पेपर प्रीवियस यर क्वेश्चन 26 फरवरी 2023

क्विज वन: स्टैट्स-2

सवाल 1: जॉइंट पीएमएफ ऑफ टू डिस्क्रीट रैंडम वेरीएबल्स

• दो वेरिएबल X और Y हैं, दोनों डिस्क्रीट और स्वतंत्र हैं
• पीएमएफ टेबल:
  • X, Y वैल्यूज़: 0, 1, 2
  • कंडीशनल प्रॉबेबिलिटी:
    • P(X>0 | 0<X≤1.5)
• कंडीशनल प्रॉबेबिलिटी का फ़ॉर्मूला: जॉइंट अपॉन मार्जिनल
• X की प्रॉबेबिलिटी टेबल: 3/27, 9/27, 15/27
• आख़िर में आंसर: 3/8

सवाल 2: वेरिएबल का जॉइंट पीडीएफ

• X और Y दोनों यूनिफॉर्म और स्वतंत्र
• मोड की वैल्यू टेबल निकाली
• मोड की वैल्यू के लिए कंडीशनल प्रॉबेबिलिटी कैलकुलेट की
• आंसर: 1/5

सवाल 3: वैलिड डेंसिटी फ़ंक्शन

• फंक्शन: F: A → R
• X > 0 के लिए डिफाइंड, अदरवाइज़ 0
• इंटीग्रल्स कैलकुलेट करके डेंसिटी फ़ंक्शन निकाला
• आंसर: A = e

सवाल 4: जॉइंट टेबल और कोवेरिएंस

• कोवेरिएंस = 0
• मार्जिनल टेबल्स कैलकुलेट की
• स्वतंत्रता की स्थिति में कोवेरिएंस को मारा परिभाषा दी
• अंत में आंसर: 1/6

सवाल 5: चेबिशेव की असमानता और न्यूनतम n

• अनबायस्ड कॉइन को n बार टॉस किया
• Y = (हेड्स/टॉसेस)
• चेबिशेव की असमानता से सवाल सॉल्व किया
• मिनिमम n = 250

सवाल 6: तीन बार कॉइन टॉस और पीएमएफ

• x = नंबर ऑफ हेड्स
• y = पहले टॉस के बाद नंबर ऑफ टेल्स
• x और y की वैल्यूज़ डिफाइन की
• टेबल बनाई और 0, 1, 2 के प्रॉबेबिलिटी कैलकुलेट की

सवाल 7: मेक्स और वैरियंस

• x1, x2: दो भिन्न स्रोतों से निकाले गए बॉल्स के नंबर
• अलग-अलग यूनिफॉर्म डिस्ट्रीब्यूशन से निकाले गए
• Y = x1 - x2
• y का मार्जिनल टेबल बनाई
• p(Y ≥ 0) कैलकुलेट: 0.333

सवाल 8: मैचेस बिटवीन जॉन एंड वाल्टर

• x1 और x2: पहला और दूसरा मैच
• जॉइंट और कंडीशनल प्रॉबेबिलिटी से कैलकुलेशन किया
• पीएमएफ टेबल पेपर टेबल ऊपर दिए हुए प्रॉबेबिलिटीज़ के आधार पर

सवाल 9: वेल्स ऑफ कार्ड्स

• x = 0 अगर रेड कार्ड, y = 0 अगर फेस कार्ड
• x, y और x*y की वैल्यूज़ और प्रॉबेबिलिटी टेबल बनाई
• वैरियंस और एक्सपेक्टेशन की वैल्यूज़ कैलकुलेट की
• आंसर: एक्सपेक्टेशन = 0.38, वैरियंस = 40/169

सवाल 10: ग्राफ पर आधारित कंडिशन और पीडीएफ

• A और B दो पॉइंट्स से एक ट्रायंगल बनता है
• एरिया = 1 की कंडीशन से वैल्यू निकाली: αβ = 1
• छोटी वैल्यू के लिए 0.25 का रिज़ल्ट

निष्कर्ष

• सारे सवालों को अच्छे से समझना ज़रूरी है
• सभी सवाल स्वतंत्र और यूनिक कंडीशंस पर बेस्ड हैं