हालो बच्चो तो एलेक्ट्रिक चार्जेस एंड फील्ड का लेक्चर नमबर 15 और आज हम पढ़ने जा रहे हैं एक बहुत ही इंपोर्टेंट कॉनसेप्ट आईएटी के पॉइंट ऑफ यू से अपने नीट के पॉइंट ऑफ यू से और इवेन बोर्ड के पॉइंट ऑफ यू से बच्चों इस लेक्चर के उपर से IIT में हर साल सवाल आता है और इसलिए इस लेक्चर के मैं दो पार्ट बना रहा हूँ। फर्स्ट पार्ट में इसके कंसेप्ट, फॉर्मुले, चोटी-चोटी बातें, कैसे सवाल सॉल्व करना हैं ये बताएंगे। में से भी आ रहे हैं सब उठाएंगे और सवाल को करके दिखाएंगे जिससे आपकी अप्रोच और क्लियर होगी तो जितने फर्स्ट तो देखना ही पड़ेगा तभी सिक्ड लेक्चर समझ में आएगा क्योंकि यहीं के कंसेप्ट वहां पर अप्लाई करेंगे दोनों को एक साथ देख लेना बहुत मज़ा आएगा इन कंसेप्ट मारा एक टॉपिक पूरा बढ़िया से तैयार हो जाएगा एक में नह क्यों उठ क्या होता है सर चलो भाई साब तो heading लगाओगे electric field electric field नीन में क्यों बैठे हो energy में electric field due to charged spheres charged spheres प्यारे बच्चों जो स्फियर होते हैं, वो कुछ प्रकार के होते हैं. हैं? Yes.
हम बात करेंगे दो प्रकार के स्फियर की. कौन-कौन से? Good spheres and bad spheres. दूई प्रकार के स्फियर.
अरे कौन से रे? पहले होंगे हमारे hollow spheres. और दूसरे होंगे हमारे solid spheres hollow spheres को बच्चो हम shells भी बोल सकते हैं thin shells shells समझते होगे नहीं khokhla sphere thin shells बहुत पतली है khokhla sphere उसी को hollow sphere भी या solid sphere इस पर discussion हमारा होना है अब ये भी दो तरह के हो सकते हैं एक हो सकता है conducting यह लिखा हो metallic, दोनों क्या एक ही मतलब है, एक लिखा हो non-conducting, non-metallic तो नहीं लिखता, in fact इसकी जगे वो लिख देता है dielectric, टीके dielectric मतलब insulators, insulators है तो हॉलोस्पीर दो तरह के कंडक्टिंग या नॉन कंडक्टिंग और सॉलिड स्पीर भी दो तरह होंगे हमारे conducting and non-conducting, total चार तरह के इस fear हमें discuss करनी है, हाई राम, कैसे होगा, चला छहिया, कैसे करेंगे इतना धेर सारा, त solid sphere ये अलग से discuss होगा बाकी तीनों की properties same होगी except for this one all rest will have same property इसकी conducting hollow non conducting hollow conducting solid इन तीनों की properties same इनका discussion same इसका discussion अलग से होगा और इसके उपर जैए में सवाल आए हैं ये मैं आपको अगले lecture में दिखाऊंगा approach अच्छे से समझ लेना तो except for non-conducting, जिसको dielectric भी बोलेंगे हम, solid sphere rest have same property.
अब सेम प्रॉपर्टी क्या है कि बाकी सब में चार्ज स्विर की बात है बाकी सब में जैसे ही चार्ज दोगे चार्ज जुरुरुरुरुरुरुरुरुरुरुरुरुरुरुरुरुरुरुरुरुरुरुरुरुरुरुरुरुरुरुरुर� आफ इस फिर जो भी चार्ज दोगे वह सरफेस से रहेगा देखो हॉलो में तो क्लियर है यह बात कि भाई खोकला है तो चार्ज अंदर तो इस फिर में भी जैसे आप चार्ज दोगे सॉलिड मतलब अंदर से भरा हुआ तो मान लो आपने सुई लगा कैसे सुई में चार्ज भर कैसे चुपक से दिया चुपक से सुई लगा के तो वो चार्ज ना पूरा उसके सरफेस पर चलाएगा इमेजिन को चुपक से दिया किस में इसमें आ जाएगा सरफेस पर इसमें तो अंदर खोकलाई ही है तो चार्ज तो सरफेस पर ही रहेगा सिफ इस वाले में चार्ज सरफेज पे नहीं आता और चार्ज पूरे वॉल्यूम में रहता है इस वाले में चार्ज इन होल वॉल्यूम तो इसका डिस्कर्शन अलग होगा बाकि इन तीनों का डिस्कर्शन सेम होगा सिलेंडर में भी मैंने कराया पता नहीं आपने सिलेंडर की लेक्चर देखे सेम कहानी सिलेंडर में थी सिर्फ इसमें क्या होगा सुई लगा के अंदर जा लोगे तो चार्ज कंडक्ट होके कहीं नहीं आएगा एक conductor एक charge को conduct करके surface पर ले आते हैं ठीक है, शुरू करें तो पहले इन तीनों का combine discussion करेंगे, hollow sphere चाहे conducting चाहे non-conducting, charge surface पे, solid sphere अगर conducting तो charge surface पे, पहले इन तीनों का discussion, last में उ चले चेया च प्यार होता है दीवाना सनम Electric field due to due to hollow conducting slash non-conducting sphere and solid कंडक्टिंग स्फियर इन सब की कहानी क्या है? सेम है हॉलो में कंडक्टिंग और नॉन कंडक्टिंग सॉलिंग में सिर्फ कंडक्टिंग में क्या कहानी सेम है चार्ज कहां पे रहेगा चार्ज एट सरफेस ओनली एट सरफेस सिर्फ और सिर्फ सरफेस पे अब चार्ज अगर सरफेज पे है तो हम एक quantity define करेंगे क्या sigma sigma what is sigma चार्ज पर unit area नहीं ना सरफेज पे चार्ज है यानि area में charge है volume में नहीं है अंदर घुसके वो चार्ज डिस्टिब्यूट नहीं हुआ है सिफ सरफेस पे तो सिग्मा है इस चार्ज पर यूनिट एरिया यानि एक मीटर स्क्वेर पे कितना चार्ज सिग्मा, दो मीटर स्क्वेर पे टू सिग्मा पूरे स्फियर पे स्फियर का area 4 pi r square into sigma ये total charge हो गया sigma को हमने कहा charge point area मान लेते हैं इन स्फियर का radius capital R है अब इसके बाद हमें दो discussion करने होगे electric field हमें निकालनी होगी पहली बार inside sphere और दूसरी बार outside sphere, inside and outside, ठीक है, और distance हम कहां से लेंगे, inside and outside, electric field find करेंगे, distance