Ya, kali ini kita akan memperluas persoalan persamaan Skodinger kita, yaitu kita akan mencoba menyelesaikan persamaan Skodinger partikel dalam kotak 2 dimensi. Nah, jadi misalkan kita memiliki kotak 2 dimensi di mana partikel itu dia berada di dalamnya di sini. Jadi partikel bisa, ya bisa kemana saja, di dua dimensi itu. Nah, potensialnya, jadi dia 0 ketika X-nya di antara 0 sampai X1, disini 0. di antara 0 sampai L2 untuk Y nya dan yang lainnya itu hingga lebih dari L1 kurang dari 0 lebih dari L2 Jadi kita bisa gunakan bersama skrodinger kotak 2 dimensi, kita gunakan koordinat kartesian. Yaitu minus hal berkuadrat per 2M, Laplacian C ditambah VC sama dengan AC.
Jadi Laplacian 2 dimensi adalah partial kuadrat, partial X kuadrat ditambah partial kuadrat, partial Y kuadrat. Nah apabila kita lakukan pemisahan bahwa CXY sama dengan CXY. dengan X sebagai fungsi X kalikan Y sebagai fungsi Y maka persamaan difleksial kita menjadi seperti ini karena Ini adalah turunan terhadap X, maka yang dapat dicurunkan terhadap X adalah yang X besar.
Begitu keplak yang Y, yang dapat dicurunkan terhadap Y adalah yang Y besar ini. Nah, apabila kita kalikan seper X Y, kita dapatkan bentuk minus berkuadrat per 2M seper X, D kuadrat X per DX kuadrat ditambah seper Y, D kuadrat Y per DY kuadrat ditambah V sama dengan E. Nah, apabila di dalam kotak potensialnya sama dengan 0, jadi kita dapatkan minus bar kuadrat per 2M seperti X, D kuadrat X per DX kuadrat ditambah seperti Y, D kuadrat Y per DX kuadrat sama dengan E.
Nah kita pisahkan, seperti x d kuadrat x per d y kuadrat sama dengan minus 2m per h per kuadrat e minus 1 per y d kuadrat y per d y kuadrat. Nah karena yang suku ini, dia kan sebagai fungsi x. Yang ini dia konstanta. Yang ini dia adalah sebagai fungsi y.
Ini ada tanda sama dengan disini. Kan gak mungkin kalau dia keduanya adalah fungsi X sama dengan fungsi Y. Maka keduanya haruslah sebuah konstanta.
Jadi suku kanan dan suku kiri sama dengan dia adalah konstanta. Nah, jadi misalkan kita ambil k konstantinanya dia adalah minus k kuadrat. Maka sepert x, d kuadrat x per d x kuadrat sama dengan minus k kuadrat. Dan d kuadrat x per d x kuadrat sama dengan, kita ambil salah satu kan.
D kuadrat X per DX kuadrat sama dengan minus K kuadrat X Atau D kuadrat X per DX kuadrat ditambah K kuadrat X sama dengan 0 Maka solusinya adalah X nya adalah asin KX X ditambah B cos KX Nah apabila X sama dengan 0 X nya sama dengan 0 X 0 sama dengan 0 Maka B nya sama dengan 0 Maka X nya adalah Asin KX Jika X nya sama dengan L1 X di L1 dia adalah 0 Maka K nya dia adalah N P per L1 Dimana N adalah 0, 1, 2, 3 dan seterusnya Maka X nya adalah Asin N P per L1 X dengan normalisasi seperti partikel dalam kotak 1 dimensi maka X nya adalah akar 2 per L1 sin NP per L1X nah untuk bagian yang kedua yang ini Minus 2M per H bar kuadrat E dikurangi seperti D kuadrat Y per D Y kuadrat sama dengan minus K kuadrat. Maka seperti D kuadrat Y per D Y kuadrat sama dengan K kuadrat minus 2M per H bar kuadrat E. Jadi D kuadrat Y per D Y kuadrat sama dengan K kuadrat minus 2M per halbar E Y. Apabila kita misalkan minus L kuadrat yaitu K kuadrat dikurangi 2M per halbar kuadrat E, maka D kuadrat Y per D Y kuadrat sama dengan minus L kuadrat Y atau D kuadrat Y per D Y kuadrat. ditambah L kwadrat Y sama dengan 0. Maka Y-nya adalah C sin Ly ditambah D cos Ly. Jika Y-nya sama dengan 0, D-nya sama dengan 0, maka Y sama dengan C sin Ly.
Jika Y sama dengan L2, Y L2 harus sama dengan 0, maka Lnya adalah P P per L2, di mana P adalah 0, 1, 2, 3, dan seterusnya. Maka Y adalah C sin P P per L2 Y. Dengan normalisasi, Ynya adalah 2 per L2 sin P P per L2 Y. Kita memiliki C sebagai fungsi X dan Y, yaitu X besar kali Y besar. Maka C dengan indeks NP, tingkat NP, sebagai fungsi XY, yaitu 2 per akar L1, L2, sin NP per L1X, sin PP per L2Y.
Nah, karena kita memiliki minus P kuadrat P kuadrat per L2 kuadrat sama dengan N kuadrat P kuadrat per L1 kuadrat minus 2M per H per kuadrat E, maka 2M per H per kuadrat E, yaitu N kuadrat P kuadrat per L1 kuadrat ditambah P kuadrat P kuadrat per L2 kuadrat. Maka E, energi kuantisasinya bergantung pada N dan P, yaitu H per kuadrat. P kuadrat per 2M, N kuadrat per L1 kuadrat ditambah P kuadrat per L2 kuadrat.
Nah, sekarang kita akan membahas mengenai tingkat degenerasi. Nah, apabila N jumlah fungsi eigen berbagi satu nilai eigen yang sama, maka tingkat eigen dikatakan terdegenerasi tingkat N. Jadi, misalkan ini Psi.
Psi itu kan dia adalah fungsi eigen dari persamaan Schrödinger. Dia berbagi fungsi eigen, jadi bersama Schrodinger, H bekerja pada C sama dengan E pesi. Jadi jika dia berbagi E yang sama untuk pesi yang berbeda, maka dia dikatakan berdegenerasi tingkat N, jika samanya itu ada N jumlah. Jadi kita memiliki EMP seperti ini, apabila L1 sama dengan L2, maka CNP XY sama dengan 2 per L, sin NP per LX, sin PP per LY.
Nah, ENP-nya adalah H per kuadrat, P kuadrat per 2 ML kuadrat, N kuadrat ditambah P kuadrat. Nah, sebagai contoh, Psi 1-2, yaitu 2 per L sin P per LX, sin 2P per LY, di mana energi kondisasinya adalah E1-2, 5 per 2 H per kuadrat, P kuadrat per ML kuadrat. Nah, sedangkan C21 adalah 2 per L sin 2P per LX sin 2P per LY. Jadi, dia beda, tertukar gitu kan. Jadi, C12 itu tidak sama dengan C21.
Tapi, energi kuantisasinya itu dia sama. Artinya apa? Artinya...
Nilai Egel ini, energinya ini, dia terdegenerasi tingkat 2, gitu. Karena ada dua nilai yang sama.