न कि तुमको ये दे यह vertical loop है यह क्या vertical loop है और यहाँ पे एक object को मैंने यहाँ पे एक object को मैंने v0 velocity दिया है इसको circular path complete करने के लिए कितना minimum velocity दे तो याद रखना root under 4gr आता है root को 4 से बाहर निकालोगे, तो यह 2 root g r आएगा, क्यों?
क्योंकि यह तुम्हारा नीचे से support है इसलिए, simple string से बांदोगे तो 5 g r होता है, अच्छा ऐसे तो massless rod ले लो, अगर तुम एक massless rod ले लोगे, क्या लोगे? Massless rod Massless rod ले लोगे और यहाँ पे M mass के object को बांद के V velocity से फेक दोगे यहाँ भी root 4GR आएगा clear है न बेटा? clear है बाई?
चलो, यह सवाल करो, कैसा मजाक है कैसा मजाक है यार, चलो आगे बढ़ते हैं, क्या? A body inclined at the rest and sliding along the frictionless track from the height H, as shown in a figure, just complete a vertical circular of diameter AB बरावर D, ये diameter हमको दिया है AB बरावर D, तो इसका radius कितना हो जाएगा? 30 by 2, अब यहाँ पर the height H is equal to, तो इस H की value पूछा है ताकि इस ball को जब मैं यहां से release करूँ यहां से release करूँ तो यह नीचे गिरता आये और vertical circular पूरा कर ले सबसे बड़ी बात यहां पे जब particle पहुँचेगा तो इसको कितनी velocity मिलेगी सर इसको जो velocity मिलेगी वो root under 2gh होगा हाँ या ना हाँ सर vertical height है तो वेलोसिटी root under 2gh होगा और इसको complete करने के लिए जो velocity चाहिए इसको जो required है root under 5g लूप नहीं है, ये support वाला लूप नहीं है, 5G into R, R को क्या लिखोंगे, D by 2, अगर ये इसके बराबर हो गया, तो vertical circular motion पूरा हो जाएगा, अब देखो दोनों तरफ लूटे square करोगो, तो simple लिख दो, 2GH is equal to 5G D by 2, G से G हाथ उठाएंगे भाईया, हाथ उठाएंगे बताएंगे भाईया, हाथ उठाएंगे बताएंगे, देखो next, stone is tied to the string of length L, and whistle in the vertical circle with the other end of the string as center, at a certain instant of the time, the stone is at its lower position and speed U, then magnitude of change in velocity as it reaches a position where the string is horizontal, मतलब यहाँ पे object है तो उसकी velocity U है तो U i k f हो जाएगी जब यह यहाँ पहुँचा तो इस point पर जो velocity आएगा final minus initial velocity vector का magnitude पूछा है क्या पूछा है? magnitude of change in velocity यहाँ पे velocity कितना होता है?
यह तो हमें पता है न, कुछ U का whole square minus 2GR होगा, हाँ होगा, minus 2GR, हाँ कम होगी, होगा यह किदर है? यह में, अरे बाई, square है, तो इधर ले जाओगे तो root आजाएगा, यह आएगा, अब बोला change in velocity, तो change in velocity होता है बेटा, final velocity, root under u square minus 2gr, j cap minus initial velocity ui cap, यह होगा, य इसका root under इसका whole square plus इसका whole square इसका whole square होगा u square minus 2gr plus u square इस पूरे का whole square इसका ही whole square जोड़ दो magnitude निकाल रहा है तो यह हो जाएगा तुम्हा root under 2u square minus 2gr 2 को common निकाल लोगे पहला answer आजाएगा मुर्ख बच्चे third answer देते हैं third answer देते हैं next is power सजा के लाया हूँ एकदम देख रहे हो कितना सजा के लाया हूँ यह पावर दो तरह का होता है एक होता है instantaneous एक होता है average पावर क्या होगा सर आपने बोला था जिसका भी average निकालना है integration उसका कर द गलत है ही नहीं, एदम सही है, अच्छा, वैसे, average power होता है, total work done divided by total time, total work done को हम लिख सकते हैं, change in kinetic energy divided by total time