Studiamo alcune trasformazioni termodinamiche importanti per i gas ideali. Il gas ideale, ricordiamo, che segue la legge P per V uguale ad n R per T temperatura. Immaginiamo adesso di rappresentare sul piano P volume, tutto ciò che andremo a studiare di queste trasformazioni.
Come abbiamo già detto, immaginiamo una situazione, per esempio un pistone, un cilindro con un pistone, qui all'interno il nostro gas. E supponiamo, ad esempio, che lui sia posto su una piastra a temperatura T. Aspettiamo una situazione di equilibrio, quindi tutto il sistema col quale iniziamo a ragionare si trova alla temperatura T.
Questa piastra è un poco particolare perché ha la caratteristica di mantenere la temperatura T qualunque sia oggetto col quale viene a contatto. In fisica un sistema di questo genere prende un nome particolare, viene chiamato serbatoio ideale. Useremo serbatoi ideali per poter ragionare e portare avanti le nostre considerazioni. La temperatura è fissata, immaginiamo di avere una pressione qui dello stato A, il che vuol dire che avrò una pressione P di A per un volume, che posso chiamare V di A. E quindi ci mettiamo in questa condizione.
di partenza, volume V di A ed una pressione P di A. La temperatura è fissata, dunque possiamo dire che P per V deve essere uguale ad una costante, cioè la legge di Boyle-Mariotte. Ora io posso immaginare, per esempio, di sollevare il pistone di questo contenitore. Farò questa operazione in maniera estremamente lenta perché ho la necessità che la pressione sia una quantità ben definita all'interno di tutto il contenitore. Noi ragioneremo sempre, salvo avviso contrario, con questo tipo di argomentazione, cioè trasformazioni estremamente lente, in modo tale che il sistema passi da uno stato di equilibrio ad un altro stato di equilibrio.
Però, così facendo, se il volume sta cambiando, la pressione dovrà cambiare, perché il prodotto deve essere una costante. Nel grafico PV, ovviamente, come si può ottenere da questa equazione, ottengo che la pressione sarà questa costante diviso il volume, ma questa è l'equazione di un'iperbole. Quindi vuol dire che io mi muoverò lungo un'iperbole equilatera durante l'espansione, quindi so, fisicamente alzando il pistone di questo mio contenitore, fino a portarmi in un punto che posso chiamare B, caratterizzato da un volume finale Vb e una pressione finale Pdb.
Mi sono mosso lungo una iperbola equilatera che è una isoterma. Un'isoterma perché è avvenuta questa trasformazione a temperatura costante. Se io avessi una temperatura maggiore, avrei ovviamente un'altra iperbole equilatera e la caratteristica sarebbe questa qui, che avrei un'altra iperbole, per esempio, posta in questo modo rispetto a quella precedente. La temperatura di questa seconda iperbole equilatera, di questa seconda isoterma, sarebbe una T'con la caratteristica che T'dovrebbe essere una temperatura di temperatura equilatera. dovrebbe essere maggiore di T, quindi vuol dire che il nostro sistema non si trova sulla piastra a temperatura T ma su una seconda piastra con una temperatura maggiore.
Ancora, se io considerassi, per esempio, un'altra iperbole di un'isoterma T''avrei la caratteristica che T''dovrebbe essere maggiore di T'che è maggiore a sua volta di T. Quindi, come si può vedere, sul piano PV ho un insieme di iperbole equilatere, ognuna di queste rappresenta una temperatura e la caratteristica di tutte queste isoterme è che la temperatura è crescente da mano a mano che ci muoviamo. partendo dall'origine, allontanandoci dall'origine. Quindi più ci avviciniamo verso l'origine, più la temperatura dell'isoterma è minore, più ci allontaniamo, più l'isoterma è maggiore come temperatura.