are from, center of spheres ठीक है इतना common discussion मैंने कर दिया इसको shell भी बोलते हैं कई बार hollow वाले को ठीक है thin shell तो distance r from center of sphere लेंगे inside की बात करेंगे तब r less than capital R outside r greater than capital R जब अंदर आओगा तो distance radius से कम होगा बाहर जोगा distance radius से जाता है कि शुरू करा जाए इन साइड आउटसाइड चलिए शुरू करते हैं तो भाईसाब पहला हम discussion लेते हैं outside का यानि जब distance from center is greater than radius of sphere यहां मान लो वो sphere है जिसकी चर्चा इतनी देर से हो रही है charge सिफ और सिफ surface पे है तो अंदर charge नहीं बनाएंगे नहीं बनेगा इसका radius आर, charge density sigma हमसे कहा electric field find करिए outside the sphere तो यहाँ से हम बाहर गए मान लेते हैं small r distance दूर इस जगे पे electric field चाहिए तो बच्चो electric field इस तरह के system में निकालने के लिए हम formula तो use नहीं करेंगे, हम use करेंगे gauss law तो यहाँ पे हम एक gaussian surface बनाएंगे, ऐसा symmetric समझी रहे हो spherical ही बनेगा किसी योग कोई doubt तो नहीं कि spherical क्यों बनाया बाई symmetric बनता है ठीक है चलो बहुत ही बहतरी डाइग्राम है इससे सुंदर न प्रश्न प और Gaussian surface हमने लिया एक sphere शुरू में थोड़ा धीमा चलता हूँ मैं हमेशा किता sphere जिसका radius small r ठीक है ये वाला बड़ा वाला अब आप Gaussian law लगाना है तो Gaussian law के उन वो flux box की कहानी और flux निकालने के electric field area vector यहाँ पे area vector कैसा होगा surface के perpendicular और outward normal 3D surface का यानि ऐसा होगा area vector कि area vector surface के perpendicular और 3D में बाहर की तरफ normal एक normal अंदर बन सकता था एक बाहर की तरफ बचों यहाँ पे electric field कैसी होगी अब ये चीज आपको एक teacher ही बता सकता है अब आप सोचो के यहाँ पे electric field कैसे है चार्ज यहाँ पे भी है positive charge से हुए, positive charge से हुए एक चीज समझ लो जितने भी case हम discuss करेंगे electric field will be radial एक आईटी में सवाल आया था उसमें भी लिखी दिया था उन्होंने, उनको भी पता था कि बच्चा पूछ सकता है सवाल, यही की पॉइंट ध्यान देता है, उन्होंने भी लिख दिया था एलेक्ट्रिक फिल्ड इस रेडियल, तो एलेक्ट्रिक फिल्ड आपको गिवेन है कैसी है इन्होंने बोल लगता है electric field is also radial तो आप देख रहे हो कहीं पे भी आप area vector electric field बना रहे हो दोनों का direction same है यानि इनके बीच में बनने वाला angle 0 degree है ठीक है अब हम flux calculate करेंगे so flux is equal to integral E dot DA close surface लिया हमने flux किसके लिखालते हैं gauss surface के लिए फ्लक्स किसका लेते हैं तो बच्चो E.DMA आप देख रहे हो कि E दिए कॉज जीरो हो जाएगा कॉज जीरो की वेल्यू बन होती है तो इडिया लिख सकते हैं इडिया कॉज जीरो एंड विल गिव अप E, DA only, यह सोनो पूरी जगे देखो 0 degree, 90 नहीं, 0 यह DA vector, surface के perpendicular area vector, और यह electric field तो ऐसी इसी direction है अच्छा बच्चों, अब एक चीज़ बताओ, क्या electric field हर जगह पे same है? surface पे, Gaussian surface पे, यहाँ पे जो electric field होगी, वही यहाँ, क्यों? Because of symmetry Because of symmetry because of symmetry, हर जगह electric field same है तो electric field को मैं integration के बाहर ले आया कुछूग और integration of DA लिख दिया यह electric field यह हर जगह same है क्योंकि distance बराबर है तो electric field constant, constant चीज़ें integration के बाहर, अब DA का integration, यानि इस area को, इस area को, कुछ एक, कुछ एक, इन सब को जोड़ना है, इन सारे area को जोड़ोगे, तो क्या area of sphere है जाएगा, surface area of sphere कितना होता है πr square 4πr square e into 4πr square यह ना capital आर्काई बच्चे x square पता नहीं किया क्या लिखते हैं साइज चीज लिखो अरे यार देखो इस sphere की बात हो रही है ना Gaussian surface का area लेते हैं तो Gaussian surface का area 4,5 square होगा यह हो गया अपना flux through gauss surface अब लगाओ gauss law तो gauss law हमसे क्या बोलता है flux through a closed surface closed या gaussian surface is equals to क्या बोलता है बताओ Q inside upon epsilon not अब बात हो रही है इस God's surface के अंदर कितना चार्ज है ये संपूर्ण चार्ज इस सरफेस के अंदर है ये पूरा चार्ज अब बात है चार्ज है कैसे निकलेगा हमें पता है चार्ज पर यूनिट एरिया और यह चार्ज इतने एरिया पर बटा हुआ है एक मीटर स्क्वेर area into sigma यानि यह हो गया area कितना होगा यह बताओ 4 pi capital r square into sigma बटे epsilon not Q inside कैसे निकाला एकदम 100% clear होना चाहिए आपको 100% Q inside is the total charge inside this Gaussian surface which is अब यह है charge per unit area sigma यानि इस पे charge sigma इस पे charge sigma एक meter square पे charge sigma बुम रोमीटर स्क्वेर पे 2 सिग्मा, तीन मीटर स्क्वेर पे 3 सिग्मा, तो इतने एरिया पे इतना एरिया इंटू सिग्मा, ये एरिया कितना होगा, 4 