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Condizioni Necessarie e Sufficienti

Ciao a tutti, oggi parliamo di condizioni necessarie e sufficienti. Per farlo introduciamo la lezione con un test, il test di Wason che vi sale al 1966. Il test funziona così, ho un mazzo di carte, le carte hanno ciascuna carta un lato giusto, giallo e una blu. Sul lato giallo ci sono delle lettere, sul lato blu ci sono dei numeri.

Io ho quattro carte di Fontanè, due mostrano il lato giallo, due mostrano il lato blu e per la precisione sulle due gialle compaiono sulla prima una I e sull'altra una T. Nell'altro due, un 2 e un 9. Ho anche una regola. La regola che mi viene data è questa. Se una carta ha una vocale su un lato, sull'altro lato ci deve essere un numero dispari.

Noi ci chiediamo quali e quante sono le carte che dobbiamo girare come minimo se vogliamo verificare se la regola è valida o meno. Pensateci un attimo, se avete già la vostra risposta bene, altrimenti piuttosto mettete in pausa e poi vi prendete il video. Ok?

Bene. l'avete fatto. Ora, a questa domanda la stragrande maggioranza delle persone, oltre al 90% delle persone, risponde giro la prima carta.

Giro la carta con una I per vedere se dall'altra parte c'è un numero dispari. La seconda carta più gettonata, diciamo più scelta dalle persone di fronte a questo test, è l'ultima, quella con il 9. Giro il 9 per vedere se dalla parte opposta c'è una vocale. Bene, sarà la risposta esatta?

Lo vediamo alla fine di questo video, perché come vi dicevo oggi... parliamo di condizioni necessarie e sufficienti. Quali sono queste condizioni?

Allora facciamo qualche esempio. Condizione sufficiente. Se piove la mia macchina non parte. Io ho una Mini del 1973, in effetti tutte le volte che piove la macchina si bagna, insomma, candele, non lo so, sono ignorante, quindi non lo so cosa succede. Fatto sta che la macchina non parte.

Se piove, tutte le volte che piove, quando piove la macchina non parte. Esempio di condizioni necessarie. necessaria, ad esempio, se voglio fare una torta di mele.

Bene, è necessario avere delle mele per poter fare una torta di mele. Mi bastano le mele per fare una torta? No, assolutamente, però è necessario avere delle mele se voglio fare una torta di mele. È obbligatorio averle. Senza di quelle non posso farle.

Ok, bene, per introdurre questi concetti non faremo riferimento ad esempi di questo genere, ma facciamo riferimento sempre allo stesso esempio e introduciamo quello che abbiamo battezzato le promesse. del papà. Supponete che quei due bambini che vedete di fronte a voi siano i figli di un papà logico.

Ora, il papà logico ha prima come primo figlio quello con la maglietta arancione e poi ha un secondo figlio, quello con la maglietta verde. Cosa fa il papà quando il primo figlio comincia a crescere? Bene, fa questo tipo di promessa. Lo chiameremo papà della condizione sufficiente e dice al suo figlio questa frase.

Se fai il bravo, allora ti porto a mangiare il gelato. Bene, Bene, allora noi possiamo schematizzare questa frase, se fai il bravo ti porta a mangiare il gelato, in questo modo, con una freccia che parte da A e arriva a B. Se fai il bravo ti porta a mangiare il gelato.

Quindi dove A è fai il bravo e B è ti porta a mangiare il gelato. La freccia va da A a B, occhio il verso è fondamentale. Cosa sappiamo data questa informazione? Noi sappiamo solo questo, il papà dice a figlio se fai il bravo ti porta a mangiare il gelato.

Possiamo dire che non A implica non B. B, cioè è vero nel nostro esempio che se non fa il bravo il papà non porterà a mangiare gelato il proprio figlio? Beh no, assolutamente no, o meglio non è detto che succeda questo perché la condizione è del tipo appunto sufficiente, è sufficiente fare il bravo affinché io sia certo, io bambino sia certo di mangiare gelato, ma se non faccio il bravo non so cosa mi succederà, mio papà mi ha solo assicurato che se faccio il bravo mangerò il gelato. Quindi se non faccio il bravo è possibile che mi porti lo stesso a mangiare il gelato così come è possibile che invece non mi porti.

