Halo, Assalamualaikum Wr Wb Bertemu lagi sama Kak Kamil Kita masih belajar Matematika kelas 9 Bab Transformasi Geometri Bab ini terdiri dari 4 bagian Kita udah belajar sebelumnya translasi dan refleksi Nah, pada video kali ini kita akan membahas tentang Rotasi atau bahasa lainnya perputaran Oke? Semangat belajar! Intro Secara sederhana, rotasi ini artinya perputaran Intro Kalau pada transformasi geometri, pengertian lengkap rotasi bisa kita artikan sebagai perputaran titik dengan sudut dan arah putaran tertentu terhadap titik yang tetap, yang nanti kita sebut sebagai titik pusat rotasi.
Misalkan kita punya koordinat X dan Y, dan di diagram kartesis ini ada sebuah segitiga. Ketika segitiga ini kita putar dengan pusat 0,0. Maka nanti bentuknya akan seperti ini Misalkan kita putar dengan sudut sebesar teta Dimana teta adalah sudut rotasi Ini adalah awalnya, posisi awal segitiganya Dan ini adalah posisi akhirnya Sering nanti disebut sebagai ini awal dan ini adalah bayangan Atau hasil rotasi Berdasarkan arah perputarannya Maka rotasi ini nanti kita bagi dua Ada yang arah perputarannya melawan arah jerum jam, seperti yang tadi. Ini namanya melawan arah jerum jam. Kalau dia melawan arah jerum jam, maka tetanya ini nanti akan bernilai positif.
Sementara itu, kalau arahnya searah jerum jam, seperti ini, maka tetanya nanti sudut rotasinya akan bernilai negatif. Lalu kemudian berdasarkan titik pusat rotasinya kita juga bisa bagi rotasi ini menjadi dua. Yang pertama ada rotasi dengan pusat 0,0.
Titik 0,0 yang kita jadikan sebagai pusat rotasi. Contohnya yang ini. Oke?
Atau beberapa rotasi yang kita lakukan sebelumnya tadi. Itu tadi semuanya pusatnya 0,0. 0,0 yang menjadi pusat rotasinya. Terus ada juga rotasi yang pusatnya bukan 0,0. Misalkan pusatnya...
P yang koordinatnya A, B Di gambar ini, titik P-nya itu misalkan berada pada koordinat min Ketika dia kita jadikan pusat rotasi Maka nanti jadinya akan seperti ini Oke? Jadi sudutnya dihitung terhadap P min ini Disinilah letak pusat rotasinya Dan A, B ini bisa terserah berapapun Tergantung soal nanti jadinya Nah, di video kali ini Kita akan membahas dulu rotasi dengan pusat 0,0. Yang pertama, kita bahas rotasi dengan sudut 90 derajat.
Misalkan kita punya sebuah segitiga, A, B, C, dengan masing-masing koordinat A B dan C Ketika kita rotasi dengan sudut 90 derajat, pusat 0,0, maka bayangan akan... yang dihasilkan akan ada di sini. 90 derajat karena sudutnya positif, maka arahnya nanti melawan arah jerum jam. A yang awalnya nanti akan berpindah.
Dan hasil bayangannya ini nanti kita sebut sebagai A aksen, B aksen, C aksen. A aksen akan terletak pada koordinat min B yang awalnya B aksennya akan menjadi min Dan C yang awalnya C aksennya akan menjadi B. min Kalau kita perhatikan masing-masing koordinatnya dari A jadi A aksen atau dari B ke B aksen, maka akan kelihatan pola perubahannya.
A yang awalnya nanti menjadi min jadi min B yang awalnya menjadi min Berarti posisi X dan Y-nya terbalik. Y-nya ke depan X-nya jadi ke belakang. Lalu kemudian Y-nya ini menjadi min Y. jadi min Sehingga bisa kita simpulkan, kalau kita diminta untuk menentukan bayangan dari rotasi 90 derajat dengan pusat 0,0, maka untuk menentukan bayangannya kita tidak perlu lagi pakai gambar seperti ini. Cukup pakai persamaan, kalau awalnya A itu koordinatnya X,Y, setelah dirotasi 90 derajat, maka akan menjadi A aksen yang koordinatnya min Y,X.
Tinggal gunakan persamaan ini. Lalu rotasi 90 derajat ini ternyata menghasilkan hasil yang sama dengan rotasi min 270 derajat. Kalau kita putar 270 derajat, segitiga yang tadi, ternyata bayangannya akan berada pada koordinat yang sama seperti rotasi 90 derajat. A aksetnya juga min B aksetnya min dan C aksetnya min Sehingga rotasi 90 derajat itu sama dengan rotasi min 270 derajat.