पाई कापिटल आर स्क्वेर इंटू सिग्मा, अब ये फ्लक्स यहां से निकाला, ग्लॉस लॉ से, ये फ्लक्स ये गॉसला से फ्लक्स निकाला ये मैथमेटिक से फ्लक्स निकाला दोनों बराबर होने जाएगे हमने दोनों को एक्वेट कर डाला 4 पाई ने 4 पाई को मार डाला E is equals to sigma R square upon epsilon not small r square that is the answer अब इसमें से देखो सिग्मा constant, yes sir, capital R square, constant, radius है इस स्फिर का, epsilon not, constant, permittivity of free space, variable सिफ R square, यानि जब आप यहां से बाहर भाग रहे हो, तो आपने देखा कि electric field is proportional to 1 by R square, point charge वाली कहानी है, आउटसाइड में आपने देखा electric field is proportional to 1 by r square अब पता ये formula मुझे थोड़ा अच्छा नहीं लगता मैं इसको q के terms में करना चाहता हूँ चार्ज के terms में तो माल लेते हैं कि इस पूरे sphere पे चार्ज क्यू है इंपोर्टेंट है क्वेश्चन ऐसे आते हैं ठीक है क्वेश्चन में ये देता ये नहीं देता मैक्सिमम टाइम तो पूरे sphere पे charge कितना ले लिया Q ले लिया तो Q inside को सीधा Q by epsilon not लिख सकते हैं क्या Q by epsilon not यहां Q by epsilon एप्सेलन नॉट दिखोगे तो एलेक्ट्रिक फिल्ड आएगी 1 बाई 4 पाई एप्सेलन नॉट क्यों बाई आर स्क्वेर जरा देखो अगर q total charge है, इसको हम use करें, इस expression में, so e into 4 pi r square, q, तो flux is equals to q by epsilon not, ट्रोल चार्ज मान लिया है जिस फिर पे Q है, मान लो, ठीक है, मान लो, तो फ्लक्स है Q बाई एपसेलेन नौट, और यहां से फ्लक्स इतना, अब देखो इलेक्ट्रिक फिल्ड क्या आ रही है, 1 बाई 4 पाई एपसेलेन नौट Q बाई R स्क्वर, वा भाई, वा, यह मैं कह रहा हूँ कि flux inside इस total charge, चार्ज माल लो अंदर Q है, upon epsilon 0 is equals to E into 4 pi R square, यहां से देखो electric field की value क्या आ रही, यहां से आ रही 1 by 4 pi epsilon 0 Q by R square, point charge जैसे Q है, वह सा formula नहीं, point charge वाला 1 by 4 pi epsilon 0 Q by R square, पर यार ये R तो distance from center है यानि ये point charge का formula तो है पर तब जब ये Q center पे होता feel करो सारी कहानी बूलो सोचो Q charge center पे है सोचो Q charge center पे है तो R distance दूर कितनी electric field होगी 1 by 4 piers and not Q piers बड़ी कमाल की चीज है, बड़ी कमाल की सिमेट्री है, यानि ये चार्ज जो आपने ऐसे सिमेट्रिकली डाला है, जब आप बाहर से देख रहे हो, तो आपको पता ही नहीं चल रहा कि चार्ज किसी स्फियर पे है, इस फॉर्मले से तो ये फील हो रहा है, कि इस पॉइंट से याद कौन से रखोगे ये वाला याद रखोगे कुछ नहीं सिंपल फ्लक्स तो निकाल लिया था एंटू फोर पाई स्क्वर अंदर चार्ज कितना माल लो क्यों तो फ्लक्स इस क्यों बाई एप्सेलन नॉट इस इक्वेल्स टू एंटू फोर पाई आर स्क्वर दोनों इसलिए कराते हैं कई बार वाला भी दे देता है एकजाम में तो इसलिए दोनों करा दिया जितने बोर्ड वाले हैं सी पगड़ लो फ्लक्स इस क्यू बाय एप्साइलनॉट ए इंटू फोर पाइस कर इस इकॉल्स फोर पाइस एप्साइलनॉट क्यू बाय आर स्क्रा इस बात को अपनी लाइन में लिख लो, अपनी लैंग्वेज में लिख लो, इस बात को अपनी लाइन में लिख लो, Q is placed at center of sphere.
कहां से? बाहर से देखने में. अभी अंदर से देखोगे तो ऐसा नहीं लगेगा.
बाहर से देखने में ऐसा फील हो रहा है कि पूरा चार्ज इस center पर रखा है. From outside. लिखने इतना. अब बात करते हैं inside की.
मज़ा आया? सर बहुत मज़ा आया है ओके मिटाएंगे इसको रख कर दिया जाए था भाईया कि अ कि अ कि अ कि अ कि अ कि अ मिटाव दिया जाए तुम दिल की धड़कन में रहते हो तुम दिल की धड़कन में रहते हो यहां तक समझ में आया है 1 by 4 by epsilon not q by r square ऐसा लग रहा है कि पूरा चार्ज सेंटर पर रखा है जब बाहर से देख रहे हैं अभी अ देखने जा रहे हैं, charge कहाँ पे है, charge is only at surface of sphere, charge density आपने sigma ले ली है, which is charge per unit area, और radius of sphere को capital R बोला है, और अब हम discuss करने जा रहे हैं, from inside, यानि अंदर electric field कितनी होगी, when R is less than capital R, तो माफ करना मैं अभी sphere को थोड़ा सा बड़ा बनाओंगा, क्योंकि मुझको उसके अंदर आना है, इसकी सरफेस पे कुछिक पुछिक खचक पुछिक कुबूडू अच्छा इसका radius माल लेते है capital R और हमको निकालनी है electric field यहां से small distance small R पे अब R देखो R से छोटा हम inside की बात कर रहे है इस फीड पकड़ ली सर आपने, जिसका radius small r है, पूचूक रे, हाँ, यह बन गया, अब इस Gaussian surface के लिए हम निकालेंगे total flux, which is equals to integral of E dot DA, आपसे बोल दिया है, electric field radial है, तो tension नहीं लेन एलेक्ट्रिक फील्ड भी ऐसा बनेगा यहाँ से डीए वेक्टर ऐसा बनेगा एलेक्ट्रिक फील्ड भी ऐसा बनेगा मतलब एंगल हमेशा जीरो बनेगा EDA cos 0 cos 0 की value वन रखेगा EDA आएगा integration of DA, फ्लक्स किसका निकालते हो, God's surface का, तो DA, total area इसका कितना होगा, 4 pi r square, तो E into 4 pi r square, यह हो गया flux, अब बात आती है, Goss' law से, flux is equals to Q inside upon epsilon naught, flux तो इसका