कि असलामुअलेकुम बच्चों उम्मीद आप लोग ठीक-ठाक होगे खेर-खेरियत से होगे और मजे में होगे पढ़ाई कर रहे होगे जोश जजबे के साथ ठीक है हम लोग हमारा चैप्टर नंबर टू स्टार्ट करने लगें क्लास 11 की फिजिक्स यह चैप्टर आपके बोर्ड के स्केलर इन वेक्टर्स के नाम से हो सकता है सिर्फ वेक्टर्स के नाम से हो सकता है वेक्टर्स एक्यूलिबीरियम के नाम से हो सकता है बड़ल हम चुके तमाम बोर्ड को लेकर चल रहे हैं तो हम इसमें तमाम टॉपिक्स कवर करेंगे और आपको उनकी टॉपिकल लेक्चर्स मिलते जाएंगे इसी चेप्टर के ऑनवर्ड ठीक है अच्छा पहले इस चेप्टर के बारे में थोड़ी बात बता दूं देखो बच्चे यह आपने एक्सर सुना होगा ना फिजिक्स की डिफरेंट ब्रांचेस होती है उनमें से एक ब्रांच उती मिकेनिक्स जिसमें आप force का तस्करा करते हो, कोई body move हो रही है तो कैसे होती है उसका तस्करा करते हो, तो mechanics की जो base है न, वो ये chapter है, vectors, और उस vectors की भी basics आज हमने discuss करने है, मतलब ये उन चंद chapters में से है, जो अगर तरीके से पढ़ा जायना है, तो इस से ज़्यादा खुबसूरत और जब तो अगर आपको यह वेक्टर चैप्टर समझ में नहीं आता तो आगे बहुत सारे चैप्टर हैं जो आपको बिल्कुल समझ में नहीं आएंगे जैसे इससे अगला चैप्टर जो है ना फोर्स एंड मोशन या काइनोमेटिक्स या मोशन इन वन डामेंशन वह आपके लिए कुछ मसला करेगा बहुत ज्यादा उससे अगला चैप्टर मोशन इन टू डामेंशन वह प्रॉब्लम क्रिए कि यह रूप आते फिर आप सिंपल हार्मोनिक मोशन में आ जाओगे वेव्स वाले पार्ट में वहां फिर मसला होगा सेकंड यह में आ जाओगे क्लास ट्रोवल्फ के अंदर एलेक्ट्रोस्टाटिक्स में एलेक्ट्रिसिटी में एलेक्ट्रोमिगनेडिजम में फिर मसला होगा आपके पास तो यह उन चैनल में से है जिसकी रूट बहुत दूर तक ह और एक और बात आपको मैं बता देता हूं डरा नहीं रहा बता रहा हूं ये कुछ लोगों के जहन में गलत फहमियां होती हैं देखो मैं हमेशा कहता हूं फिजिक्स को वैसे बढ़ो जैसे कि उसके पढ़ने का हक है तो कभी मसला नहीं करेगा स्टार्ट करते हैं मु विवेट तरीन चैप्टर है बिल्कुल मुश्किल नहीं है बहुत असान चैप्टर है बस आपने चीजों को रटन लगाना और चीजों को क्या करना है समझते पर चलना है ठीक है स्टार्ट करते हैं आज की क्लास में हमने क्या करना है आज की इवेंचुली ठीक है चलो शुरू करते हैं कॉबी पेंसिल निकाल लो हेडिंग लगाना शुरू हो जाओ वेक्टर्स और सब में क्या है बेसिक कॉनसेप्ट लेक्चर नंबर वन ठीक है चलो देखो बच्चे हम लोगों ने ये बात पड़ी थी कि हमारे पास दुनिया भर में जितनी भी quantities होती है ना इनको हम classify करते हैं या इनको हम divide करते हैं दो categories के अंदर एक मेरा बेटा हमारे पास होती है physical quantities एक हमारे पास होती है non-physical quantities हमने chapter number 1 में already discuss किया था physical quantities वो सारी की सारी होती हैं जिनको आप major कर सकते हो with the help of an instrument अगर आप किसी भी quantity को major कर सकते हो ना तो वो basically क्या कहा रही है physical quantity जिसको आप major नहीं कर सकते है नोन मेजरेबल जिसको आप मेजर नहीं कर सकते वह बिसिकली क्या कहा रही है नोन फिजिकल क्वांटिटी मिसाल से समझाएं सर जरहामें देखो अगर मैं आपसे पूछे हूं आपकी एज क्या है तो आप बता दोगे आपकी हाइट क्या है बता दोगे इस मार्कर की लेंथ क् ये सारी की सारी चीज़े जिनको आप बता सकते हो ना किसी नंबर के थुरू वो सारी की सारी क्या कहलाती है फिजिकल कॉंटिटीज्ज। All those quantities that can be measured with the help of an instrument और उनको आप express कर सकते हो किसी नंबर के थुरू वो सब क्या कहलारी होती है फिजिकल कॉंटिटीज्ज। कि मिसाल के तौर पर आप जो है आपके घर में रूल लागू है जैसे मेरे घर में था एक रूल अभी भी है बल्कि ठीक है कि अगर मैं कभी 12 बजे के बाद आऊं तो अब जो है वह गुस्सा होते हैं ठीक है बाबा जो है वह क्या कि अब मेरे बाबा को उस वकट कितना घुसा आ रहा है दो किलों घुसा आ रहा है तीन किलों घुसा आ रहा है चार किलों घुसा आ रहा है यह तो मैं बता नहीं सकता देखकर यह पूछूंगा थोड़ी कि बाबा नहीं आपको कितना घुसा आ रहा है ठीक है तो पॉइंट किलियर हो रहा है इसी तरह से एक बंदा था वह उसको कोई चोट लग गई कोई चोट लग गई उसे कि यह तो नहीं कह सकता कि मैं तुमसे पांच किलो ज्यादा प्यार करता हूं या मैं आज दो किलो उदास हूं या मैं कल दो किलो उदास था तो यह सारे की सारी चीजें जो होती हैं जिनको आप क्वांटिफाई नहीं कर सकते एक्सप्रेस नहीं होती है नॉन फिजिकल क्वांटिटीज अच्छा झूठ घुस्सा यह सब नॉन फिजिकल क्वांटिटी है क्योंकि वह फीलिंग्स एमोशन अब किसी के रहने में सवाल आ रहा हो नहीं सर हम झूठ को तो मेजर कर सकते हैं हमने पढ़ाता लाइड टेक्टर नाम बता देता हूं होता गया है ऐसा माना जाता है जिस फेनोमेना पर यह मशीन मनी हुई है कि अगर आप कभी झूठ बोलोगे कि अगर आपको भी झूठ बोलोगे कोई घलत बात करोगे देखो झूठ अब मैं कोई ऐसी हरकत करूं जो मैं रूटीन में नहीं करता तो मेरे दिमाग में एबनॉर्मल पल्स प्रोड्यूस होंगी लाइट डिटेक्टर एक मशीन होती जो सिंपल उसको आपकी आट बीट को या आपकी पल्स को डिटेक करके बता देता है अभी गोरों को पता ही नहीं है गोरे हमसे वाकिफ ही नहीं है हम तो वैसे ही रूटीन में जूत बोल रहे होते हैं हालांकि इतनी बड़ी या इतनी बुरी बात है जूत बोलना तो हमारे पर ऐसी को होते ही back to the point हमारे पास physical quantities क्या है all those quantities that can be measured with the help of an instrument वो सारी की सारी क्या कहला रही है physical quantities जो major नहीं हो सकती है जर्नली feelings है emotions है वो सब की सब क्या कहला रही होती है non physical quantities अब मेरा बेटा आपके पास जो physical quantities होती है न है इनको आप क्लासिफाई करते हो तीन केटेगरीज में बिल्कुल ठीक सुना आपने तीन केटेगरीज में एक मेरा बेटा हमारे पास कहला रही होती है स्केलर्स फिजिकल कॉंटिटीज को जो आप डिवाइट करते थे न, बेस कॉंटिटीज के अंदर और ड्राइफ कॉंटिटीज के अंदर, वो मैंने चेप्टर नंबर वन के अंदर अलड़ी पढ़ा चुका हूँ, कि बेस कॉंटिटीज वो होती हैं, जो फर्डेमेंटल कॉंटिट सब्सक्राइब लुमिनस इंटेंसिटी करंट टेंपरेचर वह सब बेस थी ड्राइव भी बताई थी इनके अलावा जो भी थी वह ड्राइव थी तो बरल उसकी अभी हम बात नहीं कर रहे हैं फिजिकल कॉंटिटीज को आप एक और तरह से क्लासिफाई कर सकते हो, वो क्या है आपके पास, बच्चे एक आपके पास कहलाता है स्केलर्स, एक आपके पास कहलाता है वेक्टर्स, और एक आपके पास