taken, यह average power होगा, ठीक है, तो average power को total work done by time लिखो, या average power integration of P into DT divided by integration of DT करो, यह भी चलेगा, यह भी इंस्टेंटेनियस पावर इस नथिंग बट रेट ऑफ वर्क डन इंस्टेंटेनियस पावर इस नथिंग बट रेट ऑफ वर्क डन लस्टी के फॉर्मला मास 2G R cos theta minus 1 velocity के formula में mass कहां से आएगा है वैसे भी मैंने यहाँ पे 2GL cosθ-1 है बी नौट कॉलेस क्वार प्लस टू जी एल कॉस्ट विट्टा माइनेस वन मास नहीं आएगा यार भाई एक तो दो बार ड्राइव कराया तुने हो जाते है थोड़ा बहुत printing mistake दो बार drive कराया की नहीं कराया है बता बोल sorry सक्तिमान दो बार drive करा दिया next बोल सेख सुन मेरी बात P is equal to DW by DT लिखता हूँ तो DW क्या लिख सकता हूँ D into DT अब ध्यान से सुनना, work time graph का slope क्या होगा, work time graph का slope होगा power, work time graph का area कुछ नहीं होगा, power time graph का slope कुछ नहीं होगा, power time graph का area होगा work done, क्या ये बास सही है, देखो यहाँ पर लिखा है, देखो यहाँ पर ल वर्क टाइम ग्राफ इस पावर लोग पॉफ वर्क टाइम ग्राफ इज पावर के यह समझ में आता डिफरेंटिशन का मतलब slope integration का मतलब area, TW को आप लिख सकतो, F dot dS, F बाहर निकल गया कर constant force है तो, dS by dT क्या हो जाएगा, velocity, तो power होता है, force into velocity का dot word, इसको FB cos theta भी लिख सकते हैं, अगर theta तुम्हारा positive है, sorry, power scalar होता है, लेकिन power may be positive, negative and zero होता है माल लो ठीता तुम्हारा 0 degree है, या 90 degree से छोटा है, तो तुम्हारा power कैसा आएगा, negative आएगा, और negative power का मतलब होता है, कि energy उससे बाहर निकाल रहे है, अगर angle तुम्हारा 90 से बड़ा हो, किसके बीच का angle, force और velocity के बीच का angle, instantaneous power बेटा FV cost इत्ता होता है कि किसी भी engine का power पूछे तो याद रखेगा engine का power directly proportional to pump का power directly proportional to v cube होता है और pump जो force लगा रहा होगा लिक्कुट को flow कराने के लिए वो force v square के proportional होता है जैसे तुमसे ये सवाल पूछेगा कि माल लो एक engine का power p है उससे x liter पानी बाहर निकल रहा है ये बात दिमाग में बैठे गया क्या ये बात आपके दिमाग में बैठ गया है क्या? ओके, एक्स देखिए, ये बेटा NEET 2016 का सवाल है, NEET 2016 का सवाल है, एक सवाल ध्यान ज़रिखिए, body of mass 1 kg begins to move under the action of a time dependent force F where I and J are the unit vector along X and Y axis what power will be developed by the force at the time T what power will be developed by the force at time T अब देखो तुम्हें force दिया और सिदा power पूछ रहा है, कोई बात नहीं, ध्यान से सुनना, ये force है, कितना, 2Ti cap plus 3T square j cap, अगर मुझे velocity मिल जाता, तो क्या power होता है, force, sorry, power is scalar, power होता है force और velocity का dot product, हाँ सर, power होता ह क्या मैं velocity निकाल सकता हूँ, हाँ, क्योंकि mass 1 kg है, force बटा mass acceleration होता है, तो acceleration तो तुम्हारा यह आजाएगा, 2T i cap plus 3T square जे क्या, और acceleration को integrate कर दोगे, तो तुम्हारा velocity आएगा, कुछ मत करो इसको integrate करो, यह बिदाल लिखे direct integration का result लिख सकते हो 2T है तो इसका integration होगा 2T square बाई 2 यह 3T square तो इसका integration होगा 3 बार T square का integration TQ बटा 3 2 से 2 कटेगा, 3 से 3 कटेगा, यह हो गया तुम्हारा T square i cap plus T cube j cap, यह हो गया तुम्हारा velocity, बहुत बढ़िया, इस velocity