प्रश्न पर एक प्रश्न पर नहीं है। इसका प्रश्न पर एक प्रश्न पर नहीं है। इसका प्रश्न पर एक प्रश्न पर नहीं है। गॉस लॉ सेज द टोटल फ्लक्स थू अ क्लोस सरफेस इप्पल्स टू वन बाई एप्सालन नॉट टाइम्स द नेट चार्ज इनसाइड द सरफेस इसके अंदर कोई चार्ज नहीं है क्यों इनसाइड जीरो है ये वैलू यहाँ पे जीरो हो जाएगे एलेक्ट्रिक फील्ड बाहर की value है 1 by 4 pi epsilon not Q by R square that's it note कल लें अब इसका हम एक प्यारा सा सुन्दर सा नन्ना सा मुन्ना सा ग्राफ बनाएंगे जल्दी से note करें तुम दिल की दड़कन में रहते हो, रहते हो मेरी इन सासों से नोट कर लिया, कहते हो, अब एनरजी में आजा जाएं, यहां से हम lecture को तेज भगाएंगे, क्योंकि आपको basic समझ में आ गई है, तो यहां पर हम graph बनाने जा रहे हैं, graph of E versus R मेरे मेरट के friend थे college में बोलते थे graph O O D वाइटूरियम बायूस ने ओडी करीद ली ओडी तो यह एलेक्ट्रिक फील्ड और यह यहां पर अस्माल आर आई लव यू मेरेट वासियों मेरी मेरेट के एक फ्रेंड थी वो बोलती थी टैसे टंकी नेसेनल और वो बोलती थी क्या तुम पे पेन है तो किसी पे पेन कैसे ह निंग न आप बना की थोड़ा सुन्दर से तक लिखें तो यहाँ पे radius r अब r की value जब r से कम है यानि ये inside की बात हो रही है और r की value आर से ज़्यादा है यानि ये outside की बात हो रही है देखो x-axis पे small r है y-axis पे electric field है ठीक है कचक हाँ अब ये R, capital R से कम यानि inside और outside, inside कितनी है? 0, देखो inside 0 का concept बड़ा आसान है, प्यारे बच्चों, flux is equal to integral E to A, और Gauss law के जाब से flux क्या होता है? Q inside upon epsilon 0, बहिया अं� ठीक है, फिर सरफेज पर बता है, एलेक्ट्रिक फील्ड अचानक से बढ़ गई, सरफेज पर सबसे ज़्यादा है, अब दिखाते हैं, अब बाहर क्या हुई, प्रोपोर्शनल टू 1 बाई R स्क्वेर, अंदर क्या है एलेक्ट इस प्रतियान का खरीदी ग्राविटेशनल फील्ड की एकदम सेम लेंगे इस प्रतियान का खरीदी ग्राविटेशनल फील्ड की एकदम सेम लेंगे इस प्रतियान का खरीदी ग्राविटेशनल फील्ड की एकदम सेम लेंगे इस प्रतियान का खरीदी ग्राविटेशनल फील तो यह टॉपिक आपका इन सिर्टी का था और यह टॉपिक यहीं पर खत्म होता है अब बिटार दे है ओके अब हम चलने वाले हैं नेक्स्ट केस पर तो पहला केस था हॉलो चाहे कंडक्टिंग हो चाहे नोन चार्ज कहा पे आ गया सरफेस पे सॉलिड में आपने इंजेक्शन से चार्ज अंडर डाला अगर कंडक्टिंग है तो चार्ज को कंडक्ट करके सरफ तीन cases में charge surface पे था, hollow चाहे conducting, चाहे non-conducting, charge surface पे, और solid में अगर conducting है, तो charge अंदर डालने पे भी surface पे आ रहा है, solid में charge पूरे volume में हो सकता है, solid मतलब पूरे में charge आ सकता है, पर conducting के case में conduct होते हुए बाहर आदे अब non-conducting की बात करते हैं कि मिटाएं शायद मैंने आपको बताया था एलेक्ट्रिक फिल्म साइडर कंडक्टर इस जीरो एल एलेक्ट्रोस्टाटिक कंडीशन में इसके ऊपर भी बहुत डिस्क्रिशन होना है बट अभी ने शायद नेक्स्ट चाप्टर पढ़ने के बाद इसका डिस्क्रिशन अब अच्छा हो अब एलेक्ट्रिक फील्ड दियू तू सॉलिड कंडक्टिंग, कंडक्टिंग में चार्ज, सरफेस पे, हॉलो में चार्ज, सरफेस पे, सिफ सॉलिड नॉन कंडक्टिंग, नॉ insulating भी बोल सकता है non metallic भी बोल सकता है समझ के चलो sphere जिसका radius हम मानेंगे अब बच्चो इसमें क्या होगा non conducting में charge अंदर डालोगे उसकी मरजी नहीं चार्ज कंडट करने की पड़ा है तो पड़ा है मतलब चार्ज स्प्रेड्स इन होल वॉल्यूम अब चार्ज सरफेस पे नहीं आएगा अब देखो इसमें एक चीज़ है कि charge जरूरी नहीं है कि पूरे volume में symmetrically distribute हो क्या बोलते हैं इसको uniformly जरूरी नहीं है कि symmetrically uniformly पूरे में डिस्ट्रिब्यूट हो नॉन यूनिफॉर्म भी हो सकता है कि किसी कोने में चार ज्यादा पड़ा है कहीं पर कम जनरली क्या ह जाते आते चार्ज कम हो जाएगा अगर ऐसे करोगे और माले लो चार्ज तो उपर से इसको कोंटैट करके किसी बॉडी से टैच वर्च करा कि चार्ज दोगे तब क्या होगा कि चार्ज सरफेस पर ज्यादा होगा और अंदर जाते कम हो जाएगा दोनों किसी और अगर आप touch करा कि किसी और form से बाहर से आप इसको charge दोगे तो charge इसके surface पर जादा रहेगा अंदर की तरफ कम पर हम जो discussion करेंगे करेंगे जब uniform charge distribution है non uniform का वो भी कराएंगे अभी पहले uniform charge इसी lecture में कराएंगे non uniform भी uniform charge distribution हम मानेंगे charge हर जगे बरा���र से distributed है और charge density को हम मालेंगे row where row is charge पर unit volume हम मालेंगे इसके हर unit volume पे charge row है वन मीटर क्यूब के वॉल्यूम पे चार्ज रोग, इसे स्फियर के अंदर कहीं भी वन मीटर क्यूब वॉल्यूम देखेंगे, इस पे चार्ज रोग, वन मीटर क्यूब चार्ज रोग तो पूरे volume को row से multiply कर लो इन सब चीज़ें समझ में आती है न charge per unit volume है तो total volume का charge volume into row एक meter cube पे charge row एक बार feel ले लो two meter cube पे charge two row त्री meter cube पे time pass कर रहे हो थ्री row और v meter cube पे charge v times of row मेरे को believe ही नहीं होता न कि आपको