कहलाता है टेंसर्स, घौर से समझते चलना, ठीक है, अच्छे तरीके से बेस क्वांटिटी मानी जाती है साइड सिस्टम में और हम ऐसा ही सिस्टम ही पढ़ते हैं ठीक है इसके अलावा भी सिस्टम होते हैं सीजीएस एफ़पीएस एम केस बीएस इसे हटकर सिस्टम में पढ़ाया था मैंने यह उनसे में तीन-तीन इस क्वांटिटी ने ड्राइव क्या थी ऑल द अदर फिजिकल क्वांटिटी जितनी भी फिजिकल क्वांटिटी ने इन साथ को हटाकर यह साथ जो भी बताई थी मास लेंट टाइम अमाउंट ऑफ सब्सक्राइब इन साथ को हटाकर जो भी है वॉल्यूम एरिया अमाद डेंसिटी कोई भी चीज वह सब की सब क्या है ड्राइफ कॉंटिटीज अभी हम फिजिकल कॉंटिटीज को इस ट्रंप में क्लासिफाई नहीं कर रहे हैं अभी हम एक और तरह से क्लासिफाई कर रहे हैं किसी भी चीज की यह किस बेस में मैंने क्लासिफाई किया और यह किस बेस पर किया यह मैंने किया था यूनिट की बेस पर कि इसके यूनिट बेस यूनिट माने जाते हैं इसके यूनिट ड्राइड विनिट्स होते हैं अभी मैं क्लासिफाई कर रहा हूं डायरेक्शन की बेस पर अभी आइसा-ाइसा समझ में आएगा परेशान नहीं हो देखो मैंने कहा कि तीन केटेगरी में कि इसके लिए क्या होते हैं बेटे वह साथ देखो अगर मैं कह रहा हूं ना कि कोई भी क्वेंटिटी को अगर मैं फिजिकल क्वेंटिटी कह रहा हूं इसका मतलब यह है कि बच्चे वह आप क्वेंटिफाई कर सकते उसे आप क्या कर सकते हो क्वेंटिफाई कर सकते हो क्वेंटिफाई करने का मतलब क्या है कैन विद द हेल्प ऑफ अनंबर कैन बी एक्सप्रेस विद द हेल्प ऑफ अनंबर आप नंबर की मदद से एक्सप्रेस कर सकते हो पॉइंट क्लियर हो गया मतलब अगर मैं कहता हूं कि एक बंदे का मास 50 किलोग्राम है और एक बंदे का मास मास 70 किलोग्राम है और आप दोनों लोगों से नहीं मिले लेकिन आप देख के बता सकते हो कि जो 70 किलोग्राम वाला बंदा है वो 50 वाले के मुकाबले में थोड़ा हैवी होगा उसका मास इसके मुकाबले में क्या होगा जादा होगा हाला कि ना आप इससे मिलो ना आप इससे यह कैसे बताया आपने क्योंकि मास एक फिजिकल कॉंटिटी है जिसको कॉंटिफाई किया जा सकता है विद द हेल्प आफ नंबर तो आपने बता दिया कि चुंके इसका नंबर बड़ा है कंपेर करके देखा इसका नंबर बड़ा है इसका नंबर छोटा है तो आपको समझ मे कि केलियर हो गया चलो इसके लिए क्या होती है इसके लिए से मुराद होती है बच्चे ऐसी फिजिकल क्वांटिटीज जिनको डिफाइन करने के लिए बस एक नंबर चाहिए होते हैं अ सिर्फ एक क्या चाहिए होता है नंबर और उससे बाद समझ में आ जाती है इनके इनको डिफाइन करने के लिए कोई डायरेक्शन नहीं चाहिए होता नो डायरेक्शन इस नीडिट इनको डिफाइन करने के लिए बच्चे कोई डायरेक्शन नहीं चाहिए होता देखो यूनि नंबर और यूनिट साथ-साथ यह आते तो अगर मैं बोल लो ना नंबर है तो नंबर का मतलब साथ यूनिट होगा यह बताने की जरूरत नहीं होनी चाहिए कि अगर मैं कहीं पर सिंपल लिख दूं फोर तो मैं बताइए फोर क्या चीज है हां अगर मैं देखता हूं फोर किलोग्राम अब तुम्हें पता है कि यह चार किलोग्राम मास की बात कर रहा है मैं कहता हूं फोर न्यूटन यह चार न्यूटन फोर्स की बात कर रहा है मैं कहता हूं फोर मीटर पर सेकंड यह चार मीटर पर सेकंड स्पीड सेकेंड स्कॉर एक्सेलेरेशन की बात कर रहा है तो यूनिट विल ऑलवेज बी देर ताकि आपको पता चल सके कि आप किस कॉंटिटी की बात कर रहे हो तो यूनिट तो होगा भाईया यूनिट के कोई मजाक नहीं है ठीक है स्केलर्स क्या है वह जा रही है कि सारी फिजिकल कॉंटिटी जिनको डिफाइन करने के लिए सिर्फ क्या चाहिए नंबर नंबर चाहिए नहीं चाहिए मिसाल क मुझसे एक बंदा आके पूछता है बताइए जनाब आपका मास कितना है मैंने का 75 किलोग्राम ठीक है मैंने कहा मेरा मास कितना है 75 किलोग्राम अब क्या वह मुझसे पूछेगा आपका यह मास ऊपर की तरफ है या नीचे की तरफ है सीधे हाथ पे है या उल्टे हाथ पे है या पीछे है या आगे है दिल में है फेपडे में है दिमाग में है किदर है ये मास पूछेगा क्या वो नहीं पूछेगा क्या उसे डारेक्शन पूछने की जरूरत पड़ी नहीं पड़ी पॉइंट समझ आ रहे हैं ज� है मैंने कहा 75 क्या उसे बात पूरी समझ में आ गई बिल्कुल आ गई केलियर हो गया पूरी समझ में आ गई बात किसी ने पूछा टेंपरेचर कितना हो रहा है मैंने कहा 20 डिग्री सलसियस क्या बात समझ में आ गई बिल्कुल आ गई क्या उसने पूछा नहीं पूछा इसका मतलब बात समझ में आ गई ऐसी तमाम फिजिकल कॉंटिटी जिनको समझाने के लिए बताने के लिए नंबर काफी होता है वह ग्या गलाती है कोई डायरेक्शन नहीं चाहिए होता तो डेफिनेशन क्या लिखोगे स्केलर जार फिजिकल क्वांटिटीज देट कैन बी डिफाइंड कंप्लीटली विद द हेल्प ऑफ अनंबर अब विद अहल पवा नंबर और आगे क्या होगा नो डायरेक्शन इस नीडिट या विदाउट एनी पर्टिकुलर डायरेक्शन आप इन्हें डिफाइन कर सकते हो ठीक है और नंबर के साथ यूनिट ऑफिसी बात होगा फॉर एग्जांपल आपको मिसाल देते हैं जैसे मास्क मिसाल दी जैसे टेंप्रेचर की मिसाल दी आपको ठीक है इसी तरह से अगर मैं आपको स्पीड की मिसाल दे दूं इसी तरह से अगर मैं आपको डेंसिटी की मिसाल दे दूं डेंसिटी को भी हम लोग क्या काउंट करते हैं केलर काउंट कर रहे होते हैं दिखें केलर ह जाती है यह स्केलर फिजिकल क्वांटिटी है अच्छा अब आज हमारे पास इस चैप्टर का नाम भी है वेक्टर्स वेक्टर क्या बला है देखो बच्चे वेक्टर्स क्या है वेक्टर से देखो है यह सारी फिजिकल क्वांटिटी यह भी फिजिकल नहीं थी और इसके पास direction है one unique direction या one particular direction मिसाल से समझते हैं बात को देखो vector क्या है वो सारी की सारी physical quantity जिनको number के साथ साथ at least एक direction चाहिए at least एक direction चाहिए at least क्या चाहिए एक direction कम अस कम एक direction चाहिए इनको define करने के लिए ऐसी तमाम physical quantities क्या कहलाती है vectors जब तक आप ये direction नहीं नहीं बताओगे जब तक आप डायरेक्शन नहीं दोगे तब तक बात मुकम्मल नहीं होगी तब तक बात क्या होगी इनकंपलीट होगी वेक्टर्स के नॉट बी डिफाइन विद आउट एट लीस्ट वन डायरेक्शन मतलब समय ना बात का मैंने क्या करा मैंने एक बंदे को बुलाया मैंने का बेटा जाकर 10 न्यूटन फोर्स अप्लाई करो क्या करो 10 न्यूटन फोर्स अप्लाई है बोलेगा बिलाल भाई आपने यह तो बता दिया कि फोर्स कितनी लगानी है फोर्स कितनी लगानी है लेकिन ये नहीं बताया कि फोर्स कहां लगानी है समझें मैंने उससे यह नहीं बताया फोर्स कहां लगानी है, वो पूछेगा फोर्स आगे लगाओं, पीछे लगाओं, दिवार पे लगाओं, छट पे लगाओं, बोर्ट पे लगाओं, कुरसी पे लगाओं, सीडी पे लगाओं, कहां लगाओं फोर्स? जब तक मैं direction नहीं बताऊंगा तब तक मेरी बात क्या है? नामुकम्मल है, definition complete नहीं हुई अब तक, clear है?