Non lo so, non so nulla. Allora è vero, ci chiediamo che B implica A. Cioè se sono andato a mangiare il gelato vuol dire che certamente sono stato bravo? Ebbè anche qua la risposta è non è detto.

Perché? Perché l'abbiamo visto prima. Se faccio il bravo di sicuro mio papà mi porta a mangiare il gelato, ma se non faccio il bravo lui potrebbe portarmi lo stesso a mangiare il gelato. Mi vizia un po'insomma e mi porta. Allora...

Quindi se mangio il gelato, non so niente su come mi sono comportato, insomma, se qualcuno mi vede mangiare il gelato non può dedurre con certezza che io sia stato bravo o meno. Quindi anche questa non è un'affermazione universale. L'ultima, è vero che non bi implica non ha?

Cioè è vero che se non ho mangiato il gelato allora di sicuro non sono stato bravo? Eh sì, e questo è assolutamente vero. Pensiamoci un attimo, se faccio il bravo mio papà mi porta a mangiare il gelato. Quindi se non ho mangiato il gelato vuol dire che certamente non sono stato bravo.

Perché se fossi stato bravo mi avrebbe portato a mangiare il gelato. Quindi questa è assolutamente una certezza ed è l'unica certezza. l'unica deduzione che posso fare è dalla frase A implica B.

Quindi condizione sufficiente A implica B, equivalente a non B implica non A. Passano gli anni, il papà ha cresciuto questo bambino un po'viziato, quando arriva il secondo figlio. Cosa fa il papà col secondo figlio?

Cambia leggermente la frase e aggiunge una parolina, un solo. La frase che il papà dice al secondo figlio è questa. Solo se fai il bravo ti porto a mangiare il gelato.

Ora, la posizione di questa semplice parola cambia sostanzialmente il significato della frase. In che senso? Come possiamo schematizzare innanzitutto questa frase?

Lo faremo come prima, A e B con una freccia. L'unica cosa che qua cambia è il verso della freccia, anziché andare da... da A verso B, mettiamo una freccia che parte da B e arriva ad A, insomma una freccia entrante in A. Ora, visto che noi siamo abituati a mettere le frecce, a scriverle da sinistra a destra, questo schema possiamo variarlo in questo modo, la freccia che va da B in A, insomma è la stessa cosa. Come si legge quindi, solo se fai il bravo ti porto a mangiare il gelato, cioè solo se A allora B, si può riscrivere come se è successo B, allora vuol dire che è successo A.

Il papà ha detto solo se. se fai il bravo ti porta a mangiare il gelato. Vuol dire che è necessario che io sia bravo affinché mio papà mi porti a mangiare il gelato, ma non è sufficiente, non basta questo. Però se non lo faccio di sicuro non succede. Quindi se effettivamente ho mangiato il gelato vuol dire che sono stato bravo.

Ma questa è una faccia di quelle di prima, insomma, delle condizioni sufficienti che abbiamo appena visto, insomma, e sappiamo che in quel caso, insomma, avevamo A e B invertite, ma insomma la faccia andava esattamente nello stesso verso. Ora, in quel caso sapevamo che... da B implica A, sappiamo anche che non A implica non B. Infatti, pensiamoci un attimo, se non faccio il bravo, di sicuro mio papà non mi porta a mangiare il gelato.

Questa è una condizione necessaria, è necessario essere bravo affinché mio papà mi porti a mangiare il gelato. Se non faccio il bravo, di sicuro non mi porta. Nell'esempio delle torte di prima, se non ho le mele, di sicuro non posso fare una torta di mele.

Questo è assolutamente certo. Quindi queste due sono assolutamente conseguenti, diciamo. alla fase iniziale, allo schema iniziale.