आया कि नहीं आया ठीक है अच्छा पहले outside वाली बात करते हैं, point number first, outside करें सीधा की inside करोगे पहले, outside, पता है outside का discussion एकदम वैसा ही दिखेगा, जैसा पिछले क्लेस में था, hollow के case में या solid conducting same case है, और बना लेते हैं, अब outside जाना है, तो इसको मैं छोटा सा बना लेता हूँ, अपने main sphere को, इसका radius किता है, capital R, size पर ध्यान मत देना है, concept पर ध्यान देना है, पूरे अब हमसे कहा outside तो यहां से मान लो hour distance बाहर गए यहां पर हमसे किसी नहीं electric field मान ली तो हम क्या करेंगे यहां पर एक Gaussian surface बनाया which is a sphere एक Gaussian surface construct किया same result आएगा इसमें कोई दिक्कत नहीं होगी Gaussian surface which is a sphere जिसका radius small है इसका बिक्टम सॉल्ड इस फ्रेवर वाला अरे फॉल्ड वाला सॉल्ड कंडक्टिंग से एम वन बाइट फोटोपैस अनॉट अच्छा, और फ्लक्स निकालते हैं, तो फ्लक्स निकालने के लिए एलेक्ट्रिक फिल्ड आपको बता दी, रेडियल है, कहाँ निकालोगे, यहाँ पे, गलती न करना, फ्लक्स किसक एरिया वेक्टर, परपेंडिकुलेटिव सरफिस, और एलेक्ट्रिक फील्ड हमको बार बोल रहे हैं खुद से रेडियल है। So, integral E dA cos 0, यहाँ से cos 0 की value 1 हो जाएगी, electric field हर जगे same, इस पूरे गॉसिन सरफेस का एरिया आ जाएगा यहां वॉल्यूम का टम नहीं आएगा अरे फ्लॉक्स निकालने के लिए मैस तो यूज़ करोगे ना इस पूरे एरिया को इंटिग्रेट किया तो 4πr2, यह फ्लक्स निकल आया, अब गॉस लॉग के इसाब से फ्लक्स कितना होना चाहिए, गॉस लॉग के इसाब से फ्लक्स होना चाहिए क्यों, इनसाइड द गॉसियन सरफेस अपन एपसालेन नोड, closed गॉस सरफेस, तो गॉस सरफेस यह है पूरा, इसक चार्ज है दो तरह से करते हैं पहले रो मान के फिर टोटल चार्ज क्यों मान के दोन तरह से रिजल्ट देखते हैं पहले रो मान के तो बच्चों अंदर कितना चार्ज हो जाएगा वन मीटर क्यों पे चार्ज कितना है रो टू मीटर क्यों पे ट यह वॉल्यूम कितना होगा 4 by 3 by r cube और इस पूरे वॉल्यूम पे चार्ज है 1 meter cube पे चार्ज row 2 meter cube पे 2 row तो इतने वॉल्यूम पे इतना वॉल्यूम in 2 row इतना वॉल्यूम यह ठीक है इतना वॉल्यूम अब यह फ्लक्स यहां से निकला यह फ्लक्स यहां से होगी, same होगी तो दोनों को equate करते हैं, E into 4 pi R square is equals to 4 by 3 pi capital R cube, rho बटे epsilon not, 4 pi ने 4 pi को मार दिया, E is equals to, सर क्या हो गया आपको, I don't know, ये physics का जादू है, rho R cube upon 3 epsilon 0 r square 6 कितनी गंदी value है सर ये अरे अभी रुक जाबी q के टम से भी बताएगा मैं फिर तु खुश हो जाएगा फिर तु मेरे को बोलेगा सर वावावावावा देखो अभी भी कुछ हुआ नहीं है हुआ है सर डर लग रहा है देखकर आप बात करें रो कॉंस्टेंट आर कॉंस्टेंट याद नहीं करना है इसको फर्स्ट और फॉल इसका जो सेकेंड रिजल्ट है वो याद कर लेना भले इसको याद नहीं करना है रो कॉंस्टेंट आर कॉन्स्टेंट एप्सेलेंट नॉट कॉन्स्टेंट बाय रोड इन्सिटी चार्ज पर इंटर वॉल्यूम चार्ज की देंसिटी constant, r radius of sphere constant, epsilon not permittivity constant, कि is proportional to 1 by r square अभी कुछ मजा नहीं आया अगले discussion मजा आने वाला है इसके बाद वाले में is proportional to 1 तो इधर ख्लीर है यार outside की कहानी change ही नहीं हुई चाय hollow sphere हो चाय solid sphere हो चाय conducting sphere हो चाय non-conducting sphere हो outside की कहानी वाई है सेम कहानी है इस proportional to 1 by r square माल लेते हैं अंदर इसके उपर total charge Q है जो Q inside है इसके पूरा total charge ही Q वो q charge पुरे volume में distribute हो गया, अब सुनो, यहाँ से, गॉसलोग इसाब से, flux inside the surface, q inside upon epsilon 0, is equals to e into 4 pi r square, यही क्यों चायस तो अंदर है यहाँ देखो एकी value की क्या आ रही है वाव सर ये पहले नहीं कर सकते थे आप 1 by 4 by epsilon not Q by R square वाव सर this is so good अब मेरे को अच्छा फिल हो गया सर I love you Thank you, bye R square 1 by 4 pi epsilon not Q by R square नहीं वो वाला प्यार नहीं आप सब मेरे छोटे भाई और बहन तो 1 by 4 pi upside not q by r square यानि अभी फिर ऐसा फील हो रहा है कि सेंटर से R डिस्टेंस दूर आके, electric field is 1 by 4 pi epsilon not Q by R square, जैसे कि ये charge Q सेंटर पे रखा हो, देखो ना ऐसा फील हो रहा है जैसे की चार्ज क्यों Q center पे रखा हो, so it seems like, ऐसा है नहीं, it seems like, Q is placed at center of sphere, कब, जब बाहर से देखा है, देखा, अंदर से देखने में ऐसा कता ही नहीं लगेगा as seen from outside, तो outside का formula चाहे तुम solid sphere की बात करो चाहे hollow sphere की बात करो, चाहे conducting की बात करो, चाहे non-conducting की बात करो, बाहर आके formula एक ही आ रहा है, 1 by 4 का F7, Q जितना इसके ऊपर charge है ये सब इसलिए करा दिया माल लो एकजाम में क्यों नहीं दिया बोलो भाईयों और बेहनों आना चाहिए की नहीं आना चाहिए आना चाहिए मिटा रहे हैं इसको भाईयों और बेहनों मिटा रहे हैं मित्रों हमें ये फॉर्मला आना चाहिए की नहीं आना चाहिए मेरे उपर स्ट्राइक तो नहीं