तो vectors are all those quantities that can be defined with the help of a number along with a proper direction, या vectors वो स्थान पर बताऊंगे, वेक्टर वो स्थान पर बताऊंगे, वेक्टर वो स्थान पर बताऊंगे, वेक्टर वो स्थान पर बता वह सारी कॉंटिटीज जिनको डिफाइन करने के लिए नंबर के साथ साथ एट लीज वन डायरेक्शन इस रिक्वाइड अब होता क्या है जब कभी भी हम लोग वेक्टर्स का कॉंसेप्ट पढ़ते हैं ना यह याद रखना अब यह वह बात है जो आपको डारेक्शन होती है तो अगर बच्चे से पूछे जाए ने स्केलर वेक्टर में क्या फर्क है तो वह बताएगा यहां डारेक्शन नहीं है यहां पर क्या है डारेक्शन है बिल्कुल सही फर्क बताया लेकिन वेक्टर्स के लिए यह किसी फिजिकल क्वांटिटी का वेक्टर होने के लिए एक और चीज का होना भी जरूरी है इसी से आपको एक मिसाल भी दूंगा कि क्या देखो कि आपके पास जो फिजिकल क्वांटिटी आप कहें रहे हो ना कि यह वेक्टर है एड शुट अ एड लाइक वेक्टर्स अब मैंने ये बिल्कुल सिंपल जबान में लिखा है मतलब ये इस जुमले में कितनी गहराई है इसका अंदाजा इससे कर लो कि इस पूरे चेक्टर में आपने कुल मिला के दो चीज़े सीखनी है एक वेक्टर एडिशन है और एक वेक्टर मल्टिपलिकेशन है ठीक है मैं कह रहा हूँ अगर आप कहते हो न तो उसके पाद उसके वेक्टर होने के लिए तीन कंडिशन्स हैं पहली उसके पाद नंबर होना चाहिए दूसरी, एक proper direction होनी चाहिए, तीसरी, वो vectors की तरह add हो, सर क्या मतलब vectors की तरह add हो, क्या vectors किसी और तरह add होते हैं, बिल्कुल, समझ आ रही है, देखो, बिल्कुल, मिसाल से समझाता हूँ आपको बात, देखो, अगर मैं आपके सामने लिखता हूँ, कि भाई, मिसाल के दोर पर आपके पास, एक नंबर है 3 और एक नंबर है 4 अगर आप इनको add करोगे तो answer क्या आएगा? answer 7 आएगा बाई ऐसा ही होगा न एक नंबर 3 एक नंबर 4 है अगर आप इने add करोगे तो answer क्या आएगा? answer 7 आएगा आप करो मैं करूं कोई भी बंदा करें आंसर क्या है का हमेशा सेवन आएगा लेकिन अगर आपके पास एक वेक्टर है थ्री न्यूटन का एक वेक्टर है फोर न्यूटन का और आपको बोला जाए कि इन्हें ऐड करो तो इन्हें इनका result क्या आएगा?
इनका result निकालना इतना simple नहीं है जितना मैंने ये तरीके से कर दिया था, clear है? इनका result जो आएगा ना, वो आप बताएं नहीं सकते हैं अभी, वो 1 Newton से 7 Newton के दर्मियान में कुछ भी हो सकता है, ठीक है? ये पूरा concept है, आपको पढ़ाएंगे अभी, vector addition, परिशान नहीं होना, बहुत असान chapter है, आपको concepts की feel दिलाते बे चलेंगे, सब समझ में आजाएगा, सही है?
ये vector addition का concept है, अभी तक तुम्हारे लिए जो बात समझना जरूरी है, जी है ना आसान तरीन भाषा में वह यह वेक्टर्स अलग तरह से एड होते हैं स्केलर्स अलग तरह से एड होते हैं यह स्केलर एडिशन है जो आपने बच्चपंद से आज तक पढ़ी है ना यह वाली यह जो अपने बच्चपंद में सीखी होगी तो उन्हें जमा करना तीन में चार एड करें उन्हें यह ऐसे आपने तीन फिर यह चार ऐसे पढ़ लिए जमा कर लिया जैसे मर्जी सीखी हुआ अपने बच्चपंद में यह बेसिकली आज तक जो पढ़ते हैं ना वह क्या थी स्केलर वह क्या थे स्केलर मैथेमेटिक्स यह उसको हम सिंपल अलजेबरा कहते हैं क्या कहते हैं ordinary algebra, simple algebra, elementary algebra, scalar operation यहनि के scalars normal algebra की तरह add होते हैं किलियर है? 3 plus 4, 7 होगा, 3 plus 6, 9 होगा किलियर हो गया? vectors अलबता ऐसे add नहीं होते ना ऐसे multiply होते हैं जैसे अगर आप 3 को 4 से multiply करोगे तो answer क्या आएगा?
12? अगर एक vector 3 newton का है, एक vector 4 newton का है तो आप इनको ऐसे multiply नहीं कर सकते हैं इनकी multiplication भी unique है बता रहा हूँ न ये पूरा chapter है ही टोटल दो चीजों पे एक आप सीखोगे vector addition और एक आप सीखोगे vector multiplication पूरे chapter में इसके लावा कुछ नहीं है पहले हम कुछ basics बनेंगे vector addition फिर vector multiplication बस ये chapter है ठीक है अभी तक की बात जो मैं revise कर दूँ physical quantities वो सारी quantities जिनको आप major कर सकते हो with the help of an instrument और quantify कर सकते हो with a number along with a proper unit non-physical जो के नोट मेजर नहीं कर सकते जब आपकी जितनी भी फीलिंग्स होती है जितनी भी मोशन वह सारी की सारी आपके पास क्या होती है नोन फिजिकल क्वांटिटीज में कांट हो रही होती है अच्छा फिर मैंने का फिजिकल क्वांटिटीज डायरेक्शन की बेसिस पर अब समझ में आ रहा होगा मैं क्यों कहते डायरेक्शन की बेसिस पर डायरेक्शन की बेसि कि स्केलर वेक्टर एंड टेंसर्स इसके लिए कि क्या पहचान बताई स्केलर वह सारी की सारी फिजिकल कॉंटिटी थे जिनको डिफाइन करने के लिए सिर्फ क्या चाहिए होता है नंबर और याद रखना बच्चे यह जो नंबर होगा ना इसी number को हम पूरे chapter में magnitude का नाम दे रहे होंगे, इसी number को हम क्या नाम देंगे, magnitude का, क्या मतलब magnitude का सर, magnitude समझ में नहीं आया, देखो, मैं कहता हूँ कि जनाब एक force है 10 newton की, एक force क्या है, 10 newton की, मैं कहता हूँ एक force है 15 newton की, मैं कहता हूँ एक force है 100 newton की, इन तीनो forces में सबसे फोर्स है कैसे पहचाना इनके नंबर को देखकर यह होता है इनका मैगनिट्यूड साइज हजम साइज हजम मैगनिट्यूड यह होता है इस दम एडिट्यूट इस दम एडिट्यूट इस दम एडिट्यूट आपने मैगनिट्यूट कंपेयर किए साइज कंपेयर किए हजम कंपेयर किया आपने बोला यह फोर्स सबसे बड़ी है यह मिसाल दी दी यहां पर मैगनिट्यूड है 50 का यहां मैगनिट्यूड 70 का आपने कंपेयर किया बोला इसका मैगनिट्यूड क्या है ज्यादा है पॉइंट क्लियर हो गया अब देखो आगे जरा स्केलर्स वह तमाम फिजिकल कॉंटिटी जिनको डिफाइन करने के लिए सिर्फ मैगनिट्यूड चाहिए मैगनिट्यूड में नंबर यूनिट साथ आती है यूनिट नहीं आएगा तो तुम्हें फिजिकल कॉंटिटी का पता ही नहीं चलेगा कि वो कौन सी कॉंटिटी है य है और बात पूरी समझ में आ जाएगी कंप्लीट डिफाइन कर देगा वेक्टर्स क्या है वह सारी की सारी फिजिकल काउंटिटी जिनको डिफाइन करने के लिए मैं निट्यूट के साथ-साथ मैंग्निट्यूट के साथ यह मैंग्निट्यूट के साथ-साथ यह वही विडियो को नियुक्त विद एट लीस्ट वन प्रॉपर डायरेक्शन अलांग विद मैंग्निट्यूड मैंग्निट्यूड के साथ-साथ एट लीस्ट एक डायरेक्शन भी होना चाहिए अदरवाइज आप इनको डिफाइन नहीं कर सकते हैं साथ मैंने यह कहा, vectors will obey vector laws of addition, vector, vector laws of addition को obey करेगा, फिलाल हमें नहीं पता vector laws of addition क्या होते हैं, हमें नहीं पता, बस इतना पता है, vector, vector की तरह add होगा, इसका मतलब यह है, it should add like