Oke? Lalu ada rotasi 180 derajat. Jadi kalau segitiga yang tadi ABC ini kita rotasikan 180 derajat terhadap titik pusat 0,0. Maka nanti akan jadi seperti ini.
Ini awalnya. Dan ini hasil rotasinya. A yang awalnya akan menjadi A aksen yang koordinatnya min 3, min 1. 3, 1 jadi min 3, min 1. B yang awalnya nanti akan jadi min 4, min 5. Dan C yang awalnya akan jadi min 1, min 3. Sehingga bisa kita simpulkan A yang awalnya X, Y setelah rotasi 180 derajat nanti akan menjadi min X. Dan rotasi 180 derajat melawan arah jarum jam itu akan menghasilkan bayangan yang sama dengan rotasi 180 derajat tetapi yang arahnya searah jarum jam. Atau min 180 derajat karena searah nilainya di min.
Hasilnya sama dengan yang 180 derajat melawan arah jarum jam. Sehingga bisa kata tulis rotasi 180 derajat. Itu sama dengan rotasi min 180 derajat A yang awalnya X, Y menjadi A aksen min X, min Y Kemudian yang ketiga Ada rotasi sebesar 270 derajat Kalau kita gambar Kalau ini kita putar 270 derajat Maka nanti jadinya akan seperti ini Oke Ini 270 derajatnya Hasilnya A yang awalnya nanti akan jadi di sini.
Yang koordinatnya 1, min 3. B yang awalnya nanti akan menjadi 5, min 4. Dan C yang awalnya nanti menjadi 3, min 1. Kalau kita bandingkan, maka perbedaannya posisi X dan Y ditukar. Awalnya menjadi tapi 3 yang di belakang ini jadi min. C1,3 menjadi 3,min 1. B yang menjadi 5,min 4. Sehingga bisa kita simpulkan, A yang awalnya X,Y setelah rotasi 270 derajat nanti akan jadi A aksen Y,min X. Dan rotasi 270 derajat ini akan menghasilkan bayangan yang sama dengan rotasi 90 derajat tapi dengan arah searah jerum jam. Atau rotasinya jadinya...
Min 90 derajat Jadi rotasi 270 derajat Itu sama dengan rotasi Min 90 derajat Oke, nah inilah rotasi Dengan pusat 0,0 Sekarang kita coba Kerjakan contoh soalnya Yang pertama tentukan bayangan Titik A min Oleh rotasi terhadap titik asal 0,0 sebesar yang A 90 derajat berlawanan arah jerum jam, yang B 90 derajat searah jerum jam, dan yang C 180 derajat. Kita jawab yang A dulu. Sudut rotasinya sebesar 90 derajat.
Nah, kita tinggal gunakan yang persamaan pertama ini. Kalau sudut rotasinya 90 derajat, A yang awalnya X,Y A Nanti akan menjadi a aksen min y, x. Jadi A yang awalnya sudutnya min ini berarti X-nya adalah min 3 dan Y-nya adalah 5. Nah, nanti setelah dirotasi 90 derajat, A aksennya akan jadi min Y. Y-nya 5, berarti kalau min Y, min 5, X, X-nya nilainya min 3, berarti koma min 3. Maka ini adalah bayangannya.
Gampang kan? Kalau kita sudah punya persamaan ini, maka kita tinggal gunakan. Sekarang yang B.
Kalau sudutnya 90 derajat searah jarum jam. Yang B, teta-nya 90 derajat tapi arahnya searah jarum jam. Kalau searah jarum jam, maka teta-nya ini akan jadi min.
Min 90 derajat. Kalau min 90 derajat berarti kita gunakan persamaan yang ketiga. A yang awalnya.
X, Y Nanti menjadi A aksen Y, min X Jadi A yang awalnya Min 3, 5 Dimana nilai X nya adalah Min 3 Dan nilai Y nya adalah 5 Maka setelah rotasi Min 90 derajat A aksen nya akan jadi Y Y nya berapa? 5, min X X nya min 3 Berarti kalau min X Min dari min 3. Min ketemu min. Min kali min nanti jadi positif. Sehingga aksennya Lanjut.
Yang C. 180 derajat. Teta sama dengan 180 derajat. Kalau 180 derajat maka tinggal gunakan yang ini.
A yang awalnya. X, Y nanti menjadi A aksen min X, min Y Sehingga A yang awalnya min Maka A aksennya min X X-nya min 3 Berarti min dari min 3 Jadi 3 Min Y Y-nya 5 Berarti min dari 5 Min 5 Maka ini jawabannya Mudah kan? Oke?