पड़ेगी I love my country, मैं सच्चा देशवक्त तो भाई साब आगे बढ़ते हैं और बात करते हैं इनसाइड दा इस्फियर की जो सबसे एहम discussion सबसे important discussion सब भूल जाओ जिन्दिगी में प्यार, महब्बत फैमिली सब भूल जाओ अब असली डिस्केशन है आर इस लेस देन कैप्टल आर तेले टेले मतलब अब हम अंदर आ रहे हैं स्वीर के यह बड़ा खतरनाक स्वीर है क्योंकि इसमें चार्ज पूरे में डिस्टिब्यूटेड है बहुत ही डेंजरेस स्वीर है देखो मैं थोड़ा हलका जेजे थॉम्सन का मॉडल भी कुछ ऐसे था न, उन्होंने एलेक्ट्रोन को इसे बाट दिया था, खै छोड़ो, इस बड़े वाले स्फिर का radius r, मतलब यही actual स्फिर है, चार्ज पूरे में बटा हुआ है, इस पर चार्ज density sigma है, अब हम inside चल रहे हैं, तो यहा जिसका radius small आ रहा है ठीक है यह Gaussian surface हो गया with radius ओके ठीक है सर flux निकालने कोशिश करेंगे बहुत असान है integral E dot DA कहानी सारी same यहाँ पे area vector कुछ डी ए यहाँ पे electric field बता के रखी है radial चार्ज पूरे में है कहा नहीं यहां पर आपसे कहा बनाओ तो कुछ डिए वेक्टर कुछ एलेक्ट्रिक फील्ड हर जगह वही कहानी है जो पिछले सारी के साथ चली थी कुछ डिए वेक्टर कुछ एलेक्ट्रिक फील्ड हर जगह वही है कि गिरो डिग्री एंगल पर वही कहानी इसका कोई फील्ड नहीं है, यह आपको गिवन रहेगा कि एलेक्ट्रिक फील्ड यहाँ पे रेडियली आउटवर्ड्स है, यहाँ इनवर्ड्स भी हो सकती है, देखो बच्चों, जितनी चीज़ें मैं बता रहा हूँ direction change, inward हो जाएगा, radial है, ये given है, radially outward positively, inward negatively, so यहां से electric field हर जगे, constant भी होगी, तो E बाहर आ जाएगा, integration of DA, जोड़ोगे, तो इसका area, gaussian surface का 4 πाई आर स्क्वेर ठीक है अब फ्लक्स निकालेंग which is equals to Q inside upon epsilon 0 अब कितना charge अंदर है this is important to understand Gaussian surface के अंदर कितना charge है यही होता है closed या gauss surface के अंदर तो बच्चों gauss surface के अंदर कितना charge है this is the gauss surface और इसके अंदर कितना charge है यह वाला रो कहा रिखा है रो होगा sorry तो बच्चों इसका मतलब है कि 1 meter cube पे charge होता है row, 2 meter cube पे charge होता है 2 row, v meter cube पे charge होगा v times of row, charge per unit volume, तो बच्चों इसका अगर volume मिल जाए, उसको रो से multiply कर दो तो चार जागे, Q inside इसका volume, 1 meter cube पे चार रो, 2 meter cube पे 2 रो, तो इतने पे इतने का volume, यही तो inside है, तो इतने का volume हो जा� प्रति लोग यह वाला चार्ज उठाना है कि यह वाला सिर्फ कॉशियन सरफेस के अंदर इसके अंदर का वॉल्यूम 4 by 3 πrq multiplied by rho charge per unit volume तो volume into rho कर दे तो charge आएगा charge is equal to वॉल्यूम इंटू रो इसका वॉल्यूम इंटू रो हमने यूनिफॉर्म चार्ज माना है यह भी समझ लो यूनिफॉर्म नॉन यूनिफॉर्म भी हो सकता था उसका अलग केस बनेगा अब दोनों तरफ से आपको पता है वैलू सेम ने 4π को मार दिया a is equals to यहां से r square से r cube में से r square cancel होगा रो r by 3 epsilon not यह एक result अजीब आया है क्योंकि hollow spheres में या solid conducting sphere में अंदर electric field जीरो थी पर यहां अंदर electric field directly proportional to R है रो आर बाइट यह हम चाहते हैं formula भी आपको याद रहे है हम Q के terms में बता देते हैं माल लो कि अब यह तो मान में नहीं सकते माल लो कि इस पूरे sphere पे charge Q है क्यों सर, अंदर वाले पे क्यों नहीं?
क्योंकि यार exam में वो ये देगा कि पूरे एक्जाम पर तो बताएगा कि पूरे वाले पे चार्ज क्यों है, इस टोटल पे चार्ज क्यों, बार ये तो नहीं बता गई ते बे, अब चलो कोशिश करते हैं, तो क्यों इंसाइड पूरा क्यों तो होगा नहीं इस बार, क्यों होगा, नहीं क्यों तो पूर चार्ज पर unit volume, यानि rho is total charge Q, इसके उपर charge Q, अब पूरा volume कितना है? 4 by 3 by RQ, rho की value मिले? टोटल चार्ज पूरे पे कापिटल क्यों जहीं में आ रहा है 2014 अडवांस का सवाल था चार्ज के टल्स में रहा है पूरे पर charge Q और पूरे का volume 4 by 3 pi RQ अब row की value यहाँ पर substitute कर दो तो electric field आपको मिल जाएगी in terms of Q also row की value substitute करो E is equals to row की जगह Q upon 4 by 3 pi capital RQ multiplied by R upon 3 epsilon रोइस चार्ज पर यूनिट वॉल्यूम, यहाँ से देखो क्या कैंसिल हो रहा है, 3 से 3 कैंसिल हो रहा है, और कुछ नहीं, so electric field comes out to be 1 by 4 pi epsilon not, q upon r cube multiplied by r, ये formula मैं चाहू� 1 by 4 pi epsilon 0 Q upon R cube into R constant Q total charge is constant by total charge is sphere का है ना Q तो R radius constant is directly proportional to R चाहे यहां से देखो रो की value उठाके रख दी तो चाहे ये formula चाहे रो R by 3 epsilon 0 चाहे 1 by 4 pi epsilon 0 Q upon R cube into small r बहुत आर से rho r upon 3 epsilon 0, you have 1 by 4 epsilon 0, q upon r cube into small r. इसको ज़रा फील लो कि इसमें हुआ क्या?
यह कहां की कहानी है पूरी? इंसाइड की कहानी है. और आउटसाइड क्या हुआ था?