vectors, vector, vector की तरह add होगा, अब अक्सर बच्चे जब आते हैं न, हमारे पास E-CAD, MD-CAD में, वह सवाल माजी में मेडिकल कॉलेज के पेपर में भी आया हुआ है इंजीनियरिंग कॉलेज के पेपर में भी आया है और उसमें यही बेसिक सा कॉनसेप्ट टेस्ट हुआ है अभी देखते हैं वह कुछ ठीक है बड़ा तो वेक्टर किसी फिजिकल व्यक्ति के वेक्टर होने की एक डिरेक्शन होगा डिफाइन करने के लिए और वेक्टर लॉज ऑफ एडिशन को ओबे करेगा या वेक्टर अलजबरा को फॉलो करेगा या वेक्टर की तरह एड होगा अब आता है टेंसर्स, टेंसर्स क्या है, टेंसर्स आपके कोर्स में शामिल है, नहीं है फिर क्यों पढ़ा रहा हूं क्योंकि आप जब भी कभी स्केलर वेक्टर को गूगल पर या ऑनलाइन के यादे पीछे पढ़ो के सर्च करोगे ना तो स्केलर वेक्टर के साथ टेंसर लिखा मिले कथा बाब बोलोगे बिलाल ने तो पढ़ाया ही नहीं था तो टेंसर्स वेक्टर्स का एडवांस वर्जन होते हैं, वेक्टर्स को डिफाइन करने के लिए एक डिरेक्शन काफी होता है, टेंसर्स को डिफाइन करने के लिए एक से ज़ादा डिरेक्शन चाहिए होते हैं, दो हो सकते हैं, तीन हो सकते हैं, चार हो सकते हैं, पांच हो सकते ह है करेंट है यह क्वेंटीटी हम लोग भी स्केलर के तौर पर पढ़ेंगे लेकिन इन एक्शन जब आप आगे कभी फिजिक्स पढ़ोगे इंशाला तो वह कैसी काउंट होती है टेंशन काउंट होती है तो टेंशन क्या है ऑल दोस्ट फिजिकल क्वेंटीटी दे आर हेविंग अ मैग्निट्यूट एंड देश शुट है वो देन वन डायरेक्शन डू डिफाइन दें एक से ज्यादा डायरेक्शन चाहिए होते हैं इनको डिफाइन करने के लिए तो वह क्या कहलाती है टेंशन कहलाती है ठीक है जो आपके स्केयर होते हैं इनको डिफाइन करने के लिए कोई डायरेक्शन नहीं चाहिए होता तो आपके जो इसके रूप यह कहलाते हैं जीरो ऑर्डर टेंसर क्या कहलाते हैं जीरो ऑर्डर टेंसर या इसको हम जीरो रेंग पैंकर भी कहते हैं जीरो ऑर्डर प् या Zero Rank Tensor इसको हम कहते हैं first order tensor इसे क्या कहते हैं हम first order tensor first order क्योंकि vectors को define करने के लिए एक direction काफी है या इसको हम one rank tensor भी कहते हैं tensors tensors तो basically एक से ज़्यादा direction होती है तो अगर दो direction चाहिए किसी tensor को define करने के लिए वो second rank tensor कराएगा या second order tensor कराएगा तीन चाहिए third rank tensor या या थर्ड ऑर्डर टेंसर कह लाएगा तीन से ज्यादा होंगी तो उसे हम हाई अर ऑर्डर टेंसर कहते हैं या हाई रेंक टेंसर कहते हैं किलियर है ये हमारे कोर्स का पार्ट नहीं है कोई डिरेक्शन नहीं चाहिए एक डिरेक्शन चाहिए एक से ज़्यादा डिरेक्शन चाहि पड़ा होगा अपने ओ लवेल्स में पड़ा होगा डी सी सरकेट में कहीं न कहीं एलेक्ट्रिक करंट क्या होता है जो बैटरी आप कनेक्ट करते हो उसकी वजह से एलेक्ट्रोन फ्लो करते हैं हाई पोटेंशल से लो पोटेंशल की तरफ बैटरी के नेगेटिव टर्मिनल से पॉजिटिव टर्मिनल की तरफ ऐसा शायद आपने कुछ पड़ा होगा माजी में कभी तो वह है आपके पास अ जो एलेक्ट्रिक करंड होता है, एलेक्ट्रिक करंड के पास मैगनिट्यूट होती है, एलेक्ट्रिक करंड के पास मैगनिट्यूट होता है, कैसे? मिसाल देता हूँ, हम लोग AC को इस्तमाल करते वे एहतियात करते हैं कि बिल जादा आएगा, क्यों?
क्योंकि वो करंड जादा बल्ब को इस्तेमाल करते में तो कोई एहतियात नहीं करता क्योंकि उसका करंट रेटिंग क्या होती है कम होती है AC आपका अगर 4 एमपेर करंड ले रहे हैं, बल्ब आपका 0.1 एमपेर करंड ले रहे हैं आपको कैसे पता चल रहा है कि AC करंट ज़्यादा ले रहा है और बल्ब करंट कम ले रहा है क्योंकि बल्ब ले रहा है 0.1 एमपेर तो अपने नंबर कंप्यूट कर लिए इसका मतलब करण के पास मैंने ट्यूट होता है करंट के पास direction अगर मैं पूछू होता है या नहीं होता तो वो भी होता है अगर आप में से कोई ये वीडियो देख रहा है E-CAT, MD-CAT के लिए तो आपको पता होगी ये बात आपने अपने class 12 में current electricity का chapter पढ़ा होगा जहांपे आप इस विडियो को दो विशेष में दिवाइड करते हैं। एक कहलाता है कंवेंशनल करंट या कंवेंशनल करंट और दूसरा कहलाता है एलेक्ट्रॉनिक करंट। एक कहलाता है कंवेंशनल करंट और एक कहलाता है एलेक्ट्रॉनिक करंट। जिसको नहीं भी पता मैं बता रहा हूँ, करण को आप direction की base पे दो हिस्सों में categorize करते हो, एक conventional current है और एक क्या है electronic current, conventional current होता है from positive to negative, electronic current होता है from negative to positive, clear है, conventional current battery के positive terminal से negative की तरफ होता है, electronic current battery के negative से कहा होता है, positive की तरफ होता है, तो current के पास direction है, तब ही आपने उसे categorize किया हुआ है, एक conventional लेकर एलेक्ट्रोनिक में अब हुआ गया डाओ यूनिवर्सिटी ने जो के कराची की एक यूनिवर्सिटी है सिंद में मौजूद है एक सवाल पूछा 2017-18-19 मुझे याद नहीं है कि एलेक्ट्रिक करंट कैसी क्वांटिटी है स्केलर या वेक्टर अब जाहिर है जब बच्चा अपनी यूनिवर्सिटी का पेपर अटेंड कर रहा होता है तब बच्चा अपना इंटर तो कर चुका होता है या क्लास 12 पास होता है या ए लेवल्स है अब आपने पुराना concept revise करो vectors के पास magnitude होता है और vectors के पास direction होता है ऐसा ही है vectors के पास ये दो चीज़े होती है बच्चा फ़ौरन सोचेगा vectors के पास magnitude है direction है और current के पास भी ये दोनों चीज़े है तो इसका मतलब electric current को हमें क्या count करना चाहिए electric current को हमें तो vector count करना चाहिए लेकिन electric current vector नहीं होता electric current क्या होता है scalar होता है वैसे आपस की बात है electric current scalar भी नहीं होता tensor होता है लेकिन tensor हमारे course पॉइंट नहीं है तो आप इसे क्या मानों कि क्या है वह स्केलर अब वह किसली है कि मैंने आपको बताया था किसी भी फिजिकल कांटिटी के वेक्टर होने की तीन कंडीशन दो नहीं है पहली मेगनिक्यूड होना चाहिए दूसरी डायरेक्शन होना चाहिए एक तीसरी इच चुट ओबे वेक्टर लॉज ऑफ एडिशन वह वेक्टर्स की तरह ऐड होना चाहिए करंट वेक्टर लॉज ऑफ एडिशन को ओबे नहीं करता करंट वेक्टर की तरह ऐड नहीं होता करंट को एड कैसे किया जाता है नॉर्मल स्केलर्स की तरह यानि कि अगर आपके पास एक जगह से 3 एंपियर करंट आ रहा है एक जगह से 4 एंपियर करंट आ रहा है तो यहां पर सिंपल साथ एंपियर करण जाएगा हमेशा जबकि मैंने अभी बताया अगर ये 3 एंपियर एक वेक्टर है मिसाल दे रोँ 4 एंपियर एक वेक्टर है तो डेफिनिट नहीं है कि इनका आंसर 7 एंपियर होगा अगर ये वेक्टर है तो इनका आंसर 1 एंपियर से 7 एंपियर के के बीच में कुछ भी हो सकता है यानि कि अगर आपके पास फोर्स का एक वेक्टर है