को इसके साथ multiply कर देते हैं, तो 2T से T square, तो यह हो जाएगा 2T cube plus 3T square से T cube, तो हो जाएगा 3 ये आपका answer आएगा, बताईए हा या ना, clear है गया, next देखो, मेंस 2012 का सवाल है क्या अकार of mass M start from wrist and acceleration so that instantaneous power delivered to the car has a constant magnitude P0 मतलब power जो delivered हो रहा है न वो constant है तो instantaneous velocity of the car is proportional to इनिशियल velocity sorry instantaneous velocity car का क्या होगा ऐसे सवाल बहुत पूछे जाते हैं जहां सुनना power constant है power को हम लिख सकते है force into velocity का dot word अब बेटा power constant तुम्हें दिया हुआ है कोई बात नहीं, इसको constant P note लिखते हैं force को हम लिख सकते हैं dv by dt into m mass into acceleration m into dv by dt into v, इस dt को यहां ले जाओ, तो p0 into dt, बराबर m v into dv, दोनों तरफ integrate करो, p0 बाहर dt का integration t, बराबर m बाहर v into dv का integration होगा, v square by 2, constant को ignore करो, क्या मैं कह सकता हूँ, v square is proportional to t, कितना easy है देखो, ठीक है, power half, खतम, next देखे बेटा, a body is projected vertically from the earth, reaches the height equal to the earth radius, before returning the earth, the power exerted by the gravitational force is greatest, देखो, जब तुम यहां से उपर फेक रहे थे, तो इसका speed maximum तो धीरे speed कम होते, यहां पर zero हो गया, फिर जब वी इंटू कॉस्ट 180 डिग्री क्योंकि फोर्स और विलोस्टी में 180 का इंगल है यहाँ पे पावर तो जीरो होगा क्योंकि विलोस्टी जीरो है जब यहाँ पे टकराएगा तो नीचे ही विलोस्टी नीचे ही फोर्स यहाँ पे जो power होगा gravitational force का sorry मैं power vector लगा रहो mg into v0 होगा तो power maximum कहा होगा just instant the body is projected नहीं, it remains constant all the time नहीं velocity change हो रहा है, at the instant just before the body hits the earth अब तुम्हें माल लो बॉडी जब अर्थ को हिट कर रहा था उस समय पावर और जब फेका था उस समय पावर दोनों जगा magnitude सेम है कि नहीं है हाँ दोनों जगा magnitude सेम है लेकिन एक plus आ रहा है एक minus आ रहा है तो दोनों option में अगर तुम्हे choose करना हो तो best option है आपका second वैसे फेकते समय और टकराते समय power का magnitude दोनों case में same आ रहा है next देखिए बेटा सवाल बढ़ियेगा engine pumps water through the horse pipe water passes through the pipe and leave it with velocity 2 meter per second when mass per unit length of the water of the pipe is 100 kg per meter what is the power of the engine देखो इस तरह के सवाल में अगर तुम से पूछता है power of the engine तो याद रखना power of the engine होगा mass per unit length into VQ mass per unit length बोलो क्या है 100 and velocity कितना है 2 का Q तो जाएगा 100 multiply 2 का power Q हो जाएगा 8, तो यह हो जाएगा आपका 800 Watt, तो आप आपका जवाब चला जाएगा fourth.
ठीक है? लेकिन sir, यह भी कभी-कभी दिया होता है, गलत दिया होता है. हाँ, अगर यह दिया होता है, rate at which, rate at which, at which, kinetic energy supplied to the, to the water, तो ये हो जाएगा बेटा half mu VQ इसमें आ जाएगा 400 W मतलब जो engine का power पूछे ना अगर तो वो होगा मी वी क्यू, मीउ है mass per unit length, अगर तुम्हें पूछे कि kinetic energy का rate बताओ जिस से हम, जिस rate से हम water को kinetic energy provide करा रहा है वो rate बताओ, तो वो होगा half मीउ वी क्यू, अच्छा कई बार तुमसे पूछे कि average power बताओ, अगर तुमसे average power कि लेवाई चलो यहां से पावर के भी कुछ सवाल