Sono le uniche due cose che posso dire a proposito delle condizioni necessarie. Posso dire, ad esempio, che A implica B, cioè in questa condizione è vero che se faccio il bravo mio papà mi porta a mangiare il gelato? Beh, la risposta è no, non è assolutamente detto. Perché?

Perché questa è una condizione necessaria, è necessario fare il bravo. Quello è proprio il minimo sindacale, ma non basta questo, potrebbe non bastare, esattamente come avere le mele non è sufficiente. per fare la torta di mela. Non basta quello.

Quindi non è detto che A implichi B. Così come non è detto che non B implichi non A. Perché cosa vuol dire non B? Se non vado a mangiare il gelato vuol dire che non sono stato bravo.

È vero questo? No, perché? Perché potrei essere stato bravo, ma mio papà non mi ha portato a mangiare il gelato lo stesso, insomma.

Quindi se non vado a mangiare il gelato non so se effettivamente sono stato bravo o meno. Non basta quello. Oh ma l'ultima cosa che ho fatto è chiamato il mio papà.

L'ultima di queste condizioni in realtà è la più facile, è quella delle condizioni necessarie e sufficienti, cioè quella del papà che insomma avendo imparato e avendo insomma tirato su un figlio, il primo molto viziato e il secondo esasperato insomma da quella aggiunta di quella parola solo, decide di dire questa frase, se e solo se fai il bravo ti porta a mangiare il gelato. Beh allora in questo caso è tutto molto facile, perché questa cosa si schematizza con una doppia faccia che dà... va a B e viceversa. E quindi una condizione sia sufficiente sia necessaria, appunto, necessaria e sufficiente. In quanto sufficiente dalla freccia che parte da A e arriva a B, posso dire che non B implica non A.

E dalla condizione necessaria, invece, quella che entra in A, diciamo così, sappiamo che non A implica non B. Quindi non B implica non A, non A implica non B. Insomma, tutta questa confusione, tutto questo casino per dire una cosa. una cosa molto facile.

Se faccio il bravo mio papà mi porta a mangiare il gelato, se non faccio il bravo non mi porta a mangiare il gelato e viceversa insomma. Se mi porta a mangiare il gelato vuol dire che sono stato bravo, se non mi porta a mangiarlo vuol dire che non sono stato bravo. Questo è il significato insomma con cui di solito intendiamo le parole fasi come queste nella vita di tutti i giorni. Cioè se papà ci dice se fai il bravo ti porta a mangiare il gelato, nella vita di tutti i giorni sta sottintendendo un se solo se. Invece dal punto di vista logico...

come avete visto sono due cose completamente diversa. Quindi riassumendo, nella condizione sufficiente, se faccio il bravo mio papà mi porta a mangiare il gelato, se non faccio il bravo Non lo so, magari mio papà mi porta lo stesso a mangiare il gelato. Mettiamoci ora nei panni del gelataio. Se il gelataio mi vede arrivare insieme a mio papà, cosa può dedurre sul mio comportamento della giornata?

Assolutamente nulla. Perché magari sto andando a mangiare il gelato perché sono stato bravo, o magari ci sto andando perché sono stato rattivo, ma mio papà mi ha viziato e mi ha portato lo stesso. Quello che è sicuro è che se il gelataio non mi vede arrivare, allora può dedurre.

con assoluta certezza che non sono stato bravo, perché altrimenti mio papà mi avrebbe portato. Nella condizione necessaria invece, solo se faccio il bravo mi porta a mangiare il gelato, cosa succede? Che se faccio il bravo, forse vado a mangiare il gelato o forse no, dipende da mio papà, da quello che vuole fare. Se non faccio il bravo, di sicuro non vado a mangiare il gelato. Nei panni del gelataio cosa succede?

Che se mi vede arrivare insieme a mio papà, allora è certo che sono stato bravo. No? Se non mi vede arrivare, allora non può dedurre come mi sono comportato, perché potrà essere stato bravo ma mio papà non mi ha portato lo stesso, oppure potrà essere stato cattivo e a quel punto di sicuro mio papà non mi ha portato.