ना 3 न्यूटन एक फोर्स का वेक्टर है 4 न्यूटन आपको बोला जाएं इनका रिजल्टेंट बताओ एडिशन का क्या रिजल्टेंट आएगा तो आप बोलोगे एक न्यूटन से लेक बता रहे हैं यह अभी वेक्टर एडिशन आपको पढ़ा दूंगा आपको भी पहले चल जाएगा मैं आसानी के लिए बताता हूं फिर लाइक को एक बार एड करके एक बार माइनस करके बता रहा हूं क्यों कर रहे हैं क्यों करने माइनस होसला खो ठीक है और उसलाह करो पहले दिन सब सीख जाओगे क्या आगे चलना पूरा कंसेप्ट आएगा परेशान नहीं होना ठीक है पूरा करोगे कि करेंट इस ट्रिप्टेड लाइक आईस केलर क्वांटिटी हालांकि उसके पास मैंने ट्यूट भी है डायरेक्शन भी है वह वजह यह है कि current is added like scalars, current vectors की तरह add नहीं होता है, ठीक है, this is the very reason कि electric current को आप vector consider नहीं करते, क्या consider करते हो, scalar, ठीक है बेटे, यह basic सी चीज़े जो ना वो अपने जहन में रखते हैं, वो आगे चलते हैं, और देखते हैं कि हम लोग vectors को represent किस तरह से करते हैं, देखो, अभी हमने बात करी, vectors के बाद दो चीज़े होती है, magnitude as well as direction, देखो जरा, वेक्टर के पास दो चीजें होती हैं अभी बात करी क्या-क्या दो चीजें होती हैं वेक्टर के पास होता है जनाबे वाला मैं निट्यूट और वेक्टर के पास क्या होता है जनाबे वाला डायरेक्शन मैं ऐसे लिखूंगा ठीक है वेक्टर को लिखने की तरीका यह होता है कि आप उसके ऊपर ऐसे एरो लगा देते हो वेक्टर को लिखने कि आप उसके ऊपर एरो लगा देते हो, एक यह है कि आप उसके नीचे एरो लगा देते हो, बास किताबों में उसके नीचे बार बना देते हैं, ठीक है? यह तरीके हैं वेक्टर को लिखने के, कई जगह ऐसा भी होगा कि आपको वो वेक्टर को क्या करेगा? बोल्ड करके लिख देगा, ऐसे बोल्ड करके लिख देगा और बोलेगा यह वेक्टर है, इन में से मैं पूरा च वेक्टर को आप ऐसे represent कर सकते हो, सर क्या हमेशा A ही होगा, नहीं बेचे, जैसे force है, force के लिए हम F लिख रहे होते हैं, इसी तरह से, मिसाल के तोरपे, torque है, torque के लिए हम ऐसे tau लिख रहे होंगे, इसी तरह से electric field intensity, है उसके लिए ऐसे E लिखेंगे magnetic flux density है उसके लिए ऐसे B लिखेंगे इसी तरह से कोई भी चीज होगी ना उसका symbol अलग होगा मतलब हर physical quantity का symbol तो अलग अलग होता है ना तो वो concept होई है ठीक है तो यह हो गया तरीका vector वेक्टर को रिप्रेजेंट करने का वेक्टर ऐसे लिखा जाएगा कि जो भी फिजिकल कांटिटी का सिंबल है वह आएगा उसके ऊपर क्या आएगा एरो आ जाएगा सिंपल हो सकता है मैं कभी कबाद जल्द जल्दबाजी में ऐसे लिखने के बजाए ऐसे लिख दूं बार लगा दूं लेकिन आपने हरकत नहीं करनी है आपने समझ जाना है मेरे जजबात समझने ठीक है अलफाद नहीं नोटेशन यूज करते हैं कोई भी किताब उठा लो यही नोटेशन है कि वेक्टर का सिंबल ऊपर के आएगा एरो इसका मतलब यह वेक्टर है ठीक है अब magnitude को कैसे show करेंगे भाई magnitude को show करने के दो तरीके magnitude को show करने के दो तरीके दोनों तरीके बता रहो magnitude के देखो magnitude को show करने के जो दो तरीके हैं वो बता रहो एक अगर आपने ऐसे arrow लगाया हुआ है तो आप यहाँ पे mod bars लगा दो क्या लगा दो mod bars ये modulus bars कहलाती है मॉडियूलर्स बार्स ठीक है इसका मतलब मैंने ट्यूड एक तरीका यह है इसको क्या पढ़ेंगे मैंने ट्यूड और वेक्टर ए इसे क्या पढ़ेंगे मैंने ट्यूड और वेक्टर ए नॉर्मली और सुनना यह बात भी किताब में लिखी नहीं मिलेगी तो वैसे बता रहा हूं अगर अकलोता एक वेक्टर होगा तो दोनों में से जो चाहो यूज कर लो एक वेक्टर होगा ना जो दिल करें तरीका यूज कर लो यह करो कोई फर्क नहीं पड़ता लेकिन अगर एक से ज्यादा वेक्टर होंगे जैसे कहीं लिखा दिखावा है मिसाल के दौर पर A प्लस B A प्लस B अब अगर आपको बोला जाए कि जनाब बताईए इनके magnitude इनका magnitude लिखना है ये आप इसे क्या बढ़ोगे ये क्या चीज है ये है vector a plus vector b अब अगर मुझे इसका magnitude लिखना है और आपने ऐसे लिखा a plus b तो ये गलत है लेकिन अगर आपने ऐसे लिखा a plus b का mod ये ठीक है क्यों स देखो भाई यह कह रहा है A में B वेक्टर को जोड़ो अब मेरी चाहत क्या थी मेरी खौहिश क्या थी कि जब आप A वेक्टर को B वेक्टर में एड कर रहे हो तो जो इनका आंसर आ रहा है उसका magnitude लिखो बाई अगर मैं A वेक्टर में B वेक्टर को एड करूँगा मान लिजी यह आंसर में वेक्टर आ रहा है C तो मुझे basically इस C वेक्टर का magnitude चाहिए बाइ वेक्टर में वेक्टर को ऐड करोगे आंसर वेक्टर ही आ� बाई matrices पड़े थे न, matrix में matrix add करेंगे answer क्या आएगा, matrix आएगा, x में x add करेंगे answer, x की term में आएगा, y में y add करेंगे answer, y की term में आएगा, बिल्कुल basic, vector में vector जोड़ोगे answer vector यहाँ आएगा, तो मुझे इसका magnitude चाहिए था, अब यह क्या कह रहा है, यह कह रहा है, आपने a क बनल ऐसे लिखे होगे आप ठीक है A vector प्लस B vector जो भी answer आया उसका mod अब ये सारी चीज़े आगे मजीद किया जाएगी तो A vector B vector में जोड़ा और साथ में क्या हो गया mod क्लियर है अगर एक से ज़ादा vector होंगे तो हम हमेशा modulus यूज़ करेंगे याद रखेगा ठीक है तो ये तरीका होता है ज़राब तो हमारे बास क्या हो गया magnitude हमने show कर दिया और ये simple steric, steric का मतलब simple क्या है?
multiply हो रहे है, direction को क्या करा? इसी का letter लिखा यहाँ पे और उपर cap लगा दिया, ये क्या है? cap, जहाँ भी ये cap आ जाए, cap का मतलब समझ जाना है, ये क्या बता रहे है?
direction, clear हो गया? किसी भी vector को represent करने का ये standard तरीक है, magnitude, multiply by the direction vector is equal to magnitude multiply by the direction इस magnitude में unit शामिल है unit के लिए परिशान नहीं होना magnitude में unit शामिल है अगर मैं कहता हूँ एक force है 4 newton की तो ये 4 newton जो है ना बाई ये newton ही तो बता रही है कि ये कौन सी physical quantity है और ये 4 जो है इसका हजम बता रहा है या इसका size बता रहा है तो यह तरीका था वेक्टर को लिखने का वेक्टर को रिप्रेजेंट करने का वेक्टर के पास होती हैं दो चीजें मैंने टू और डायरेक्शन तो वेक्टर इक्वल्स मैंने टू मॉल्टिप्लाई बाई डायरेक्शन इसी को मैं ऐसे भी लिख सकता हूं वेक्टर इक्वल् अब ग्राफिकली भी करते हैं हम vectors को represent देखो ग्राफिकल वेक्टर की रिप्रेजेंटेशन होती है बाया डायरेक्टिड लाइन सेगमेंट क्या मतलब देखो ऐसे होती है एक लाइन से होती है यह कहलाती है डायरेक्टिड लाइन सेगमेंट डायरेक्टिड लाइन सेगमेंट क्यों कह रहा हूं उसे क्योंकि इसके के पास कितनी चीजें होती हैं? दो.