लिख लें यही पे. डाउट तो नहीं हुआ थोड़ा सा. क्या चीज समझ में आ रही है कि outside electric field is proportional to 1 by r square inside electric field is proportional to r कोई समझाना चाहेगा अंदर electric field बढ़ती जा रही है जैसे ऐसे surface की तरफ जा रहे है electric field बढ़ रही है directly proportional to r जैसे surface जा रहे है electric field बढ़ती जा रही तो Q inside आपका 0 बढ़े है Q inside बढ़ा यहाँ पर आके Q inside maximum है तो यहाँ से यहाँ तक electric field बढ़ी कहे भाईया, गॉसलाउ में देखो यह electric field इधर से आ रही है और, sorry, flux के लिए electric field यहाँ से और flux के Q inside देखो ना ये electric field और Q inside फ्लक्स के फॉर्मले में एलेक्ट्रिक फील्ड एसे डारेक्टली प्रोपोशनल फर्स्ट सेवर और क्यूवी यानि electric field और Q-insight directly proportional टाइप की कहानी है कि नहीं है तो जैसे आप बाहर आ रहे हो उसके बाद Q inside constant तो यहाँ तक Q inside बढ़ता गया एलेक्ट्रिक फिल्ड बढ़ती गया इसलिए electric field directly proportional to R i 1 by 4 pi epsilon not Q upon capital R cube into small r बढ़ती गया यही तो याद करना है hollow हो solid हो conducting हो non conducting हो बाहर की तो यही कहानी है फिर से hollow हो, solid हो, conducting हो, non-conducting हो बाहर तो यही कहा नहीं है 1 by 4 5 7 not q by r square अब hollow और सॉलिड में कंडक्टिंग अंदर एलेक्ट्रिक फिल्ड जीरो क���योंकि अंदर चार्ज जीरो बहुत आसान है आदमना हॉलो हो या कंडक्टिंग में सॉलिड हो या सॉलिड कंडक्टिंग हो दोनों में एलेक्ट्रिक फिल्ड अंदर जीरो इसी में तो अंदर electric field आई है, पिछले case में थी नहीं, इसमें कितनी है, 1 by 4 by epsilon not, Q upon capital R cube is 2 small r, या row R by 3 epsilon not, याद होना चाहिए, सर आपको तो याद है, आप तो पढ़ाते हो, तो यहां तक क्या हुआ, electric field बढ़ी, क्योंकि charge inside बढ़ा, फिर यहां के बाद charge inside constant हो गया, अब आप डिक्रीस करेगी रीजन अरे डिस्टेंस बढ़ना अंदर भी तो साइड डिस्टेंस बढ़ना पर अंदर चार्ज ज्यादा बढ़ रहा है आइए इसका भी हम प्यारा सा ग्राफ बनाते हैं थोड़ा इंतिजार का मजा लीजिये नोट कर ले मैं हट गया हूँ है ओके मिटा रहा हूं ओके हैं अब बनाने जा रहे हैं अब उसका ग्राफ आई होब आपने नोट कर लिया होगा अच्छे से है फिर यहां पर में एक मोटी साइड स्पीर बना लेंगे यह ठीक है यह हो गया inside, यह हो गया outside, यहाँ पे small r, यहाँ पे electric field, तो inside electric field क्या है, 1 by 4 क्यों, यानि r के directly proportional है, यानि अंदर electric field ऐसे बनेगी, e is directly proportional to r, outside क्या है, proportional to 1 by r square, तो ऐसी है, बहुत असान है, बाहर का formula यही रहेगा चाहे जैसा sphere हो, solid, hollow, conducting, non-conducting, अंदर electric field 0 होती है except for non-conducting, solid sphere, अंदर होती है 1 by 4 pi fn, and cube by r cube into small r, clear है, यही graph बनता है, acceleration due to gravity versus radius, distance from center of earth का, जही में आया वो सवाल है यही है, अब मैंने कितनी बार आपको ग्राविटेशन पढ़ाते होंगे बोला था कि ग्राविटेशन एलेक्ट्रो स्टाटिक्स में बहुत सिमिलार अंदर पहले हम लोग की acceleration due to gravity बढ़ता है, surface तक, फिर surface से गिरता है, और maximum कहा होता है, acceleration due to gravity, surface पे, electric field भी maximum, surface पे, surface पे निकालना है, तो R की जगह capital R रद दो, 1 by 4 pi epsilon 0, Q by capital R square, maximum at surface तो दि चलें आगे बढ़ें तो बच्चों वैसे तो सारे discussion हो गए कुछ है नहीं इसमें concept based बट एक मैं important चीज़ आपको समझाना चाहता हूँ last में जो अब important होगी competition point of view से अब एक concept बड़ा important है कि अगर non-uniform charge distribution हो, मज़ा आ रहा है तो आप रुक सकते हो, मान लो चार्ज डिस्टिबूशन अगले lecture में आप लोग जरूर आना, ठीक है, वहाँ पे सवाल कराऊंगा अच्छे अच्छे, non-uniform charge distribution, मतलब charge बराबर से ना बटा हो, ऐसा भी हो सकता है, अब इसमें बहुत से case बन सकते हैं non-uniform में, एक ही हो सकता यहां से बोल दें कि यहां से यहां तक आते हुए चार्ज बढ़े उसके बाद यूनिफॉर्म हो जाए समझ रहे हो कि पहले चार्ज बढ़ता जा रहा फिर यूनिफॉर्म डिस्ट्रीब्यूर्ड है तो इसमें हम एक particular case ले लेते हैं, माल लेते हैं, row is equals to row not r, हमने लिया row is equal to row not r 2016 में भी सवाल आया था मतलब जो density है वो radius के साथ बढ़ लिया है मतलब शुरू में जब r की value 0 रखोगे तो charge 0 है और जैसे इसे बाहर आ रहा है चार्ज बढ़ता जा रहा है charge density is directly proportional to r जैसे इसे बाहर आ रहे हो चार्ज बढ़ रहा है ये case लिया अब इसमें हम बात करते हैं inside, एनि R less than LR में, electric field निकालने की very important, very conceptual, नॉन कंडक्टिंग होना चाहिए कंडक्टिंग में चार्ज सर इन सब में time नहीं waste करना है, Gaussian surface ऐसा बनेगा, और electric field बता दी कैसी है, radial है, positive charge तो outward, negative charge तो inward, यह सब चीज़े clear हैं, यहाँ से capital radius, radius r, इस पे charge हमसे बोला density, rho बेरे हो is equal to rho not r, change हो रही है, अच्छा तो यहाँ से आप जब flux निकालोगे, calculation से तो वो आएगा e into 4 pi r square, अब यह तो calculate Q inside upon epsilon not चार्ज किसके अंदर है इस Gaussian surface के अंदर है फ्लक्स Gaussian surface के अंदर चार्ज है अब की बार दिक्कत यह है कि सीधा volume से row को multiply नहीं कर सकते क्योंकि row constant नहीं है आप पूरे volume को उठा के row से multiply नहीं कर सकते हैं, भाई road distance के साथ change हो रहा है कि कॉन्शेंट जीतों को मिल्टीप्लाइड करना ठीक है यह तो रोचेंज हो रहा है बाइक यहां पर चार्ज 4 by 3 pi r cube इसको row से multiply कर दो row की value किती है row not r तो यहाँ क्या रखोगे r की value r की value 0 रखोगे कि r की value यह वाली रखोगे row distance के साथ change हो रहा है आप इसे लिखेंगे? इसको रो नॉट आर लिखा है न? मतलब इसके साथ चेंज हो रहा है, जैसे ऐसे आर चेंज हो रहा है, जैसे रो चेंज हो रहा है.