Sekarang contoh soal nomor 2. Titik A dirotasikan 90 derajat searah jarum jam terhadap titik O 0,0. Menghasilkan titik A aksen Koordinat titik A-nya adalah K. Ini kebalikan dari soal yang tadi. Kalau yang tadi kita diminta untuk menentukan bayangannya, sekarang bayangannya sudah ada, A aksennya sudah ada.
Ditanya titik A, titik semula. Kita tulis seperti biasa saja. A koordinatnya tidak diketahui, A ditanya koordinatnya, jadi A kita anggap koordinatnya adalah X, Y. Ketika dirotasi 90 derajat searah jarum jam, jangan sampai salah, perhatikan arahnya baik-baik.
Kalau 90 derajat searah jarum jam, seperti yang tadi kita sudah bahas, kalau searah jarum jam berarti sudutnya nanti sudut negatif. Jadi 90 derajat searah jarum jam sama aja dengan min 90 derajat. Jadi rotasi ini adalah rotasi min 90. Kita gunakan persamaan yang ketiga.
Kalau rotasinya min 90, maka A yang awalnya X, Y menjadi A aksen Y, min X. Nah di soal ini, A aksennya udah dikasih tau. Nilai A aksennya adalah Untuk mengetahui berapa nilai X dan nilai Y, Kita tinggal cocokkan yang di sini. Berdasarkan nilai a aksennya, berarti y itu nilainya sama dengan 5. Tinggal cocokkan saja, y sama dengan 5. Min x sama dengan 8. Min x sama dengan 8. Nah, biar jadi x, ini tinggal kita kali min 1. Min x kali min 1 jadi x. 8 kali min 1 jadi min 8. Berarti y nilainya 5. X-nya nilainya min 8. Sehingga A yang koordinatnya X, Y itu nanti adalah X nilainya min 8, Y nilainya 5. Mudah kan?
Maka jawabannya adalah B. Sip, kita lanjut. Contoh soal yang ketiga.
Titik M, min Dirotasi sebesar 180 derajat. Kemudian ditranslasi min Bayangan titik M adalah. Oke. Ini digabung ada rotasi 180 derajat, kemudian ada translasi. Yang pertama, si M ini dirotasi dulu.
M yang awalnya min kita rotasi. Rotasinya 180 derajat. Arahnya nggak dikasih tahu. Kalau nggak dikasih tahu arahnya, maka standarnya arahnya itu melawan arah jerum jam. Kita anggap hasilnya adalah M aksen.
M aksen ini kita tidak tahu berapa koordinatnya. Lalu si M aksen ini kemudian ditranslasi lagi. Ditranslasi, translasi, translasinya min Nah, karena M aksen ini ditranslasi, maka bayangannya nanti kita sebut saja sebagai M double aksen. M double aksen itu artinya ini hasil dari 2 kali transformasi.
Yang pertama, kalau rotasi 180 derajat, maka tinggal gunakan persamaan ini. Rotasi 180 derajat yang A awalnya X, Y menjadi min X, min Y. Min X, min Y.
Di sini X-nya min 1, Y-nya berapa? 4. Berarti kalau M aksennya, min X, min Y, min X, min Y. Tepis aja dulu, min X, min Y.
Maka nanti hasilnya adalah min X, X-nya min 1. Kalau dimin kan lagi, min kali min jadinya positif. Satu hasilnya. Y-nya 4, berarti kalau min Y, nanti hasilnya adalah min 4. Berarti M aksennya 1, min 4. Ditranslasi sama min Nah, translasi, ingat, kalau kita punya translasi, A ditranslasi oleh A.
A, B, maka yang A awalnya X, Y ini akan menjadi A aksen. Yang masing-masing X dan Y ditambahin sama A sama B. X tambahin A, Y tambahin B. Oke?
Koordinat awal ditambahin sama A dan B. Berarti M aksennya yang 1, min 4 ketika ditranslasi sama min 3, 2. M double aksennya nanti akan menjadi 1 tambahin sama min 3. 1 tambah min 3, yang min 4 tambahin sama 2, koma min 4 tambah 2. Tinggal ditambah saja untuk translasi. Sehingga m double aksennya, 1 tambah min 3, min 2, min 4 tambah 2, min 2 juga. Maka inilah koordinat m double aksen. Maka jawabannya adalah C.
Oke? Sip. Nah, pada video berikutnya kita akan masih membahas... rotasi, tapi rotasi dengan pusat, bukan 0,0 tapi dengan pusat A,B, oke kita cukupkan, Alhamdulillah Assalamualaikum Wr Wb