कौन-कौन सी? magnitude और direction. अगर मैं कह रहा हूँ कि ये पूरी चीज ग्राफ पेपर पे ग्राफिकली vector को शो कर रही है, तो इसको भी ये दो चीजें बतानी चाहिए. कैसे बताती है? इस arrow की जो लंबाई होती है ना इस arrow की जो लंबाई होगी, वो बता रही होगी magnitude.
इस arrow की जो लंबाई है, वो क्या बताएगा? magnitude. arrow की लंबाई क्या बताएगा?
magnitude. और जनाब, ये जो arrow head है, ये arrow head क्या बताएगा? direction. arrow head क्या बताएगा?
direction. कैसे direction बताएगा? देखो.
एक एरो ये रहा, एक एरो ये रहा, देखके बदा सकते हो, अगर मैं कहता हूँ ये वेक्टर A है, ये वेक्टर B है, बदा सकते हो A कहां पॉइंट कर रहा है, इधर, कैसे बदा चला, इसके हेड से बदा चला, B कहां पॉइंट कर रहा है, कर रहा है ऊपर कैसे पता चला इसके हेड से पता चला क्लियर है तो क्या लिखोगे ग्राफिकली अ वेक्टर इस रिप्रेजेंटेड या डायरेक्टिड लाइन सेगमेंट वेयर लेंथ ऑफ द लाइन विल गिव द मैंग्निट्यूड वाइल एरो हेड विल गिव द डायरेक्शन मान लो एक वेक्टर ये रहा, एक वेक्टर ये रहा, एक वेक्टर ये रहा, इसे नाम दिया A वेक्टर का, इसे नाम दिया B का, इसे नाम दिया C का, समझ जाना ये बार नहीं है, क्या है, एरो है, मेरी आदत है मैं एकसर बार लगा दूँगा, क्या देख के बता सकते हो इन म हाँ बई चलें, एक, दो, तीन, देखो, जनाब, नज़र आ रहा है कि इसमें C का magnitude सबसे बड़ा है, B का उससे चोटा है, और A का magnitude सबसे चोटा है, किसी को अभी भी समय में नहीं आया, मैं फिर बता रहा हूँ, बच्चे, आपने इनकी length नापी हैं, जो graphically जब आप vector को draw करत जो line की length होती है वो बताती है कि आपके vector का magnitude कितना है इसका सबसे बड़ा magnitude इसका चोटा इसका और चोटा और अगर मैं direction की बात करूँ तो आप बोलोगे जो vector A की direction है direction ऐसे निकालते है न अभी बताया था वो ही vector B की direction है वो ही vector C की direction है ये जो चीज़े है न direction ये direction ये basically unit vector कहलाती है direction of a vector is unit vector अभी अगला पूरा lecture इस पे आएगा तफसील से unit vector निकालना परेशान नहीं होना फिलाल ये समझ लो ठीक है तो हमें समझ में आ गया कि हम लोग symbolically symbol की term में vector को कैसे लिखेंगे और graph paper में vector को कैसे draw करेंगे एक और चीज समझ लो जरा देखों जब आप vector को draw करते हो मिसाल के दोर पर ये आपका एक x y axis है और आपने क्या करा यहां पे एक vector draw कर दिया, जाहिर है यहां पे यह कुछ न कुछ angle बना रहा होगा, यह जो angle होता है न बच्चे, यह angle basically define करता है कि यह arrow कहां point कर रहा होगा, देखो कैसे, मालो यह x-axis है, यह x-axis है, अगर यह vector है, और ये vector बिल्कुल ऐसे lie कर रहे है इसका मतलब vector की direction यहाँ पर है अभी जैसे जैसे ये वाला angle बढ़ता जा रहे है जैसे जैसे ये वाला angle क्या हो रहे है बढ़ रहे है जैसे जैसे ये angle बढ़ता जा रहे है वैसे बढ़ देखो इसकी direction भी change हो रही है न जो एरो हेड है वो एंगल की मदद से डायरेक्शन बताता है एरो हेड एंगल की मदद से क्या बताता है डायरेक्शन बताता है यानि कि ग्राफिकली या वेक्टर इस रिप्रेजेंटेड बाय आ डायरेक्टिड लाइन सेगमेट वेर लेंथ ओफ द एरो विल गिव द मैंग्निट्यूट वाइल एरो हेड वाइल एरो हेड विद अप प्रॉपर एंगल विल गिव द डायरेक्शन जो एरो हेड होगा वो एंगल के साथ मिलके आपको क्या बता रहा होगा जनाबे वाला डायरेक्शन बता रहा होगा अब बेटे हमारे बाद जो है न अक्सर ऐसा होगा जैसे मैंने अभी वहाँ बना के भी दिखाए दे मान लो मेरा बेटे आपके पास एक वेक्टर ये रहा एक वेक्टर A है मान लो आपके पास ये एक वेक्टर B है सेम है बई दोनों के दोनों कहां पॉइंट कर रहे हैं तो ऐसे जो वेक्टर्स होते हैं ये कहलाते हैं लाइक पेरलल वेक्टर वेक्टर्स क्या लाइट बेटे यह लाइक परलेल वेक्टर लाइक परलेल वेक्टर वह होते हैं जिनका डायरेक्शन कैसा होता है सेम होता है और इनके दर्मियान में एंग्ल कितना होता है जीरो डिग्री बच्चे यहां अगर आप एंग्ल देखोगे तो इनके दर्मियान में तो कोई एंग्ल नहीं ऐसे है दोनों का हेड एक ही तरफ पॉइंट करें तो दर्मियान के एं� एक और चीज अपने पार नोट कर लेना, एंगिल निकालने के लिए दोनों वेक्टर्स की जो टेल होती है ना उसको दिखा जाता है, दोनों की टेल आपस में मिलाई जाती है बल्कि, टेल टू टेल एंगिल निकालने है, ये भी आगे आएगा तफसील से अभी, ठीक है, इसी एक वेक्टर मान लिजिये ये रहा, वेक्टर C, अब देखो बच्चे A कहां पॉइंट कर रहा है, सीधे हाथ पे, C कहां पॉइंट कर रहा है, उल्टे हाथ पे, ओपोसिट डिरेक्शन है न, जब ओपोसिट डिरेक्शन होगी, तो ये वेक्टर कहलाते हैं, अनलाइक पेर क्या कहनाएंगे ये unlike parallel vectors और इनकी जो direction है वो कैसी है opposite है जब opposite है तो angle दर्मियान में कितना होगा 180 degree अब किसी के जहन में सवाल आ रहा होगा नहीं सर अभी भी 0 degree है मैंने क्या बताये था vector हमेशा दोनों की tails के दर्मियान में निकलता है देखो मैंने A को draw किया ये A है आपने C को draw किया यहां लाके ये C vector है टेल मिलाई ना दोनों की आपने लागे, तो straight line का angle कितना बन रहा है? 180, यहाँ पे आप दोनों को मिलाओगे, तो angle कितना बन रहा था? 0, लेकिन नीचे angle कितना बन रहा है?