यहाँ पे चार्ज बहुत जादा है, यहाँ पे कम हो गया है, सीधा volume से multiply नहीं कर सकते यह volume से तुमने multiply किया तो यहाँ तुमने इसकी value सीधी r क्यों ले ली तुम तो यह कह रहे हो कि यहाँ की charge density आपने उठा ली बात समझो अच्छे सिक्दम, हमने कहा इसके अंदर कितना चार्ज है, आपने कहा volume into charge density into rho, तो आपने volume तो सही उठाया, यहाँ पे आपने rho not r में r की value r कैसे रख दी, मतलब आप तो कह रहे हो कि इस जगी की charge density, जब r की value r है तो यहाँ की charge इसमें तो चार्ज डेंसिटी यहां की भी होगी यहां की तो भाई पूरा वॉल्यूम में यहां चार्ज कम होगा फिर और ज़्यादा नॉन इनिफर्म्ट इसमें क्या करना पड़ेगा integration करना पड़ेगा Gaussian surface का इसको उठा लो बाहर Gaussian surface को यह Gaussian surface मैंने बाहर उठा लिया G लिख लिया इसके पर G यहां से मालो मैं X distance दूर आया और यहाँ पे मैंने एक shell काटी Gaussian surface के अंदर कहानी चल रही है ऐसा क्यों करना पड़ा क्योंकि charge density non-uniform है तो मैं एक काम करूँगा मैं x distance दूर आके एक shell काटूँगा dx width की और इस shell के ऊपर बोलूंगा यह elemental shell जो मैंने काटी है कुछ गलत नहीं है, elemental shell जो मैंने काटी, इसके उपर मैं charge बोल दूँगा, dq है, चार्ज डेंसिटी इंटू वॉल्यूम आफ दिशिन रो इंटू डीवी अब चार्ज डेंसिटी इस जगह पर कितनी होगी सेंटर से एक्स डिस्टेंस दूर यानि आर की वैलू एक्स होगी तो यह हो जाएगा रो नॉट एक्स आप समझ में आयी बात मेरी है कि यह x लगातार change हो रहा है, charge density लगातार change हो रही है, आपने उठा कि यहाँ की charge density को पूरे volume से multiply कर रहे थे, जो की गलत था, जादा आ जाता charge, यहाँ पे कम भी है, अब आओ सही तो यहाँ इसमें charge dq माना dq is equal to charge density which is rho 0 into r r की value यहाँ पे x इंटू डी वी, अब इस शेल का वॉल्यूम कैसे निकलेगा, तो इस शेल को पहले खोल के सीधा कर लो, यह सब चीज़ें तो आपको मैं इसका सरफेस एरिया कितना होगा इस स्फीर का 4 पाइट स्कूल इसको सीधा कर लो इसे पूरी सीट की तरह पूरे स्फीर को इसे यह से किच काटो और इसे उठाकर सीधा कर देंगे काट के इसे खोल दो तो फॉर पाइट square जो इसका area था वो ऐसा हो गया और और समझो इसका जो area हो गया यह हो गया 4 pi x square आपने खोल गये पूरा सीधा कर दिया चादर की तरह और इसकी जो डेप्थ होगी वो dx हो जाएगी य x square into dx यह हो गया dq charge आपको चाहिए total charge inside तो बच्चो total charge inside कितना हो जाएगा integration of dq यहाँ पर dq निकाला ऐसे यहाँ पर dq निकालो ऐसे यहाँ पर dq निकालो DQ को जोड़ दो integration of DQ कहां से कहा X की value को 0 से लेके X की value यहां तक जानी है यहां कितनी value R 0 से R integration of rho 0 X 4 pi X square DX 0 से R यहां से rho 0 बाहर 4 pi बाहर integration of X cube DX integration होगा X की power 4 by 4 0 से R तो एक बार R रखोगे एक बार 0 तो आएगा rho 0 4 पाई इंटू आर की पार 4 बाई 4 बोले यही आएगा x क्यूब का integration x के बाई 4 इसके बाई 4 यहाँ से चार cancel तो charge density श्रोटर चार इनसाइड q इनसाइड गॉसियन सरफेस आया रो नौट पाई आर की पार 4 so this will be rho 0 pi r की power 4 और कुछ नहीं अब आपको electric field निकालनी है, इसको, उसको, equate कर दो E into 4 pi r square is equals to rho 0 pi r की power 4 अब अच्छे सवालों में यही सब concept तो लगते हैं pi से pi मर गया, rho 0 r square upon 4, अच्छे यह upon epsilon 0 भी होगा Q by epsilon 0, divide by epsilon 0, upon epsilon 0 अब देखो एलेक्ट्रिक फील्ड अंदर प्रोपोर्शनल आ गई आर स्क्वेर के special case क्यों? क्योंकि चार्ज लगातार बढ़ता जा रहा है अंदर और भी तेजी से बढ़ रहा है तो electric field proportional हो गया r square के लगाता electric field अंदर बढ़ती जाएगी बाहर की tension मत लो बाहर की electric field वही आनी है क्या आनी है बाहर की electric field वही आनी है 1 by 4 pi epsilon not q by r square आप जब बाहर का consider करोगे, तो पूरा charge लेना पड़ेगा, पूरा charge कैसे निकालोगे, बड़ा आसान है, यही कहानी लगाओगे, कहां से कहां तक का charge ले जब outside से देखोगे तो Q कितना हो जाएगा इसी चार्ज को उठा लेना रो नॉट एक्स फोर पाई एक्स स्क्वेर डी एक्स बाई चार्ज तो ऐसे ही निकलेगा पूरे स्वियर का पर integration जीरो से लेके capital R तक चले जाना बस खतम तो ये वाला case याद रखना अगले turn के लिए कि चार्ज कैसे निकालते हैं जब charge density variable हो ऐसे करके अंदर इस shell काट के फिर इसमें छोड़ा चार्ज निकाल के चार्ज को भी integrate करना आपको आपका है