Föreläsning: Reella Tal och Intervallnotation

Reella Tal

• Definition: De vanliga talen vi känner till, kan ses som punkter på en tallinje.
  • Exempel: 0, 1, √2, π (3,14...)
• Decimalutveckling: Varje reellt tal kan representeras som en decimal.
  • Exempel: 1 = 1,000..., π = 3,14159...
• Beteckning: Mängden av reella tal betecknas med ( \mathbb{R} ).
  • Notation: "x tillhör de reella talen" skrivs som ( x \in \mathbb{R} ).

Intervall

• Definition: Delmängd av de reella talen mellan två punkter.

Typer av Intervall

• Slutet intervall: Inkluderar ändpunkterna.
  • Notation: ([a, b]) där a och b ingår.
• Öppet intervall: Exkluderar ändpunkterna.
  • Notation: ((a, b)) där a och b inte ingår.
• Halvöppet intervall: Inkluderar en ändpunkt.
  • Exempel: ([a, b)) eller ((a, b]).

Exempel på Intervall

• Slutet intervall från 0 till 1: ([0, 1])
• Öppet intervall från 1 till 2: ((1, 2))
• Endast tal större än 2: ([2, \infty))
  • Obegränsat intervall: Använder symbolen (\infty) för att indikera att det fortsätter obegränsat.

Viktiga Punkter

• "Tillhör" ett intervall skrivs som ( x \in [a, b] ).
• Komplexa tal, som ( i ), tillhör inte de reella talen.

Dessa begrepp och notationer kommer att användas genom kursen för att diskutera och analysera reella tal och deras egenskaper.