Se invece la condizione necessaria è sufficiente, è facile. Se faccio il bravo mi porta a mangiare il gelato, se non faccio il bravo no, e il gelataio vedendomi o non vedendomi capisce immediatamente come mi sono comportato. Torniamo al nostro test di Wason con cui abbiamo iniziato il video.

Quella che abbiamo appena... Letto la regola, se una carta ha una vocale su un lato allora ha un numero dispari sull'altro è una condizione sufficiente che possiamo schematizzare secondo lo schema se vocale allora numero dispari. Quindi di sicuro la carta che dovremmo girare, tra le carte che dobbiamo girare, c'è la prima perché dobbiamo controllare che dietro la i ci sia effettivamente un numero dispari.

Ok, la stragrande maggioranza di noi l'aveva detto. Poi c'è una seconda carta, vi ricordate la maggior parte delle persone diceva l'ultima. E invece no, perché se questa è una condizione sufficiente, se A allora B, l'unica cosa che noi sappiamo è che se non B allora non A.

Cioè, se una carta ha un numero pari, cioè non dispari, allora dall'altro lato deve avere una non vocale, cioè una consonante. Quindi l'unica carta che dobbiamo girare a parte la prima è non l'ultima, ma la terza. Dobbiamo controllare se dietro un 2, dietro il 2 c'è il numero pari, c'è effettivamente una consonante.

E pensiamoci un attimo, perché la seconda carta in effetti non è da girare per quale motivo? La regola riguarda solo le vocali, quindi cosa c'è dietro una consonante non mi interessa. Ma neanche l'ultima è da controllare, perché dietro il 9 cosa ci potrebbe essere?

Ci potrebbe essere una vocale, in questo caso la regola è verificata, o ci potrebbe essere una consonante, ma se ci fosse una consonante, la regola semplicemente non riguarda le consonanti, quindi insomma, girare il 9, la carta col 9, è del tutto superfluo, non mi dà alcuna informazione. Ora, il test di Weisen è molto complicato, ma se noi cambiamo il contesto, le cose cambiano radicalmente. Vi propongo quest'ultimo esempio con cui chiudiamo il tutto, ed è questo.

Supponiamo di entrare in un pub e nel pub vediamo quattro persone. Di due vediamo solo cosa stanno bevendo e di altre due sappiamo solo l'età. La prima sta bevendo una birra, la seconda sta bevendo una Coca-Cola, la terza sappiamo avere 17 anni, la quarta sappiamo avere 29 anni. La regola è questa. Se una persona beve alcolici, allora ha almeno 18 anni.

Ora, in questo caso, quali e quante sono le persone che dovremmo andare a verificare? Quanti anni hanno? Cosa stanno bevendo?

Per verificare se la regola è valida o meno, se la legge viene rispettata o meno. Beh, in questo caso è tutto molto più facile. Di sicuro dobbiamo controllare il primo, quello che sta bevendo la birra, per vedere se ha almeno 18 anni.

e poi dobbiamo verificare se il terzo, quello che ha meno di 18 anni, sta bevendo alcoolice o meno. Questo esempio è molto più facile, ma se ci fate attenzione, questo esempio è assolutamente simile al test di Weizmann, quello con le carte, che abbiamo appena visto. Ora, il contesto è diverso, ma dal punto di vista logico, strutturale, è tutto assolutamente analogo.

Gli esercizi, quando sono di questo secondo tipo, quelli in basso, insomma, risultano molto facili, quando sono di quelli in alto, risultano estremamente più complicati. Bene, il mio augurio è che adesso le cose siano un pochino più chiare e quindi vi auguro che nel test non paiono gli esercizi di quelli in alto, più complicati, perché la maggior parte delle persone lo sbaglieranno e invece se tutto vi è chiaro allora riuscirete a guadagnare qualche punto rispetto alla contrarrenza. Grazie e al prossimo video con qualche esercizio.