फंक्शन और उनका परिचय

Sep 8, 2024

फ़ंक्शन लेक्चर 4 नोट्स

परिचय

  • कुंदर मांकर्ड द्वारा फ़िजिक्सवाला पर फ़ंक्शन लेक्चर 4 में आपका स्वागत है।
  • इस सत्र में मुख्य विषय:
    • एक्स्पोनेंशियल फ़ंक्शन
    • लॉगरिदमिक फ़ंक्शन
    • लॉगरिदमिक इनइक्वालिटी
    • मॉड्यूलस फ़ंक्शन
    • ग्रेटेस्ट इंटीजर फ़ंक्शन और फ़्रैक्शनल पार्ट फ़ंक्शन

एक्स्पोनेंशियल फ़ंक्शन

  • फ़ंक्शन का स्वरूप:
    f(x) = a^x
    • जहाँ a > 0 और a ≠ 1
  • ग्राफ:
    • यदि a > 1, ग्राफ 0,1 से होकर गुजरता है।
    • यदि a < 1, ग्राफ भी 0,1 से होकर गुजरता है।
  • रेंज:
    • y हमेशा 0 से तक होती है।
    • x सभी वास्तविक संख्याएँ हो सकती हैं।

रेंज के उदाहरण

  1. y = 2^x
    • रेंज: (0, ∞)
  2. y = 0.5^x
    • रेंज: (0, ∞)
  3. y = 2^(x^2)
    • रेंज: [1, ∞)

लॉगरिदमिक फ़ंक्शन

  • लॉगरिदमिक फ़ंक्शन का स्वरूप:
    • log_b(a) = c
    • अर्थ: b^c = a
  • ग्राफ:
    • जब b > 1, ग्राफ बढ़ता है।
    • जब 0 < b < 1, ग्राफ घटता है।
  • बेस के नियम:
    • b > 0 और b ≠ 1 होना चाहिए।

लॉगरिदमिक इनइक्वालिटी

  • यदि log_b(a) > c, तो a > b^c होगा यदि b > 1
  • यदि b < 1, तो इनइक्वालिटी पलट जाएगी।

मॉड्यूलस फ़ंक्शन

  • मॉड्यूलस फ़ंक्शन का स्वरूप और ग्राफ:
    • जाँच करेंगे अगले सत्र में।

ग्रेटेस्ट इंटीजर फ़ंक्शन

  • इस पर चर्चा करेंगे अगले सत्र में।

निष्कर्ष

  • आज के सत्र में हमने एक्स्पोनेंशियल और लॉगरिदमिक फ़ंक्शन की चर्चा की।
  • हमें अगली कक्षा में मॉड्यूलस फ़ंक्शन और ग्रेटेस्ट इंटीजर फ़ंक्शन पर ध्यान केंद्रित करना है।
  • पढ़ते रहिए और सकारात्मक रहें।

ध्यान रखें:

  • अपने ऊपर विश्वास रखें, पढ़ाई करें और एक सकारात्मक दृष्टिकोण बनाए रखें।
  • अगली कक्षा में मिलते हैं।