Consideriamo adesso un altro tipo di trasformazione. Immaginiamo, per esempio, di bloccare il pistone e dunque vorrà dire che il volume, v, del mio contenitore sarà costante. Immaginiamo di partire sempre dallo stato A, dunque il volume sarà v. Ora, se io considero l'equazione dei gas ideali, vorrà dire che P diviso T uguale ad nR sul volume VdA e notiamo che il numero di moli sarà sempre lo stesso, R è una costante, il volume l'abbiamo bloccato fissando il pistone, dunque sarà uguale ad una costante. Affinché sia costante, se io vario la pressione, ad esempio vado a diminuire la pressione, quindi scendendo rispetto alla pressione PdA, la temperatura a sua volta dovrà diminuire. Ma questo è quello che ci aspettiamo perché abbiamo detto che le isoterme sono un fascio di iperboli equilatere e più mi avvicino verso l'origine del sistema di riferimento PV, più le isoterme sono a temperatura inferiore.
Quindi vorrà dire che se io scendo a volume costante, quindi scendo esattamente lungo questa direzione, fino ad esempio, riportiamoci anche in questo caso alla pressione PB, quella che avevamo ottenuto quando il sistema era in B. Ora siamo in un altro punto C. però la stessa pressione PdB con volume Va.
Come si vede, ho percorso questo tratto nel piano PV, che prende il nome di isocora perché ha volume costante, la pressione diminuisce, dobbiamo immaginare che qui sto attraversando un fascio di iperboli equilatere, quindi delle isoterme, quindi la temperatura diminuisce, ma il rapporto sarà sempre uguale ad una costante. Mi sono quindi spostato da A a c mantenendo volume costante, ma la pressione adesso è diventata la pressione PdB. Una terza trasformazione importante è una trasformazione che avviene a pressione costante.
Allora, riconsideriamo l'equazione dei gas perfetti. Vorrà dire che potrò scrivere che il rapporto V su t dovrà essere uguale a n per r su il valore di pressione che adesso voglio mantenere costante. Siamo giunti nel punto C con pressione PdB, quindi io qui potrei mettere pressione PdB, ma essendo costante... Questo rapporto è costante, dunque possiamo scriverlo in questo modo.
Ovviamente, se adesso io vado da C a B, vorrà dire che il volume dovrà aumentare, ma se il volume aumenta, il rapporto volume su temperatura... per essere una costante, imporrà che la temperatura dovrà aumentare. Anche questo è ragionevole perché muovendomi in questa direzione starò incontrando un fascio di isoterme a temperatura via via crescente.
Allora... Poniamo questa variazione. Mi sono mosso da C a B lungo un percorso a pressione costante, che prende il nome di isobara, che mi ha portato dal volume VA al volume VB.
A differenza dell'isoterma che avveniva ponendo il mio pistone su un serbatoio ideale a temperatura T, le trasformazioni isocora e isobara hanno bisogno di un commento aggiuntivo. Abbiamo fatto osservare, infatti, che il risultato di un infatti, che il percorso è possibile, però passando attraverso, intersecando tantissime iperboli equilateri, quindi tantissime isoterme. Cosa devo immaginare allora per il mio pistone, per portarlo ad esempio dalla pressione PdA alla pressione PdB bloccando il volume?
Sì, l'abbiamo bloccato il pistone affinché il volume fosse costante, ma la temperatura dovrà cambiare e dovrà cambiare in maniera estremamente lenta, perché le trasformazioni sono reversibili. immaginare di porre questo mio contenitore via via su un serbatoio a temperatura via via decrescente, perché passando da AC la temperatura diminuisce, aspettare che il sistema vada all'equilibrio e poi spostarlo su un altro serbatoio ideale in modo tale che la temperatura sia inferiore, perché il terzo serbatoio è a temperatura ancora inferiore e poi il quarto via via sempre più bassa come temperatura, fino a quando non si giunge alla temperatura dello stato C, ricavabile ovviamente dalla legge di Graziano. gas perfetti.
Nel momento in cui vado da C a B, in questo caso l'operazione è esattamente contraria, cioè dovrò via via portare il mio contenitore col mio pistone sopra diverse piastre, diversi serbatoi ideali. temperatura via via crescente, perché la temperatura dello stato C è inferiore alla temperatura dello stato B, in quanto fra C e B ci sono tantissime iperbole equilate e ognuna rappresentante un'isoterma di temperatura via via maggiore.