नीचे angle बन रहा है 180 degree, ठीक है, like parallel vectors वो होते हैं, जिनका direction अन्लाइक परलेल वेक्टर वो होते हैं जिनका direction opposite होता है जब हम लोग पूरा चेप्टर पढ़ रहे होंगे तो मैं जो terminology यूज करूँगा ऐसे तमाम वेक्टर जिनका direction same होगा कि उनके लिए मैं सिंपल पैरलल का वर्ड यूज करूंगा कि देव देव पैरलल और जिनका डायरेक्शन ओपोजिट होगा इनके लिए मैं एंटी पैरलल का वर्ड यूज करूंगा आपकी किताब में भी ऐसे वर्ड यूज होंगे अकसर किताब में कुछ सन में ठीक है तो parallel vectors जो दोनों एक तरफ point कर रहे हूँ, क्या हमेशा right पे point करेंगे, कोई लाजबी नहीं है, कहीं भी कर सकते हैं, भाई मिसाल के तोर पे, दो vector ऐसे point कर रहे हैं, ये भी like parallel है, दो vector ऐसे point कर रहे हैं, ये भी like parallel है, एक vector ऐसे point कर रहा है, एक ऐसे point कर रहा है, ये like parallel है, नहीं होता है वो क्या कहलाते हैं like parallel vectors अब यही से हमारे पास मेरा बेटा एक और basic इस सा कॉन्सेप्ट बन जाता है यह सारी बेसिक कॉन्सेप्ट आगे की एडवांस कॉन्सेप्ट में आपको हेल्प करें होंगे इंशाल्लाह देखो मिसाल के दौर पर आपके पास एक वेक्टर है यह एक वेक्टर यह इसको मैंने का वेक्टर यह इसको मैंने का वेक्टर भी अगर आप देखोगे ना मेरा बेटा वह फिकर के साथ देखो अ आपको नजर आएगा कि इन दोनों वेक्टर का magnitude कैसा है? सेम है, यानि कि मैं लिख सकता हूँ कि magnitude of vector A is equal to the magnitude of vector B. A का magnitude B के magnitude के क्या है? बराबर है, यानि कि मैं इसको ऐसे लिख सकता हूँ A equals B, या मैं इसे ऐसे लिख सकता हूँ कि A का mod equals B का mod ऐसे लिख सकते हैं?
बिलकुल लिख सकते हैं ठीक है? अच्छा दूसरी चीज देखो दोनों के दोनों एक ही तरफ point कर रहे हैं इसका मतलब direction भी कैसा है? सेम है यानि के direction of A equals direction of B A का direction और B का direction आपस में कैसा है? सेम है A का direction और B का direction आपस में कैसा है? सेम है.
Direction of A equals direction of B. दिख रहा है न? नज़र आ रहा है हमें. ऐसे vectors, ऐसे दो vectors, जिनका magnitude भी सेम है, और direction भी सेम है, वो कहलाते हैं equal vectors. क्या कहलाते हैं वो?
Equal vectors. यहनी कि अब आप इसको लिख सकते हो, कि vector A is equal to vector B. Definition क्या लिखोगे? कि टू वेक्टर्स आर सेट टू बी इक्वल वेक्टर्स टू वेक्टर्स आर सेट टू बी इक्वल वेक्टर्स इफ देव सेम मैग्निट्यूड एंड सेम डायरेक्शन अगर दो वेक्टर्स का मैग्निट्यूड भी सेम है डायरेक्शन भी सेम है तब वह क्या करेंगे इक्वल वेक्टर्स सेम है यह लिख लेना अपने पास और इसके ऊपर नहीं इसको हाइलाइट कर लेना क्योंकि आगे जब ह कि कॉनसेप्ट पड़े होंगे आप यहां पर फिर एक बॉंगी मारोगे ठीक है हालांकि मैंने पढ़ाया हुआ है कि वेक्टर कब इक्वल होता है वेक्टर के इक्वल होने के लिए शर्द है कि मैंने चूट भी सेम हो और और यह वाला नहीं है एंड वाला एनी के मेगनीट्रूबी सेम हो है एंड डायरेक्शन भी सेम हो दोनों चीजें सेम होनी चाहिए अगर सिर्फ मैं निरूट सेम है डायरेक्शन सेम नहीं है मिसाल के तौर पर एक वेक्टर यह रहा एक वेक्टर यह रहा इसका मैंने दूध देखो कैसा है सेम है लेकिन डायरेक्शन ऐसा है सेम नहीं है तो देखा नॉट इक्वल देखा नॉट इक्वल यह अपने पास नोट कर लेना इसी तरह से एक वेक्टर है उसका मैंने दूध सेम है डिरेक्शन सेम है लेकिन magnitude सेम नहीं है जैसे ये रहा देखो डिरेक्शन कैसा है सेम है लेकिन magnitude सेम नहीं है ये भी not equal vector है किलियर है अगर यह है और यह बी है तो मैं कहूंगा यहां पर एक वर्ड नहीं है क्योंकि मैंने टूट से में लेकिन डायरेक्शन सेम नहीं है यहां देखो अगर यह है और यह बी है मैं कहूंगा ए और भी फिर से इक्वल वेक्टर्स नहीं तो दो वेक्टर्स के इक्वल होने के लिए mandatory है शर्त है कि magnitude भी same हो और direction भी क्या हो same हो तभी सिर्फ तभी वो वेक्टर्स आपस में क्या कहलाएंगे equal vectors कहलाएंगे या same vectors कहला रहे होंगे ठीक है अच्छे बेटे अब हमारे पास देखो एक दो चीजें और आएंगी ना बीच-बीच के अंदर एक हमारे पास होता है प्लेन आपने शायद अक्सर एक ट्रम सुनी होगी ना प्लेन प्लेन प्लेन क्या होता है बई एक एक्स एक्सिस है और एक क्या है वाइ एक्सिस है इस एक यह एक प्लेन है, एक एक्सिस यह रहा, एक एक्सिस यह रहा, प्लेन का तीसरा एक्सिस नहीं होता, प्लेन का तीसरा एक्सिस नहीं होता, एक्स वाई, यह दर्मियान की जगह कहलाएगी, एक्स वाई प्लेन, एक्स एक्सिस, वाई एक्सिस, एक्स वाई प्लेन, किलियर है?
इसी तरह से यह वाइट बोर्ड है यह वाइट बोर्ड पूरा का पूरा एक क्या है प्लेन है ठीक है क्योंकि इसमें एक डामेंशन या एक एक्सिस यह रहा एक डामेंशन या एक एक्सिस यह रहा तीसरा डामेंशन जो इसका है ना यह निकेजो इसकी विट्ट है वो नेगल तीन coordinate axis exist करते हैं ये भी समाझ लेना बच्चे ये हमारे बहुत सारे सवालों में आएगा तो आपने इसको जितना अच्छे से feel हासिल किया होगा उतना आप सवालों को जहन मिला सकते हो ठीक है x axis, y axis, z axis ये जो तीनों आपके यह तीनों आपके कॉर्डिनेट एक्सेज है यह जो आपके बच्चे तीनों कॉर्डिनेट एक्सेज है यह आपस में पर्पेंडिकुलर होते हैं दे आर म्यूचुअली पर्पेंडिकुलर यह आपस में कैसे होते हैं यह आपस में पर्पेंडिकुलर होते हैं पर्पे ये तीनों एक्सिस ना इस तरह से होते हैं, ये x-axis, ये y-axis, ये z-axis, z बाहर आ रहा होता है ऐसे, अब चुके मैं बाहर तो नहीं दिखा सकता है, तो मैंने इसको ऐसे दिखा दिया है, ठीक है, अब देखो, x, y, z, I repeat, x, y, z, मैंने कहा ये mutually perpendicular है, मतलब हर दो axis के दर्मियान का जो angle है वो 90 degree का है, x का y से angle कितना है, 90 degree, y का z से angle कितना है, 90 degree, x का z से angle कितना है, 90 degree, clear है, all these axis are mutually perpendicular, परपेंडिकुलर के लिए हम लोग एक ट्रम और यूज करते हैं यह भी नोट कर लेना इसको हम कहते हैं और्थोगोनल और्थोगोनल का मतलब भी क्या है 90 डिग्री एक और ट्रम यूज करते हैं देट इस नॉर्मल नॉर्मल और्थोगोनल परपेंडिकुलर यह सब आपका एक्जामिनर यूज करेगा इन सब से मुराद एक ही है कि जनाब एंगल कितना है 90 डिग्री किलियर हो गया अब जरा समझिए कि दुबारा से बात को देखो अब आपको एक बात पता है वो ये कि अगर यहां x-axis है तो यहां पे कौन सा axis होगा minus x-axis अगर उपर plus y है तो नीचे क्या होगा minus y ये तो पड़ा होगा न बच्चपन में अगर outside पे plus z है इन side पे क्या होगा minus z जड़ा concept को feel करो देखो इजर ये है ये प्लस एक्स है इधर, आपके राइट साइट पे प्लस एक्स है, उधर क्या होगा, माइनस एक्स, उपर प्लस वाई है, तो नीचे क्या होगा, माइनस वाई, आउट साइट प्लस जैड है, तो इन साइट क्या होगा, माइनस जैड, किलियर हो गया, ये आपके पास था ठीक है अब आपके पास जो चीजें है ना अगर आपके पास कभी भी एक्सिस की ट्रम आए एक्सिस एक्सिस से मुराद होती है वन डामेंशन कोई भी एक एक्सिस है ना क्योंकि भाई या तो ये एक्सिस है या ये एक्सिस है या ये है या ये है कोई भी एक एक्सिस है ठीक ह प्लेन का मतलब है दो एक्सिस इनवॉल्व हो गए हैं, दो डाइमिंशन हैं, क्यूं? क्यूंकि प्लेन दो एक्सिस के दर्मियान की जगह है, देखो बना के भी दिखायता हूँ, प्लेन दो एक्सिस के दर्मियान की जगह है, गौर से देखो, एक्स वाई के दर्मियान की ज� दिवार होती है ना ये आपका कमरा दिवारे हैं ये अगर आपका आपका एक्सिस है ये पूरा एक्स एक्सिस है वो ज़ेड एक्सिस है तो ये वाली जो मेरी दिवार है दिस इस एक्स वाई प्लेइन वो सामने वाली जो दिवार है इमेजिन कर लो नजर तो नहीं आ रही हो� कि आपके पास थ्री डामेंशन है क्यों यह पॉइंट यह पॉइंट अब इस पॉइंट तक आने के लिए तीनों एक्सेस पर सफर करना पड़ेगा ऐसे है ना भाई देखो तो समझना दोबारा दराब आपको समझना बात को अगर आपके पास एक कोई चीज है अब आजा देखो एक कोई चीज है वह ऐसे एक एक्सेस पर लाइक कर रही है यहां पर तो आपका बंदा ओरिजन से स्टार्ट करेगा यह ओरिजन होता है जहां पर सारे एक्सेस मिलते हैं तीनों एक्सेस मिलते हैं ओरिजन ओरिजन से स्टार्ट करेगा सिर्फ एक्स चलता वह यहां पर आ जाएगा मतलब एक ही डारेक्शन स मान लो आपके पास यह एक्स है यह वाय है किसी को इस पॉइंट तक आने इस पॉइंट तक आने के लिए वह क्या करेगा पहले एक्स पर चलेगा और फिर कहां जाएगा वाय पर जाएगा ज़ेड़ पर जाने की नीड़ है आउट यह नाने की क्या नीड़ है लेकिन अब अब यहां तक आने के लिए वो क्या करेगा? पहले x पे चलेगा, फिर y पे चलेगा, फिर z पे चलेगा, यानि के x पे भी आया, y पे भी आया, z पे भी आया, हो गई तीनों dimension involved, एक axis है, तो one dimension, plane है, तो two dimension, space है, तो three dimension, clear हो गया?
