I den här kursen kommer de så kallade reella talen att spela en grundläggande roll. De reella talen är helt enkelt de vanliga talen som man är bekant med som tidigare. Man kan tänka på dem på olika sätt. Ett sätt att tänka på de reella talen är som punkter på en tallinje. Så om vi tänker oss att vi har en tallinje här som är obegränsad i båda riktningarna så kommer då de reella talen att vara punkter på den.
Så vi har kanske talet 0 där, vi kanske har talet 1 där. Och så vidare. Det kanske var talet rotning 2. Ett annat sätt som är mer konkret är reella tal som decimalutvecklingar.
Så talet 1 till exempel kan man om man vill skriva som 1,0000 och så vidare. Man kan inte säga oändligt många normer. Eller talet pi. Som har decimalutvecklingen 9,14.
Och så vidare. Så varje tänkbar decimalutveckling motsvarar ju ett rejält tal. De rejäla talen tillsammans som en mängd brukar man använda beteckningen r för. Om man skriver ett sådant här speciellt dubbelskrivet r.
Så det är alltså mängden av alla rejäla tal. Om man då vill uttrycka att ett tal är rejält så kan man skriva det på ett sådant sätt. Det uttalas då att x tillhör de rejala talen.
Så den här beteckningen uttalas tillhör. Exempelvis skulle man kunna uttrycka att 3 är ett rejält tal genom att skriva 3 tillhör de rejala talen. Ett tal som inte är rejält är det komplexa talet I. Då kan vi skriva att I inte tillhör de rejäla talen genom att sätta ett streck över det här tillhörtet.
Ibland är man inte intresserad av alla rejäla tal utan bara en del av talen igen. Ett så kallat intervall. Om man till exempel... Titta på tal mellan de här.
Tal x som ligger mellan nr 1. På tallinjen är det den här delen av tallinjen mellan nr 1. Inklusive n-funktionen i det här fallet. Vilket jag indikerar genom att fylla i cirklarna i n-funktionen. Beteckningen för det här intervallet, alla tal från 0 till 1, är 0. Om man har ett intervall där man inte vill ta med n-punkterna, till exempel om vi vill ta alla tal strikt mellan 1 och 2. Om vi har 1 och 2 här på talningen.
Så gör jag ett icke-ifyllt cirkeljämnt intervall, därför att de inte är med. Och beteckningen för det är att man vänder de här passparanterna utanför stället. Så det här är intervallet från 1 till 2, exklusivt, endpunkterna.
Ett sådant här intervall där endpunkterna ingår brukar man kalla för slutet intervall. Och ett intervall där endpunkterna inte ingår. Det kallas för ett-nötter-intervall. Om man vill ta med en endpunkt så går det också bra. Säg att vi till exempel vill ha ett tal som är strikt större än 1, men mindre än 2. Då kan vi skriva det med intervallnotationen.
På det sättet. Så 2 ingår, men inte 0. Man kan också ha obegränsad intervall. Om vi vill titta på alla tal som är större än 2. Och vi har 2 här. Så har vi då intervallet som startar i 2 och sen fortsätter obegränsat. Beteckningen för det då blir intervallet från 2 till 1 meter.
Man skriver på det sättet. Det här är bara en symbol, O-N-D-1-symbolen. Det är inte ett rejält tal, utan det indikerar att du ska fortsätta obegränsat uppåt. Det här är intervallbeteckningarna som vi kommer att använda.