Similarly आपके बास, अक्सर हम लोग जब plane की बात करते हैं, z ऐसे out या in होता है, ठीक है, minus x plus या और माइनस वाय किताब वाले से एक्स और एक्स प्राइम भी लिख देंगे अभी कबार एक्स प्राइम वहीं होते हैं माइनस एक्स इसको वाय और वाय प्राइम भी लिख देंगे यह जो चीज होती है ना यह कहा थी एक कॉडरेंट यह आपका फर्स्ट कॉडरेंट से सेकंड कॉडरेंट थेड़ कॉडरेंट और फोर्ट कॉडरेंट और से देखो पहले कॉडरेंट म दूसरे quadrant में x negative है y positive है तीसरे quadrant में x और y दोनों क्या है negative चौथे quadrant में x positive है again y क्या है negative है ठीक है यह हमारे पास quadrant था तो आपका vector जो है ना वो plane में भी lie कर सकता है आपका vector space में भी lie कर सकता है अगर आपका vector plane में lie कर रहा है तो कैसे बनाया जाएगा देखो ऐसे बनाया जाए� यह थीटा होगा यह आपका वेक्टर होगा यह आपका लाइ कर रहा है किसमें एक्स वाइ प्लेन में इसी तरह से अगर आपका वेक्टर किसी स्पेस में लाइ कर रहा है तो कैसे बनाया जाएगा अब समझना दरवाँ अगर आपका वेक्टर किसी स्पेस में लाइ कर रहा है स मान लो आपका vector इसे 3 dimension में लाए कर रहा है ये मान लो ऐसे लाए कर रहा है सर ये तो हमें ऐसे ही plane में लाए करता नज़ार आ रहा है अब देखो तो सही अभी तो मैं बताता हूँ उसको कैसे represent करते हैं यहाँ से angle बनाया alpha यहां से angle बनाया beta, यहां से angle बनाया gamma, अब इस concept को भी ना जरा feel करना मैं तुम्हें बता रहा हूँ, यह मैंने क्या figure बनाई है, यह इसे देख के समझ में आएगी, यह मालों मेरा beta मेरे पास 3 dimensions है, और यह मेरा vector है, यह black marker जो है न, यह मेरा क्या है, vector है, अरे रुग जा, यह म यह वेक्टर है, एक्स से यहाँ एंगल बन रहा है एलफा, वाई से एंगल बन रहा है बीटा, जेट से एंगल क्या बन रहा है, गामा, अगर यह प्लेन में लाइ कर रहा होता, यह इस तरह से होता, यह बिल्कुल इधर होता, इधर होता, ऐसे बाहर की तरफ ना होता, concept का feel आ रहे हैं, बाहर की तरफ ना होता, इधर होता, सिर्फ इधर होता, जब इधर होगा सिर्फ, तो x से यहां angle बन रहा है, y से यहां angle बन रहा है, अगर सिर्फ यहां होगा, तो y से angle बन रहा है, और z से angle बन रहा है, अगर सिर्फ यहां होगा, ऐसे lie कर रहा है, तो x से angle ब x, y में lie कर रहे हैं तो x से और y से बना सकता है, y, z में lie कर रहे हैं तो y, z से बनाएगा, x, z plane में lie कर रहे हैं तो x, z से बनाएगा, space में lie कर रहे हैं तो तीनों से angle बनाएगा, x का angle alpha, y का angle beta और z का angle gamma, आपका vector कहीं भी lie कर सकता है, लेकिन हमारे course में vector simple होंगे, plane में lie कर रहे यहाँ तक clear हो गई सारी चीज़े, plane का concept, space का concept, और आपके पास, अच्छा यह जो पूरा system होता है न, x, y, z वाला system, यह पूरा system आपके पास कहलाता है, कार्टिशन कॉर्टिशन कोडिनेट सिस्टम क्या कहलाता है यह कार्टिशन कोडिनेट सिस्टम इसका फायदा क्या होता है चीजों को रिप्रेजेंट करना कि कौन सी चीज किस डायरेक्शन में कितनी है मिसाल दे रहा हूं मैंने कहा था ना वह रिजन है यहां तक एक बंदे को आना है तो उसे x पे कुछ चलना पड़ेगा y पे कुछ चलना पड़ेगा z पे कुछ चलना पड़ेगा अब ये जो कुछ कुछ कुछ है वो कौन बता रहा है कार्टिशन कॉर्डिनेट सिस्टम एक reference system है जिसकी मदद से आप चीजों को define कर सकते हो addresses बता सकते हो x पे इतना आया y पे इतना आया z पे इतना आया वो चीज कार्टिशन कॉर्डिनेट सिस्टम है क्या और भी सिस्टम्स होते हैं बिल्कुल होते हैं polar coordinate system भी होते हैं spherical coordinate system भी होते हैं आप में से जो लोग आगे engineering पढ़ेंगे वो बिल्कुल इसको पढ़ेंगे तो हमने चुके पढ़ाव है इंजिनिरिंग के अंदर इसलिए हमें पता है बहरत यहां तक मैं उमीद करता हू ठीक है बेटे, फिलाल जो है ना वो आपने यही सारी की सारी बाते जहन में रखनी है, के vectors और scalars दो अलग-अलग चीज़े हैं, scalars जो हैं वो normal mathematics है, vector के लिए अलग vector algebra है, vectors को magnitude direction के साथ-साथ ये भी चाहिए होता है कि वो vector algebra को follow करें, vectors की तरह add हों और vectors की तरह subtract हों, पर हमने different आखिर में हमने एक basic सा चोटा सा concept पढ़ा यह जहन में रखना इससे आगे बहुत सारे questions बनते हैं वो मैंने अभी नहीं पढ़ाए वो जब आपको इंशाला vector addition इस टार्ट कराएंगे न वहाँ बताएंगे जब आपको resultant का component का concept देंगे कि coordinate identification कैसे पूछता है फिर हमने देखा कि Cartesian coordinate system क्या होता है और अगर एक vector axis पे lie कर रहा है तो वो या तो किसी भी एक axis पे होगा है तो x पे होगा या y पे होगा या z पे होगा प्लेन में है, तो दो एक्सिस से एंगल बना रहा होगा, X, Y से, या Y, Z से, या X, Z से, सिमिनल्डी, स्पेस में लाइ कर रहा होगा, तो तीनों एक्सिस के दर्मियान में कहीं न कहीं होगा, ठीक है, तो जैनाब, दिस वास दा बेसिक कॉंसेप्ट, लेक्चर, तो मुझे दर्भू बताना लेक्चर कैसा लगा, समझ में आया, ठीक है,